新青岛版八年级数学上册2.2《轴对称的基本性质(第1课时)》学案
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初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料2.2轴对称的基本性质学案第二课时姓名:组别:评价等级:一、学习目标1. 平面直角坐标系中,会求已知点关于坐标轴的对称点的坐标,知道对称点坐标之间的关系. 2.培养探索问题的能力, 发展数形结合的思维意识.二、自主学习(15分钟)(一)自学指导自学教材第37页观察与思考.回答:点(4,3)、(-1,0)、(0,-1)、(a、b)关于y轴对称的点的坐标分别是___________、__________________、________________.这几个点关于x轴对称的点的坐标又分别是__________、__________________、__________________.(二)自学检测分别写出下列各点关于x轴与y轴对称对称的点的坐标:A(2,1) B(-5,4) C(-4,-1)D(-3、0) E(0,0) F(a,-b)三、合作探究首先组内交流环节一中的疑惑问题(2分钟),然后完成下列探究问题(13分钟).问题:在直角坐标系中,已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(-2,1)、 B(1.5,-4)、 C(0,3).(1)分别写出三角形ABC关于x轴、y轴对称对称的三角形的顶点的坐标.(2)分别画出这两个三角形.四、当堂训练认真规范完成训练题目,书写认真,步骤规范,成绩计入小组量化.(12分钟)1.已知点A( a,4)关于x轴的对称点B的坐标是(-2,b),分别写出点A、B关于y轴对称的对称点的坐标.2.已知点A (m+2,3)、B (-5,n+6)关于y 轴对称,则m= ,n=3.若点P (a ,3)和P 1(2,b )关于x 轴对称,则方程ax+b=0的解为 .4.(1)请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△(其中A B C ''',,分别是A B C ,,的对应点,不写画法); (2)直接写出(_____)(_____)(_____)A B C ''',,(3)△ABC 的面积为5.课本39页习题4的前3个小题,4问做在课本上.五、自我反思一节课的学习,你收获了什么?可以是有关知识的学习、方法的总结.你认为本节课所学的知识中,哪些是你在检测训练过程中容易出错的?请你总结在下面.(3分钟)1.我的收获:2.我的易错点:。
2.2.2轴对称的基本性质教学设计2022—2023学年青岛版数学八年级上册一、教学目标1.理解轴对称的概念和基本性质;2.能够判断一个图形是否具有轴对称性;3.掌握利用对称性质解决问题的方法;4.培养学生观察、分析和推理的能力。
二、教学内容2.2.2 轴对称的基本性质三、教学重点1.理解轴对称的概念;2.判断一个图形是否具有轴对称性。
四、教学难点利用轴对称性质解决问题。
五、教学准备教学工具:白板、彩色粉笔六、教学过程1. 导入新知老师可以通过提问和讲解的方式导入新知,引导学生回顾前面学过的对称性质,如点对称和线对称。
2. 引入轴对称1.提问:你在日常生活中见过什么具有轴对称性质的图形?2.引导学生观察轴对称图形的特点,并给出轴对称的定义:如果一个图形可以沿着某条直线折叠后,两边能够完全重合,那么这条直线就是这个图形的轴对称线。
3.通过示例展示轴对称的概念。
3. 轴对称的基本性质1.讲解轴对称的基本性质:–对称图形的两任意点P和P’关于轴对称线O的形状、位置完全相同;–轴对称图形的任意一条线段经过轴对称线O,它的对称线段也经过O;–轴对称图形的任意一条线段与轴对称线O的位置关系是相等、相对的。
4. 判断轴对称图形1.提供一组图形,让学生判断哪些图形具有轴对称性质,哪些不具有。
2.让学生找出具有轴对称性质的图形的轴对称线。
5. 利用轴对称性质解决问题1.提问:如何利用轴对称性质来解决问题?2.通过实例解题来说明:例如,给出一个具有轴对称性质的图形,并要求求出图形中某个点关于轴对称线的对称点。
3.引导学生思考并解答问题。
6. 练习与作业1.布置练习题,让学生巩固轴对称的基本概念和判断方法。
2.布置作业:设计一个轴对称的图形,并写出该图形的轴对称线。
七、教学反思通过本节课的教学,学生应理解轴对称的概念和基本性质,并能够判断一个图形是否具有轴对称性。
同时,他们还应该掌握利用轴对称性质解决问题的方法。
为了更好地巩固和提升学生的学习效果,建议在课后布置相关的练习题和作业,并及时进行批改和讲解。
2.2 轴对称的基本性质(1)(导学案)一、学习目标1.掌握轴对称的概念和性质;2.学会找到一个图形的轴对称中心和对称轴。
二、学习重点1.轴对称的概念;2.轴对称中心的确定。
三、学习难点1.对称轴的确定;2.轴对称中心的判断。
四、学法指导1.观察一幅图形时,首先要思考它的轴对称特点;2.确定轴对称中心时,要先找到对称轴。
五、学习内容及方法1. 轴对称的概念轴对称,又称对称轴,是指把一个图形关于某条直线对称后恰好重合的过程。
如下图所示,绿色的实线为对称轴,两边的图形是通过关于对称轴的对称相互重合的。
|||----O---- 对称轴||2. 对称轴的确定有以下几种情况可以确定对称轴:a. 图形中的边界线重合当一幅图形中有一条边界线或对称元素(如圆心、对边的交点等)在对称轴上时,可直接确定对称轴(如下图所示)。
| || || || O----O----O 对称轴| || || |b. 图形有对称中心若图形中有对称中心,则对称轴过其对称中心。
如下图所示,图形中心为对称中心,红色虚线是其对称轴。
O || || || O----O 对称轴| || |O |c. 对称图形重叠某些时候,重叠部分是两幅对称图形的共同部分,可确定对称轴(如下图所示)。
| || || || O----O----O 对称轴| || || |d. 没有特殊情况当图形没有特殊的对称轴或对称中心时,需再思考、构造,可能有多种情况。
3. 轴对称中心的判断找到对称轴后,需要确定它的中心。
方法如下:a. 垂线法以对称轴为斜边,交点为顶点,做垂线,交点即为轴对称中心。
||| O----O----O 对称轴||b. 平分线法以对称轴为斜边,在两侧各找一点,然后连接这两点的连线作垂线,垂线上的交点就是轴对称中心。
|| O|----O----X 对称轴|| O|c. 三线合一法用三条垂直的线(其中一条为对称轴),将轴对称图形分成两部分,如下图所示。
| A|| O C----O----X----O 对称轴| B|其中,A、B、C三点连线有一个交点,它就是轴对称中心。
《轴对称的基本性质》教案探究版教学目标知识与技能1.知道成轴对称的两个图形全等,且成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.2.经历探索轴对称性质的活动过程,积累数学活动经验,进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力.过程与方法探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.情感与态度通过学生的操作活动,培养其空间观念和审美意识,从而提高他们的学习兴趣.教学重点理解“成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等、对应角相等”.教学难点灵活运用轴对称的性质解决实际问题.教学过程一、情境导入对称是和谐、美丽且真实的,不论是在自然界、在建筑中、在科学中还是在日常生活中,对称的现象都是随处可见的.观察下列图形并判断他们是否是由两个关于某条直线成轴对称的图形组成的,如果是请找出他们的对称轴.设计意图:用学生熟悉的生活中的图形,体现对称图形的美丽一面的同时揭示轴对称的性质,激发学生的学习积极性和好胜心,从而引出课题---探索轴对称的性质.二、探究学习实验与探究(1)如图所示,把一张纸片对折(如图①),用针扎一个孔(如图②),然后再把纸展开铺平,记得到的两针孔分别记为点A与A',折痕记为MN(如图③);连接AA',AA'与MN相交于点O(如图④).如果将纸片沿MN重新折叠,你发现线段OA与OA'有怎样的大小关系?线段AA'与MN有怎样的位置关系?小组交流说明理由.师生活动:师应让学生通过操作,发现点点A与A'关于直线MN的对称关系并猜测出OA=OA',AA'⊥MN.然后引导学生通过独立思考和合作交流,说明以上猜测是合理的.师给出结论:OA=OA',AA'⊥MN.因为如图④所示,把纸沿折痕MN折叠时,点A,A'重合,所以线段OA,OA'重合,即O是AA'的中点.因为∠AOM=∠A'OM且∠AOM+∠A'OM=180°,所以∠AOM=∠A'OM=90°.所以MN⊥AA'.(2)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔,把纸张平展开铺平,把得到的三对对应点分别记为A与A′,B与B′,C与C′.折痕为MN.分别连接AB,BC,CA,A′B′,B′C′,C′A′(如下图),在△ABC的一边上任取一点D,你能说出与点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置吗?用扎孔的方法验证你的结论.师生活动:师应让学生通过实际操作,理解用折叠、扎孔的方法展开后得到的△ABC 与△A′B′C′关于折痕MN成轴对称.D是△ABC上的任意一点,应让学生利用合情推理,感悟点D关于MN的对称点的位置.师给出结论:点D在线段BC上,其关于直线MN成轴对称的点D'应该在线段B′C′上.(3)连接DD′,交MN于点P.你发现线段DD′与直线MN具有怎样的位置关系?说明理由与同学交流.师生活动:师应引导学生独立思考,并互相交流各自的想法.概括出轴对称的基本性质.师给出结论:DD′⊥MN,且直线MN平分线段DD′.归纳结论:轴对称的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.设计意图:通过折纸、扎孔的操作活动过程让学生体会自主探索的乐趣,获得成功的体验.交流与发现(1)如图①,在纸上作一条直线MN,再在直线MN的一侧取一点A,你能利用轴对称的性质,画出点A关于直线MN的对称点吗?与同学进行交流.师生活动:师引导学生根据轴对称的基本性质进行画图.师给出结论:如图②,过点A画直线MN的垂线AF,设垂足为O,在OF上截取OA'=OA,点A'就是所要求画的点A关于直线MN的对称点.(2)你能说明问题(1)中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗?师生活动:师引导学生根据轴对称的基本性质进行思考和说理的活动.师给出结论:因为成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以问题(1)中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法是正确的.(3)如图,你能画出与线段AB关于直线l成轴对称的线段吗?能画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线吗?师生活动:在正确完成问题(1)(2)的基础上,学生能够比较容易的解决问题(3).师可让学生分组讨论后,自己解答.师给出结论:师生共同总结轴对称的性质:1.成轴对称的两个图形全等.2.成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.3.对称点的连线互相平行或在同一条直线上.设计意图:从研究最简单的对称点开始到对称线段、对称直线,层层递进、循序渐进的方法,不仅为学生的数学活动积累经验,感受探索的乐趣,而且体现了探究的一般规律,更清楚地揭示了轴对称的性质.三、例题精讲例1如图,画出△BDC关于直线l成轴对称的图形.师生活动:教学中要引导学生分析:△BCD关于直线l的对称图形也是三角形,它的顶点分别是△BCD的顶点关于直线l的对称点,应注意对称轴上的点的对应点是它本身.解:如下图.(1)过点B画BM⊥l,垂足为M.延长BM到B',使得MB'=MB,得到点B关于直线l的对称点B';(2)用同样的方法画出点C关于直线l的对称点C';(3)由于点D在对称轴l上,所以点D关于直线l的对称点是它本身.连接B'C',C'D,DB'.△B'DC'就是要求画出的图形.规律总结:画一个多边形关于一条直线的轴对称图形的步骤(1)分别画出已知多边形的各个顶点关于这条直线的对应点;(2)顺次连接它们便得到已知多边形关于这条直线成轴对称的图形.设计意图:通过例题巩固学生对轴对称基本性质的理解,培养学生灵活运用知识的能力.四、课堂练习1.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ,其中∠BAD =150°,∠B =40°,则∠BCD 的度数是( ).A .130°B .150°C .40°D .65°2.把图中两个三角形的对应顶点分别连接,指出哪些线段被直线l 垂直平分.3.如图,画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的图形.CBA参考答案: 1.A .2.AD 、BE 、CF . 3.C'B'A'CBA设计意图:通过练习及时巩固对轴对称的基本性质的理解,培养学生灵活运用知识的能力.五、课堂小结1.轴对称的性质:①成轴对称的两个图形全等.②成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.2.成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上.设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,掌握轴对称的基本性质.六、目标检测1.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠EFB=60°,则∠CFD=( ).A.20°B.30°C.40°D.50°2.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( ).A.4cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm23.如图,试画出⊙O关于l轴对称的图形.参考答案:1.B.2.B.'=,以O'为圆心,以圆O的半径为半径画3.过O点作l的垂线交l于A点,截取O A OA圆O'即是所求.设计意图:进一步巩固对轴对称的基本性质的理解,增强应用轴对称的基本性质解题的能力.。
《2.2 轴对称的基本性质》教学设计教学内容教材第34-36页,轴对称的基本性质.教材分析这节课承接前面的内容,是对轴对称的基本性质进行探究。
现在研究轴对称的基本性质,它是比较重要的一节内容,本节课关键是在上节课扎孔法的基础上利用轴对称的基本性质画出成轴对称的图形。
本节知识的落实,为后续学科知识的学习打下基础。
学习目标1、经历探索轴对称的基本性质的过程,理解轴对称的基本性质。
2、能作出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
教学重点轴对称的基本性质.教学难点探索轴对称的基本性质和应用.教学设计一、创设情境、导入新课上节课我们学习了轴对称的概念,那我们一起来回忆一下。
对应点与对称轴之间有何关系呢? 这就是我们这节课要学习的内容:轴对称的基本性质二、合作交流、探索新知李老师听说咱班孩子善于主动学习,敢于探究,很高兴能与大家一起完成学习目标,我们都知道真理是通过反复实验与探究得到的,下面就让我们一起进入活动一,共同探求真知吧!1.轴对称的基本性质【活动一:实验与探究】做一做李老师为每位同学都准备了一张白纸,可别小看这张白纸,它能帮助我们探索出轴对称的基本性质。
现在请同学们快速阅读课本34页实验与探究(1)找到操作方法并且动手做一做。
把一张纸片对折,扎一个小孔,然后展开铺平,记得到的两个小孔为点A与A′,折痕为MN,连接AA′交MN于点O。
猜一猜(2)如果将纸片沿MN重新折叠,线段OA与OA′有怎样的大小关系?线段AA′与直线MN有怎样的位置关系?猜想一下。
说一说说明以上结论成立的理由。
(小组内交流)想一想(3)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔,把纸展开铺平,把得到的三对对应点分别记为A与A′,B与B′,C与C ′,折痕记为MN,B B′,CC ′各与对称轴MN有什么关系?分别连接AB,BC,CA,A′B′,B′C′,C′A′,在△ABC的一条边上任取一点D,想一想点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置在哪?验一验用折叠、扎孔的方法验证你的结论。
轴对称的基本性质教学设计【教学目标】1.经历探索轴对称的性质的活动过程,理解在成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对秤轴垂直平分。
2.能做出简易平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
【教学重难点】重点:轴对称基本性质的探索与应用。
.难点:应用轴对称的基本性质。
【教学过程】一、导入环节(一)导入新课,板书课导入语:同学们,这是我们中国特有的剪纸作品,这几个剪纸作品有什么特点?(对称图形)这是对折剪纸。
通过对折纸张剪出的。
下面我们也通过对折来研究一下轴对称图形。
A′ B′ (二)出示学习目标课件展示学习目标,一名同学读学习目标.过渡语:让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节(一)自学指导(1)如图所示,在纸上任意画一点A ,把纸对折,用针在点A 处穿孔,再把纸展开,并连接两针孔A 、A ′.两针孔A 、A ′与折痕 l 之间有什么关系?线段AA ′呢?(2)在纸上再任画一点B ,同样地,折纸、穿孔、展开,并连接AB 、A ′B ′、BB ′.线段AB 与A ′B ′有什么关系?线段BB ′与 l 有什么关系?(3)再在纸上任画一点C ,并仿照上面进行操作. 线段AC 与A ′C ′有什么关系? BC 与B ′C ′呢?线段CC ′与 l 有什么关系?∠A 与∠A ′有什么关系?∠B 与A ● ● AA′ ● ●l l∠B′呢?△ABC 与△A′B′C′有什么关系?为什么?由以上实验我们得出什么结论?总轴对称的性质是:_______________________________________________.三、后教环节首先组内交流,熟记轴对称的基本性质,然后完成下列探究问题. 探究一画出点A关于直线MN的对称点。
探究二画出线段AB关于直线MN的对称线段。
探究二画出关于直线MN的对称A。
点拨语:画轴对称图形的一般步骤:1、定好对称轴。
2、找准图形中的关键点。
轴对称的基本性质教学环境和教学资源多媒体三角板直尺专题学习目标1、通过探究理解并掌握成轴对称的图形的性质;2、能够利用轴对称的性质解决相关的题目;3、掌握轴对称的图形的画法,能够画出一个图形的轴对称图形。
师生活动教材处理一、导入新知二、新知学习探索1一、按下面要求做一做:(1)在练习纸上画一个△ABC,在三角形外画直线MN,沿MN折纸,用钉子钉出点A、B、C的对应点A’、B’、C’,展开后画△A’B’C’,并连结AA’,BB’,CC’,△ABC与△A’B’C’。
(2)度量BQ、B’Q、CS、C’S,你有什么发现?(3)测量∠BQP与∠B′Q′P′, ∠CSM与∠C′S′M′,你有什么发现?(4)AB与A′B′,BC与B′C′有什么关系?∠ABC与∠A′B′C′有什么关系?归纳轴对称的性质:1、;2、。
实战演练:一、判定:1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′( )2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,AB=A′B′,则线段AB 和A′B′关于直线l对称 ( )3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称 ( )二、选择:1. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被垂直平分。
2. 下图是轴对称图形,相等的线段是,相等的三、例题讲解四、课堂练习角。
3.两个图形关于某直线对称,对称点一定()A.这直线的两旁 B.这直线的同旁C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上三、观察如图所示的轴对称图形:(1)找出它的对称轴.(2)连接点A与点A’的线段与对称轴有什么关系?连接点 B与点B’的线段呢?(3)线段AD与线段A’D’有什么关系?线段BC与线段B’C’呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.探索2:二、如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?变式:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?●AB ●ABACDE迁移与应用如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD ,且AC=BD ,若A 到河岸CD 的中点的距离为500m,若牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?最短路程是多少?变:如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD ,且AC ≠BD ,若牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?变:如图,已知,∠AOB 内有一点P ,求作△PQR ,使Q 在OA 上,R 在OB 上,且使△PQR 的周长最小.评价要点教学反思ADCBBOPBA。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料2.2轴对称的基本性质(第1课时)【学习目标】1.经历探索轴对称的基本性质的过程,理解在成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。
2.能作出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
【课标要求】1.通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.【使用方法与学法指导】先精读一遍教材P30—P36,理解在成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.用红色笔进行勾画,再根据预习案二次阅读教材,并回答问题.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,准备课上讨论质疑.【情境与问题】1.(1)把一张纸片对折,扎一个小孔,然后展开铺平.记得到的两个小孔为点A与A',折痕为MN.连接AA'交MN于点O.你发现线段OA与OA'有怎样的大小关系?线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?说明理由.(2)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN成轴对称,在△ABC的一条边上任取一点D,用扎孔的方法画出与点D关于直线MN成轴对称的点D',连接DD',交MN于点P.你发现线段DD'与直线MN具有怎样的位置关系?请你总结轴对称的基本性质?(3)在纸上作一条直线MN,再在直线MN的一侧取一点A,利用轴对称的性质,画出点A关于直线MN的对称点。
(写出做法)请画出与线段AB关于直线l成轴对称的线段,画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线. 探究点一:轴对称的基本性质例1.如图,画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形(写出做法)【小结】【素养提升】作一个多边形关于一条直线的轴对称图形的关键是什么?__________________________________________________________________________。
新青岛版八年级数学上册导学案:2.2轴对称的基本性质(1) 学习目标:1、经历探索轴对称图形的性质的过程,理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.重难点:重点:理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 难点:会利用轴对称性质作对称点、对称图形、对称轴等.学习过程:(预习案)1、自主学习课本34页实验与探究,回答下列问题:(1)找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.(2)说出图中相等的线段和角.线段:AB = BC= AD= CD=角: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D =2、交流、总结:(1)垂直于线段并且平分线段的直线叫做____________(2)如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对应点连线的___________(3)关于某条直线成轴对称的两个图形是_________;_________相等,对应角________。
(探究案)合作探究1、操作、实践:(1)按下列要求,作点A 关于直线l 的对称点A ’ l①过点A 作AB ⊥l ,垂足为点B ;②延长AB 至A ’,使A ’B=AB.如图,点A ’就是点A 关于直线l 的对称点.(2)请你作出下图中线段AB 关于直线l 的对称线段A ’B ’.(说明:作对称线段其实就是作两个对称点就行了)A B C D H EFG A • l l l A A A B B B l(3)例2 作出△BC D关于直线l的对称图形。
2、心得交流讨论交流上述各图形作法要领、注意点,并口述画法基本步骤.对标自查:通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?达标测评:1、画出下列图形对称轴,找出对称点.2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形,请你画出它们的对称轴.(训练案)配套练习(《2.2轴对称的基本性质》第1课时)BD C。
新青岛版八年级数学上册2.2《轴对称的基本性质(第1课时)》学案 学习目标:
1.探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2.鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。
3.让学生研讨活动中,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
重点:知道关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律
难点:能作出关于x 轴、y 轴对称的几何图形
教学过程:
【温故知新】
1、把一个图形沿某条直线折叠后,得到一个与它全等的图形,图形的这种变化叫做 。
这条直线叫做
2、用笔尖扎重叠的纸可以得到成轴对称的两个图案。
(1)找出它的两对对应点、对称轴
(2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。
3、成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴
【创设情境】
投影展示蝴蝶、风筝和飞机的图片,激趣引入。
2、提问:什么是轴对称?什么是轴对称图形?轴对称与轴对称图形有什么区别?3、点明本节课的学习目标——探索轴对称的性质。
【探索新知】
【自主探究】
实验1
把一张纸对折后扎一个小孔(如下面左图),然后展平(如下面中图),连接得到的两个小孔A 与A ',记A A '与折痕MN 的交点为O.
线段A A '与直线MN 具有怎样的位置关系?你发现了哪些等量关系?
再扎几个小孔试试.
探索成轴对称图形的性质
实验2.
如右图,小莹扎了三个孔,把纸展平后连接各点.思考下面的问题:
(1)与ABC ∆C B A '''∆有什么关系?
(2)连接C C B B A A ''',,,它们各自与直线MN 具有怎样的位置关系?
【归纳总结】
C
B
N
M
A
N
M
A
l
B
A
轴对称的基本性质:
交流与发现
如下图,在纸上画一条直线MN,再在直线MN的一侧扎一个小孔A,
⑴不用折纸的方法你能找到小孔A关于直线MN的对称点的位置吗?与同学交流.
⑵你能说明你的理论依据吗?
⑶如图,你能画出与直线AB关于直线l成对称的线段吗?
知识点二利用轴对称的性质作图
例1
如下图,作出ABC
关于直线MN的对称图形
讨论交流上述各图形作法要领、注意点,并归纳画法基本步骤:
【巩固提升】
下列说法正确的是()
A.一个图形的轴对称图形只能作一个
B.一个图形的轴对称图形有有限个
C.因为选取的对称轴不同,所以作一个图形的对称图形可以有无数个
D.不规则的。
复杂的图形不存在对称图形
【课堂小结】
谈一谈:今天你学得了哪些知识与方法?
【达标检测】
1、(1)按下列要求,作点A关于直线l的对称点A’
①过点A作AB⊥l,垂足为点B;②延长AB至A’,使A’B=AB.。
如图,点A’就是点A关于直线l的对称点。
(2)请你作出下图中线段AB关于直线
l的对称线段A’B’。
(说明:作对称线段其实就是作两个对称点就行了)。