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太阳方位角计算

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1 如何计算太阳的方位角?

在太阳能利用工作中，太阳辐射计算十分重要。为了帮助读者掌握太阳辐射计算方法，我们请长期从事太阳辐射研究工作的中国气象科学研究院王炳忠研究员编写了《太阳辐射计算讲座》，供大家学习、参考。

1日地距离

地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆两焦点中的一个。发自太阳到达地球表面的辐射能量与日地间距离的平方成反比，因此，一个准确的日地距离值R就变得十分重要了。日地平均距离R0，又称天文单位，

1天文单位=1.496×108km

或者，更准确地讲等于149597890±500km。日地距离的最小值（或称近日点）为0.983天文单位，其日期大约在1月3日；而其最大值（或称远日点）为1.017天文单位，日期大约在7月4日。地球处于日地平均距离的日期为4月4日和10月5日。

由于日地距离对于任何一年的任何一天都是精确已知的，所以这个距离可用一个数学表达式表述。为了避免日地距离用具体长度计量单位表示过于冗长，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即ER=（r／r0）2，也有的表达式用的是其倒数，即r0／r，这并无实质区别，只是在使用时，需要注意，不可混淆。

我们得到的数学表达式为

ER=1.000423＋0.032359sinθ＋0.000086sin2θ－0.008349cosθ＋0.000115cos2θ（1）

式中θ称日角，即

θ=2πt／365.2422

（2）

这里t又由两部分组成，即

t=N－N0

（3）

式中N为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365，闰年则为366，等等。

N0=79.6764＋0.2422×（年份－1985）

－INT〔（年份－1985）／4〕

（4） 2太阳赤纬角

地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面，而地球的自转轴称极轴。极轴与黄道面不是垂直相交，而是呈66.5°角，并且这个角度在公转中始终维持不变。正是由于这一原因形成了每日中午时刻太阳高度的不同，以及随之而来的四季的变迁。太阳高度的变化可以从图1中形象地看到。图中日地中心的连线与赤道面间的夹角每天（实际上是每一瞬间）均处在变化之中，这个角度称为太阳赤纬角。它在春分和秋分时刻等于零，而在夏至和冬至时刻有极值，分别为正负23.442°。

图1地球绕太阳运行轨迹

由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，所以它（ED）也可以用与式（1）相类似的表达式表述，即：

ED=0.3723＋23.2567sinθ＋0.1149sin2θ

－0.1712sin3θ－0.758cosθ＋0.3656cos2θ

＋0.0201cos3θ（5）

式中θ的含义与式（1）中的相同。

3时差

真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的，而是时快时慢，因此，真太阳日的长短也就各不相同。但人们的实际生活需要一种均匀不变的时间单位，这就需要寻找一个假想的太阳，它以均匀的速度在运行。这个假想的太阳就称为平太阳，其周日的持续时间称平太阳日，由此而来的小时称为平太阳时。

平太阳时S是基本均匀的时间计量系统，与人们的生活息息相关。由于平太阳是假想的，因而无法实际观测它，但它可以间接地从真太阳时S⊙求得，反之，也可以由平太阳时来求真太阳时。为此，需要一个差值来表达二者的关系，这个差值就是时差，以Et表示，即

S⊙=S＋Et（6）

由于真太阳的周年视运动是不均匀的，因此，时差也随时都在变化着，但与地点无关，一年当中有4次为零，并有4次达到极大。时差也可以以式（1）相似的表达式表示：

Et=0.0028－1.9857sinθ＋9.9059sin2θ

－7.0924cosθ－0.6882cos2θ

（7）

上面，我们给出了3个计算式，从形式上讲，它们与一般书籍中给出的并无不同。我们之所以又重新研究它，是因为以往的公式存在以下的通病：①对平年和闰年不加区分，一方面，这对闰年就不好处理，另一方面，闰年的影响有累计效应，会逐步增长；②即使是从当年天文年历查到的数值，也是格林尼治经度处0点时刻的数值，而我们所需要的数值，会因所在地点的地理经度以及具体时刻与表值有异而不同。具体地讲，一般要进行如下3项订正：

2

1365365.2422198119820.20.242219830.510.484419840.70.726610.70.273419850.00.0312

2

0.2

0.3

0.4

3

336600 600824 8241048 10481312

0.20.30.40.5

13121536 15361800 18002024

0.60.70.8

8

200424 424648 648912 9121136 订正值（日）－0.2 －0.1 0 0.1

时段 1136－1400 1400－1624 1624－1848 1848－2112

订正值 0.2 0.3 0.4 0.5

前面3个计算式，项数多计算麻烦，后面多项订正，更显繁琐。为了方便实际应用，特编制如下仅含20句的BASIC语言程序，供使用：

10 input“经度，经分和年份”，JD，JF，NF

20 A=NF／4：K=2*3.1415926＃／365.2422

30 N0=79.6764＋0.2422*（NF－1985）

－INT（（NF－1985）／4）

40 input“月，日，时,分（按北京时）”，Y，R，S，F

50 B=A－INT（A）

60 C=32.8

70 ifY≤2thenC=30.6

80 ifB=0andY>2thenC=31.8

90 G=INT（30.6*Y－C＋0.5）＋R

100 L=（JD＋JF／60）／15

110 H=S－8＋F／60

120 N=G＋（H－L）／24

130=（N－N0）／K

140 式（1）

150 式（5）

160 式（7）

170 print“Er=”；Er；“Ed=”；Ed，“Et=”；Et

180 input“是否仍要计算y／n？”，W0 190

200

50901001101303

太阳高度（h⊙）的计算公式为

sinh⊙=sinδsinφ＋cosδcosφcosτ（8）

5

9

这里时S和分F的符号均加上了⊙下标，表示是真太阳时，为了从北京时求出真太阳时，需要两个步骤：首先，将北京时换成地方时Sd：

10

4460

S⊙=Sd＋Et／60（11）

0

cosA=（sinh⊙sinφ－sinδ）／cosh⊙cosφ

12

2 实例：计算东经110°北回归线上1999年6月23日北京时12∶42的太阳高度角及当日的日落时的方位角。

计算：将JD=110，JF=0，NF=1999，Y=6，R=23，S=12，F=42，各参数输入运行中的程序；屏幕上立即显示：Er=1.0330，Ed=23.438，Et=－1.84

将北京时12∶42换算成东经110°的地方时，利用式（10），可得Sd=12∶02

加当日时差Et≈－2，得此时当地的S⊙=12∶00，将其代入式（9）得τ=0°，北回归线处φ=23.442°

最后根据式（8）求得h⊙=89.966°

读者可能产生疑问，为何在北回归线上，夏至日的中午时刻的太阳高度不等于90°，大家不妨变换NF的输入值，看一看结果不仅都不等于90°，且各年之间还略有差异。之所以会如此，是因为夏至不仅有日期，还有时刻，很难遇到夏至时刻在正午是12时的。

在计算日落时的方位角时，由于此时h⊙=0，所以式（12）的形式有所变化：

cosA=－sinδ／cosφ

（13）

将已知参数代入，得cosA=－0.3977

依照判据90°≤A≤180°，故A=113.44°

（一）太阳的周日视运动

地球表面上某一点所受到日照的日变化和年变化，都是地球自转和它围绕太阳公转而引起的。地球公转一周形成一年的四季变化，春秋分日昼夜等长；夏至日太阳在一年中正午高度角最高，昼最长，夜最短；到了冬至日，太阳高度角最低，昼最短，夜最长。地球自转一周，使我们在地球上每天看到太阳东升西落的运动，这种现象称为太阳的周日视运动，它是地球每天自转的结果。地球自转一周为一天，24小时，旋转360度。

太阳的周日视运动，是由当地的地理纬度、季节（日、月）和时间三个因素决定的。计算太阳在天球中对地球上某一点的相对位置，可以用地理纬度（F）、太阳赤纬（d）、太阳高度角（a）、太阳方位角（g）及时角w等太阳角进行定位。

（1）太阳赤纬角d

地球中心与太阳中心的连线与地球赤道平面的夹角称为太阳赤纬角。

（1）

d为一年中的日期序号 为了计算方便，表1列出了各特征日季节、日期和太阳赤纬的对照。

表1 赤纬、日期和节气对照表

节气 日期 赤纬 节气 日期 赤纬 节气 日期 赤纬

立春 2月4日 -16 23’ 芒种 6月6日 +22 35’ 寒露 10月8日 -5

40’

雨水 2月19日 -11 29’ 夏至 6月22日 +23 26’ 霜降 10月24日 -11 33’

惊蛰 3月6日 -5

53’ 小暑 7月7日 +22 39’ 立冬 11月8日 -16 24’

春分 3月21日 -0

00’ 大署 7月23日 +20 12’ 小雪 11月23日 -20 13’

清明 4月5日 +5

51’ 立秋 8月8日 +16 18’ 大雪 12月7日 -22 32’

谷雨 4月20日 +11 19’ 处暑 8月23日 +11 38’ 冬至 12月22日 -23 26’

立夏 5月6日 +16 22’ 白露 9月8日 +5

55’ 小寒 1月6日 -22 34’

小满 5月21日 +20 04’ 秋分 9月23日 +0

09’ 大寒 1月20日 -20 14’

（2）时角w

单位时间地球自转的角度定义为时角w，规定正午时角为0，上午时角为负值，下午时角为正值。地球自转一周3600，对应的时间为24小时，即每小时相应的时角为150，每4分钟的时角为10。

（3）太阳高度角a

太阳的高度角a是地球表面上某点和太阳的连线与地平线之间的夹角，参见图1。

（2）

式中——当地纬度

δ——太阳赤纬

ω——太阳时角

4）太阳方位角γS

太阳方位角γS是太阳至地面上某给定地点的连线在地面上的投影与南向（当地子午线）之间的夹角。方位角从正午算起，上午为负值，下午为正值。它代表太阳光线的水平投影偏离正南的角度，由下式计算：

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日出日落的方位角度计算公式

日出日落的方位角度计算公式

计算日出日落的方位角度公式

要计算任意一个地方在任意一天日出日落的方位角度，可以用下面的公式：

方位角=90 - 0.5arccos[2(sinM/cosN)^2- 1]

公式中，M表示的是某天太阳直射的纬度，N表示的是某地的纬度，^2表示平方。

例如，北京在北纬40度，则N=40，夏至这一天太阳在北纬23.5度（太阳直射北纬23.5

度），即M=23.5，把N和M的值代入上式，可求得方位角=31度

意思是，夏至这一天，在北京的人看来，太阳是从东偏北31度的方位升起的，是在西

偏北31度的方位落下的。

说明：

1本公式是在理想条件下推导出来的，即假设地球是个标准球体。而实际上地球两极略

扁，而且各地也有高山、洼地等，所以计算结果可能与实测结果有一点误差。

2 太阳围绕地球旋转的轨迹实际上是螺旋线（好象在地球外面套一根弹簧），所以实际上每天日出和日落的方位角稍微有点差别。例如，在春分到夏至这段时间，日出方位角要略小于日落方位角。

昼夜长短的计算公式：Cost=-tgδ*tgφ

太阳视位置

太阳视位置指从地面上看到的太阳的位置，用太阳高度角和太阳方位角两个角度作为坐标表示。太阳高度角指从太阳中心直射到当地的光线与当地水平面的夹角，其值在0°到90°之间变化，日出日落时为零，太阳在正天顶上为90°（本万年历中显示的高度角均已进行了蒙气差的订正，蒙气差值取自天文年历）。太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。方位角以正南方向为零，由南向东向北为负，由南向西向北为正，如太阳在正东方，方位角为-90°，在正东北方时，方位为-135°，在正西方时方位角为90°，在正北方时为±180°。

实际上太阳并不总是东升西落，只有在春秋分两天，太阳是从正东方升，正西方落。在北半球，从春分到秋分的夏半年中，太阳从东偏北的方向升（方位角为-90°到-180°之间），在西偏北的方向落（方位角为90°到180°之间）；而从秋分到下一年春分的冬半年中，太阳从东偏南的方向升（方位角为-90°到0°之间），在西偏南的方向落（方位角为0°到90°之间）。

求太阳升起的方位角度

求太阳升起的方位角度

求太阳升起的⽅位⾓度

求太阳升起的⽅位⾓

太阳从何⽅升起，这似乎是⼀个再简单不过的问题，⼀般⼈会不假思索地回答是从东⽅升起。从总体上来说，这也是对的，但是这种情况只能是说从全年的平均情况看是这样的。对于我们有了⼀定的地理知识，特别是有了地球运动、地平圈、⽅位⾓、天球概念有关知识的⼈来说就不能简单地这么认为了。

实际上在不同的季节、不同的纬度，太阳升起的⽅位⾓是不同的，不⼀定是从正东⽅升起。在夏季时，较⾼纬度地区太阳可以从东偏北50°到60°甚⾄更⾼⾓度升起，在西偏北同样的⾓度落下；冬季时可以从东偏南50°或者更多升起，在西偏南50°或以上落下。这时候我们还能说太阳是从东⽅升起吗？显然不能这么说。所以我们在夏天时可以说：“⼀轮红⽇从东北⽅升起，在西北⽅落下”。

那么怎样来准确计算太阳升起的⽅位⾓呢？这⾥我们来推导⼀个计算公式，把地理概念和数学中的⽴体⼏何知识结合起来就不难解决这个问题了。

例：当太阳直射北纬20度时，求北纬30度地区太阳升起的⽅位⾓。

具体解决这个问题我想可以通过下⾯的8个步骤来解决和说明

（1）我们可绘如下的图

图⼀

设观测者在北纬30度线上的某⼀点A点上，则D圈为A点所在的地平圈（注意地平圈⼀定与观测点A点到地⼼O的连线是垂直的，另外由图中可看出地平圈与⾚道平⾯的夹⾓即⼆⾯⾓为60度）。

地平圈和⾚道（这⾥理解为天⾚道）的交点E为正东⽅（东点）、交点W为正西⽅（西点）。另外，N为正北、S为正南、O为地⼼。

（2）还是见上⾯的图（图⼀），设地平圈与北纬20°的交点为B。

由于太阳直射在北纬20°线上，随着地球的⾃转，总有⼀刻太阳会直射到B点，光线同时指向地⼼O，太阳和地平圈在同⼀平⾯上，这时候A点的⼈太阳刚好可看到太阳升起。（为什么这样说呢？这⾥我们要引⼊天球的概念，地平圈和⾚道都⽆限延伸与天球⾯相交，在天球尺度上，地球可以认为是⼀个点，位于天球的中⼼。图中的观测点A可以认为就在地平圈的中⼼点，也就是图中地⼼O点。本⽂中的图⼀、⼆、六都是天球尺度。）显然太阳不是从正东点E升起的，⽽是偏北升起的。偏北多少呢？我们只要求出地平圈上BE弧段所对应的弧度（即∠BOE，设为α）就⾏了，这是解题的关键，接下来就是⼀个纯数学的问题了。

太阳高度角和日出日落时刻太阳方位角一年变化范围的计算

太阳高度角和日出日落时刻太阳方位角一年变化范围的计算

太阳高度角是指太阳离地平面的角度，对于日出和日落来说，太阳高度角等于0度。太阳高度角的变化主要受到地球自转轴的倾斜度（地轴倾角）的影响，地轴倾角约为23.5度。地球公转轨道的椭圆度也会对太阳高度角产生一定的影响。

在一年中，太阳高度角的变化是周期性的。在春分和秋分的时候，太阳高度角在正午达到最大值，约为90度减去地轴倾角。而在冬至和夏至时，太阳高度角在正午达到最小值，约为90度加上地轴倾角。此外，在赤道附近的地区，太阳高度角的变化更加平缓，而在极地附近的地区，太阳高度角的变化更加剧烈。

计算两个显而易见的日期，即夏至和冬至的太阳高度角。夏至时，太阳直射点位于北回归线上，即北纬23.5度，此时太阳高度角最大，约为90度加上地轴倾角23.5度，即113.5度。相应地，冬至时，太阳直射点位于南回归线上，即南纬23.5度，此时太阳高度角最小，约为90度减去地轴倾角23.5度，即66.5度。

除了太阳高度角，太阳的方位角也会随着季节而变化。太阳方位角是指太阳相对于观察者的位置，通常用正东方向为0度，正南方向为90度，正西方向为180度，正北方向为270度。太阳方位角的计算需要考虑地球自转和公转的影响，以及观察者所在的经度和纬度。

在一年中，太阳方位角的变化也是周期性的。在春分和秋分的时候，太阳方位角在正午达到最大值，即正南方向。而在冬至和夏至时，太阳方位角在正午达到最小值，即正北方向。此外，观察者所在的经度也会对太阳方位角产生影响，比如位于东经120度的观察者，在夏至时，太阳在正午的方位角约为80度，而在冬至时，太阳在正午的方位角约为160度。 为了计算太阳高度角和方位角的变化范围，可以采用数学模型和计算工具，如天文学软件或在线计算器。这些工具可以根据地球自转、公转和观察者所在位置的参数，计算出太阳高度角和方位角在一年中的变化。通过观察和分析计算结果，我们可以得出太阳高度角和方位角的最大值和最小值，以及变化的趋势。

太阳方位角的计算

太阳方位角的计算

太阳方位角的计算

太阳方位角是用来描述太阳在地平面上的位置的一个参数。它是从南方开始计算的，逆时针方向为正，顺时针方向为负。太阳方位角的计算涉及到太阳的赤纬、赤经、地理纬度以及时间等多个因素。

太阳的赤纬是指太阳在黄道上的纬度，它是太阳在赤道上的投影与地球赤道面之间的夹角。太阳的赤经是指太阳在黄道上的经度，它是太阳从春分点起算的角度。地理纬度是指地球上某一点与赤道之间的夹角，它可以用来确定观测点的位置。

太阳方位角的计算涉及到太阳的赤纬、赤经、地理纬度以及时间等因素。首先，需要确定观测点的地理纬度。然后，根据观测点的地理纬度和时间，可以计算出太阳的赤纬和赤经。接下来，可以利用太阳的赤纬、赤经和观测点的地理纬度，通过一些数学公式来计算太阳的方位角。

具体来说，太阳的方位角可以通过以下公式来计算：

cos(A) = sin(δ) * sin(φ) + cos(δ) * cos(φ) * cos(H)

其中，A表示太阳方位角，δ表示太阳赤纬，φ表示观测点的地理纬度，H表示太阳的时角。

太阳的时角可以通过以下公式来计算：

H = LST - α

其中，LST表示当地的平太阳时，α表示太阳的赤经。

太阳的赤经可以通过以下公式来计算：

α = θ + λ

其中，θ表示当地的平太阳时角，λ表示观测点的经度。

根据以上公式，我们可以通过一系列计算来得到太阳方位角的数值。需要注意的是，太阳方位角的数值是相对于南方的，逆时针方向为正，顺时针方向为负。同时，太阳方位角的数值是在一天中不断变化的，因此需要根据具体的时间来计算。

太阳方位角的计算对于很多领域都是非常重要的。在航海、航空、地理测量等领域，太阳方位角可以用来确定观测点的位置和方向。在太阳能利用领域，太阳方位角可以用来确定太阳能板的朝向，从而最大程度地接收太阳辐射能。此外，太阳方位角的计算还可以用于天文学研究，帮助确定天体的位置和运动。

太阳方位角的计算涉及到太阳的赤纬、赤经、地理纬度以及时间等多个因素。通过一系列的数学公式和计算，可以得到太阳方位角的数值。太阳方位角的计算在很多领域都有着重要的应用价值，可以用来确定位置、方向以及天体的运动等。