(小升初)专题3 因数和倍数-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)

2023年春学期数学六年级下专项总复习知识点梳理及易错题、提优解析训练1 数与代数（数的认识三）（3）数的认识（三）教材快乐知识点一因数和倍数1.因数和倍数的意义。

在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

倍数和因数是相互依存的。

注意：为了方便，在研究倍数和因数时，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

2.因数和倍数的特征。

(1)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

(2)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.找一个数的因数的方法。

(1)列除法算式。

用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数时，这些除数和商都是该数的因数。

(2)列乘法算式。

把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的这两个整数都是该数的因数。

表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。

4.找一个数的倍数的方法。

(1)列除法算式。

哪个数除以这个数的商是整数且没有余数，那个数就是这个数的倍数。

(2)列乘法算式。

用这个数依次和非零自然数相乘，积是哪个数，那个数就是这个数的倍数。

表示一个数的倍数的方法：①列举法；②集合法。

知识点二2,3,5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的自然数都是2的倍数。

2.3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数都是5的倍数。

知识点三奇数和偶数1.奇数和偶数的意义。

整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

研究奇数、偶数时包括0,0也是偶数，因此一个自然数不是奇数就是偶数。

自然数中，最小的奇数是1，没有最大的奇数：最小的偶数是0，没有最大的偶数。

2.奇数和偶数的性质：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数知识点四质数和合数1.质数和合数的意义。

小升初专项训练---数论数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。

翻开任何一本数学辅导书，数论的内容都占据了不少的版面。

在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的12%左右，小学阶段的数论知识点主要有：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数的整除特征及整除性质3、余数的性质、同余问题4、位值原理5、最值问题知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1.质数与合数突破要点——质数合数分清楚，2是唯一偶质数(1)质数：一个数除了1和它本身以外，没有其他的因数，这样的数统称质数。

(2)合数：一个数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数统称合数。

例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。

在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数2约数与倍数公因数短除法到一个不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止，因数有限个，倍数无穷多。

如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。

如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

自然数a1，a2，…，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（6，9，15）=3。

3．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。

（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。

其中2、3、7叫做42的质因数。

又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。

4、要注意以下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。

人教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）专题02 因数和倍数知识互联网知识导航知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c 就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。

2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点三：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数(5)自然数中，不是奇数就是偶数。

0是偶数。

知识点四：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类） (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，(2)最小的质数是2 最小的合数是4(3)“1”既不是质数，也不是合数。

一 、单选题（本大题共10小题，共20分）1.下列四个语句中，正确的个数有（ ）。

①能同时被2和3整除的数都是偶数 ②一个三角形中至少有一个角大于或等于60o ③凡是等腰三角形必定是锐角三角形 ④没有公约数的两个数是互质数A. 1个B. 2个C. 3个2.爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？（ ）A. 爸爸35岁，儿子7岁B. 爸爸45岁，儿子9岁C. 爸爸36岁，儿子8岁D. 爸爸46岁，儿子18岁3.下面的数，因数个数最多的是( )。

A. 18B. 36C. 40D. 244.在里填一个数字，使25是3的倍数，共有( )种填法。

A. 1B. 2C. 3D. 45.一个数的最大因数与最小倍数都是( )。

A. 它本身B. 1C. 无法确定6.25 的因数一共有（ ）个。

A. 3B. 4C. 57.要使三位数“56”能被3整除，“”里最大能填（ ）A. 7B. 8C. 98.把84扩大100倍后，再缩小200倍，结果是（ ）。

A. 40B. 12C. 20D. 429.三月十二日植树节，中小学生在后山栽树，杨树的棵数是柳树的8倍，是松树的6倍，栽了576棵杨树，栽松树和柳树分别是（ ）棵．A. 72，96B. 96，72C. 48，36D. 36，48数与代数—因数与倍数 小升初总复习专项RJ10.要使245是3的倍数，是可以填（）A. 3和6B. 1，4和7C.1和0D. 2和5二、填空题（本大题共6小题，共12分）11.用2，3，5三个数作为因数，能求出个不同的两数之积．12.既是33的因数，又是11的倍数，这样的数可能是。

13.如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b是c的。

14.一个数既是24的因数，又是8的倍数，这个数是或。

15.一个数的最大因数是24，这个数是，这个数最小的倍数是。

16.植物园里有140棵松树，松树的棵数是杨树的2倍。

数学小升初一轮基础复习2：因数与倍数一、单选题1．已知a÷b＝2（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（）。

A．a B．b C．2D．无法确定2．下列说法正确的是（）。

A．所有素数的因数都有两个B．所有的奇数一定是素数C．一个合数至少有2个因数D．正整数中除了素数就是合数3．15、16和48的最小公倍数是（）A．81B．180C．210D．240 4．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。

那么这两路车第二次同时发车的时间是（）。

A．7时32分B．7时40分C．7时56分D．8时整5．a+3的和是奇数（a是大于0的自然数），a一定是（）。

A．质数B．合数C．偶数D．奇数6．在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（）个。

A．1B．2C．3D．47．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人，这个班可能有（）人.A．48B．64C．56D．65 8．两个不同质数相乘的积一定是（）。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数二、填空题9．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是10．38、63、70、95中，2的倍数有，3的倍数有，5的倍数有。

11．10以内既是奇数又是合数的数是，既是偶数又是质数的数是，既不是质数也不是合数的数是。

12．有长6厘米、宽4厘米的长方形若干个，用它们拼正方形，这个正方形的边长最短厘米，它是由个这样的长方形拼成的。

13．阳光小学四、五年级学生共捐款2895元，其中四年级学生45人，平均每人捐款21元．五年级平均每人捐款是四年级平均每人捐款的2倍少3元，五年级学生有．14．一个数的千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，十位上是0，这个数写作。

15．从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数；3的倍数；偶数；既是3的倍数又是5的倍数。

六年级总复习--因数、倍数、质数与合数长风破浪会有时，直挂云帆济沧海六年级数与代数复习---因数、倍数、质数与合数一、概念1、自然数:表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”自然数也是整数。

0是正整数与负整数的分界线。

2、质数一个数除了1和它本身，不再有其它的因数，这个数叫做质数(质数也叫做素数)。

最小的质数是“2”。

也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数均为奇数。

3、合数一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数注意:1只有一个因数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。

最小的合数“4”。

4、互质数:只有公因数“1”的两个数。

5、公因数:两个数公有的因数。

6、公倍数:两个数公有的倍数。

7、质因数:把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。

形式:A=B×C×D 8、分解质因数:把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。

9、个别数字的倍数特征:能被2整除数的特征:个位上的数字是0，2，4，6，8能被3整除数的特征:各位上的数字之和是3的倍数能被5整除数的特征:个位上的数字是0，5能被9整除数的特征:各位上的数字之和是9的倍数(能被4或25整除数的特征:末两位上的数是4或25的倍数(能被8或125整除数的特征:末三位数是8或125的倍数(9、偶数偶数就是可以被2整除的自然数(包括0)，也叫做双数。

偶数通常用“2k”表示。

(k为自然数) 10、奇数奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。

奇数通常用2k+1表示二、过关战将<一>判断( )1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( )2、个位上是0的数都是2和5的倍数。

( )3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( )4、5是因数，10是倍数。

( )5、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

<二>、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )。

六年级数学小升初总复习最大公因数最小公倍数专项练习（含答案）一、填空题。

1、a、b是非零自然数，如果a＝5b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2、把36分解质因数是（），把60分解质因数是（）。

3、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）。

4、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（）、（）和（）。

5、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是（）和（），或（）和（）。

6、把12分解质因数是（）。

7、18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）。

8、9与15的公因数有（），最大公因数是（）。

9、已知甲数=2×3×a，乙数=3×5×a，如果甲、乙两数的最大公因数是39，那么a=（）。

10、如果甲、乙两数的最小公倍数是210，那么a=（）。

二、判断题。

(对的画“√”，错的画“×”。

)1、两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。

（）2、24是3的倍数，也是12的倍数，所以24是3和12的最小公倍数。

（）3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

（）4、a和b是非0的自然数，如果a=3b，a与b的最小公倍数是a。

（）5、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。

（）三、选择题。

1、两个数的（）有无限个。

A、公因数B、公倍数C、最大公因数D、最小公倍数2、a等于2个5，b等于3个5，那么a和b的最小公倍数是（）。

A、3个5B、5个5C、6个53、一个数的（）的个数是无限的。

A、因数B、倍数C、最小公倍数4、60和45的最小公倍数是（）。

A、45B、60C、1805、非0自然数m、n，如果m÷n=5，那么m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

A、mB、nC、5D、5n6、18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）。

A、6，180B、6，90C、180，67、96是16和12的（）。