湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文
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黄冈市2017年秋季高二年级期末考试
数学试题（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知抛物线22ypx的准线方程是2x，则p的值为（ ）
A．2 B．4 C．-2 D．-4
2. 已知命题p：0x，总有(1)1xxe，则p为（ ）
A．00x，使得00(1)1xxe B．0x，总有(1)1xxe
C．00x，使得00(1)1xxe D．0x，总有(1)1xxe
3. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球
4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
5.方程22123xymm表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A．30m B．32m C.34m D．13m
6.水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6/ms的速度向外扩大，则从水滴接触水面后2s末时圆面积的变化速率为（ ） A．24 2/ms B．36 2/ms C. 72 2/ms D．144 2/ms
7.过抛物线2yx焦点的直线与该抛物线交于A，B两点，若4AB，则弦AB的中点到直线102x的距离等于（ ）
A．74 B．94 C．4 D．2
8.已知()'(1)lnfxfxx，则()fe（ ）
A．1e B．e C.2e D．3
9. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10.2()()fxxxc在2x处有极小值，则常数c的值为（ ）
A．2 B．6 C.2或6 D．1
11.'()fx为定义在R上的函数()fx的导函数，而'()3fxy的图象如图所示，则()yfx的单调递增区间是（ ）
A．(,) B．(,1)
C．(1,1) D．(,3)
12. F是双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若2AFFB，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2 B．2 C．233 D．143
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
13. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 ．
14.过点(1,1)P向圆C：22(1)(1)1xy作两条切线，切点分别为A，B，则过点P，A，C，B四点的圆的方程为 ．
15.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为 ．
16.古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度k宽高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为 时，横梁的强度最大.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知命题p：方程2222220xymxmm表示圆；命题q：双曲线2215yxm的离心率(1,2)e，若命题“()pq”为真命题，求实数m的取值范围.
18.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
x 1 2 3 4
5
y 7.0 6.5 5.5 3.8
2.2
已知x和y具有线性相关关系.
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程ybxa；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z取到最大值？（保留一位小数）
参考数据及公式：51()()12.3iiixxyy，5221510iixx，
121()()()niiiniixxyybxx1221()niiiniixynxyxnx，aybx.
19.已知圆C：22(3)(4)4xy，直线l过定点(1,0)A.
（Ⅰ）若l与圆C相切，求l的方程；
（Ⅱ）若l与圆C相交于P、Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程.（其中点C是圆C的圆心）
20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120分、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
21.已知函数ln()xfxx，()(ln)2axgxxx.()aR
（Ⅰ）求()yfx的最大值；
（Ⅱ）若1a，判断()ygx的单调性；
（Ⅲ）若()ygx有两个零点，求a的取值范围.
22.已知椭圆C：22221(0)yxabab的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切.A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线(0)ykxk与椭圆相交于E、F两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值.
黄冈市2017年秋季高二数学参考答案（文科）
一、选择题
1-5: BCBBA 6-10: DBACA 11、12：DC
二、填空题
13. 13 14. 222xy 15. 22.5 16. 2
三、解答题
17．解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．
若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．
命题“”为真命题，则p为假命题,q真命题，
，
解得，
综上可得：实数m的取值范围是．
18．解：（Ⅰ）可计算得5,3yx，
∴23.1b，8.69aybx，
∴y关于x的线性回归方程是1.238.69yx，
（Ⅱ）年利润2(2)1.236.69zxyxx，
其对称轴为7.246.269.6x，故当年产量约为2.7吨时，年利润z最大.
19．解：（Ⅰ）直线l无斜率时，直线l的方程为1x，此时直线l和圆C相切，
直线l有斜率时，设方程为0)1(kykxxky，利用圆心到直线的距离等于半径得：4321k432kkkd，直线方程为3344yx，
故所求直线方程为x=1或3x-— 4y=3.
（Ⅱ）CPQ面积最大时，090PCQ，22221S， 即CPQ是等腰直角三角形，由半径2r得：圆心到直线的距离为2，
设直线l的方程为：0)1(kykxxky，1721422或kkkd，直线方程为：77xy，1xy.
20.解：（Ⅰ）由题意得620120120120n，解得160n，
（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种；设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，其中事件M的基本事件有9种.则53159)(MP.
（Ⅲ）由已知，可得0101xy，点(,)xy在如图所示的正方形OABC内，由条件2100101xyxy，得到区域为图中的阴影部分.
由210xy，令0y得12x，令1y得1x.
∴113(1)1224S阴.
设“该运动员获得奖品”为事件N，则其概率43)(NP.
21.解：（Ⅰ）f′(x)＝1－lnxx2（x＞0），
当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；
当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，
所以当x＝e时，f(x)取得最大值f(e)＝1e．
（Ⅱ）a=1,ln1,0gxxxx（）,令()ln1,0Gxxxx， O A C B
x y 1()1Gxx，当01,0xGGx，（）单调递增，
当1,0()xGGx，单调递减，max()(1)0GxG,即ln1xx，
()0gx.故()(ln)2xygxxx在x>0时单调递减.
（III）0,()ln2axxhxx令 g(x)有两个零点等价于h（x）有两个零点，
2lnxax由（1）知max2ln2()xxe，
