最新浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质公开课优质PPT课件(8)

20．若 a，b 为实数，且 b＝
a2－4＋ a得 a2－4≥0，且 4－a2≥0，且 a＋2≠0，解得 a＝2，代入 已知等式中，得 b＝7，∴ a＋b＝ 9＝3
21．求值： (1)已知 m 满足23xx＋＋32yy－＋m1＋＝20m，＝0，且 x＋y－2016＝－ 2016－x－y 求 m 的值． (2)已知 x，y 都是实数，且 y＝ x－3＋ 3－x＋4，求 yx 的平方根．
(3) 2x2＋1； (4) 2x－3＋x－x2.
解：x 取全体实数 解：x≥32且 x≠2
19．已知△ABC 的三边长为 a，b，c，且边长 a 和 b 满足 b2＋ a－7＋9 ＝6b，求△ABC 的边长 c 的取值范围．
解：由已知得，(b2－6b＋9)＋ a－7＝0，(b－3)2＋ a－7＝0，∵(b－3)2 ≥0， a－7≥0，∴b－3＝0 且 a－7＝0，解得 a＝7，b＝3，根据三角形 的三边关系可知 a－b＜c＜a＋b，∴4＜c＜10
解：由已知得4x－8＝0，且x－y－m＝0，∴x＝2，2－y－m ＝0，∴y＝2－m，∵y＜0，∴2－m＜0，∴m＞2
16．如果 y＝ 2x－3＋ 3－2x＋2，则 2x＋y＝___5_． 17．如果 m－3＋ 3－m＋ n＋4＝0，那么 mn 的值为___－__1_2_． 18．求使下列式子有意义的 x 的取值范围． (1) xx＋5； (2) －（x－2）2； 解：x≥－5且x≠0 解：x＝2
知识点 1：二次根式的定义 1．下列式子中，一定是二次根式的有( B )
① 12；② 2x；③ x2＋y2；④ －5；⑤3 5x(x≤2)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 知识点 2：二次根式有意义的条件 2．下列式子没有意义的是( A ) A. －3 B. 0 C. 2 D. （－1）2

( a)
2
a
a≥0
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
( a)
2
=a
a (a≥0)
2
a =∣a∣ =
-a(a＜0)
例1 计算:
(1) (−10)2 − ( 15)2
(2)( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
解： （1）（-10）2 -（15）2 = -10 -15=10-15=-5
(2)
( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
1
3
( 0) =
2
2
2
0
2是2的算术平方根，
根据算术平方根的意义，
2是一个平方等于2的非负数，
2
因此有（ 2）
2
性质.( a )2=a (a≥0)
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
温故知新：齐声朗读
非负数的三种表现情势：a2, ︱a︱,
(-13)2 = 169
(-12)2 = 144
= 2−1+1+ 2
=2 2
6、如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离。
（2）如果x= , y=
y
┓
┓
，求点P到原点O的距离。
1.
OP= 2 + 2
2.
OP=
( 2)2 + ( 7)2
x
=
=3
2+7
连续递推，豁然开朗
7.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 − )2 + | 2 − p |
= ( 2 − 2) × 2 + 2 2

八年级数学下册第1章二次根式1.2二 次根式的性质1课件新பைடு நூலகம்浙教版
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联

课内练习：P10 1,2
化简:
1 1824;
3 0.0010.5;
2 1 1 ;
49
4 3 2;
75
化简:
1 375 4 52 122
2 1 1
4
5 132 122
课内练习: P.11 3-5
3 25 33
6
1

3
3
3 3 __34__6 _, 3 3 __34__6_;
8
8
4 4 _185__15__, 4 4 _185__1_5 _;
15
15
5 5 _15_2 _3_0_, 5 5 _15_2 _3_0_;
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴
2


2 ___7_ .
2.计算:
1
4 5

2 2 3


1 5

4 3
2
1
2 5 2 5 3 5 5 5
填空:(可用计算器计算): 4 9 ___6___, 4 9 ___6__;
4 5 4_._4_7_2_1_3_5_9_5_5, 4 5 _4_.4_7_2_1_3_5_9_5;5
82 172
1.二次根式的性质3、4:
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
12 2.最简二次根式:
根号内不再含有开得尽方的因式. 根号内不再含有分母．
化简下列两组式子:
2 2 __23__6 _, 2 2 __23_6__;
9 __0_.7_5__, 9 _0_._7_5_;

2.当x=-4时，求二次根式 1 2x 的值。
解 :当x 4时, 1 2x 9 3
3.若二次根式
的2值x为2 3，1求x的值。
解: 2x2 1 3,2x2 1 9,x 2
4.若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1 的值。
(2). 2 3x 1
(3). 1 1 2a
(4). a a 1
(1).2a 3 0,a 3 (2)3x 1 0, x 1
2
3
(3).1 2a 0,a 1
2
(4) a 1
a 1 0
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5.若 2a 3是二次根式,则字母a应满足的条件是( D )
A. a 3 2
B.
a

3 2
C.
a 3 2
D.
a

3 2
6. 使式子 4 x 有意义且取得最小值的x的取值是( D )
A.0
B.4
C.2
D.不存在.
7.当x=-2时,二次根式 2 1 x 的值为___3____. 2
8.当x=-2时，代数式 5x 2 3x 1 的值是__5______.
是二次根式的是： x 1
1
17
x
a2b(b 0) 不是二次根式的是：
a2 b2
3 -1所表示的不是一个数的 算术根 3 19是立方根
x y是两个算术根的和 a 1(a 1)负数没有平方根
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理解概念：
1.分别说出下列二次根式有意义的字母的取值范围
(1) 2a 3
首 页 上一页 下一页 末 页

9 _____0_.7_5___, 9 _____0_.7_5____;
16
16
3 _1_._22_4_7_4_4_8_7_1_, 3 __1_.2_2_4_7_4_4_8_71__ .
2
2
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
提炼概念
一般地,二次根式有下面的性质:
1.2二次根式 的性质（2)
二次根式有哪些性质?
2
a aa 0
回顾思考
aa 0 a2 | a | a a 0
（1）( )2= 10 ；(- )2= 10 ；
（2）
=
10
合作探究：
4 9 ____6_____, 4 9 ____6____;
4 5 4_.4_7_2_1_3_5_9_5_5, 4 5 ___4_._47_2_1_3_5_9_5_5__;
(
)
A. 2－x
B. x－2
C．－ 2－x
D．－ x－2
【解析】 ∵ x－1 2有意义，∴x－2＞0，即 x＞2， ∴2－x＜0， ∴(2－x) x－1 2＝－ x－1 2·（x－2）2＝－ x－2.选 D
1．积的算术平方根 性质： ab＝__a_·___b__(a≥0，b≥0)．
说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．
1.化简：
(1) 18；(2) 144×169. (3) 225；(4) 35.
解：(1) 18＝ 9×2＝ 9× 2＝3 2；
(2) 144×169＝ 144× 169＝12×13＝156.
(3) 2 ＝ 2 ＝ 2； 25 25 5
(4)
3＝ 5
35× ×55＝

ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意： 如果被开方数是带 分数，应先化成假 分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以

系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
2
1 13
_1__13 __,5
42 _4___,6 22
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
答
4 52___5_____,5 232____23____.
性质二:
填空:
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ 0_ _ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3
0
5
x
例1
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25
9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 52 3ຫໍສະໝຸດ |;22 7

记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4

1 p (2 p)
p 1 2 p
1
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
引申与提高
例1化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)
(4)
(a＞1 )
(5)
+
(1＜x＜3 )
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a2 先平方,后开方
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 ) 解：原式 = （x-3）2 + （x+1）2 = |x-3| + |x+1| ∵-1<x<3 , ∴x-3＜0 , x+1>0 ∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1 p)2
2
2 p
一般地,二次根式有下面的性质:
aa 0 a2 | a | a a 0
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
1
12 ___1__,2
2 2 5
2
___5___,3
3 2 __3___,
4
11 3
2
_1__13__, 5
42 __4__,6
22
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 2 5
4 5
3 7
2
.
试一试
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( A )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数

将根号外的正因式移到根号内：
5 0.2 5 2
6 3 4
动动脑筋 一 个 三 角 形 的 三 条 分边 别长 为 3，2 2，5
你 能 在 44的 方 格 内 画 出 这 个 形三 吗角 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 方都 格在 的 顶 点 上
浙教版 八年级
富阳永兴中学
化简下列两组式子:
2 2__23 __ 6 _, 22__ 23 _6__;
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 6:11:54 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
8
50
27
二次根式化简结果的要求：
1.被开方数不含能开得尽方的因数；
例2 化简:
（3） 5；（4） 2；（5） 5 ；
9
7
12
（6）1 1；（7） 8.1 8
二次根式化简结果的要求：
1、被开方数不含能开得尽方的因数；
2、根号中不含分母;
3、分母中不含根号.
例3 先化简,再求算式的近似值(精确到0.01)
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/9

1.2 二次根式的性质课件(共17张PPT) 浙教版数学八年级下册(共17张PPT)1.2 二次根式的性质教学目标1．了解二次根式的上述两个性质.2．会运用上述两个性质进行有关的计算.教学难点在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.二次根式有哪些性质新课导入664.4721359554.4721359550.750.751.2247448711.224744871比较左右两边的等式,你有什么发现能用字母表示你所发现的规律吗探究新知一般地,二次根式有下面的性质:文字表达：1、积的算术平方根等于算术平方根的积.2、商的算术平方根等于算术平方根的商.(1)错（2）错（3）错合作探究归纳概念(1)二次根式化简：①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简．(2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式．例1 化简注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.典例精析例2 化简1.化简：巩固练习2.下列各式中，计算正确的是()C3.下列二次根式中，最简二次根式是()B1．积的算术平方根说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．注意：a，b的条件是a≥0，b≥0.2．商的算术平方根说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根．注意：a，b的条件是a≥0，b＞0.课堂小结3．最简二次根式定义：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式．注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式．。

•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021 10:02:05 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/22021/8/22021/8/2Aug-212-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/22021/8/22021/8/2M onday, August 02, 2021
求x的值。
X=3或X=-3 X=±3
2
52 2 2
2
170
7
1 2
1 2
二次根式的性质1： a 2 a（a≥0）
面积 a
a
a
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
0 2 _ 0_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ; | 0 | _ _0_ .
1x0134153.32.7162222 4x2221
让我来考考大家， 看哪个同学答得快！
请同学们快速分辨下列各题的对错：
1 22 2
2
2 2 2
2
3 2 2
× ×
4 22 2
例1：计算下列各式：
1
12 0
2
15
2
222
222
例2：计算下列各式：
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/22021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月2日星期 一2021/8/22021/8/22021/8/2

求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1
(2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x 0 x
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
用 a (a 0)表示.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米.
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面积，则
b-3
正方形的边长是 b 3
a2 2500
s
b3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
1、都表示算术平方根
2、根号里面的式子都含有字母
s
定义： 像 a2 2500 , , b 3 这样表示的算术 平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二 次根式.
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零。
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
布置作业
1、作业本 2、课后练习
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
下列各式中哪些是二次根式？
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5,
?
7 , 1 , x2 y ( y 0), x2 y2 , a 1 3

6 (5)(2 3)2 ____ 2
已知: ( a)2 a a 0
猜想 : a 2 ?
已知: ( a)2 a a 0
又 知:
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
练一练 填空:
(1) (1)2 _1 ___ (2)
( 2)2 52 Fra bibliotek5___1
(3)
(21)2 3
_2 __3 _
求a-20152的值。
关注题目中的隐含条件
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
(8) 如图，P是直角坐标系中一点, 求点P到原点O的距离。
•P 2 , 7
例1:计算
(1) (10)2 ( 15)2
(2 )[2( 2 )2] 2 22
(4)( 3)2 _3 __
5 32 3_______3__
6 132－ 122=_5___
a (7) 数 在数轴上的位置如图,
则 a2 _a__ a
a
-2 -1
b
01
(a2)2__ a__ __ 2___ __ __ a__ __ 2
(a+b)2__ a __ __ b __ ___ _a___ __ b
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19