第三章 几何光学

第三章、几何光学的基本原理一、选择题1．如图，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30=∠A 0，在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（ ） A ．可能有光线垂直AB 面射出 B ．一定有光线垂直BC 面射出 CC ．一定有光线垂直AC 面射出D ．从AB 面和BC 面出射的光线能会聚一点 A 300 B2.如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。

建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。

现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 ( )A. B. C. D.3．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α < β。

a 、b 两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。

则ab 两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（ ）A 、 υ1 = υ2B 、 υ1 > υ2C 、 υ1 < υ2D 、 无法确定 D 、4、发出白光的细线光源ab ，长度为L ，竖直放置，上端a 恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以1L 表示红光成的像长度，2L 表示蓝光成的像的长度，则（ ） A 、L L L <<21B 、L L L >>21C 、L L L >>12D 、L L L <<125、如图所示，真空中有一个半径为R ，质量分布均匀的玻璃球，频率为0υ的细激光束在真空中沿直线BC 传播，并于玻璃球表面C 点经折射进入玻璃球，且在玻璃球表面D 点又经折射进入真空中，0120=∠COD ，已知玻璃对该激光的折射率为3，则下列说法中正确的是（ ）A 、 一个光子在穿过玻璃球的过程中能量逐渐变小B 、 此激光束在玻璃球中穿越的时间cRt 3=（c 为真空中光速） 水 a b O CDB α1200y a θ xo A ByxoyxoyxoyxoC 、 改变入射角α的大小，细激光可能在玻璃球的内表面发生全反射D 、 图中的激光束的入射角045=α6、如图所示，两束单色光A 、B 自空气射向玻璃，经折射形成复合光束C ，则下列说法中正确的是：( )A 、 A 光子的能量比B 光子的能量大 B 、 在空气中，A 光的波长比B 光的波长短C 、 在玻璃中，A 光的光速小于B 光的光速D 、 玻璃对A 光的临界角大于对B 光的临界角7、如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束光AO 以入射角i 照射到液面上，反射光OB 射到水平的光屏上，屏上用一定的装置将光信号转变为电信号，电信号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B 在屏上向右移动了Δs 的距离到B ˊ，则可知液面升降的情况是（ ）A 、 升高了2S ∆·tan i B ．降低了2S ∆·tan i D 、 升高了2S ∆·cot i D 、 降低了2S∆·cot i8．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。

第三章 几何光学的基本原理3.眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚 度d 为30cm 。

求物体PQ 的像Q P ''与物体PQ 之间的距离2d 为多少？ 已知：1=n ，51.='n ，cm d 30=求：?=2d 解：由图可知 12i QNQ Q d sin ='=，设x QN =，即光线横向的偏移，则 12i xd sin = （1）在入射点A 处，有 21i n i n sin sin '=在出射点B 处，有 12i n i n '='sin sin ，因此可得 11i i '= 即出射线与入射线平行，但横向偏移了x 。

由图中几何关系可得： ()()21221i i i di i AB x -=-=sin cos sin又因为 1i 和2i 很小，所以 12≈i cos ， ()2121i i i i -≈-sin 而 21i n ni '= ，所以 1121i ni n ni '='=则 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=-=11211i n i d i i d x ，即 ⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'=n n di x 11 （2） （2）式代入（1）式得 cm d d n n i i d d 1031511511112==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'≈.. 6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求像的位置及高度，并作光路图。

已知：cm y 5=， cm s 12-=，cm f 10-=' 求：?='s ?='y 作光路图解：根据 f s s '='+111得601121101111-=+-=-'='s f s ，cm s 60-='∴又据 n ns s y y '⋅'=' ，而 n n -='所以得 cm y s s y 2551260-=⨯---='-=' 光路图（cm r cm rf 20102-=∴-==',）C为圆心。

第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。

光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。

但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。

这就是几何光学的研究内容。

由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。

3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。

通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。

只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。

我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。

光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。

在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。

在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。

这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。

在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。

对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。

这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。

反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。

在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。

第3章几何光学的基本原理§3.1几何光学基本实验定律一、教学目的1、回顾几何光学三个实验定律。

2、熟练利用三定律解决光的直线传播、反射、折射问题。

二、学时分配：0.5学时三、教学重点：几何光学三个实验定律四、教学难点：无五、教学方法与手段：讲授，多媒体演示相结合。

六、教学思路1、课程引入“隔墙有耳”这个成语告诉我们，不要随便说别人的坏话，小心被墙那边的人偷偷听去。

为什么屋里说话，屋外的人可以听到呢？原因是因为声波的波长长（波长=波速/频率波速一般是340米/秒；人耳听到的声音的频率是20HZ--20KHZ所以得出人耳听到的声音的波长：0.017--17米），很容易绕过障碍物继续向前传播，也就是说容易发生衍射。

发生衍射是有条件的？波长和障碍物差不多或比波长小。

相应的，对光波而言，可见光的波长是380～760nm，这个量级和门缝相比太小了，所以不会发生衍射，只能沿着直线传播了，所以说，在大部分情况下，我们都会觉得光是沿直线传播的，只有在遇到埃量级的障碍物时，才会像声音那样发生衍射。

那么，从今天开始，我们重点来研究这大部分情况，光沿直线传播的情况。

以光的直线传播为基础，用几何方法来近似描述光的传播行为的学科，叫几何光学。

2、几何光学基本实验定律几何光学是在以下三个实验定律为基础建立起来的。

（1）光的直线传播定律；幻灯演示：隔墙有耳声音（0.017--17米）容易发生衍射衍射条件：波长和障碍物差不多或比波长小。

光（可见光380～760nm ）不易发生衍射，常表现为沿直线传播。

第3章 几何光学的基本原理 §3.1几何光学基本实验定律（2）光的反射定律和折射定律； （3）光的独立传播定律和光路可逆原理。

以下我们来分别给大家介绍这三条实验定律： （1）光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播应当注意，光只有在均匀介质中沿直线传播，如果是非均匀介质中光线将因折射而发生弯曲。

例如海市蜃楼的形成。

第三章 几何光学（一）§1 基本概念及定律1、光线与波面2、基本定律（实验规律）（1）光在均匀介质中沿直线传播 例：不均匀介质中，光线弯曲（太阳落山）（2）光的反射和折射定律A 、反、折线同在入射面内，并与入射线分居两侧B 、11i i ='C 、211221sin sin n n n i i ==（第二媒质相对第一媒质的相对折射率）例：如反射面凹凸不平，且线度远大于波长，形成漫反射。

（3）光的独立性，光路可逆原理1)sin sin (,sin sin 21122121===i i n n i i3、统一性（折、反、直）折射坐标反演反直传 ）射（ ,)( ,sin sin 211212122211n n l i n n i i i n i n ≠-=-===§2 费马原理概括了光线传播所遵循的规律光沿光程值为极小、极大或恒定（极值）的路径传播。

⎰=AB 极值ndsδ⎰=BA 0nds大多数情况下是极小：例：用费马原理导出折射定律（光程极小）光：B A →21 n n过A 、B 两点作垂直于界面的平面，交线O O '证明：（1）据费马原理，折射点必在O O '上（即入射面内）反证，如在C '，作垂线O O C C '⊥'''上（即入射面内）使光程不为极小C )()( '''>'''>'''>'B C A B C A B C B C C A C A 因而，折射点C 必在O O '上，入、折两面在同一平面内（2）确定C 点的位置（在O O '上）),( ),,( ),,(2211o x C y x B y x A必有21x x x <<CB n AC n ACB 21)(+=2222221211)()(y x x n y x x n +-++-= 0sin sin )()()()()(221121222222222212111=-='-'=+-+--+--=+i n i n CBB C n AC C A n y x x y x x n y x x x x n dx B A d同理可导出反射定律 费马原理不涉及光沿哪个方向传播，只涉及路径，光从B A →，与A B →，光程为极值的条件相同。