初一下学期期末测试数学试卷

2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 2B. 8C. 16D. 42. 在直角坐标系中，点（3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是负数（）A. 0B. 3/4C. 5/6D. 24. 若一个数的绝对值是3，则这个数是（）A. 3B. 3C. 3或35. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。

（）2. 一个数既是偶数又是奇数。

（）3. 任何两个数的和都是正数。

（）4. 任何两个数的差都是负数。

（）5. 任何两个数的积都是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的平方根是______。

2. 下列数中，最大的是______（2，3，0，5）。

3. 两个相邻的自然数之和是______。

4. 下列数中，最小的数是______（3，4，2，1）。

5. 下列数中，既是偶数又是合数的是______（4，5，6，7）。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是勾股定理。

2. 请简述什么是绝对值。

3. 请简述什么是分数。

4. 请简述什么是比例。

5. 请简述什么是方程。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的平方是16，求这个数。

2. 若一个数的三分之一是4，求这个数。

3. 若一个数的二分之一是5，求这个数。

4. 若一个数的四分之一是3，求这个数。

5. 若一个数的五分之一是2，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析什么是正比例函数，并举例说明。

2. 请分析什么是反比例函数，并举例说明。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺规作一个边长为5cm的正方形。

2. 请用尺规作一个半径为3cm的圆。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含两个变量的线性方程组，并给出一个解法。

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是：A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一：A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的：A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4，则它的面积是：A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数：A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是：A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根：A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个数的和为8，它们的差为3，则这两个数分别是______和______。

2. 已知一个数的平方等于36，则这个数是______或______。

3. 下列各数中，是无理数的是______、______、______。

4. 一个等边三角形的周长为15，则它的边长是______，面积是______。

5. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______，面积为______。

三、解答题（共20分）1. （10分）已知一个数的平方等于25，求这个数。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个长方形的长为8，宽为3，求它的面积和周长。

20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）。

A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。

A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是（）。

A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中，是正数的是（）。

A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9，则这个数是（）。

A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中，是分数的是（）。

A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（）。

A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中，是整数的是（）。

A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8，则这个数是（）。

A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，则这个数是__________。

12. 下列各数中，是无理数的是__________。

13. 下列等式中，正确的是__________。

14. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是__________。

15. 下列各数中，是负数的是__________。

16. 若一个数的平方是16，则这个数是__________。

17. 下列各数中，是正整数的是__________。

18. 若一个数的绝对值是7，则这个数是__________。

19. 下列各数中，是偶数的是__________。

20. 若一个数的立方是27，则这个数是__________。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个正方形的边长是a，求它的面积。

22. 已知一个数的平方是9，求这个数。

a b七年级下学期期末考试数学试卷(附有答案)一 、选择题（每小题4分，共40分）1、点P （-2021，12+a ）所在象限为（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人，准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满租房方案有 （ ） A 4种 B 3种 C 2种 D 1种3、点A （-3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为 ( ) A.(1,-8) B. (1, -2) C. (-6,-1 ) D. ( 0,-1)4、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数为（ ） (1)∠B+∠BCD=0180 (2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4 ；(4)∠B=∠5 . A.1 B.2 C.3 D.45、如图和，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下； 如果∠１＝140°，那么∠２的度数为（ ） A 140° B 120° C 110° D 100°6、如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示，那么化简│a-b │+2()a b +的结果等于（ ）A -2bB 2bC -2aD 2a7、已知五个命题，正确的有 （ ）（1）有理数与无理数之和是无理数； ⑵有理数与无理数之积是无理数； （3）无理数与无理数之积是无理数； ⑷无理数与无理数之积是有理数；（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个8、为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A ．2000名运动员是总体B ．100名运动员是所抽取的一个样本C ．样本容量为100名D ．抽取的100名运动员的年龄是样本第4第5题9、若x 是49的算术平方根，则x 等于 （ ）A. 7B. －7C. 49D.－4910、已知点A （-1，0），点B （2，0），在y 轴上存在一点C ，使得△ABC 的面积为6，则点C 的坐标为 （ ）A （0，4）B （0，2）C （0，2）或（0，-2）D （0，4）或（0，-4） 二 、填空题（每小题4分，共40分）11、点Ｐ在第二象限，Ｐ到x 轴的距离为４，Ｐ到y 轴距离为３，则点Ｐ的坐标为 12 、4的平方根是 .13、若不等式组⎩⎨⎧>>2x mx 解集为2>，则m 取值范围是 ．14 、在自然数范围内,方程的解是 ．15 、把“同角的余角相等，改写成如果……那么……的形式为 。

七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七年级数学下册期末测试题及答案姓名。

学号。

班级：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若m。

-1，则下列各式中错误的是（）A。

6m。

-6B。

-5m < -5C。

m+1.0D。

1-m < 22.下列各式中，正确的是（）A。

16=±4B。

±16=4C。

3-27=-3D。

(-4)^2=163.已知a。

b。

0，那么下列不等式组中无解的是（）A。

{x-a。

x>-b}B。

{x>a。

x<-a。

x<-b}C。

{x>a。

xb}D。

{x-a。

x<b}4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A。

先右转50°，后右转40°B。

先右转50°，后左转40°C。

先右转50°，后左转130°D。

先右转50°，后左转50°5.解为{x=1.y=2}的方程组是（）A。

{x-y=1.x-y=-1}B。

{x-y=1.3x+y=5}C。

{x-y=3.3x+y=-5}D。

{x-2y=-3.3x+y=5}6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A。

100°B。

110°C。

115°D。

120°7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A。

4B。

3C。

2D。

18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1/2，则这个多边形的边数是（）A。

5B。

6C。

7D。

89.如图，△A'B'C'是由△XXX沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm²，则四边形A'CC'B'的面积为（）A。

2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣4B．2.2×10﹣5C．22×10﹣4D．2.2×10﹣44．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是05．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a2：b2：c2＝3：4：56．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45°B．90°C．75°D．135°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为．15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）．17．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣b（2a﹣b），其中a＝2，b＝3．18．（6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是9是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是．（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中的油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了吨油；这些油全部加给战斗机需分钟；（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？21．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠ABC＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求DB的长．22．（10分）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点，AB＝2，ED＝5，BD＝6，AC平分∠BAE，EC平分∠AED．（1）如图1，若∠ACE＝90°，则线段AE的长度为；（2）如图2，若∠ACE＝120°，则线段AE的长度是多少？写出结论并证明；（3）若∠ACE＝135°，其他条件不变，则线段AE的长度为．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．4．【分析】根据平方根的定义对A选项和C选项进行判断；根据算术平方根的定义对B选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对D选项进行判断．【解答】解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．也考查了平方根．5．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵设a2＝3x，b2＝4x，c2＝5x，3x+4x≠5x，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．6．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．9．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E ＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，证△ABC和△DEA全等得AB＝DE＝2，再根据三角形的面积公式即可求出△BAD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，∴∠C＝∠1，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝2，＝AB•DE＝×2×2＝2．∴S△BAD故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．15．【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝＝15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（2）原式＝2﹣+1＝+1．【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝a2﹣b2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab，当a＝2，b＝3时，原式＝22﹣2×2×3＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；故答案为：随机事件；不可能事件；（2）∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，∴转出的数字是奇数的概率是＝，故答案为：；（3）①5﹣2＝3，5+2＝7，∴第三条线段可以是4，5，6，转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．20．【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；（2）根据“耗油量÷时间＝单位时间耗油量”计算；（3）根据“时间＝油量÷单位时间耗油量”求解．【解答】解：（1）当t＝0时，Q2＝50，Q2＝0时，t＝20，故答案为：50，20；（2）∵战斗机在20分钟时间内，加油69﹣20＝49吨，但加油飞机消耗了50吨，所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，∴战斗机每分钟耗油量为1÷20＝0.05吨；（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为0.05×3＝0.15吨，∴69÷0.15＝460（分钟），答：战斗机最多还能飞行460分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝4，∴CF＝AD＝4，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6．∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，连接CF，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC ＝FC，∠ACB＝∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等边三角形，就有FG＝CF＝3，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等腰直角三角形，就有FG＝CG＝，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB＝2，连接CF，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，∵C是BD边的中点，∴BC＝CD，∴CF＝CD，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵AE＝AF+EF，∴AE＝2+5＝7，故答案为：7；（2）AE＝11，理由如下：如图2，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝120°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACF+∠ECG＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴FG＝CF＝3，∴AE＝2+3+5＝10；（3）如图3，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝135°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠ACF+∠ECG＝45°，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG＝，∴AE＝2++5＝7+3．故答案为：7+3．【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。

2023-2024学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案。

其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）下列实数中为无理数的是（）A．B．0.13C．D．2．（4分）已知a＜b，下面四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．a+3＜b+3C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣3＜b﹣33．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠3＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．垂直于同一条直线的两直线垂直B．相等的角是对顶角C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．内错角相等6．（4分）如图，已知点O在直线MN上，OA平分∠PON，OB平分∠POM，则∠AOB的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．无法确定7．（4分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）一副三角板按如图放置，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，若∠CAD＝155°，则∠1的度数是（）A．20°B．25°C．35°D．45°9．（4分）某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞﹣2n D．3．（2分）三角形的两边长分别为4cm和8cm，则该三角形的第三条边的长度可能是（）A．4cm B．8cm C．12cm D．14cm4．（2分）关于x，y的二元一次方程x﹣my＝5的一个解是，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等C．若|a|＝|b|，则a＝b D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2B．（﹣3x+2）（3x﹣2）＝9x2﹣4C．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y﹣1D．（﹣2x+y）（2x+y）＝4x2﹣y27．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，以下条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°8．（2分）如图，△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P．以下结论：①S△APB＝S△APC；②AP＝BP；③AP＝2PF；④∠BPC＝2∠BAC．其中，正确的结论为（）A．①③B．②③C．③④D．①②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于10ns．用科学记数法表示10ns是s．10．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．（2分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是边形．12．（2分）如果x+y＝﹣1，x2﹣y2＝3，那么x﹣y＝．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m﹣n＝．14．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝°．15．（2分）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若∠ABC＝62°，∠ACB＝72°，则∠BOC的度数是°．16．（2分）如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将△ABC沿刻度尺推到△DEF的位置．若AB ＝BC＝a，CF＝b，则四边形ACED的面积是（用含a，b的代数式表示）．17．（2分）若关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，bx＜a的解集是，则a和b的取值范围分别是．18．（2分）若m2+m﹣1＝0，则代数式m2（m+2）的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：（a﹣2b）（a+b）+2b（a﹣b）；（2）因式分解：m3+2m2n+mn2．20．（7分）解方程组：．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE ∥DF．23．（6分）超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格．（用二元一次方程组解决问题）24．（6分）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写．已知有理数x，y满足x＞y＞0，求证：x2＞y2．证明：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（）．25．（10分）（1）如图（1），△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC内一点，OD∥AC，OE∥AB，求∠EOD 的度数．（2）如图（2），O，P分别是△ABC内的两个点，OD∥AC，PE∥AB，连接PO．求证∠A＝∠OPE﹣∠POD．26．（9分）如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值）假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题：（1）该同学每日所需碳水化合物是g；（2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙）（3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．）2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对A进行判断；根据不等式的基本性质（2）对D进行判断．【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；B．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以B选项不符合题意C．m＞n，则2m与﹣2n的大小无法判定，所以C选项符合题意D．m＞n，则m＞，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．3．【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．【解答】解：设第三边长为x cm，有三角形的三边关系可得：8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】根据方程的解的定义把把代入方程x﹣my＝5中即可求出m的值．【解答】解：把代入方程x﹣my＝5中，得1﹣2m＝5，解得m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．5．【分析】根据平行线，相交线，绝对值等知识逐项判断即可．【解答】解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线与相交线相关的知识．6．【分析】根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，∴选项A符合题意；∵（﹣3x+2）（3x﹣2）＝﹣9x2+12x﹣4，∴选项B不符合题意；∵（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1，∴选项C不符合题意；∵（﹣2x+y）（2x+y）＝﹣4x2+y2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是注意完全平方公式和平方差公式的应用．7．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故A不符合题意；B、由同位角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故B不符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，故C符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．【分析】由三角形面积公式推出△ABP的面积＝△ACP的面积；AP不一定等于BP，由三角形重心的性质得到AP＝2PF，P不一定是△ABC的外心，∠BPC不一定等于2∠BAC．【解答】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，∴△ABF的面积＝△ACF度数面积，△PBF的面积＝△PCF的面积，∴△ABF的面积﹣△PBF的面积＝△ACF的面积﹣△PCF的面积，∴△ABP的面积＝△ACP的面积，故①符合题意；如果AP＝BP，∵CD是△ABC的中线，∴PD⊥AB，但PD不一定垂直AB，故②不符合题意；∵△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P，∴P是△ABC的重心，∴AP＝2PF，故③符合题意；当P是△ABC的外心时，∠BPC＝2∠BAC，P是△ABC的重心，不一定是△ABC的外心，∴∠BPC不一定等于2∠BAC，故④不符合题意．∴其中，正确的结论为①③．故选：A．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的面积，关键是掌握三角形重心的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：10ns＝10×10﹣9s＝1×10﹣8s，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是十二边形，故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12．【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣y2＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝3，∵x+y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：a m﹣n＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．14．【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠2＝36°，根据平行线的性质求出∠5＝∠4＝36°，再根据平角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝36°，∠2＝∠4，∴∠4＝36°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝36°，∵∠3+∠1+∠5＝180°，∠1＝70°，∴∠3＝74°，故答案为：74．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．15．【分析】在△BEC中根据三角形内角和定理求出∠BCE的度数，在△BCD中根据三角形内角和定理求出∠CBD的度数，在△BOC中根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵CE，BD分别是AB，AC边上的高线，∴∠BEC＝90°，∠BDC＝90°，在△BEC中，∠EBC+∠BEC+∠BCE＝180°，∵∠ABC＝62°，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣62°＝28°，在△BCD中，∠DCB+∠BDC+∠CBD＝180°，∵∠ACB＝72°，∠BDC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣72°＝18°，在△BOC中，∠CBO+∠BOC+∠BCO＝180°，∴∠BOC＝180°﹣28°﹣18°＝134°，故答案为：134．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的和是180°是解题的关键．16．【分析】由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，可得∠ADE ＝∠CED＝90°，CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠CED＝90°．∵CF＝CE+EF＝b，∴CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，∴四边形ACED的面积是＝＝ab﹣．故答案为：ab﹣．【点评】本题考查作图—复杂作图、平移的性质、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据不等式的性质2，不等式的性质3，可得答案．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，∴a＜0，∵关于x的一元一次不等式bx＜a的解集是，∴b＞0，故答案为：a＜0，b＞0．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．18．【分析】由题意可得m2＝﹣m+1，m2+m＝1，再代入所求代数式运用整式的运算方法和数学整体思想进行求解．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝﹣m+1，m2+m＝1，∴m2（m+2）＝（﹣m+1）（m+2）＝﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣1+2＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确变式、计算．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的计算法则即可得出答案；（2）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣2ab﹣2b2+2ab﹣2b2＝a2+ab﹣4b2；（2）原式＝m（m2+2mn+n2）＝m（m+n）2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式、提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】可以注意到①式可变形为y＝3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3解得x＝﹣1将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1∴方程组解为【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．21．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．23．【分析】设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，根据购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，由题意得：，解得：，答：打折前蛋黄肉粽的价格为80元，红豆粽每盒的价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】先利用有理数的加法法则，不等式的基本性质可得x+y＞0，x﹣y＞0，然后利用有理数的乘法法则可得（x+y）（x﹣y）＞0，再利用平方差公式可得x2﹣y2＞0，从而利用不等式的基本性质1，即可解答．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（有理数的乘法法则）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（平方差公式），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（不等式的基本性质1），故答案为：有理数的乘法法则；平方差公式；不等式的基本性质1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．25．【分析】（1）由平行线的性质推出∠EOD+∠A＝180°，即可求出∠EOD的度数；（2）延长OP交AB于M，由平行线的性质推出∠ODM＝∠A，∠BMO＝∠OPE，由三角形外角的性质即可证明∠A＝∠OPE﹣∠POD．【解答】（1）解：如图（1），∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠A，∵OE∥AB，∴∠EOD+∠ODB＝180°，∴∠EOD+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠EOD＝100°；（2）证明：如图（2），延长OP交AB于M，∵OD∥AC，∴∠ODM＝∠A，∵PE∥AB，∴∠BMO＝∠OPE，∵∠ODM＝∠BMO﹣∠POD，∴∠A＝∠OPE﹣∠POD．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据表格中给出数据直接计算即可；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据该同学喝的牛奶的含钙量×钙的吸收率＝营养表中的含钙量列方程即可；（3）这块牛排的质量是y克，根据他摄入蛋白质的总量之和＞营养表中的蛋白质量，列出不等式即可．【解答】解：（1）该同学每日所需碳水化合物为：5.5÷2%＝275（g），故答案为：275；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据题意得：×125×80%＝，解得x＝781.25，答：该同学每天喝781.25毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入；（3）这块牛排的质量是y克，根据题意得：×3.8+3.8×2+×20＞，解不等式得：y＞240，∵y取整数，∴y的最小值为241，答：这块牛排的质量至少是241g．【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系和不等关系列出方程和不等式。

2023-2024学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°4．（3分）不等式x﹣3≥0的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查B．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．（3分）已知，，是二元一次方程x+2y＝5的三个解，是二元一次方程2x﹣y＝0的三个解，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）若m＜n，则下列不等式正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣3＞n﹣3C．6﹣m＜6﹣n D．8．（3分）小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为（4，0），表示西安市的点的坐标为（2，2），则表示贵阳市的点的坐标是（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（3，1）D．（﹣2，1）9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（）A．B．﹣1C．D．010．（3分）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018﹣2023年我国充电设施累计数量情况如图所示．根据上述信息，给出下列四个结论：①2018﹣2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018﹣2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018﹣2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠COB＝度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的一个解，那么a的值是．14．（3分）我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使AB∥DC成立，请写出一组角的数量关系作为条件：．15．（3分）几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为（只列不解）．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（4，4），C（5，2），连接AB，BC，P （x，y）为折线段A﹣B﹣C上的动点（P不与点A，C重合），记t＝|y+a|，其中a为实数．（1）当a＝﹣2时，t的最大值为；（2）若t存在最大值，则a的取值范围为．三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题4分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23-24题，每小题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，2），B（﹣3，1），将线段AB向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段A1B1．（1）在图中画出线段A1B1，并直接写出点B1的坐标；（2）点M在y轴上，若三角形A1B1M的面积为1，直接写出点M的坐标．21．（5分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点C作AB的平行线l，在线段AB上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作AC的垂线交AC于点E，交直线l于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠B＝∠CFE．22．（6分）根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．素材二精包装简包装每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元问题解决任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．23．（5分）为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：成绩x（分钟）频数（人）频率80＜x≤8520.0485＜x≤900.0890＜x≤95895＜x≤100170.34100＜x≤105100.20105＜x≤11030.06110＜x≤11550.10115＜x≤12010.02合计1①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90＜x≤95的人数为（结果精确到个位）；（2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据如图解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m n（填“＞”“＝”“＜”）．24．（5分）甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x1，x2，x3，x4，如表所示．x1x2x3x4所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍．（1）若甲同学填写的四个数中，x1＝2，x2＝4，，请写出一个符合要求的x3的值：；（2）若乙同学填写的前两个数满足x1＝﹣2，x1+x2＜﹣3，求x2的取值范围；（3）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为．25．（6分）已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动（不与点A，C重合），点D在射线CM上，连接OD，满足∠COD＝m∠BAC（0＜m＜1）．（1）如图1，点O在线段AC上，∠BAC＝60°，若，依题意补全图形，并直接写出∠MDO的度数；（2）点E，F在射线CN上，连接AE，OF，满足∠COF＝（1﹣m）∠CAE．①如图2，点O在线段AC上，AE⊥AB，写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值；②如图3，∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或垂直，直接写出m的值．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），令m＝x1+x2，n＝y1+y2，将|m﹣n|称为点A与点B的特征值．对于图形M和图形N，若点A为图形M上的任意一点，点B为图形N上的任意一点，且点A与点B的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N的特征值．（1）已知点A（3，2），B（2，﹣4）．①点A与点B的特征值为；②已知点C在y轴上，若点A与点C的特征值为5，则点C的坐标为；（2）已知点D（6，0），E（4，0），将线段DE以每秒1个单位的速度向左平移，经过t（t＞0）秒后得到线段D1E1．①已知点F（2，4），0＜t≤8，求点F与线段D1E1的特征值h的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为G（2t，2t），且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段D1E1的特征值为k，则k的最小值为；当k≤6时，t的取值范围为．2023-2024学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：x﹣3≥0，x≥3，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解北京市每天的流动人口数量，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；B．旅客乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查的方式，故该项不符合题意；C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，适合采用全面调查的方式，故该项符合题意；D．测试某型号汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破，坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】找出两个方程的公共解，即为这两个方程组成方程组的解．【解答】解：根据题意得：二元一次方程组的解是．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，弄清方程组解的定义是解本题的关键．7．【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得到答案．【解答】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故A不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，故B不符合题意；C、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴6﹣m＞6﹣n，故C不符合题意；D、∵m＜n，∴，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．8．【分析】根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案．【解答】解：如图，建立直角坐标系，则贵阳市的点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键．9．【分析】根据题意可得：AD＝，当点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE，因此点E表示的数为：1﹣．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3，∴AD＝，∵点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE，∴点E表示的数为：1﹣，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．10．【分析】根据形统计图和折线统计图和百分比的应用解答即可．【解答】解：由题意得：①2018﹣2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势，说法正确；②2023年新增公共充电桩数量＝272.6﹣179.7＝92.9超过90万台，说法正确；③2018﹣2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升，说法错误；④2018﹣2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年，说法正确．所以正确结论的序号是①②④．故选：B．【点评】本题考查了条形统计图和折线统计图的综合运用，百分比的应用，能弄清各个统计图之间的关系是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【解答】解：∵PB⊥AC，∴PA＞PB，PC＞PB，∴他从场地一边的P点处出发，选择到对面的B（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．故答案为：B．【点评】本题考查了矩形到现在，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．12．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠EOB＝90°，∵∠EOD＝38°，∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣52°＝128°，故答案为：128．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．13．【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1即可求出a 的值．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，∴a﹣2＝1，解得a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是正确解答的关键．14．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠5或∠1+∠2＝180°或∠3+∠4＝180°，∴AB∥DC，故答案为：∠1＝∠5或∠1+∠2＝180°或∠3+∠4＝180°（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．15．【分析】根据“每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元”找到等量关系，可得方程组．【解答】解：根据题意，列方程组为：．故答案为：．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．16．【分析】（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|，根据绝对值的几何意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离，当点P在点B（4，4）时，距离最大，由此得解；（2）先求出当点A和B到直线y＝﹣a距离相等时，此时a＝﹣2.5，t有最大值，然后画图分析可知，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5上方时，点A距离直线y＝﹣a距离最大，由于点P不与点A重合，此时t＝|y+al取不到最大值，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5下方时，当P与点B重合时可以取到最大值，由此得解．【解答】解：（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|，根据绝对值的意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离，∴当点P与点B（4.4）重合时，距离最大，此时t＝y B﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2；（2）如图，直线l1：y＝2.5，此时，折线段A﹣B﹣C上，点A、B距离直线l1：y＝2.5的距离最大，都是1.5，当a＝﹣2.5时，t＝|y﹣2.5|，表示P（x，y）与直线l1：y＝2.5之间的距离，∴当点P与点B（4，4）重合时，t取得最大值为4﹣2.5＝1.5，如图：当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5上方，即﹣a＞2.5，a＜2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点A距离直线l2距离最大，∴若a＜﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线l2：y＝﹣a之间的距离，由于P不与点A重合，∴此时t不存在最大值．当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5下方，即﹣a＜2.5，a＞2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点B 距离直线距离最大，∴若a＞﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线：y＝﹣a之间的距离，此时t存在最大值，即当p在点B处时取得最大值．综上所述，当a≥﹣2.5时，t存在最大值．故答案为：a≥﹣2.5．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点与直线间的距离，以及绝对值的几何意义，理解并掌握绝对值的几何意义是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题4分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23-24题，每小题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】先计算二次根式、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：＝3+2+﹣1＝4+．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝2x﹣4③，把③代入②得：x+2（2x﹣4）＝﹣3，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝2﹣4＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：，解①得x＜2.5；解②得x≥﹣1；所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）设点M的坐标为（0，m），根据题意可列方程为＝1，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求．由图可得，点B1的坐标为（﹣1，2）．（2）设点M的坐标为（0，m），∵三角形A1B1M的面积为1，∴＝1，解得m＝5或1，∴点M的坐标为（0，5）或（0，1）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明DF∥BC，再根据平行线的性质得到∠B＝∠ADF，∠ADF＝∠CFE，所以∠B＝∠CFE．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DF⊥AC，∴DF∥BC，∴∠B＝∠ADF，∵AB∥l，∴∠ADF＝∠CFE，∴∠B＝∠CFE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质和直角三角形的性质．22．【分析】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；任务二：设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在18元以内，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出结论．【解答】解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意得：，解得：．答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如下：设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意得：m+0.5×≤18，解得：m≤，又∵m，均为正整数，∴m可以为3，6，∴共有2种分装方案，方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装；方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装．答：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务一：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务二：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）①用成绩为80＜x≤85频数除以频率得到参与调查的人数，再乘以成绩在85＜x≤90分钟的频率，即可求出成绩在85＜x≤90分钟的频数，进而补全统计图即可；②用280乘以样本中成绩在90＜x≤95频率即可得到答案；（2）①根据统计图读出数据即可得到答案；②根据统计图比较m和n的多少即可得到答案．【解答】解：（1）①被调查的人数为：2÷0.04＝50（人），成绩在“85＜x≤90”组的人数为50×0.08＝4（人），成绩在“90＜x≤95”组的频率为8÷50＝0.16，补全频数分布直方图如下：②成绩x满足90＜x≤95的人数为：280×0.16≈45（人），故答案为：45人；（2）①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟，∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少，故答案为：少；②如图所示，由统计图可知在AB左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图等知识，能从图表中获取有用信息是解题的关键．24．【分析】（1）依据题意，可得，从而x3≥8，且2x3≤，故8≤x3≤，进而可以判断得解；（2）依据题意，由x2≥2x1，则x2≥﹣4，又x1+x2＜﹣3，从而﹣2+x2＜﹣3，可得x2＜﹣1，进而可以判断得解；（3）依据题意，设甲填写的四个数为x1，x2，x3，x4，乙填写的四个数为y1，y2，y3，y4，再设x1＝a，则x2≥2a，x3≥4a，x4≥8a，又x1与y1互为相反数，则y1＝﹣a，则y2≥﹣2a，y3≥﹣2a，y4≥﹣2a，结合x1+y1＝0，x2+y2≥2a+（﹣2a），即x2+y2≥0，同理，x3+y3≥2a，x4+y4≥6a，进而可得x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4≥8a，故可判断得解．【解答】解：（1）由题意，，∴x3≥8，且2x3≤．∴8≤x3≤．∴x3可以取此范围内的任一值，如x3＝10．故答案为：10（答案不唯一）．（2）由题意，∵x2≥2x1，∴x2≥﹣4．又∵x1+x2＜﹣3，∴﹣2+x2＜﹣3．∴x2＜﹣1．综上，﹣4≤x2＜﹣1．（3）由题意，设甲填写的四个数为x1，x2，x3，x4，乙填写的四个数为y1，y2，y3，y4，设x1＝a（a＞0），则x2≥2a，x3≥4a，x4≥8a．∵x1与y1互为相反数，∴y1＝﹣a，则y2≥﹣2a，y3≥﹣2a，y4≥﹣2a．又∵x1+y1＝0，x2+y2≥2a+（﹣2a），即x2+y2≥0，同理，x3+y3≥2a，x4+y4≥6a，∴x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4≥8a．∵x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4，都是非零整数，当a＝1时，8a＝8为最小值，∴这八个数之和的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了实数的性质及数字变化规律，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）当m＝时，∠COD＝∠BAC＝30°，MN∥AB，得∠ACM＝180°﹣∠BAC＝120°，即可求解．（2）①根据平行线的定理得∠CAE＝90°﹣∠BAC，∠MDO＝∠DCO+∠COD，即可求解．②分情况讨论，当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，当OF⊥AE时，设设直线AE与直线OF交于R，根据平行线的定理即可求解．【解答】解：（1）当m＝时，∠COD＝∠BAC＝30°，∵MN∥AB，∴∠ACM＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠MDO＝∠ACM+∠COD＝150°，故∠MDO的度数为150°．（2）①∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵MN∥AB，∴AE⊥MN，∴∠AEM＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠BAC，∵∠MDO＝∠DCO+∠COD，∠NFO＝∠NCO+∠COF，∠MDO+∠NFO＝∠DCO+∠NCO+∠DOC+∠COF＝180°+m∠BAC+（1﹣m）∠CAE＝270°﹣m×90°+（1﹣2m）∠BAC，上述∠BAC无关，∴1﹣2m＝0，∴m＝．当m＝时，∠MDO+∠NFO＝225°，故m为时，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，定值为：225°．②∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，∴∠OIA＝90°，∴∠IOA＝40°，∴∠COD＝∠AOI＝40°，∵∠COD＝m∠BAC，∴m＝．当OF∥AE，∴∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，∴1﹣m＝1，∴m＝0（舍去）．当OF⊥AE时，设设直线AE与直线OF交于R，∴∠ARO＝90°，∴∠AOR＝∠COF＝40°，∵∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，∴m＝，当OD∥AE，∴∠DOC＝∠CAE＝50°，∵MN∥AB，∴∠OCD＝∠BAC＝70°，∵∠COD＝m∠BAC，∴m＝．故m的值为：，，．【点评】本题考查了平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的定理．26．【分析】（1）①根据特征值的定义即可求解；②根据特征值的定义即可求解；（2）①线段DE经过t秒后得到线段D1E1，D1（6﹣t，0）．E1（4﹣t，0），设点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，点P（x，0）与F（2，4）的特征值为：|x+2﹣4|＝|x﹣2|，|x﹣2|的最大值为点F与线段D1E1的特征值h．|x﹣2|的几何意义为P（x，0）与点（2，0）之间的距离，故在运动过程中，特征值h 的最小值是当线段D1E1的中点在（2，0）时取得，而最大值是在线段D1E1的端点取得，可求得当t＝8，P（x，0）在端点E1（﹣4，0）时，特征值h取得最大值，由此求得其取值范围；②先根据已知条件，得到正方形的边长为，当t变化时，该正方形ABMN的中心在一三象限角平分线l上运动，证明对于在正方形ABMN上（包含边和内部）的任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值，且在点A和M取得最大值，得到，设线段D1E1上任意一点为Q（c，0），点P（x，y）与点Q（c，0）的特征值为：|m﹣n|＝|x+c﹣y|＝|x﹣y+c|，|x﹣y+c|的最大值为正方形与线段D1E1的特征值为k．当线段D1E1运动时，把|x﹣y+c|看成一个整体，则相当于在原来线段DE的基础上，点E向左平移个单位，点D向右平移个单位，即对应为端点，，经过时间t，，，长度为的线段D1E1在x轴上向左运动，|x﹣y+c|的几何意义则是线段D1E1在x轴上向左运动过程中，线段D1E1上点与原点O的距离，当线段D'E'的中点位置在原点O时，正方形与线段D1E1的特征值k取得最小值；当k≤6时，根据线段D1E1的运动过程可知，|x﹣y+c|的最大值是在线段的端点取得，当线段D1E1在y轴右侧时，|x﹣y+c|的最大值在点D1取得，当线段D1E1在y轴左侧时，|x﹣y+c|的最大值在点E1取得，将端点的坐标值代入，解不等式即可得解．【解答】解：（1）①∵点A（3，2），B（2，﹣4），∴m＝3+2＝5，n＝2﹣4＝﹣2，∴|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7，∴点A与点B的特征值为7；故答案为7．②∵已知点C在y轴上，设C（0，y），又点A（3，2），∴m＝3+0＝3，n＝y+2，∴|m﹣n|＝|3﹣（y+2）|＝|1﹣y|，∵点A与点C的特征值为5，∴|m﹣n|＝|1﹣y|＝5，∴1﹣y＝5或﹣5，解得y＝﹣4或6，∴点C的坐标为（0，﹣4）或（0，6）．故答案为：（0，﹣4）或（0，6）．（2）解：①∵D（6，0），E（4，0），线段DE经过t秒后得到线段D1E1，∴D1（6﹣t，0），E1（4﹣t，0），设点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，则4﹣t≤x≤6﹣t．∵F（2，4），∴点P（x，0）与F（2，4）的特征值为：|x+2﹣4|＝|x﹣2|．∴|x﹣2|的最大值为点F与线段D1E1的特征值h．∵0＜t≤8，∴﹣8≤﹣t＜0，∴﹣6≤4﹣t﹣2＜2，﹣4≤6﹣t﹣2＜4．∴当t＝8时，h取得最大值6．∵点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，且D1E1的长度为2．∴当点D1和点E1关于（2，0）对称时，即D1（3，0）、E1（1，0），此时h取得最小值1．∴点F与线段D1E1的特征值h的取值范围为：1≤h≤6．②∵已知面积为2的正方形的对角线交点为G（2t，2t），且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，∴正方形的边长为，当t变化时，该正方形ABMN的中心在一三象限角平分线上运动，作一三象限角平分线l的平行线l2，当平行线l2在下方时，在直线l2上，且在正方形ABMN上（除点A 和M点外，包含正方形的边和正方形内部）任取点F、S，过F、S分别作x轴，y轴垂线，连接HF，如图所示，∵NF∥HS，HN∥SF，∴∠SHF＝∠NFH，∠NHF＝∠SFH，又HF＝HF，∴△HNF≌△FSH，∴HS＝NF，∵x F﹣y F＝FL﹣FK＝NF+NL﹣NP，又∵N在一三象限角平分线上，∴NL＝NP，∴，同理可得，当平行线l2在一三象限角平分线l上方时，同理可证，，此时，当点在线段BN上时，有x﹣y＝0，∴当正方形ABMN上（除点A和M点外，包含正方形的边和正方形内部）任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值|x﹣y|小于正方形边长，即，当在A点时，有，当在M点时，有，综上所述，对于在正方形ABMN上的任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值，且在点A和M取得最大值在线段BN上时取得最小值O，即，设线段D1E1上任意一点为Q（c，0），则m＝x+c，n＝y，∴点P（x，y）与点Q（c，0）的特征值为：|m﹣n|＝|x+c﹣y|＝|x﹣y+c|，∴|x﹣y+c|的最大值为正方形与线段D1E1的特征值为k．∵线段D1E1长度为2，当t＝0时，即线段D1E1还未开始运动时，此时Q（c，0）在线段DE上，4≤c≤6，而，∴当线段D1E1运动时，把|x﹣y+c|看成一个整体，则相当于在原来线段DE的基础上，点E向左平移个单位，点D向右平移个单位，即对应的端点，E′（4﹣，0），经过时间t，，，长度为的线段D1E1在x轴上向左运动，如图所示，∴|x﹣y+c|的几何意义则是线段D1E1在x轴上向左运动过程中，线段D1E1上点与原点O的距离，在这个过程中，|x﹣y+c|的最大值中的最小值，即正方形与线段D1E1的特征值k的最小值，是当线段D1E1的中点位置在原点O时，此时端点D1、E1与原点O距离都是，∴正方形与线段D1E1的特征值为k最小值为，当k≤6时，根据线段D1E1的运动过程可知，|x﹣y+c|的最大值是在线段的端点取得，当线段D1E1在y轴右侧时，|x﹣y+c|的最大值在点D1取得，D1的坐标为，距离原点的距离为，此时，解得，当线段D1E1在y轴左侧时，|x﹣y+c|的最大值在点E1取得，，距离原点距离为，此时，解得t综上所示，当k≤6时，的取值范围为．故答案为：．。

广东省惠州市惠阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．23 B C ．5- D ．1.777732．为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学（初中）抽取了部分同学进行抽样调查．下面样本的选取具有代表性的是（ ）A ．选取200名女生B ．选取七年级一个班的学生C ．选取九年级一个班的学生D ．从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查32的相反数是（ ）A 2B ．2C 2D ．24．解关于x 、y 的二元一次方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，将①代入②，消去y 后所得到的方程是（ ） A ．358--=x x B ．358x x +-=C ．358x x ++=D ．358-+=x x 5．若a b >，则下列不等式正确的是（ ）A ．33a b <B ．ma mb >C ．1122a b +>+D ．11a b -->--6．下列说法正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．两个锐角的和是锐角C ．邻补角互补D ．同旁内角互补7．平面直角坐标系中，点()26,1A x x -+在第二象限，x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，下列条件中，不能判断直线12l l ∥的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠∠=C ．45∠=∠D ．24180∠+∠=︒ 9．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（ ）A ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51177255x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．71155257x y x y -=⎧⎨-=⎩10．如图，在一个单位为1的方格纸上，123A A A △，345A A A △，567A A A V ，……，是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若123A A A △的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A -，3A (0,0)，则依图中所示规律，2025A 的横坐标为（ ）A ．1014B ．－1014C ．1012D ．－1012二、填空题11．12．点()3,2A a a -+在横轴上，则=a ．13．如图所示，直线AB CD ∥，BC 平分ABD ∠，若150∠=︒，则CDB ∠的度数是．14．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有条鱼．15．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＝2，则k ＝． 16．若不等式组2023x a x x -<⎧⎨+>⎩的解集为1x <，则a 的取值范围为 ．三、解答题17．（1()()2202421-+-； （2）解不等式：2132132x x -->-．四、填空题18．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中,AB CD AE BD ∥∥．若60CDB ∠=o ，80ACD ∠=o ，则EAC ∠的度数是．五、解答题19．解方程组274ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时,一学生把a看错后得到51xy=⎧⎨=⎩，而正确的解为31xy=⎧⎨=-⎩，求a c d++的值.20．为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．知识竞赛成馈频数分布表根据所给信息，解答下列问题．（1）a=__________ ，b=；（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数；（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图；（4）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．21．已知：31a +的立方根是2 21b --，的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值；(2)求922a b c -+的平方根． 22．已知：如图，把ABC V 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A B C '''V ．(1)写出A '（________，________）、B '（________，________）、C '（________，________）的坐标；(2)求出ABC V 的面积为________；(3)点P 在y 轴上，且BCP V 的面积是ABC V 的面积的2倍，求点P 的坐标．23．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润超过6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．如图，直线12l l ∥，点A 为直线1l 上的一个定点，点B 为直线1l 、2l 之间的定点，点C 为直线2l 上的动点．(1)当点C 运动到图1所示位置时，求证：12ABC ∠=∠+∠；(2)点D 在直线2l 上，且()20290DBC ∠=∠︒<∠<︒，BE 平分ABD ∠． ①如图2，若点D 在AB 的延长线上，148∠=︒，求EBC ∠的度数； ②若点D 不在AB 的延长线上，且点C 在直线AB 的右侧，请直接写出EBC ∠与1∠之间的数量关系．（本问中的角均为小于180︒的角）。