【新课标高中同步辅导】2022高一人教A版数学必修1课时作业(十五)对数 Word版含答案

2021-2022学年新人教A 版高一数学课时同步练习题：对数的运算【含解析】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． log 513＋log 53等于（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．log 5103【答案】A 【解析】因为555511log log 3log 3log 1033⎛⎫+=⨯== ⎪⎝⎭.故选：A. 2．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c【答案】B 【解析】由log a b ·log c b ＝lg lg b a ·lg lg b c ≠log c a ，故A 错； 由log a b ·log c a ＝lg lg b a ·lg lg a c ＝lg lg b c＝log c b .故B 正确； 对选项C ，D ，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.故选：B .3． log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是（ ）A ．a b ＝NB ．b a ＝NC ．a N ＝bD ．b N ＝a【答案】B【解析】由log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)，则b a ＝N 故选：B4．（2020·上海高一课时练习）若lg 2,lg3a b ==，则24log 5等于（ ）．A ．13a a b ++B ．13a a b ++C ．13a a b -+D ．13a a b-+ 【答案】D【解析】由lg 2,lg3a b ==，则24lg51lg 21lg 21log 5lg 24lg8lg33lg 2lg33a a b---====+++. 故选：D5．设82log 9log 3a =，则实数a 的值为（ ） A ．32 B ．23 C ．1 D ．2【答案】B【解析】由题可知，322822222log 3log 3log 923log 3log 3log 33a ====故选：B6．已知函数()ln xf e x =，若()0f a =，则a =（ ） A ．0B ．eC ．1D ．e e【答案】B 【解析】令ln 0x =，得1x =，则()10f e =，1a e e ==.故选：B.7．（多选）（2020·海南高三其他）若104a =，1025b =，则（ ）A ．2a b +=B ．1b a -=C ．281g 2ab >D ．lg6b a ->【答案】ACD 【解析】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg 4lg 25lg1002a b ∴+=+==，25lg 25lg 4lg 4b a ∴-=-=， 25lg101lg lg 64=>>lg6b a ∴->24lg2lg54lg2lg48lg 2ab ∴=>=， 故正确的有：ACD 。

课时作业19 对数的运算时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB.2ab 3cC.ab 2c3 D ．ab 2－c 3解析：lg x ＝lg a ＋2lgb －3lgc ＝lg ab 2c 3，∴x ＝ab 2c3.答案：C2．化简：log 212＋log 223＋log 234＋…＋log 23132等于( )A ．5B ．4C ．－5D ．－4解析：原式＝log 2(12×23×34×…×3132)＝log 2132＝－5. 答案：C3．若ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A.a2B ．a C.3a 2D ．3a解析：ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x 2－ln y 2＝3(ln x －ln2－ln y ＋ln2)＝3(ln x －ln y )＝3a .答案：D4．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9 C ．18D ．27解析：由题意得lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 416＝log 442＝2，∴lg mlg3＝2， 即lg m ＝2lg3＝lg9. ∴m ＝9，选B. 答案：B5．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝xy －1，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A6．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：∵2x＝3，∴x＝log 23. 又log 483＝y ，∴x＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A . 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．|1＋lg 0.001|＋lg 212－4lg 2＋4＋lg 6－lg 0.03＝________.解析：原式＝|1＋lg 10－3|＋lg 22－4lg 2＋4＋lg 6－lg3100＝|1－3|＋lg 2－22＋lg 6－lg 3＋2＝2＋2－lg 2＋lg 6－lg 3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案：68．(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＋log 23·log 34＝________. 解析：原式＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＋log 24 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＋2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋2 ＝lg 5＋lg 2＋2＝3. 答案：39．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2＝________.解析：由韦达定理，得lg a ＋lg b ＝2，lg a·lg b ＝12，则(lg a b )2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×12＝2.答案：2三、解答题(共计40分)10．(10分)计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)log 2748＋log 212－12log 242－1. 解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋l og 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2. (2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22＝log 27×1248×42×2＝log 2122＝＝－32.11．(15分)计算：(1)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)； (2)lg 5·lg 8 000＋lg 232lg 600－12lg 0.036－12lg 0.1.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54； (2)分子＝lg 5(3＋3lg 2)＋3(lg 2)2＝3lg 5＋3lg 2(lg 5＋lg 2)＝3， 分母＝(lg 6＋2)－lg 361 000×110＝lg 6＋2－lg 6100＝4， ∴原式＝34.——能力提升——12．(15分)已知100m＝5,10n＝2. (1)求2m ＋n 的值；(2)x 1、x 2、…、x 10均为正实数，若函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，且f(x 1·x 2·…·x 10)＝2m ＋n ，求f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)的值．解：(1)法一 ∵100m＝102m＝5， ∴102m·10n＝102m ＋n＝10，∴2m＋n ＝1. 法二 ∵100m＝5， ∴2m＝lg 5 ∵10n＝2， ∴n＝lg 2，∴2m＋n ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. (2)由对数的运算性质知log a (x 1·x 2…x 10)＝log a x 1＋log a x 2＋…＋log a x 10， log a x 2＝2log a x 且由(1)知2m ＋n ＝1，∴f(x 1x 2…x 10)＝f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x 10)＝1， ∴f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)] ＝2×1＝2.。

2.2.2 对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质[选题明细表]知识点、方法题号对数函数的定义及性质1,3,8,10对数函数的图象特征2,5,6,12,14 对数函数的定义域、值域问题4,7,11,13反函数9基础巩固1.下列给出的函数:①y=log5x+1;②y=log a x2(a>0,且a≠1);③y=lo x;④y=log 3x;⑤y=log x(x>0,且x≠1);⑥y=lo x.其中是对数函数的为( D )(A)③④⑤(B)②④⑥(C)①③⑤⑥ (D)③⑥解析:①②④不满足对数函数解析式特征,⑤中真数是常数,故只有③⑥是对数函数.选D.2.(2019·云南玉溪一中高一上期中)函数y=log a(3x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象必过定点( A )(A)(1,2) (B)(2,2)(C)(2,3) (D)(,2)解析:令3x-2=1,得x=1,又log a(3×1-2)+2=2,故定点为(1,2),选A.3.(2019·吉林舒兰一中高一上学期期中)设ln b>ln a>ln c,则a,b,c 的大小关系为( A )(A)b>a>c (B)a>b>c(C)c>b>a (D)c>a>b解析:由对数函数的图象与性质可知,函数y=ln x在(0,+∞)上为单调递增函数,因为ln b>ln a>ln c,所以b>a>c,故选A.4.(2019·辽宁实验中学高一上期中)已知函数f(x)=log2(1+2-x),函数的值域是( B )(A)[0,2) (B)(0,+∞)(C)(0,2) (D)[0,+∞)解析:因为2-x+1>1,所以log2(1+2-x)>log21,故f(x)>0.故选B.5.函数y=log2|x|的图象大致是( A )解析:函数y=log2|x|为偶函数,且x>0时,y=log2x,故选A.6.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( A ) (A)x2<x3<x1(B)x1<x3<x2(C)x1<x2<x3(D)x3<x2<x1解析:令a=-1,得ln x1=-1,lg x2=-1,log3x3=-1,故x1=,x2=,x3=,则x1>x3>x2.选A.7.(2019·陕西安康市高一上期中)若函数y=log0.5(a-2x)的定义域为(-∞,2),则a等于( D )(A)(B)(C)2 (D)4解析:由已知得a-2x>0,2x<a,x<log2a=2,a=4,故选D.8.若对数函数f(x)=(a2-2a-2)log a x,则f(9)= .解析:由对数函数定义知故a=3或a=-1(舍去),则f(x)=log3x,故f(9)=log39=2.答案:2能力提升9.(2018·河南实验中学期中)已知函数f(x)与g(x)=e x互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若h(a)=1,则实数a 的值为( C )(A)-e (B)-(C)(D)e解析:因为函数f(x)与函数g(x)=e x互为反函数,所以f(x)=ln x.因为函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,所以h(x)=-ln x.因为h(a)=1,所以a=,故选C.10.(2019·湖南岳阳一中高一上期中)已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是( A )(A)(,10) (B)(0,)∪(1,+∞)(C)(,1) (D)(0,1)∪(10,+∞)解析:因为f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是减函数,又f(lg x)>f(1),即f(|lg x|)>f(1),则|lg x|<1,故-1<lg x<1,解得<x<10.故选A.11.若函数f(x)=log5(3x-b)(x≥1)的值域是[0,+∞),则b的取值集合是.解析:因为x≥1,所以3x-b≥3-b.又f(x)=log5(3x-b)的值域是[0,+∞),所以3-b=1,故b=2.答案:{2}12.若直线y=t(t>0)与f(x)=|ln x|有两个不同的交点,且交点的横坐标分别为x1,x2,则x1x2= .解析:由题意知|ln x1|=|ln x2|,假设x1<1<x2,则-ln x1=ln x2,即ln x1+ln x2=0,故ln x1x2=0,因此x1x2=1.答案:113.已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A;(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.解:(1)要使函数有意义,则即解得≤x≤4,即集合A=[,4].(2)因为x∈A,所以-1≤log2x≤2,g(x)=(log2x)2-2log2x-1=(log2x-1)2-2.当log2x=1,即x=2时,g(x)取最小值为-2,当log2x=-1,即x=时,g(x)取最大值为2.探究创新14.若定义一个区间[m,n]的长度为n-m,当函数f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值为[0,1]时,该区间的长度的最小值为.解析:依题意知f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],如图,当f(x)=0时,x=1,当f(x)=1时,x=4或,因此定义域为[,1]时,区间长度最小,故b-a的最小值为.答案:。

对数对数的概念课后篇巩固提升合格考达标练1.方程2log 3x =14的解是( )A.19B.√3C.√33D.92log 3x =14=2-2,∴log 3x=-2,∴x=3-2=19.2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是( )A.e 0=1与ln 1=0B.8-13=12与log 812=-13C.log 39=2与912=3D.log 77=1与71=739=2应转化为32=9.3.(多选题)(2021湖南邵阳十一中高一期末)下列结论正确的是( )A.log 24=2B .2.10.5>2.1-1.8C .3log 32=2D .-ln e =124=2,故A 正确;根据函数y=2.1x 是增函数可知2.10.5>2.1-1.8,故B 正确;根据指对恒等式可知3log 32=2,故C 正确;-ln e =-1,故D 不正确.故选ABC .4.(2021北京大兴高一期末)813+log 122等于( ) A.0B .1C .2D .3813+log 122=23×13-log 22=2-1=1.故选B .5.若a>0,a 2=49,则lo g 23a= .a 2=49且a>0,∴a=23,∴lo g 2323=1.6.解答下列各题.(1)计算:lg 0.000 1;log 2164;log 3.12(log 1515).(2)已知log 4x=-32,log 3(log 2y )=1,求xy 的值.因为10-4=0.000 1,所以lg 0.000 1=-4.因为2-6=164,所以log 2164=-6.log 3.12(log 1515)=log 3.121=0.(2)因为log 4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log 3(log 2y )=1,所以log 2y=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=1.7.求下列各式的值:(1)lo g 1162; (2)log 7√493; (3)log 2(log 93).设lo g 1162=x ,则(116)x =2,即2-4x =2,∴-4x=1,x=-14,即lo g 1162=-14. (2)设log 7√493=x ,则7x =√493=723. ∴x=23,即log 7√493=23.(3)设log 93=x ,则 9x =3,即32x =3,∴x=12.设log 212=y ,则2y =12=2-1,∴y=-1.∴log 2(log 93)=-1.等级考提升练8.若log a 3=m ,log a 5=n (a>0且a ≠1),则a 2m+n 的值是( )A.15B.75C.45D.225log a 3=m ,得a m =3,由log a 5=n ,得a n =5, ∴a 2m+n =(a m )2·a n =32×5=45.9.函数y=log (2x-1)√3x -2的定义域是( )A.23,1∪(1,+∞)B.12,1∪(1,+∞)C.23,+∞ D.12,+∞解析要使函数有意义,则{2x -1>0,2x -1≠1,3x -2>0,解此不等式组可得x>12且x ≠1且x>23,故函数的定义域是23,1∪(1,+∞),故选A .10.已知f (x 6)=log 2x ,则f (8)=( )A.43B .8C .18D .12x 6=8,则x 2=2,因为x>0,则x=√2,故f (8)=log 2√2=12.11.(多选题)(2021福建泉州高一期末)下列函数中,与y=x 是同一个函数的是( )A.y=√x 33B .y=√x 2C .y=lg 10xD .y=10lg x的定义域为R ,值域为R ,函数y=√x 33=x 的定义域为R ,故是同一函数;函数y=√x 2=|x|≥0,与y=x 解析式、值域均不同,故不是同一函数;函数y=lg 10x =x ,且定义域为R ,对应关系相同,故是同一函数;y=10lg x =x 的定义域为(0,+∞),与函数y=x 的定义域不相同,故不是同一函数.故选AC .12.已知f (x )={1+log 2(2-x ),x <1,2x -1,x ≥1,则f (-2)+f (2)的值为( ) A.6B .5C .4D .3f (-2)+f (2)=(1+log 24)+2=5,故选B .13.已知lo g 12(log 2x )=lo g 13(log 3y )=1,则x ,y 的大小关系是( )A.x<yB.x=yC.x>yD.不确定lo g 12(log 2x )=1,所以log 2x=12.所以x=212=√2.又因为lo g 13(log 3y )=1,所以log 3y=13.所以y=313=√33.因为√2=√236=√86<√96=√326=√33,所以x<y.故选A . 14.21+12·log 25的值等于 .√51+12log 25=2×212log 25=2×(2log 25)12=2×512=2√5.15.已知log a b=log b a (a>0,a ≠1,b>0,b ≠1),求证:a=b 或ab=1.log a b=log b a=k ,则b=a k ,a=b k ,因此b=(b k )k =b k 2.因为b>0,b ≠1,所以k 2=1,即k=±1.当k=1时,a=b ;当k=-1时,a=b -1=1b ,即ab=1.综上可知a=b 或ab=1. 新情境创新练16.已知二次函数f (x )=(lg a )x 2+2x+4lg a (a>0)的最大值是3,求a 的值.f (x )有最大值,所以lg a<0.又f (x )max =16lg 2a -44lga =4lg 2a -1lga=3, 所以4lg 2a-3lg a-1=0.所以lg a=1或lg a=-14.因为lg a<0,所以lg a=-14.所以a=10-14.。

4．3.1 对数的概念必备知识基础练1．下列说法正确的是( ) A ．因为12＝1，所以log 11＝2 B ．因为32＝9，所以log 39＝2 C ．因为(－3)2＝9，所以log －39＝2 D ．因为32＝9，所以log 92＝32．已知a 23＝5(a >0)，则log a 5＝( )A ．2B ．3C ．32D ．233．若log x 7y ＝z ，则( ) A ．y 7＝x z B ．y ＝x 7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x4．若log x 127＝－3，则x ＝( )A ．81B ．181C ．13 D ．35．将指数式e 3＝n 化为对数式，其中正确的结果为( )A ．log3e ＝n B ．log n e ＝ 3C ．ln 3＝nD ．ln n ＝ 36．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是( ) A ．54＝625与log 4625＝5 B ．10－2＝0.01与lg 0.01＝－2 C ．(12)－4＝16与log －416＝12D ．912＝3与log 93＝127．[2022·广东揭阳高一期末]若2x＝3，则实数x 的值为________． 8．计算：＝________．关键能力综合练1．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n的值为( )A ．12B ．16C ．6D ．182．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝93．已知log 3(log 5a )＝log 4(log 5b )＝0，则a b的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．154．若f (10x)＝x ，则f (3)等于( ) A ．3 B ．103C ．310D ．lg 35．若2x＝6，log 443＝y ，则x ＋2y 的值是( )A ．3B ．13C ．log 23D ．－36．(多选)有以下四个结论，其中正确的有( ) A ．lg (lg 10)＝0 B ．lg (ln e)＝0 C ．若e ＝ln x ，则x ＝e 2D ．ln (lg 1)＝0 7．24＋log 25＝________．8．已知log 3(log 4x )＝0，log 2(log 3y )＝1，则x ＋y ＝________． 9．求下列各式中x 的值． (1)log x 64＝4； (2)ln e ＝－x ； (3)log 2[log 3(log 2x )]＝1.10．计算下列各式：核心素养升级练1．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．2<b <5 C ．4<b <5 D ．2<b <5且b ≠42．若正数a ，b 满足2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )，则1a ＋1b的值为________．3．已知log 2[log 12(log 2x )]＝log 3[log 13(log 3y )]＝log 5[log 15(log 5z )]＝0，试比较x ，y ，z 的大小．4．3.1 对数的概念必备知识基础练1．答案：B解析：因为当a b＝N (a >0且a ≠1)时，b ＝log a N ，所以选项A 的底数为1，是错误的，选项C 的底数为负数，是错误的，32＝9的底数为3，所以化为对数后底数也应为3，所以B 正确，D 错误．2．答案：D解析：因为a 23＝5(a >0)，所以log a 5＝23.3．答案：B解析：由log x 7y ＝z ，得x z ＝7y ，y ＝x 7z. 4．答案：D解析：因为log x 127＝－3，所以127＝x －3，即x 3＝27，所以x ＝3.5．答案：D解析：由a n＝m 有n ＝log a m ，结合题设，则有3＝ln n ． 6．答案：BD解析：对于A ，54＝625可化为：log 5625＝4，故不正确； 对于B ，10－2＝0.01可化为：lg 0.01＝－2，故正确； 对于C ，(12)－4＝16可化为：log 1216＝－4，故不正确；对于D ，912＝3可化为：log 93＝12，故正确．7．答案：log 23解析：因为2x＝3，所以x ＝log 23. 8．答案：7解析：(12)－log 27＝(2－1)－log 27＝2log 27＝7.关键能力综合练1．答案：A解析：由指对互化公式可知a m ＝2，a n ＝3，则a 2m ＝(a m )2＝4，a 2m ＋n＝a 2m ·a n＝4×3＝12.2．答案：A 解析：由题得2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.3．答案：A解析：由log 3(log 5a )＝0得log 5a ＝1，即a ＝5，同理b ＝5，故a b＝1. 4．答案：D解析：由10x ＝3，得x ＝lg 3.又f (10x)＝x ，所以f (3)＝lg 3. 5．答案：A解析：因为log 443＝y ，则4y ＝22y ＝43，所以，2x ＋2y ＝2x ·22y ＝6×43＝8＝23，故x ＋2y ＝3.6．答案：AB解析：lg (lg 10)＝lg 1＝0，lg (ln e)＝lg 1＝0，所以A ，B 均正确； C 中若e ＝ln x ，则x ＝e e，故C 错误； D 中lg 1＝0，而ln 0没有意义，故D 错误． 7．答案：80 解析：因为24＋log 25＝24×2log 25＝16×5＝80.8．答案：13解析：由log 3(log 4x )＝0得log 4x ＝1，得x ＝4， 由log 2(log 3y )＝1，log 3y ＝2，得y ＝32＝9. 所以x ＋y ＝4＋9＝13.9．解析：(1)由log x 64＝4可得x 4＝64，且x >0，所以x ＝2 2. (2)由ln e ＝－x 得e －x＝e ＝e 12，所以－x ＝12，x ＝－12.(3)由log 2[log 3(log 2x )]＝1得log 3(log 2x )＝2，所以log 2x ＝32，所以x ＝29＝512. 10．解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4. (2)原式＝3log 34－1＋20＝3log 34×3－1＋1＝43＋1＝73.核心素养升级练1．答案：D解析：由对数的意义得⎩⎪⎨⎪⎧b －2>05－b >05－b ≠1，解得2<b <5且b ≠4.所以实数b 的取值范围是2<b <5且b ≠4.选D.2．答案：108解析：因为正数a ，b 满足，2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )，所以设2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )＝x ，则a ＝2x －2，b ＝3x －3，a ＋b ＝6x，∴1a ＋1b ＝a ＋bab＝6x2x －2·3x －3＝62×3＝108.3．解析：由log 2[log 12(log 2x )]＝0， 得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，即x ＝212；同理y ＝313，z ＝515.∵y ＝313＝326＝916，x ＝212＝236＝816， ∴y >x .又x ＝212＝2510＝32110，z ＝515＝5210＝25110， ∴x >z ，∴y >x >z .。

课时提升卷对数（ 45 分钟100分）一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 30 分)1.( 盘锦高一检测 ) 下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e =1 与 ln1=0B.log 39=2 与=3C.= 与 log 8 =-D.log 77=1 与 71=72.( 济宁高一检测 ) 在等式 b=log (a-2) (5-a)中 , 实数 a 的取值范围是 ()A.{a|a>5 或 a<2}B.{a|2<a<3或 3<a<5}C.{a|2<a<5}D.{a|3<a<4}3.已知 lga=2.31,lgb=1.31,则等于()A. B.C.10D.1004.已知 log2x= 3,则=()A. B. C. D.5.已知 f(x3)=log a x, 且 f(8)=1,则 a=()A. B. C.2 D.3二、填空题 ( 每小题 8 分, 共 24 分)6.( 邯郸高一检测 )ln的值是.7.( 福州高一检测 ) 计算 :=.8. 已知 log 7[log 3(log 2x)]=0,则x=.三、解答题 (9 题,10 题 14 分,11 题 18 分)9.(1)lg1010 -log3+.(2)log 2.5 6.25+lg+log 2(log 216).10. 设 x= log 23, 求.11.( 能力挑战题 ) 已知集合 {x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},求log2(x2+y2)的值.答案解析1.32所以选项 B 错误 .【解析】选 B. 因为 log 9=2? 3 =9,2.【解析】选 B. 由对数的概念可知使对数b=log (a-2)(5-a) 有意义的a 需满足解得2<a<5, 且 a≠3.3.【解析】选 B. 因为 lga=2.31,lgb=1.31,所以 a=102.31 ,b=10 1.31 ,所以 == .4.【解析】选 D.因为 log 2x=3, 所以 x=23,所以=(2 3=== =.5.【解题指南】先用换元法求出函数f(x)的解析式 , 再根据 f(8)=1,求 a.【解析】选 C. 令 t=x 3, 则 x=,于是由 f(x3)=log a x 得 f(t)=log a,所以 f(8)=log a=log a2.又因为 f(8)=1,a所以 log 2=1,所以 a=2.6.【解析】设 ln=x, 则 e x =, 于是 x= .答案 :7.【解析】===- .答案:-【变式备选】计算 :+log(+1)=.【解析】原式 =2×+log(-1)-1=2× 3-1=5.答案: 58.【解析】∵ log 7 [log 3(log 2x)]=0,∴log 3(log 2x)=1.∴log 2x=3, ∴ x=23=8.答案:8【拓展提升】巧用对数的基本性质解题解形如 log a(log b f(x))=0或 log a(log b f(x))=1的方程时 , 常常利用对数的基本性质由外向内逐层求解即充分利用 1 的对数是 0, 或底数的对数是 1 逐步脱去对数符号 , 从而建立关于 x 的方程 ,求出 x 的值后 , 注意检验是否是增解 .9. 【解析】 (1) 原式 =lg1-log 33-3 +() -1-1= - (-3)+2 = +3+ =5.2-24(2) 原式 =log 2.5 2.5 +lg10+log 2(log22 )=2-2+log 24=2.10.【解题指南】先将已知对数式化为指数式求出22x, 然后整体代换求值 .【解析】由 x= log 2 3 得 22x=3,所以== .11. 【解析】由 lg(xy)有意义得 xy>0,所以 x≠0,xy ≠ 0,所以由 {x,xy,lg(xy)}={0,| x|,y},得 lg(xy)=0, 故 xy=1, 于是有 {x,1,0}={0,|x|,y},所以x=|x|,y=1或x=y,|x|=1.(1) 当x=|x|,y=1时,结合xy=1,知x=y=1.经检验 , 不符合题意 .(2) 当 x=y,|x|=1时,有x=y=-1或x=y=1.经检验 ,x=y=-1符合题意.综上知 x=y=-1.2 2故 log 2(x +y )=log 22=1.。

对数与对数运算基础达标1． 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln (ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④解析 lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln(ln e)＝ln 1＝0，故①、②正确，若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故④错误．答案 C2．在M ＝log (x －3)(x ＋1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为( )．A ．(－∞，3]B ．(3,4)∪(4，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(3,4)解析 由题知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，x －3≠1，解得3<x <4或x >4.答案 B3．若log 3(log 2x )＝1，则等于( )．A.13B.123C.122D.133解析 ∵log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3， ∴x ＝23＝8，则＝18＝122答案 C4．log 6[log 4(log 381)]＝________.解析 原式＝log 6[log 4(log 334)]＝log 6(log 44)＝log 61＝0. 答案 0 5．若2log 3x＝14，则x 等于________． 解析 ∵2log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.答案 196．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n的值为________．解析 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m＝2，a n＝3， ∴a2m ＋n＝(a m )2·a n＝4×3＝12.答案 12能力提升8．若log x 7y ＝z ，则( )．A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x解析 由log x 7y ＝z ，得x z＝7y ， ∴⎝⎛⎭⎫7y 7＝(x z )7，则y ＝x 7z . 答案 B 9．已知＝49(a ＞0)，则a ＝________.解析 设a ＝x ，则a ＝，又＝49，∴＝，即，∴23x ＝2，解得x ＝3.答案 310．已知log a x＝4，log a y＝5(a>0，且a≠1)，求A＝(x·3x－1y2)12的值．解由log a x＝4，得x＝a4，由log a y＝5，得y＝a5，所以A＝。

课时作业(十五)1．不等式2x ＋3－x 2>0的解集是( ) A ．{x|－1<x<3} B ．{x|－3<x<1} C ．{x|x<－1或x>3} D ．{x|x<3}答案 A解析 不等式为x 2－2x －3<0，∴(x －3)(x ＋1)<0，∴－1<x<3. 2．【多选题】下列不等式中解集为R 的是( ) A ．－x 2＋2x ＋1≥0 B ．－x 2＋2x －5≤0 C ．x 2＋6x ＋10>0 D ．2x 2－3x ＋4<0答案 BC解析 在B 中，Δ＝4－45<0，∴解集为R ，在C 中，Δ＝36－40＝－4<0，∴解集为R . 3．若0<m<1，则不等式(x －m)⎝⎛⎭⎫x －1m <0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1m <x<m B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x>1m 或x<mC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x>m 或x<1mD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|m<x<1m答案 D解析 当0<m<1时，m<1m.4．集合A ＝{x|x 2－1>0，x ∈R }，集合B ＝{x|x 2＋x －2>0，x ∈R }，则A ，B 的关系是( ) A ．ABB ．B AC ．A ＝BD ．AB 或B ≠A答案 B5．已知A ＝{x|x 2－3x －4≤0，x ∈Z }，B ＝{x|2x 2－x －6>0，x ∈Z }，则A ∩B 的真子集个数为( ) A ．2 B ．3 C ．7 D ．8答案 B解析 A ＝{x|(x －4)(x ＋1)≤0，x ∈Z }＝{－1，0，1，2，3，4}，B ＝{x|(2x ＋3)(x －2)>0，x ∈Z }＝{x|x<－32或x>2，x ∈Z }，∴A ∩B ＝{3，4}，其真子集个数为22－1＝3.6．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2，3，如果a<0，那么ax 2＋bx ＋c>0的解集为( ) A ．{x|x>3或x<－2} B ．{x|x>2或x<－3} C ．{x|－2<x<3} D ．{x|－3<x<2}答案 C解析 二次函数的图象开口向下，故不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为{x|－2<x<3}． 7．若不等式5x 2－bx ＋c<0的解集为{x|－1<x<3}，则b ＋c 的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．－25 D ．10答案 B8．当x ∈R 时，不等式x 2＋mx ＋m2>0恒成立的条件是( )A ．m>2B ．m<2C ．m<0或m>2D ．0<m<2答案 D9．若A ＝{x|ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值集合为( ) A ．{a|0<a<4} B ．{x|0≤a<4} C ．{a|0<a ≤4} D ．{a|0≤a ≤4}答案 D解析 方法一：当a ＝0时，1<0无解，∴A ＝∅；当a ≠0时，须使⎩⎪⎨⎪⎧a>0Δ≤0⇒0<a ≤4，∴0≤a ≤4.方法二(特值法)：(1)若a ＝0，显然符合题意，排除A 、C.(2)若a ＝4，A ＝{x|4x 2－4x ＋1<0}＝{x|(2x －1)2<0}＝∅，符合题意．故选D.10．已知集合A ＝{x|3x －2－x 2<0}，B ＝{x|x －a<0}且B ⊆A ，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．1<a ≤2 C ．a>2 D ．a ≤2答案 A解析 A ＝{x|x<1或x>2}，B ＝{x|x<a}，∵B ⊆A ，∴a ≤1. 11．不等式－4<x 2－5x ＋2<26的整数解为________． 答案 {－2，－1，0，1，4，5，6，7}解析 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋2>－4，x 2－5x ＋2<26.求出解集为{x|－3<x<2或3<x<8}，又x ∈Z ， 即得x ∈{－2，－1，0，1，4，5，6，7}．12．已知不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对∀x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为________． 答案 {a|－1≤a ≤4}解析 x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4≥a 2－3a 恒成立， ∴a 2－3a ≤4，即a 2－3a －4≤0， ∴(a －4)(a ＋1)≤0，∴－1≤a ≤4. 13．解下列不等式： (1)(x ＋3)(2－x)≤4； (2)(x 2－x －1)(x 2－x ＋1)>0； (3)x 4＋3x 2－10<0.解析 (1)(x ＋3)(2－x)≤4⇔(x ＋3)(x －2)≥－4 ⇔x 2＋x －6≥－4⇔x 2＋x －2≥0⇔(x ＋2)(x －1)≥0. ∴原不等式的解集为{x|x ≤－2或x ≥1}． (2)∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0， ∴(x 2－x －1)(x 2－x ＋1)>0， 即解不等式x 2－x －1>0.由求根公式知x 1＝1－52，x 2＝1＋52.∴x 2－x －1>0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<1－52或x>1＋52. ∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<1－52或x>1＋52. (3)∵x 4＋3x 2－10<0⇔(x 2＋5)(x 2－2)<0， 又x 2＋5>0恒成立，∴x 2－2<0，∴－2<x<2， ∴原不等式的解集为{x|－2<x<2}．14．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B. (1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b<0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2＋x ＋b<0的解集．解析 (1)由x 2－2x －3<0，得－1<x<3，∴A ＝{x|－1<x<3}．由x 2＋x －6<0，得－3<x<2，∴B ＝{x|－3<x<2}，∴A ∩B ＝{x|－1<x<2}．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴－x 2＋x －2<0，即x 2－x ＋2>0， ∴不等式x 2－x ＋2>0的解集为R . ►重点班·选做题15．已知函数y ＝(k 2＋4k －5)x 2＋4(1－k)x ＋3的图象都在x 轴的上方，求实数k 的取值范围． 解析 (1)当k 2＋4k －5＝0时，k ＝－5或k ＝1.若k ＝－5，则y ＝24x ＋3的图象不可能都在x 轴的上方． 若k ＝1，则y ＝3的图象都在x 轴的上方．(2)当k 2＋4k －5≠0时，则所给二次函数应满足⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋4k －5>0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧（k ＋5）（k －1）>0，（k －1）（k －19）<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧k<－5或k>1，1<k<19，解得1<k<19. 综上所述，1≤k<19.1．下面所给关于x 的几个不等式：①3x ＋4<0；②x 2＋mx －1>0；③ax 2＋4x －7>0；④x 2<0.其中一定为一元二次不等式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 B2．若集合A ＝{x|(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x|x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 是( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2}C ．{4，5}D ．{1，2，3，4，5}答案 B解析 ∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－12<x<3，B ＝{1，2，3，4，5}，∴A ∩B ＝{1，2}．3．不等式ax 2＋5x ＋c>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|13<x<12，则a ，c 的值为( )A ．a ＝6，c ＝1B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1，c ＝1D ．a ＝－1，c ＝－6答案 B解析 由题意知，方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两根为x 1＝13，x 2＝12，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝13＋12＝－5a，x 1x 2＝13×12＝ca，∴a ＝－6，c ＝－1.4．若x 2－2ax ＋2≥0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．－2<a ≤ 2 B ．－2<a< 2 C ．－2≤a< 2 D ．－2≤a ≤ 2答案 D解析 Δ＝(－2a)2－4×1×2≤0，∴－2≤a ≤ 2.5．设集合M ＝{x|0≤x<2}，N ＝{x|x 2－2x －3<0}，则有M ∩N ＝( ) A ．{x|0≤x<1} B ．{x|0≤x<2} C ．{x|0≤x ≤1} D ．{x|0≤x ≤2}答案 B解析 N ＝{x|－1<x<3}，结合数轴． 6．不等式－3<4x －4x 2≤0的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－12<x ≤0或1≤x<32B ．{x|x ≤0或x ≥1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－12<x<32D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≤－12或x ≥32答案 A解析 化归成解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－3<4x －4x 2，4x －4x 2≤0.7．不等式mx 2－4x ＋1>0的解集为R ，求m 的取值范围． 解析 当m ＝0时，原不等式可化为－4x ＋1>0与题意不符；当m ≠0时，应满足⎩⎪⎨⎪⎧m>0，Δ＝（－4）2－4m<0，解得m>4.故m 的取值范围为{m|m>4}．8．解不等式：1<x2－3x＋1<9－x.解析由x2－3x＋1>1，得x2－3x>0，∴x<0或x>3.由x2－3x＋1<9－x，得x2－2x－8<0，∴－2<x<4.借助数轴可得{x|x<0或x>3}∩{x|－2<x<4}＝{x|－2<x<0或3<x<4}．。

课时作业(十六)对数的运算[学业水平层次]一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为()A．－3B．－1C．1D．3【解析】lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg53＝lg 1 000＝3.【答案】 D2．(2022·广西桂林中学段考)log35－log315＝() A．－1 B．1 C．0 D．log3(－10)【解析】log35－log315＝log3515＝log313＝－1.【答案】 A3．假如f(10x)＝x，则f(3)等于() A．log310 B．lg 3 C．103D．310【解析】解法一：令10x＝t，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3.解法二：令10x＝3，则x＝lg 3，∴f(3)＝lg 3.【答案】 B4．(2022·泰安高一检测)2log32－log3329＋log38的值为()A.12B．2C．3 D.13【解析】原式＝log34－log3329＋log38＝log34×8329＝log39＝2.【答案】 B二、填空题5．(2022·安徽高考)⎝⎛⎭⎪⎫1681－34＋log354＋log345＝________．【解析】⎝⎛⎭⎪⎫1681－34＋log354＋log345＝⎝⎛⎭⎪⎫23－3＋log31＝278＋0＝278.【答案】2786．(2022·陕西高考)已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．【解析】4a＝2，a＝12，lg x＝a，x＝10a＝10.【答案】107．若3a＝2，则2log36－log38＝________．【解析】∵3a＝2，∴a＝log32，∴2log36－log38＝2(log32＋1)－3log32＝2－log32＝2－a.【答案】2－a三、解答题8．计算：(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋（lg2）2－lg 2＋1.【解】(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.(2)原式＝lg 2(2lg2＋lg 5)＋（lg2－1）2＝lg2(lg 2＋lg 5)＋1－lg2＝lg2＋1－lg2＝1.9．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y 的值． 【解】 由3x ＝4y ＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436，∴1x ＝1log 336＝log 363，1y ＝1log 436＝log 364.∴2x ＋1y ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4) ＝log 3636＝1. [力量提升层次]1．(2022·河北衡水中学期末)已知a ，b (a ＞b )是方程log 3x 3＋log 27(3x )＝－43的两个根，则a ＋b ＝( )A.1027B.481C.1081D.2881【解析】 设log 3x 3＝t ，则t ＋13t ＝－43，∴t 1＝－1，t 2＝－13，∴a ＝19，b ＝181，∴a ＋b ＝1081.故选C.【答案】 C2．(2022·蚌埠高一检测)计算log 34273＋lg 25＋lg 4＋7log 72的值为( )A ．－14B ．4C ．－154 D.154【解析】 原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2 ＝log 33－14＋lg102＋2 ＝－14＋2＋2 ＝154.【答案】 D3．方程lg x ＋lg(x ＋3)＝1的解为________． 【解析】 由lg x ＋lg(x ＋3)＝1， 得lg []x （x ＋3）＝1.∴x (x ＋3)＝10，即x 2＋3x －10＝0. 解得x ＝－5或x ＝2. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＋3＞0，得x ＞0. ∴原方程的解为x ＝2. 【答案】 x ＝24．若a ，b ，c ∈N *，且满足a 2＋b 2＝c 2. (1)求log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋a －c b 的值； (2)若log 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＝1，log 8(a ＋b －c )＝23，求a ，b ，c 的值． 【解】 (1)∵a 2＋b 2＝c 2， ∴log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a －c b ＝log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a －c b ＝log 2（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）ab＝log 2a 2＋b 2－c 2＋2ab ab＝log 22abab ＝1.(2)∵log 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＝1，∴a ＋b ＋ca ＝4，即3a －b －c ＝0，① ∵log 8(a ＋b －c )＝23， ∴a ＋b －c ＝4② ∵a 2＋b 2＝c 2③且a ，b ，c ∈N *，∴由①②③解得a ＝6，b ＝8，c ＝10.。

高中数学人教A版必修一课后练习15对数的运算题组1：夯实基础1.已知log x16＝2，则x等于()A．±4 B．4C．256 D．2解析：∵log x16＝2，∴x2＝16.∵x>0且x≠1，∴x＝4.答案：B2.2log510+log50.25＝()A．0 B．1 C．2 D．4解析：原式＝log5102+log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.答案：C3.若log23＝a，则log49＝()A．√a B．aC．2a D．a2解析：log49＝log29log24＝2log232＝log23＝a，故选B．答案：B4.1 log1419+1log1513等于()A．lg 3 B．－lg 3 C．1lg3D．－1lg3解析：原式＝lo g1914+lo g1315＝log94+log35＝log32+log35＝log310＝1lg3.答案：C5.若2lg(x－2y)＝lg x+lg y(x>2y>0)，则aa的值为()A．4 B．1或14C．1或4 D．14解析：∵2lg(x－2y)＝lg x+lg y(x>2y>0)，∴lg(x－2y)2＝lg xy，∴(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy+4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y.∵x－2y>0，且x>0，y>0，∴x≠y，∴aa ＝14.答案：D6.计算:2713+lg 4+2lg 5－e ln 3＝__________.解析：由题意得2713+lg 4+2lg 5－e ln 3＝(33)13+(lg 4+lg 25)－e ln 3＝3+2－3＝2.答案：27.log35log46log57log68log79＝__________.解析：log35log46log57log68log79＝lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7＝lg8lg9lg3lg4＝3lg2·2lg3lg3·2lg2＝3.答案：38.若2x ＝3，log 483＝y ，则x +2y ＝__________.解析：∵2x ＝3，∴x ＝log 23.∴x +2y ＝log 23+2log 483＝log 23+2×log 283log 24＝log 23+log 283＝log 28＝3. 答案：39.如果关于lg x 的方程lg 2x +(lg 7+lg 5)lg x +lg 7·lg 5＝0的两个根是lg α，lg β(α>0，β>0)，那么αβ的值是________.解析：由题意，得lg α+lg β＝－(lg 7+lg 5)＝lg 135，所以lg(αβ)＝lg 135，∴αβ＝135.答案：13510.计算:(1)lg2+lg5－lg8lg50－lg40； (2)lg 12－lg 58+lg 54－log 92·log 43.解(1)原式＝lg 2×58lg 5040＝lg 54lg 54＝1.(2)(方法一)原式＝lg 1258+lg 54−lg2lg9×lg3lg4 ＝lg (45×54)−lg22lg3×lg32lg2＝lg 1－14＝－14.(方法二)原式＝(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)+(lg 5－lg 4)－lg2lg9×lg3lg4＝－lg 2+lg 8－lg 4－lg22lg3×lg32lg2＝－(lg 2+lg4)+lg 8－14＝－lg(2×4)+lg 8－14＝－14.11.已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1.求√a ·a 34的值. 解∵log 2(log 3(log 4x ))＝0，∴log 3(log 4x )＝1.∴log 4x ＝3.∴x ＝43＝64.由log 4(log 2y )＝1，知log 2y ＝4，∴y ＝24＝16.因此√a ·a 34＝√64×1634＝8×8＝64.题组2：难点突破1.若lg x－lg y＝a，则lg(a2)3－lg(a2)3＝()A．3a B．32aC．a D．a2解析：lg(a2)3－lg(a2)3＝3(lg a2－lg a2)＝3(lg x－lg y)＝3A．答案：A2.若2log a(P－2Q)＝log a P+log a Q(a>0，且a≠1)，则aa的值为()A．14B．4C．1 D．4或1解析：由2log a(P－2Q)＝log a P+log a Q，得log a(P－2Q)2＝log a(PQ).由对数运算法则得(P－2Q)2＝PQ，即P2－5PQ+4Q2＝0，所以P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得aa＝4.答案：B3.已知0<a<1，x＝log a√2+log a√3，y＝12log a5，z＝log a√21－log a√3，则()A．x>y>z B．z>y>xC．z>x>y D．y>x>z解析：由题意得x＝log a√2+log a√3＝log a√6，y＝12log a5＝log a√5，z＝log a√21－log a√3＝log a√7，因为0<a<1，又√5<√6<√7，所以log a√5>log a√6>log a√7，即y>x>z，故选D．答案：D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为t1，t2，t3，则有()A．t1·t2＝t3B．t1+t2>t3C．t1+t2＝t3D．t1+t2<t3解析：由题意，得2a1＝3，2a2＝6，2a3＝18，则t1＝log23，t2＝log26，t3＝log218，所以t1+t2＝log23+log26＝log218＝t3.答案：C5.2x＝5y＝m(m>0)，且1a +1a＝2，则m的值为__________.解析：由2x＝5y＝m(m>0)，得x＝log2m，y＝log5m，由1a +1a＝2，得1log2a+1log5a＝2，即log m2+log m5＝2，log m(2×5)＝2.故有m＝√10.答案：√106.已知a>b>1，若log a b +log b a ＝52，a b ＝b a ，则a ＝__________，b ＝__________. 解析：先求出对数值，再利用指数相等列方程求解.∵log a b +log b a ＝log a b +1log a a ＝52，∴log a b ＝2或log a b ＝12. ∵a>b>1，∴log a b<log a a ＝1.∴log a b ＝12，∴a ＝b 2. ∵a b ＝b a ，∴(b 2)b ＝a a 2，∴b 2b ＝a a 2.∴2b ＝b 2，∴b ＝2，∴a ＝4.答案：4 27.已知(17)a ＝13，log 74＝b ，用a ，b 表示log 4948为__________.解析：由(17)a ＝13可得a ＝log 73，由log 74＝b 可得b ＝2log 72，所以log 4948＝12(4log 72+log 73)＝2a +a 2. 答案：a +2a 28.设x ，y ，z 均为正数，且3x ＝4y ＝6z ，试求x ，y ，z 之间的关系.解设3x ＝4y ＝6z ＝t ，由x>0，知t>1，故取以t 为底的对数，可得x log t 3＝y log t 4＝z log t 6＝1，∴x ＝1log a 3，y ＝1log a 4，z ＝1log a 6. ∵1a −1a ＝log t 6－log t 3＝log t 2＝12log t 4＝12a ，∴x ，y ，z 之间的关系为1a −1a ＝12a .9.已知log a (x 2+4)+log a (y 2+1)＝log a 5+log a (2xy －1)(a>0，且a ≠1)，求log 8a a 的值. 解由对数的运算法则，可将等式化为log a [(x 2+4)·(y 2+1)]＝log a [5(2xy －1)]，∴(x 2+4)(y 2+1)＝5(2xy －1).整理，得x 2y 2+x 2+4y 2－10xy +9＝0，配方，得(xy －3)2+(x －2y )2＝0，∴{aa ＝3，a ＝2a .∴a a ＝12.∴log 8a a ＝log 812＝lo g 232－1＝－13log 22＝－13.。

[课时作业][A 组 基础巩固]1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )A.12B ．2C ．3D ．4 解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.答案：B2.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2 B.log 139＝－2 C ．log 13 (－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.答案：C4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围( )A.54≤x ＜2B.54＜x ＜2C.54＜x ＜2或x ＞2D ．x ＞54解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＞0，x －1≠1，4x －5＞0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2.答案：C 5．如果f (10x )＝x ，则f (3)＝( )A ．log 310B.lg 3 C ．103D ．310解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3，∴f (3)＝f (10lg 3)＝lg 3.答案：B6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；e 0＝1，∴ln 1＝0.答案：3 07．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.答案：18．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.答案：1259．求下列各式x 的取值范围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2. 故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)． 10．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值． 解析：log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log 14y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组 能力提升]1．若a >0，a 23＝49，则log 23a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：∵a 23＝49，a >0，∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4932＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233， 设log 23a ＝x ，∴(23)x ＝a .∴x ＝3.答案：B2．已知log x y＝2，则y－x的最小值为()A．0 B.14C．－14D．1解析：∵log x y＝2，∴y＝x2(x>0且x≠1)，∴y－x＝x2－x＝(x－12)2－14，∴x＝12时，y－x有最小值－14.答案：C3．若f(2x＋1)＝log213x＋4，则f(17)＝________.解析：f(17)＝f(24＋1)＝log213×4＋4＝log2116＝－8.答案：－84．方程4x－6×2x－7＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x)2－6×2x－7＝0.设t＝2x(t＞0)，则原方程可化为：t2－6t－7＝0. 解得：t＝7或t＝－1(舍)，∴2x＝7，∴x＝log27，∴原方程的解为：x＝log27.答案：x＝log275．计算下列各式：(1)10lg 3－10log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.解析：(1)10lg 3－10log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋323log39＝4×3＋99＝12＋1＝13.6．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．解析：原函数式可化为f(x)＝lg a(x＋1lg a)2－1lg a＋4lg a.∵f(x)有最大值3，∴lg a<0，且－1lg a＋4lg a＝3，整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解之得lg a＝1或lg a＝－14.又∵lg a<0，∴lg a＝－14.∴a＝1014 .。

2.2.1.1对数课后课时精练 新人教A 版必修11．若log a N ＝b (a >0且a ≠1)，则下列等式正确的是( ) A ．N ＝a 2bB ．N ＝2a bC ．N ＝b 2aD ．N 2＝a b[解析] 由log a N ＝b ⇒a b＝N ⇒N ＝a 2b. [答案] A2．[2015·河北衡水高一二调]已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝ln x ，则f (f (1e 2))的值为( )A.1ln2B ．－1ln2C ．－ln2D ．ln2[解析] 当x ＞0时，f (x )＝ln x ，f (1e 2)＝ln(1e2)＝－2，又函数f (x )是奇函数，所以f (－2)＝－f (2)＝－ ln2，所以选C. [答案] C3．若log x (5－2)＝－1，则x 的值为( ) A.5－2B.5＋2C.5－2或5＋2 D ．2－ 5[解析] x －1＝5－2，∴x ＝15－2＝5＋2. [答案] B4．21＋12·log 25的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋52D ．1＋52[解析] 21＋12 log 25＝2×212 log 25＝2×(2log 25) 12 ＝2×(5) 12＝2 5. [答案] B5．[2014·吉林高一期中]已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于 ( )A.43 B ．8 C ．18D.12[解析] 令x 6＝8，则x ＝816 ＝(23) 16 ＝212 . ∴f (8)＝log 2212 ＝12.[答案] D 二、填空题6．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n的值为________．[解析] ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m＝2，a n＝3，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.[答案] 127．[2015·四川攀枝花高一月考]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x，x ≤0，则f [f (14)]的值是________．[解析] 因为f (14)＝log 214＝－2，而f (－2)＝3－2＝19，所以f [f (14)]＝f (－2)＝19.[答案] 198．[2014·湖北荆州高一期中]2log 214 －(827)－23 ＋lg 1100＋(2－1)lg1的值是________．[解析] 原式＝14－[(23)3] －23 ＋lg10－2＋(2－1)0＝14－94－2＋1＝－3.[答案] －3 三、解答题9．(1)若f (10x)＝x ，求f (3)的值． (2)计算23＋log 23＋35－log 39. [解] (1)令t ＝10x(t >0)，则x ＝lg t . ∴f (t )＝lg t ，即f (x )＝lg x (x >0)， ∴f (3)＝lg3.(2)23＋log 23＋35－log 39＝23·2log 23＋353log 39＝23×3＋359＝24＋27＝51.10．已知log 2[log 12(log 2x )]＝log 3[log 13(log 3y )]＝log 5[log 15(log 5z )]＝0.试比较x ，y ，z 的大小．[解] 由已知得：x ＝2，y ＝33，z ＝55. ∵x ＝68，y ＝69，∴x <y . 又∵x ＝1025＝1032，z ＝1025，∴x >z .即y >x >z .。

2019-2020学年新人教A 版必修一 对数 课时作业1.已知log 2x ＝3，则x 错误!等于（ )A 。

13B 。

错误!C 。

错误!D 。

错误! 解析：选D 。

因为log 2x ＝3，所以x ＝23＝6。

所以x 错误!＝8错误!＝错误!＝错误!.故选D.2.已知log a 错误!＝m ,log a 3＝n ，则am ＋2n 等于( ) A ．3B.错误! C ．9D.错误! 解析：选D.由已知得a m ＝错误!,a n ＝1。

所以am ＋2n ＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝错误!×32＝错误!。

故选D 。

3.3log34－27错误!－lg 0。

01＋ln e 3等于( ）A ．14B ．0C ．1D ．6解析：选B.原式＝4－（33)错误!－(－2）＋3＝4－9－（－2）＋3＝0。

4。

ln 1＋log （错误!－1)(错误!－1)＝________．解析:ln 1＋log (2－1)（错误!－1)＝0＋1＝1.答案：15.若log 2错误!＝1，则x ＝________．解析：因为log 2错误!＝1，所以错误!＝2。

即2x －5＝4.解得x ＝错误!.答案：错误!6。

已知f (x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x x ≤1，，log 81x ，x ＞1，则满足f (x ）＝错误!的x 的值为________． 解析：由题意得①错误!或②错误!解①得x ＝2,与x ≤1矛盾，故舍去，解②得x ＝3，符合x ＞1.所以x ＝1。

答案:37。

求下列各式中x 的值：（1)log x 27＝错误!；（2)4x ＝5×3x ；(3）52－log 53＝x ；（4）错误!错误!＝x （a ＞0，b ＞0，c ＞0，a ≠1，b ≠1）．解:（1)因为log x 27＝32， 所以x 错误!＝27＝33＝9错误!,故x ＝7。

(2）因为4x ＝5×3x 。

课时作业(四)并集、交集[学业水平层次]一、选择题1．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是() A．{－1，2，3}B．{－1，－2，3}C．{1，－2，3} D．{1，－2，－3}【解析】A＝{1，－2}，B＝{－2，3}，∴A∪B＝{1，－2，3}．【答案】 C2．(2022·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为()A．2B．3 C．5D．7【解析】依据题意画出Venn图，如图所示，则M∩N＝{1，2，6}，有3个元素，故选B【答案】 B3．(2022·浙江高考)设集合S＝{}x|x≥2，T＝{}x|x≤5，则S∩T＝() A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]【解析】由于S＝{}x|x≥2，T＝{}x|x≤5，所以S∩T＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≥2且x≤5＝{}x|2≤x≤5.【答案】 D4．(2021·课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝()A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}【解析】M∩N＝{－2，－1，0}，故选C.【答案】 C二、填空题5．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________．【解析】∵A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，∴A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是斜三角形}．【答案】∅{x|x是斜三角形}6．若集合A＝{}x|x≤2，B＝{}x|x≥a，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．【解析】当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{}x|a≤x≤2；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.【答案】 27．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________________________________________________________________________．【解析】利用数轴分析可知，a＞－1.【答案】{a|a>－1}三、解答题8．已知：A＝{x|2x2－ax＋b＝0}，B＝{x|bx2＋(a＋2)x＋5＋b＝0}，且A∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A∪B.【解】∵A∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，∴12∈A，且12∈B.∴⎩⎪⎨⎪⎧2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12a＋b＝0，b·⎝⎛⎭⎪⎫122＋12（a＋2）＋5＋b＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－439，b ＝－269，∴A ＝{x |18x2＋43x －26＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269. B ＝{x |26x 2＋25x －19＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1913.∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269，－1913. 9．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }， (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．【解】 (1)如下图所示：A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上点x ＝a 在x ＝－1左侧．∴a ≤－1. (2)如图所示：A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }且A ∪B ＝{x |x <1}， ∴数轴上点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间． 即a 的范围为{a |－1<a ≤1}． [力量提升层次]1．已知方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解集分别为A 与B ，且A ∩B ＝{3}，则p ＋q ＝( )A ．14B ．11C ．7D ．2【解析】 ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈A ，3∈B ，∴32－p ×3＋15＝0，32－5×3＋q ＝0，解得p ＝8，q ＝6，∴p ＋q ＝14.【答案】 A2．若集合A ＝{0，1，2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验，当x ＝2或－2时满足题意，故选B.【答案】 B3．(2022·成都高一检测)某班共30人，其中15人宠爱篮球运动，10人宠爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不宠爱，则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为________．【解析】 设所求人数为x 人，则只宠爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5，故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.【答案】 124．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值集合． 【解】 A ＝{1，2}，∵A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A ，故分B ＝∅和B ≠∅两种状况争辩．(1)B ＝∅时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根， 则Δ＝16－4a <0，解得a >4.(2)B ≠∅时，当Δ＝0时，a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件； 当Δ>0时，若1，2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根， 由根与系数的关系知冲突，无解，所以a ＝4.所以a 的取值集合为{a |a ≥4}．。