力学经典例题

典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0。

2m ×0.2m 的水容器,水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m,如图所示.如果将铁块加重为G 2＝8000N,试求盖板下降的高度Δh.【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。

当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。

Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如,选用02/p p 来计算体积弹性系数:Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中,当压强不太高时,可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。

打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ,然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm .已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ. 【解】水银密度记为ρ1。

打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时,两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。

水的表面张力系数σ＝0。

0728N/m,接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm,玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀.拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。

初中物理力学经典例题15道题1. 一个质量为2kg的物体，在水平地面上受到10N的水平拉力，求物体的加速度。

解答：根据牛顿第二定律，物体的加速度等于合外力除以物体的质量。

所以物体的加速度为a = F/m = 10N / 2kg = 5m/s^2。

2. 一个质量为0.5kg的物体受到一个5N的竖直向下的重力，求物体的重力加速度。

解答：重力加速度是指物体在自由下落时垂直于地面的加速度。

根据牛顿第二定律，物体的重力加速度等于重力除以物体的质量。

所以物体的重力加速度为g = F/m = 5N / 0.5kg = 10m/s^2。

3. 一个质量为4kg的物体，向右运动时受到一个10N的水平拉力和一个8N的水平推力，求物体的加速度。

解答：物体的加速度等于合外力除以物体的质量。

合外力等于水平拉力减去水平推力，即F = 10N - 8N = 2N。

所以物体的加速度为a = F/m = 2N / 4kg = 0.5m/s^2。

4. 一个质量为2kg的物体，在斜面上受到一个与斜面垂直的力为10N的重力和一个沿斜面方向的力为4N，斜面的倾角为30度，求物体的加速度。

解答：首先将斜面上的力分解为与斜面垂直方向的力和沿斜面方向的力，即重力沿斜面方向的分力为F1 = mg * sinθ，沿斜面方向的合力为F2 = mg * cosθ。

其中，m = 2kg，g = 9.8m/s^2，θ = 30°。

所以沿斜面方向的合力为F2 = 2kg * 9.8m/s^2 * cos(30°) ≈ 16.96N。

物体的加速度等于沿斜面方向的合力除以物体的质量，即a = F2/m = 16.96N / 2kg ≈ 8.48m/s^2。

5. 一个质量为3kg的物体，向左运动时受到一个3N的水平拉力和一个5N的水平推力，求物体的加速度。

解答：物体的加速度等于合外力除以物体的质量。

合外力等于水平推力减去水平拉力，即F = 5N - 3N = 2N。

初中物理力学经典例题以下是一些经典的初中物理力学例题：1. 一个质量为5kg的物体静止在水平地面上，施加一个10N的水平力。

求物体的加速度。

解答：根据牛顿第二定律F = ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

由于力和质量已知，将其代入方程可以求得加速度。

所以a = F / m = 10N / 5kg = 2m/s²。

2. 一个弹簧常数为200N/m的弹簧拉伸10cm后，求弹簧所受的弹力。

解答：根据胡克定律F = kx，其中F是弹簧所受的弹力，k是弹簧的弹簧常数，x是弹簧的伸长量。

由于弹簧常数和伸长量已知，将其代入方程可以求得弹力。

所以F = 200N/m × 0.1m = 20N。

3.一个物体以2m/s的速度沿直线运动，经过5s后速度变为8m/s。

求物体的加速度。

解答：根据加速度的定义a = (vf - vi) / t，其中a是物体的加速度，vf是物体的最终速度，vi是物体的初始速度，t是时间间隔。

由于初始速度、最终速度和时间间隔已知，将其代入方程可以求得加速度。

所以 a = (8m/s - 2m/s) / 5s = 1.2m/s²。

4. 一个质量为2kg的物体以10m/s的速度水平地撞击到静止的墙壁，反弹后以8m/s的速度反向运动。

求撞击过程中墙壁对物体的平均力。

解答：由于撞击过程中物体速度发生了变化，需要用动量定理来求解。

根据动量定理FΔt = Δmv，其中F是力，Δt是撞击时间，Δm是物体的质量变化量，v是物体的速度变化量。

由于质量变化量为零（质量不变），而速度变化量已知，可以求得撞击时间。

所以Δt = Δmv / F = (2kg × (8m/s - (-10m/s))) / (8m/s) = 9.5s。

由于撞击过程是瞬间发生的，可以认为撞击时间非常短，近似为0。

因此，墙壁对物体的平均力可以近似为墙壁对物体的瞬时力，即F = Δmv / Δt = 2kg × (8m/s - (-10m/s)) / 0s = ∞（无穷大）。

《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。

已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。

求油的动力粘性系数。

解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝ 又因等速运动，惯性力为零。

根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。

求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。

解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。

第一章质点运动学例1、质点沿x轴正向运动，加速度a=-kv，k为常数。

设从原点出发时速度为v0，求运动方程x=x(t)与速度—位移关系v=v(x)。

例2、已知斜抛运动的抛射角为θ，初速度为v0。

求其轨迹方程。

例3、如图，小船在绳子的匀速v0牵引下运动，已知h。

求θ位置时船的速度与加速度大小。

（两种方法）例4、有一轮以匀角速ω旋转，一质点自轮心沿水平轮轴以匀速v0向轮边移动。

求质点的轨迹方程，以及t时刻质点的速度和加速度大小。

*例5、一只狼沿着半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动，当狼经过某点时，一只猎犬以相同的速率从岛中心出发追逐狼。

设追逐过程中犬、狼、岛中心始终在一直线上，求猎犬的轨迹和追上狼时的位置。

*例6、（上海高考题改编）下图为平静海面上拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。

已知A、B的速度分别沿缆绳CA、CB方向，且A、B、C不共线。

以下说法正确的是（）（多选）（A）C的速度大小可能介于A、B的速度大小之间（B）C的速度一定不小于A、B的速度（C）C的速度方向可能在CA、CB的夹角之外（D）C的速度方向一定在CA、CB的夹角之内**例7、已知点P0(l,0)处有一小船，以长为l的线，拉着小船从原点向上走，小船沿着绳运动，PQ为P点切线，Q点恒在y轴上。

（1）以图中θ为参数，求P点的轨迹方程。

（曳物线）（2）若Q 点以匀速u 向上运动，求θ位置处P 点的加速度。

练习题1、一质点沿x 轴运动，其速度—时间关系为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t v 6sin 23ππ，式中各量均取国际单位。

已知当t =0时质点在x =-2m 处。

求：（1）2s 时质点的位置；（2）0s 至2s 质点的位移；（3）0s 和2s 两时刻质点的加速度。

2、一质点以初速度v 0=5i 开始离开原点，其运动加速度为a =-i -j 。

求：（1）质点到达x 坐标最大值时的速度；（2）上述时刻质点的位置。

3、如图所示，长为l 的棒的一端A 靠在墙上，另一端B 搁在地面上，A 端以恒定速率u 向下运动。

高一必修一物理经典力学典型例题1.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6 m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动。

一个质量m=1 kg的物块从距斜面底端高度h1=5.4m的A点由静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。

物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面在距地面一定高度处，g取10m/s2。

(sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物块由A点运动到C点的时间；（2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。

2.如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。

那么关于传送带与物体间静摩擦力的方向，以下判断正确的是A．物体所受摩擦力为零B．物体所受摩擦力方向沿传送带向上C．物体所受摩擦力方向沿传送带向下D．上述三种情况都有可能出现3.（2018·江西师大附中）如图是工厂流水生产线包装线示意图，质量均为m=2.5 kg、长度均为l=0.36 m的产品在光滑水平工作台AB上紧靠在一起排列成直线（不粘连），以v0=0.6 m/s 的速度向水平传送带运动，设当每个产品有一半长度滑上传送带时，该产品即刻受到恒定摩擦力F f=μmg而做匀加速运动，当产品与传送带间没有相对滑动时，相邻产品首尾间距离保持2l（如图）被依次送入自动包装机C进行包装。

观察到前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。

取g=10 m/s2。

试求：(1)传送带的运行速度v；(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ：(3)满载工作时与空载时相比，传送带驱动电动机增加的功率∆P；(4)为提高工作效率，工作人员把传送带速度调成v'=2.4 m/s，已知产品送入自动包装机前已匀速运动，求第(3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′?4.如图所示，传送带AB段是水平的，长20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。

高一物理力学经典例题1. 一维运动中的速度与加速度计算题目描述一辆汽车以恒定速度v行驶了t时间，在某一时刻该车突然加速a，然后以加速度a行驶了一个时间间隔t1，最后以减速度b减速到停止。

求汽车以恒定速度v行驶的距离和总时间。

解答设汽车以恒定速度v行驶的距离为S1，加速度为a行驶的距离为S2，减速度为b行驶的距离为S3，总时间为T。

根据物理学中的基本关系式：速度v = 距离S / 时间t，我们可以得到以下关系：- 恒定速度v行驶的距离S1 = v × t - 初速度为v，加速度为a，时间间隔为t1时的位移S2 = v × t1 + 0.5 × a × t1² - 以减速度b减速到停止的位移S3 = 0.5 × b × (T - t -t1)² - 总时间T = t + t1 + (T - t - t1)代入上述方程，我们可以解得答案。

2. 牛顿第二定律与力的计算题目描述一个质量为m的物体，受到一个恒定的水平力F作用，获得了加速度a。

根据牛顿第二定律，计算物体所受的力F。

解答根据牛顿第二定律 F = ma，我们可以计算物体所受的力F。

给定质量m和加速度a，代入上述公式即可得到答案。

3. 竖直上抛运动中的最大高度和落地时间计算题目描述一个物体以初速度v0竖直向上抛出，经过一段时间后落回原点。

已知重力加速度g，求物体的最大高度和落地时间。

对于竖直上抛运动，我们可以利用运动学中的关系式来计算最大高度和落地时间。

1.计算最大高度：–最大高度h = (v0²) / (2g)2.计算落地时间：–首先计算上升时间t1 = v0 / g–再计算下降时间t2 = 2t1–最后计算落地时间t = t1 + t2代入已知的初速度v0和重力加速度g，即可计算出最大高度和落地时间。

4. 斜抛运动中的最大高度和飞行时间计算题目描述一个物体以初速度v0与水平面成角度θ斜抛出，求物体的最大高度和飞行时间。

F F
ix
0 0
FAx FBC cos 45 0
FAy FBC sin 45 F1 0
iy
M F A i 0

FBC sin 45
l F1 l 0 2
FBC 2 2 F1 可得 FAx 2 F1 F F 1 Ay （ 2） 三力矩式： M A Fi 0
y F1
A B
F4
y

D C
2
45
A
Fx MB Fy
1
D B Cx
M
F2
x
F3
F
y
A
MC
B
F
解：1 计算力系的主矢 F ：
D C
x
F
y
A (-3,0) B
D Cx
Fx Fix F4 cos 45 F2 2 KN F y Fiy F1 F3 F4 sin 45 1KN
有
Fx c xdF
0 L
xc
1 F
q0 x 2 2 0 l dx 3
l
例 11 已知：矩形板的四个顶点上分别作用四个力及一个力偶如图 a 所示。其 中 F1 2 KN , F2 3KN , F3 4 KN , F4 2 KN 力偶矩 M 10 KM m ，转向如图 所示，图中长度单位为 m 。试分别求:1)力系向点 B 简化结果 2)力系向点 C 简化 结果 3)力系简化的最后结果
tg 1 2
FA FB F sin( 90 ) sin 45 sin( 45 )
F sin 45 FA cos

高一必修一物理经典力学典型例题1.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6 m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动。

一个质量m=1 kg的物块从距斜面底端高度h1=5.4m的A点由静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。

物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面在距地面一定高度处，g取10m/s2。

(sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物块由A点运动到C点的时间；（2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。

2.如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。

那么关于传送带与物体间静摩擦力的方向，以下判断正确的是A．物体所受摩擦力为零B．物体所受摩擦力方向沿传送带向上C．物体所受摩擦力方向沿传送带向下D．上述三种情况都有可能出现3.（2018·江西师大附中）如图是工厂流水生产线包装线示意图，质量均为m=2.5 kg、长度均为l=0.36 m的产品在光滑水平工作台AB上紧靠在一起排列成直线（不粘连），以v0=0.6 m/s 的速度向水平传送带运动，设当每个产品有一半长度滑上传送带时，该产品即刻受到恒定摩擦力F f=μmg而做匀加速运动，当产品与传送带间没有相对滑动时，相邻产品首尾间距离保持2l（如图）被依次送入自动包装机C进行包装。

观察到前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。

取g=10 m/s2。

试求：(1)传送带的运行速度v；(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ：(3)满载工作时与空载时相比，传送带驱动电动机增加的功率∆P；(4)为提高工作效率，工作人员把传送带速度调成v'=2.4 m/s，已知产品送入自动包装机前已匀速运动，求第(3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′?4.如图所示，传送带AB段是水平的，长20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。

1、平面任意力系例；无重水平梁地支撑和载荷如图所示,已知力F 和强度为q=F/b 地均不载荷.求 支架A 和B 地约束力.【解析】平面任意力系平衡条件.【答案】取梁分析E F X =0,F A X +F COS 30° =0E F Y =0,F ay +F B -Fsin30o -qb=0 E MA(F)=0,Fbsin30° +qb5/2b -2F B b =0解得；F*—F = ay F B =2、摩擦平衡问题静滑动摩擦力地方向与物体运动趁势方向相反，大小在零与最大静摩擦力之间；即0W F sW F max一般静摩擦力由平衡条件确定，最大静摩擦力；F max =f s FN 称为库伦摩擦定律,即静摩擦定律，其中f s 是摩擦系数.动滑动摩擦力地方向与相对滑动方向相反，大小F‘ =fFN 称为库伦动摩擦定律.即动滑动摩擦定律,f 是动摩 擦系数.例；材料不同地两块A 和B 叠放在水平面上.巳知物块A 重0.5KN,物块B 重0.2KN 物块A 、B 间地摩擦系 数f 1=0.25,物块B 与地面间地摩擦系数f 2=0.2,拉动物块B 所需要地最小力为？答案；F=(F A +F B )X f 2例3.自重为P=100KN 地T 字型钢架ABD,置于垂面内.如图.巳知q=20kn/m,F=400KN.M=20KN.M, L=1m.求固定端 地约束力.例4；求图示结构地固定端A 和 连杆支座B 地支座反力.解.利用平面任意力系地平衡条件求解；由图得；E Fx=0, -Fcos30 ° +1/2q*3L+Fax=0MA-3qL.L/2-M+Fsin30° .3L=0 解得；Fx= Fy= M A = E Fy=0, -Fsin30 ° -p+Fay=0 E M A (F)=0,解；利用物体系统地平衡I、问题求如图.取CB为研究对象，Emc=0,2RB-10=0——► RB=5KN取整体为研究对象E y=0,Y A+RB-2X20=0 ------- ► Y A=35KN工X=0,X A+50=0------ ►X A=—50E M A=0,M A+5 X 4-10-40 X 1-50 X 2=0〃-►M A=130KN2、材料力学基础概念材料力学地任务1、强度；构件抵抗破坏地能力，即在规定地使用条件下.构件不会发生断裂或显著地永久形变.2、刚度；构件抵抗变形地能力，即在规定地使用条件下，变型不超过允许地限度.3、稳定性；构件保持原有地平衡形式地能力,即在规定地使用条件下，构件能始终保持原有地平衡形式它地任务就是在满足刚度、强度和稳定性地前提下，从经济方面为构件选择适宜地材料，确定合理地形状和尺寸，为构件地设计提供基本理论和计算方法.杆地几何特征是纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直与长度方向）尺寸.轴、梁和柱均属于杆.轴线为直线地杆称为真杆，轴线为曲线地杆称曲杆，等截面地直杆简称等直杆，横截面大小不等地杆称为变截面杆.杆件地四种基本形变；1、拉伸与压缩.2、剪切.3、扭转4、弯曲.12、轴杆地拉伸与压缩轴杆地拉伸与压缩地强度计算.例；图示桁架.杆1、2地横截面均匀为图形，直径分别为d1=30mm、d2=20mm、两杆材料相同，许用应力【Q】=160MPa，该桁架在节点A 处受垂直方向地载荷F作用，求F地最大允许直.如图所示三个力构成矢量三角形，有勾股定理可知;FN1 - FN2 二巨sin45° sin30G sinlOS0假设杆1、2都能够满足强度要求，则有Q1=F N1/A1=F N1/3.14* (D1/2) *(D"2)W[160]MPa F N1W113040NQ2=F N2/A2=F N2/3.14* (D2/2) *(D2/2)W[160]MPa F N2W50240N 有F1和F2强度得到F地最大允许值得、si<FW血砰得F力为97KN 例2；某铣床工作台进给液压缸如图所示，缸内工作油缸P=2MPa,内经D=75mm，活塞杆直径d=18mm,已知活塞杆材料地许应力【Q】=50MPa. 试校该活塞杆地强度.解；利用轴向拉伸或压缩时地强度解题.F=PA=2*1000000*3.14(D/2)*(D/2)=2*1000000*3.14* ( 75/2 ) (75/2)*0.000000=8831.25NQ=F/[3.14(d/2)*(d/2)]=8831.25/(3.14*81*0.000000)=34.7MPa<[q]=50M Pa故活塞杆满足强度要求13、拉伸或压缩时地变形例3,钢杆AC、BD吊一横梁AB （重量与变型不计），F=20NK,_T 钢杆横截面积A=1CM2,E=200GPa,试求两杆地应力及F力作用点G 地位移.由与载荷作用于梁地中部，由力矩平衡定理可知,FNAC=FNBD=F/2=20/2=10KN又因为AC和BD地两杆材料和横截面积都相同，则由应力公式可知Q=F/AQac=Qbd=F/2/A=10*1000/1*0.0000=100MPa(2).杆在载荷F地作用力下产生形变△L ac =F/2/LAC/EA=20/2*1000*2/200*1000000000*1*0.0001=0.00△L bd =F/2/Lbd/EA=20/2*1000*1/200*100000000*1*0.0001=0.0005m 例4.如图所示一三角架，杆AB为园钢杆,【Q】1=120MPa.直径d=24mm; 杆BC为正方形截面杆[Q]2=60MPa，边长a=20mm.求三脚架地许可荷载[p].利用平衡条件得到.N1=N2=P杆1【P1】=[N1]=[Q]*A1=34.6KN杆2【P2】=[N2]=[Q]*A2=24KN取[P]=24KN13、剪切当构件受到两个大小相等，反向相反，力地作用线相互平行且距离很近地两个力作用时.两力间地横截面发生相对错动,这种变形称为剪切. 受剪切上地内力称剪力.工程上采用实用算法，假设应力在剪切内均匀分布,设剪切面积为A,则应力为T=Fs/A强度地条件是；t=Fs/AW[t]挤压地实用计算螺栓、螺钉、键、柳钉等连接件，除了承受剪切以外，在连接件和被连接件地接触面上还相互压紧一这一现象称为挤压.作用在挤压面单位面积上地挤压力习惯上称挤压应力，用Qbs表示,挤压应力在挤压面上地分布比较复杂，所以和剪切一样，也采用使用计算，为保证构件正常,满足挤压强度条件；Qbs二Fbs/AbsW [Qbs]试中Fbs为挤压面上挤压力.Abs为挤压面积，[Qbs]为材料许用挤压应力.挤压面积根据接触面积而定,一般有两种，(1)平面接触时，挤压面积等于实际承压面积；(2)柱面接触时(如柳钉，销轴等)挤压面积为实际面积在其直径平面上地投影，即Abs=dt式中d为柳钉或销轴直径；t为接触柱面地高度，例；木接头如图所示，已知a=b=12cm. h=35cm,c=4.5cm, F=40KN.试求切应力和挤压力.剪切面地面积为A=bh=12*0.02*35*0.02=0.042m2挤压面地面积为A j「bc=12*0.02*4.5*0.01=5.4*10-3m2 则切应力t=F/A=40000N/0.042M2=0.952MPa挤压应力Q jy=F/A jy=40000N/5.4*0.001M2=7.41MPa例；一螺栓将拉杆与厚为8mm地两快板相连接，如图零件材料相同.其许应力均为【Q】=80MPa.【T】=60MPa,【Q jy】=160MPa.若拉杆厚度t=15m m,拉力F=120K N.试求螺栓直径d及拉杆厚度 b.利用剪切和挤压地实用计算求解；螺栓受到地挤压面积A=dt=15d*0.000000 tf拉杆欲满足强度要求.则Q拉W【Q】=80MPaQ y=F/AQ &=F/A图示钢板地厚度L=5mm,其极限切tb=400MPa，试问要加多大地冲压力,才能是钢板上冲出一个直径d=18mm地圆孔.利用剪切地实用计算求解, (1)受剪切力地面积为；A=3.14・d・t (2)剪断所需地冲剪力为;F=T・3.14 d仁400X3.14X18X5=113Kn b例；两块钢板个厚t】二8哑,t2=10哑，用直径相同飞柳钉搭界受拉力P=200KN地作用，如图，设柳钉地许应力分别为【t】=140MPa,[Qbs]=320MPa, 试求柳钉地直利用挤压实用计算求解；Pbs=P/5=40KND2 N 40*1000*4/3.14 - 140=19.1mm Qbs=40 X 1000/d - 8 W【Q】bs=320MPaDN15.63mm.取 d=20mm13,扭矩-外力偶据、扭矩和扭矩图杆件在垂直轴线地两个平面内受到等值，反向地力偶作用时，杆件个截面绕轴线作相对转动，这种变形称为扭矩.为；已知传动地功率p (kw)，转速n (转/分)，则外力偶据M=9550P/n (N • m)MO待续...12 / 12。

Ip R
称为抗扭截面 系数(模量 模量)， 系数 模量 ， 单位： 单位：mm3。
Nm mm
3
MT = W p
=10 MPa
3
五、Ip和Wp公式
π D4
32
工程上采用空心截面构件：提高强度， 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约 材料， 材料，重量轻 结构轻便，应用广泛。 结构轻便，应用广泛。
Ip =
例题2.4 例题2.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。 D=350mm，油压p=1MPa 螺栓许用应力[σ]=40MPa p=1MPa。 [σ]=40MPa， D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa， 求螺栓的内径。 求螺栓的内径。 解： 油缸盖受到的力 F = D 2 p
目录
FN 1 = 2 F1 ≤ [σ ] A1
失效、 §2.7 失效、安全因数和强度计算
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 根据水平杆的强度， 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2 =2×
FN 2 = − FN 1 cos α = − 3F
FN 2 = 3F2 ≤ [σ ] A2
FN 1
（kN·m） ）
MT
2. 校核强度
MT1 10×103 ×16 ×103 = 50.9MPa＜ [τ] (τmax )1 = W = π×1003 p1
MT2 3×103 ×16 τmax ) 2 = = ×103 = 70.7 MPa ＞ [τ] ( Wp2 π×603
MT1 180 10×103 ×32 180 ⋅ = ⋅ = 0.7 o m ＜[θ] θ1 = GIp1 π 80×109 ×π×1004 ×10−12 π MT2 180 3×103 ×32 3 180 ⋅ = ×10 ⋅ = 1.7 o m ＞[θ] θ2 = GIp2 π 80×π×604 π

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例题
最后得杆 AB 的角加速度
3g sin
(c)
4l
利用关系 d d d 把上式化成积分 dt d d
d 3g
sin d
0
4l 0
求得杆 AB的角速度
3g 2l
(cos 0
cos
)
(d )
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例题
杆开始脱离墙壁时它与墙壁所成的角度 1:
MxC N A
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例题
杆的惯性力合成为一个作用在质心
的力 RQ 和一个力偶,两者都在运动平面 内， RQ 的两个分量大小分别是
RxQ = maCx , RyQ = maCy
aAt y
T aC
ε
y
C aCx
x
G
力偶矩 MCQ 的大小是
MCQ = JCz´ε
旋向与ε相反( 如图b)
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例题
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例题6-7
根据虚位移原理的平衡方程，有
δW F δ xC mg δ yD mg δ yE
F 2l(cos1 δ1 cos2 δ2 ) mgl sin 1 δ1 mgl(2sin 1 δ1 sin 2 δ2 )
0
即
mg
F mg
(2F cos1 3mg sin 1)l δ1 (2F cos2 mg sin 2 )l δ2 0
aA = aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACn
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例题
aA = aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACn

精选例题30道1.某质点的运动学方程为2=10+15t +5t -r i j k （单位：m ，s ）。

求t=0，1时质点的速度矢量。

解：因x=－10=常量，故质点在距原点10m 处与O yz 平行的平面上原点。

根据==++d dx dy dzv dt dt dt dtr i j k ， =15+10t v j k （单位：m/s ，s ）v1510cos =0, cos =, cos =v v v tv vαβγ。

当t=0 s 时，v=15 m/s ，cos =1, cos =cos =0v v v βαγ当t=01s 时，v=18.03 m/s ，cos =0, cos =0.832, cos =0.555v v v αβγ即 =90, =33, =56v v v α︒β︒42'γ︒18'2.一质点平面运动的加速度为=cos , =sin , , 0, 0x y a t a t A B A B -A -B ≠≠≠。

初始条件为00=0, =, =, =00y t v B x A y 。

求质点轨迹。

00=+()=cos =sin ,=+()=B sin =Bcos .ttx 0x x t tty 0y y t v v a t dt tdt t v v a t dt tdt t -A -A -B ⎰⎰⎰⎰解：根据平面直角坐标系中质点速度公式有又根据位移公式有00x=x +()=A sin =cos ,y=y +()=cos =Bsin .t t0x t tt0y t v t dt tdt t v t dt tdt t -A A B ⎰⎰⎰⎰所以=cos , =sin .Bx yt t A 取两式平方和 2222+=1.Bx y A这表明质点沿椭圆运动。

t=0,1时的速度矢量3.汽车在半径为200m 的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为 3=200.2s t t - （单位：m ，s ）.求汽车在t=1 s 时的加速度。

伯努利定理经典例题(含答案)
伯努利定理是流体力学中常用的基本原理之一。

它描述了流体在流动过程中沿着流动方向的速度和压强之间的关系。

本文将介绍一些典型的伯努利定理例题，并提供答案。

例题一
一个高大的建筑物上方有一个相对封闭的水箱，水箱内有一小孔，水从小孔流出。

问水从小孔流出时，流出的速度与水箱内的水深是否有关系？
答案：根据伯努利定理，流体的速度与压强成反比。

由于小孔处的压强等于外界大气压，而水箱内的水深越深，水的压强越大。

因此，水箱内的水深越深，水从小孔流出时的速度越大。

例题二
一根管子的两个截面分别为A和B，截面A处的半径为r，截面B处的半径为2r。

若在截面A处的流速为v，问在截面B处的流速是多少？
答案：根据伯努利定理，流体在不受外力作用的情况下，沿着流动方向速度越大，压强越小。

由于截面A处的流速为v，根据流量守恒定律，截面B处的流速应为v/4。

所以在截面B处的流速是截面A处流速的1/4。

以上是一些典型的伯努利定理例题及其答案。

通过研究和理解这些例题，我们可以更好地掌握伯努利定理的应用，进一步深化对流体力学的理解。

请注意：为了保证结果的准确性，请在实际应用中使用伯努利定理时，注意实验环境的准确测量和流体的理想条件。

第一章：绪论例1-1 200 ºC体积为的2.5m3水，当温度升至800ºC时，其体积增加多少？解： 200 ºC时：ρ1=998.23kg/m3 800CºC时：ρ2=971.83kg/m3即：则：例1-2使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K=2000MPa）d V/V =-0.1%=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPad V /V = -1%= -2000×106×（-1%）=20 MPa例1-3输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。

使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。

如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率κ =4.83×10-10m2 /N 。

解水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积水体膨胀量5.95 l 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。

设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则例1-4：试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。

设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。

解：设液层分界面上的流速为u,则：切应力分布：图1-3上层下层：在液层分界面上：--流速分布：上层：下层：例1-5：一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。

解：∵等速∴αs =0由牛顿定律：∑F s=mαs=0m gsinθ－τ·A=0（呈直线分布）图1-4∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°例1-6: 直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4 N·m。

m2vB
(m1
vr 2ve 20 cm/s
vr C
O
M
w
ve va A
B
小环M的加速度分析如图所示 ：
aa ae ar aC
O
aC 2wvr 2 0.5 20 w
B
20 cm/s2
aen M ar C
ac
a aA
y
aen w 2 OM
a 向y方向投影,有: a
0.52
cos
20
aen
5 cm/s2
2w
4ew
3
1
8ew 2
3
B h
aC aa
art
A
aen q
arn
C
O
w
aa cosq aen cosq arn aC
aa
2 (2ew2
3
3 16ew2 8ew2 ) 2 ew2
2 33
3
9
例13 图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直 杆OA滑动。已知OB＝10 cm，OB与BC垂直，曲杆的角速度为 0.5rad/s，求当φ=60°时小环M的速度和加速度。
va ve vr
va
vr
A
ve
ve w OA
q
va ve tanq w OA
32 3
3ew
3
C O w
vr
ve
cosq
2ew
3
4
3ew
3
2
加速度分析如图
aa ae ar aC
aen OA w 2 2ew 2
arn
vr 2 R
16ew 2
33
aC
2wvr

h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏ /m3，ρ3=13598㎏/m3，试拟定Ａ和Ｂ两点旳压强差。
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压 面。可应用流体静力学基本方程式逐渐推算。
P1=p2+ρ1gh1
p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3
则 Rx qV (v2 v1 cos ) P2 P1 cos 0.1 (3.18 1.42 cos 60 ) 5.40 12.43cos 60 0.56（8 kN）
沿y轴方向 P1 sin R y qV (0 v1 sin )
R y P1 sin qV v1 sin
2g H
0.6 pa
g
2 9.806 2.8 0.6 98060 20.78
9806 （m/s）
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235
m3/s）
【例3-8】 水流经过如下图所示管路流入大气，已知：
Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管 径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失， 试求管中流量qv。
12.43sin 60 0.11.42 sin 60 10.88（kN）
管壁对水旳反作用力
图 3-22
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面旳伯努利方程
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
当阀门关闭，据压强计旳读数，用流体静力学基本方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa
H
2.8 pa
g
2.8 98060 9806