最新浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质公开课优质PPT课件(8)

20．若 a，b 为实数，且 b＝
a2－4＋ a得 a2－4≥0，且 4－a2≥0，且 a＋2≠0，解得 a＝2，代入 已知等式中，得 b＝7，∴ a＋b＝ 9＝3
21．求值： (1)已知 m 满足23xx＋＋32yy－＋m1＋＝20m，＝0，且 x＋y－2016＝－ 2016－x－y 求 m 的值． (2)已知 x，y 都是实数，且 y＝ x－3＋ 3－x＋4，求 yx 的平方根．
(3) 2x2＋1； (4) 2x－3＋x－x2.
解：x 取全体实数 解：x≥32且 x≠2
19．已知△ABC 的三边长为 a，b，c，且边长 a 和 b 满足 b2＋ a－7＋9 ＝6b，求△ABC 的边长 c 的取值范围．
解：由已知得，(b2－6b＋9)＋ a－7＝0，(b－3)2＋ a－7＝0，∵(b－3)2 ≥0， a－7≥0，∴b－3＝0 且 a－7＝0，解得 a＝7，b＝3，根据三角形 的三边关系可知 a－b＜c＜a＋b，∴4＜c＜10
解：由已知得4x－8＝0，且x－y－m＝0，∴x＝2，2－y－m ＝0，∴y＝2－m，∵y＜0，∴2－m＜0，∴m＞2
16．如果 y＝ 2x－3＋ 3－2x＋2，则 2x＋y＝___5_． 17．如果 m－3＋ 3－m＋ n＋4＝0，那么 mn 的值为___－__1_2_． 18．求使下列式子有意义的 x 的取值范围． (1) xx＋5； (2) －（x－2）2； 解：x≥－5且x≠0 解：x＝2
知识点 1：二次根式的定义 1．下列式子中，一定是二次根式的有( B )
① 12；② 2x；③ x2＋y2；④ －5；⑤3 5x(x≤2)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 知识点 2：二次根式有意义的条件 2．下列式子没有意义的是( A ) A. －3 B. 0 C. 2 D. （－1）2

( a)
2
a
a≥0
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
( a)
2
=a
a (a≥0)
2
a =∣a∣ =
-a(a＜0)
例1 计算:
(1) (−10)2 − ( 15)2
(2)( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
解： （1）（-10）2 -（15）2 = -10 -15=10-15=-5
(2)
( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
1
3
( 0) =
2
2
2
0
2是2的算术平方根，
根据算术平方根的意义，
2是一个平方等于2的非负数，
2
因此有（ 2）
2
性质.( a )2=a (a≥0)
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
温故知新：齐声朗读
非负数的三种表现情势：a2, ︱a︱,
(-13)2 = 169
(-12)2 = 144
= 2−1+1+ 2
=2 2
6、如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离。
（2）如果x= , y=
y
┓
┓
，求点P到原点O的距离。
1.
OP= 2 + 2
2.
OP=
( 2)2 + ( 7)2
x
=
=3
2+7
连续递推，豁然开朗
7.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 − )2 + | 2 − p |
= ( 2 − 2) × 2 + 2 2

八年级数学下册第1章二次根式1.2二 次根式的性质1课件新பைடு நூலகம்浙教版
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联

课内练习：P10 1,2
化简:
1 1824;
3 0.0010.5;
2 1 1 ;
49
4 3 2;
75
化简:
1 375 4 52 122
2 1 1
4
5 132 122
课内练习: P.11 3-5
3 25 33
6
1

3
3
3 3 __34__6 _, 3 3 __34__6_;
8
8
4 4 _185__15__, 4 4 _185__1_5 _;
15
15
5 5 _15_2 _3_0_, 5 5 _15_2 _3_0_;
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴
2


2 ___7_ .
2.计算:
1
4 5

2 2 3


1 5

4 3
2
1
2 5 2 5 3 5 5 5
填空:(可用计算器计算): 4 9 ___6___, 4 9 ___6__;
4 5 4_._4_7_2_1_3_5_9_5_5, 4 5 _4_.4_7_2_1_3_5_9_5;5
82 172
1.二次根式的性质3、4:
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
12 2.最简二次根式:
根号内不再含有开得尽方的因式. 根号内不再含有分母．
化简下列两组式子:
2 2 __23__6 _, 2 2 __23_6__;
9 __0_.7_5__, 9 _0_._7_5_;

2.当x=-4时，求二次根式 1 2x 的值。
解 :当x 4时, 1 2x 9 3
3.若二次根式
的2值x为2 3，1求x的值。
解: 2x2 1 3,2x2 1 9,x 2
4.若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1 的值。
(2). 2 3x 1
(3). 1 1 2a
(4). a a 1
(1).2a 3 0,a 3 (2)3x 1 0, x 1
2
3
(3).1 2a 0,a 1
2
(4) a 1
a 1 0
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5.若 2a 3是二次根式,则字母a应满足的条件是( D )
A. a 3 2
B.
a

3 2
C.
a 3 2
D.
a

3 2
6. 使式子 4 x 有意义且取得最小值的x的取值是( D )
A.0
B.4
C.2
D.不存在.
7.当x=-2时,二次根式 2 1 x 的值为___3____. 2
8.当x=-2时，代数式 5x 2 3x 1 的值是__5______.
是二次根式的是： x 1
1
17
x
a2b(b 0) 不是二次根式的是：
a2 b2
3 -1所表示的不是一个数的 算术根 3 19是立方根
x y是两个算术根的和 a 1(a 1)负数没有平方根
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理解概念：
1.分别说出下列二次根式有意义的字母的取值范围
(1) 2a 3
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9 _____0_.7_5___, 9 _____0_.7_5____;
16
16
3 _1_._22_4_7_4_4_8_7_1_, 3 __1_.2_2_4_7_4_4_8_71__ .
2
2
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
提炼概念
一般地,二次根式有下面的性质:
1.2二次根式 的性质（2)
二次根式有哪些性质?
2
a aa 0
回顾思考
aa 0 a2 | a | a a 0
（1）( )2= 10 ；(- )2= 10 ；
（2）
=
10
合作探究：
4 9 ____6_____, 4 9 ____6____;
4 5 4_.4_7_2_1_3_5_9_5_5, 4 5 ___4_._47_2_1_3_5_9_5_5__;
(
)
A. 2－x
B. x－2
C．－ 2－x
D．－ x－2
【解析】 ∵ x－1 2有意义，∴x－2＞0，即 x＞2， ∴2－x＜0， ∴(2－x) x－1 2＝－ x－1 2·（x－2）2＝－ x－2.选 D
1．积的算术平方根 性质： ab＝__a_·___b__(a≥0，b≥0)．
说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．
1.化简：
(1) 18；(2) 144×169. (3) 225；(4) 35.
解：(1) 18＝ 9×2＝ 9× 2＝3 2；
(2) 144×169＝ 144× 169＝12×13＝156.
(3) 2 ＝ 2 ＝ 2； 25 25 5
(4)
3＝ 5
35× ×55＝

ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意： 如果被开方数是带 分数，应先化成假 分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以

系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
2
1 13
_1__13 __,5
42 _4___,6 22
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
答
4 52___5_____,5 232____23____.
性质二:
填空:
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ 0_ _ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3
0
5
x
例1
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25
9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 52 3ຫໍສະໝຸດ |;22 7

记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4

1 p (2 p)
p 1 2 p
1
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
引申与提高
例1化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)
(4)
(a＞1 )
(5)
+
(1＜x＜3 )
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a2 先平方,后开方
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 ) 解：原式 = （x-3）2 + （x+1）2 = |x-3| + |x+1| ∵-1<x<3 , ∴x-3＜0 , x+1>0 ∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1 p)2
2
2 p
一般地,二次根式有下面的性质:
aa 0 a2 | a | a a 0
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
1
12 ___1__,2
2 2 5
2
___5___,3
3 2 __3___,
4
11 3
2
_1__13__, 5
42 __4__,6
22
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 2 5
4 5
3 7
2
.
试一试
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( A )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数