内蒙古集宁一中(霸王河校区)2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(理)试卷

内蒙古集宁一中（西校区）2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题理说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A． B.C．D．2.过点且垂直于直线的直线方程为（）A BC D3. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A B C D4.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（）A．B．C．D．5.直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（）A．B．C．D．6.已知函数y＝f(2x)定义域为［1，2］，则y＝f(log2x)的定义域为（）A.［1，2］B.［4，16］C.［0，1］D.（－∞，0］7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )A．①②B．②③ C．②④ D．①④8.已知函数f(x)＝a x，g(x)＝x a，h(x)＝log a x(a>0且a≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )9.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A．b＞c＞a B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．a＞c＞b10.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题，正确的有( )①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.D．③④C．①④B．②③A．①②11．函数f(x)=的值域是( )A. R B .[-9，+） C. [-8，1] D. [-9，1]12.如图:直三棱柱ABC—A’B’C‘的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA’和CC‘上，AP=C’Q，则四棱锥B—APQC的体积为（）A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷主观题（共90分）二. 填空题（每题5分：共20分）13.函数的定义域为;14.函数的单调增区间是__________15.若方程表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是16.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线,则.上面命题中，真．命题．．的序号（写出所有真命题的序号）.三. 解答题（共70分，要求写出答题步骤）17.（10分）已知两条直线求：为何值时，与（1）平行；（2）垂直.18．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离．19（本小题满分12分）.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x2＋ax ＋4x(x ≠0)．(1)若f (x )为奇函数，求a 的值；(2)若f (x )在[3，＋∞)上恒大于0，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R)．(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若a >－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，求△OMN 面积取最小值时，直线l 的方程．22．(本小题满分12分)已知圆C 经过点A (1,3)、B (2,2)，并且直线m ：3x －2y ＝0平分圆C .(1)求圆C 的方程；(2)若过点D (0,1)，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M 、N ，求实数k 的取值范围； 参考答案 一、选择题：1 D2 A3 C4 D5 A6 B7 D8 B9 D 10 C11 C 12 B二、填空题：三、解答题：13.14.15.a<4 16.①②④17．答案⑴ m=-7(2)18.解:（1）连结OC．因为BO＝DO，AB＝AD，所以AO⊥BD．因为BO＝DO，CB＝CD，所以CO⊥BD．在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO ＝．而AC＝2，所以＝，所以∠AOC ＝，即AO⊥OC．因为BD OC＝O，所以AO⊥平面BCD．（2）设点E到平面ACD的距离为h ．因为＝，所以＝．在△ACD中，CA＝CD＝2，AD ＝，所以＝＝．而AO＝1，＝＝，所以h ＝＝＝．所以点E到平面ACD 的距离为．19.证明:(1)∵BC∥NB1且NB1在平面MNB1中∴BC∥MNB1(2)∵∠ACB=90°∴AC⊥BC由∵ABC-A1B1C1直三棱柱∴BC⊥CC1又BC在平面A1CB内∴A1CB⊥平面ACC1A1．20.解、(1)a=0（2）21.解：①a=0或a=-2②x+y-2=022.解:A BCMNA1 B1C1（第19题）。

2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x＞1}，B＝{y|y＝2x，x≤0}，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．{x|x＞2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x≤2} 2．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．5．（5分）设x0是方程lnx+x＝4的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），求k的值为（）A．1B．2C．4D．06．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S＝（）A．14B．20C．30D．557．（5分）两条异面直线所成的角是60°，那么过空间任意一点与a，b都成60°的直线有几条（）A．1B．2C．4D．38．（5分）若定义运算f（a*b）＝则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）9．（5分）已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3]B．（2，3）C．（2，+∞）D．（1，2）10．（5分）设P、A、B、C是球O表面上的四个点，P A、PB、PC两两互相垂直，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则球的表面积为（）A．πB．C．25πD．50π11．（5分）若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y＝0，则|x﹣2y+6|的最大值为（）A．11B．12C．16D．1712．（5分）由动点P向圆x2+y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2＝4B．x2+y2＝3C．x2+y2＝2D．x2+y2＝1二．填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是．14．（5分）方程x+m＝﹣有且仅有一解，则实数m的取值范围是．15．（5分）设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ且，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．（1）α∥γ，n⊂β；（2）m∥γ，n∥β；（3）n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有．16．（5分）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．三．解答题（本题共6小题）17．（10分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．18．（12分）已知两条直线l1：x+2my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3my+2m＝0问：当m为何值时，l1与l2（1）平行；（2）垂直．19．（12分）已知函数f（x）＝log3（3+x）+log3（3﹣x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）奇偶性，并说明理由（3）求出函数f（x）单调区间．20．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．21．（12分）如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝20，D为AB 的中点，且△PDB是等边三角形，P A⊥PC．（1）求证：平面P AC⊥平面ABC；（2）求二面角D﹣AP﹣C的正弦值．22．（12分）设函数y＝f（x）是定义域为R，并且满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，且x＞0时，f（x）＞0（1）求f（0）值（2）判断函数奇偶性并证明（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x＞1}，B＝{y|y＝2x，x≤0}，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．{x|x＞2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：由集合A中的函数log2x＞1＝log22，得到x＞2，∴A＝{x|x＞2}，由集合B中的函数y＝2x，x≤0，得到0＜y≤1，∴B＝{y|0＜y≤1}，由全集U＝R，∴∁U B＝{y|y≤0或y＞1}，则A∩（∁U B）＝{x|x＞2}．故选：B．2．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选：B．3．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，∴0＜a＜1，方程y＝ax+，令x＝0可得y＝，y＝0可得x＝﹣，∵﹣＞，∴C选项正确．故选：C．5．（5分）设x0是方程lnx+x＝4的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），求k的值为（）A．1B．2C．4D．0【解答】解：设f（x）＝lnx+x﹣4，则f（2）＝ln2+2﹣4＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+3﹣4＝ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2，3）．k＝2．故选：B．6．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S＝（）A．14B．20C．30D．55【解答】解：∵S1＝0，i1＝1；S2＝1，i2＝2；S3＝5，i3＝3；S4＝14，i4＝4；S5＝30，i＝5＞4退出循环，故选：C．7．（5分）两条异面直线所成的角是60°，那么过空间任意一点与a，b都成60°的直线有几条（）A．1B．2C．4D．3【解答】解：把直线a，b平移，使两直线经过P，如图，则a，b所成角为60°，其补角为120°，当l经过P且为120°角的角平分线时，l与a，b 均成60°角，设60°角的角平分线为c，把c绕P旋转，且在旋转过程中保持与a，b成等角θ，则θ逐渐增大，上下旋转各能得到一个位置，使l与a，b所成的角均为60°，∴这样的直线l有3条．故选：D．8．（5分）若定义运算f（a*b）＝则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）＝3﹣x∈（0，1）；当x＝0时，f（30*30）＝30＝1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）＝3x，∈（0，1）．故选：A．9．（5分）已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3]B．（2，3）C．（2，+∞）D．（1，2）【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）＝（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x＝1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3，故选：A．10．（5分）设P、A、B、C是球O表面上的四个点，P A、PB、PC两两互相垂直，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则球的表面积为（）A．πB．C．25πD．50π【解答】解：因为P A、PB、PC两两相互垂直，三棱锥扩展为球的内接长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3，长方体的体对角线就是球的直径．所以r＝＝所以球的表面积为故选：D．11．（5分）若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y＝0，则|x﹣2y+6|的最大值为（）A．11B．12C．16D．17【解答】解：先根据x，y满足x2+y2﹣2x+4y＝0画出图形，设z＝x﹣2y，将z的值转化为直线z＝x﹣2y在y轴上的截距，当直线z＝x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．|x﹣2y+6|的最大值为16故选：C．12．（5分）由动点P向圆x2+y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2＝4B．x2+y2＝3C．x2+y2＝2D．x2+y2＝1【解答】解：由题设，在直角△OP A中，OP为圆半径OA的2倍，即OP＝2，∴点P的轨迹方程为x2+y2＝4．故选：A．二．填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是．【解答】解：该函数的草图如图由图可知若f（lgx）＞f（1），则﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10．14．（5分）方程x+m＝﹣有且仅有一解，则实数m的取值范围是{﹣2}∪（﹣2，2]．【解答】解：方程x+m＝﹣有且仅有一解，∴函数y＝﹣与函数y＝x+m的图象有且只有一个零点．如图所示：当m＝﹣2时，直线与半圆相切，满足要求，当m∈（﹣2，2]时，直线与半圆相交但只有一个交点，满足要求，∴实数a的取值范围为{﹣2}∪（﹣2，2]．故答案为：{﹣2}∪（﹣2，2]．15．（5分）设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ且（1）或（3），则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．（1）α∥γ，n⊂β；（2）m∥γ，n∥β；（3）n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（1）或（3）．【解答】解：可以在横线处填入的条件是（1）．即若α∩β＝m，n⊂γ，且α∥γ，n⊂β，则m∥n”为真命题．证明如下：如图2所示，∵α∩β＝m，∴m⊂β，∵n⊂γ，n⊂β，∴β∩γ＝n，又α∥γ，∴m∥n；在横线处填入的条件不能是（2）．如图3所示，即“若α∩β＝m，n⊂γ，且m∥γ，n∥β；则m∥n”为假命题．证明：假设α∩γ＝l，∵m∥γ，∴m∥l．若n∩l＝P，则m与n必不平行，否则与n∩lP相矛盾；可以在横线处填入的条件是（3）．即若α∩β＝m，n⊂γ，且m⊂γ，n∥β，则m∥n”为真命题．如图1所示，证明如下：∵α∩β＝m，n⊂γ，m⊂γ，∴m∥n或m∩n＝P，假设m∩n＝P，则P∈n，P∈m，又α∩β＝m，∴P∈β，这与n∥β相矛盾，因此m∩n＝P不成立，故m∥n．故答案为：（1）或（3）．16．（5分）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是∅．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0恒成立，即≥1恒成立，∴ax2﹣2ax﹣1≥0恒成立；即，解得，即a∈∅；∴实数a的取值范围是∅．故答案为：∅．三．解答题（本题共6小题）17．（10分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π＝∴l＝3，∴120°＝，∴r＝1，∴圆锥的高是∴圆锥的表面积是πr2+πrl＝4π圆锥的体积是＝18．（12分）已知两条直线l1：x+2my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3my+2m＝0问：当m为何值时，l1与l2（1）平行；（2）垂直．【解答】解：（1）由2m（m﹣2）﹣3m＝0，解得m＝0或．经过验证m＝0或都满足条件．（2）m＝0时，两条直线不垂直，舍去．m≠0时，由×＝﹣1，解得m＝或．∴m＝或，两条直线相互垂直．19．（12分）已知函数f（x）＝log3（3+x）+log3（3﹣x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）奇偶性，并说明理由（3）求出函数f（x）单调区间．【解答】解：（1）根据函数式，自变量x需满足：，解得，x∈（﹣3，3），即函数的定义域为（﹣3，3），又f（x）＝log3（3+x）+log3（3﹣x）＝log3（9﹣x2）∵9﹣x2∈（0，9]，∴log3（9﹣x2）∈（﹣∞，2]，即f（x）的值域为（﹣∞，2]；（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）＝log3（3﹣x）+log3（3+x）＝f（x），所以函数f（x）为偶函数．（3）∵t＝9﹣x2在（﹣3，0]上单调递增．在（0，3]上单调递减∵函数y＝log3t在（0，+∞）单调递增根据复合函数的单调性可得函数f（x）的单调增区间（﹣3，0]，单调减区间[0，3）．20．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．【解答】解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2．圆C与直线y＝0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）．又已知圆x2+y22﹣4x﹣2y﹣4＝0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|＝4+3＝7或|CA|＝4﹣3＝1．①当C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2＝72或（a﹣2）2+（4﹣1）2＝12（无解），故可得a＝2±2．∴所求圆方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2＝42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2＝42．②当C2（a，﹣4）时，（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2＝72或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2＝12（无解），故a＝2±2．∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2＝42或（x﹣2+2）2+（y+4）2＝42．21．（12分）如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝20，D为AB 的中点，且△PDB是等边三角形，P A⊥PC．（1）求证：平面P AC⊥平面ABC；（2）求二面角D﹣AP﹣C的正弦值．【解答】解：（1）∵D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，∴三角形P AD为直角三角形，且∠APB＝90°，P A⊥PB，∵P A⊥PC，PB∩PC＝P，∴P A⊥平面PBC，∴P A⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵AC∩BC＝C，∴BC⊥平面P AC，∵BC⊂平面ABC，∴平面P AC⊥平面ABC；（2）取AP的中点F，连结DF，则DF∥PB，即DF⊥P A，过F作FE⊥AC于E，则E为AC的中点，则∠DFE为二面角D﹣AP﹣C的平面角，∵BC＝4，AB＝20，∴DE＝2，DB＝PB＝10，则DF＝5，AC＝，P A＝，PC＝，EF＝由余弦定理得，cos＝＝，则sin∠DFE＝＝＝＝．22．（12分）设函数y＝f（x）是定义域为R，并且满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，且x＞0时，f（x）＞0（1）求f（0）值（2）判断函数奇偶性并证明（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．【解答】解：（1）令x＝y＝0，则f（0+0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0．（2）．令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），∵f（0）＝0，∴f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）在R上是奇函数．（3）．f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，且x＞0时，f（x）＞0，由f（x）+f（x+2）＜2，得f（x+x+2）＜f（）+f（）＝f（），即f（2x+2）＜f（），下判断函数的单调单调性．设x1＜x2，且x2＝x1+t，t＞0，由f（x+y）＝f（x）+f（y），得f（x2）＝f（x1）+f（t），∵t＞0，∴f（t）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数，∴由f（2x+2）＜f（），得2x+2＜，解得x＜﹣．∴x的取值范围是（﹣∞，﹣）．。

集宁一中2017-2018学年第二学期第二次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．{}2U R,20,U M x | x x M ==->=设则C （ ） A ．[]0,2 B. ()0,2 C. ()()02-∞+∞，，D. (][)02-∞+∞，， 2．函数1lg 1f x =+x x+-（）（1）的定义域为（ ）A ．()1-∞-， B. ()1+∞， C. ()()111,-+∞， D. (),-∞+∞3．0,0,0AB BC Ax By C= >>--如果 那么直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限a a 4. 已知 A （2,3），B （-4，），P （-3,1），Q （-1,2），若直线BA//PQ,则 的值为（ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 312345060l x y =l x by c=b c = ++++5. 已知两条平行直线 ：，： 间的距离为3，则 + （ ）A. 12-B. 48C. 36D. 1248-或6．22a a x y = a 点（2，-1）在圆+（-1）5 的内部，则 的取值范围是（ ）A ．11a -<< B. 01a <<C. 115a -<<D. 115a -<<22221294290x y =x y x y =++-+-7. 设圆C ：（-5）（-3）与圆C ：，则它们公切线的条数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 48. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A. 32B. 16+16+105s=9. 执行如上图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框中应填（ ）A ．i<6?B ．i<7?C ．i<9?D ．i<10?x x 10.已知点A （，1,2）和点B （2,3,4），且则实数 的值是（ ）A. 34-或B. 62或C. 34-或D. 62-或22y x y x y =x11. 若实数 ，满足等式（-2）+3，则的最大值为（ ）A.12 B. 31240y=kx y k =k --+12. 当曲线有两个交点时，则的范围是（ ）A ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭0， B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.53124⎛⎤⎥⎝⎦， D.512⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置)m l m x m y m = 13. 若无论 为何值，直线 ：（2+1）+（+1）-7-40 恒过定点 M ，则点 M 的坐标为________.1212______.l l a l l a=︒14. 已知直线 的倾斜角为45，直线 经过点A （3,2），B （，-1），且 与 互相垂直，则实数222212104240x y =x y x y =+-+-+-15. 已知圆 C ：，圆 C ：，则两圆公共弦所在的直线方程为_______________.22104x y x+y+x y x+4y =+-16.已知实数 ，满足，则 的最小值是______.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)117.10A l x =x l A l -+︒（本题10分）已知点 是直线：与 轴的交点，将直线 绕点 旋转60，求所得直线 的方程.()124,1301,)6(A l x y B 从点－出发的一束光线，经过直线 ：－＋＝反射，反射光18.（本题分）（1）入射光线所在的直线方程；（2）这条光线从 A 线恰好通过点，求到 B ：的长度.//A BPC AP PC AC BC M AB D PB PMB DM APC ABC APC ⊥⊥∆⊥如图所示，在棱锥－中，，，为的中点，为的中点，且为19. 正三角形，求证：（1）平面；（（本题12）平面平面2分）．()220,5412240P C x y x y l P C l 20.（本题12分）已知点及圆 ：＋＋－＋＝，若直线 过点且被圆截得的线段长为 的方程．()()()()10,03,0212240M O A M M C C x y C '21.（本题12分）已知与两定点、的距离之比为．求点的轨迹方程；若的轨迹为曲线，求关于直线＋－＝对称的曲线 的方程()()()2R 01224C t t t x O A t y O B O OAB y x C M N OM ON C ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭∆已知以点，，为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点．求证：的面积为定值；设直线＝－＋与22.（本题圆交12分于点、，若＝，求圆）的方程．高一文科数学答案一． 选择题1—5：ACBAD 6—10：DBBCD 11—12：DC 二．填空题13. （3,1） 14. 6 15. 4230x y =-+ 16. 152-90115010=x==x =α︒-α︒17. 逆时针转：， 顺时针转：，18.（1）解 设B (1,6)关于直线l 1：x －y ＋3＝0的对称点为B ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－6x 0－1·1＝－1，x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴B ′(3,4)．依题意知B ′在入射光线上． 又A (－4,1)也在入射光线上， ∴所求方程为3x －7y ＋19＝0． （219.∆∴⊄⊂∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥（1）DM 是ABP 的中位线DM AP又DM 平面APC,AP 平面APC DM 平面APC（2）BC AC,BC AP,且AC AP=A BC 平面APC BC 平面ABC 平面ABC 平面APCx=x y =20. 当斜率不存在时，0 当斜率存在时，3-4+200222221.41912455x y =x y =++（1）（+1） （2）（-）（-）22．(1)证明 ∵圆C 过原点O ， ∴r 2＝t 2＋4t2．设圆C 的方程是(x －t )2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t2，令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ．∴S △OAB ＝12OA ×OB ＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ×|2t |＝4，即△OAB 的面积为定值．(2)解 ∵OM ＝ON ，CM ＝CN ， ∴OC 垂直平分线段MN ． ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12．∴直线OC 的方程是y ＝12x ．∴2t ＝12t ．解得t ＝2或t ＝－2． 当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC ＝5， 此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，OC ＝5， 此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95>5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， ∴t ＝－2不符合题意，舍去． ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．。

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内蒙古集宁一中2017-2018学年高一数学12月月考试题理本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意每小题5分,共60分。

）1．设集合U＝｛x|x〈5，x∈N＊}，M＝{x｜x2－5x＋6＝0｝，则∁U M＝( )．A．｛3，4｝ B．{1，5} C．{2,3} D．{1,4｝2. 下列各组几何体中是多面体的一组是( )A．三棱柱、四棱台、球、圆锥B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D．圆锥、圆台、球、半球3。

.设，则大小关系正确的是( )A. B. C。

D。

4。

用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( ) A．8 B。

错误! C。

错误! D。

错误!5. 已知函数，若，则（ )A. B. 0 C。

2 D. 36. 若函数f(x)＝a x＋log a(x＋1)在［0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a 的值为（）A 。

14B. 4 C．2 D. 错误!7. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ）A．12π B。

错误!π C．8π D．4π8. 函数的零点所在的大致区间是（ )A。

B. C. D.9. 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A．1＋错误! B．1＋2错误! C．2＋错误!D．2错误! 10。

集宁一中2017-2018学年第二学期第二次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．{}2U R,20,U M x | x x M ==->=设则C （ ）A ．[]0,2 B. ()0,2 C. ()()02-∞+∞，，D. (][)02-∞+∞，， 2．函数1lg 1f x =+x x+-（）（1）的定义域为（ ）A ．()1-∞-， B. ()1+∞， C. ()()111,-+∞， D. (),-∞+∞3．0,0,0AB BC Ax By C= >>--如果 那么直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限a a 4. 已知 A （2,3），B （-4，），P （-3,1），Q （-1,2），若直线BA//PQ,则 的值为（ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 312345060l x y =l x by c=b c = ++++5. 已知两条平行直线 ：，： 间的距离为3，则 + （ ）A. 12-B. 48C. 36D. 1248-或6．22a a x y = a 点（2，-1）在圆+（-1）5 的内部，则 的取值范围是（ ）A ．11a -<< B. 01a <<C. 115a -<<D. 115a -<<22221294290x y =x y x y =++-+-7. 设圆C ：（-5）（-3）与圆C ：，则它们公切线的条数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 48. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A. 32B. 16+16+105s=9. 执行如上图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框中应填（ ）A ．i<6?B ．i<7?C ．i<9?D ．i<10?x x 10.已知点A （，1,2）和点B （2,3,4），且则实数 的值是（ ）A. 34-或B. 62或C. 34-或D. 62-或22y x y x y =x11. 若实数 ，满足等式（-2）+3，则的最大值为（ ）A.12 B. 31240y=kx y k =k --+12. 当曲线有两个交点时，则的范围是（ ）A ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭0， B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.53124⎛⎤⎥⎝⎦， D.512⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置)m l m x m y m = 13. 若无论 为何值，直线 ：（2+1）+（+1）-7-40 恒过定点 M ，则点 M 的坐标为________.1212______.l l a l l a=︒14. 已知直线 的倾斜角为45，直线 经过点A （3,2），B （，-1），且 与 互相垂直，则实数222212104240x y =x y x y =+-+-+-15. 已知圆 C ：，圆 C ：，则两圆公共弦所在的直线方程为_______________.22104x y x+y+x y x+4y =+-16.已知实数 ，满足，则 的最小值是______.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)117.10A l x =x l A l -+︒（本题10分）已知点 是直线：与 轴的交点，将直线 绕点 旋转60，求所得直线 的方程.()124,1301,)6(A l x y B 从点－出发的一束光线，经过直线 ：－＋＝反射，反射光18.（本题分）（1）入射光线所在的直线方程；（2）这条光线从 A 线恰好通过点，求到 B ：的长度.//A BPC AP PC AC BC M AB D PB PMB DM APC ABC APC ⊥⊥∆⊥如图所示，在棱锥－中，，，为的中点，为的中点，且为19. 正三角形，求证：（1）平面；（（本题12）平面平面2分）．()220,5412240P C x y x y l P C l 20.（本题12分）已知点及圆 ：＋＋－＋＝，若直线 过点且被圆截得的线段长为 的方程．()()()()10,03,0212240M O A M M C C x y C '21.（本题12分）已知与两定点、的距离之比为．求点的轨迹方程；若的轨迹为曲线，求关于直线＋－＝对称的曲线 的方程()()()2R 01224C t t t x O A t y O B O OAB y x C M N OM ON C ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭∆已知以点，，为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点．求证：的面积为定值；设直线＝－＋与22.（本题圆交12分于点、，若＝，求圆）的方程．高一文科数学答案一． 选择题1—5：ACBAD 6—10：DBBCD 11—12：DC 二．填空题13. （3,1） 14. 6 15. 4230x y =-+ 16. 152-90115010=x==x =α︒-α︒17. 逆时针转：， 顺时针转：，18.（1）解 设B (1,6)关于直线l 1：x －y ＋3＝0的对称点为B ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－6x 0－1·1＝－1，x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴B ′(3,4)．依题意知B ′在入射光线上． 又A (－4,1)也在入射光线上， ∴所求方程为3x －7y ＋19＝0． （219.∆∴⊄⊂∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥（1）DM 是ABP 的中位线DM AP又DM 平面APC,AP 平面APC DM 平面APC（2）BC AC,BC AP,且AC AP=A BC 平面APC BC 平面ABC 平面ABC 平面APCx=x y =20. 当斜率不存在时，0 当斜率存在时，3-4+200222221.41912455x y =x y =++（1）（+1） （2）（-）（-）22．(1)证明 ∵圆C 过原点O ， ∴r 2＝t 2＋4t2．设圆C 的方程是(x －t )2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t2，令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ．∴S △OAB ＝12OA ×OB ＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ×|2t |＝4，即△OAB 的面积为定值．(2)解 ∵OM ＝ON ，CM ＝CN ， ∴OC 垂直平分线段MN ． ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12．∴直线OC 的方程是y ＝12x ．∴2t ＝12t ．解得t ＝2或t ＝－2． 当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC ＝5， 此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，OC ＝5， 此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95>5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， ∴t ＝－2不符合题意，舍去． ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．。

集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．{}{}M 0,4,05,M N =N x | x =<<=已知集合则（ ） A ．{}4 B. {}0x | x<5≤ C.{}04x | x<< D.{}{}045x | x<<2．函数f x （） ） A ．[-1，0） B. [-1，0] C. [0，1] D.(0，1]3．下列函数中，在区间∞（0，+）上为单调递减的函数是（ ）A.2log y x =（+1）B. y =C. y x =D. 2y x =-（+1）4.若函数f x =x f a =a= （+1）3-1，且（）8，则（ ）A ．2 B. 3 C. 4 D. 55. ()()()23014log 0xx f x f f x x ⎧≤⎡⎤⎪⎛⎫=⎨ ⎪⎢⎥>⎝⎭⎣⎦⎪⎩已知函数，则的值是（ ）A.19B.19- C.-9 D.9 6．下列函数中，值域为[)1+∞，是（ ） A．y B. 11y x =-C. yD. y =7. 已知函数26log f x =x x-（），在下列区间中，包含f x （）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B. （1，2） C.（2，4） D.∞（4，+）8. 一个几何体的直观图如图，则下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）9. 若01,c a b <<<<则（ ） A. ab cc < B. lg lg lg c a b >> C. log 1cb a > D. log log 0a b bc <10. 1f x f =f x -≤≤奇函数（）在R 上单调递减，（-1）1，则（-2）1的解集是（ ）A. []1,3B. []0,2C. []1,1-D.[]31--， 11．已知幂函数()210m f x =m m xm=++∞（）（--5） 在，上单调递减，则（ ）A. 3B. -2C. -2或3D. -312.已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2 B.(]1,2 C.()1,3 D.(]1,3第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置) 13. 设集合{}{}{}30log 1______A a B=a a b A B b==+=，（+1），，，若，则14. 已知函数3()1,f x mx nx f =f ==++且 （1）13，则（-1）________15．已知函数01xf x =a b a>a a b=+≠（）（且）的定义域和值域都是[-1,0],则+____16. 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是__________ ①棱台的上下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形； ③若棱长为2的正方体内切一球，则该球的半径为1；④若圆台的高为2，上底面半径为3，下底面半径为4，则圆台的表面积为39π.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题10分）（1）将根式化为分数指数幂的形式2552log log log log 1x yy x ==（2）若（）（），求-的值.18．（本题12分）设全集是实数集R ，22{|430},B {|0}A x x x x x a =-+≤=-<A .R a= C a ⊆（1）当 4 时，求A B 和A B ；（2）若B ，求实数的取值范围19．（本题12分）二次函数6f x f x = f x +x f =（）满足（2）4（）4-，且（1）1. f x f x （1）求函数（）的解析式；（2）求（）在[-1,2]上的值域.20．（本题12分）4421232016201720182018201820182018xx f x =f x f x =ff f f f +设函数（），则（1）证明：（）+（1-）1（2）计算：（）+（）+（）+...+（）+（）.21．(本题12分)()()31300f x x>0f x =x f x f log f log -∞+∞已知函数（）是定义在，，上的偶函数，且当时，（）-3+6，（1）求（）的解析式；（2）比较（4）与（10）的大小.22．（本题12分）22130.x x x x m f x =m x f x m f x f k f x R k ∈+<∈设是实数，（）-（R ）（1）若函数（）为奇函数，求的值；（2）若函数（）为奇函数，且在R 上单调递增，不等式（）+（3-9-2）对任意的恒成立，求实数的取值范围高一年级文科数学答案一：选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.C8.B9.D 10.A 11.B 12.B 二：填空题13. 1- 14. 11- 15. 32- 16. （2）（3）三：解答题16a 17.（1） （2）7{}{}{}{}{}{218.|13,|22|12............2|23............13............,1.B 00............2.0|1R R R a==x x B x x A B x x A B x x A x|x x B C A C Ax a a B a B x x ≤≤=-<<∴=≤<=-<≤=<>⊆=∅∅⊆∴-<≤≠∅>=<≤-解：（1）当4时，A （分）（4分）（2）C 或（6分）当时，无解，即（8分）当时，即或30 1............1............a a ≥<≤≤解得（11分）综上：（12分）2222219.2444462442............4622 2............22f x f x =ax bx c a f x =f x x ax bx c=ax b x c b b b=c c c=f =a+b+c=a=f x =x x f x =x x ++≠∴+++++-=+-⎧⎫⎧⎫∴⎨⎬⎨⎬=-⎩⎭⎩⎭∴∴-+-+解：（1）设二次函数（）的解析式为（）（0）（2）4（）+4-64（），即（4分）又（1）1，1（）（6分）（2）（）[][][][]2min max 11,21,11,2........................1,5............=x x f x f x =f =f x =f =f x +∈-∴-∴∴（-1），（）在区间上单调递减，在区间上单调递增（）（1）1，（8分）（）（-1）5（10分）（）的值域为（12分）201720.2证明：（1）略（6分） （2） （6分）()33311133321.3 6............360............36,040,44 6............log 100,log 10log 1x<0x>0,f x =x f x f x =f x =x x x f x =x x log f log =log f =-∞+∞∴+-+>⎧⎫∴⎨⎬+<⎩⎭>+<∴解：（1）当时，-（-）3+6（）是，上的偶函数，（）（-）（5分），（）（6分）（3）（）-3（8分）（）333133313063log 10 6 (5)4log 103log 024log 10............=log =log +-+∴->∴>（9分）（12分）()222 (2)213330,000 (x)x x x x x x x x x x x x f x f =m=f x =f k f f k f k k t t y=t k t ∴∴+∴<-<∴<>>⇔->+∞解：（1）（）为R 上的奇函数，（0）01（4分）（2）由（1）可知R 上的奇函数（）1-，且单调递增（）（3-9-2）,（）（9-3+2）9-3+2，即9-（+1）3+2令=3则（+1）+2在区间，上恒成立（6211.01280,111 1............12.01,2 1............k k =k+1k k k k f t f k +≥≥-∆-<-<<∴-≤<+<<-><分）当时，即，（）即（9分）当时，即（）（0）=2恒成立，满足题意综上：（12分）。

内蒙古集宁一中（霸王河校区）2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 文本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前考生务必用黑色笔将姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置上，并将准考证号及科目用铅笔涂在答题纸指定位置上。

2. 解答题请答在各题规定的答题区域内作答、不能在区域外作答！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A.三角形B.菱形C.梯形D.四边相等的四边形 2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个 A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥 ， C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥 3.如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正 方形，则原图形的周长为( )A. 22B.6C.8D.422 4.函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35. .如图所示，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角的大小为( ) A ．30° B ．60° C ．45° D ．90°6.若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3则该棱台的体积为( ) A ．26 B ．28 C.30 D ．327. 一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距 离是4 cm ，则该球的体积是( ) A.100π3cm 3 B.208π3cm 3 C.41613π3 cm 3 D.500π3cm 38. 如上图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA 、PB 、PC 于A ′、B ′、C ′，若PA ′∶AA ′＝2∶3，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于( )A ．2∶25B ．4∶25C ．2∶5D ．4∶59..若点A(0,1)、B(3,4)在直线l 1上,且直线l 1⊥l 2，则l 2的倾斜角为( ) A. 150° B.30° C. -30° D.120°10.过A(1，2)作直线l ，使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线的条数为( )A.3B.2C. 1D.不存在 11. 以A (－1，1)，B (2，－1)，C (1，4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．以B 为直角顶点的直角三角形C ．钝角三角形D ．以A 为直角顶点的直角三角形12. 已知A (－3,8)，B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|MA |＋|MB |最短，则点M 的坐标是( ) A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫225，0 D ．⎝⎛⎭⎪⎫0，225第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

集宁一中2017—2018年第一学期第一次月考高一年级数学试卷客观题(Ⅰ卷)选择题（共50分，每小题5分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 任何一个集合必有两个子集；B. 若则中至少有一个为C. 任何集合必有一个真子集；D. 若为全集，且则【答案】D【解析】A. 例如空集∅的子集只有它本身，即一个子集，故A不正确；B. 如A={1，2}，B={3，4，5}，则A∩B=ϕ，且它们都不是空集，故B不正确；C. 由空集是任何集合的子集和真子集的定义知，空集是本身的子集但不是真子集，故C不正确；D. 因A∩B=S，则S⊂A且S⊂B，又因S为全集，则A=B=S，故D正确。

故选D.2. 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若（2）若（3）若A. 个B. 个C. 个 D . 个【答案】D【解析】= (A∩B)=U,真；②=(A∩B)=,真；③若A∪B= ,则只有A=B= ,真.答案：D3. 满足集合{1,2}的集合的个数是 ( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】集合{1,2}∴M中至少含有三个元素且必有1，2，而M为集合{1，2，3，4，5}的真子集，故最多四个元素，∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}，或{1，2，3，5}，或{1，2，4，5}，共6个故答案为C.4. 已知集合则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在有意义的前提下，方程没有实数根.故m且，即故选C.5. 函数的定义域为（）A. ｛x︱｝B. ｛x︱｝C. ｛x︱｝D. ｛x︱｝【答案】A【解析】即故选A6. 已知集合M={ -1，1, -2，2}，集合N={ y∣y =，x M}，则M∩N是（）A. { 1, 2}B. { 1，4}C. { 1}D.【答案】C【解析】故选C7. 对于函数，以下说法正确的有（）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．8. 下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

内蒙古集宁一中（西校区）2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在直角坐标系中，直线x 3y 3 0的倾斜角是（）A．30 B.60 C．120 D．1502.过点P( 1,3)且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（）A 2x y 1 0B 2x y 5 0C x 2y 5 0D x 2y 7 03. 直线kx y 1 3k，当k变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A (0,0)B (0,1)C (3,1)D (2,1)4.若圆C与圆(x 2)2 (y 1)2 1关于原点对称，则圆C的方程是（）A．(x 1)2 (y 2)2 1B．(x 2)2 (y 1)2 1C．(x 1)2 (y 2)2 1D．(x 2)2 (y 1)2 15.直线ax by c 0同时要经过第一第二第四象限，则a、b、c应满足（）A．ab 0,bc 0B．ab 0,bc 0C．ab 0,bc 0D．ab 0,bc 06.已知函数y＝f(2x)定义域为［1，2］，则y＝f(log2x)的定义域为（）A.［1，2］B.［4，16］C.［0，1］D.（－∞，0］7. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()- 1 -A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②8.已知函数 f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0且 a ≠1)，在同一直角坐标系中画出其中 两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )2 3 23 2 2 9.设 a ＝ ( )5 ，b ＝ ( )5，c ＝ ( )5 ，则 a ，b ，c 的大小关系是( )5 5 5A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b10. 已知 m ，n 是两条不同直线，α，β，γ 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥βD ．若 m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n11.已知直线 l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与 l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则 k 的值是( )A ．1或 3B ．1或 5C ．3或 5D ．1或 212. 函数 f(x)=22x x (0 x3)xx ( 2 x26 0)的值域是()A. RB .[-9，+ ） C. [-8，1] D. [-9，1]第Ⅱ卷主观题（共 90分）二. 填空题（每题 5分：共 20分） 13函数 y e x 1 的定义域为;14.函数y log(x2 2x 3)的单调增区间是__________5- 2 -15.若方程x2 y2 2x 4y 1 a 0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是16．下列命题错误的有①倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;②过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为y11; x 1③若两直线平行,则它们的斜率必相等;④若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.三. 解答题（共70分，要求写出答题步骤）17. （本小题满分10分）已知直线l:2x y 1 0和点A（-1，2）、B（0，3），试在l上找一点P，使得PA PB的值最小，并求出这个最小值.18．（本小题满分12分）如右图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离．19. (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．- 3 -x2＋ax＋420．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x≠0)．x(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若f(x)在[3，＋∞)上恒大于0，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．22．(本小题满分12分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N，求实数k的取值范围；- 4 -参考答案 一、选择题：1 D2 A3 C4 D5 A6 B7 D8 B9 D 10 D 11 C 12 C二、填空题：13［0，+∞） 14 (1，+∞）15:a 416. ①②③④三、解答题：117、解：过点 B （0，3）且与直线l 垂直的直线方程为l ' : y 3 x ，22x y 1 0 由 1得： y x 3 2xy 45 13 5 4 13，即直线l 与直线l' 相交于点Q ( , ) ， 5 54 13 8 11点 B （0，3）关于点Q ( , ) 的对称点为 B ( , ) ，'5 5 5 5连 AB ' ，则依平面几何知识知， AB ' 与直线l 的交点 P 即为所求。

集宁一中2017-2018学年第一学期第一次月考考试 高一年级数学试题本试卷满分为120分，考试时间为100分钟第一卷（选择题 共50分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

每小题5分，共50分） 1.方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解组成的集合是 （ ）{}1,2.A ()1,2.B (){}1,2.C {}2,1.-D2.若集合{}101-，，=M ，则集合M 的所有非空真子集的个数是 （ ）.7A .6B .5C .4D3.函数),41(2Z x x x x y ∈≤≤--=的值域是 （ ）[]12,0.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41.B{}12,6,2,0.C {}.2,3,12D4.已知函数)(x f 的定义域为(-1,0),则函数)12(+x f 的定义域为 （ ）().1,1A - 1.1,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭().1,0C - 1.,12D ⎛⎫⎪⎝⎭5.下列函数既是增函数又是奇函数的是 （ ）1.+=x y A 3.x y B -= x y C 1.=||.x x y D =6.函数)0(2≠+=+=ab b ax y bx ax y 与的图像只可能是 （ ）A B C D7.已知偶函数)(x f 在区间[)∞+，0上是增函数，则)32()1(2+--a a f f 与的大小 关系是 （ ）)32()1(.2+-≥-a a f f A )32()1(.2+-≤-a a f f B )32()1(.2+->-a a f f C )32()1(.2+-<-a a f f D8.若一系列的函数解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同型异构”函数。

那么函数解析式为R x x y ∈-=,2，值域为{}9-1-，的“同型异构”函数有 （ ）A.10个B.9个C.8个D.7个9.已知函数14)(-+=x a x f 的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 （ ） A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)10.函数x x y 4312-++=的定义域为 （ ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21.B ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,.C ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21. D第二卷（非选择题 共70分）11.{}{}{}{}1,2,3,4,5,2,4,3,4,5,3,4,U A B C ====则()()U AB C C =______12.函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[]2,6上是减函数，则(5)______(3)f f -.（填“>”或“<”）13.设函数2,(0)(),(0)x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩若()4f a =，则实数a 的值为_______14.函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,2-上的最大值为________15.设{}032|2=--=x x x M ，{}01|=-=ax x N ，若M N ⊆，求所有满足条件的a 的取值集合.(10分)16.已知)(x f 是一次函数，且[],14)(-=x x f f 求)(x f .（10分）17.已知)(x f 是定义在区间[]1,1-上的增函数，且)1()2(x f x f -<-，求x 的取值范围.（10分）18.已知3aa 21-21=+，求下列各式的值.（10分）（1）-1a a + （2）-22a a +19.已知，，且1a 0a ≠>讨论232)(++-=x x a x f 的单调性.（10分）高一数学答案 一、选择题1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.A 10.B 二、填空题11.{}2,5 12.< 13.2或-4 14.2 三、解答题 15. 11,0,3a =-- 16．123y x =-或21y x =-+ 17.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭18.（1）17a a-+= （2）2247a a -+=19．当a>1时，3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦为增区间，3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭为减区间当0<a<1时，3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦为减区间，3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭为增区间。