2019年高考物理(鲁科版)练习：第五章 第3讲 圆周运动 Word版含解析

第五章曲线运动万有引力定律及其应用第3讲圆周运动A对点训练——练熟基础知识题组一匀速圆周运动的运动学问题1．(多选)在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验．在T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球．设小球质量为m，细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动．测得小球运动的周期为T，由此可知()．A．小球运动的角速度ω＝T/(2π)B．小球运动的线速度v＝2πL/TC．小球运动的加速度a＝2π2L/T2D．细绳中的拉力为F＝4mπ2L/T2解析小球运动的角速度ω＝2π/T，选项A错误；线速度v＝ωL＝2πL/T，选项B 正确；加速度a＝ω2L＝4π2L/T2，选项C错误；细绳中的拉力为F＝ma＝4mπ2L/T2，选项D正确．答案BD2．(单选)2013年6月20日上午10时，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲．航天员做了一个有趣实验：T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球．航天员王亚平用手指沿切线方向轻推小球，可以看到小球在拉力作用下在某一平面内做圆周运动．从电视画面上可估算出细绳长度大约为32 cm，小球2 s转动一圈．由此可知王亚平使小球沿垂直细绳方向获得的速度为()．A．0.1 m/s B．0.5 m/sC．1 m/s D．2 m/s解析 在太空完全失重的环境下，小球在细绳的拉力作用下在某一平面内做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的周长为s ＝2πR ＝2π×0.32 m ＝2 m ，由s ＝v t 可得小球做匀速圆周运动的速度为v ＝s /T ＝1 m/s ，选项C 正确． 答案 C题组二 匀速圆周运动的动力学问题3．(单选)如图5－3－10所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在O 处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A 处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B 处，设弹簧均没有超过弹性限度．则ω1与ω2的比值为( )．图5－3－10A.12B.12C.14D.13解析 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力．设标尺的最小分度的长度为x ，弹簧的劲度系数为k ，则有kx ＝m ·4x ·ω12，k ·3x ＝m ·6x ·ω22，故有ω1∶ω2＝1∶2，B 正确． 答案 B4．(单选)如图5－3－11所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R 的半圆竖直挡板，质量为m 的小球从斜面上高为R2处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的压力是( )．图5－3－11A．0.5mg B．mgC．1.5mg D．2mg解析设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v，由机械能守恒定律得mg R2＝12m v2，解得v＝gR；依题意可知，小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为N，则N＝m v2 R，将v＝gR代入解得N＝mg；由牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于N，即mg，故选项B正确．答案 B5．(2013·江苏卷，2)(单选)如图5－3－12所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()．图5－3－12A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但r A<r B，根据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a ＝ω2r 得，A 的向心加速度比B 的小，选项B 错误；A 、B 做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F 向＝mω2r 及tan θ＝F 向mg ＝ω2rg 知，悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错误；由图知mg T ＝cos θ，即T ＝mgcos θ，所以悬挂A 的缆绳受到的拉力小，选项D 正确． 答案 D 题组三 离心现象6．(单选)2013年7月24日晚8点42分左右，一列从西班牙首都马德里开往北部城市费罗尔的火车在途经圣地亚哥附近时发生脱轨．发生车祸的路段是一个急转弯，限速80公里，但当时的车速是190公里．通常火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力．假设该火车在水平面内行驶，以80 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1.5 km ，车的质量为90 t ，车可看成质点．那么当该车脱轨时车轮对轨道的压力约为( )． A ．2.96×104 N B ．1.375×105 N C ．1.67×105 ND ．1.67×104 N解析 正常行驶时内、外轨道均不向车轮施加侧面压力，这时的向心力F ＝m v 2R .车速是190公里所需向心力为F ′＋F ＝m v ′2R ，F ′＝m v ′2R －F ＝137 500 N. 答案 B7．(2013·新课标全国卷Ⅱ，21)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图5－3－13，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )．图5－3－13A ．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小解析汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确；选项D错误．当v<v c时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v c时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．答案AC题组四圆周运动的临界问题8．(2013·上海卷，6)(单选)秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()．A．在下摆过程中B．在上摆过程中C．摆到最高点时D．摆到最低点时解析当秋千摆到最低点时吊绳中拉力最大，吊绳最容易断裂，选项D正确．答案 D9．(2013·北京西城区期末考试)(多选)如图5－3－14所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的有()．图5－3－14A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小解析 在最高点时，由mg ＝m v 2R 可得v ＝gR ，所以半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A 正确；由机械能守恒可知12m v 2＋mg ×2R ＝12m v 02，所以v 0＝5gR ，由ω＝vR ＝5gR ，故半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小，D正确． 答案 AD10．(单选)在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O 的上方h 处固定一 细绳，绳的另一端连接一质量为m 的小球B ，绳长l >h ，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图5－3－15所示．要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是( )．图5－3－15A.12π g h B ．πgh C.12πg lD.12πl g解析 当小球即将离开水平面时，F N ＝0，对小球受力分析如图． 由牛顿第二定律得： mg tan θ＝m (2πn m )2R ① R ＝h tan θ② 联立①②得n m＝12πgh选项A正确．答案 A11．(多选)如图5－3－16所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL，则以下判断正确的是()．图5－3－16 A．小球不能到达P点B．小球到达P点时的速度小于gLC．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力解析根据机械能守恒定律2mgL＝12m v2－12m v P2，可求出小球在P点的速度为12gL<gL，故B正确，A错误．计算出向心力F＝12mg，故小球在P点受到轻杆向上的弹力，故C错误、D正确．答案BDB深化训练——提高能力技巧12．(单选)如图5－3－17所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径R A＝2R B.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转动轴的最大距离为()．图5－3－17A.R B 4B.R B 3C.R B 2D ．R B解析 由题图可知，当主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度相同，由ω＝v R ，得ωA ωB＝v /R A v /R B＝R B R A＝12.由于小木块恰能在A 轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg ，故μmg ＝mωA 2R A ①设放在B 轮上能使木块相对静止的距B 轮转动轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故 μmg ＝mωB 2r ②因A 、B 材料相同，故木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，①②式左边相等，故mωA 2R A ＝mωB 2r ，得r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ωA ωB 2R A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122R A ＝R A 4＝R B 2.所以选项C 正确．答案 C13．(单选)如图5－3－18所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O ，最低点为C ，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A 和B ，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于B 球的轨迹平面，A 、B 两球与O 点的连线与竖直线OC 间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，以最低点C 所在的水平面为重力势能的参考平面，则(sin 37°＝35，cos 37°＝45)( )．图5－3－18A．A、B两球所受支持力的大小之比为3∶4 B．A、B两球运动的周期之比为4∶3 C．A、B两球的动能之比为16∶9D．A、B两球的机械能之比为112∶51解析由题意可知N＝mgcos θ，所以N AN B＝cos 37°cos 53°＝43，A选项错误；mg tan θ＝m4π2T2R sinθ，所以T AT B＝cos 53°cos 37°＝34，B选项错误；E k∝v2，v＝2πT R sin θ，所以E k AE k B＝T B2sin253°T A2sin237°＝6427，C选项错误；E p＝mgR(1－cos θ)，所以E AE B＝E k A＋E p AE k B＋E p B＝11251，D选项正确．答案 D14．(2013·福建卷，20)如图5－3－19所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg 的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：图5－3－19(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．解析(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝12m v B2①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝12gt2②在水平方向上有，s ＝v B t ③ 由①②③式解得s ≈1.41 m(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v B 2L ④ 由①④式解得F ＝20 N 根据牛顿第三定律F ′＝－F 轻绳所受的最大拉力为20 N. 答案 (1)1.41 m (2)20 N。

匀速圆周运动快慢的描述(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )A.物体处于平衡状态B.物体所受的合外力为零C.物体的运动状态可能不发生变化D.物体转动的角速度不变【解析】选D。

匀速圆周运动容易被误解是一种平衡状态，事实上其线速度方向时刻在变化，是变速运动。

故D正确，A、B、C错误。

【加固训练】一质点做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是( )A.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等B.在任何相等的时间里，质点的平均速度都相同C.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等D.转过任何一圈所用时间都相等【解析】选B。

如图所示，经，质点由A到B，再经，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs=v·，所以相等时间内通过的路程相等，A正确，但位移x AB、x BC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，B错误；由角速度的定义ω=知Δt相同，Δθ=ωΔt 相同，C、D正确。

2.如图为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 ( )A.骑行方便B.提高稳定性C.提高速度D.减小阻力【解析】选C。

由v=rω知，人骑自行车时，角速度一定，即前轮的角速度一定，半径越大，线速度越大，所以是为了提高速度。

故C正确，A、B、D错误。

3.转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如图所示，长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔尖的速度为v1时，笔帽的速度为v2，则转轴O到笔尖的距离为( )A. B.C. D.【解析】选C。

笔尖与笔帽的角速度相等，根据v=rω知，=，又r1+r2=L，所以r1=L。

故C正确，A、B、D错误。

4.一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的。

基础课3 圆周运动知识排查匀速圆周运动1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2.大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。

3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

离心现象1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

备课札记小题速练1.思考判断(1)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的。

()(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。

()(3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用。

()(4)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。

()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.[鲁科版必修2·P 70·T 6拓展](多选)如图1所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A 2，若在传动过程中，皮带不打滑。

则( )图1A.A 点与C 点的角速度大小相等B.A 点与C 点的线速度大小相等C.B 点与C 点的角速度大小之比为2∶1D.B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4解析 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度大小相等；同轴转动的点，角速度相等。

对于本题，显然v A ＝v C ，ωA ＝ωB ，选项B 正确；根据v A ＝v C 及关系式v ＝ωR ，可得ωA R A ＝ωC R C ，又R C ＝R A 2，所以ωA＝ωC 2，选项A 错误；根据ωA ＝ωB ，ωA ＝ωC 2，可得ωB ＝ωC 2，即B 点与C 点的角速度大小之比为1∶2，选项C 错误；根据ωB ＝ωC 2及关系式a ＝ω2R ，可得a B ＝a C 4，即B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D 正确。

第1节匀速圆周运动快慢的描述A级必备知识基础练1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( )A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等2.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变大,则它肩上某点随之转动的( )A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大3.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心1r的地方,它们都随3圆盘一起运动。

比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是( )A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度相等C.M的线速度是N的线速度的3倍D.M的角速度是N的角速度的3倍4.(多选)某手表上秒针的长度是分针长度的1.2倍,则( )A.秒针的角速度是分针角速度的1.2倍B.秒针的角速度是分针角速度的60倍C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的1.2倍D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的72倍5.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。

某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,速率计的指针指在120 km/h上,可估算此时该车车轮的转速约为( )A.1 000 r/sB.1 000 r/minC.1 000 r/hD.2 000 r/s6.(浙江嘉兴高一期末改编)“行星减速机”的工作原理图如图所示,当中心“太阳齿轮”转动时,三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的同时进行自转,并带动“内齿轮环”转动。

已知“太阳齿轮”半径为R1,“行星齿轮”的半径为R2,且R2=2R1,所有齿轮的齿缝相同,A、B、C 分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点。

第3讲 圆周运动一、匀速圆周运动及描述 1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动. (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 2.描述匀速圆周运动的物理量自测1 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s ，转动周期为2s ，则( ) A.角速度为0.5rad/s B.转速为0.5r/s C.轨迹半径为4πmD.加速度大小为4πm/s 2 答案 BCD二、匀速圆周运动的向心力 1.作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小. 2.大小F ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .3.方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力. 4.来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供. 自测2 (多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是( ) A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C.向心力就是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案 BC自测3 教材P25第3题改编 如图1所示，小物体A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 受力情况是( )图1A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力D.重力、支持力、向心力、摩擦力 答案 C三、离心运动和近心运动1.离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.2.受力特点(如图2)图2(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；(2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (3)当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心；(4)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动.3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.命题点一 圆周运动的运动学问题1.对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比. 当ω一定时，v 与r 成正比. 当v 一定时，ω与r 成反比.2.对a n ＝v 2r＝ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比. 3.常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图3(2)摩擦传动和齿轮传动：如图4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图4(3)同轴传动：如图5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v 与r 成正比.图5例1 如图6所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑.在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径之比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：图6(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ； (2)A 、B 、C 三点的角速度大小之比ωA ∶ωB ∶ωC ； (3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C . 答案 (1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1解析 (1)令v A ＝v ，由于皮带传动时不打滑，所以v B ＝v .因ωA ＝ωC ，由公式v ＝ωr 知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故v C ＝12v ，所以v A ∶v B ∶v C ＝2∶2∶1.(2)令ωA ＝ω，由于轮O 1、O 3共轴转动，所以ωC ＝ω.因v A ＝v B ，由公式ω＝vr 知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ωB ＝2ω，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶1.(3)令A 点向心加速度为a A ＝a ，因v A ＝v B ，由公式a ＝v 2r 知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以a B ＝2a .又因为ωA ＝ωC ，由公式a ＝ω2r 知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比.故a C ＝12a .所以a A ∶a B ∶a C ＝2∶4∶1.变式1 (多选)(2018·辽宁丹东质检)在如图7所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A 点和大齿轮边缘的B 点( )图7A.A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1B.A 点和B 点的角速度之比为1∶1C.A 点和B 点的角速度之比为3∶1D.以上三个选项只有一个是正确的 答案 AC解析 题图中三个齿轮边缘线速度相等，A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1，由v ＝ωr 可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A 点和B 点角速度之比为3∶1，选项A 、C正确，选项B、D错误.命题点二圆周运动的动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.几种典型运动模型3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题例2 (多选)如图8所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90m 的大圆弧和r ＝40m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10m/s 2，π＝3.14)，则赛车()图8A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s 2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s 答案 AB解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v m 2r ，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－(R －r )2＝503m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v m R 2－v m r 22x ＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30 s ≈2.79 s ，选项D错误.变式2 两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()答案 B解析 小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mg tan θ＝mω2L sin θ，整理得：L cos θ＝gω2，则两球处于同一高度，故B 正确.命题点三 竖直面内圆周运动的两类模型问题1.两类模型比较重力、弹力，弹力方向向下或弹力，弹力方向向下、2.解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同. (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v ≥gR 及杆模型中v ≥0这两个临界条件. (3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F 合＝F 向.(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 模型1 绳—球模型例3 如图9所示，一质量为m ＝0.5kg 的小球，用长为0.4m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.g 取10m/s 2，求：图9(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4m/s 时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45N ，小球的速度不能超过多大？ 答案 (1)2m/s (2)15N (3)42m/s解析 (1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg ＋F 1＝m v 2R①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F 1不可能取负值， 亦即F 1≥0②联立①②得v ≥gR ， 代入数值得v ≥2m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s. (2)将v 2＝4m/s 代入①得，F 2＝15N.(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F 3－mg ＝m v 23R③将F 3＝45N 代入③得v 3＝42m/s 即小球的速度不能超过42m/s.变式3 (2017·广东汕头二模)如图10甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O 在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v ，此时绳子的拉力大小为F T ，拉力F T 与速度的平方v 2的关系如图乙所示，图象中的数据a 和b 包括重力加速度g 都为已知量，以下说法正确的是( )图10A.数据a 与小球的质量有关B.数据b 与圆周轨道半径有关C.比值ba 只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D.利用数据a 、b 和g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径 答案 D解析 在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有F T ＋mg ＝m v 2R ，可得图线的函数表达式为F T ＝m v 2R －mg ，题图乙中横轴截距为a ，则有0＝m a R －mg ，得g ＝aR ，则a ＝gR ；图线过点(2a ，b )，则b ＝m 2a R －mg ，可得b ＝mg ，则b a ＝m R ，A 、B 、C 错.由b ＝mg 得m ＝bg ，由a＝gR 得R ＝ag ，则D 正确.模型2 球—杆模型例4 如图11所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力.忽略空气阻力.则球B 在最高点时( )图11A.球B 的速度为零B.球A 的速度大小为2gLC.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg答案 C解析 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v B 22L ，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球所受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2L，解得F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误.变式4 如图12所示，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )图12A.Mg －5mgB.Mg ＋mgC.Mg ＋5mgD.Mg ＋10mg 答案 C解析 设大环半径为R ，质量为m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以12m v 2＝mg ·2R .小环滑到大环的最低点时的速度为v ＝2gR ，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R ，所以在最低点时大环对小环的支持力F N ＝mg ＋m v 2R ＝5mg .根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力F N ′＝F N ＝5mg ，方向向下.对大环，根据平衡条件，轻杆对大环的拉力F T ＝Mg ＋F N ′＝Mg ＋5mg .根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为F T ′＝F T ＝Mg ＋5mg ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误.命题点四 圆周运动中的两类临界问题1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m ＝m v 2r ，静摩擦力的方向一定指向圆心.(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心. 2.与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等. 例5 (多选)如图13所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )图13A.当ω>2Kg3L时，A 、B 相对于转盘会滑动 B.当ω>Kg2L ，绳子一定有弹力 C.ω在Kg 2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B 所受摩擦力变大D.ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大 答案 ABD解析 当A 、B 所受摩擦力均达到最大值时，A 、B 相对转盘将会滑动，Kmg ＋Kmg ＝mω2L ＋mω2·2L ，解得：ω＝2Kg3L，A 项正确；当B 所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg ＝m ·2L ·ω2，解得ω＝Kg2L，可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，B 项正确；当ω>Kg2L时，B 已达到最大静摩擦力，则ω在Kg 2L<ω<2Kg3L内，B 受到的摩擦力不变，C 项错误；ω在0<ω<2Kg3L范围内，A 相对转盘是静止的，A 所受摩擦力为静摩擦力，所以F f －F T ＝mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，D 项正确.例6 如图14所示，在光滑的圆锥体顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v 绕圆锥体轴线做水平圆周运动.图14(1)当v 1＝gL6时，求细线对小球的拉力大小； (2)当v 2＝3gL2时，求细线对小球的拉力大小. 答案 见解析解析 小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力F N ＝0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v 0，则F ＝m v 20r ＝m v 2L sin30°＝mg tan30°解得v 0＝3gL6(1)因v 1<v 0，F N ≠0，对小球受力分析，如图乙所示，有F T sin30°－F N cos30°＝m v 21L sin30°F T cos30°＋F N sin30°＝mg 解得F T ＝(1＋33)mg 6(2)因为v 2>v 0，小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙所示，有F T ′sin α＝m v 22L sin αF T ′cos α＝mg解得F T ′＝2mg (F T ′＝－12mg 舍去).变式5 (多选)(2018·江西吉安模拟)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图15所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图15A.a 绳的张力不可能为零B.a 绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度ω>gl tan θ，b 绳将出现弹力 D.若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化 答案 AC变式6如图16所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是()图16A. 5 rad/sB. 3 rad/sC.1.0 rad/sD.0.5 rad/s答案 C解析当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos30°－mg sin30°＝mω2r 解得ω＝1.0rad/s，故选项C正确.1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，()图1A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小答案AC解析当汽车行驶的速度为v c时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高、内侧低，选项A正确.当速度稍大于v c时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍小于v c时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.v c 的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误.2.(多选)如图2所示，当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的轴转动时，板上A、B两点的()图2A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶ 2C.线速度之比v A∶v B＝2∶1D.线速度之比v A∶v B＝1∶ 2答案AD3.(2015·天津理综·4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图3所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力.为达到上述目的，下列说法正确的是()图3A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小答案 B解析由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确.4.如图4所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是()图4A.小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零B.小球过最高点时，速度至少为gRC.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反 答案 C解析 由mg －F N ＝m v 2R ，小球在最高点的速度为v ＝gR 时，杆不受弹力，选项A 错误；本题是轻杆模型，小球过最高点时，速度可以为零，选项B 错误；小球的重力和杆对小球的弹力的合力提供向心力，向心力指向圆心，如果重力和杆的弹力方向相反，重力必须不小于杆的弹力，选项C 正确；小球过最高点时，杆对球的作用力方向与重力方向可能相同，也可能相反，选项D 错误.5.如图5所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图5A.A 的速度比B 的大B.A 与B 的向心加速度大小相等C.悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小 答案 D解析 根据题意可知，座椅A 和B 的角速度相等，A 的转动半径小于B 的转动半径，由v ＝rω可知，座椅A 的线速度比B 的小，选项A 错误；由a n ＝rω2可知，座椅A 的向心加速度比B 的小，选项B 错误；座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mrω2，tan θ＝rω2g，因座椅A 的运动半径较小，故悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错误；拉力F T ＝mgcos θ，可判断悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小，选项D 正确.6.(多选)如图6所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )图6A.周期相同B.线速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等 答案 AC解析 对小球受力分析如图所示，受自身重力mg 、绳子拉力F T ，合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为θ，小球到悬点的高度差为h ，则有mg tan θ＝ma n ＝mω2h tan θ，可得向心加速度a n ＝g tan θ，所以向心加速度大小不相等，选项D 错；角速度ω＝gh，所以角速度大小相等，选项C 对；由于水平面内做圆周运动的半径不同，线速度v ＝ωh tan θ，所以线速度大小不相等，选项B 错；周期T ＝2πω，角速度相等，所以周期相等，选项A 对.7.(多选)(2018·新疆石河子调研)图7为一链条传动装置的示意图.已知主动轮是逆时针转动的，转速为n ，主动轮和从动轮的半径比为k ，下列说法正确的是( )图7A.从动轮是顺时针转动的B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C.从动轮的转速为nkD.从动轮的转速为nk答案 BC解析 主动轮逆时针转动，带动从动轮逆时针转动，因为用链条传动，所以两轮边缘线速度大小相等，A 错误，B 正确；由r 主∶r 从＝k ，2πn ·r 主＝2πn 从·r 从，可得n 从＝nk ，C 正确，D 错误.8.(2017·河北保定一模)如图8所示，半径为R 的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m 、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg ，g 为当地重力加速度，则( )图8A.小球在管顶部时速度大小一定为2gRB.小球运动到管底部时速度大小可能为2gRC.小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mgD.小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg 答案 C解析 小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力.如果小球与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mg ＝m v 2R ，可得v ＝2gR ，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有12m v 12＝2mgR ＋12m v 2，可得v 1＝6gR ，小球在管底部时，由牛顿第二定律有F N1－mg ＝m v 12R ，解得F N1＝7mg ，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为7mg .如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部过程中由机械能守恒有12m v 22＝2mgR ，解得v 2＝2gR ，小球在管底部时，由牛顿第二定律有F N2－mg ＝m v 22R ，解得F N2＝5mg ，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为5mg .C 对，A 、B 、D 错.9.(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图9所示，已知绳长为l ，重力加速度为g ，则( )图9A.小球运动到最低点Q 时，处于失重状态B.小球初速度v 0越大，则在P 、Q 两点绳对小球的拉力差越大C.当v 0>6gl 时，小球一定能通过最高点PD.当v 0<gl 时，细绳始终处于绷紧状态 答案 CD解析 小球运动到最低点Q 时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项A 错误；小球在最低点时：F T1－mg ＝m v 02l ；在最高点时：F T2＋mg ＝m v 2l ，其中12m v 02－mg ·2l ＝12m v 2，解得F T1－F T2＝6mg ，故在P 、Q 两点绳对小球的拉力差与初速度v 0无关，选项B 错误；当v 0＝6gl 时，得v ＝2gl ，因为小球能通过最高点的最小速度为gl ，则当v 0>6gl 时小球一定能通过最高点P ，选项C 正确；当v 0＝gl 时，由12m v 02＝mgh 得小球能上升的高度h ＝12l ，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v 0<gl 时，小球将在最低点位置来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D 正确.10.(多选)如图10甲所示，一长为l 的轻绳，一端固定在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知、可视为质点的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动.小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 大小与其速度平方v 2的关系如图乙所示，重力加速度为g ，下列判断正确的是( )图10A.图象函数表达式为F ＝m v 2l ＋mgB.重力加速度g ＝blC.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b 点的位置不变 答案 BD解析 小球通过最高点时有F ＋mg ＝m v 2l ，故图象函数表达式为F ＝ml v 2－mg ，选项A 错误；当F ＝0时，v 2＝b ，解得重力加速度g ＝b l ，选项B 正确；图线的斜率k ＝ml ，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C 错误；由于b ＝gl ，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b 点的位置不变，选项D 正确.11.(2016·全国卷Ⅱ·16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点( )图11A.P 球的速度一定大于Q 球的速度B.P 球的动能一定小于Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12m v 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，L P <L Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a n ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误.12.(多选)如图12所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴OO ′的距离为2l ，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图12A.b 一定比a 先开始滑动B.a 、b 所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D.当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 因圆盘从静止开始绕轴缓慢加速转动，在某一时刻，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则由牛顿第二定律可得F f ＝mω2R ，由于小木块b 的轨道半径大于a 的轨道半径，故b 做圆周运动需要的向心力较大，选项B 错误；因为两木块的最大静摩擦力相等，故b 一定比a 先开始滑动，选项A 正确；当b 刚刚开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝mωb 2·2l ，可得ωb ＝kg2l，选项C 正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝mωa 2l ，可得ωa ＝kg l ，而2kg 3l <kg l，故小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，即F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误. 13.(多选)(2018·新疆喀什质检)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图13所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心.已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A 、B ，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A ＝2R B .若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )图13A.滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B.滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶9C.转速增加后，滑块B 先发生滑动D.转速增加后，两滑块一起发生滑动答案 ABC解析 假设轮盘乙的半径为R ，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲·3R ＝ω乙R ，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A 、B 的角速度之比为1∶3，A 正确；滑块相对轮盘滑动前，根据a n ＝ω2r 得A 、B 的向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶9，B 正确；据题意可得滑块A 、B 的最大静摩擦力分别为F f A ＝μm A g ，F f B ＝μm B g ，最大静摩擦力之比为F f A ∶F f B ＝m A ∶m B ，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为F f A ′∶F f B ′＝(m A a A )∶(m B a B )＝m A ∶(4.5m B )，综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C 正确，D 错误.14.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图14所示.已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力.。

2021年高一年暑假作业——圆周运动一、单选题1．洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（）A．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力和重力的合力提供C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大D．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少2．甲图是洗衣机脱水桶甩干衣服的情境，乙图是两个圆锥摆，丙图是完全相同的两个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动。

关于这三种圆周运动，下列说法正确的是（）A．甲图中衣服随脱水桶一起匀速转动的过程中，桶对衣服的摩擦力提供向心力B．乙图中两小球的线速度大小相等C．乙图中两小球具有相同的运动周期D．丙图中a球的角速度大于b球的角速度3．如图所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球（可视为质点）做圆周运动。

下列说法中不正确的是（）A．小球通过最低点时，小球对圆管的压力向下B．小球通过最高点时，小球对圆管可能无压力C．细杆对圆管的作用力一定大于圆管的重力大小D．细杆对圆管的作用力可能会大于圆管和小球的总重力大小4．如图所示，质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方O′处钉一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则（）A ．小球的线速度不变B ．小球的向心加速度a 突然变小C ．小球的角速度ω不变D ．悬线的张力突然变2倍5．如图所示，空中飞椅在水平面内做匀速圆周运动。

若飞椅和人的总质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，钢绳与竖直方向的夹角为θ。

不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的有（ ） A ．运动的周期为2ωπB ．线速度的大小为R ωC ．向心加速度的大小为sin g θD ．钢绳的拉力大小为sin mgθ6．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用长为L 的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。

（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。

方向沿着圆周在该点的切线方向。

2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。

3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。

（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。

2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。

3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。

（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。

2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。

3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。

4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。

5、向心力的表达式_______________。

向心加速度的表达式_______________。

6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。

7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。

一、单选题(选择题)1. 用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图，已知岸上拉绳的速度v不变，则（）A．船的速度不变B．船的速度逐渐减小C．船绕定滑轮转动的角速度增大D．船绕定滑轮转动的角速度减小2. 如图所示为我国少数民族地区使用的一种舂米装置。

以O点为支点，人用脚踩踏板A，另一端的装置B会上升，松开脚后，装置B会撞击谷槽里面的谷米等。

已知，若忽略一切摩擦阻力，关于舂米装置，下列说法正确的是（）A．踏板A的线速度小于装置B的线速度B．踏板A的线速度大于装置B的线速度C．装置B下降时减小的重力势能全部转化为装置B的动能D．踩下踏板A的过程，人做的功全部转化为装置B的重力势能3. 如图所示，将完全相同的两小球AB，用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止瞬间，两悬线中的张力之比T B:T A为（）A．1:1 B．1:2 C．l:3 D．1:44. 在匀加速直线运动中，我们用加速度a描述速度v的变化快慢。

与之类似，在匀加速圆周运动中可以引入角加速度β来描述角速度ω的变化快慢。

如图所示，M、N是水平圆盘上的两个点，它们与圆心O间的距离分别为r M和r N，且2r M=r N=r。

圆盘由静止开始绕过O点的竖直转轴匀加速转动，经过时间t，M点的线速度为v，则M、N两点的角加速度分别为（）A．，B．，C．，D．，5. 关于向心力的说法中，正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力不改变圆周运动物体的速度C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的6. 地球在太阳系内同时进行着两种运动——绕太阳公转和绕地轴自转，且转动的方向都是自西向东。

某时刻，地球正对太阳的一侧是白昼，背对太阳的一侧是黑夜。

则以太阳为参考系，下列说法中正确的是（）A．地球上各点的运动快慢是一样的B．地球赤道上各点的运动快慢是一样的C．地球赤道上各点正午运动得比午夜快一些D．地球赤道上各点午夜运动得比正午快一些7. 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动。

习题课:圆周运动的临界问题必备知识基础练1.如图所示,长度均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L。

重力加速度大小为g。

今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点的速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点的速率为2v时,每根绳的拉力大小为( A )A.√3mgB.43√3mgC.3mgD.2√3mgv时,有mg=m v 2R,解得v=√gR;当小球在最高点的速率为2v时,有F+mg=m(2v)2R,解得两绳拉力的合力F=3mg,由几何知识得每根绳的拉力T=√3mg。

选项A正确。

2.如图所示,一水平放置的木板上放有砝码,砝码与木板间的动摩擦因数为μ,让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动。

假如运动中木板始终保持水平,砝码始终没有离开木板,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,那么下列说法正确的是( C )A.在通过轨道最高点时砝码处于超重状态B.在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大C.匀速圆周运动的速度小于√μgRD.在通过轨道最低点和最高点时,砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍通过轨道最高点时,向心加速度竖直向下,砝码处于失重状态,选项A错误;木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动,砝码受到重力mg,木板支持力N和静摩擦力f,所受合外力提供向心力,由于重力mg和支持力N在竖直方向上,因此只有当砝码所需向心力在水平方向上时静摩擦力有最大值,最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力,即μN≥m v 2R,此时在竖直方向上N=mg,故v≤√μgR,选项B错误,C正确;在最低点,N1-mg=m v 2R,在最高点,mg-N2=m v 2R ,则N1-N2=2m v2R≤2μmg,选项D错误。

3.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道的压力大小为( C )A.0B.mgC.3mgD.5mg小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=m v 2r,当小球以速度2v经内轨道最高点时,小球受重力mg和向下的支持力N,如图所示,合力充当向心力,有mg+N=m(2v)2r,又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等,N'=N,由以上三式得到,N'=3mg。

第4节 圆周运动一、 线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值。

2．定义式：v ＝ΔsΔt。

3．标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。

4．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动。

(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。

二、 角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。

2．定义式：ω＝ΔθΔt。

3．单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1。

4．匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

5．转速与周期转速周期定义 物体单位时间内转过的圈数做圆周运动的物体，转过一周所用的时间符号n T1．圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小 处处相等的圆周运动。

2．质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大 小；半径转过的角度Δθ与所用时间的比值称为角 速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动。

3．做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周 期，物体单位时间内转过的圈数叫转速。

4．线速度、角速度、周期的关系为：v ＝ωr ＝2πrT ，T ＝2πω。

单位 转每秒(r/s) 转每分(r/min)秒(s)三、 线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。

2．关系式：v ＝ωr 。

1．自主思考——判一判(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。

(√) (2)角速度是标量，它没有方向。

(×) (3)圆周运动线速度公式v ＝ΔsΔt中的Δs 表示位移。

(×) (4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。

(√) (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。

(×) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动。

(×) 2．合作探究——议一议(1)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的。

向心力的实例分析1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。

如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。

汽车的运动可看成是半径为R 的圆周运动。

设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。

已知重力加速度为g 。

要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图1 A.gRh L B. gRh d C. gRL h D. gRd h解析：汽车的受力分析如图所示，则m v 2R ＝mg cot θ＝mg h d， 故v ＝gRh d ，B 正确。

答案：B2．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )A ．m g ＋v 2R 2B ．m v 2RC ．m v 2R 2－g 2D ．mg解析：空气对飞机的作用力有两个作用效果。

其一，竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二，水平方向的作用力提供给飞机一个向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动。

首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示。

飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力为F ，两力的合力为F 向，方向沿水平方向指向圆心。

由题意可知，重力mg 与F 向垂直，故F ＝mg 2＋F 向2，又F 向＝m v 2R 代入上式，则F ＝m g 2＋v 2R 2。

故选项A 正确。

答案：A3.用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图2所示。

则下列说法不正确的是( ) 图2A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为零B ．小球通过最高点时的最小速度是零C ．小球刚好通过最高点时的速度是gRD ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相同解析：设小球通过最高点时的速度为v 。

由合外力提供向心力及牛顿第二定律得F 合＝mg ＋T ，又F 合＝m v 2R ，则mg ＋T ＝m v 2R。