2020年山东省春季高考数学真题-【含答案】

试卷第1页，共6页

…………○…………外…………○…………装…

………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2020年山东省春季高考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．已知全集，集合，则等于（ ）,,,Uabcd,MacUMðA．B．C．D．,ac,bd,,,abcd2．函数的定义域是（ ）1lgfxxA．B．C．D．0,0,11,0,11,U1,3．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有fxR1x2x成立，则函数一定是（ ）21210fxfxxxfxA．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数4．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，ABCDEFABBCABa

，则等于（ ）ADbEF试卷第2页，共6页

…

………○…………外

…………○…………装

…………○…………订

…………○…………线

…………○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

…………○…………内…………○

…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．B．C．D．12ab12ab12ba12ab5．在等比数列中，，，则等于（ ）na11a22a9aA．256B．-256C．512D．-5126．已知直线的图像如图所示，则角是（ ）sincos:yxl

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ）2,1yA．B．22211xy22214xyC．D．22211xy22214xy8．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（ ）A．12B．120C．1440D．172809．在的二项展开式中，第项的二项式系数是（ ）821xx4A．B．C．D．5656707010．直线关于点对称的直线方程是（ ）2360xy1,2A．B．32100xy32230xyC．D．2340xy2320xy11．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）aR1,Ma1,0,1N0aMNA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是2yaxbxc20axbxc试卷第3页，共6页

…………

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（ ）

A．B．C．D．2,1,21,2,1,21,13．已知函数是偶函数，当时，，则该函数在yfx(0,)x01xyaa上的图像大致是（ ）(,0)A．B．C．D．14．下列命题为真命题的是（ ）A．且B．或10341245C．，D．，xRcos1xxR20x15．已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，4,3A4,2BP243yxxPAPB则点的坐标是（ ）PA．或B．或2,62,12,62,1C．或D．或2,62,12,62,116．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（ ）试卷第4页，共6页

…………○…………

外……

……○

………

…装…………○…………订…………○…………线…………○…………

※※请※※不

※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

…………○…………

内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．B．C．D．22511612513217．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）A．3B．6C．8D．1218．已知变量，满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数xy的取值范围是（ ）23zxy

A．B．C．D．0,64,64,106,1019．已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（ ）1111ABCDABCD

A．B．C．D．11//BDAA11//BDAD11BDAC111BDAC20．在中，内角，，的对边分别是，，，若，ABCABCabc222sinabcabC且 ，则等于（ ）sincosaBC2sincos2cBAbtanAA．3B．C．3或D．-3或131313第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题21．已知，若，则______.ππ,22sin0.8rad试卷第5页，共6页

…………○…

………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…

…

……

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………

○…………订…………○…………线…………○…………22．若，则实数的值是______.212loglog40xx23．已知球的直径为2，则该球的体积是______.24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重F22221(0,0)xyabab合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等MNMNF于______.评卷人得分三、解答题26．已知函数.225,02,0xxfxxxx（1）求的值；1ff（2）求，求实数的取值范围.13faa27．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.28．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一sin()0,0,2yAxA个周期内的图象时，列表如下：x612371256x02322sin()Ax030-30根据表中数据，求：（1）实数，，的值；A（2）该函数在区间上的最大值和最小值.35,4429．已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿EFABCDADBCEFCD试卷第6页，共6页

…………○…………外

…………○…………装…………○…………订…………○…………线……

……○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………折起，使二面角为直二面角，如图所示.EFCEFB（1）若点，分别是，的中点，求证：平面；GHACBF//GHEFCD（2）求直线与平面所成角的正弦值.ACABFE30．已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，O2214xy1A，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示.2A1B2B2A

（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的1AlMN12//OMONBAl方程.答案第1页，共14页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案1．C【分析】利用补集概念求解即可.【详解】.,UMbdð故选：C2．B【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.0lg0xx【详解】由题知：，解得且.0lg0xx0x1x所以函数定义域为.0,11,故选：B3．C【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，1x2x21210fxfxxx等价于对于任意两个不相等的实数，总有.12xx12fxfx所以函数一定是增函数.fx故选：C4．A【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】答案第2页，共14页

……○…………外………

…

○

…………装…………○…………订…………○

…………线…………○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………连结，则为的中位线，ACACABC，111222EFACab

故选：A5．A【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，naq因为，，所以，11a22a212aqa所以，198812256aqa故选：A.6．D【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果.sin0cos0【详解】结合图像易知，，，sin0cos0则角是第四象限角，故选：D.7．B【分析】圆的圆心为，半径为，得到圆方程.(2,1)2【详解】答案第3页，共14页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为：.(2,1)222(2)(1)4xy故选：B.8．C【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有种不同安排方法.3254351440CCA【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有种情况，3243CC再分别担任5门不同学科的课代表，共有种情况.55A所以共有种不同安排方法.3254351440CCA故选：C9．A【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第项的二项式系数为，4388765632C故选：A.10．D【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为xy，1,2，代入已知直线即可求得结果.(2,4)xy【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为，xy，则其关于点对称的点的坐标为，1,2(2,4)xy因为点在直线上，(2,4)xy2360xy所以即.223460xy2320xy故选：D.