第四章 半导体的导

● 低温时，主要是电离杂质的散射，T↑，μ↑； ● 高温时，主要是晶格振动散射，T↑，μ↓。
T
迁移率随温度的变化关系
(2) 杂质浓度 Ni 的影响
Ni＜1017/cm3，μ与 Ni 无关；主要是晶格振动散射。
Ni＞1017/cm3，μ随 Ni 的增加而下降；主要是电离杂质散射。
(3) m* 的影响 mn*＜mp*，μn＞μp Ge：mn*=0.12mo Si: mn*=0.26mo
3
其他因素引起的散射 对原子晶体： 主要是纵声学波散射； 对离子晶体： 主要是纵光学波散射。 低温时，主要是电离杂质的散射； 高温时，主要是晶格振动散射。
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
4.3.1、平均自由时间τ与散射几率 P 的关系
散射几率 P : 单位时间内一个载流子受 到散射的次数。
在 t 时刻，有 N(t)个电子没有遭到散射,在△ t 内被散射的电子数:
格波的波矢 q = 2/, 方向为格波的传播方向。
2
光学波
—频率 ν 高，相邻两个原子的振动方向 相反；
—频率 ν 低，相邻两个原子的振动方向 相同。
声学波
横波 —波的传输方向与原子的振动方向垂直
纵波 —波的传输方向与原子的振动方向相同
格波能量每增加或减少 hva ，称作吸收或释放一个声子。 根据玻耳兹曼统计理论，温度为T时，频率为υa的格波的 平均能量 1 1
§4.1 载流子的漂移运动和迁移率
第四章 半导体的导电性
● 载流子的漂移运动和迁移率
●载流子的散射 ●迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化 ●强电场效应
欧姆定律 金属：
电流 I(A): 单位时间内通过垂直于电流方向的某 一面积的电量。
漂移速度和迁移率
1
§4.2 载流子的散射
1. 无外加电场
载流子散射： 载流子在半导体中 运动时，不断地与 热振动着的晶格原 子或电离了的杂质 离子发生碰撞。用 波的概念，即电 子波在半导体中传 播时遭到了散射。
ni ( N C N V ) 1 / 2 e
ρ与T 的关系
T
T↑，ni↑，ρi↓ T↑，μ↓，ρi↑
T↑ρi↓
2. 正常掺杂的半导体材料
● 弱电离区
no ●
T
饱和区
no
ND T
no≈n+D ；μ≈μi，
μ
no≈ND，
1 n D q i
ρ
μ≈μs
T
μ

1 N D q s
T
ρ
T↑，nD+↑，μi↑，ρ↓
2 h a [ exp( h a ) 1 k 0T ]h a
平均声子数
nq exp( 1 h a ) 1 k 0T
电子与声子的碰撞遵循两大守恒法则 hk ' hk hq 准动量守恒 E ' E hv a 能量守恒 一般而言，长声学波散射前后电子的能量 基本不变，为弹性散射。光学波散射前后 电子的能量变化较大，为非弹性散射。
N (t ) N (t t ) N (t ) Pt
N (t ) N (t t ) N (t ) P t
4.3.2 迁移率、电导率与平均自由时间的关系
t=0时刻遭到散射，经过t后再次被散射 多次散射后，在x方向上的分量为0
v x v x0

vx v x 0
小结
一、电导率的表达式以及迁移率和电导率 与平均自由时间的关系 二、载流子的散射
1.电离杂质的散射：低温、掺杂浓度高 2.晶格散射：高温、掺杂浓度低 纵声学波散射—原子晶体 纵光学波散射—离子晶体
三、半导体的迁移率和电阻率与温度和 掺杂浓度的关系
ρ
低温
饱和
本征
T
四、强电场效应
9
n 型பைடு நூலகம்导体：

1 N D q s
17 16

1 nq n
15
ND＞1017/cm3， no=nD+≠ND， μ≠常数
10
14
1013
10
-3
-1 10 10
-2
100
10
1
10
2
10
3
6
2.ρ与T 的关系(ND恒定) (1) 本征
ρ
i
1 ni q ( n p )
Eg 2 kT
(2) 较强电场 103＜E＜105V/cm
VT =107cm/s，VT＞＞Vd
t l VT
t
l Vd VT
E↑， Vd↑，t↓，τ↓， μ↓
q m* 平均漂移速度 ：Vn E E
∴平均漂移速度Vn随电场增加而缓慢增大, Vn( J ) E1/2
(3) 强电场 E＞105V/cm
μ μ
μn(Ge)＞μn(Si)
1017/cm3
迁移率与杂质浓度的关系 Ni
半导体材料的电阻率与温度和杂质浓度 的关系
电阻率的一般公式：
1. ρ与 ND 的关系(T 恒定) ND＜1017/cm3， no≈ND，μ≈常数
20
10 19 10 10 10 10 10
18

1 nq n pq p
T
T↑，μ↓，ρ↑
T
● 本征区
T↑，ni↑，μ↓，ρ↓
ρ
低温
饱和
本征
T
7
§4.4 强电场效应
在强电场中，迁移率随电场的增加而变化，这 种效应称为强电场效应。
J(V) ∝E1/2 ∝E
一、电流密度(平均漂移速度)、迁移率与 电场强度的关系
●E＜103V/cm 时，J∝E，μ与 E 无关；
● 103V/cm＜E＜105V/cm 时，J∝ E1/2， μ∝E-1/2；
q Et * mn
0
q E tPe Pt dt * mn
v x0 0
vx
q E n * mn
根据迁移率的定义

vx E
4
一、迁移率与杂质和温度的关系
● GaAs
P Ps Po Pi
1

1


1
s
1

1
o
1

1
i
1

s

o

i
5
μ
T3/2
T -3/2
3. 影响μ的因素 (1) 温度的影响
有电场时: 载流子从电场中获得能量，随后又以声子 的形式将能量传给晶格。 在强电场下： 载流子的平均能量>>热平衡状态时的
电场不是很强时： 载流子 电场进一步增强后： 声学波散射
载流子和晶格系统不再处于热平衡状态
载流子温度Te 晶格温度 Tl
载流子
发射光学波声子
Te Tl
载流子获得的能量大部分又消失，平均漂移 速度可以达到饱和
●E＞10 V/cm 时，J 与 E 无关，μ∝E 。
5 -1
103
105
E(v/cm)
二、强电场效应的理论依据
1.定性解释
假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为 l，自由时间为 t，载流子的运动速度为 V：
t
在电场中：
l V
V Vd VT
Vd 为电场中的漂移速度，VT 为热运动速度。
(1)弱电场 E＜103V/cm

Vd VT t l 1 2Vd E
8
1 , 又 E 1 1 C E E Vn E C (常数)
∴ 平均漂移速度 Vn 与电场无关
2. 强电场时的散射理论 载流子
能量交换
晶格振动散射
无电场时： 载流子与晶格散射时，将吸收声子或发射声 子，与晶格交换动量和能量，载流子的平均 能量与晶格相同，最终达到热平衡，两者处 于同一温度。
2.有电场
E
载流子热运动示意图
● 平均自由程： 连续两次散射之间的自由运动的平均路程。
● 平均自由时间：
连续两次散射之间的自由运动的平均时间。
4.2.2、半导体的主要散射机构
1.电离杂质的散射
低温、掺杂浓度高
2.晶格散射（格波散射）
格波：晶格中原子的振动由若干不同的
基本波动按照波的叠加原理组合而成， 这些基本的波动称为格波。