广西来宾武宣县2024届数学八上期末学业水平测试试题含解析

2020-2021学年广西来宾市八年级（上）期末数学试卷1. 如果√8−x 是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x ≠8 B. x <8 C. x ≤8 D. x >0且x ≠82. 如图，直线AB//CD ，∠B =50°，∠C =40°，则∠E 等于( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°3. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm 2，将0.00000065用科学记数法表示为( )A. 6.5×10−6B. 6.5×10−7C. 65×10−8D. 0.65×10−74. 如果x <y ，那么下列不等式正确的是( )A. x −1>y −1B. −2x <−2yC. 2x <2yD. x +1>y +15. 如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )A. ∠A =∠CB. AD =CBC. BE =DFD. AD//BC6. 下列各数中，与2√3的积为有理数的是( )A. 2+√3B. 2−√3C. −2+√3D. √37. 下列长度的线段中，能组成等腰三角形的一组是( )A. 1，1，2B. 3，3，5C. 2，2，5D. 3，4，58. 下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A. √45B. √a 2+b 2C. √12D. √3.6 9. 计算：√−641253×(−2)2+|(−23)−2−√116|+5−1( )A. −12B. 0C. −1D. 12 10. 若关于x 的分式方程2x−a x−2=12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A. a ≥1B. a >1C. a ≥1且a ≠4D. a >1且a ≠411.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为()A. 13B. 15C. 17D. 1912.关于x的不等式组{x−a≤02x+3a>0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是()A. 3B. 2C. 1D. 2313.要使分式xx+1的值等于0，则x的取值为______ ．14.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为______．15.如果一个正数的平方根是a+3和2a−15，则这个数为______ ．16.已知长方形的长和宽分别为√2、√8，则它的周长为______ ．17.方程x−3x =xx+1的解是______．18.如图，在边长为8厘米的正方形ABCD中，动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在线段BC上以1厘米/秒的速度由C 点向B点运动，当点P到达点B时整个运动过程立即停止.设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为______ ．19.计算：√48÷√3−√12×√12+√24．20.解不等式组：{2(x−1)+1<x+2x−12>−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．21.先化简，再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=√2−1．22.如图，已知△ABC．(1)请用直尺和圆规在图中作出BC边上高AD交BC于点D，作出∠BAC的平分线AE，交BC于点E(不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)若∠B=30°，∠C=40°，求∠DAE的度数．23.“村村通”公路政策是近年来国家构建和谐社会、支持新农村建设的一项重大公共决策，是一项民心工程、惠民工程，某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目，经调查：甲、乙两队单独完成该工程，乙队所需时间是甲队的2倍；甲、乙两队共同完成该工程需30天，问甲、乙两队单独完成该工程各需要多少天？24.如图，在五边形ABCDE中，AB=DE，AC=AD．(1)请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；(2)在(1)的条件下，若∠CAD=65°，∠B=110°，求∠BAE的度数．25.某初中学校在某商场购进甲，乙两种品牌的足球，已知甲品牌足球每个50元，乙品牌足球每个80元．(1)若购买甲品牌足球数量是乙品牌足球数量的2倍，购买甲品牌足球比购买乙品牌足球多花500元，求购买甲品牌足球和乙品牌足球分别花了多少元；(2)为了响应“足球进校园”的号召，该校决定再次从该商场购进甲，乙两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整：甲品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，乙品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且乙品牌足球的数量比甲品牌足球的数量多，那么该校此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？26.点E是△ABC内的一点(1)如图，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上(点E不与点C、D重合)，且∠EAC=2∠EBC，求证：AE+AC=BC(2)如图，若△ABC是等边三角形，∠AEB=100°，∠BEC=α，以EC为边作等边△CEF，连AF.当△AEF是等腰三角形时，试求出α的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握8−x的符号是解题关键．直接利用二次根式有意义分析得出答案．【解答】解：∵√8−x是二次根式，∴8−x≥0，解得：x≤8．故选C．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°−∠B−∠1=90°，故选：C．根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3.【答案】B【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：A.∵x<y，∴x−1<y−1，故本选项不符合题意；B.∵x<y，∴−2x>−2y，故本选项不符合题意；C.∵x<y，∴2x<2y，故本选项符合题意；D.∵x<y，∴x+1<y+1，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】B【解析】解：∵AE=CF，∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，当∠A=∠C时，在△ADF和△CBE中，满足ASA，故A可判定；当AD=CB时，在△ADF和△CBE中，满足SSA，故B不可判定；当BE=DF时，在△ADF和△CBE中，满足的条件是SAS，故C可判定；当AD//BC时，可得∠A=∠C，则和A选项相同，故D可判定；故选B．根据全等三角形的判定方法依次判断即可．本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6.【答案】D【解析】解：A、(2+√3)×2√3=6+4√3为无理数，故不能；B、(2−√3)×2√3=4√3−6为无理数，故不能；C、(−2+√3)×2√3=−4√3+6为无理数，故不能；D、2√3×√3=6为有理数．故选D．把A、B、C、D均与2√3相乘即可．正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、因为1+1=2，所以不能构成三角形，本选项不符合题意．B、因为3+3>5，所以符合题意，能够成三角形，本选项符合题意．C、因为2+2<5，所以不能构成三角形，本选项不符合题意．D、3，4，5是直角三角形，本选项不符合题意．故选：B．利用三角形的三边关系判断即可．本题考查等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：A、√45=3√5不是最简二次根式，错误；B、√a2+b2是最简二次根式，正确；C、√12=√22不是最简二次根式，错误；D、√3.6=3√105不是最简二次根式，错误；故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．此题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9.【答案】C【解析】解：原式=−45×4+|94−14|+15=−165+2+15=−1．故选：C．直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：去分母得：2(2x−a)=x−2，解得：x=2a−23，由题意得：2a−23≥0且2a−23≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23−8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．12.【答案】B【解析】解：{x−a≤0 ①2x+3a>0 ②，解①得x≤a，解②得x>−32a.则不等式组的解集是−32a<x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a+32a>4，解得a>85．a的最小值是2．故选：B．首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．13.【答案】0【解析】解：由题意得：x=0且x+1≠0，所以x=0，故答案是：0．根据分式值为零的条件可得x=0且x+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14.【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【解析】【分析】本题主要考查学生对命题的理解及运用能力．首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．故答案为如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．15.【答案】49【解析】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．解：∵一个正数的平方根是a+3和2a−15，∴a+3和2a−15互为相反数，即(a+3)+(2a−15)=0；解得a=4，则a+3=−(2a−15)=7；则这个数为72=49；故答案为49．16.【答案】6√2【解析】解：∵长方形的长和宽分别为√2、√8， ∴它的周长为： (√2+√8)×2，=2√2+4√2，=6√2．故答案为：6√2．本题需先根据题意列出所要求的式子，再进行计算，即可求出答案．本题主要考查了二次根式的加减法，在解题时要能根据题意列出式子是本题的关键．17.【答案】x =−32【解析】解：方程两边都乘以x(x +1)，得：(x −3)(x +1)=x 2，解得：x =−32，检验：x =−32时，x(x +1)=34≠0，所以分式方程的解为x =−32，故答案为：x =−32．方程两边都乘以x(x +1)化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解． 本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18.【答案】83【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠B =∠BAD =90°，∵AQ ⊥DP ，∴∠QAD +∠ADP =90°，且∠DAQ +∠BAQ =90°，∴∠BAQ =∠ADP ，在△ABQ 与△DAP 中，{∠BAQ=∠ADP AB=AD∠DAP=∠ABQ，∴△ABQ≌△DAP(ASA)，∴AP=BQ，∴2t=8−t，∴t=83，故答案为：83．由四边形ABCD是正方形知AD=AB，∠B=∠BAD=90°，再由AQ⊥DP知∠QAD+∠ADP=90°且∠DAQ+∠BAQ=90，从而得∠BAQ=∠ADP，继而由“ASA”可证△ABQ≌△DAP，根据全等三角形的性质得到AP= BQ，列出方程可求t的值．本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ≌△DAP是本题的关键．19.【答案】解：原式=√16−√6+2√6=4+√6【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得．20.【答案】解：{2(x−1)+1<x+2①x−12>−1②，解不等式①得x<3，解不等式②得x>−1，∴不等式组的解集为−1<x<3，数轴表示为：整数解为：0，1，2．【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：原式=x2(x+2)2⋅x+2x−x−1x+2=xx+2−x−1x+2=1x+2，当x=√2−1时，原式=1√2−1+2=1√2+1=√2−1．【解析】将被除式分子、分母因式分解、把除法转化为乘法，再约分计算乘法，最后计算减法即可化简原式，继而把x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)如图，线段AD，射线AE即为所求作．(2)∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=110°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=55°，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°−30°=60°，∴∠DAE=60°−55°=5°．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)根据∠DAE=∠CAE−∠CAD，计算即可．本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：设甲队单独完成该工程需要x天，则乙队单独完成该工程需要2x天，依题意得：30x +302x=1，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，∴2x=90．答：甲队单独完成该工程需要45天，乙队单独完成该工程需要90天．【解析】设甲队单独完成该工程需要x天，则乙队单独完成该工程需要2x天，根据甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)添加一个角方面的条件为：∠BAC=∠EDA，使得△ABC≌△DEA，理由如下：在△ABC和△DEA中，{AB=DE∠BAC=∠EDA AC=AD，∴△ABC≌△DEA(SAS)，(2)在(1)的条件下，∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB=∠DAE，∵∠CAD=65°，∠B=110°，∴∠ACB+∠BAC=180°−∠B=70°，∴∠DAE+∠BAC=∠ACB+∠BAC=70°，∴∠BAE=∠DAE+∠BAC+∠CAD=70°+65°=135°．【解析】(1)添加∠BAC =∠EDA ，根据SAS 即可判定两个三角形全等；(2)根据全等三角形对应角相等，运用三角形内角和定理，即可得到∠BAE 的度数．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．25.【答案】解：(1)设购买甲品牌足球x 个，乙品牌足球y 个，依题意得：{x =2y 50x −80y =500， 解得：{x =50y =25， ∴50x =2500，80y =2000．答：购买甲品牌足球花了2500元，购买乙品牌足球花了2000元．(2)设该校此次购买乙品牌足球m 个，则购买甲品牌足球(50−m)个，依题意得：{m >50−m 50×(1+8%)(50−m)+80×0.9m ≤3240， 解得：25<m ≤30，又∵m 为正整数，∴m 可以取26，27，28，29，30，∴该校此次购买足球有5种方案．设该校此次购买足球的总费用为w 元，则w =50×(1+8%)(50−m)+80×0.9m =18m +2700． ∵18>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =26时，w 取得最小值，此时50−m =24．∴当购买甲品牌足球24个，乙品牌足球26个时费用最少．【解析】(1)设购买甲品牌足球x 个，乙品牌足球y 个，根据“若购买甲品牌足球数量是乙品牌足球数量的2倍，购买甲品牌足球比购买乙品牌足球多花500元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入50x 和80y 中即可求出结论；(2)设该校此次购买乙品牌足球m 个，则购买甲品牌足球(50−m)个，根据“该校此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且乙品牌足球的数量比甲品牌足球的数量多”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出该校购买足球方案的个数，设该校此次购买足球的总费用为w 元，利用总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26.【答案】(1)证明：在CB上截取CH=CA，连接EH．∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECH，∵CA=CH，CE=CE，∴△ECA≌△ECH(SAS)，∴∠CAE=∠CHE，AE=EH，∵∠CAE=2∠CBE，∠CHE=∠CBE+∠BEH，∴∠HBE=∠HEB，∴EH=BH，∴BH=AE，∴BC=CH+BH=AC+AE．(2)证明：如图2中，∵∠BCA=∠ECF=60°，∴∠BCE=∠ACF，∵CB=CA，CE=CF，∴△BCE≌△ACF(SAS)，∴∠BEC=∠AFC=α，∴∠AEB=100∘，∠AEF=200∘−α，∠AFE=α−60∘，∠EAF=40∘，①要使AE=AF，需∠AEF=∠AFE，∴200°−α=α−60°，∴α=130°；②要使EA=EF，需∠EAF=∠AFE，∴α−60°=40°，∴α=100°；③要使EF=AF，需∠EAF=∠AEF，∴200°−α=40°，∴α=160°．所以当α为130°、100°、160°时，△AEF是等腰三角形．【解析】(1)在CB上截取CH=CA，连接EH.只要证明△ECA≌△ECH(SAS)，BH=EH即可解决问题；(2)首先证明△BCE≌△ACF(SAS)，推出∠BEC=∠AFC=α，∠AEB=100∘，∠AEF=200∘−α，∠AFE=α−60∘，∠EAF=40∘，分三种情形分别讨论即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

广西来宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内．1．（3分）用科学记数表示0.00061，结果是（）A．6.1×10﹣4B．6.1×10﹣6C．0.61×10﹣5D．61×10﹣7 2．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（）A．10cm的木棒B．30cm的木棒C．50cm的木棒D．70cm的木棒4．（3分）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．06．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）7．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3 8．（3分）如果分式的值为零，那么x应为（）A．1B．﹣1C．±1D．09．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA10．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°11．（3分）下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数12．（3分）一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在题中的横线上13．（3分）﹣8的立方根是．14．（3分）＝15．（3分）计算：（﹣2xy﹣1）﹣3＝．（结果不含有负指数）16．（3分）分式和分式的最简公分母是．17．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB＝5cm，AC＝3cm，则S△ABD：S＝．△ACD18．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则整数解是，m的取值范围是．三．解答题：本大题共8小题，满分66分，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1．20．（6分）如图，AE∥BD，∠CAE＝100°，∠CBD＝48°，求∠C的度数．21．（7分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD（1）作∠A的平分线交CD于E；（只保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B作CD的垂线，垂足为F；（只保留作图痕迹，不写作法）（3）请直接写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并证明其中的一对．≌，≌．23．（7分）先化简（），然后选择一个适当的数代入求值．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）若∠A＝40°，求∠EBC的度数；（2）若AD＝5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．25．（12分）阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多20元，用800元购买甲品牌篮球的数量是用500元购买乙品牌篮球数量的2倍．（1）求甲、乙两种品牌篮球的单价；（2）该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的9折出售，乙品牌篮球按原单价的8.5折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共50个，总费用不超过4000元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．广西来宾市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内．1．A；2．A；3．D；4．C；5．D；6．D；7．D；8．A；9．B；10．A；11．C；12．A；二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在题中的横线上13．﹣2；14．6；15．﹣；16．x（x﹣1）（x+1）；17．1：1；18．3，4，5，6；6＜m≤7；三．解答题：本大题共8小题，满分66分，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．；20．；21．；22．△ACE；△ADE；△CAE；△BCF；23．；24．；25．；26．；。

广西壮族自治区来宾市2023-2024学年八上数学期末达标测试试题学校_______ 年级_______ 姓名_______考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示．在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6 cm ，则△DEB的周长为（ ）A ．12 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 2．若分式2(1)(2)x x x -+有意义，x 的值可以是（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．－23．下列语句不属于命题的是（ ）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 2 4．计算()22的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．4± 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，ABC ∆的面积为12，AB AC =，4BC =，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F ，若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上一动点，则PCD ∆周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( ) A ．(m +n )小时 B ．2m n +小时 C ．m n n m +小时 D ．mn m n+小时 8．下列因式分解中：①()3222x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④221(1)x x x ++=+；正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 9．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、6C ．4、6、8D ．5、6、1210．如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，BE 平分∠ABC ，AD ⊥BE 的延长线于点D ，若AD =2，则△ABE 的面积为（ ）．A ．4B ．6C ．23D ．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C 处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了______米（BD 的长）（假设绳子是直的）．12．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．13．如图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上一点，DE ⊥OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为____．14．如图，△ABC 的面积为11cm 1，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是_____cm 1．15．如图，50ABC ︒∠=，BD 平分ABC ∠，过D 作//DE AB 交于BC 于点E ，若点F 在射线BA 上，且满足DF DE =，则DFB ∠的度数为_________．16．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．17．已知a ，b 满足方程组2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩，则a —2b 的值为__________． 18．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：1．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O ．（1）“距离坐标”为(1，0)的点有 个； （2）如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(p ，q )，且∠BOD = 150︒，请写出p 、q 的关系式并证明；（3）如图3，点M 的“距离坐标”为(1,3)，且∠DOB = 30︒，求OM 的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的各顶点都在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1两点的坐标；（2）若△A 1B 1C 1内有一点P ，点P 到A 1C 1，B 1C 1的距离都相等，则点P 在（ ）A ．∠A 1C 1B 1的平分线上 B ．A 1B 1的高线上C ．A 1B 1的中线上D ．无法判断21．（6分）先化简，再求值：（x ﹣1）（x +6）﹣（6x 4+10x 3﹣11x 1）÷1x 1，其中x ＝1．22．（8分）((33-636-21224⨯=_______．23．（8分）计算2(2)-+()03.14π- +-113⎛⎫ ⎪⎝⎭+3-24．（8分）尺规作图：如图，已知ABC ∆．（1）作A ∠的平分线；（2）作边AC 的垂直平分线，垂足为E ．(要求:不写作法，保留作图痕迹) ．25．（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =，点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F ．求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =．26．（10分）如图，网格中的ABC ∆与DEF ∆为轴对称图形，且顶点都在格点上．（1）利用网格，作出ABC ∆与DEF ∆的对称轴l ；（2）结合图形，在对称轴l 上画出一点P ，使得PA PC +最小； （3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出ABC ∆的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C2、C3、C4、A5、D6、B7、D8、C9、C10、A二、填空题(每小题3分,共24分)11、112、（2m ） （1024m ） 13、1．14、2．15、130︒或50︒16、9b1-4a1-17、418、①②④三、解答题(共66分)=；(3)OM=19、(1)2；(2)q p20、（1）详见解析，A1(-2，-5) B1(-5，-3)；（2）A21、﹣1x1，﹣2．22、6-23、1124、（1）图见解析；（2）图见解析25、（1）见解析；（2）见解析．26、（1）见解析；（2）见解析；（1）1。

2023~2024学年度秋季学期期末学业质量监测八年级数学（形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分）注意事项：1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．很多学校设计校徽时，会融入数学元素，下列校徽的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列式子是分式的是（ ）A．B ．C ．D ．3．如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固．其蕴含的数学道理是（）第3题图A ．三角形的稳定性B ．四边形的不稳定性C ．三角形两边之和大于第三边D ．三角形内角和等于180°4．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm （即0.000000022m ）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示0.000000022正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．分式方程的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．方程无解6．如图，若，∠A ＝35°，则∠D 的度数是（）122xx y+12x +70.2210-⨯72.210-⨯82.210-⨯92210-⨯211x =+ABC DEC △△≌第6题图A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°7．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 的中线AD ，BE ，CF 交于点O ．若阴影部分的面积是7，则△ABC 的面积是（）第8题图A ．10B ．14C ．17D ．219．如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD 的长就是锥形瓶内径AB 的长，其中，判定△AOB 和△DOC 全等的方法是（）第9题图A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10．如图，把R 1，R 2两个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则．当，，时，U 的值是（ ）第10题图A ．37B ．38C ．39D ．4011．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，若BC ＝5，BD ＝3，则点D 到AB 的距离是（）()263aa =623a a a ÷=326a a a ⋅=()3226a a =12U IR IR =+19.7R =210.3R =2I =第11题图A ．2B ．3C ．4D ．512．八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h ，则下列方程正确的是（ ）A．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．若分式有意义，则______．14．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC ．上的高，AB ＝2，则BD ＝______．第14题图15．分解因式：______．16．如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形．这个八边形的内角和是______度．第16题图17．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m 的正方形，第二块是长为m ，宽为m 的长方形，则第二块比第一块的面积多了______m 2．18．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝4，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，P 是直线MN 上一点，则△PBC 周长的最小值为______．1010202x x -=1010202x x -=1010123x x -=1010123x x -=22x -x ≠29a -=()10a +()5a +第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，90ACB ∠=︒，,AC BC BE CE =⊥于E ，AD CE ⊥于D ，5,3AD cm DE cm ==，则:BE CE 的值为（ ）A ．35B ．25C ．23D ．132．下列命题是假命题的是（ ）． A ．10是最简二次根式 B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）3．在二次根式56，22x y +，0.5，23x 中，最简二次根式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，B （2，0），∠AOB ＝60°，∠ABO ＝90°．在x 轴上取一点P （m ，0），过点P 作直线l 垂直于直线OA ，将OB 关于直线l 的对称图形记为O ′B ′，当O ′B ′和过A 点且平行于x 轴的直线有交点时，m 的取值范围为（ ）A ．m ≥4B ．m ≤6C ．4＜m ＜6D ．4≤m ≤65．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（ ） A ．六边形B ．八边形C ．正六边形D ．正八边形6．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<7．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF ＝CFB ．∠C ＋∠CAD ＝90° C ．∠BAF ＝∠CAFD ．ABCABF S2S=8．1(1a a-- ） A ．1-B 1a -C ．1a --D ．1a --9．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ） A ．29B ．22C ．22或29D ．1710．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ） A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+4二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n+的值为_____． 12．用科学记数法表示：0.000002018＝_____．13．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）14．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．15．如图，在四边形ABCD 中，已知//AD BC ，BD 平分ABC ∠，2AB =，那么AD =__________．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ﹣4的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是_____．17．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______ 18．若21a -的平方根是±3，则a =__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？20．（6分）（1）分解因式223x x+-；（2）利用因式分解计算：3.6815.731.415.70.32⨯-+⨯．21．（6分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？22．（8分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则S△DEF+S△CEF＝12S△ABC，求当S△DEF＝S△CEF＝2时，AC边的长；（2）如图2，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝12S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系；（3）如图3，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，且点E 在AC 的延长线上，点F 在CB 的延长线上，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系．23．（8分）大伟老师购买了一辆新车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到一组行驶里程与剩余油量的数据：行驶里程x （km ）和剩余油量y （L ）的部分关系如表： x 100 200 300 350 400 y43362925.522（1）求出y 与x 之间的关系式；（2）大伟老师驾车到4158公里外的拉萨，问中途至少需要加几次油． 24．（8分）计算： （1）13x•（6x 2y ）2； （2）（a +b ）2+b （a ﹣b ）．25．（10分）（1）尺规作图：如图，在AB 上作点P ，使点P 到OA 和OB 的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明． （2）若60AOB ︒∠=，10OA =，6OP =，求AOP 的面积．26．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()0,5A ，()3,1B ，过点B 画BC AB ⊥交直线54y m m ⎛⎫=->⎪⎝⎭于C （即点C 的纵坐标始终为m -），连接AC .（1）求AB 的长.（2）若ABC ∆为等腰直角三角形，求m 的值. （3）在（2）的条件下求BC 所在直线的表达式. （4）用m 的代数式表示BOC ∆的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，求得∠ACD=∠CBE ，利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ，得出CE=AD ，BE=CD=CE-DE ，将已知数值代入求得BE 的长，从而即可得出答案． 【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ， ∴∠ADC=∠CEB =90° ∴∠CBE+∠BCE =90° ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°， ∴∠ACD=∠CBE ， 在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴CE=AD=5cm，BE=DC∴DC=CE-DE=5-3=2cm∴BE=2cm．∴BE: CE=2:5∴BE: CE的值为2 5故选：B【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE．2、C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．A正确；∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55 ab=⎧⎨=-⎩∴a b>，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．3、A【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答． 【详解】56214=，120.522==，233x x =都不是最简二次根式； 22x y +符合最简二次根式的要求．综上，最简二次根式的个数是1个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4、D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m 的两个极值，从而可以得到m 的取值范围． 【详解】解：如图所示，当直线l 垂直平分OA 时，O ′B ′和过A 点且平行于x 轴的直线有交点， ∵点A 在第一象限，B （2，0），∠AOB ＝60°，∠ABO ＝90°， ∴∠BAO ＝30°，OB ＝2， ∴OA ＝4，∵直线l 垂直平分OA ，点P （m ，0）是直线l 与x 轴的交点， ∴OP ＝4， ∴当m ＝4；作BB ″∥OA ，交过点A 且平行于x 轴的直线与B ″， 当直线l 垂直平分BB ″和过A 点且平行于x 轴的直线有交点， ∵四边形OBB ″O ′是平行四边形， ∴此时点P 与x 轴交点坐标为（6，0），由图可知，当OB 关于直线l 的对称图形为O ′B ′到O ″B ″的过程中，点P 符合题目中的要求，∴m的取值范围是4≤m≤6，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．5、D【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【详解】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多边形的边数为360°÷1°＝2．故选D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系．6、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=12π×（2直径）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=12×π×（12d）2=21π8d，S2=12×π×（22d）2=22π8d，S1=12×π×（32d）2=23π8d．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=π8（d12+d22）=23π8d=S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．故选A．【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．7、C【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．8、C【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】11a-有意义，10a∴->，10a∴-<，(a∴-==故选C．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9、A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．10、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 2【解析】1112m nm n mn++==12、2.018×10﹣1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.000002018用科学记数法表示为2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.13、①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF ≌△CDE 正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF ，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A 到BD,CD 的距离相等∴△ABD 和△ACD 的面积相等，故①正确；虽然已知AD 为△ABC 的中线，但是推不出来∠BAD 和∠CAD 一定相等,故②不正确；在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF ≌△CDE,故③正确；∴CE=BF ，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF ∥CE ，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；H.L ；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.14、24 【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为 22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.15、2【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】//AD BC，ADB DBC∠=∠∴，BD平分ABC∠，ABC CBD∴∠=∠，ABC ADB∴∠=∠，2AD AB∴==．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．16、y＝13x﹣1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴624k bb+=-⎧⎨=-⎩，解得134kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的函数表达式为：y＝13x﹣1，故答案为：y＝13x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17、①③④【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18、1【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，∴（±3）2=2a-1，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题(共66分)19、今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【解析】设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，依题意得 5000(120%)50001x x -=+. 解得4x =.经检验，4x =是原方程的解，并且符合题意．答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.20、（1）()()31x x +-；（2）31.4．【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【详解】（1）223x x +-=()()31x x +-（2）原式()15.7 3.680.3231.415.7415.7215.7(42)15.7231.4=⨯+-=⨯-⨯=⨯-=⨯=．【点睛】此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．21、（1）20320(110)1420(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y 与x 之间的函数表达式，并确定x 的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w 与x 之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x 的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.22、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC．【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，得出DE 12BC，AC＝2CE，同理DF＝12AC，证出四边形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝1 2DE•DF＝12DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；（2）连接CD，证明△CDE≌△BDF，得出S△CDE＝S△BDF，即可得出结论；（3）不成立；连接CD，同（2）得出△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+12S△ABC．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12BC，AC＝2CE，同理：DF＝12 AC，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∴CE＝DF＝CF＝DE，∵S△DEF＝S△CEF＝2＝12DE•DF＝12DF2，∴DF＝2，∴CE＝2，∴AC＝2CE＝4；（2）S△DEF+S△CEF＝12S△ABC成立，理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝12∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝12AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，S△ABC＝2S△BCD，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，CDE BDF CD BDDCE B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF．S△CDE＝S△BDF．∴S△DEF+S△CEF＝S△CDE+S△CDF＝S△BCD＝12S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S五边形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+12S △ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝12S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.23、（1）750100y x=-+（2）6【分析】（1）根据表格可知行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的关系符合一次函数，故代入两组数据即可求解；（2）先求出加满油能行驶的距离，再求出x=4158，y的值，故可求解.【详解】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)把（100,43）、（200,36）代入得43100 36200k bk b=+⎧⎨=+⎩解得710050kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y与x之间的关系式为750100y x=-+（2）令y=0，即7050100x=-+，解得x=50007把4158÷50007≈5.8 故中途至少需要加6次油.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式.24、（1）12x 3y 2；（2）a 2+3ab ．【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．【详解】（1）13x •（6x 2y ）2； =13x•（36x 4y 2） =12x 3y 2；（2）(a +b )2+b （a ﹣b ）=a 2+2ab +b 2+ab ﹣b 2=a 2+3ab ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．25、（1）见解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB 的角平分线交AB 于点P ，则点P 即为所求.(2)由OP 为∠AOB 的角平分线，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出△OPA 的高PH ，进而求出其面积.【详解】(1)解：如下图所示，OP 即为所求.(2)过点P 作PH OA ⊥，垂足为H∵60AOB ∠=︒，∴1302HOP AOB ∠=∠=︒ 在Rt OHP ∆中，6OP =∴132PH OP == ∴11S 1031522ABC OA PH ∆=⨯=⨯⨯=. 故答案为：15.【点睛】本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺规作图是解决此类题的关键.26、（1）5AB =；（2）2m =；（3）3544BC y x =-；（4）556m + 【分析】（1）用两点间的距离公式即可求出AB 的长；（2）过B 作直线l ∥y 轴，与直线y m =-交于点E ，过A 作AD ⊥l 于点D ，证明△ABD ≌△BCE ，得到4DB CE ==，3BE AD ==，从而推出C 点坐标，即可得到m 的值；（3）设BC 直线解析式为y kx b =+，代入B ，C 坐标求出k ，b ，即可得解析式； （4）根据（3）中的解析式求得直线BC 与y 轴的交点F 的坐标，将△BOC 分成△COF 和△BOF 计算即可．【详解】（1）∵()0,5A，()3,1B ∴()()220351=5=-+-AB（2）如图，过B 作直线l ∥y 轴，与直线y m =-交于点E ，过A 作AD ⊥l 于点D ，可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵ABC ∆是等腰直角三角形∴AB=BC ，∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD 和△BCE 中，∵∠ADB=∠BEC ，∠BAD=∠CBE ，AB=BC∴△ABD ≌△BCE （AAS ）∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3∴C 点横坐标为()43=1---，纵坐标为()31=2---即()1,2C --，∴2m =（3）设BC 直线解析式为y kx b =+，∵直线过()3,1B ，()1,2C --∴312k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得3454k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴3544BC y x =- （4）∵m 变化时，BC 直线不会发生变化， 则3544BC y x =-， 设直线BC 与y 轴交于点F ，直线y m =-与y 轴交于点H ，当0x =时，54y =-， ∴F 504，⎛⎫- ⎪⎝⎭当y=-m 时，35=44--x m ，解得5=3-m x ∴C 543，-⎛⎫- ⎪⎝⎭m m ∴S △BOC =S △COF +S △BOF =11OF CH+OF EH 22⋅⋅ =()1OF CH+EH 2⋅ =1OF CE 2⋅ =15543243-⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭m =556m + 【点睛】本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

广西省来宾市名校2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．∠COM=∠CODB ．若OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN ∥CD D ．MN=3CD2．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为（ ）A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:5 3．计算211a a a a ---的结果是A ．1a a +B ．1a a +-C ．1a a -D ．1a a-- 4．点()14,A y ，()25,B y -都在直线54y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定5．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为x 米/分钟，列方程为（ ）A ．1000100053x x+= B ．1000100053x x =+ C ．1000100100010053x x --+= D ．1000100100010053x x --=+ 6．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30 7．如果214x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．12 B ．±1 C ．12± D ．1．8．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．当4x =-时，代数式3x +的值为（ ）．A ．7B ．1-C ．7-D ．110．下列说法中错误的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的对应角相等D ．全等三角形的角平分线相等 11．下列计算正确的是 （ ）.A ．()236a a =B ．22a a a •=C ．326a a a +=D ．()3339a a = 12．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE=1，则BC的长为（ ）A ．2+2B ．23+C ．32+D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．华为30 5mate G 手机上使用7nm 的芯片, 10.0000001nm cm =,则7nm 用科学记数法表示为__________cm14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其顶角为________．15．计算：2933a a a -=++__________． 16．已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．17．计算：-4(a 2b -1)2÷8ab 2=_____． 18．比较大小：4____32（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（共78分）19．（8分）计算:（1）233(3)a a a -⋅÷（2）先化简，再求值: [(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m 2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=12.20．（8分）如图，△ABC 为等腰三角形，AC=BC ，△BDC 和△CAE 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．求证：∠ACG=∠BCG ．21．（8分）已知a +b =2，求（11a b+）•2()4ab a b ab -+的值．22．（10分）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝40°．点P 是射线AB 上一动点(与点A 不重合)，CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F ．(1)求∠ECF 的度数；(2)随着点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当∠AEC ＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．23．（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ．求证：AB 2+CD 2＝AD 2+BC 2；（2）如图2，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结BE ，CG ，GE ． ①求证：四边形BCGE 是垂美四边形；②若AC ＝4，AB ＝5，求GE 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,1,1,3,4,4A B C .（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标；（2）在图中x 轴上作出一点P ，使得1PB PC +的值最小（保留作图痕迹，不写作法）25．（12分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？26．（12分）把下列各式分解因式：（1）22()4()a x y b y x -+- （2）2288b b -+-参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D2、A3、B4、B5、D6、D7、B8、C9、B10、D11、A12、A二、填空题（每题4分，共24分）13、7710-⨯14、135°或45°15、3a -．16、75°17、342a b -18、＜．三、解答题（共78分）19、（1）－27a 10；（2）4mn --，34-20、见解析21、1222、（1）70°；（2）不变.数量关系为：∠APC =2∠AFC ．（3）70°.23、（1）见解析；（2）①见解析；②GE 24、（1）见解析；（2）见解析25、要完成这块绿化工程，预计花费75600元．26、（1）()(2)(2)x y a b a b -+-；（2）22(2)--b。

2023年秋季学期教学质量调研八年级数学（考试时间120分钟，满分120分）注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效.第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.27的立方根的相反数是（ ）A. B. C.3D.2.实数，，，3.142，，2.121121112…中，有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.在实数范围内有意义，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.下列化简正确的是（ ）5.的值应在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间6.在“桥梁博物馆”的贵州有一座在云端行走的桥——北盘江大桥.如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形可看作等腰其中，是边上的一点.下列条件不能说明是的角平分线的是（）（第6题图）A. B. C. D.7.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.8.已知等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A.25或32B.25C.32D.193-13-131.414-2-2272-x 5x ≠-5x ≥-5x ≤-5x >-=3=-==ABC AB AC =D BC AD ABC △2BC AD=BD CD =ADB ADC∠=∠ABD ACDS S =△△235a a a+=()325aa =325a a a ÷=235a a a⋅=9.如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为（）（第9题图）A.2B.4 C.6 D.810.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为，根据题意可列方程（）（第10题图）A.B. C. D.11.如图，在中，点为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的度数为（）（第11题图）A. B. C. D.12.如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，则5次操作后，右下角的小正方形的面积是（）ABC △D E F BC AD CE 32ABC S =△1241cm 2.6m 0.6m 11:3()m x 0.6232.6211x x +=+0.632.611x x +=+0.6232.6211x x -=-0.632.611x x -=-ABC △D BC E AC C ∠DE C AB F 55A ∠=︒AEF ∠45︒55︒70︒75︒（第12题图）A. B. C.D.第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13.某公司运用技术，下载一个的文件大约只需0.000048秒，用科学记数法表示0.000048的结果是________.14.不等式的解集是________.15.若________.16.给出下列五个命题：（1）三角形的内角和是；（2）三角形不具有稳定性；（3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形；（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；（5）三角形的任意两边之差大于第三边，所有的假命题是________.（填写序号）17.关于的一元一次不等式组的解集是________.18.如图，在中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿的路线运动到点停止.设运动时间为，过点、两点的直线将的周长分成两个部分，若其中一部分是另一部分的2倍，则此时的值为________.（第18题图）三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（10分）（1）（4分）化简：；（2）（6.20.（6分）如图，点、所在数轴上对应的数分别为和，且点、到原点的距离相等，求的值.（第20题图）512⎛⎫ ⎪⎝⎭514⎛⎫ ⎪⎝⎭5114⎛⎫- ⎪⎝⎭155G 2.4M 341x +>01x ≤≤=180︒60︒x 311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩ABC △9cm AB AC ==6cm BC =D BC P B 1cm B A C →→C t D P ABC △t ()()()2323232aa a ----+()()02522π--+-÷A B 3-12xx--A B x21.（6分）先化简再求值：，其中，.22.（8分）如图，在中，，是的一个外角.（第22题图）【实践操作】根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.（保留作图痕迹，不要求写出作法.）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点，连接，；【探究计算】（3）若，求的度数.23.（8分）【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式、的大小，只要作出差：若，则；若，则；若，则.【解决问题】（1）若，则________0（填、或）；（2）已知，，当时，比较与的大小，并说明理由.24.（8分）如图，在中，，点在线段上，连接并延长到，使得，过点作分别交，于点，.（第24题图）（1）求证：；（2）若，，求的长度.25.（10分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.221122yx y x y x xy y ⎛⎫-÷⎪-+++⎝⎭x =y =ABC △AB AC =DAC ∠ABC △DAC ∠AM AC AM F BC E AE CF 36BAE ∠=︒B ∠M N M N -0M N ->M N >0M N -=M N =0M N -<M N <0a <1aa ->=<221A x =-2211x x B x -+=-1x <-A 1B ABC △AB AC =E BC AE G EG AE =G //GD BA BC AC F D ABE GFE △≌△3GD =1CD =AB（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B 产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费40元，若生产一件B 产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？26.（10分）如图，在中，点是上一点，点是上一点，连接、，且，点是上一点，且，连接.（1）如图1，若，，求的长度；（2）如图2，若，点为上一点，连接，且，求证：；（3）如图3，若，，，当取最小值时，请直接写出的面积.图1 图2 图3（第26题图）2023年秋季学期教学质量调研八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ADBCBADCDACB二、填空题（每小题3分，共18分）13.；14.；15.1；16.②⑤；17.；18.5或13.（只填写一个正确答案给2分）三、解答题（共66分）19.（1）解：原式（2）解：原式20.解：根据题意，得：原方程可化为：解得：ABC△D AB E BC DE AE AED ABC ∠=∠F AE EF DE =CF 2CE BD ==6BC =CF CEAD =G CF EG CEG EAB ∠=∠2AE GE =CE AD =EF =45ABC ∠=︒CF ABE △54.810-⨯12x >-12x ≤<6668a a a =-+66a=-1422=-+÷+21=++3=+1302xx--+=-()()3210x x --+-=52x =经检验：是原方程的解.21.解：原式当，时，原式22.解：（1）如图，为所求作的平分线.（2）如图，为所求作的垂直平分线（注：作图不标字母扣1分）（3），，平分，，而，，垂直平分，，.，，.23.解：（1）；（2），理由如下：，，，52x =()()()()()22x y x y yx y x y x y x y x y ⎡⎤+-=-÷⎢⎥-+-++⎢⎥⎣⎦()()()222x y yx y x y y+=⨯-+x y x y+=-x =y ==AM DAC ∠EF AC AB AC = 3B ∴∠=∠AM DAC ∠12∴∠=∠3DAC B ∠=∠+∠231B ∴∠=∠=∠=∠EF AC EA EC ∴=3EAC ∴∠=∠12180EAC BAE ∠+∠+∠+∠=︒ ()1118036483∴∠=⨯︒-︒=︒48B ∴∠=︒01aa >-1A B>221A x =- 2211x x B x -+=-22121121x A B x x x -∴-=---+()222111x x x -=---()()()()211111x x x x x +=--+-+()()111xx x -=-+11x =-+1x <- 10x ∴+<101x ∴->+，即.24.（1）证明：如图，，.在和中，，.（2）解：如图，，.，，..，.，.25.解：（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元，根据题意得：，解得，答：设甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产产品件，生产产品件，由题可得：，解得：.的值为非负整数：39，40，41，42.共有四种方案：第一种方案：A 种产品21件，B 种产品39件；第二种方案：A 种产品20件，B 种产品40件；第三种方案：A 种产品19件，B 种产品41件；第四种方案：A 种产品18件，B 种产品42件.（3）设生产成本元，由题可得：将，40，41，42分别代入计算可知：的值随增大而增大当时，总成本最低.答：选生产种产品21件，种产品39件的方案，成本最低.10A B ∴->1A B>//GD AB B EFG ∴∠=∠ABE △GFE △B EFG AEB GEF AE EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE GFE AAS ∴△≌△AB AC = B ACB ∴∠=∠//DF AB DFC B ∴∠=∠DFC DCF ∴∠=∠1DC DF ∴==3DG = 2FG DG DF ∴=-=ABE GFE △≌△2AB GF ∴==x y 6023155x y x y +=⎧⎨+=⎩2535x y =⎧⎨=⎩B a A ()60a -()()()382543516035325310000a a a >⎧⎨⨯+⨯-+⨯+⨯≤⎩380389a <≤a ∴w ()()()254351406035325350w a a =⨯+⨯+-+⨯+⨯+5510500a =+39a =5510500a +5510500a +a ∴39a =A B26.（1）解：如图1，图1，，，，在和中，，，，.（2）证明：如图2，延长到，使得，连接，图2，，又，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，.（3）.AED ABC ∠=∠ 13180AED ∠+∠+∠=︒12180ABC ∠+∠+∠=︒23∴∠=∠CEF △BDE △32EF DE CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CEF BDE ∴△≌△CF BE∴=2CE BD == 6BC =4CF BE BC CE ∴==-=EG P EP EA =PF CEG EAB ∠=∠ 4CEG B EAB ∠+∠=∠+∠4B∴∠=∠5B ∠=∠45∴∠=∠PEF △AED △45EF ED PE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS PEF AED ∴△≌△EAB P ∴∠=∠AD PF =EAB CEG ∠=∠ AD CE =P CEG ∴∠=∠PF CE =PGF △EGC △P CEG PGF EGC PF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PGF EGC AAS ∴△≌△GE GP ∴=2PE GE ∴=2AE PE GE ∴==504125ABE S =△。

广西省来宾市名校2024届八年级数学第一学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，P 为射线OC 上一点，如果射线OA 上的点D ，满足△OPD 是等腰三角形，那么∠ODP 的度数为（ ）A ．30°B ．120°C ．30°或120°D ．30°或75°或120°3．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）A ．45B ．48C ．63D ．64 4．若321___11x x x -=+--，则 中的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．任意实数 5．如图，“士”所在位置的坐标为()12--，，“相”所在位置的坐标为()22-，，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）A ．()21-，B ．()31-，C ．()21-，D ．()31-，6．如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝CD ，则图中∠1和∠2的数量关系是（ ）A ．2∠1+3∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝90°C ．2∠1＝3∠2D ．∠1+3∠2＝90° 7．下列命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平行于同一条直线的两直线平行D ．同位角相等，两直线平行8．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．9.7m ，9.8mB ．9.7m ，9.7mC ．9.8m ，9.9mD ．9.8m ，9.8m 9．要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x 1≠ B ．x 1> C ．x 1< D ．x 1≠-10．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB ，CD 分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A ．注水前乙容器内水的高度是5厘米B ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米11．下列各组线段中（单位：cm ），能组成三角形的是（ ）A ．5,15,20B ．6,8,15C ．2,2.5,3D ．3,8,1512．如图，已知ABC ∆中，点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，点O 到边AB 的距离为3，且ABC ∆的面积为6，则ABC ∆的周长为( )A ．6B ．4C ．3D ．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________． 14．现有一个长方形纸片ABCD ，其中6,10AB AD ==．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为_________．15．若2m a =，3n a =，则32m n a -=_____________．16．若a ﹣b ＝6，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．17．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 18．若5mn =，222339m mn n m n +-=+，且3m n ≠-,则22m n +=__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BA 的延长线于点E ，已知∠B ＝25°，∠E ＝30°，求∠BAC 的度数．20．（8分）先化简：21(1)a a a a -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，再在1,0-，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值． 21．（8分）如图△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，垂足分别是M ，N（1）若BC ＝10，求△ADE 的周长．（2）若∠BAC ＝100°，求∠DAE 的度数．22．（10分）如图，点D 是△ABC 的BC 边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°， 求∠DAC 的度数．23．（10分）分先化简，再求值：352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭其中x=-1 24．（10分）如图，//AB CD .（1）用直尺和圆规按要求作图：作ACD ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点P ；作AF CP ⊥，垂足为F .（2）判断直线CF 与线段FP 的数量关系，并说明理由.25．（12分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶 小桶 进价（元/个） 18 5（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？26．计算：（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2、D【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【题目详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当D在D1时，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当D在D2点时，OP＝OD，则∠OPD＝∠ODP＝12（180°﹣30°）＝75°；③当D在D3时，OP＝DP，则∠ODP＝∠AOP＝30°；综上所述：120°或75°或30°，故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.3、C【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【题目详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【题目点拨】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．4、B【解题分析】∵321___11xx x-=+--，∴空格中的数应为：3213212(1)2 1111x x xx x x x------===-----.故选B.5、B【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．【题目详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，∴“炮”所在位置为（−3，1），故选：B．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．6、A【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC＝180°﹣∠C ＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC＝∠1+∠2，联立即可求解．【题目详解】解：∵AB＝AC＝CD，∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选A．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.7、B【解题分析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．8、B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．【题目详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数是9.7m；故选：B．【题目点拨】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．9、A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【题目详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.10、D【解题分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B 正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C 正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D 错误，故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11、C【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.【题目详解】∵5+15=20，∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A 错误；∵6+8<15，∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B 错误；∵2+2.5>3，∴长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C 正确；∵3+8<15，∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D 错误；故选C.【题目点拨】本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.12、B【解题分析】根据题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB ，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出3()2ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++进行分析即可. 【题目详解】解：由题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB 如图所示：∵点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，∴,OE OD OD OF ==，∵点O 到边AB 的距离为3，即3OE =,ABC ∆的面积为6， ∴3()62ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++=, ∴3642AB BC AC ++=÷=，即ABC ∆的周长为4. 故选：B. 【题目点拨】 本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、11a - 【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．【题目详解】解：2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭=2112211a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+ =11a -， 故答案为：11a -． 【题目点拨】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．14、1【解题分析】根据翻折的性质，可得BA ′与AP 的关系，根据线段的和差，可得A ′C ，根据勾股定理，可得A ′C ，根据线段的和差，可得答案．【题目详解】①当P 与B 重合时，BA ′＝BA ＝6，CA ′＝BC−BA ′＝10−6＝1，②当Q 与D 重合时，由勾股定理，得CA 8，CA ′最远是8，CA ′最近是1，点A ′在BC 边上可移动的最大距离为8−1＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．15、89【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算解答即可．【题目详解】解：∵a m =2，a n =3，∴a 3m-2m =（a m ）3÷（a n ）2=23÷32=89， 故答案为：89． 【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16、40【分析】将代数式化成用（a-b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解．【题目详解】a 2+b 22222a ab b ab =-++()22a b ab =-+把a ﹣b ＝6，ab ＝2整体代入得：原式262240=+⨯=故答案是：40【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．17、7【解题分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值． 【题目详解】∵13a a+=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a=7. 故答案为7.【题目点拨】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.18、1【分析】根据2223(3)()m mn n m n m n +-=+-=3m+9n 求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解．【题目详解】∵2223(3)()m mn n m n m n +-=+-=3m+9n=3（m+3n ）又3m n ≠-∴m-n=3∴22m n +=（m-n ）2+2mn=9+10=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用．三、解答题（共78分）19、85°【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD ，根据角平分线定义求出∠ACE ，根据三角形外角性质求出即可．【题目详解】解：∵∠ECD 是△BCE 的一个外角，∴∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝55°．∵CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ACE ＝∠ECD ＝55°．∵∠BAC 是△CAE 的一个外角，∴∠BAC ＝∠ACE ＋∠E ＝85°．【题目点拨】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理20、1a a -，1a =-时，原式=12．【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，1,0a a ，所以将1a =-代入计算即可． 【题目详解】解：原式=221(1)a a a a-+-÷ =2(1)(1)a a a -⋅- =1a a -， ∵分式221(1)a a a a-+-÷有意义，10,0a a ，即1,0a a ， ∴当1a =-时，原式=11112-=--． 【题目点拨】本题考查分式的化简求值．注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值．21、（1）△ADE 的周长＝1；（2）∠DAE ＝20°．【分析】（1）由AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，垂足分别是M 、N ，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，AE=EC ，继而可得△ADE 的周长等于BC 的长；（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C 的度数，又由AD=BD ，AE=EC ，即可求得∠BAD+∠CAE 的度数，继而求得答案．【题目详解】（1）∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，垂足分别是M 、N ，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴△ADE 的周长＝AD +DE +AE ＝BD +DE +CE ＝BC ＝1．（2）∵∠BAC ＝10°，∴∠B +∠C ＝180°﹣∠BAC ＝80°，∵AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴∠BAD ＝∠B ，∠CAE ＝∠C ，∴∠BAD +∠CAE ＝80°，∴∠DAE ＝∠BAC ﹣（∠BAD +∠CAE ）＝10°﹣80°＝20°．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 22、28°【解题分析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.【题目详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3 又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2） ∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38° ∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28° 【题目点拨】本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.23、12(3)x -+，1-4【分析】首先将分式化简，然后将1x =-代入即可得解. 【题目详解】352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭=()()5223242x x x x x --+-÷-- =2322454x x x x --⨯--+ =()()()322233x x x x x --⨯-+- =12(3)x -+ 将1x =-代入，得12(13)--+=14- 【题目点拨】 此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.24、（1）详见解析；（2）CF FP =，证明详见解析.【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；（2）根据作图得出ACP PCD ∠=∠，再结合//AB CD 得出APC ACP ∠=∠，从而得出AP AC =，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论【题目详解】解：（1）CP ，AF 如图所示：（2）CF FP =.理由：∵CP 平分ACD ∠， ∴ACP PCD ∠=∠,∵//AB CD ，∴APC PCD ∠=∠,∴APC ACP ∠=∠，∴AP AC =，∵AF ⊥CP∴CF FP =.【题目点拨】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．【分析】（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设小桶作为赠品送出m 个,由题意列出方程求解即可.【题目详解】（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，由题意得800,1857900,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解之，得300,500,x y =⎧⎨=⎩答：该超市购进大桶300个，小桶500个；（2）设小桶作为赠品送出m 个,由题意得300(2018)300(85)(500300)(851)51550m m ⨯-+⨯-+-----=解之，得50m =．答：小桶作为赠品送出50个．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.26、（1）2x ﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果； （2）根据有理数的混合运算法则解答．【题目详解】（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018•(﹣2)=(﹣1)2018•(﹣2)=﹣2．【题目点拨】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．。

广西省来宾市名校2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知2a -+c 2﹣6c+9＝0，则以a ，c 为边的等腰三角形的周长是（ ）A ．8B ．7C ．8或7D ．132．等腰三角形的底角等于50︒，则该等腰三角形的顶角度数为（ ）A ．50︒B ．80︒C ．65︒或50︒D ．50︒或80︒3．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°4．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >5．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形6．三个正方形的位置如图所示，若330∠=︒，则12∠+∠= ( )A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．120︒7．如图，已知AB AC =，AE AF =，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①、②和③8．下列计算正确的是（ ）A ．82-＝6B ．27123-＝1 C ．（2﹣5）（2+5）＝1 D ．623212-=- 9．若m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ）A ．m ﹣9＜n ﹣9B ．﹣m ＞﹣nC ．11n m >D ．2m ＜2n10．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º二、填空题(每小题3分,共24分)1110．（填“＞”、“=”或“＜”）12．若3m n -=，5mn =，则m n +的值为__________．13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.14．已知4y +与3x -成正比例，且5x =时4y =，则当5y =时，x 的值为______．15．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．16．一个多边形的内角和是外角和的72倍，那么这个多边形的边数为_______. 17．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 18．方程2680x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．三、解答题(共66分)19．（10分）一列火车从车站开出，预计行程450千米．当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车的速度．20．（6分）因式分解：（1）222516x y -；（2）22344a b ab b -+21．（6分）计算：（1）18x 3yz •（﹣13y 2z ）3÷16x 2y 2z （2）22232432x y x y x y•⎛⎫+ ⎪⎝⎭÷22y x22．（8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，5），B （﹣3，2），C （﹣1，1），直线L 过点（1，0）且与y 轴平行．（1）作出△ABC 关于直线L 的对称图形△A ′B ′C ′；（2）分别写出点A ′，B ′，C ′的坐标．23．（8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．24．（8分）已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB 、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．26．（10分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的,A B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）：（1）求,A B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C2、B3、A4、D5、C6、A7、D8、D9、C10、D二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞．12、13、114、21415、1201316、117、1．18、10三、解答题(共66分)19、这列火车原来的速度为每小时2千米20、（1）(54)(54)x y x y +-；（2）2(2)b a b - 21、﹣4xy 5z 3；334328xy x y +22、（1）△A ′B ′C ′如图所示．见解析；（2）A ′（4，5），B ′（5，2），C ′（3，1）． 23、（1）60°；（2）1.24、见解析25、（1）详见解析；（2）10cm ．26、 (1)150元/台， 260元/台；(2) 见解析．。

2019-2020学年广西来宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. −8的立方根是( )A. 2B. −2C. ±2D. −2√2 2. 下列分式的约分中，正确的是( ) A.=− B. =1−y C. =D. = 3. 在−0.101001，√7，14，−π2，0中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. (−3)−2等于( ) A. 9 B. −9 C. 19 D. −19 5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. ASA6. 估计√19+3的值( )A. 在4和5之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在5和6之间7. 如果等腰三角形两边长是6 cm 和3 cm ，那么它的周长是( )A. 12cmB. 15cmC. 15cm 或12cmD. 15cm 或9cm8. 如果a >b ，m <0，那么下列不等式中成立的是( )A. am >bmB. a m >b mC. a +m >b +mD. −a +m >−b +m 9. 若分式a+b a 3中的a ，b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值( )A. 是原来的3倍B. 是原来的127C. 是原来的19D. 是原来的1310.下列语句：①等角的补角相等；②过一点作已知直线的垂线；③延长线段AB.其中，属于命题的是()A. ①B. ②C. ③D. ①③11.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行．△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为()A. 10B. 16C. 8D. 412.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为()A. 138∘B. 114∘C. 102∘D. 100∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.使√2x−2有意义的x的取值范围是______．14.在等腰三角形中，已知其中一个内角为66°，另外两个角的度数分别是______、______．15.大于−π且小于−√2的所有整数的和是______．16.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=_______°．17.计算√3×√6−√8的结果是______．18.若不等式组{3x>x+4x−a≤0有3个整数解，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. 解方程：x 2x−3+53−2x =4．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）20. 先化简，再求值：(1+4x−2)÷x+2x −4.其中x =3．21. 阅读材料：解分式不等式：3x+6x−1<0．解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①{3x +6<0,x −1>0或②{3x +6>0,x −1<0.解①，得无解．解②，得−2<x <1．所以原不等式的解集是−2<x <1．请仿照上述方法解下列分式不等式：(1)x−4≤0；2x+5>0．(2)x+22x−622.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等，(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连结AD，若∠B=36°，求∠CAD的度数．23.已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)224.如图，点B在线段AC上，AD//BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．25.某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．26.如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．(1)如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时(不与点B重合)，证明：△ACF≌△ABD；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；(3)如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动(不与点B重合)，试探究CF与BD位置关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵−2的立方等于−8，∴−8的立方根等于−2．故选：B．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.答案：C解析：本题主要考查了分式，关键是熟练掌握分式的约分.先确定公因式，然后进行约分，得出的结果进行判断即可．解：A．−2bc−ac =−2bc−ac=2ba，此选项错误；B.2x−y2x不能约分，此选项错误；C.1−aa2−2a+1=1−a(1−a)2=11−a，此选项正确；D.xy−x2(x−y)2=x(y−x)(y−x)2=xy−x，此选项错误．故选C．3.答案：B解析：解：无理数有：√7，−π2共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.答案：C解析：解：(−3)−2=1(−3)2=19，故选：C．(a≠0,p为正整数)进行计算．根据负整数指数幂：a−p=1a p此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．5.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出.解答此题的关键是掌握全等三角形的判定方法“ASA”．因为三角形没有被墨迹污染的部分有两个角和它们的夹边，所以根据ASA可画出与书上完全一样的三角形．故选D．6.答案：C解析：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．解：∵16<19<25，∴4<√19<5，∴因此7<√19+3<8，故选C．7.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6时，6−3<6<6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15．故选：B．8.答案：C解析：此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．解：∵a>b，m<0，根据不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变得，∴am<bm，故A错误；根据不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变得，a m <bm，故B错误；根据不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变得，a+m>b+m，故C正确；先根据不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变得，−a<−b，再根据不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变得，−a+m<−b+m，故D错误；故选C．9.答案：C解析：解：原式=3a+3b(3a)3=a+b9a3=19×a+ba3；故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10.答案：A解析：此题考查了命题与定理，判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词．解：①等角的补角相等；是命题；②过一点作已知直线的垂线；不是命题；③延长线段AB；不是命题；故答案为A．11.答案：C解析：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴(AB+AC+BC)−(AM+AN+MN)=(AM+MB+AN+NC+BC)−(AM+AN+MN)=(AM+MO+AN+NO+BC)−(AM+AN+MN)=(AM+AN+MN+BC)−(AM+AN+MN)=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20−12=8．故选C．12.答案：C解析：本题主要考查了折叠问题，三角形内角和定理以及角平分线的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，即可得到∠M=∠DCM−∠DBM=24°，依据∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，即可得到∠Q=180°−(∠CBQ+∠BCQ)=102°．解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，∴∠DCM=12∠ACD，∠DBM=12∠ABC，∴∠M=∠DCM−∠DBM=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=24°，由折叠可得，∠N=∠M=24°，又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠CBQ=12∠CBN，∠BCQ=12∠BCN，∴△BCQ中，∠Q=180°−(∠CBQ+∠BCQ)=180°−12(∠CBN+∠BCN)=180°−12×(180°−∠N)=90°+12∠N=102°．故选C．13.答案：x≥1解析：解：依题意得：2x−2≥0．解得x≥1．故答案是：x≥1．二次根式的被开方数是非负数，则2x−2≥0．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.答案：66°，48°或57°，57°解析：解：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，当底角∠B=66°时，则∠C=66°，∠A=180°−∠B−∠C=48°；当顶角∠A=66°时，∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B=∠C，∴∠B=∠C=12×(180°−∠A)=57°；即其余两角的度数是66°，48°或57°，57°．故答案为：66°，48°或57°，57°．根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，分为两种情况：①当底角∠B=66°时，②当顶角∠A=66°时，根据∠B=∠C和三角形的内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B=66°时，②当顶角∠A=66°时．15.答案：−5解析：解：大于−π且小于−√2的所有整数有：−3，−2，之和为−3−2=−5．故答案为：−5．找出大于−π且小于−√2的所有整数，求出之和即可．此题考查了估算无理数的大小、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：25解析：本题考查全等三角形的性质.根据全等三角形对应角相等可以得到∠CAB=∠EAD，然后两个相等的角减去同一个∠EAB即可得到∠CAE=∠BAD，从而得到结论．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，∴∠CAB−∠EAB=∠EAD−∠EAB，即：∠BAD=∠EAC=25°，故答案为25．17.答案：√2解析：本题主要考查二次根式的加减和二次根式的乘法.，掌握法则是解题的关键.先根据二次根式的乘法法则计算，然后利用二根式的性质化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．解：√3×√6−√8=√18−√8=3√2−2√2=√2故答案为√2．18.答案：5≤a<6解析：解：解不等式3x >x +4得：x >2，解不等式x −a ≤0得：x ≤a ，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的解集为：2<x ≤a ，∴不等式组的3个整数解为：3，4，5，a 的取值范围为：5≤a <6，故答案为：5≤a <6．分别解两个不等式，根据该不等式组有3个整数解，得到不等式的解集为2<x ≤a ，得到不等式组的3个整数解，从而得到答案．本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．19.答案：解：方程两边都乘(2x −3)，得x −5=4(2x −3)，解得x =1．检验：当x =1时，2x −3≠0．∴原方程的根是x =1．解析：本题的最简公分母是(2x −3).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20.答案：解：(1+4x−2)÷x+2x 2−4=x −2+4x −2×(x +2)(x −2)x +2 =x +2．当x =3时，原式=3+2=5．解析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x +2，然后把x =3代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.答案：解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①{x −4≤0,2x +5>0或②{x −4≥0,2x +5<0.解①，得−52<x ≤4．解②，得无解．所以原不等式的解集是−52<x ≤4;(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①{x +2>0,2x −6>0或②{x +2<0,2x −6<0.解①，得x >3．解②，得x <−2．所以原不等式的解集是x >3或x <−2．解析：本题考查了解一元一次不等式组．(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①{x −4≤0,2x +5>0或②{x −4≥0,2x +5<0.进一步解得答案； (2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①{x +2>0,2x −6>0或②{x +2<0,2x −6<0.进一步解得答案． 22.答案：解：(1)如图，点D 为所作；(2)在Rt △ABC ，∵∠B =36°，∴∠CAB =90°−36°=54°，又∵AD =BD ，∴∠BAD=∠B=36°，∴∠CAD=54°−36°=18°．解析：(1)作AB的垂直平分线交BC于点D，则D点满足条件；(2)先利用互余得到∠CAB=54°，再根据AD=BD得到∠BAD=∠B=36°，然后计算∠CAB与∠BAD的差即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题关键．23.答案：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b>c，b+c>a，b+a>c，∴原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)=a+b+c−b−c+a+b+a−c=3a+b−c．解析：本题考查了合并同类项、二次根式的性质和绝对值的应用.解题关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b>c，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．24.答案：证明：∵AD//BE，∴∠A=∠EBC，∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC，∴△ABD≌△BEC(AAS)，∴BD=EC．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．25.答案：解：(1)设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．根据题意得：240x −2401.5x=2，解得：x=40．经检验x=40是方程的解，则1.5x=60．答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意得：60m+40×15≥1200，解得m≥10．答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．(1)设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．根据加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天列出方程，求解即可；(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据甲合作完成的量+乙完成的量≥1200，列出不等式，解不等式即可．26.答案：解：(1)∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，{AB=AC∠CAF=∠BAD AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，(2)∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，{AB=AC∠CAF=∠BAD AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；(3)如图，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，{AC=AE∠CAF=∠EAD AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．解析：(1)根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，(2)先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；(3)过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键，此类题目的特点是各小题求解思路一般都相同．。

2020-2021学年来宾市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在函数y=√x+5x中，自变量x的取值范围是()A. x>0B. x≥−5C. x≥−5且x≠0D. x≥02.如图，梯形ABCD中，AD//BC，DE//AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°3.小数0.000314用科学记数法可表示为()A. 3.14×10−4B. 3.14×10−5C. 3.14×10−6D. 3.14×10−74.不等式组{x>a2x<3a−2无解，则常数a的取值范围是()A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥25.如图，∠C=∠D=90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为()A. ∠CAB=∠DBAB. ∠CAD=∠DBCC. CB=ADD. △DAB≌△CBA6.下列算式中正确的是()A. √49=√23B. √(−4)×(−9)=√4×√9C. √(−2)2×5=−2√5D. √0.001=0.017.抛物线y=−23x2+2bx与x轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线y=√33x上，则关于△OAB的判断正确的是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8.已知−1<a<0，化简√(a+1a )2−4+√(a−1a)2+4的结果为()A. 2aB. 2a+2a C. 2aD. −2a9.下列运算正确的是()A. 3−1=3B. 2a+4b=6abC. √9=3D. (a+2)2=a2+410.若整数a既使关于x的分式方程x−1x−3−a−2x(3−x)=1的解为非负数，又使不等式组{x2+a+34>0,−3x+8>5x有解，且至多有5个整数解，则满足条件的a的和为()A. −5B. −3C. 3D. 211.如图，在△ABC中，AB AC，∠A120°，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm12.若关于x的不等式组{x−m≥1−2−5x>3的解集中只有3个整数解，则m的取值范围为()A. m<−6B. −6≤m≤−5C. m≥−5D. −6<m≤−5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式x−2x−1的值为0，则x的值为______ ．14.“若a>0，b>0，则ab>0”的逆命题是______，该逆命题是一个______命题(填“真”或“假”)15.若一个正数x的平方根是2a+1和4a−13，则a=______ ，x=______ ．16.计算：|√2−2|+√2−1=______．17.请你给x选择一个合适的值，使方程2x−1=1x−2成立，你选择的x=．18.如图，AO⊥OM，OA=7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.计算：(1)(√3−1)0+(13)−1−√(−2)2；(2)(√3−2)2+√12；(3)2a−3a+1−a−3a+1；(4)1−a−1a ÷a2−1a2+2a．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）20.解不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x−1)+5<3x；(2)4x+35−7−x2≤1．21.先化简，再求值：(x+2x−2−8xx2−4)÷x2−2xx+2，其中x=√3．22.若一等腰三角形的腰长为10，底边长为关于x的方程x2−14x+48=0的两根．(1)求出底边长，并作出该三角形(工具不限)；(2)若有一个圆能将该等腰三角形完全覆盖住，请问该圆的半径的最小值是多少？23.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少这种零件？24.如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3.现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D重合).求：(1)线段PG的长；(2)∠APD的度数．25.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．(1)求A，B两种奖品的单价；.购买预算金不超过920 (2)学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13元，请问学校有几种购买方案．26.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②请添加一个条件，使四边形ADCN是矩形．并证明．参考答案及解析1.答案：C解析：解：根据题意得：{x +5≥0x ≠0， 解得：x ≥−5且 x ≠0．故选：C ．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.答案：C解析：解：∵DE =DC ，∠C =80°，∴∠DEC =80°，∵AB//DE ，∴∠B =∠DEC =80°，∵AD//BC ，∴∠A =180°−80°=100°，故选：C ．根据等边对等角可得∠DEC =80°，再根据平行线的性质可得∠B =∠DEC =80°，∠A =180°−80°=100°．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．3.答案：A解析：解：0.000314=3.14×10−4．故选：A ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。