江苏省连云港市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(

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高二文科试题答案

一、填空题

1.1,xxxR 2.2,10xRxx 3.-1 4.2 5.1

6.3()1fxxx 7.0,1 8.4, 9.20,3

10.0 11.10 12.10, 13.2 14.103

二.解答题

15.(1)当3m,2()3fxxx,所以其零点0x,3x。………………4分

(2)由函数()fx没有零点,知函数2()3fxxmxm与x轴无交点

24(3)0mm 26120mm62m

实数m的取值范围是62mm ………………8分

(3)有题意得(0)0(1)0(2)0fff 301304230mmmmm

3273mmm ………12分

 723mm 实数m的取值范围是723mm ………14分

16.(1)由已知得22222log()2,log()1log7,abab ……………………………………2分

所以224,14,abab解得4,2ab

……………………………………6分

(2)由(1)知,222217()log(422)log[(2)]24xxfx,

令217(2)24xu,当122x时,即1x,u取最小值。 ………………………10分

所以min7()4ux, ……………………………………………………………………12分

所以()fx的最小值为22log7。 ……………………………………………12分

17.(1)方程()2fx有两个实根

当1x时,24x2x …………………………………………2分

当1x时,34xb 43bx 413b 1b

实数b的取值范围是1bb。……………………………………………………6分

(2)555(())(3)()662fffbfb,

当512b,即32b时,53()42bb,解得78b(舍)。 …………10分

当512b≥,即32b≤时,5224b,解得12b。 …………14分

18. (1)因为222222()xyaybxabxyabba)(,

222xxyy≥,当22aybxba,即aybx时,等号成立。

所以222()xyxyabab≥. …………………………………………………………8分

(2)由(1)得2211()2sin32cosfxxx2222222(2)1(21)32242sin32cos72sin2cos5xxxx≥。 ……………………16分

19.(1)由题意得22(3)kakbyxx, ………………………………4分

又1x时,334ky,即3344kkbka,

2x时,334ky,即34kakbk,

解之得8,1ab。…………………………………………………………………………7分

所以228(3)kkyxx。03x. ……………………………………………8分

(2)2'333316218(2)(612)(3)(3)kkkxxxyxxxx=0 ……………………10分

解得2x。 ……………………12分

当02x时,'0y;当23x时,'0y。 ……………………14分

因此2x时,y取得极小值,且是最小值,最小值为3k。 ……………………16分

20.(1)()0gx,即230xax。

当2()120a≤,即2323a≤≤时,230xax无解;………………2分

当2()120a,即23a,或23a时,22121222aaaax。

不等式的解集是221212{|}22aaaaxx。………………………………4分

(2)当0x时,不等式1()()2fxgx≥,即为21ln(3)2xxxax≥,

即32lnaxxx≤,…………………………………………………………………6分

3()2ln(0)hxxxxx

'2(3)(1)()xxhxx,0x,所以()hx在(0,1)上单调递减,在(1,)单调递增。

所以min()(1)4hxh,则4a≤。

故a的取值范围是[4,)。…………………………………………………………10分

(3)要证12lneexxx,只须证2lneexxxx,即只需证2()eexxfx。…12分

因为'()ln1fxx,所()fx在1(0,)e上单调递减,在1(,)e上递增。

所以,当0x时, 11()()eefxf≥。 …………………………………………14分

令2()eexxx,则'1()exxx,

所以2()eexxx在(0,1)单调递增,在(1,)单调递减,

所以1()(1)ex≤。

两个等号不可能同时成立。

故当0x时,()()fxx,即12lneexxx。 ………………………………16分