游标卡尺不确定度

游标卡尺测量结果的不确定度评定有很多重要额结果都是建立在测量分析的基础上，而且结果大多都是可靠的，这对分析结果的用户很重要，实验室通常测量不确定度来表示测量结果的质量，测量不确定通过度量结果的可信度证明结果的适宜性，本文对游标卡尺测量结果的不确定度评定方法进行分析。

标签：游标卡尺；测量结果；不确定度；评定一、测量不确定度定义测量不确定度指的是表征合理地赋予被测量值得分散性，与测量结果相联系的参数，测量不确定度是对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数，在实际的测量的时候由于本身不完善和人们认识不足，测量值就会具有分散性，也就是每次测量的结果是不同的，虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但是由于无法完全认知，只能认为是以某种概率分布存在与某个区域内，这就具有分散性，而测量不确定度就是說明被测量值分散性的参数，不是说明测量结果是否接近正确数值。

对于测量不确定度是经典误差理论应用和发展的基础，而且更加的科学合理，测量误差表明测量结果偏离真值，是无法准确知道的，测量不确定度不是具体的误差，是用来表征被测量值所处区间的评定。

二、测量不确定度的来源1.对被测量的定义不完整或不完善。

2.实现被测量的定义的方法不正确。

3.取样的代表性不足，被测量的样本无法表示所定义的被测量。

4.对测量过程中受到影响的情况考虑不全面，或者是对环境条件的测量与控制不完善。

5.对模拟仪器的读数存在偏差。

6.模拟仪器的辨别能力不足。

7.计量标准值或标准物质的值不准确。

8.引用数据计算的常量和其他参数不准确。

9.在看上去完全相同的条件，被测量多次观测的值不同。

10.测量方法和测量程序的近似性和假定性。

三、游标卡尺的使用条件1.测量方法：依据JJG30-2002通用卡尺鉴定规程。

2.环境条件：温度在15-25℃，湿度应小于等于80%RH。

3.测量标准：5等量块。

4.被测对象：分度值为0.02mm，测量范围在0-1000mm的游标卡尺，允许误差在±0.02-±0.07。

文件号：技术文件通用卡尺不确定度评定细则编写审核批准通用卡尺测量结果不确定度评定细则1 目的2 本文件用于通用卡尺校准过程中，测量设备、人员、环境条件等因素引起的不确定度评定，使计量人员能够准确、有效地评定通用卡尺的测量结果不确定度。

2 适用范围本文件适用于实验室所有通用卡尺的测量结果不确定度评定。

3 引用文件GJB 3756―1999 《测量不确定度表示与评定》 JJG 30-2012 《通用卡尺》检定规程 4 测量不确定度评估 4.1 测量标准四等量块（10-291.8mm ）/MPE ≤（0.15-0.18）μm 4.2 被测对象通用卡尺（0-1000mm ）/MPE ≤一个分度值 4.3 测量过程将被检卡尺至于00级大理石平台上，同时量块恒温到规定的时间，用被检卡尺测量标准量块，比较被检卡尺的指示值与四等量块之差，即为示值误差。

4.4 通用卡尺测量结果不确定度评定 4.4.1.1 数学模型游标卡尺的示值误差e 计算结果模型：nn n n t a L t a L L L e ∆⨯⨯-∆⨯⨯+-=式中：L ——游标卡尺的示值（20℃条件下）；L n ——量块的长度（20℃条件下）；n a a 、 ——分别为游标卡尺和量块的线膨胀系数；n t t ∆∆、——分别为游标卡尺和量块偏离温度20℃时的数值。

4.4.1.2 合成标准不确定度评定模型由于各分量互不相关，故合成不确定度评定模型为：()()()()r u a u Ln u u c 222++=δ式中：()Ln u —— 由量块带来的不确定度分量；()a u —— 由线膨胀系数带来的不确定度分量；()r u —— 由读数误差带来的不确定度分量；4.4.2 不确定度一览表测量不确定度来源度分析及估算见表1。

表1 示值误差测量不确定度来源分析及估算（注：对于数显卡尺，示值误差的不确定度来源只包括量块不确定度引入的不确定度） 4.4.3 计算标准不确定度分量 4.4.3.1 量块不确定度引入的不确定度根据计量检定规程规定，用四等量块（其不确定度=1u 0.2µm +2×10-6L n ，k =2.58）校准通用卡尺的示值误差。

游标卡尺(0-150mm)测量结果不确定度评定1. 概述1.1目 的：保证检测数据的准确可靠，确保正确的量值传递；1.2适用范围：适用于本检测中心0-150mm 游标卡尺检测结果扩展不确定度 的计算（常用测量范围为5-15mm ）；1.3 测量依据：GB/T8806-2008《塑料管道系统 塑料部件尺寸的测定》 ； 1.4 评定依据：JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》 ；1.5 测量对象：分度值为0.02mm ，测量范围为（0-150mm ）的游标卡尺； 1.6 环境条件：温度为23±2℃；1.7 测量方法：用0-150mm 的游标卡尺直接测量样品管壁厚。

2. 数学模型L X =L式中：L X --被检样品管壁厚的数值 mm L -游标卡尺显示数值 mm3. 标准不确定度的评定3.1 标准不确定度A 类评定选取两个不同壁厚的样品分别进行重复测量，结果如下3.1.1选取被检样品进行6次重复测量，并用贝塞尔公式计算试验标准偏差。

选取样品管公称最小壁厚为5.8mm 测量数据见下表：其算术平均值：⎺L = ∑=ni ai L n 11=5.97mm单次试验标准差：S=1)(2-∑-n L La ai ≈0.0167mm ≈0.017mm故算术平均值结果⎺L=5.97mm ，且S=0.02mm ，自由度V 1=n -1=5，U 1由观测列统计分析获得，故A 类评定记为U 1=S=0.017mm 。

3.1.2选取被检样品进行6次重复测量，并用贝塞尔公式计算试验标准偏差。

选取样品管公称最小壁厚为8.2mm 测量数据见下表：其算术平均值：⎺L = ∑=ni ai L n 11=8.43mm单次试验标准差：S=1)(2-∑-n L La ai ≈0.0210mm=0.021mm故算术平均值结果⎺L=8.43mm ，且S=0.05mm ，自由度V 1=n -1=5，U 1由观测列统计分析获得，故A 类评定记为U 1=S=0.021mm 。

游标卡尺的校准1．测量原理用1级钢量块作为工作标准核准游标卡尺。

卡尺测量范围为150mm ，主尺的分度间隔为lmm ，游标的分接间隔为1／20 mm ，故读数分辨力为0.05 mm 。

用标称长度在（0.5－150）mm 范围内不同长度的量块作标准来校准卡尺的不同测量点，例如0 mm ， 50 mm ，100 mm 和150 mm 。

但所选的量块长度应使他们分别对应于不同的游标刻度，例如0.0 mm ，0.3 mm ， 0.6 mm 和0.9 mm 。

本实例对用于外径测量的游标卡尺校准进行测量不确定度评定，校准点为150mm 。

在校准前应对卡尺进行检查，包括阿贝误差、卡尺量爪测量面的质量（平面度、平行度及测量面和侧面的垂直度），以及机械锁紧机构的功能。

2．数学模型在参考温度t 0＝20℃，卡尺的示值误差E x 可表示为：E x ＝l iX －l s ＋L ×a ×△t ＋δl iX ＋δl M式中：l iX 一－卡尺的示值：l s 一－标准量块在参考温度20℃下的长度； L 一－标准量块标称长；a －一卡尺和量块的平均线膨胀系数；△t －一卡尺和量块的温度差；δl iX 一－卡尺有限分辨力对测量结果的影响； δl M 一－机械效应，如测量力，阿贝误差，量爪测量面的平面度和平行度误差等。

3．输入量标准不确定度的评定和不确定度分量 3．1 测量，l iX进行了若干次重复测量，未发现测量结果有任何散发，故读数并不引入任何有意义的不确定度。

对于 150 mm 量块的测量结果为150.10 mm ，于是其示值误差E x 以及读数引入的标准不确定度为：E x ＝150.10 mm －150 mm ＝0.10 mmu 1(E x ) ＝c 1 u 1(l iX )3．2 工作标准，l s作为工作标准的量块长度及其扩展不确定度由校准证书给出。

证书确认标准量块符合1级量块的要求，故其中心长度的偏差应在±0.8μm 范围内。

游标卡尺示值误差的不确定度评定1 概述1．1 测量方法：依据JJG30—2002通用卡尺检定规程。

1．2 环境条件：温度（20±5）℃。

1．3 测量标准：5等量块，其长度尺寸的不确定不大于(0.5+5L)um (L-测量长度），包含因子为2.6。

1．4 被测对象：测量范围为（0~300）mm ，分度值为0.02mm 的游标卡尺，最大允许示值误差为±0.02mm 。

1．5 测量过程对于测量范围为（0~300）mm 的游标卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的3点，如300mm 的游标卡尺，其受测点为101.2、201.5和291.8mm 。

被测游标卡尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。

2 数学模型d L L L b ∆+-=∆式中：ΔL ——游标卡尺的示值误差；L ——游标卡尺的示值；L b ——量块的长度尺寸；d ∆——读数误差。

3 输入量的标准不确定度评定3．1 输入量L 的标准不确定度u （L ）的评定其不确定度主要来源是测量重复性，在重复性测量条件下用一标准量块对同一件游标卡尺连续进行测量10次，得到测量列：101.20、101.22、101.22、101.20、101.22、101.22、101.22、101.22、101.22、101.22（mm ）.利用贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准差 mm s 0084.0= 即 mm s L u 0084.0)(==3．2 输入量L b 的标准不确定度u （L b ）的评定输入量L b 的不确定度主要来源于量块长度尺寸的不确定度，测量用的量块其长度尺寸的不确定度不大于m L μ)55.0(+（L —测量长度），包含因子为2.6。

当被测尺寸在291.8mm 的情况下，标准不确定度u （L b ）为mm m k a L u b 00075.06.22918.055.0)(=⨯+==μ3.3 输入量d ∆的标准不确定度)(d u ∆的评定其不确定度主要来源是估读误差，游标卡尺分度值为0.02mm 估读误差最大不超过0.01mm ，按均匀分布3=k ，则mm d u 0058.0301.0)(==∆由于重复性分量包含人员读数误差，为避免重复计算，取两者中较大的影响量，故舍弃估读引入的标准不确定度分量)(d u ∆，只取mm L u 0084.0)(=4 合成标准不确定度的评定4．1 标准不确定度汇总表输入量L 和L b 彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：mm u c 0084.000075.00084.022=+=5 扩展不确定度的评定取k =2 则测量范围为（0~300）mm ，分度值为0.02mm 的游标卡尺示值误差测量结果的扩展不确定度U =ku c = 2×0.0084 = 0.017mm6 测量不确定度的报告与表示游标卡尺规格不同，所使用的标准量块也不同，评定中经计算分度值为0.02mm ，测量范围（0～500）mm 的常用游标卡尺示值误差测量结果的扩展不确定度为U =0.02mm k =2。

通用卡尺示值误差测量不确定度评定报告1、概述1.1、测量方法：依据JJG30-201《通用卡尺》检定规程。

1.2、环境条件：温度23℃，恒温时间≥2h，相对湿度55%RH 。

1.3、测量标准：标准量块采用五等量块。

1.4、被测对象：游标卡尺，测量范围：(0～500)mm.2、数学模型游标卡尺的示值误差为e=L-L0式中：e—卡尺的示值误差，mm;L—卡尺的读数值，mm;L0—量块的长度，mm。

3、标准不确定度分量的评定3.1 、游标卡尺测量重复性引入的不确定度分量1Lu，（A类标准不确定度评定）在重复性条件下进行测量，由贝塞尔计算标准偏差s=0.006(mm)，由于实际中连续测量三次，则：10.0063Lu==3.0(μm)3.2、卡尺分度值量化误差的不确定度2Lu,（B类标准不确定度评定）0.02mm分度值的卡尺，量化误差为0.02()2mm，即0.01mm，估计其均匀分布包含因子，则：23Lu==6.0(μm)3.3、量块尺寸的不确定度分量Lu，（B类标准不确定度评定）5等量块的长度测量结果不确定度为U=（0.20+2×10-6L）k=2.58，则经计算：Lu=量块长度（mm）引入不确定度Lu（μm）3.4、卡尺和量块的温度线膨胀系数差引入的不确定度分量a u δ，（B 类标准不确定度评定）a δ的界限为±2×10-6℃-1，均匀分布，则：3.5、卡尺和量块的温度差引入的不确定度分量t u δ，（B 类标准不确定度评定）卡尺和量块间有一定的温度差，并以等概率落于估计区间（-0.3～+0.3）℃内任何处，t δ=1℃,则：.4、合成标准不确定度的评定 4.1、灵敏系数 测量模型：e=L-L 0 灵敏系数： 21L eC L∂==∂, 001L e C L ∂==−∂。

4.2、标准不确定度一览表标准不确定度一览表5、合成标准不确定度u==c6、扩展不确定度取k=2则以上为分度值为0.02mm卡尺的不确定度分析，同理计算分度值为0.01mm，0.05mm，0.10mm分度值卡尺不确定度，则有：。

游标卡尺的测量不确定度评定1、 测量方法：依据： JJG 30-2012 《通用卡尺检定规程》游标卡尺的示值误差是用量块进行检定的，检定点的分布，对于尺寸范围在300mm 内的卡尺，不少于均匀分布的3点，如300mm 的卡尺，其受检定点为：101.3mm ，201.6mm 和291.9mm 或101.2mm ，201.5mm 和291.8mm 。

下面对测量范围(0～300)mm ，分度值0.02mm 的卡尺在291.8mm 点检定示值误差的测量扩展不确定度进行分析，标准量块采用5等量块。

2、 数学模型游标卡尺示值误差为：b b b c c c b c t L t L L L e ∆⋅⋅-∆⋅⋅+-=αα 式中：c L ——游标卡尺的示值（标准条件下）； b L ——量块的长度（在标准条件下）；b c αα、——分别为游标卡尺和量块的热膨胀系数；b c t t ∆∆、——分别为游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的数值。

方差与传播系数令：b c ααδα-= b c t t t ∆-∆=δ 舍弃高阶微分量，取：b c L L L ≈≈ b c ααα≈≈ b c t t t ∆≈∆≈∆ 则： t L a t L L L e b c δαδ⋅⋅+⋅∆⋅+-=得：242423232222212122)(u c u c u c u c e u u c +++== 式中：1/1=∂∂=c L e c ； 1/2-=∂∂=b e c ；t L a e c ∆⋅=∂=δ/3； a L t e c ⋅=∂=δ/4； 321,,u u u 和4u 分别代表a L L b c δ,,和t δ的不确定度。

242232222122)()()(u a L u t L u u e u u c ⋅+∆⋅++==标准不确定度一览表L =291.8mm ：计算分量标准不确定度测量读数给出的不确定度分量1u对于0.02mm 分度值的卡尺，对线误差为±0.01mm,估计值其相对不确定度为25% 。

0-200数显游标卡尺不确定度评定0-200数显游标卡尺不确定度评定1 目的保证检测数据的准确可靠，确保正确的量值传递。

2 适用范围适用于本中心试验室0-200数显游标卡尺检测结果扩展不确定度的评定。

3 不确定度的评定步骤3.1测量方法用0-200数显游标卡尺直接测量被测样品。

3.2数学模型Lx = L式中：Lx—被检测样品的数值mmL—数显游标卡尺显示数值mm3.3标准不确定度A类评定选取三个不同尺寸的样品分别进行6次重复测量，并用贝塞尔公式计算实验标准偏差，选取一个样品长度为52mm测试数据见下表：选取一个样品长度为120.35测试数据见下表：选取一个样品长度为193.3测试数据见下表：实际检测中只进行一次试验，测量重复性导致的测量不确定度为：样品长度为52 mm 时：u1=s=0.006mm样品长度为120.3mm时：u2=s=0.009mm样品长度为193.3 mm时：u3=s=0.008mm3.4 标准不确定度B类评定数显游标卡尺示值不确定度为：由校准证书知道，U95=0.02mm，k=2，则：U4=U95/k=0.02/2=0.01mm3.5灵敏度计算C=∂L x/∂L =13.6计算合成标准不确定度各输入量之间互不相关，因此样品长度为52 mm 时： 012m m .02421=+=u u u c 样品长度为120.3mm 时 ：013mm .02422=+=u u u c 样品长度为为193.3 mm 时： 013mm .02423=+=u u u c3.7扩展不确定度的计算样品长度为52mm 时： U=ku c =0.024mm （取包含因子k=2,置信概率P=95%） 样品长度为120.3mm 时：U=ku c =0.026mm （取包含因子k=2,置信概率P=95%） 样品长度为193.3mm 时：U=ku c =0.026mm （取包含因子k=2,置信概率P=95%）4 不确定度的报告结果样品长度为52mm 时： U=0.024 mm （取包含因子k=2,置信概率P=95%） 样品长度为120.3mm 时：U=0.026mm （取包含因子k=2,置信概率P=95%） 样品长度为193.3mm 时：U=0.026mm （取包含因子k=2,置信概率P=95%）5 备注1、 数显游标卡尺内量爪在52-193.3mm 范围的不确定度与外量爪一样，内量爪在测量圆形孔越小时不确定度误差越大。

1 概述1.1 测量方法: 依据JJG30-2002《通用卡尺检定规程》 1.2 测量标准: 5等量块1.3 被检对象: 游标卡尺(包括游标深度卡尺)分度值: 0.02mm 0.05mm 0.10mm测量围: (0～2000)mm示值误差:△=±(0.02～0.14)mm △=±(0.05～0.20)mm △=±(0.10～0.25)mm2 数学模型b b b m m m b m t L t L L L e ∆⋅α⋅-∆⋅α⋅+-=式中：m L ——游标卡尺的读数值（标准条件下）； b L ——量块的长度（标准条件下）；b m αα和——分别是游标卡尺和量块的热膨胀系数； b m t t ∆∆和——分别是游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的数值；3 方差和灵敏系数令：b m α-α=δα b m t t t ∆-∆=δ 舍弃高阶微分量，取：b m L L L ≈≈ b m α≈α≈α b m t t t ∆≈∆≈∆则： t L t L L L e b m δ⋅α⋅+δα⋅∆⋅+-=得：)()()()()()()()()(222222222t u t C u C L u L C L u L C e u u b b m m c δδ+δαδα++⋅== 其中：1)(=m L C 1)(=b L C t L C ∆⋅=δα)( α⋅=δL t C )( 4测量不确定度来源,标准不确定度计算: 4.1 5等标准量块中心长度测量不确定度)(b L u4.1.1 检定测量围(0～150)mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺):受检点为41.3mm 时， U 99=0.8μm 27.038.0)(==b L u μm 受检点为81.6mm 时， U 99=1.0μm 33.030.1)(==b L u μm 受检点为121.9mm 时， U 99=1.2μm 40.032.1)(==b L u μm 4.1.2 检定测量围(0～200)mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺):受检点为61.3mm 时， U 99=0.9μm 30.039.0)(==b L u μm 受检点为121.6mm 时， U 99=1.2μm 40.032.1)(==b L u μm 受检点为181.9mm 时， U 99=1.5μm 50.035.1)(==b L u μm 4.1.3 检定测量围(0～300)mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺):受检点为91.3mm 时， U 99=1.0μm 33.030.1)(==b L u μm 受检点为181.6mm 时， U 99=1.5μm 50.035.1)(==b L u μm 受检点为271.9mm 时， U 99=2.0μm 67.030.2)(==b L u μm 4.1.4 检定测量围(0～500)mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺):受检点为80mm 时， U 99=1.0μm 33.030.1)(==b L u μm 受检点为161.3mm 时，尺寸由100mm 、61.3mm 两块量块研合而成,因100mm 量块的不确定度为U 99=1.0μm , 61.3mm 量块的不确定度为U 99=0.9μm , 故: 45.0)39.0()30.1()(22=+=b L u μm 受检点为240mm 时，尺寸由200mm 、40mm 两块量块研合而成, 因200mm 量块的不确定度为U 99=1.5μm , 40mm 量块的不确定度为U 99=0.8μm , 故: 57.0)38.0()35.1()(22=+=b L u μm 受检点为321.6mm 时，尺寸由200mm 、121.6mm 两块量块研合而成, 因200mm 量块的不确定度为U 99=1.5μm , 121.6mm 量块的不确定度为U 99=1.2μm , 故: 64.0)32.1()35.1()(22=+=b L u μm 受检点为400mm 时， U 99=2.5μm 83.035.2)(==b L u μm 受检点为471.9mm 时，尺寸由200mm 、271.9mm 两块量块研合而成, 因200mm 量块的不确定度为U 99=1.5μm , 271.9mm 量块的不确定度为U 99=2.0μm , 故: 83.0)3.2()35.1()(22=+=b L u μm 4.1.5 检定测量围(0～1000)mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺):受检点为150mm 时， U 99=1.2μm 40.032.1)(==b L u μm 受检点为341.3mm 时，尺寸由300mm 、41.3mm 两块量块研合而成, 因300mm 量块的不确定度为U 99=2.0μm , 41.3mm 量块的不确定度为U 99=0.8μm , 故: 72.0)38.0()30.2()(22=+=b L u μm 受检点为500mm 时， U 99=3.0μm 0.130.3)(==b L u μm 受检点为681.6mm 时，尺寸由500mm 、181.6mm 两块量块研合而成, 因500mm 量块的不确定度为U 99=3.0μm , 181.6mm 量块的不确定度为U 99=1.5μm , 故: 1.1)35.1()30.3()(22=+=b L u μm 受检点为800mm 时， U 99=4.5μm 5.135.4)(==b L u μm 受检点为971.9mm 时，尺寸由700mm 、271.9mm 两块量块研合而成, 因700mm 量块的不确定度为U 99=4.0μm , 271.9mm 量块的不确定度为U 99=2.0μm , 故: 5.1)3.2()30.4()(22=+=b L u μm 4.1.6 检定测量围(0～1500)mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺):受检点为250mm 时， U 99=1.8μm 60.038.1)(==b L u μm 受检点为491.3mm 时，尺寸由400mm 、91.3mm 两块量块研合而成, 因400mm 量块的不确定度为U 99=2.5μm , 91.3mm 量块的不确定度为U 99=1.0μm , 故: 90.0)30.1()35.2()(22=+=b L u μm受检点为800mm 时， U 99=4.5μm 5.135.4)(==b L u μm 受检点为981.6mm 时，尺寸由800mm 、181.6mm 两块量块研合而成, 因800mm 量块的不确定度为U 99=4.5μm , 181.6mm 量块的不确定度为U 99=1.5μm , 故: 6.1)35.1()35.4()(22=+=b L u μm 受检点为1250mm 时，尺寸由1000mm 、250mm 两块量块研合而成, 因1000mm 量块的不确定度为U 99=5.5μm , 250mm 量块的不确定度为U 99=1.8μm , 故: 9.1)38.1()35.5()(22=+=b L u μm 受检点为1471.9mm 时，尺寸由1000mm 、200mm 、271.9mm 三块量块研合而成, 因1000mm 量块的不确定度为U 99=5.5μm , 200mm 量块的不确定度为U 99=1.5μm ，271.9mm 量块的不确定度为U 99=2.0μm , 故: 0.2)3.2()35.1()35.5()(222=++=b L u μm 4.1.7 检定测量围(0～2000)mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺):受检点为300mm 时， U 99=2.0μm 67.030.2)(==b L u μm 受检点为661.3mm 时，尺寸由600mm 、61.3mm 两块量块研合而成, 因600mm 量块的不确定度为U 99=3.5μm , 61.3mm 量块的不确定度为U 99=0.9μm , 故: 2.1)39.0()35.3()(22=+=b L u μm 受检点为1000mm 时， U 99=5.5μm 8.135.5)(==b L u μm 受检点为1321.6mm 时，尺寸由1000mm ，200mm 、121.6mm 三块量块研合而成, 因1000mm 量块的不确定度为U 99=5.5μm , 200mm 量块的不确定度为U 99=1.5μm , 121.6mm 量块的不确定度为U 99=1.2μm ，故:9.1)32.1()35.1()35.5()(222=++=b L u μm 受检点为1600mm 时，尺寸由1000mm 、600mm 两块量块研合而成, 因1000mm 量块的不确定度为U 99=5.5μm , 600mm 量块的不确定度为U 99=3.5μm , 故: 2.2)35.3()35.5()(22=+=b L u μm 受检点为1971.9mm 时，尺寸由1000mm ，700mm 、271.9mm 三块量块研合而成, 因1000mm 量块的不确定度为U 99=5.5μm , 700mm 量块的不确定度为U 99=4.0μm , 271.9mm 量块的不确定度为U 99=2.0μm ，故: 4.2)3.2()30.4()35.5()(222=++=b L u μm 4.2 测量重复性估算的不确定度)(m L u4.2.1选一把稳定的分度值为0.02mm 的游标卡尺用10mm 量块重复测量10次,数据如下:s =0.006mm)(m L u = s =0.006mm4.2.2选一把稳定的分度值为0.05mm 的游标卡尺用10mm 量块重复测量10次,数据如下:s =0.016mm)(m L u = s =0.016mm4.2.3选一把稳定的分度值为0.10mm 的游标卡尺用10mm 量块重复测量10次,数据如下:s =0.032mm)(m L u = s =0.032mm4.3 游标卡尺(包括游标深度卡尺)和量块的热膨胀系数差给出的不确定度分量)(δαu量块的热膨胀系数为610)15.11(-⨯±℃-1；游标卡尺(包括游标深度卡尺)热膨胀系数为610)110(-⨯±℃-1，热膨胀系数差在围6105.2-⨯℃-1(半宽为61025.1-⨯℃-1)为均匀分布，得：61025.1)(-⨯=δαu ℃-1/61072.03-⨯=℃-14.4 标准量块和游标卡尺(包括游标深度卡尺)间的温度差给出的分量uδ)(t游标卡尺(包括游标深度卡尺)和量块有一定的温差存在，并以等概率落于估计区间3.0-℃，因此有：3.0+~uδ=0.3/3=0.17℃)(t5不确定度分析一览表测量围(0～150)mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)测量围(0～200)mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)测量围(0～500)mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)测量围(0～1000)mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)测量围(0～1500)mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)测量围(0～2000)mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺)6 合成标准不确定度)()()()()()()()()(222222222t u t C u C L u L C L u L C e u u b b m m c δδ+δαδα++⋅==测量围(0～150)mm ，分度值为0.02mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺)合成标准不确定度当受检点为41.3mm 时：1±=∆t ℃， L =41.3mm=41300μm24223222212)()(u L u t L u u u c ⋅α⋅+⋅∆⋅++=222208.003.0627.0+++= 08.36=μm 20.6=c u μm=0.006mm依此类推，测量围(0～150)mm ，分度值为0.02mm 、0.05mm 、0.10mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的合成标准不确定度c u 如下表所示：依此类推，测量围(0～200)mm ，分度值为0.02mm 、0.05mm 、0.10mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的合成标准不确定度c u依此类推，测量围(0～300)mm ，分度值为0.02mm 、0.05mm 、0.10mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的合成标准不确定度cu依此类推，测量围(0～500)mm ，分度值为0.02mm 、0.05mm 、0.10mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的合成标准不确定度c u依此类推，测量围(0～1000)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的合成标准不依此类推，测量围(0～1500)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的合成标准不u依此类推，测量围(0～2000)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的合成标准不7扩展不确定度U=k×u c k=2测量围(0～150)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U如下表所测量围(0～200)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U如下表所测量围(0～300)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡测量围(0～500)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U如下表所测量围(0～1000)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U如下表所测量围(0～1500)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U如下表所测量围(0～2000)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U如下表所8校准测量能力本不确定度文件是基于稳定性好的分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺分析得来,故:校准测量能力U用k=2的扩展不确定度来表示:测量围(0～150)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡测量围(0～200)mm ，分度值为0.02mm 、0.05mm 、0.10mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U 如下表所测量围(0～300)mm ，分度值为0.02mm 、0.05mm 、0.10mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U 如下表所测量围(0～500)mm ，分度值为0.02mm 、0.05mm 、0.10mm 的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U 如下表所测量围(0～1000)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U如下表所测量围(0～1500)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U如下表所测量围(0～2000)mm，分度值为0.02mm、0.05mm、0.10mm的游标卡尺(包括游标深度卡尺)每个受检点所对应的扩展不确定度U如下表所。

游标卡尺的测量不确定度评定1、 测量方法：依据： JJG 30-2012 《通用卡尺检定规程》游标卡尺的示值误差是用量块进行检定的，检定点的分布，对于尺寸范围在300mm 内的卡尺，不少于均匀分布的3点，如300mm 的卡尺，其受检定点为：101.3mm ，201.6mm 和291.9mm 或101.2mm ，201.5mm 和291.8mm 。

下面对测量范围(0～300)mm ，分度值0.02mm 的卡尺在291.8mm 点检定示值误差的测量扩展不确定度进行分析，标准量块采用5等量块。

2、 数学模型游标卡尺示值误差为：b b b c c c b c t L t L L L e ∆⋅⋅-∆⋅⋅+-=αα式中：c L ——游标卡尺的示值（标准条件下）；b L ——量块的长度（在标准条件下）；b c αα、——分别为游标卡尺和量块的热膨胀系数；b c t t ∆∆、——分别为游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的数值。

3、 方差与传播系数令：b c ααδα-= b c t t t ∆-∆=δ舍弃高阶微分量，取：b c L L L ≈≈ b c ααα≈≈ b c t t t ∆≈∆≈∆则： t L a t L L L e b c δαδ⋅⋅+⋅∆⋅+-=得：242423232222212122)(u c u c u c u c e u u c +++== 式中：1/1=∂∂=c L e c ； 1/2-=∂∂=b e c ；t L a e c ∆⋅=∂=δ/3； a L t e c ⋅=∂=δ/4；321,,u u u 和4u 分别代表a L L b c δ,,和t δ的不确定度。

242232222122)()()(u a L u t L u u e u u c ⋅+∆⋅++==4、 标准不确定度一览表L =291.8mm ：5、 计算分量标准不确定度测量读数给出的不确定度分量1u对于0.02mm 分度值的卡尺，对线误差为±0.01mm,估计值其相对不确定度为25% 。

游标卡尺的不确定度b类分量游标卡尺是一种常用的测量工具，用于测量物体的长度、宽度和深度等尺寸。

然而，在进行测量时，由于各种因素的影响，游标卡尺的测量结果可能存在一定的不确定度。

这种不确定度可以通过不同的方法进行评估和计算，其中包括B类分量的不确定度。

B类分量是指由于测量仪器本身的特性、使用环境的影响以及操作人员的技术水平等因素引起的测量误差。

对于游标卡尺来说，B类分量的不确定度主要包括刻度间距误差、刻度读数误差和零点误差等。

刻度间距误差是指游标卡尺刻度上相邻两个刻线之间的实际距离与理论距离之间的差异。

这个误差通常是由于制造工艺和设备限制引起的，可以通过对多个游标卡尺进行比对和校准，以及使用精密测量仪器进行验证来评估和纠正。

刻度读数误差是指操作人员在读取游标卡尺上的刻度时，由于视觉限制或技术水平差异而引起的误差。

为了减小这种误差，可以通过加强操作人员的培训和技能提升，提高读数的准确性。

零点误差是指游标卡尺在测量时，没有与测量对象完全接触或未能完全回归零点的误差。

这个误差可以通过在测量之前进行零点调整和在测量过程中注意保持稳定的测量状态来减小。

除了上述的B类分量，游标卡尺的不确定度还包括A类分量和C类分量。

A类分量是指由于随机因素引起的不确定度，可以通过多次重复测量并计算平均值来减小。

C类分量是指由于环境条件的变化和人为因素的影响引起的不确定度，可以通过控制环境条件和遵循测量规范来减小。

为了评估游标卡尺的不确定度，可以采用不确定度传递法则和不确定度合成法则进行计算。

不确定度传递法则是将不确定度从测量仪器传递到测量结果中，根据不确定度的传递规则计算得出最终的不确定度。

不确定度合成法则是将不同来源的不确定度进行合成，得出最终的综合不确定度。

在实际应用中，为了保证测量结果的准确性和可靠性，可以采取一些措施来降低游标卡尺的不确定度。

首先，选择质量可靠、精度高的游标卡尺进行测量。

其次，进行定期的校准和检验，确保游标卡尺的准确性。

深度游标卡尺测量不确定度评定作者：夏小波黄超来源：《卷宗》2016年第11期摘要：测量不确定度主要反映测量结果的可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。

本文依据JJG 30-2012《通用卡尺检定规程》进行测量，并依据JJF-1059-2007《测量不确定度评定与表示》的要求，阐述了对“深度游标卡尺”测量不确定度的评定过程。

关建词：通用卡尺；测量值；不确定度评定1 测量过程概述1.1 依据规程：JJG 30-2012《通用卡尺检定规程》1.2 环境条件：温度（20±5）℃；相对湿度≤80%；检定前，应将被检卡尺及量块等检定用设备置于平板或木桌上，其平衡温度时间按规程表8中的规定。

1.3 标准装置：卡尺量具检定装置1.4 被测对象：深度游标卡尺1.5 检定方法：用5等量块对深度游标卡尺进行直接测量，对于测量范围为（0～200）mm 的深度卡尺测量点应为均匀分布的3个点（51.2、121.5、191.8）mm，对每一被测点应分量爪的里端和外端两个位置测量，各点示值误差以该点读数值与量块尺寸之差确定。

2 数学模型3 各输入量的标准不确定度分量的评定3.1 输入量Ld的标准不确定度u（Ld）的评定输入量Ld的标准不确定度u（Ld）主要来源于游标卡尺分度值量化误差估算引起的标准不确定度，采用B类方法进行评定。

游标卡尺的分度值为0.02mm，量化误差为（0.02/2）mm，认为其为均匀分布，包含因子k取，故：=mm=0.006mm3.2 输入量的标准不确定度的评定输入量Ls的标准不确定度主要来源于标准量块长度尺寸的不确定度，采用B类方法进行评定，测量用的5等量块其长度尺寸的不确定度为（0.5+5L）μm（L——量块长度）。

包含因子为k=2.6。

则标准不确定度为：L=51.2mm时，=（0.5+5×0.0512）μm/2.6=0.0003mmL=121.5mm时，=（0.5+5×0.1215）μm/2.6=0.0004mmL=191.8mm时，=（0.5+5×0.1918）μm/2.6=0.0006mm3.由平板的平面度引入的不确定度分量很小，可忽略不计。

游标卡尺的测量不确定度评定1、 测量方法：依据： JJG 30-2012 《通用卡尺检定规程》游标卡尺的示值误差是用量块进行检定的，检定点的分布，对于尺寸范围在300mm 内的卡尺，不少于均匀分布的3点，如300mm 的卡尺，其受检定点为：101.3mm ，201.6mm 和291.9mm 或101.2mm ，201.5mm 和291.8mm 。

下面对测量范围(0～300)mm ，分度值0.02mm 的卡尺在291.8mm 点检定示值误差的测量扩展不确定度进行分析，标准量块采用5等量块。

2、 数学模型游标卡尺示值误差为：b b b c c c b c t L t L L L e ∆⋅⋅-∆⋅⋅+-=αα 式中：c L ——游标卡尺的示值（标准条件下）； b L ——量块的长度（在标准条件下）；b c αα、——分别为游标卡尺和量块的热膨胀系数；b c t t ∆∆、——分别为游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的数值。

3、 方差与传播系数令：b c ααδα-= b c t t t ∆-∆=δ 舍弃高阶微分量，取：b c L L L ≈≈ b c ααα≈≈ b c t t t ∆≈∆≈∆ 则： t L a t L L L e b c δαδ⋅⋅+⋅∆⋅+-=得：242423232222212122)(u c u c u c u c e u u c +++== 式中：1/1=∂∂=c L e c ； 1/2-=∂∂=b e c ；t L a e c ∆⋅=∂=δ/3； a L t e c ⋅=∂=δ/4；321,,u u u 和4u 分别代表a L L b c δ,,和t δ的不确定度。

242232222122)()()(u a L u t L u u e u u c ⋅+∆⋅++==4、 标准不确定度一览表L =291.8mm ：5、 计算分量标准不确定度5.1 测量读数给出的不确定度分量1u对于0.02mm 分度值的卡尺，对线误差为±0.01mm,估计值其相对不确定度为25% 。

游标卡尺示值误差测量结果的不确定度评定1、概述1.1、测量方法：依据JJG30-2002《通用卡尺检定规程》。

1.2、环境条件：室内温度（20±5）℃；室内湿度≤80%RH 。

1.3、测量标准：6等量块，其长度尺寸的确定度不大于（2.00+12L ）m μ( L-测量长度)，包含因子k=2.7。

1.4、测量对象：测量范围为0~300mm ，分度值为0.02mm 的卡尺，200~300mm 最大允许示值误差为±0.04mm 。

1.5、测量过程对于测量范围为0~300mm 的卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的3点，如300mm 的卡尺，其受检点为101.2、201.5和291.8mm 。

被测卡尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。

1.6评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。

2、数学模型L ∆=L -b L式中： L ∆—卡尺的最大允许示值误差；L —卡尺示值；b L —量块的长度尺寸。

3、输入量的标准不确定度的评定 3.1、输入量L 的标准不确定度()L μ的评定输入量L 的标准不确定度主要来源于卡尺分度量化误差的的不确定度，采用B 类方法进行评定。

卡尺的分度值为0.02mm ，量化误差为（202.0）mm ，估计其为均匀分布，包含因子为3，故标准不确定度()L μ为()L μ= （202.0）/3 =0.006mm ()L μ 可视为确实已知量，则自由度为)(L ν→∞ 3.2、输入量b L 的标准不确定度()b L μ的评定输入量b L 的标准不确定度主要来源于量块长度尺寸的不确定度，可根据量块证书给出的量块长度尺寸的不确定度来评定，所以采用B 类方法进行评定。

测量用的量块其长度尺寸的不确定度不大于（2.00+12L ）m μ(L —测量长度)，包含因子k=2.7。

当被测尺寸在291.8mm （不确定度可能最大）的情况下，标准不确定度()b L μ为()b L μ=a/k=7.22918.01200.2⨯+m μ=0.002mm估计)()(b b L L μμ∆为0.01，则自由度)(b L ν→∞4、合成标准不确定度的评定 4.1、 灵敏系数数学模型 L ∆=L -b L 灵敏系数 c 1=LL∂∆∂=1 c 2=bL L∂∆∂=-1 4.2、标准不确定度汇总表输入量的标准不确定度汇总于表4-14.3、 合成标准不确定度的计算输入量L ∆与L 、b L 彼此独立不相关，所以合成标准不确定度的可按下式计算得到：)(2L c ∆μ=2)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡•∂∆∂L L L μ+2)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡•∂∆∂b b L L Lμ =[]21)(L c μ•+[]22)(b L c μ•)(L c ∆μ=22002.0006.0+μm =0.0063mm 4.4、 合成标准不确定度的有效自由度合成标准不确定度的有效自由度为νeff = 2421414)]([)]([)(ννb c L u c L u c L u +∆= ∞5、展不确定度的评定取置信度p=95%，按有效自由度νeff =100，查t 分布表得到k p =t 95(∞)=1.96 扩展不确定度为 U 95= t 95(∞) ×)(L c ∆μ=1.96×0.0063mm=0.012mm ≈0.01 mm6、测量不确定度的报告与表示游标卡尺示值误差测量结果的扩展不确定度为 U=0.01mm νeff =∞ 7、校准测量能力校准测量能力U 可用k=2扩展不确定度来表示 U=k )(L c ∆μ =2 )(L c ∆μ=0.01mm。