北京四中2014～2015学年初二上期中考试数学试题及答案

数学试卷

（考试时间：100分钟满分：120分）

姓名：班级：成绩: ____________

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．

A．B．C．D．

2．下列各式不能

．．分解因式的是（）．

A．2

24

x x

-B．2

1

4

x x

++C．22

9

x y

+D．2

1m

-

3．点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）．

A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）

4. 如图，Rt ABC

△中，90

C

∠=°，ABC

∠的平分线BD交AC于点D，若3cm

CD=，则点D到AB的距离是（）．

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

5．下列各式中，正确的是（）．

A．

33

55

x x

y y

-

-=

-

B．

a b a b

c c

+-+

-=

C．

a b a b

c c

---

=

-

D．

a a

b a a b

-=

--

6．下列命题是真命题的是（）．

A．等底等高的两个三角形全等

B．周长相等的直角三角形都全等

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

7．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将

△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′

的度数（）．

A．25︒B．30︒C．35︒D．45︒

8．在等腰ABC

∆中，已知AB=2BC，AB=20，则ABC

∆的周长为（）．A．40 B．50 C．40或50 D．无法确定

9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的范围是（）．A．2 < x < 12 B．5 < x < 7 C．1 < x < 6 D．无法确定

10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平

分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结

论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC+CD=AB；（4）BE=CF；

（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（）．

A．1 B．2 C．3 D．4

A B

D

D'

C

（第7题图）

D

C

A

B

（第4题图）

C

二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11．若式子4

2

-x x 有意义，则x 的取值范围是________.

12．计算

2

122

93m m

+--= ． 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分 线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度．

14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为___． 15．若 a + b = 7, ab = 5, 则 a 2 - ab + b 2 = _______________． 16．当x 取 值时，2610x x ++有最小值，最小值是 ． 17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则列出的方程是________________． 18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作

∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若BD=2CD ，△ABC 的面积为22cm ，则△D PC 的面积为_____________．

（第18题图） （第19题图） 19．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为_______． 20．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k >0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是 ．

三、解答题

21. 把多项式分解因式（每题4分，共8分）.

(1)33312a b ab - (2)4)(4)(222+---x x x x 解： 解：

A

B

C

B'C'

E

F 1

2

A

B C

D

E

（第13题图）

22.（每题4分，共8分） (1)计算：

1

1112--

-÷-a a

a a a . (2)解方程：542332x x x +=--. 解： 解：

23.（本题5分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ， AE ∥BF 且AE =BF ． 求证： EC =FD ．

24．（每题4分，共8分） (1)先化简，再求值：2112()3369

m

m m m m +÷-+-+，其中9m =． 解：

(2)已知113x y -=，求代数式21422x xy y

x xy y

----的值.

解：

C D