高三复习资料数学
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第 1 页 共 12 页 高三复习资料数学
高三复习资料数学 第一篇
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. 第 2 页 共 12 页 (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
高三复习资料数学 第二篇
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种 第 3 页 共 12 页 属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互异性：“集合张的元素必需是互异的〞，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的〞。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科依据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0〞的解组成的集合〞，由“2,4,6,8,组成的集合〞，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于全部点〞“全部的三角形〞，组成上述集合的元素不行数的，因此他们是无限集。
特殊的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示 第 4 页 共 12 页 为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N-或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
高三复习资料数学 第三篇
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
∈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
∈写出点M的集合;
∈列出方程=0;
∈化简方程为最简形式;
∈检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
∈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
∈定义法：假如能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 第 5 页 共 12 页 ∈相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
∈参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先查找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
∈交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高三复习资料数学 第四篇
集合的含义与表示.
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于〞关系。
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
集合间的基本关系.
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 第 6 页 共 12 页 (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义。
集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集。
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。
高三复习资料数学 第五篇
不等式的基本性质:
性质1:假如a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:假如a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:假如a>b,c>0,那么ac>bc;假如a>b,cd,那么a+c>b+
性质4:假如a>b>0,c>d>0,那么ac>
性质5:假如a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn
例1:推断以下命题的真假,并说明理由.若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)若,则a>b;(真)若a>b且abb;(真)若|a|b2;(充要条件)命题A:a命题A:,命题B:0说明:此题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身规律思维的严密性.a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)说明:强调在最终一步中,说明等号取到的状况,为今后基本不等式求最值作思维预备。
例2：设a>b,n是偶数且n∈N,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b 第 7 页 共 12 页 为正值这一条件,为此我们必需对a,b的取值状况加以分类商量.因为a>b,可由三种状况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>由此得到总有an+bn>an-1b+通过本例可以开始渗透分类商量的数学思想。
高三复习资料数学 第六篇
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
留意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
留意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜 第 8 页 共 12 页 式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A,B不全为0)
留意：各式的适用范围特别的方程如：
平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(∈)斜率为k的直线系：,直线过定点;
(∈)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(6)两直线平行与垂直
留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否.
高三复习资料数学 第七篇
求数列极限 第 9 页 共 12 页 求数列极限可以归纳为以下三种形式.
抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现,因此可以通过举反例来排除.此外,也可以根据定义、基本性质及运算法则直接验证。
求具体数列的极限,可以参考以下几种方法：
利用单调有界必收敛准则求数列极限.
首先,用数学归纳法或不等式的放缩法推断数列的单调性和有界性,进而确定极限存在性;其次,通过递推关系中取极限，解方程,从而得到数列的极限值。
利用函数极限求数列极限
假如数列极限能看成某函数极限的特例,形如,则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。
