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薄膜光学技术-1第一章 薄膜光学特性计算基础

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1光学薄膜特性计算

1光学薄膜特性计算
jD——位移电流矢量 ρ ——电荷密度 ε ——介电常数 σ ——电导率
各向同性、均匀介质物质方程： D =ε E B =μ H j = σE
D JD t
不导电的均匀介质：
0
可得电磁波在介质中的波动方程
2 2 E 1 E 2 E 2 2 t v 2t 2 2 H 1 H 2 H 2 2 2 t v t
n ( E2 E1 ) 0 n ( H 2 H1 ) n ( D2 D1 ) n ( B2 B1 ) 0
D E B H j E
麦克斯韦方程组
E——电场强度
D——电位移矢量 H——磁场强度 B——磁感应强度 μ——磁导率
j——电流密度矢量
薄膜与基板组合的等效光学导纳Y与介质薄膜及基底结构参 数之间的定量关系分析 等效界面两侧：
H2 Y (k E2 )
H2 H0 ,
E2 E0
（电磁场的边界条件）
H0 Y (k E0 )
E0 E0 E0 E11 E11
H0 H0 H0 1E11 1E11
有 故得
Ei Er Et
Y0 Ei Y0 Er Y1Et
Er Y0 Y1 N 0 N1 r Ei Y0 Y1 N 0 N1
Et 2Y0 2 N0 t Ei Y0 Y1 N0 N1
振幅反射系数
Er Y0 Y1 N 0 N1 r Ei Y0 Y1 N 0 N1
菲涅尔公式
斜入射
引进有效导纳 ，用0和 1代替 N 0和
N1

H t
S0 Et
S0 Et

光学薄膜技术与计算基础

光学薄膜技术与计算基础
2. 卢进军，刘卫国 编著，光学薄膜技术, 西安工业大学出版社 3. 唐晋发,郑权，应用薄膜光学，科学技术出版社，1986 4. 唐晋发，顾培夫，薄膜光学与技术，机械工业出版社,1989 5. 林永昌，卢维强，光学薄膜原理，国防工业出版社 ,1990
考试方式
考试 平时分：30% 卷面分：70%
3. 光学薄膜的发展史
1、五光十色的肥皂泡、水面上色彩斑斓的油膜、两玻璃片 间色彩鲜明的光环；
2、早在17世纪，这些现象就引起了许多自然科学家的注意， 他们各自提出了一些初步解释，但均不令人满意；
3、1801年托马斯.杨干涉实验结果及菲涅尔对此进一步发 扬光大，上述现象才彻底为人们弄清，物理光学的基础从 此建立起来。
绪论
什么是光学薄膜？ 什么是光学薄膜技术？ 光学薄膜的发展史？ 光学薄膜的种类？ 光学薄膜应用？
1.什么是光学薄膜
常见薄膜
肥皂泡、水面上的油膜 镀膜镜片 滤光片、反射镜
光学薄膜： 简而言之，指控制光束行为的薄膜。
泛指在光学器件或光电子元器件表面各类膜系。 介质膜系的作用：改变薄膜光学特性
（增透、反射、分光、分色、带通或截止等）
改变方法：利用物理化学等方法沉积的、利用光的干涉
2.什么是光学薄膜技术
光学薄膜技术是光学技术的一个重要分支，包括 (1)薄膜光学:研究光在分层媒质中的传播规律. (2)薄膜制备技术:研究光学薄膜的各种制备技术。
注意:薄膜光学分为两种
光学薄膜:光横穿过薄膜而进行传播 光学波导:光沿着平行薄膜界面的方向在膜内传播
薄膜光学的物理依据就是光的干涉。 4、1827年，夫琅和费将抛光的平面玻璃一半放在浓硫酸或
浓硝酸中腐蚀、清洗干净后发现，经酸腐蚀的表面所反射 的光强远低于另一半表面的反射光强。

薄膜光学技术

薄膜光学技术
G HLHLH 1、75L Ag 1、75L HLHLH G
也可以视作: Ag层代替两个间隔层之间得反射膜得 双半波窄带通滤光片。
反射膜/半波间隔层/反射膜(金属层)/半波间隔层/反射膜
特点:
a、 金属层得吸收比其只处在单一介质中时低得多;
b、 没有长波透射次峰。
T0 ~ 80%
G/HLHLH1、75LAg1、75LHLHLH/A
nG 1.52
四半波滤光片 四腔型滤光片
nH 2.06 nL 1.45 119层
间隔层 耦合层
间隔层
L
H LH
HLH HLH
HLH
LL
LL
单腔滤光片
单腔滤光片
双半波滤光片得一种基本结构
性能指标:中心波长得峰值插入损耗为-0、 11dB, 通带带宽为0、87nm, 截止带带宽为1、 99nm, 通带波纹系数近似为0。
射比T 得关系就是τ= -10lgT
①中心波长与峰值插入损耗
根据国际通信联盟(ITU)得规定,DWDM系统对200GHz 得滤光片,其峰值插入损耗要求|τ | ≤0、3dB;对100GHz得 滤光片,其峰值插入损耗要求| τ | ≤ 0、5dB。它们对应得 滤光片得中心波长得透射率分别为98%与93% 。
2、5、4 NBPF得应用
DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing密 集波分复用); CWDM (Coarse Wavelength Division Multiplexing稀 疏波分复用)
1、应用于光纤通信DWDM 系统得超窄带滤光片
⑴ DWDM超窄带滤光片得设计要求 在光通信中,各个波长得透射率用损耗(dB)给出,它与透

薄膜光学4

薄膜光学4

1.4 金属薄膜的光学特性
(1)势透射率决定于金属膜的光学常数和出射介质的导 纳，而与入射介质无关。 (2)最大势透射率仅决定于金属膜的光学常数。 (3)膜系的实际透射率不仅与势透射率有关系，还和入射 介质有关，即和整个膜系的反射率有关。
第一章 薄膜光学特性计算基础
1.3多介质膜的反射率 多层介质膜的反射率
关于多层膜系光学特性的重要结论： (1)膜系的透射率与光的传播方向无关。吸收膜系的反射 率与方向有关，无吸收膜系的反射率与光的传播方向无 关。 (2)膜系性能的不变性。 1)膜系中所有折射率同乘以一个常数，其R，T不变。 2)膜系中所有折射率用各自的倒数取代，其R，T不变， 但相位有180度的变化。 (3)膜系等效定理。 1)任意一个多层介质膜系都可以等效成两层膜； 2)只有对称结构的多层介质膜系可以等效成一个单层膜.

薄膜光学与薄膜技术_第01篇-01-薄膜光学的理论基础

薄膜光学与薄膜技术_第01篇-01-薄膜光学的理论基础

c r 0r 0n2
（1-5）
式中n表示介质的折射率，均匀介质取常数值。 （2）对于各向同性线性非均匀介质，介质
非导电 s = 0, r 为实函数，则有
r r 0r r 0n2 r (1-6)
非均匀介质折射率n随空间变量变化。
k = w me
（1-25）
则方程（1-22）和方程（1-23）就化为理想介 质中的复矢量波动方程。
薄膜光学与薄膜技术基础
波数 k 也称之为空间角频率。波数 k 与
波速 u 及角频率 w之间的关系为
k = w me = w = wn uc
（1-26）
式中
u= 1 = c me n
（1-27）
为光波在介质中的传播速度，c为真空中的光
界面上的自由电流面密度复振幅矢量。如果
把边界条件写成标量形式，有
ìïïíïïî
E%1t H%1t
= -
E%2t H%2t
=
J%s
(1-18)
式中 E%1t 、E%2t 和 、 H%1t H%2t 分别表示介质1和介质2分 界面上电场和磁场复振幅矢量的切向分量。J%s 为分界面上 p2 2 4 2 2

n

1 2
p2 1 4 2 2
（1-11）
式中 n 称之为导电介质的折射率，a 称之为消
光系数。由式（1-11）可以看出，导电介质
的折射率和消光系数是光波频率的函数，所
以光波在导电介质中传播或在导电介质表面
CsI
KI CsBr
BaF2
KBr
CaF2
KCI
SiO2
NaCI
NaF
0.8 100 200

光学薄膜特性计算

光学薄膜特性计算

光学厚度
03
光学厚度是指薄膜的光学性质与其物理厚度的乘积，对于控制
薄膜的光学性能至关重要。
反射系数与透射系数
反射系数
反射系数描述了光在薄膜表面反 射的比例，是薄膜表面反射能力 的重要参数。
透射系数
透射系数描述了光透过薄膜的能 力，是评估薄膜透明度的重要指 标。
偏振特性
偏振方向
偏振方向描述了光的电场矢量在平面 上的取向，对薄膜的偏振光学性能有 重要影响。
有限元法
总结词
有限元法是一种将连续的求解域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元组合体，通 过求解每个单元的近似解来逼近整个求解域的解的方法。
详细描述
有限元法在光学薄膜特性计算中，将薄膜的每一层视为一个有限元，通过建立每个有限元的数学模型 ，可以求解出整个薄膜系统的光学特性。该方法适用于各种形状和材料的光学薄膜，具有较高的灵活 性和适应性。
ZEMAX
适用范围
ZEMAX是一款全面的光学设计软件，适用于计算光学薄膜特性、光学系统设计和优化、 光束质量分析和测量等。
特点
ZEMAX具有强大的光学性能分析功能，支持多种材料和结构，可以进行光学系统性能评 估和优化，具有灵活的用户界面和强大的数据处理功能。
应用领域
ZEMAX在光学仪器设计、光电器件设计、光通信系统设计等领域得到广泛应用。
02
设计偏振膜时，需要考虑膜层的折射率、厚度和偏振方向等因
素。
计算偏振膜的偏振度、透过率和消光比等特性时，需要使用光
03
学薄膜软件进行模拟和分析。
多层膜系的设计与计算
01
多层膜系由多层不同材料和厚度的薄膜组成，可以 用于实现多种光学特性。
02

薄膜光学特性计算

薄膜光学特性计算

薄膜光学特性计算薄膜光学特性的计算首先需要建立薄膜的折射率模型。

薄膜的折射率是指光线在薄膜中传播时光速相对于真空中的光速的比值，它与薄膜材料的性质和波长有关。

常用的折射率模型有Cauchy方程和Sellmeier方程等。

Cauchy方程是描述物质的折射率与波长的关系的经验公式。

它的表达式为：n(λ) = A + B/λ^2 + C/λ^4 + ...，其中n(λ)是波长为λ时的折射率，A、B、C等是与材料特性相关的常数。

Sellmeier方程是一种更加精确的薄膜折射率模型，适用于描述介质的色散性质。

Sellmeier方程的一般形式为：n(λ) = √(1 + ∑(B_iλ^2)/(λ^2 - C_i^2))，其中n(λ)同样是波长为λ时的折射率，B_i和C_i是与材料特性相关的常数。

在获得薄膜的折射率模型后，可以通过Fresnel方程来计算薄膜的反射和透射光的特性。

Fresnel方程是描述光线通过两个介质界面时的反射和透射光强之间关系的公式。

对于垂直入射的单色光，Fresnel方程可以表示为：r = (n1cosθ1 - n2cosθ2) / (n1cosθ1 + n2cosθ2)；t = 2n1cosθ1 / (n1cosθ1 + n2cosθ2)其中r和t分别表示反射和透射的光强，n1和n2分别为两个介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。

最后，可以通过多次反射和透射计算得到薄膜的总反射和总透射光强。

根据能量守恒定律，总反射和总透射光强之和应等于入射光强。

除了反射和透射，薄膜的吸收也是光学特性中的重要参数。

吸收是指入射光被材料吸收转化为其他形式的能量。

吸收与薄膜的材料和厚度有关，可以通过吸收系数来描述。

吸收系数与入射光波长和薄膜折射率的关系可以通过光学吸收谱进行研究和计算。

综上所述，薄膜光学特性的计算是通过建立薄膜的折射率模型，运用Fresnel方程计算反射和透射的光强，进而得到薄膜的总反射和总透射光强，以及通过吸收系数计算薄膜的吸收特性。

光学薄膜特性计算

光学薄膜特性计算
反射光谱分析
分析反射光谱的形状、峰值和谷值，可以了解薄膜的 反射特性。
反射损失
反射损失是指光在薄膜表面反射时损失的能量，可以 通过计算反射光谱的积分面积得到。
薄膜的透射特性计算
透射系数计算
01
通过计算薄膜的透射光谱，可以确定薄膜对不同波长光的透射
能力。
透射光谱分析
02
分析透射光谱的形状、峰值和谷值，可以了解薄膜的透射特性。
薄膜的散射特性计算
散射系数计算
通过计算薄膜的散射光谱，可以确定薄膜对不同波长光的散射能 力。
散射光谱分析
分析散射光谱的形状、峰值和谷值，可以了解薄膜的散射特性。
散射损失
散射损失是指光在薄膜表面或内部传播时被散射的能量，可以通 过计算散射光谱的积分面积得到。
03 光学薄膜特性计算软件与 工具
ZEMAX软件
计算能力提升
高性能计算能够提供更高的计算能力和更快的运 算速度，有助于提高光学薄膜特性计算的精度和 效率。
算法优化
高性能计算的发展也推动了光学薄膜特性计算算 法的优化和改进，进一步提高了计算的准确性和 可靠性。
光学薄膜特性计算的未来挑战与展望
01
未来挑战
光学薄膜特性计算面临着诸多挑战，如提高计算精度、扩展适用范围、
获取精确的光学薄膜特性计算结果。
Code V软件
总结词
Code V性。
VS
详细描述
Code V提供了全面的光学设计和分析工 具，包括反射率、透射率、偏振特性和光 谱分析等。它支持多种光学材料和薄膜堆 栈设计，能够模拟光的传播、反射、折射 和干涉等过程。Code V还提供了强大的 优化工具，可以帮助用户优化光学系统性 能。此外，Code V还支持与其他CAD软 件的集成，方便用户进行光学系统设计和 分析。

第一篇-第一章 薄膜光学的理论基础解读

第一篇-第一章 薄膜光学的理论基础解读

对于可见光波段是透明的，而半导体锗对于 波长大于2μm的红外波段是透明的，等等。 图1-1给出的是一些常用光学介质的透光范围。
氟化镁(MgF2) 氟化钙(CaF2) 氟化钡(BaF2) 石英(SiO2) 紫外石英(SiO2) 熔石英(SiO2) 玻璃(BK-7) 硅(Si) 锗(Ge) 硫化锌(ZnS) 砷化镓(GaAs) 硒化锌(ZnSe) 碲化镉(CdTe) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 10.0
薄膜光学与薄膜技术基础
合导电体。麦克斯韦方程是描述一切宏观电 磁现象的普遍规律，因而，薄膜光学中描述 光传播特性的光波动方程可以由麦克斯韦方 程导出。 考虑时谐电磁场，空间任一点的电场强 度和磁场强度随时间作正弦或余弦变化，场 量随时间变化的因子取ejωt，则有
E(r; t ) Re E r e jt D(r; t ) Re D r e jt jt H r e H(r; t ) Re jt B ( r ; t ) Re B r e
式中
(1-3)
薄膜光学与薄膜技术基础
在求解具体的薄膜光学问题时，麦克斯 韦方程还涉及反映介质特性的关系，即电磁 场量之间关系的物质方程
D 0 r E B 0 H J E
(1-4)
- 12 e 淮 8 . 85 10 式中 0 （F/m）为真空介电常数, r - 7 m = 4 p? 10 为复相对介电常数； 0 （H/m）为
真空磁导率；σ为电导率。 式（1-2）和式（1-4）构成麦克斯韦方程 的限定形式，当 r 和 σ 给定之后，就可以针
薄膜光学与薄膜技术基础

光学薄膜完整版

光学薄膜完整版

光学薄膜技术复习提纲闭卷考试 120分钟考试时间：17周周三下午3:00---5:00（12月30号）题型：选择题（10*2）填空题（10题24分）判断题（10题）简答题（4题24分）综合题（2题22分,计算1题，论述1题）考试内容包含课本与课件，简答和综合题包含作业和例题一、判断题1. 光束斜入射到膜堆时，S －偏振光的反射率总是比p －偏振光的反射率高（正确）2. 对称膜系可以完全等效单层膜（错误，仅在通带中有类似特性）3. 对于吸收介质，只要引入复折射率，进行复数运算，那么就可以完全使用无吸收时的公式（正确）4. 膜层的特征矩阵有两种表达方式：导纳矩阵和菲涅尔系数矩阵（错误）5. 简单周期性多层膜，在其透射带内R<<1（错误）6. 在斜入射情况下，带通滤光片S －偏振光的带宽比p －偏振光的带宽为大（正确）7. 在包含吸收介质时，光在正反两个入射方向上的透过率是一样的（正确）8. 发生全反射时，光的能量将不进入第二介质（错误）9. 斜入射时，银反射膜的偏振效应比铝反射膜大（Al ：0.64-i 5.50，Ag ：0.050-i 2.87）（错误，因为银的折射率远小于铝）10. 高反射介质膜的截止深度是指在截止波长处的反射率（错误，是指截止带中心处的反射率）第一章 薄膜光学特性计算基础1、 干涉原理：同频率光波的复振幅矢量叠加。

2、 产生干涉的条件：频率相同、振动方向一致、位相相同或位相差恒定。

3、 薄膜干涉原理 ：层状物质的平行界面对光的多次反射和折射，导致同频率光波的多光束干涉叠加。

4、 光学薄膜：薄到可以产生干涉现象的膜层、膜堆或膜系。

5、 麦克斯韦方程组：(1) -(2) (3)0(4)D H j tB E tD ρB ∂∇⨯=+∂∂∇⨯=∂∇∙=∇∙= 6、 物质方程：D E B H j E εμσ=⎧⎪=⎨⎪=⎩7、 光学导纳：00r H N Y K E εμμ==⨯ 8、 菲涅尔系数：菲涅尔系数就是界面上的振幅反射系数和振幅透射系数。

薄膜光学技术-1第一章 薄膜光学特性计算基础

薄膜光学技术-1第一章 薄膜光学特性计算基础

tp
2N 0co0s N0co1sN1co0s
1
s
Kcos0 cos1
p
其中，计算
r
和
s
t
时，公式中的
s
应代入 s ；
计算 rp和 t p时，公式中的应代入 p 。
显然,引入修正导纳的好处是菲涅耳公式的形式简化易记了。
第20页
2 单一界面的反射率和透射率
RIr Ii
EE00ri22
2
r201 01
求解依据：
E、H、k0 之间的右旋法则
电磁场的边界条件 在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情 况下，电磁场量H和E的切向分量是连续的。
第15页
垂直入射
由切向分量连续：
H
i 0
N0
N1
E
i 0
k0
H1t
E
r 0
kE0 1t
k0
H
r 0
E0i E0r E1t
(1)
H0i H0r H1t
p N / cos 第22页
3 等效界面思想
将一个多界面的薄膜系统等效地看作一个单一界 面。等效界面两侧的介质分别是入射介质和等效介质。 入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光 学导纳。 因此，薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率， 而等效界面的反射率计算公式是：
2
R 0 Y 0 Y
s Ncos
H
i 0
N0 N1
p 偏振
Ei0 0 Ei0 cos 0
1 H1t
H
r 0
0
E1t E1t cos1
E0r cos 0
H与界面平行
Htan H
E0r
EtanEcos

光学薄膜技术和计算的基础

光学薄膜技术和计算的基础

膜
技
术
薄膜制造技术 薄膜制造工艺 薄膜材料及其性质
薄膜特性测试
光学特性计算：导纳矩阵
减反射膜 高反射膜 截止滤光片 带通滤光片 偏振分束膜 消偏振膜 真空技术、薄膜沉积技术 工艺参数、实验设计、厚度监控 微观结构、常用材料 光学特性测试 非光学特性测试
课程目的
➢了解光学薄膜的基础理论及典型膜系，掌握简单的膜系设计 方法；
如果要求单层薄膜的反射率、透射率等→求出等 效介质的光学导纳
1、单层薄膜系统等效导纳求解
单层薄膜界面两侧的电磁场
图中箭头的方向是与电场相对应的光的传播方向． 即K0的方向。
联合1式可得到
说明： 菲涅尔反射、 投射系数仅与 介质的折射率 有关。
(2)倾斜入射
定义： H与界面平行，称为TM波（横磁波）或称为p-偏振波 E与界面平行，称为TE波（横电波）或称为s-偏振波
A:TM波(p偏振波)入射时，H与界面平行
B：TE波，即S偏振波入射时，E与界面平行
提示： 电场强度方向为切 向方向，磁场强度 分解为切向与法向 两个方向。
上式意义：电场强度E切向分量是连续的 同样，在界面上下不存在传导电流（即j=0）时，
H0t H1t
第节 单一界面的反射和折射(透射)
1. 反射定律和折射定律
反射定律
折射定律
2.Fresnell’s 公式
振幅反射系数（菲涅耳反射系数）r=Er/Ei 振幅透射系数（菲涅耳透射系数) t=Et/Ei
求解方法：
绪论
什么是光学薄膜？ 什么是光学薄膜技术？ 光学薄膜的发展史？ 光学薄膜的种类？ 光学薄膜应用？
1.什么是光学薄膜
常见薄膜
肥皂泡、水面上的油膜 镀膜镜片 滤光片、反射镜

薄膜光学特性计算

薄膜光学特性计算
薄膜光学特性的计算
一. 薄膜光学特性计算的实质 光学零件表面镀制光学薄膜之后， 光学零件表面镀制光学薄膜之后，由于干涉效应 而导致的零件表面对光能量的反射率和透射率。 而导致的零件表面对光能量的反射率和透射率。 二. 薄膜光学特性计算结果的物理意义 光学零件表面镀制光学薄膜之后， 光学零件表面镀制光学薄膜之后，其表面对光能 量的反射率和透射率随波长变化的规律。 量的反射率和透射率随波长变化的规律。 三. 薄膜光学特性计算为什么要使用电磁场的叠加 电磁场是光波矢量场的实质， 电磁场是光波矢量场的实质，其干涉叠加的实质 就应当是电磁场的矢量叠加。 就应当是电磁场的矢量叠加。
八. 单层介质膜折射率及厚度对单一波长能量反射率 的影响关系
九. 单层介质膜折射率及厚度对能量反射率波长分布 的影响关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四. 薄膜光学特性计算的基本思想方法 将光在两个以上界面的多次反射的干涉叠加问题 转化为其等效单一界面的能量反射率和透射率问题。 转化为其等效单一界面的能量反射率和透射率问题。 五. 薄膜光学特性计算的基本数学方法 利用膜层的特征矩阵,求出等效介质的等效导纳, 利用膜层的特征矩阵,求出等效介质的等效导纳, 使用单一界面的能量反射率和透射率计算公式。 使用单一界面的能量反射率和透射率计算公式。 六. 多层规则膜系中心波长的光学导纳 有膜平行平板玻璃的反射率和透射率计算 七. 有膜平行平板玻璃的反射率和透射率计算

光学薄膜技术光学特性

光学薄膜技术光学特性

等效界面思想
等效界面思想：将一个多界面的薄膜系统，等效地看做是一 个单一界面。 等效介质：薄膜系统和基底组合而成。 将入射介质和等效介质之间的界面称为等效界面，即等效 界面两侧分别是入射介质和等效介质。 入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学导纳 Y。因此，薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率，等 效界面的反射率计算公式为：
可得到
YN
0 0 Ny令0
，将 Y称为介质的光学导纳，
将y 0 称为自由空间光学导纳，且
。
y0 1377S
光波与光学导纳
电磁波是横波k0、 ，E、H三个量相互垂直 E和，H数值间 还有一定的比:例
Y
H
N
0 / 0 ，
k0E
r
将Y称为光学导纳，只有光在学波段r 1，光学导纳在
数值上才等于折射率。
其中d1为薄膜的几何厚度，
我们把2叫做薄膜的有效光度学，厚即： 2 n1d1cos1,
我们把
2
n1d1
co
s1叫做薄膜的有效位度相，厚显然
2 4n1d1cos1/为薄膜上相邻两束光相之干间的位相差。
双光束干涉
双光束干涉
多光束干涉
多光束干涉强度 的计算原则上和双光 束完全相同，也是先 把振动迭加，再计算 强度，差别仅在于参 与干涉的光束由两束 增加到多束，至于计 算方法则以采用复振 幅最为方便。
等 式 E 左 E 端 2 E ：
等式右端 ： 1cBt 1ct B
BHH4c
j
1 c
jD
整理 后 2E c2 可 2 2 E t 得 4 c2 ： E t 1
设 它 E E 0 e i 的 t x v 解 2 带 ： 1 ） 入中 （
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Hi N(k0Ei) HrN(k0Er)
N0 (k0 E0i ) N0 (k0 E0r ) N1(k0 E1t )
N0E0i N0E0r N1E1t
(2)
(1)×N1-(2)得振幅反射系数:
r
E0r E0i
N0 N1 , N0 N1
(1)×N0+(2)得振幅透射系数:
t
E1t E0i
第23页
第三节 单层薄膜的反射和透射
1、等效界面
➢ 入射介质与薄膜和基底组合形成的等效介质之间的界面。
2、等效导纳
➢ 等效界面下等效介质的光学导纳
YH
➢ 等效导纳等于其所等效膜堆的组合导纳。 E
3、等效反射系数
➢等效界面的反射系数
➢ 等效界面的反射系数和反射率等于其所等效膜堆的反射系数
和反射率
r 0 Y 0 Y
1 At
(s)
p 400112
T R A 1
其中，A是能量吸收率。 对于无吸收的全介质薄膜系统
T+R=1。
1
R 2 Rs RT 1
Rp ,
1
T 2 Ts Tp
Rs Rp 1
Ts Tp 1
第21页
垂直入射
倾斜入射
R
N0 N1
T
N0
θ0
N1 a
b
θ1
r N0 N1 N0 N1
r 0 1 0 1
H0 tan= H1 tan ,
E0itan + E0rtan = E1t tan H0itan + H0rtan = H1t tan
0 1
第14页
第二节 单一界面的反射和透射
1、Fresnell’s formulae and modified admittance 振幅反射系数（菲涅耳反射系数）： rEr Ei 振幅透射系数（菲涅耳透射系数）： t Et Ei
②大小： H E Y
③相位：相同．
2）.界面两侧相邻点——电磁场的边值关系
E2tan E1tan H2tan H 1tan
E2E1
H2H1
第25页
（2）.等效导纳求解的基本思想：
a. 在每一界面运用Maxwell边值关系，将界 面两侧的场联系起来；
b. 利用膜层位相厚度，将每一膜层上下两界 面内侧的场联系起来；
c. 将所有界面所得关系式联立迭代，得到入 射介质与出射介质中电磁场的关系式。
d. 以入射介质中的电磁场为桥梁，建立等效介 质的等效导纳与被等效真实膜系参数之间的关 系。
第26页
单层薄膜界面两侧的电磁场
注意：图中 箭头的方向是与电场相对应的光的传播
方向．即 k0的方向。
第27页
具体做法：
s Ncos
H
i 0
N0 N1
p 偏振
Ei0 0 Ei0 cos 0
1 H1t
H
r 0
0
E1t E1t cos1
E0r cos 0
H与界面平行
Htan H
E0r
EtanEcos
H ta n H Y k 0 E Y k 0 c E t a o n s c y 0 N o k 0 sE ta
p N / cos 第22页
3 等效界面思想
将一个多界面的薄膜系统等效地看作一个单一界 面。等效界面两侧的介质分别是入射介质和等效介质。 入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光 学导纳。 因此，薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率， 而等效界面的反射率计算公式是：
2
R 0 Y 0 Y
第3页
第4页
第5页
第一节 电磁波及其传播
各向同性介质：
Maxwell’s equations：
∇ H
j
∂D ∂t
∇
E
-
∂B ∂t
∇• D ρ
∇• B 0
(1) (2)
物质方程：
D E B H j E
E—电场强度矢量，H—磁场强度矢量， D— 电位移矢量， B—磁感应强度矢量
j 是传导电流密度矢量，
00
rr
r
光学材料
r 1
（2）对于导电媒质：
0
N2
i
00
n2k2 r
N c nik v
2nk 0
第9页
因 vcN , 2 ,c ，故（8）式可写为
E= 0eE x ip ωt2 N x
(9)
该式表示波长为λ的单色平面波沿x正向传播的波动方程。
若平面波沿单位矢量k0所确定的方向传播，即 k0ijk
第11页
H N ck0EN 0 r 0k0E
引入中间变量：
Y
H
N
0
0
k0E
r
Y—介质的光学导纳 ，在光波段 r 1 ，此时，介
质的光学导纳可写为：Y N y0
y0—自由空间导纳 ，y0 0 0 ，在国际单位制中，
y0=1/37因7西此门，子。HYk0E
注意：1、Y以y0为单位时，Y=N 。
2、式中物理含意： 1) H、E和 k0相互垂直，且符合右手法则——光波是电磁横波； 2) 四个物理量是介质中空间同一点、同一时刻的相关量； 3) H、E是与 k0相对应的。并非此时、此点 的所有H、E； 4) Y=H/E, 是k0方向上磁场强度幅值和电场强度幅值之比。第12页
TIt Ii
N1cos1 Nocos0
E0t 2 E0i 2
N1cos1 N0 cos0
t2
4N0N1cos0 cos1 N0cos0 N1cos1
2
40s1s 0s 1s
4N0N1cos0 cos1 N0 cos1 N1cos0
2
40p1p 0p 1p
2 2
Ai N0 N1
0
Ar
代入后（9）式可写为
E= 0eE x i p t2 N xyz (10)
Nnik代入后（10），可得
E= 0eE x p 2 k x ex i pt2 n x (11)
该式表示电磁波在导电介质中是一个衰减波，消光系数k是介质吸收电磁波的度 量。当x=λ/（2πk）时，振幅减小为原来的1/e。振幅的减小是因为介质内产生的 电流将波的能量转换为热能。
第2页
干涉理论回顾
一、光学薄膜 —— 薄到可以产生干涉现象的膜层、膜 堆或膜系——干涉薄膜。
回顾：
1、干涉原理：同频率光波的复振幅矢量叠加。 2、干涉现象： ⑴ 单色光产生亮暗相间的空间干涉条纹； ⑵多色混合光出现空间分离； ⑶ 偏振光产生新的偏振状态。
➢频率相同 ➢振动方向一致 ➢位相相同或位相差恒定
⑴、在界面1，
E 0E 0 E 0 E1 1E1 1 H 0H 0 H 0 H 11H 11
注意：
① 按照建立Fresnel公式时的前提条件， E 0与 E 0方 向 ,相 同
E 0 与 E 0 ， E 1 与 1 E 1 ， 1 H 0 与 H 0 ， H 1 与 1 H 1 共 1
jD
D t
是位移电流密度矢量，ρ是电荷体密度
第6页
1.波动方程
D E 将物质方程：B H 代入到（1）和（2）式可得：
j E
得到 ∇ × H=E+∂ ∂ E t (3)
∇ ×E=-∂ ∂ H t (4)
对（4）式取旋度，再将（3）式代人，可得
∇ ∇ E - ∂ ∇ ∂ tH - ∂ ∂ t E ∂ ∂ E t ( 5 )
Hi0 cos 0
E
i 0
H
i 0
0
N0
N1 H1t cos 1
S 偏振
H1t
E
r 0
0
1 E1t
H
r 0
cos
0
H
r 0
E与界面平行 Etan E HtanHcos
H t a H c n Y o c k 0 s o E y 0 N s c k 0 o E t a
Ys y0Ncos
根据矢量恒等式，（5）式的左边可写成：
∇ × ( ∇ × E )= ∇ ( ∇ • E )- ∇ 2 E ( 6 )
第7页
（5）式和（6）相等，并考虑到介质中没有空间电荷，即ρ=0， 则D= E=0 ，此时可得
波动方程：∇ 2E=μ∂ ∂ ε2 tE 2+μσ ∂ ∂ E t (7)
H也有相似的表达式
Yp y0Ncos
p Ncos
第19页
引入修正导纳
S Ncos
p N/cos
•菲涅耳公式可改写为
r 0 1 0 1
t 20 K 0 1
rs
N0cos0-N1cos1 N0cos0N1cos1
ts
2N 0cos0 N0cos0N1cos1
rp
N0co1s-N1co0 s N0co1sN1co0 s
cos
0
E
r 0
Hi0H0 r H1 t
N 0Ei0N 0E0 r N 1E1 t
E i0co 0 sE 0 rco 0 sE 1 tco 1s
rpE Ei0 0r
N0co1s-N1co0s N0co1sN1co0s
tpE E1 i0t
2N 0co0s N0co1sN1co0s
第18页
修正导纳的引入
求解依据：
E、H、k0 之间的右旋法则
电磁场的边界条件 在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情 况下，电磁场量H和E的切向分量是连续的。
第15页
垂直入射
由切向分量连续：
H
i 0
N0
N1
E
i 0
k0
H1t
E
r 0
kE0 1t