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为了帮助广大考生复习备考，也应广大考生的要求，现提供我校自命题专业课的考试大纲供考生下载。
考生在复习备考时，应全面复习，我校自命题专业课的考试大纲仅供参考。
电力大学2020年硕士研究生入学初试《概率论与数理统计）》课程考试大纲参考书目：①盛骤等编，《概率论与数理统计》（第六版），北京：高等教育出版社，2010年；②黄建雄等编，《概率论与数理统计》（第二版），北京：中国物资出版社，2009。
一、复习总体要求要求学生对概率论与数理统计的基本概念和理论能正确理解，并对相关知识具有一定的分析运算能力和应用能力。
概率论部分约占50%，数理统计部分约占50%。
二、复习内容概率论部分（约50%）1. 随机事件及其概率考试内容：随机试验，样本空间，随机事件及其事件之间的关系与运算，概率的基本性质，古典概型，几何概型，条件概率，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性。
考试要求：（1）了解随机试验，样本空间，随机事件，事件的关系与运算；（2）理解事件的概率，掌握概率的公理化及其性质，会计算古典概型，掌握概率的乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；（3）理解事件的相互独立性，及在概率运算中的应用。
2. 随机变量及其分布考试内容：随机变量及其概率分布的概念与性质，离散型随机变量及其概率分布的概念，连续型随机变量及其概率分布的概念，泊松定理的结论和应用条件。
考试要求：（1）理解随机变量的概念，分布函数的概念和性质；（2）掌握离散型随机变量，及其分布：0－1分布，二项分布，超几何分布，泊松分布，泊松定理及其应用；（3）掌握连续型随机变量及其概率密度，均匀分布，指数分布，正态分布，正态分布的标准化。
（4）理解随机变量函数的分布并会求解，离散型和连续型。
3. 多维随机变量及其分布考试内容：二维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布的概念及性质，随机变量的独立性及不相关的概念，二维正态分布的概率密度，离散型联合概率分布，边缘分布，条件分布，随机变量相互独立的条件，连续型联合概率密度，边缘密度，条件密度，随机变量相互独立的条件。
概率论与数理统计专硕考研科目摘要：一、概率论与数理统计专硕考研科目简介1.概率论与数理统计的定义2.专硕考研科目的意义3.考试大纲与要求二、概率论的基本概念与方法1.随机试验与样本空间2.事件与概率3.概率公理体系4.条件概率与独立性5.贝叶斯定理与先验概率三、数理统计的基本概念与方法1.统计量与抽样分布2.参数估计3.假设检验4.回归分析与相关分析四、概率论与数理统计在实际应用中的案例1.概率论在金融领域的应用2.数理统计在医学研究的应用3.概率论与数理统计在其他领域的应用五、备考策略与建议1.制定合理的学习计划2.注重理论与实践相结合3.积累解题技巧与方法4.参加模拟考试与辅导课程正文：概率论与数理统计专硕考研科目是对硕士研究生入学考试的一门重要科目，涉及概率论与数理统计的基本概念、方法和应用。
本篇文章将对此进行详细介绍，并提供备考策略与建议。
首先，概率论与数理统计是研究随机现象的理论基础。
概率论主要研究随机现象的规律性，包括随机试验、样本空间、事件与概率、概率公理体系、条件概率与独立性以及贝叶斯定理与先验概率等基本概念与方法。
数理统计则主要研究如何从有限的观测数据中提取信息、推断总体特征和做出科学决策，包括统计量与抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与相关分析等方法。
其次，概率论与数理统计在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，概率论在金融领域可以用于风险管理、资产定价等方面；数理统计在医学研究中可以用于疗效评价、疾病预测等方面。
此外，概率论与数理统计还广泛应用于工业生产、质量管理、市场营销等领域。
针对概率论与数理统计专硕考研科目的备考，建议考生制定合理的学习计划，注重理论与实践相结合。
在学习过程中，要积累解题技巧与方法，通过参加模拟考试与辅导课程不断提高自己的应试能力。
同时，要关注考试大纲与要求，确保自己的学习内容符合考试要求。
总之，概率论与数理统计专硕考研科目是一门具有挑战性的科目，需要考生具备扎实的基本功和良好的应试心态。
《概率论与数理统计》考试大纲一、课程简介概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，约形成于二十世纪初期，1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系，1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此概率论臻于完善；而数理统计是研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门学科，它是以概率论为基础的。
《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，它以随机现象为研究对象，是数学的分支学科，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。
随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。
该课程主要讲授“概率论与数理统计基本概念”、“随机变量”、“大数定律与中心极限定理”、“参数估计与假设检验”和“方差分析与回归分析”等内容，理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课。
学习该课程可使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。
二、考查目标目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读我校统计学专业硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次应用型的统计学专业人才。
考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法的掌握情况，是否具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，是否具有较强的计算能力，是否具有综合运用所学知识分析与解决较为复杂实际问题的能力。
要求考生：比较全面地掌握统计学的基本原理和方法，以及相关的概率论知识；具有一定的运用统计学模型分析实际数据和解释分析结果的能力。
考研数学一大纲考试科目高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.2、答题方式答题方式为闭卷、笔试.3、试卷内容结构高等教学56%线性代数22%概率论与数理统计 22%4、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分考试内容之高等数学函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。
系统科学专业硕士入学考试大纲考试科目代码及名称：856概率论与数理统计（1）一、考试要求掌握概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征及大数定律及中心极限定理、参数估计、假设检验、方差分析等方面的基本理论和基本运算方法。
二、考试内容（1）概率论的基本概念：随机试验，样本空间，条件概率，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性。
（2）随机变量及其分布：一维离散型与连续型随机变量，分布函数，概率分布律，概率密度函数，两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布，一维随机变量函数的概率分布。
（3）多维随机变量及其分布：多维随机变量的联合分布函数，多维随机变量的函数的分布，和差积商的分布，最大值最小值分布。
（4）随机变量的数字特征数学期望，随机变量函数的数学期望，方差，标准差，常用随机变量的数学期望与方差，协方差，线性相关系数，矩，协方差矩阵，n维正态分布。
(5) 大数定律及中心极限定理切比雪夫不等式，切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律，独立同分布场合的中心极限定理，棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，李亚普诺夫中心极限定理。
（6）样本及抽样分布总体、个体、简单随机样本的基本概念，统计量，样本均值，样本方差，样本原点矩，样本中心矩，经验分布函数，分布，分布，分布，分位数的概念及查表，四个抽样分布定理。
(7) 参数估计最大似然原理(大概率事件原理)，似然函数，最大似然估计，估计量的评选标准，无偏估计，有效性，正态总体均值和方差的区间估计。
(8) 假设检验假设检验的基本概念，原假设，备择假设，第一、二类错误及其概率，拒绝域，正态总体下的参数的假设检验。
三、试卷结构（题型分值）1.本科目满分为150分(100分/300分)，考试时间为180分钟。
2.题型结构（1）选择题：占总分的20%（2）简答题: 占总分的20%（3）计算题：占总分的60%四、参考书目《概率论与数理统计》：盛骤、谢式千等编，高等教育出版社，2008年。
贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲(科目：管理学概论）（854）一、考查目标“管理学概论”是贵州师范大学财经商贸类专业硕士研究生入学考试科目，重点考查学生对管理学的基础知识、理论及其应用的掌握与理解程度，同时考查学生分析实际问题的能力，由此判断学生是否具备进一步深造的基本素质和培养潜力。
二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构《管理学概论》考试主要考查管理学基础知识及其应用。
该科目要求考生理解和掌握管理学基础知识，并能运用所学的管理理论与方法分析实践问题，要求考生具备良好的理解能力、综合分析能力和解决实际问题的能力。
三、考查内容总共分为六个部分，第一部分是总论，第二部分是计划，第三部分是组织，第四部分是领导，第五部分是控制，第六部分是创新。
第一部分是总论。
要求考生掌握管理的定义和职能，理解管理者的角色与技能，掌握管理思想的演变及其发展，理解大数据时代管理面临的挑战和机遇，结合实际理解和分析企业的社会责任。
第二部分是管理的计划职能。
要求考生掌握决策的定义、决策类型、决策理论、决策过程，理解决策的影响因素，能运用决策方法进行决策分析；掌握计划的概念和类型，理解目标管理的基本思想和目标的性质。
第三部分是管理的组织职能。
要求考生掌握组织和组织结构的含义，理解组织设计的影响因素、集权和分权的影响因素，掌握组织结构的类型并能结合实际进行分析；理解正式组织与非正式组织的区分、直线与参谋及其相互关系；掌握组织变革的一般规律，并能运用组织变革的一般规律分析当今组织变革中的问题及应对方法。
第四部分是管理的领导职能。
要求考生掌握领导的基本概念，理解领导的性质和作用，了解领导方式及其理论；掌握激励的基本概念，理解激励的性质，能运用激励理论分析组织中的实际问题；掌握沟通类型与方式，理解沟通障碍及其克服。
第五部分是管理的控制职能。
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计考试大纲I 考查目标《概率论与数理统计》是为我校招收系统工程硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读系统工程专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的系统工程专业人才。
考试要求是测试考生掌握理解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，具有较强的计算能力和综合运用所学知识分析并解决实际问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构概率论与数理统计，满分150分，有以下两种题型：填空或选择题（40分）、综合题（110分）III 考查内容1．概率论的基本概念（1）熟练掌握随机试验、样本空间、随机事件的概念；（2）熟练掌握频率与概率、古典概型的概念；（3）熟练掌握条件概率与独立性的概念及应用。
2．随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念；（2）深刻理解并掌握概率分布、分布函数及概率密度的定义及应用；（3）理解随机变量的函数的分布的定义及其性质。
3．多维随机变量及其分布（1）理解并掌握二维随机变量的定义；（2）理解边缘分布、条件分布的定义及其性质；（3）会求两个随机变量的函数的分布函数。
4．数字特征（1）理解并会求随机变量的期望及方差；（2）理解协方差及相关系数的定义及其性质；（3）会求矩、协方差矩阵。
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计考试大纲I 考查目标《概率论与数理统计》是为我校招收系统工程硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读系统工程专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的系统工程专业人才。
考试要求是测试考生掌握理解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，具有较强的计算能力和综合运用所学知识分析并解决实际问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构概率论与数理统计，满分150分，有以下两种题型：填空或选择题（40分）、综合题（110分）III 考查内容1．概率论的基本概念（1）熟练掌握随机试验、样本空间、随机事件的概念；（2）熟练掌握频率与概率、古典概型的概念；（3）熟练掌握条件概率与独立性的概念及应用。
2．随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念；（2）深刻理解并掌握概率分布、分布函数及概率密度的定义及应用；（3）理解随机变量的函数的分布的定义及其性质。
3．多维随机变量及其分布（1）理解并掌握二维随机变量的定义；（2）理解边缘分布、条件分布的定义及其性质；（3）会求两个随机变量的函数的分布函数。
4．数字特征（1）理解并会求随机变量的期望及方差；（2）理解协方差及相关系数的定义及其性质；（3）会求矩、协方差矩阵。
5．大数定律及中心极限定理掌握大数定律及中心极限定理的具体条件及结论，并可以应用中心极限定理解决实际问题。
6．样本及抽样分布掌握随机样本的定义，掌握2χ分布、T分布、及F分布的定义及性质。
7．参数估计（1）理解点估计的定义，掌握矩估计法及极大似然估计法；（2）理解估计量的评选标准的定义及其实质；（3）理解区间估计的定义,并会求正态总体均值及方差的区间估计。
8．假设检验（1）深刻理解假设检验的概念；（2）掌握正态总体均值及方差的假设检验；（3）掌握关于总体分布的假设检验方法—2χ检验法。
9．方差分析及回归分析掌握一元方差分析和一元回归分析的定义及方法。
IV . 题型示例及参考答案一、填空题（每空5分，共计40分） 1. 设事件A ，B 的概率分别为13与12，若 A 与B 互斥，则()P BA =_________；若A B ⊂，则()P BA =_________.2. 某人忘记了电话号码，因而他随意地拨号，则他拨号不超过三次而接通所需要的电话的概率为_________.3. 设X 服从正态分布2(1,2)N ，Y 服从参数为 3 的泊松分布，Z 服从[2，8]上的均匀分布。
令43V X Y Z =+-，则期望(23)E V -=__________，方差(45)D V -=__________.4. 设灯泡的寿命X （以小时计）的概率密度为 21000,1000()0,1000x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，一个教室中装有3个这样的灯泡，则最初1500小时内没有一个损坏的概率为______________，最初1500小时内只有一个损坏的概率为_________________.5. 设总体X 服从正态分布2(0,2)N ，而1215,,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，则随机变量221102211152()X X Y X X ++=++ 服从______________.二、（12分）设15,X X 为取自正态总体2(0,2)N 的样本，记Z=22212345(2)(34)a X X b X X cX-+-+试确定,,a b c 使得Z 服从2χ分布.三、（12分）设总体2~(40,5)X N ，1,n X X 为来自总体X 的一个样本，样本均值为X ， （1）抽取容量为36的样本，求{3843}P X <<；（2）问：抽取样本容n 为多大时，才能使{401}0.95P X -<=.（已知(2.4)0.9918,(3.6)0.9998,(1.96)0.9750φφφ===）四、（16分）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为01,01,(,)0x yx y f x y +≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它。
求：（1）边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ，并验证X ，Y 是否独立； （2）期望和方差(),(),(),()E X D X E Y D Y ；（3）协方差cov(,)X Y 和相关系数X Y ρ．五、（15分）一民航机场的送客车载有20位旅客机场开出，沿途旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车。
假设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立。
以X 表示停车的次数，求()E X ．六、（16分）已知射击命中点的坐标(X ，Y )是服从二维正态分布的随机变量，它的概率密度为222221(,),,2x y f x y e x y σπσ+-=-∞<<+∞-∞<<+∞求命中点与靶心的距离Z =七（15分）设随机变量X 服从（0-1）分布，即12~(1,),,,,n X B p X X X 是总体的一个样本，求参数 p 的极大似然估计量．八、（12分）设1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 是一组样本观测值，在平面上所处的位置近似形成一条直线，现选择函数 y a b x =+使得2211()()nni i i i i i y y y a bx ==-=--∑∑达到最小，求,a b ．九、（12分）现有甲、乙两台车床生产同一型号的滚珠，根据经验两台车床生产的滚珠直径都服从正态分布，现从这两台车床生产的产品中分别抽出8个和9个，测得滚珠直径（单位mm ）分别为0.05α=（0.05(7,8) 3.50F =）参考答案一、1. 1/2, 1/6； 2. 0.3； 3. 16 ，1509 ；4.8/27 , 4/9 ; 5. F(10,5)二 、解：由于122X X -～N(0，20)，3434X X -～N(0，100)，5X ～N(0，4)且相互独立，因此性质6.1派生的结论(3)，有Z=22234512(34)(2)201004X X X X X --++～2(3)χ，所以a =1/20,b=1/100,c=1/4。
三、解：（1）25~(40,)36X N ，40~(0,1)5/6X N -，{3843}P X <<=(3.6)(2.4)10.99980.991810.9916φφ+-=+-=（2）{401}210.955P X φ-<=-=，0.9755φ=，96n =.四 、解：（1）()(,)d X f x f x y y +∞-∞=⎰1,01,20,x x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它；()(,)d 1,01,20,Y f y f x y xy y +∞-∞=⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰其它。
由于(,)()()X Y f x y f x f y ≠ ，故X ，Y 不相互独立。
（2）()()d X E X xf x x +∞-∞=⎰1017()d ,212x x x =+=⎰225()()d ,12X E X x f x x +∞-∞==⎰2225711()()[()]1212144D XE X E X ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭。
同理得27511(),(),()1212144E Y E Y D Y ===。
（3）由()(,)d d E XY xyf x y x y +∞-∞=⎰110()d d 13xy x y x y=+=⎰⎰得 cov(,)()()()X Y E XY E X E Y =- 2173121144⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-)111441111144XY ρ=--==五、解：引入随机变量iX 1i i X i ⎧=⎨⎩第个车站有人下车第个车站无人下车，1,2,,10i =易见1210X X X X =+++ 。
依题意，任一旅客在第i 个车站下车的概率为910，因此20位旅客都不在第i 站下车的概率为20910⎛⎫⎪⎝⎭，按照逆事件概率公式，则在第i 个车站有人下车的概率为209110⎛⎫- ⎪⎝⎭。
由此得i X 的概率分布如下表所示因此，209()1,1,2,,1010i E X i ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭再由数学期望的性质3推广得1210121020()()()()()91018.7810E X E X X X E X E X E X =+++=+++⎡⎤⎛⎫=⨯-≈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（次）这表明班车平均停车约9次。
六、解 设Z 的分布函数为(){}Z F z P Z z =≤当z <0时，()}0Z F z P z =≤= 当z ³0时，222221()}(,)d d 2x y Z DDF z P z f x y e σσσπσ+-=≤==⎰⎰⎰⎰其中D 为xoyz ≤所定的区域，利用极坐标，得2222222222211()d d 2122zrr zz Z F z er r e e πσσσθππσπ---⎡⎤=⋅=⋅-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰⎰即 2220,0()1,0zZ z F z e z σ-<⎧⎪=⎨⎪-≥⎩从而Z =22220,0(),0z Z z f z z ez σσ-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩七、解：X 的分布律为{}1(,)(1),0,1xxP x p P X x P p x -===-=，故似然函数为1111()(1)(1)nniii i xi n x nx xii L p PP PP =---=∑∑=-=-∏取对数，得11()()()(1)inni i i L nL p x L np n xL n p ===+--∑∑令11()11()01nni i i i dL nL p x n x dppp===⋅--=-∑∑解之得P 的极大似然估计量为11ˆnii Px Xn===∑八、解： 残差平方和222111ˆ(,)()()nnnii i ii i i i Q Q a b ey yya bx ======-=--∑∑∑根据微分学中求极值的方法，要求的a , b 应是下列方程组的解：112()0,2()0.ni i i ni i i i Qy a bx a Q y a bx x b ==∂⎧=---=⎪∂⎪⎨∂⎪=---=⎪∂⎩∑∑整理上式为211n ni i ii i a bx y nax b x x y ==+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∑∑其中 1111nniii i x xy y nn====∑∑当i x 不全相等时，22211niii xxnx nxx==-∑∑21()0nii xx ==-≠∑，上面方程组有唯一解，解之得xy xxxy xx L a y bx y x L L b L ⎧=-=-⋅⎪⎪⎨⎪=⎪⎩其中 22211()nnxx iii i L xx xnx===-=-∑∑11()()nnxy ii ii i i L xx y y xy nx y===--=-∑∑22211()nnyy ii i i L yy y ny===-=-∑∑九、解 设,X Y 分别表示甲、乙两台车床生产的滚珠直径，即21~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，221212,,,μμσσ均未知，根据题意需检验假设22012:H σσ≤， 22112:H σσ>这是一个单侧检验问题，由于12,μμ未知，用F 检验法，显著性水平为α的拒绝域为21122(1,1)S F F n n S α=≥--由所给样本计算得样本方差2110.677S =⨯，2210.218S =⨯，于是得2120.678 3.650.217S F S ==⨯=再由显著性水平0.05α=，18n =，29n =，查F 分布表，得临界值120.05(1,1)(7.8) 3.50F n n F α--==由于123.65 3.50(1,1)F F n n α=>=--，故拒绝假设0H （即接受1H ），即认为乙车床生产的滚珠直径的方差比甲车床生产的小。
