【通用版】2018-2019学年八年级数学下学期期末综合复习资料试题七
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B A
A
E
H
D
S1 S2
C
E G
D
B
F
C
11、如图，菱形 EFG H 内接于平行四边形 ABCD，并且 EF∥AC∥HG， FG∥BD∥EH，AC＝ a ，BD＝ b 。 求菱形的边长。 12、 已知:如图:在△ABC 中，D 为 AC 的中点，在 BC 上截取 BN＝AB，连结 AN 交 BD 于 E。求证:
13、EN∥CD
BE BN BE BD BC BN ① BC BD DN FD 由△DFN∽△AND 再加上 AD＝BC AN DN FD BC ② AD AN
由①②可得：BE·BD·DF·BC＝BC·BN·AN·DN ∴BE·BD·DF＝BN·AN·DN 3 ∴B E·BD·DF＝AN 。
25 ，∴ t ＝25 秒 4
4、过 D 作 DG∥AB 交 EC 于 G，
EF EB DG AB FD BG AC AD BC BG
EF AC FD BC AD EB
DC DM DM GD ME 5、 DC AB AE DG ME EG EM DC GD ME GE EF GE AE EF BA BC 6、由已知可证△BDA∽△BEC 得； ，又∵∠ABC＝∠DBE∴△ABC∽△DBE AD BE 2 2 7、由射影定理可知；MC ＝MN·MA BM ＝MN·MA △MBN∽△MAB AB AM BN BM
S A D
E
F
B P
C
9、已知:如图，在平行四边形 ABCD 中，线段 EF∥BC，BE、CF 相交于点 S，AE、DF 相交于点 P，求 证:SP∥AB。 10、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，CE 是∠BCD 的平分线，且 CE⊥AD，DE＝2AE，CE 把梯形分成 面积为 S1 和 S 2 两部分，若 S1 ＝1，求 S 2 。
8、略
SE EF SB BC 9、AD∥EF∥BC PE EF PA AD 菱形 AD BC
SE PE AB SP SB PA
∴EF＝ED，
10、 延长 CB、 DA 相交于 F，可证△CDE≌△CFE
S 1 1 FA 1 S FBA 1 ， 即 2 FD 4 S FCD 16 2S 2 16
A
C
D B C
A N
M
B
E
7、已知:如图，在△ABC 中， ∠ACB＝90°，M 是 BC 的中点，CN⊥AM ，垂足是 N。 求证:AB·BM＝AM·BN。 8、如图:在大小为 4×4 的正方形方格中， △ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶点上，请在图 中画一个△A1B1C1 ，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为 1） ，且点 A1 、B1 、C1 都在单位正方形的顶点上。
AB NE 。 BC AE
A D
C E
F N
D
E
B
N
C
B
A
3
13、 如图: 矩形 ABCD 中， AN⊥BD， N 为垂足， NE⊥BC， NF⊥CD， 垂足分别为 E、 F。 求证:AN ＝BD· BE· DF。
（第七套） 1、由∠EAD＝∠EBC＝∠DCB，∠EDA＝∠DAC＝∠ACB＝∠DBC 可 证△DAE∽△BCD 再由 AB＝CD 代换。 2 、由∠A＝∠B＝∠ECB＝∠D 证△OCF∽△ODC 3、过 A 作 AD⊥BC 于 D，由射映定理得 AB2＝BD·BP 得 BP＝
A D F E
A E G D C
2、已知：如图，AB∥CD，AF＝BF，EC＝EB。求证：OC ＝OF·OD 3、已知:如图， △ABC 中，BC＝8cm，AB＝AC＝5cm， 一动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm／秒的
M F B
B
C
5、已知梯形 ABCD 中，DC∥AB，在下底 AB 上取 AE＝EF，连结 DE、CF 并延 长交于点 G，AC 与 DG 交 于点 M。求证: DG·ME＝EG·DM。 6、已知:如图，D 为△ABC 内一点，连结 AD、BD，以 BC 为边，在△ABC 的形外作△BCE，使∠EBC＝ ∠ABD，∠ECB＝∠DAB。求证:∠BDE＝∠BAC。
2018-2019 学年八年级下学期期末数学综合复习资料（七）
1、已知:如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB＝CD， AD∥BC， DE∥CA 交 BA 的延长线于点 E。求证： ED·AB＝EA·BD
E A D
C
D F
A
O
B
C
A
E
B
B
2
P
C
速度移动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，求 P 点的运动时 间 t 。 4、已知:如图，D 为△ABC 的边 AC 上任意一点，延长 CB 到 E，使 BE＝AD，连结 ED 交 AB 于点 F。求 证:EF· BC＝FD·AC。
∴
S2
8 7 EH AE x AE EF BE x BE ； EF AC ，两式相加可得 BD AB b AB AC AB a AB
11 、 ED BD
x x ab 1 x b a ab
12、过 N 作 NF∥BD AC 于 F，则
BN DF NE DF AB NE ， ，又 AB＝BN，AD＝DC，∴ BC DC AE AF BC AE
A
E
H
D
S1 S2
C
E G
D
B
F
C
11、如图，菱形 EFG H 内接于平行四边形 ABCD，并且 EF∥AC∥HG， FG∥BD∥EH，AC＝ a ，BD＝ b 。 求菱形的边长。 12、 已知:如图:在△ABC 中，D 为 AC 的中点，在 BC 上截取 BN＝AB，连结 AN 交 BD 于 E。求证:
13、EN∥CD
BE BN BE BD BC BN ① BC BD DN FD 由△DFN∽△AND 再加上 AD＝BC AN DN FD BC ② AD AN
由①②可得：BE·BD·DF·BC＝BC·BN·AN·DN ∴BE·BD·DF＝BN·AN·DN 3 ∴B E·BD·DF＝AN 。
25 ，∴ t ＝25 秒 4
4、过 D 作 DG∥AB 交 EC 于 G，
EF EB DG AB FD BG AC AD BC BG
EF AC FD BC AD EB
DC DM DM GD ME 5、 DC AB AE DG ME EG EM DC GD ME GE EF GE AE EF BA BC 6、由已知可证△BDA∽△BEC 得； ，又∵∠ABC＝∠DBE∴△ABC∽△DBE AD BE 2 2 7、由射影定理可知；MC ＝MN·MA BM ＝MN·MA △MBN∽△MAB AB AM BN BM
S A D
E
F
B P
C
9、已知:如图，在平行四边形 ABCD 中，线段 EF∥BC，BE、CF 相交于点 S，AE、DF 相交于点 P，求 证:SP∥AB。 10、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，CE 是∠BCD 的平分线，且 CE⊥AD，DE＝2AE，CE 把梯形分成 面积为 S1 和 S 2 两部分，若 S1 ＝1，求 S 2 。
8、略
SE EF SB BC 9、AD∥EF∥BC PE EF PA AD 菱形 AD BC
SE PE AB SP SB PA
∴EF＝ED，
10、 延长 CB、 DA 相交于 F，可证△CDE≌△CFE
S 1 1 FA 1 S FBA 1 ， 即 2 FD 4 S FCD 16 2S 2 16
A
C
D B C
A N
M
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7、已知:如图，在△ABC 中， ∠ACB＝90°，M 是 BC 的中点，CN⊥AM ，垂足是 N。 求证:AB·BM＝AM·BN。 8、如图:在大小为 4×4 的正方形方格中， △ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶点上，请在图 中画一个△A1B1C1 ，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为 1） ，且点 A1 、B1 、C1 都在单位正方形的顶点上。
AB NE 。 BC AE
A D
C E
F N
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B
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13、 如图: 矩形 ABCD 中， AN⊥BD， N 为垂足， NE⊥BC， NF⊥CD， 垂足分别为 E、 F。 求证:AN ＝BD· BE· DF。
（第七套） 1、由∠EAD＝∠EBC＝∠DCB，∠EDA＝∠DAC＝∠ACB＝∠DBC 可 证△DAE∽△BCD 再由 AB＝CD 代换。 2 、由∠A＝∠B＝∠ECB＝∠D 证△OCF∽△ODC 3、过 A 作 AD⊥BC 于 D，由射映定理得 AB2＝BD·BP 得 BP＝
A D F E
A E G D C
2、已知：如图，AB∥CD，AF＝BF，EC＝EB。求证：OC ＝OF·OD 3、已知:如图， △ABC 中，BC＝8cm，AB＝AC＝5cm， 一动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm／秒的
M F B
B
C
5、已知梯形 ABCD 中，DC∥AB，在下底 AB 上取 AE＝EF，连结 DE、CF 并延 长交于点 G，AC 与 DG 交 于点 M。求证: DG·ME＝EG·DM。 6、已知:如图，D 为△ABC 内一点，连结 AD、BD，以 BC 为边，在△ABC 的形外作△BCE，使∠EBC＝ ∠ABD，∠ECB＝∠DAB。求证:∠BDE＝∠BAC。
2018-2019 学年八年级下学期期末数学综合复习资料（七）
1、已知:如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB＝CD， AD∥BC， DE∥CA 交 BA 的延长线于点 E。求证： ED·AB＝EA·BD
E A D
C
D F
A
O
B
C
A
E
B
B
2
P
C
速度移动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，求 P 点的运动时 间 t 。 4、已知:如图，D 为△ABC 的边 AC 上任意一点，延长 CB 到 E，使 BE＝AD，连结 ED 交 AB 于点 F。求 证:EF· BC＝FD·AC。
∴
S2
8 7 EH AE x AE EF BE x BE ； EF AC ，两式相加可得 BD AB b AB AC AB a AB
11 、 ED BD
x x ab 1 x b a ab
12、过 N 作 NF∥BD AC 于 F，则
BN DF NE DF AB NE ， ，又 AB＝BN，AD＝DC，∴ BC DC AE AF BC AE
