内蒙古集宁一中(西校区)高一上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2019-2020学年内蒙古乌兰察布市集宁区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}|24M x x =<<,{}|210N x x =-<-≤,则M N =I ( ) A ．{}|12x x ≤< B ．{}|34x x << C ．{}|23x x << D ．{}|13≤<x x【答案】C【解析】计算得到{}|13N x x =≤<，再计算M N ⋂得到答案. 【详解】因为{}|24M x x =<<,{}|13N x x =≤<,所以{}|23M N x x =<<I . 故选：C 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．已知直线l 经过(2,1),1)A B --两点，则直线l 的倾斜角是( ) A ．30° B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】A【解析】求出直线的斜率，根据斜率得倾斜角． 【详解】由题意直线的斜率为k ==，∴倾斜角为30°． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线的倾斜角，可先求出斜率根据斜率是倾斜角的正切值求出倾斜角． 3．若函数2(1)5f x x -=+,则(2)f -=( ) A ．9 B ．6C ．4D ．3【答案】B【解析】求得2-对应x 的值，由此求得函数值. 【详解】由12x -=-，解得1x =-，所以()()22156f -=-+=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.4．函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( ) A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()0,1【答案】A【解析】根据函数单调递增和()10f <,()20f >得到答案. 【详解】()f x 是单调递增函数,且()3102f =-<,()9204f =>,所以()f x 的零点所在的区间为()1,2 故选：A 【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5．已知()3,0A ,()0,2B ,()2,6C ,则ABC ∆的BC 边上的中线所在的直线方程为( )A ．260x y ++=B ．260x y +-=C ．260x y --=D ．210x y --=【答案】B【解析】计算得到()1,4D ，2AD k =-，再计算直线方程得到答案. 【详解】BC 的中点为()1,4D ,2AD k =-,∴BC 边上的中线所在的直线方程为()23y x =--,即260x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.6．若直线20x y +=被圆224x y +=截得的弦长为则m =( )A ．B ．5C ．10D ．25【答案】B【解析】圆的圆心坐标为()0,0,半径2r =1=，计算得到答案. 【详解】圆的圆心坐标为()0,0,半径2r =,直线被圆截得的弦长为1=,则5m =. 故选：B 【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆,则该圆锥的体积是( )A ．B ．C ．D ．3【答案】D【解析】先计算圆锥的半径和母线长分别为2和4，再计算圆锥的高为得到体积. 【详解】因为半圆的弧长为4π,半圆的弧长为圆锥的底面周长,所以该圆锥的底面半径2r =.由题意可知该圆锥的母线长为4,则圆锥的高为故该圆锥的体积是21233π⨯⨯⨯=. 故选：D 【点睛】本题考查了圆锥的体积，抓住扇形和圆锥的线段长度关系是解题的关键.8．已知0,41.3311,,log 882a b c --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】B【解析】把,a b 化为同底数的幂比较大小，再借助于数2与c 比较． 【详解】0.4 1.211()()82a --==，又 1.2 1.3->-，∴1 1.2 1.31112()()()222---=<<．而33log 8log 92<=，∴c a b <<． 故选：B ． 【点睛】本题考查比较大小，比较幂的大小尽量化为同底数的幂或化为同指数的幂，同样比较对数大小也尽量化为同底数的对数，如果不能化为同底数（或同指数）或不同类型的数则要借助于中间值比较，如0,1,2等等．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．115πB ．140πC ．165πD ．215π【答案】A【解析】由三视图可知，直观图是由半个球与一个圆锥拼接，即可求出表面积． 【详解】由三视图可知，该几何体由半个球与一个圆锥拼接而成，所以该几何体的表面积251325115S πππ=⨯⨯+⨯=.故选：A 【点睛】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．已知()2,0A -,()2,0B ,点P 是圆C :()(22371x y -+=上的动点,则22AP BP +的最小值为( )A ．9B ．14C ．18D ．26【答案】D【解析】设O 为坐标原点，(),P x y ，化简得到22228AP BP PO +=+，再计算()22min 9PO OC r =-=得到答案.【详解】设O 为坐标原点,(),P x y ,则()()22222222AP BP x y x y +=+++-+()2222828x yPO=++=+,又()()222min 419PO OC r =-=-=,所以()22min18826AP BP+=+=.故选：D 【点睛】本题考查了圆相关的最值问题，变换22228AP BP PO +=+是解题的关键. 11．如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB =,2AD =,13AA =,点M 是AD 的中点,点P 是底面ABCD 内(不包括边界)一动点,且三棱锥1A BMP -体积为12,则PC 的最小值是( )A 3B 2C 3D ．22【答案】D【解析】计算得到12BMP S ∆=，点P 到BM 的距离为22，点P 在底面ABCD 内(不包括边界)与BM 平行,且距离为22的线段l 上，得到最值. 【详解】因为三棱锥1A BMP -的体积11332BMP V S ∆=⨯⨯=,所以12BMP S ∆=. 设点P 到BM 的距离为h ,则11222BMP S h ∆==,解得22h =, 所以点P 在底面ABCD 内(不包括边界)与BM 平行,且距离为22的线段l 上, 要使PC 最小,则点P 是过C 作BM 的垂线与线段l 的交点.因为点C 到BM 的距离为2,此时22PC =. 故选：D 【点睛】本题考查了立体几何中的最值问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 12．设1x ,2x ,3x 分别是方程3log 3x x +=,()3log 2x x +=-,ln 4x e x =+的实根,则( )A ．123x x x <+B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<【答案】C【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项 【详解】由题,对于3log 3x x +=,由3log y x =与3y x =-的图像,如图所示,可得123x <<；对于()3log 2x x +=-,由()3log 2y x =+与y x =-的图像,如图所示,可得210x -<<；对于ln 4x e x =+,由4xy e =-与ln y x =的图像,如图所示,可得()30,1x ∈或()31,2x ∈ 故231x x x << 【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想二、填空题13．若直线1l :()1230a x y -+-=与直线2l :310x ay -+=互相垂直,则a =______. 【答案】15-【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案. 【详解】因为12l l ⊥,所以()()1230a a -+⨯-=,所以15a =-. 故答案为：15- 【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.14．已知函数()212,034log ,0xx x f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩,则()()4f f =______.【答案】13【解析】直接代入计算得到答案. 【详解】因为()244log 4422f =-+=-+=-,所以()()()4213f f f =-=.故答案为：13 【点睛】本题考查了分段函数的函数值，意在考查学生的计算能力.15．已知长方体1111ABCD A B C D -的每个顶点都在球O 的球面上.若2AB AD ==,14AA =,则球O 的体积是______.【答案】【解析】计算得到()2222222424R =++=，再计算体积得到答案. 【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB AD ==,14AA =,设长方体的外接球的半径为R ,所以()2222222424R =++=,所以R =,则球的体积343V R π==.故答案为： 【点睛】本题考查了长方体的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16．设函数2()log )f x x =-，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是_______.【答案】(0,]e【解析】先证明函数()f x 为奇函数，根据)1x x =，结合对数运算法则可得2()log )f x x =-，根据复合函数的单调性，可判断2()log )f x x =-+在[0,)+∞上为减函数，再结合奇偶性和()f x 在0x =处连续，可得()f x 在R 上为减函数，于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价转化为(ln )(24)f x a f x -<--，得ln 24x a x ->--，即对任意的(1,)x ∈-+∞，ln 34a x <+， 从而有ln 1a …，即可求解. 【详解】因为122()log )log )()f x x x f x -=+==-， 所以()f x 为奇函数，且定义域为R .又因为函数()g x x =在[0,)+∞上为增函数所以2()log )f x x =-在[0,)+∞上为减函数，从而()f x 在R 上为减函数.于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价于(ln )(24)(24)f x a f x f x -<-+=--，所以ln 24x a x ->--，即ln 34a x <+.因为(1,)x ∈-+∞，所以341x +>，所以ln 1a „， 解得0a e <„. 故答案为:(0,]e . 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题.三、解答题17．已知集合{|2A x x a =≤-或}3x a >+,(){}33|log log 5B x y x x ==+-. (1)当1a =时,求A B U ;(2)若A B B =I ,求实数a 的取值范围.【答案】(1){|1x x ≤-或}0x >;(2)(][),37,-∞-+∞U .【解析】（1）计算{}|05B x x =<<，{|1A x x =≤-或}4x >，再计算A B U 得到答案.（2）根据A B B =I 得到B A ⊆，故30a +≤或25a -≥，计算得到答案. 【详解】(1)因为050x x >⎧⎨->⎩,所以05x <<,即{}|05B x x =<<,当1a =时,{|1A x x =≤-或}4x >,所以{|1A B x x ⋃=≤-或}0x >. (2)因为A B B =I ,所以B A ⊆, {}|05B x x =<<, 则30a +≤或25a -≥,即3a ≤-或7a ≥, 所以实数a 的取值范围为(][),37,-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用. 18．计算或化简:(1)1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)6log 3332log log 2log 36⋅-+ 【答案】(1)12-;(2)2-. 【解析】（1）根据对数指数运算法则计算得到答案. （2）根据对数运算法则计算得到答案. 【详解】(1)原式1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++-12=-.(2)原式323log 313=--+31422=-+2=-. 【点睛】本题考查了指数对数的计算，意在考查学生的计算能力. 19．已知直线l 经过点()3,2-.（1）若l 与直线2y x =平行，求l 的方程（结果用一般式表示）；（2）若l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求l 的方程（结果用一般式表示）. 【答案】（1）280x y --=（2）230x y +=或10x y +-=.【解析】（1）根据平行得到l 的斜率为2，得到点斜式为()223y x +=-，化简得到答案.（2）根据直线是否过原点两种情况分别计算得到答案. 【详解】（1）因为l 与直线2y x =平行，所以l 的斜率为2，由点斜式可得，l 的方程为()223y x +=-，即280x y --=.（2）当直线l 过原点时，l 的斜率为23-，所以l 的方程为230x y +=. 当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1x ya a+=，代入()3,2-，得1a =，所以l 的方程为10x y +-=.综上所述：l 的方程为230x y +=或10x y +-=. 【点睛】本题考查了直线方程，讨论直线是否过原点是解题的关键，意在考查学生的计算能力.20．已知二次函数()21f x ax x =++,且()()141f x f x x --=-.(1)求()f x 的解析式;(2)若()()g x f x mx =-在[]1,2上的最大值为-1,求m 的值以及()g x 的最小值. 【答案】(1)()221f x x x =++;(2)6, 178-. 【解析】（1）将函数代入等式化简得到答案. （2）()()2211g x x m x =+-+，讨论1342m -≤和1342m ->两种情况分别计算得到答案. 【详解】(1)由()()141f x f x x --=-,得()()22111141ax x a x x x ++-----=-,所以2141ax a x -+=-,所以2a =, 故()221f x x x =++.(2)()()2221211g x x x mx x m x =++-=+-+.①当1342m -≤,即7m ≤时,()()max 21121g x g m ==-=-,得6m =, 此时()g x 的图象的对称轴为1544m x -==,()min 51748g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.②当1342m ->,即7m >时,()()max 141g x g m ==-=-,得5m =,无解. 综上所述：6m =,()g x 的最小值为178-. 【点睛】本题考查了函数的解析式，函数的最值，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 21．已知圆C 经过A （5，3），B （4，4）两点，且圆心在x 轴上. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点（5，2），且被圆C 所截得的弦长为6，求直线l 的方程. 【答案】（1）22(1)25-+=x y ；（2）5x =或34230x y +-=.【解析】（1）根据题意可设圆的方程为222()(0)x a y r r -+=>，根据点在圆上可得关于,a r 的方程组，解出方程组即可得到圆的方程.（2）由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4，当直线斜率不存在时显然成立，当直线斜率存在时，可设为点斜式，根据点到直线的距离公式求出斜（1）因为圆心在x 轴上，所以可设圆的方程为222()(0)x a y r r -+=>.因为圆C 经过A （5，3），B （4，4）两点，所以222222(5)3(4)4a r a r ⎧-+=⎨-+=⎩解得1a =，=5r .故圆C 的标准方程是22(1)25-+=x y .（2）因为直线l 被圆C 所截得的弦长为6，所以圆C 的圆心到直线l 的距离4d ==.①当直线l 的斜率不存在时，因为直线l 过点()5,2，所以直线l 的方程为5x =，所以圆C 的圆心到直线l 的距离514d =-=，符合题意；②当直线l 的斜率存在时，可设出直线l 的方程为2(5)y k x -=-， 即520kx y k --+=， 则圆C 的圆心到直线l 的距离4d ==，解得34k =-，故直线l 的方程为34230x y +-=.综上，直线l 的方程为5x =或34230x y +-=. 【点睛】本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，属于中档题．22．已知函数22()3x x e e f x -+=，其中e 为自然对数的底数.(1)证明:()f x 在(0,)+∞上单调递增； (2)函数25()3g x x =-，如果总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x R f x g x ∈…都成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）[ln 2,)+∞ 【解析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出()f x 和()g x 的最大值，由()f x 的最大值不小于()g x 的最大值可得a 的（1）设120x x <<， 则11221222()()()()33x x x x f x f x e e e e ---=+-+1212211[()()]3x x x x e e e e=-+- 1212122()(1)x x x x x x e e e e e e--=， ∵120x x <<，∴12x x e e <，121x x e e >，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x R f x g x ∈…都成立，即max max ()()f x g x ≥，25()3g x x =-的最大值为max 5()3g x =，22()3x xe ef x -+=是偶函数，在(0,)+∞是增函数，∴当[,]x a a ∈-时，max22()()3a ae ef x f a -+==， ∴22533a a e e -+≥，整理得22520a a e e -+≥，(2)(21)0a a e e --≥，∵0a >，∴1a e >，即210a e ->，∴20a e -≥，∴ln 2a ≥．即a 的取值范围是[ln 2,)+∞．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为max max ()()f x g x ≥，如果把量词改为：对任意1x ，总存在2x ，使得12()()f x g x ≥成立，则等价于min min ()()f x g x ≥，如果把量词改为：对任意1x ，任意2x ，使得12()()f x g x ≥恒成立，则等价于min max ()()f x g x ≥，如果把量词改为：存在1x ，存在2x ，使得12()()f x g x ≥成立，则等价于max min ()()f x g x .（12,x x 的范围均由题设确定）．。

内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第一卷(选择题共60分)一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

每小题5分，共60 分)1. 设A={a , b}，集合B={a+1, 5}，若A n B={2}，贝U A U B=()A. {1 , 2}B. {1 , 5}C. {2 , 5}D. {1 , 2, 5}【答案】D【解析】试题分析：由A n B={2}可知集合A , B中都含有2 , ■■十—- ■- ■■- - - I A = {1,2}^ - {2r5} A A u B = {1^5}考点：集合的交并运算2. 已知直线::与匸「I =;：平行，则实数的取值是()A. - 1 或2B. 0 或1C. —1D. 2【答案】C【解析】..al因为两直线的斜率都存在，由与平行得二，当耳-：时，两直线重合，2l-a、：；.一'，故选C.f( s-5/x> 6)3. 已知则」()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】f(3) = f(5) = f(7) = 7—5 = 2.故选A4. 已知:。

，则直线m J 通过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【答案】C【解析】由直线ax+ by+ c= 0，得:■； - x, , a c■/ ab v 0, bc v 0,「. ,b b即直线的斜率为正值，纵截距为正值；故直线ax+ by+ c= 0通过第一、二、三象限.5. 直线y=3与函数y= I x2- 6x I的图像的交点个数为（）A. 2个B. 3 个C. 4 个D. 1 个【答案】C【解析】【分析】联立方程组求解，根据解的个数来判断结果。

j y = 3【详解】由! _ x2_ 得：J J EK= m或『-金=-m,解得:U： U#或・-■.所以直线y=3与函数y= Ix2- 6x I的图像的交点个数为：4个。

集宁一中2021-2022学年第一学期期末考试 高一班级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．[]()0,2()(2)82已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）=+-x f x g x f x A ．[]0,1 B.[]0,2 C.[]1,2 D. []1,32．[)62)()(01)4+3log (2)（若函数且的值域是，，则实数的取值范围-+≤⎧=>≠∞⎨+>⎩a x x f x a a a x x是（ ）A ． (]0,1B ．(]1,2C ．[)2，∞+D ．(1,22⎤⎦3．2(1)0(),(1)(1)2(1)已知实数，函数若，则的值为+<⎧≠=-=+⎨--≥⎩x a x a f x f a f a a x a x （ ）A ．32-B . 34-C . 3324或-- D. 3324或- 4．0.8221()(log ),(log 4.1),(2)5已知奇函数在上是增函数，若=-==f x R a f b f c f ，则,,的大小关系为（ ）a b cA. a<b<cB. <<b a cC. <<c b aD. <<c a b5. 2()23已知函数，则该函数的单调递增区间为（ ）=--f x x xA ．(]1，-∞ B.[)3，∞+ C. (],1-∞- D. [)1，∞+6. 已知函数(2)(2)()(0.5)1(2)-≥⎧=⎨-<⎩xa x x f x x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 7.某零件的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该零件的体积为（ ）A ．10624π++ B.332π+C.362π+D. 123π+8. 12()2log 1函数的零点的个数为（ ）=-xf x xＡ. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 12()(1)(102),已知幂函数，若则的取值范围为（ ）=+<-f x x f a f a a A.[)1,3- B. (),5-∞ C. ()3,5 D. ()3，∞+10. 11111132长方体中，AB=AD=2，，则二面角-=--ABCD A BCD CC C BD C 的大小为（ ） A.．30° B .45° C ．60° D . 90°11．,已知是两条相交直线，∥，则与的位置关系是（）ααa b a bA.∥b αB.与相交b αC. b α⊂D. ∥或与相交b b αα 12.如图四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．AC ⊥SB B.AB ∥平面SCD C. SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D. AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二：填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

内蒙古集宁一中西区2017—2018学年高一上学期期末考试数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题1.设集合}21{<<-=x x A ，}03{2<-=x xx B ,则A ⋃B =（ ）A.（-1，3）B.（-1，0）C.（0，2）D. （2，3）2.23278-⎛⎫=⎪⎝⎭ （ ） A.94 B.49 C.23 D.323.如图是一个实物图形，则它的侧视图大致是 （ ）4.如果1122log log 0x y <<，那么（ ）A ．1<<x yB ．1<<y xC ．y x <<1D ．x y <<15.设函数()⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,12x x x x x f ，则()()10f f 的值为（ ）A.101lgB.1C.2D.0 6.下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7.已知圆台的上、下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（ ）A. 3B. 4C.D.8.如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D. 329.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的实际长度为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 410.函数的图像大致为( )11.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B. 1：3：5C. 1：2：4D. 1：3：912.已知三棱锥S—ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，AB与面SBC所成角的正弦值为（）A ．4 B ．4C D ．34第Ⅱ卷二、填空题 13.已知幂函数m x x f =)(过点（4,2），则函数的单调递增区间为______________.14.设是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，=，则.15.已知平面α，β，γ，直线l ，m 满足：γα⊥，γ∩α＝m ,γ∩β＝l ，m l ⊥.由上述条件可推出的结论有_______.①β⊥m ；②α⊥l ；③γβ⊥；④βα⊥.16.点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD ，则直线P A 与直线BD 所成角的度数是 . 三.解答题17.如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，棱锥高为7m ，制造这个塔顶需要多少铁板？18.如图已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，90BAC ∠= ，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点．（1）证明：1AB AC ⊥；（2）判断直线MN 和平面11ACC A 的位置关系，并加以证明．19.如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．求证：(1)直线EF ∥面ACD ； (2)平面EFC ⊥平面BCD .20.已知函数2()()(1)1x x af x a a a a -=->-其中. (1)判断函数()y f x =的单调性和奇偶性；(2)当(1,1)x ∈-时，有2(1)(1)0.f m f m -+-<求实数m 的取值范围．21.如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ，E 和F 分别为CD 和PC 的中点．求证： (1) BE ∥平面P AD ； (2) 平面BEF ⊥平面PCD .22.如图，在三棱锥中，，，，平面平面.P ABC -90APB ∠= 60PAB ∠=AB BC CA ==PAB ⊥ABC（1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值.PC ABC B AP C --【参考答案】一、选择题1-12 CBDDC DDCBA BD 二、填空题 13. 14. -3 15.（2）（4） 16．60°三、解答题17. 解：如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .在Rt △SOP 中，SO ＝m ，OP ＝12BC ＝1m ， 所以SP ＝2m ，则△SAB 的面积是21×2×2＝2m 2． 所以四棱锥的侧面积是4×2＝8m 2， 即制造这个塔顶需要8m 2铁板． 18.证明：(1)因为平面，又平面，所以．由条件，即，且，所以平面．又平面，所以．（2）平面，证明如下：设的中点为，连接，．因为，分别是，的中点，所以．又=，，所以．所以四边形是平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．19.证明：(1)在△ABD中，∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，∴直线EF∥平面ACD.(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点，∴CF⊥BD.∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC，又∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD20.解：(1)为R上的奇函数．21.证明：(1)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE且AB＝DE.所以ABED为平行四边形．所以BE∥AD.又因为BE平面P AD，AD平面P AD，所以BE∥平面P AD.(2)因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形．所以BE⊥CD，AD⊥CD ，由P A⊥底面ABCD，所以P A⊥CD，因为P A∩AD＝A，所以CD⊥平面P AD.所以CD⊥PD.因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，所以PD ∥EF ，所以CD ⊥EF . 又EF ∩BE ＝E ，所以CD ⊥平面BEF . 所以平面BEF ⊥平面PCD . 22（1）43；（2）55.。

集宁一中2016——2017学年第一学期期末考试高一理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷常(选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={0,1,2,3},B={1,3,4},则A ∩B 的子集个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.162.直线在平面外是指（ ）A ．直线与平面没有公共点 B. 直线与平面相交C. 直线与平面平行D.直线与平面最多只有一个公共点3.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么ABC ∆的平面直观图C B A '''∆的面积为（ ） A.243a B. 283a C. 286a D. 2166a 4．已知()x f 是一次函数，且满足3()1+x f -()x f =92+x ,则函数()x f 的解析式为( )A. ()x f = 3+xB.()x f = 3-xC.()x f = 32+xD.()x f =32-x5.直线a //平面α，直线b //平面α，则直线a 与直线b 的位置关系为( )A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 平行或异面或相交6.若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱7.已知幂函数 ()x f =(m 2-4m+4)862+-m m x 在(0,+∞)上为减函数，则m 的值为（ ）A.1或3B.1C.3D.28.函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)9. 已知()x f 是定义在R 上的奇函数，()23=-f ,则下列各点中一定在函数()x f 的图象上的是( )A.()2,3-B. ()2,3C. ()2-,3-D.()-3,210．已知1>a ，则函数x a y -=与x y a log =的图象是( )11.一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( )A ．6π6B ．π2C ．2π2D ．3π2π12.函数()=x f x x 222+-的值域是（ ）A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(0,2)D.(0,2]第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数f (x )＝12-x x 的定义域是___________________.14.下列命题中为真命题的是_________________.①若两个平面α//β,a ⊂α,b ⊂β,则a //b ; ②若两个平面α//β, a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 一定异面;③若两个平面α//β, a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 一定不相交;④若两个平面α//β, a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 共面或异面;⑤若两个平面α//β, a ⊂α,则a 与β一定相交.15.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 1AB 与1BC 所成角等于 . 16. 设3log 21=a ,2.031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ,312=c ,则c b a ,,大小关系为 . 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，求该圆锥的侧面积。