含参数的不等式问题

含参数的一元二次不等式例题例题 1解不等式：x^2 2x + a > 0，其中a为参数。

解析：对于一元二次方程x^2 2x + a = 0，其判别式\Delta = 4 4a。

当\Delta 0，即4 4a 0，a > 1时，不等式的解集为R。

当\Delta = 0，即4 4a = 0，a = 1时，不等式化为(x 1)^2 > 0，解集为x ≠ 1。

当\Delta > 0，即4 4a > 0，a 1时，方程x^2 2x + a = 0的两根为x_1 = 1 \sqrt{1 a}，x_2 = 1 + \sqrt{1 a}，不等式的解集为x 1 \sqrt{1 a}或x > 1 + \sqrt{1 a}。

例题 2解不等式：ax^2 + 2x + 1 > 0，其中a为参数。

解析：当a = 0时，不等式化为2x + 1 > 0，解得x > \frac{1}{2}。

当a ≠ 0时，对于一元二次方程ax^2 + 2x + 1 = 0，其判别式\Delta = 4 4a。

若\Delta 0，即4 4a 0，a > 1，不等式的解集为R。

若\Delta = 0，即4 4a = 0，a = 1，不等式化为(x + 1)^2 > 0，解集为x ≠ 1。

若\Delta > 0，即4 4a > 0，a 1且a ≠ 0，方程ax^2 + 2x + 1 = 0的两根为x_1 = \frac{1 + \sqrt{1 a}}{a}，x_2 =\frac{1 \sqrt{1 a}}{a}。

当0 a 1时，不等式的解集为x \frac{1 \sqrt{1 a}}{a}或x > \frac{1 + \sqrt{1 a}}{a}。

当a 0时，不等式的解集为\frac{1 + \sqrt{1 a}}{a} x\frac{1 \sqrt{1 a}}{a}。

含有参数的不等式【例题26】解关于x 的不等式21123x a x a --+>+。

【例题27】讨论ax b <的解集．【练习】1、解关于x 的不等式23m x +＜3x n +2、解关于x 的不等式：()()a x a b x b ->-3、分别就a 得不同取值，讨论关于x 的不等式()12a x x ->-的解的情况。

求参数的取值【例题28】关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （ ）A.是负数B.是大于1-的负数C.是小于1-的负数D.是不存在的【例题29】若不等式ax a <的解集是1x >，则a 的取值范围是______．【练习】1、已知关于x 的不等式2ax ≥的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________。

2、已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，求a 的值。

-1【例题29】已知3x=是关于x的不等式22323ax xx+->的解，求a的取值范围。

【练习】1、不等式234m x x-<+的解集是63xm>-，则m的取值范围是？2、关于x的不等式25x m+>-解集如右图所示，求m的值．3、若关于x的不等式2(1)20a x a--+>的解集为2x<，求a的值．4、已知关于x的不等式(43)2a b x b a->-的解集为49x<，求ax b>的解集．5、已知关于x的不等式(2)50a b x a b-+->的解集是107x<，解不等式350ax b+>．6、若不等式()(23)0a b x a b++-<的解集为13x>-，求不等式(3)(2)0a b x b a-+->的解集．-101-2-3解含参数不等式组【例题30】求关于x的不等式组1223x ax xx-<⎧⎪-+⎨+<⎪⎩①②的解集。

含参数不等式的解题方法与技巧含参数不等式的解题方法与技巧引言含参数的不等式是数学中常见的一种形式，它具有一定的复杂性，需要一些解题的方法和技巧来求解。

本文将详细介绍一些解题的技巧，帮助读者更好地理解和解决含参数的不等式问题。

技巧一：确定参数范围在解决含参数不等式的问题时，首先需要确定参数的取值范围。

通过分析不等式中的条件和限制，可以推导出参数的范围。

参数的取值范围决定了不等式的解集的性质，是解题的重要依据。

技巧二：代入法代入法是解决含参数不等式问题的一种常用方法。

通过选择合适的值代入参数，并观察不等式的变化情况，可以得到不等式解集的一些性质或范围。

多次尝试不同的取值，可以逐步缩小解集的范围。

技巧三：证明法证明法是解决含参数不等式问题的一种常见方法。

通过对不等式进行推导和变形，运用数学分析的知识，可以得到不等式解集的一些性质或范围。

使用证明法需要具备较强的数学推理能力和逻辑思维能力。

技巧四：图像法图像法是解决含参数不等式问题的一种直观方法。

通过将不等式表示为图形，并分析图形的特征和变化趋势，可以得到不等式解集的一些性质或范围。

图像法可以帮助读者更好地理解和直观地判断不等式的解集。

技巧五：数学归纳法数学归纳法是解决含参数不等式问题的一种有效方法。

通过对不等式进行递推和归纳，可以得到不等式解集的一些性质或范围。

数学归纳法需要具备较强的数学推理能力和逻辑思维能力。

技巧六：一般化方法一般化方法是解决含参数不等式问题的一种常用技巧。

通过对不等式进行变量替换和常数化简，可以将复杂的不等式问题转化为简化的形式，从而更好地进行求解。

一般化方法可以帮助读者更好地理解不等式的本质和规律。

总结解决含参数不等式问题需要综合运用多种技巧和方法。

通过确定参数范围、代入法、证明法、图像法、数学归纳法和一般化方法等，可以更好地解决含参数不等式问题，得到准确的解集和结论。

挖掘不同方法的优势，结合实际问题的特点，能够更高效地解决含参数不等式问题，提高数学解题的能力。

解含参数的不等式的成立问题在近几年的高考数学试题中，常常出现含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数，导数，方程等知识综合在一起，演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目，这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措，这些题目从解题目标上看，基本上有三种，即求参数的取值范围，使含参数的不等式 恒成立，能成立或恰成立.1. 不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题的操作程序用函数思想作指导,解不等式的恒成立、能成立、恰成立问题的操作程序是这样的: （1）恒成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值大于A ,若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值小于B .（2）能成立问题若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立, ,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值大于A ,若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, ,则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值小于B .（3）恰成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D , 若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D , 如果从解题模式看,好象问题很简单,但是,由于试题的结构千变万化,试题的设问方式各不相同,就使得题目变得十分灵活,如何对这类题目进行思辨和模式识别,把问题化归到常见的基本的题型,是高考复习的一个课题.例题精析：（1）不等式的恒成立问题【例1】已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (Ⅰ)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(Ⅱ)若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围。

微专题06 含参数不等式问题的处理策略【方法技巧与总结】解含参不等式，常常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参不等式问题的一个难点。

解决此类问题利用函数与方程思想、数形结合思想及分类与整合思想。

【题型归纳目录】题型一：含参数一元二次不等式（因式分解型） 题型二：含参数一元二次不等式（不能因式分解型） 题型三：分式、根式含参数不等式问题 题型四：绝对值含参不等式问题 【典型例题】题型一：含参数一元二次不等式（因式分解型） 例1．（2022·全国·高一专题练习）解下列不等式： (1)22120(0)x ax a a --<<； (2)()10(01)a x x a a ⎭-->⎫⎪< <⎛⎝．【解析】（1）依题意22120(0)x ax a a --<<，()()430x a x a -+<，403a a <<-解得43a x a <<-，所以不等式22120(0)x ax a a --<<的解集为{}|43x a x a <<-. （2）依题意()10(01)a x x a a ⎭-->⎫⎪< <⎛⎝，()110,1x a x a a a⎛⎫--<<< ⎪⎝⎭， 解得1a x a<<， 所以不等式()10(01)a x x a a ⎭-->⎫⎪< <⎛⎝的解集为1|x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 例2．（2022·辽宁·营口市第二高级中学高一期末）已知关于x 的不等式2320(R)ax x a ++>∈. (1)若2320ax x ++>的解集为{}1x b x <<，求实数,a b 的值； (2)求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集.【解析】（1）因为2320ax x ++>的解集为{}1x b x <<，所以方程2320ax x ++=的两个根为,1(1)b b <，由根与系数关系得:3121b ab a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得525a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）22321(3)30(3)(1)0ax x ax ax a x ax x -+>-⇒-++>⇒-->， 当a =0，不等式为10x -<，不等式的解集为{}1x x <；当0a <时，不等式化为3()(1)0x x a --<，不等式的解集为31x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当0a >时，方程2321ax x ax -+=-的两个根分别为：3,1a.当3a =时，两根相等，故不等式的解集为{|1}x x ≠； 当3a >时，31a <，不等式的解集为3{|x x a<或1}x >； 当0<<3a 时，31a>，不等式的解集为{|1x x <或3}x a >，.综上：当0a <时，不等式的解集为31x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当a =0，不等式的解集为{}1x x <；当0<<3a 时，不等式的解集为{|1x x <或3}x a >.当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠； 当3a >时，不等式的解集为3{|x x a<或1}x >； 例3．（2022·全国·高一专题练习）设1a >，则关于x 的不等式1(1)()()0a x a x a---<的解集是_________. 【答案】()1,,a a⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】1a >时，10a -<，且1a a>， 则关于x 的不等式1(1)()()0a x a x a ---<可化为1()()0x a x a-->，解得1x a<或x a >， 所以不等式的解集为(-∞，1)(a a ⋃，)∞+．故答案为：()1,,a a⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭例4．（2022·全国·高一专题练习）已知关于x 的不等式ax 2﹣x +1﹣a ＜0． (1)当a ＝2时，解关于x 的不等式；(2)当a ＞0时，解关于x 的不等式．【解析】（1）当a ＝2时，不等式2x 2﹣x ﹣1＜0可化为：（2x +1）（x ﹣1）＜0， ∴不等式的解集为1{|1}2x x -＜＜；（2）不等式ax 2﹣x +1﹣a ＜0可化为：（x ﹣1）（ax +a ﹣1）＜0， 当a ＞0时，()1110x x a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＜，()1110x x a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭的根为：12111x x a==-，， ①当102a ＜＜时，111a -＜，∴不等式解集为1{|11}x x a-＜＜，②当12a =时，111a=-，不等式解集为∅， ③当12a ＞时，111a-＞，∴不等式解集为{x |11a -＜x ＜1}，综上，当102a ＜＜时，不等式解集为1{|11}x x a-＜＜，当a 12=时，不等式解集为∅， 当12a ＞时，不等式解集为{x |11a-＜x ＜1}．．题型二：含参数一元二次不等式（不能因式分解型）例5．（2022·全国·高三专题练习）解关于x 的不等式2210ax x ++<． 【解析】（1）当0a =时，原不等式210x +<，解得12x <-，∴不等式解集为1(,)2-∞-；（2）当0a >时，44a ∆=-，2()21f x ax x =++开口向上，由图象得：①若01a <<时，440a ∆=->，f x （）的两个零点为1,211-±-=ax 1111----+-<a a 不等式0f x <（）的解集为1111(----+-a a ； ②若1a ≥时，0∆≤，不等式0f x <（）解集为∅； （3）当0a <时，440a ∆=->，f x （）的两个零点为1,211-±-=ax 1111-+----a a2()21f x ax x =++开口向下，由图象得不等式解集为1111(()-+-----∞⋃+∞a a； 综上可知，当0a <时不等式解集为1111()()-+-----∞⋃+∞a a； 当0a =时，不等式解集为1(,)2-∞-；当01a <<时，不等式解集为1111()----+-a a ； 当1a 时，不等式解集为∅． 例6．解关于x 的不等式： （1）2(1)10()ax a x a R -++<∈； （2）2(21)20()ax a x a R +--<∈； （3）2210()ax x a R -+<∈； （4）20(0)x x m x ++>【解析】解：（1）2(1)10ax a x -++<等价于(1)(1)0()ax x a R --<∈， 当0a =时，不等式的解集为(1,)+∞， 当0a >时，等价于1()(1)0x x a--<，即当01a <<时，不等式的解集为1(1,)a当1a =时，不等式的解集为空集， 当1a >时，不等式的解集为1(a ，1)，当0a <时，不等式等价于1()(1)0x x a -->，即不等式的解集为(-∞，1)(1a⋃，)+∞（2）2(21)20ax a x +--<等价于(2)(1)0()x ax a R +-<∈ 当0a =时，不等式的解集为(2,)-+∞，当0a >时，不等式等价于1()(2)0x x a -+<，不等式的解集为1(2,)a -当0a <时，不等式等价于1()(2)0x x a-+>，当102a -<<时，不等式的解集为(-∞，1)(2a⋃，)+∞，当12a =-时，不等式的解集为(-∞，2)(2--⋃，)+∞，当12a <-时，不等式的解集为(-∞，12)(a -⋃，)+∞，（3）2210()ax x a R -+<∈；当0a =时，不等式的解集为1(2，)+∞，当0a >时，且△440a =->时，即01a <<时，不等式的解集为244(2a --，244)2a+-， 当0a >是，且△440a =-时，即1a 时，不等式的解集为空集， 当0a <时，且△440a =->时，即0a <时，不等式的解集为(-∞，244244)(22a a--+-⋃，)+∞， （4）20(0)x x m x ++>， 当△140m =->时，即14m <时，20x x m ++=的根为1142m x ---=-（舍去）或1142m x -+-=，若当11402m -+->时，即0m <时，不等式的解集为[0，114]2m-+-，若当11402m -+-<时，即104m <<时，不等式的解集为空集若当11402m-+-=时，即0m =时，不等式的解集为空集当△140m =-<时，即14m >时，不等式的解集为空集， 当△140m =-=时，即14m =时，不等式的解集为空集， 综上所述当0m <时，不等式的解集为[0，114]2m-+-，当0m 时，不等式的解集为空集． 例7．解关于x 的不等式： （1）22(1)10()x a x a R -++<∈； （2）2(8)10()ax a x a R --+>∈．【解析】解：（1）△24(1)40a =+-=时，解得0a =或2-． 当0a =或2-时，不等式化为2(1)0x ±<，此时不等式的解集为∅．由△0>解得0a >或2a <-，此时不等式化为2[(1)2]x a a a -+-+ 2[(1)2]0x a a a -+++<， 解得221212a a a x a a a +-+<<+++，此时不等式的解集为： 22{|1212}x a a a x a a a +-+<<+++；△0<时，即20a -<<时，不等式的解集为∅． 综上可得：20a -时，不等式的解集为∅；当0a >或2a <-时，不等式的解集为22{|1212}x a a a x a a a +-+<<+++．（2）当0a =时，不等式化为810x +>，解得18x >-，此时不等式的解集为1{|}8x x >-．当0a ≠时，由△2(8)40a a =-->，解得16a >或4a <．∴当16a >或4a <且0a ≠时，不等式化为228206482064()()022a a a a a a a x x a a -+-+---+-->． 当16a >或04a <<时，不等式的解集为282064{|2a a a x x a -+-+>或282064}2a a a x a ---+<． 当0a <时，不等式的解集为228206482064{|}22a a a a a a x x a a ---+-+-+<<． 综上可得：当0a =时，不等式的解集为1{|}8x x >-．当16a >或04a <<时，不等式的解集为282064{2a a a xx a -+-+>或282064}2a a a x a---+<． 当0a <时，不等式的解集为228206482064{|}22a a a a a a x x a a ---+-+-+<<． 题型三：分式、根式含参数不等式问题例8．不等式222(0)a x x a a -<+>的解集是( ) A ．{|0}x x a < B ．{|0x x >或4}5x a <-C ．{|}2ax x a -<<D ．4{|5x a x a -<-或0}x a <【答案】A【解析】解：不等式222a x x a -<+可化为：222244a x x ax a -<++， 即2540x ax +>，(0)a > 解得：0x >或45x a <-，又由20x a +>，且220a x -得：12a x a -<．综上可得：0x a <．故不等式222(0)a x x a a -<+>的解集是{|0}x x a <， 故选：A ．例9．（2022秋•清河区校级期中）已知a R ∈，解不等式11xa x >+-． 【解析】解：原不等式化为(1)01ax a x -++>-①（1）当0a =时，原不等式为1011x x -<⇒>-． 在①中，分子中x 的系数含有字母a ，分类讨论就从这里引起．（2）当0a ≠时，原不等式化为1()01a a x a x +-<-． ② 对于不等式②，分子中的系数a 不能随意约去，因为根据不等式的性质，若给不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变．当0a >时，原不等式等价于101a x a x +-<-． 由于11a a +>，可解得11a x a+<<．也可先确定两根1x ，212()x x x <， 然后直接写出解集．当0a <时，1()01a a x a x +-<-等价于101a x a x +->-． 由1111a a a +=+<可解得1a x a+<或1x >． 综上，当0a =时原不等式的解集为(1,)+∞． 当0a >时，解集为1(1,)a a + 当0a <时，解集为1(,)(1,)a a+-∞+∞．例10．（2022·全国·高一专题练习）解关于x 的不等式(1)22a x x ->-（其中1a ≤） 【解析】()()()()411242220001222a x a x a x a x a a x x x x -------->⇔->⇔>⇔<----， 又由42122a a a a a ---=≤--及知 当01a <≤时，42,2a a ->-则集合4{|2}2a A x x a -=<<-； 当0a =时，原不等式解集A 为空集； 当0a <时，42,2a a -<-则集合4{|2}2a A x x a -=<<-；综上：当01a <≤时，4{|2}2a A x x a -=<<-； 当0a =时，A 为空集； 当0a <时，4{|2}2a A x x a -=<<-. 例11．（2022·上海交大附中高一阶段练习）已知关于x 的不等式250mx x m-<-的解集为S ，若5S ∈且6S ，则实数m 的取值范围为_____;【答案】(]5[,1)25,366；【解析】由题意，2250(5)()0mx mx x m x m-<⇔--<- 故5S ∈且6S ，可得(55)(25)0(65)(36)0m m m m --<⎧⎨--≥⎩由(55)(25)0m m --<可得，1m <或25m >；由(65)(36)0m m --≥可得，5366m ≤≤因此：(]5[,1)25,366m ∈ 故答案为：(]5[,1)25,366例12．（2022·湖南·株洲二中高一开学考试）解下列关于x 的不等式：（a 为实数） (1)220x x a ++< (2)102ax x ->-. 【解析】（1）原不等式对应的一元二次方程为：220x x a ++=， Δ44a =-，当1a ≥时，Δ440a =-≤，原不等式无解；当1a <时，对应一元二次方程的两个解为：11x a =-- 所以220x x a ++<的解为：1111a x a --<--综上所述，1a ≥时，原不等式无解，当1a <时，原不等式的解集为{1111}xa x a --<--∣； （2）原不等式等价于()()120ax x -->， 当0a =时，解集为(),2-∞；当0a <时，原不等式可化为()()120ax x -+-<，因为12a <，所以解集为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当102a <<时，12a >，解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； 当12a =时，原不等式等价于()11202x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 所以2(2)0x ->，解集为{}2xx ≠∣； 当12a >时，12a <，解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；综上所述，当0a =时，解集为(),2-∞；当0a <时，解集为1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭；当102a <≤时，解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当12a >时，解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.例13．（2022·全国·高一课时练习）解不等式：01axx ≤+． 【解析】()0101axax x x ≤⇔+≤+且10x +≠． 当0a >时，()10ax x +≤且()1010x x x +≠⇔+≤且1010x x +≠⇔-<≤， 此时原不等式的解集为{}10x x -<≤； 当0a =时，原不等式的解集为{}1x x ≠-；当0a <时，()10ax x +≤且()1010x x x +≠⇔+≥且101x x +≠⇔<-或0x ≥， 此时原不等式的解集为{|1x x <-或}0x ≥．综上可知，当0a >时，原不等式的解集为{}10x x -<≤；当0a =时，原不等式的解集为{}1x x ≠-；当0a <时，原不等式的解集为{|1x x <-或}0x ≥． 题型四：绝对值含参不等式问题例14．（2022春•安平县校级期中）对于任意的实数x ，不等式|1|x kx +恒成立，则实数k 的取值范围是()A ．(,0)-∞B ．[1-，0]C ．[0，1]D ．[0，)+∞【解析】解：不等式|1|x kx +恒成立，|1|y x ∴=+的图象不能在y kx = 的图象的下方，如图所示：01k ∴；故选：C ．例15．（2022·全国·高一课时练习）已知集合{}24A x x =<<，{}2211B x x a =--≤，若A B B =，则实数a 的取值范围是______． 【答案】()2,3【解析】由2211x a --≤，得1a x a ≤≤+，∴{}1B x a x a =≤≤+． 由A B B =，得B A ⊆.显然B ≠∅，∴214a a >⎧⎨+<⎩，解得23a <<．故答案为：()2,3.例16．（2022·全国·高一专题练习）设集合A ＝{x ||x ﹣a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围为___． 【答案】2≤a ≤4【解析】由|x ﹣a |＜1，得﹣1＜x ﹣a ＜1，∴a ﹣1＜x ＜a +1，由A 是B 的真子集，得1115a a ->⎧⎨+<⎩，∴2＜a ＜4． 又当a ＝2时，A ＝{x |1＜x ＜3}， a ＝4时，A ＝{x |3＜x ＜5}， 均满足A 是B 的真子集， ∴2≤a ≤4． 故答案为：2≤a ≤4例17．（2022·全国·高一单元测试）若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有2、3，则b 的取值范围是______． 【答案】78b ≤≤【解析】由34x b -<可得434x b -<-<，也就是4433b bx -+<<， 因为解集中的整数只有2,3，所以44123433b b-+≤<<<≤， 所以71058b b ≤<⎧⎨<≤⎩，故78b ≤≤．填78b ≤≤．例18．（2022·上海·高一课时练习）解关于x 的不等式：()1x x a a R ->-∈.【解析】两边平方，得()()221x x a ->-，即()()()2111a x a a ->-+.当1a =时，不等式解集为∅；当1a >时，不等式解集为1,2a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 当1a <时，不等式解集为1,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 例19．（2022·上海嘉定·高一期末）已知集合2{|23,}A x x x x R =+<∈，集合{|1,0,}B x x a a x R =-<>∈．若A B ⊆．求实数a 的取值范围．【解析】由223x x +<得2230x x +-<，解得31x -<<，即()3,1A =-． 又由1,0x a a -<>解得11a x a -<<+，即()1,1B a a =-+．因为A B ⊆，所以1311a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4a ≥． 因此所求实数a 的取值范围是[)4,+∞．【过关测试】一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）若使不等式()2220x a x a +++≤成立的任意一个x 都满足不等式10x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ．{}1a a >-B ．{}1a a ≥-C ．{}1a a <-D ．{}1a a ≤-【答案】B【解析】因为不等式10x -≤的解集为{}1x x ≤，由题意得不等式()2220x a x a +++≤的解集是{}1x x ≤的子集，不等式()2220x a x a +++≤，即()()20x x a ++≤， ①当2a =时，不等式的解集为{}2-，满足{}{}21x x -⊆≤；②当2a <时，不等式的解集为{}2x x a -≤≤-， 若{}{}21x x a x x -≤≤-⊆≤，则1a -≤，所以12a -≤<；③当2a >时，不等式的解集为{}2x a x -≤≤-，满足{}{}21x a x x x -≤≤-⊆≤；综上所述，实数a 的取值范围为{}1a a ≥-．故选：B ．2．（2022·四川德阳·高一期末）若关于x 的不等式101x ax ->+的解集为11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则a 的取值范围为（ ） A ．() 1? ∞+，B ．(0，1)C ．() 1?∞--，D ．(-1，0) 【答案】C 【解析】不等式101x ax ->+ 等价于()()110x ax -+>，设()()()11f x x ax =-+ ， 显然a =0不符合题意，若0a > ，()()111f x x x a a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x 是开口向上，零点分别为1和1a - 的抛物线， 对于()0f x > ，解集为1x a<- 或1x > ，不符合题意； 若0a < ，则()f x 是开口向下，零点分别为1和1a- 的抛物线， 对于()0f x > ，依题意解集为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11a ∴-< ，即(),1a ∞∈-- ， 故选：C.3．（2022·全国·高一课时练习）若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ）A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-【答案】C【解析】不等式()2330x m x m -++<，即()()30x x m --<， 当3m >时，不等式解集为()3,m ，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故67m <≤；当3m =时，不等式解集为∅，此时不符合题意；当3m <时，不等式解集为(),3m ，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故10m -≤<；故实数m 的取值范围为[)(]1,06,7-⋃．故选：C二、多选题4．（2022·湖南·株洲二中高一开学考试）已知关于x 的不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩仅有一个整数解，则k 的值可能为（ ）A ．5-B ．3-C ．πD ．5【答案】ABD【解析】解不等式2280x x -->，得4x >或2x <-解方程22(27)70x k x k +++=，得127,2x x k =-=- （1）当72k >，即72k -<-时，不等式22(27)70x k x k +++<的解为：72k x -<<- 此时不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的解集为7,2k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，依题意，则54k -≤-<-，即45k <≤； （2）当72k <，即72k ->-时，不等式22(27)70x k x k +++<的解为：72x k -<<-，要使不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的解集中只有一个整数， 则需满足：35k -<-≤，即53k -≤<；所以k 的取值范围为[5,3)(4,5]-.故选：ABD.5．（2022·全国·高一课时练习）已知a ∈R ，关于x 的不等式()10a x x a ->-的解集可能是（ ） A ．{}1x x a <<B ．{}1x x x a 或C ．{}1x x a x 或D ．∅ 【答案】BCD【解析】当0a <时，不等式等价于()()10x x a --<，解得1<<a x ；当0a =时，不等式的解集是∅；当01a <<时，不等式等价于()()10x x a -->，解得1x >或x a <；当1a =时，不等式的解集为{}1x x ≠；当1a >时，不等式等价于()()10x x a -->，解得x a >或1x <．故选:BCD ．三、填空题6．（2022·全国·高一课时练习）已知集合{}2280,R A x x x x =--≤∈ ，(){}2550,R B x x m x m x =-++≤∈ ，设全集为R ，若R B A ⊆，则实数m 的取值范围为______．【答案】()4,+∞ 【解析】解不等式2280x x --≤，得24x -≤≤，所以R {2A x x =<-或4}x > ，(){}()(){}2550,R 50B x x m x m x x x x m =-++≤∈=--≤ ， 因为R B A ⊆，当5m =时，{}5B =，满足题意；当5m >时，[]5,B m =，满足题意．当5m <时，[],5B m =，由R B A ⊆，得4m >，所以45m <<．综上，m 的取值范围为()4,+∞．故答案为：()4,+∞7．（2022·上海市控江中学高一期中）已知k 为正实数，关于x 的不等式()24(2)0kx k x --+<的解集为,A B A =⋂Z ，则当k 的值变化时，集合B 中的元素个数的最小值为______;【答案】6【解析】由方程240kx k --=，可解得44x k k=+≥，当且仅当2k =时，等号成立， 则42,A k k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即(]2,4A -⊂，由(]{}2,41,0,1,2,3,4-⋂=-Z ，则集合B 中的元素最少有6个， 故答案为：6.8．（2022·湖南·雅礼中学高一开学考试）不等式()()221110a x a x ----<的解集是全体实数，求实数a 的取值范围________． 【答案】315a -<≤ 【解析】根据题意，当210a -≠时，可得()()222Δ141010a a a ⎧=-+-<⎪⎨-<⎪⎩，解得315a -<<， 当1a =时，不等式()()221110a x a x ----<显然成立. 综上可得，315a -<≤， 故答案为：315a -<≤. 四、解答题9．（2022·全国·高一课时练习）在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③R B A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B （其中m ∈R ）．(1)求a 、b 的值；(2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得______？【解析】（1）因为一元二次不等式2320ax x -+>的解集{1A x x =<或}x b >， 则关于x 的一元二次方程2320ax x -+=的两根分别为1、b ， 所以，32021a b a -+=⎧⎪⎨⨯=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩. （2）由（1）可得(){}()(){}222020B x x m x m x x x m =-++<=--<. 当2m =时，(){}220B x x =-<=∅；当2m <时，()(){}{}202B x x x m x m x =--<=<<；当2m >时，()(){}{}202B x x x m x x m =--<=<<.（3）若选①，{1A x x =<或}2x >，由A B A ⋃=，则B A ⊆，当2m =时，B A =∅⊆；当2m <时，{}2B x m x A =<<⊄，不合乎题意；当2m >时，{}2B x x m A =<<⊆，合乎题意.综上所述，2m ≥；选②，当2m =时，B =∅，此时A B =∅，不合乎题意；当2m <时，{}2B x m x =<<，若A B ⋂≠∅，则1m <，此时1m <；当2m >时，{}2B x x m =<<，此时A B ⋂≠∅.综上所述，1m <或2m >； 选③，{}12A x x =≤≤R .当2m =时，R B A =∅⊆；当2m <时，{}R 2B x m x A =<<⊆，则12m ≤<；当2m >时，{}2B x x m A =<<⊄R ，不合乎题意.综上所述，12m ≤≤.10．（2022·上海市杨浦高级中学高一期中）设集合{|12,},{|()(2)0,}A x x x B x x a x a x =-<<∈=--<∈R R ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【解析】当0a >时，{|2}B x a x a =<<，当0a =时，B =∅，当0a <时，{|2}B x a x a =<<，由B A ⊆，而{|12,}A x x x =-<<∈R ，若0a >，有122a a ≥-⎧⎨≤⎩（等号不同时成立），则01a <≤； 若0a =，显然B =∅A ⊆成立；若0a <，有212a a ≥-⎧⎨≤⎩（等号不同时成立），则102a -≤<； 综上，112a -≤≤. 11．（2022·全国·高一课时练习）已知集合2{|12}{|40}A x x B x x ax =≤≤=-+≥，，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．【解析】集合{|12}A x x =≤≤，2{|40}B x x ax =-+≥，若A B ⊆，B 一定非空，若2160a =-≤，得44a -≤≤，R B =，A B ⊆成立，若0>，即4a >或者4a ，设()24f x x ax =-+，(1)()11450f a a =-+=-≥，即5a ≤，对称轴02a <，所以4a ，(2)()2820f a =-≥，即4a ≤，对称轴22a ≥，不成立， 综上，(]4a ∞∈-，． 12．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期末（理））解关于x 的不等式()()21440ax a x a ---<∈R .【解析】①当0a =时，原不等式可化为40x --<，解得4x >-；②当0a >时，原不等式可化为()140x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，解得14x a -<<； ③当0a <时，原不等式可化为()140x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， <i>当14a <-，即104a -<<时，解得1x a <或4x >-； <ⅱ>当14a =-，即14a =-时，解得4x <-或4x >-； <ⅱ>当14a >-，即14a <-时，解得4x <-或1x a>. 综上所述，当14a <-时，不等式解集为14x x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或； 当14a =-时，不等式解集为{}4x x ≠-；当104a -<<时，不等式解集为14x x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或；当0a =时，不等式解集为{}4x x >-；当0a >时，不等式解集为14x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.13．（2022·全国·高一专题练习）当a ≤0时，解关于x 的不等式()21220ax a x +--≥．【解析】由()21220ax a x +--≥可得（ax ＋1）（x －2）≥0①当a ＝0时，原不等式即x －2≥0﹐解得x ≥2﹔②当a <0时，（ax ＋1）（x －2）≥0，方程（ax ＋1）（x －2）＝0的两根为11x a =-，22x = 当12a =-时，原不等式解为：x ＝2﹔ 当102a -<<时，12a ->，原不等式的解为；12x a ≤≤-， 当12a <-时，12a -<，原不等式的解为：12x a -≤≤，综上，当a ＝0时，原不等式的解集为{}2x x ≥； 当12a =-时，原不等式的解集为{}2x x =； 当102a -<<时，原不等式的解集为：12x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 当12a <-时，原不等式的解为：12x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．14．（2022·全国·高一专题练习）解关于x 的不等式 220x x a ++>．【解析】方程220x x a ++=中()4441a a =-=-，①当10a -<即1a >时，不等式的解集是R ，②当10a -=，即1a =时，不等式的解集是{|1}x x ∈≠-R ，③当10a ->即1a <时，由220x x a ++=解得：121111x a x a =--=--，1a ∴<时，不等式的解集是{|11>-+-x x a 11}<--x a ，综上，1a >时，不等式的解集是R ，1a =时，不等式的解集是{|1}x x ∈≠-R ，1a <时，不等式的解集是{|11>-+-x x a 11}<--x a ，15．（2022·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）已知关于x 不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >．(1)求实数a 、b 的值.(2)解关于x 不等式2ax -+(ac+b)x -bc>0.【解析】(1)因为不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且0,a > b >1． 由根与系数的关系得3121b ab a⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩ ，解得12a b =⎧⎨=⎩.(2)原不等式化为2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<，①当2>c 时，不等式的解集为{}2x x c <<；②当2c <时，不等式的解集为{}2x c x <<；③当2c =时，不等式的解集为∅．16．（2022·安徽宣城·高一期中）（1）已知不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<，求m ，n 的值； （2）求关于x 的不等式()210x a x a +--> （其中a R ∈）的解集.【解析】（1）由题意4620m +-=，1m =-，不等式为2320x x -+->，即2320x x -+<，解得12x <<，所以1n =；（2）不等式2(1)0x a x a +-->可化为(1)()0x x a -+>，1a <-时，1x <或x a >-，1a =-时，1x ≠，1a >-时，x a <-或1x >．综上，1a ≤-时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞-+∞，1a >-时，解集为(,)(1,)a -∞-+∞．。

考点透视含参不等式问题较为复杂，常与导数、函数、方程等知识相结合.这类问题侧重于考查不等式的性质、简单基本函数的图象和性质、导数的性质等，对同学们的运算和分析能力有较高的要求.下面举例说明解答含参不等式问题的几种常用方法.一、判别式法判别式法主要适用于求解含参二次不等式问题.解答这类问题主要有三个步骤：第一步，根据二次不等式构造一元二次方程；第二步，运用二次方程的判别式，建立关于参数的新不等式；第三步，解新不等式，求得问题的答案.例1.若ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：当a=0时，1≥0，不等式ax2-2ax+1≥0成立；当a≠0时，{a>0，Δ≤0，解得0<a≤1；综上所述，实数a的取值范围为0≤a≤1.该二次不等式的二次项和一次项中含有参数，需分a=0和a≠0两种情况进行讨论.运用判别式法求解含参一元二次不等式问题，需先根据不等式构造一元二次函数和一元二次方程；然后根据一元二次方程的根的分布情况，建立关于判别式、根与系数、对称轴的不等式，从而求得参数的取值范围.二、分离参数法分离参数法适用于求解变量和参数可分离的不等式问题.解题时，需先判断出参数系数的正负；然后根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端含有参数、另一端含有变量的不等式；再求出含变量一边的式子的最值；最后求出参数的取值范围.例2.当x∈()1,+∞时，(e x-1-1)ln x≥a(x-1)2恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：因为x∈()1,+∞，则x-1>0，由(e x-1-1)ln x≥a(x-1)2，可得e x-1-1x-1⋅ln xx-1≥a，即e x-1-1x-1⋅1x-1ln x≥a，则e x-1-1x-1⋅1e ln x-1ln x≥a，令f()x=e x-1x()x>0，则f′()x=()x-1e x+1x2，令g()x=()x-1e x+1，则g′()x=xe x>0，所以g()x在()0,+∞上单调递增，则g()x>g()0=0，即f′()x>0，所以f()x在()0,+∞上单调递增，则f()x>0，令h()x=ln x-x+1，则h′()x=1-xx<0，则h()x在()1,+∞上单调递减，则h()x<h()1=0，即ln x-x+1<0，则x-1>ln x，所以f()x-1>f()ln x>0，即e x-1-1x-1>eln x-1ln x>0，可得e x-1-1x-1⋅1e ln x-1ln x>1，则a≤1，解答本题，要先将不等式进行整理，使参数和变量分离；再构造出函数f()x=e x-1x()x>0，将问题转化为函数最值问题.对其求导，判断其单调性，即可求得参数的取值范围.三、函数性质法若含参不等式中含有简单基本函数，则可直接将不等式进行变形，将其构造成函数，把问题转化为f(x,a)≥0、f(x,a)<0、f(x,a)≥g(x,a)、f(x,a)<g(x,a)等函数不等式问题.再根据简单基本函数的单调性，以及导数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，即可根据函数的单调性，求得函数的最值，顺利求出问题的答案.例3.若不等式sin x-ln()x+1+e x≥1+x+ax2-13x3恒成立，则a的取值范围为_____.解：由x>-1得，sin x-ln(x+1)+e x-x-1-ax2+13x3≥0，设f(x)=sin x-ln(x+1)+e x-x-1-ax2+13x3，则g(x)=f′(x)=cos x-1x+1+e x-1-2ax+x2，则h(x)=g′(x)=-sin x+1(x+1)2+e x-2a+2x，则z(x)=h′(x)=-cos x-2(x+1)3+e x+2，z′(x)=sin x+6(x+1)4+e x，当x>-1时，z′(x)>0，则h(x)单调递增，又当x∈(-1,0)时，z(x)<0，则h(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，z(x)>0，则h(x)单调递增，又h(0)=2-2a，①当2-2a≥0，即1≥a时，h(0)≥0，则当x∈(-1,+∞)孙小芳35考点透视时，h (x )≥0，此时g (x )单调递增，又g (0)=0，故当x ∈(-1,0)时，g (x )<0，则f (x )单调递减，当x ∈(0,+∞)时，g (x )>0时，f (x )单调递增，所以f (x )min =f (0)，又f (0)=0，故f (x )≥0恒成立，满足题意；②当2-2a <0，即a >1时，h (0)<0，x →+∞，h (x )→+∞，故存在x 0>0，且h (x 0)=0，则当x ∈(-1,x 0)时，h (x )<0，则g (x )单调递减，当x ∈(x 0,+∞)时，h (x )>0，所以g (x )单调递增，又g (0)=0，故g (x 0)<0，x →+∞，g (x )→+∞，故存在x 1>x 0，且g (x 1)=0，所以当x ∈(-1,x 1)时，g (x )<0，则f (x )单调递减，又因为f (0)=0，所以f (x )<f (0)=0，与f (x )≥0恒成立不相符；综上所述，a ≤1.根据不等式构造函数f (x )=sin x -ln(x +1)+e x -x -1-ax 2+13x 3，通过多次求导，判断出导函数的符号，进而判断出函数的单调性，求得函数最值.求得使f (x )min ≥0成立时a 的取值范围，即可解题.四、主参换位法主参换位法，也叫反客为主法，适用于解答已知参数的范围求自变量取值范围的不等式问题.解答这类问题一般分三个步骤：第一步，将原不等式转化成关于参数的不等式；第二步，以参数为自变量，构造函数式，将问题转化为函数问题；第三步，根据函数的性质、图象讨论不等式成立的情形，建立关系即可解题.例4.已知函数f ()x =ax 2+bx -6，不等式f ()x ≤0的解集为[]-3,2.若当0≤m ≤4时，不等式mf ()x +6m <x +1恒成立，求实数x 的取值范围．解：由题意知：-3,2是方程ax 2+bx -6=0的根，且a >0，∴ìíîïï-b a=-3+2，-6a=(-3)×2，解得a =1，b =1．∴f ()x =x 2+x -6，∴mf ()x +6m <x +1可变形为()x 2+x m -x -1<0，令g ()m =()x 2+x m -x -1，∴{g (0)<0，g (4)<0，即{-x -1<0，4x 2+3x -1<0，解得ìíîx >-1，-1<x <14，-1<x <14．解答本题主要采用了主参换位法.因为已知参数m 的取值范围，故把m 当成自变量，通过主参换位，将问题转化为g ()m =()x 2+x m -x -1对任意0≤m ≤4恒成立，根据一次函数的性质，列出不等式组，即可解题．五、数形结合法当把不等式两边的式子看成两个函数式时，可根据其几何意义画出两个函数的图象，分析两个曲线间的位置，确保不等式恒成立，即可通过数形结合，求得参数的取值范围.例5.若关于x 的不等式||||kx -4-x 2-3≤3k 2+1恒成立，则k 的取值范围是_____.解：由题意可得4-x 2≥0，得-2≤x ≤2，则||||kx -4-x 2-3≤3k 2+1可转化为：||kx -4-x 23，设直线l :kx -y -3=0，上半圆C :x 2+y 2=4()y >0，即y =4-x 2，半径为r =2，||kx -4-x 2≤3表示圆C 小于或等于3，如图，设圆心（原点O ）到直线l 的距离为d ，由于圆C 上半部分上的点到直线l 的最大距离为d +r =d +2，所以d +2≤3，即d ≤1，即||0-0-3k 2+1≤1，解得k ≤-22或k ≥22，所以k 的取值范围为(]-∞,-22⋃[)22,+∞.解答本题，需挖掘代数式的几何意义，采用数形结合法，将原问题转化为使圆C 上半部分上的任意一点到直线l 的距离小于或等于3时参数的取值范围.分析直线与圆的位置关系，便可建立新不等式.由此可见，求解含参不等式问题的方法多样.但由于不等式与函数的关系紧密，且利用函数的单调性和图象容易建立不等关系式，因此函数思想是破解含参不等式问题的主要思想.（作者单位：江苏省南京市大厂高级中学）36。

含参不等式题型一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。

记住：“大小小大有解；大大小小无解。

”注：端点值格外考虑。

1：已知关于x 的不等式组3x x a>-⎧⎨<⎩。

(1)若此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明。

(2)若此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明2：如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解，问不等式组11y a y b +≥⎧⎨+≤⎩的解集是怎样的?3、若关于x 的不等式组()202114x a x x->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是 。

4、已知关于x 的不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤5、关于x 的一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) ...0.0A a b B a bC a bD a b ≥≤≥>≤< 6、若关于x 的不等式组841x x x m +-⎧⎨⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 7、若关于x 的不等式组8x x m<⎧⎨>⎩，有解，则m 的取值范围是__ ___。

8、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。

二、给出不等式解集，求参数的值总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。

方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。

1：若关于x 的不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，求()()11a b +-的值。

2：已知关于x 的不等式组()324213x x a x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x ≤<，求a 的值。

七年级下册数学不等式含参问题一、不等式含参问题题目。

1. 已知不等式ax + 3>2x - a的解集是x<2，求a的值。

- 解析：- 首先对不等式ax + 3>2x - a进行移项可得：ax-2x> - a - 3，即(a - 2)x>-(a + 3)。

- 因为已知不等式的解集是x<2，不等号方向发生了改变，所以a-2<0，即a<2。

- 此时不等式的解为x<(-(a + 3))/(a-2)，又因为x<2，所以(-(a + 3))/(a -2)=2。

- 解方程-(a + 3)=2(a - 2)，-a-3 = 2a-4，3a=1，解得a=(1)/(3)。

2. 若关于x的不等式2x - a≤slant0只有三个正整数解，求a的取值范围。

- 解析：- 解不等式2x - a≤slant0，得x≤slant(a)/(2)。

- 因为不等式只有三个正整数解，那么这三个正整数解必然是1，2，3。

- 所以3≤slant(a)/(2)<4（如果(a)/(2)=3，x = 3是解；如果(a)/(2)≥slant4，就会有四个及以上正整数解）。

- 解3≤slant(a)/(2)<4这个不等式组，得到6≤slant a<8。

3. 关于x的不等式mx - 2<3x + 4的解集是x>(6)/(m - 3)，求m的取值范围。

- 解析：- 对不等式mx-2<3x + 4移项得mx-3x<4 + 2，即(m - 3)x<6。

- 因为不等式的解集是x>(6)/(m - 3)，不等号方向改变，所以m-3<0，即m<3。

4. 若不等式(2a - b)x+3a - 4b<0的解集是x>(4)/(9)，求不等式(a - 4b)x+2a - 3b>0的解集。

- 解析：- 因为(2a - b)x+3a - 4b<0的解集是x>(4)/(9)，所以2a - b<0，则x>(4b -3a)/(2a - b)。

含参不等式的例题含参不等式是指在不等式中包含了参数的不等式。

在数学中，含参不等式是一个重要的分支，可以用来解决许多实际问题。

下面是一些例题和相应的拓展。

1. 不等式：|x - 2| > 3 中的参数 x解：这是一个典型的含参不等式，其中 x 是不等式中的参数。

我们可以使用不等式化简的方法求解 x 的值。

首先，我们将不等式化简为:|x - 2| > 3x - 2 > 3 或 x - 2 < -3相加得到:x > 5 或 x < -2因此，当 x > 5 时，不等式成立。

当 x < -2 时，不等式不成立。

拓展：我们还可以使用参数积分的方法求解 x 的值。

具体来说，我们可以使用参数积分的方法来求解如下的含参不等式: ∫(x - 2) > 3解：我们可以将不等式化简为:x - 2 > 3这样，我们就将不等式化简成了一个简单的不等式，可以直接求解 x 的值。

拓展：另一个重要的含参不等式是均值不等式，它可以用来求解两个数的和大于第三个数的问题。

具体来说，我们可以使用均值不等式来求解如下的含参不等式:(x + y) / 2 > z解：我们可以将不等式化简为:x + y > 2z因此，我们可以使用均值不等式来求解 x 和 y 的取值，使得不等式成立。

具体来说，我们可以将 x 和 y 的和取模，即x + y = (x + y) / 2 * |x + y|因此，我们可以得到:(x + y) / 2 > zx + y > 2z因此，我们可以得到:x + y > 4z因此，我们可以得到:x > 2z 或 y > 2z因此，当 x > 2z 时，不等式成立。

当 y > 2z 时，不等式不成立。

总结起来，含参不等式是数学中一个重要的分支，可以用来解决许多实际问题。

在求解含参不等式时，我们需要先化简不等式，然后选择合适的方法求解 x 的值。

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