【百强校】2019届青海省西宁市第四高级中学高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题 PDF

西宁市第四高级中学2019届高三第四次模拟考试卷理科综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

答题前考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号填写在试卷和答题卡规定的位置。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 15 O 16 Cl 35.5注意事项：1．第Ⅰ卷共21小题，共126分。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，每小题只有一个选项符合题意。

1. 下列有关组成细胞的分子和细胞结构的叙述，正确的是A. 染色体与核糖体具有完全相同的组成成分B. 质粒与T2噬菌体的DNA都能携带遗传信息C. 生长激素与抗体都能向细胞传递信息D. RNA聚合酶与mRNA的基本组成单位相同2．研究发现，抑郁症患者大脑中X细胞合成的成纤维细胞生长因子9（FGF9）是一种分泌蛋白，含量远高于正常人。

判断正确的是A．抑郁症患者有较多FGF9的根本原因是合成FGF9的酶的活性较高B．可通过抑制X细胞中核糖体的功能来治疗抑郁症C．FGF9的分泌过程体现了细胞膜的功能特点——流动性D．FGF9通过胞吐从细胞中出来作用于靶细胞，属于细胞间直接信息传递3．关于细胞的物质运输的叙述错误的是（）A．由蛋白质纤维构成细胞骨架与细胞物质运输有密切关系B．葡萄糖进入人体红细胞方式为协助扩散C．生长素在植物体内，由形态学上端向形态学下端进行极性运输的方式为主动运输D．神经细胞处于静息时，主要是Na+内流，流入方式为协助扩散4．如图表示人体胰蛋白酶在体外最适pH（为8左右）条件下催化蛋白质分解时，蛋白质浓度对酶催化反应速率的影响，据图分析，下列说法正确的是A．在A点时，限制反应速率的因素是反应物的浓度B．如果在B点时，pH改变成5，则反应速率上升C．其他条件不变，在B点加入少量同样的酶，反应速率不变D．因为酶活性的限制，BC段催化速率不再增加5．细胞周期受细胞内相关基因及其表达产物的调控，如p53基因的表达产物能在细胞核内调控转录因子的活性，进而抑制细胞恶性增殖。

西宁市第四高级中学2019届高三第四次模拟试卷数学（理科）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．复数35i,1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为（）.A．5 B．4 C．3 D．2xx2y3．已知实数满足，则的最小值为（）y x1A．0 B．C．D．-14．函数的图象是()A．B．C．D．5．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，asin C sin(A B)3sin2BC．若，则（）3b111A．B．3 C．或3 D．3或2246．在二项式的展开式中,含的项的系数是（）A．B．C．D．7．已知函数，则（）A．的最小正周期为π，最大值为3 B．的最小正周期为π，最大值为424620（）A．i10B．i10C．i11D．i11- 1 -π9．若函数 ysin x( 0,)在区间 的简图如， π2右图所示, 则, 的值分别是（ ）2, 2 A ．2,B．3 31 , 21 ,C ．D ．23 23 10．平行四边形 ABCD 中， AB 4, AD2, ABAD4 , 点 P 在边 CD 上，则 PAPB 的取值范围是 A ． [-1,8]B ．1,C ． [0,8]D ． [-1,0]11．有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相 邻，则不同的站法有（ ）A ． 8种B ． 16种C ． 32种D ． 48 种12．如图，在直三棱柱 中，，， ， 分 别在，的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为（）5510 A ．B ． —C ．D ． 55103 3二、填空题(5×4＝20分,把答案填在答题纸的相应位置上)113．若 fxxb x 在1,上是减函数，则b 的取值范围是__________．2ln214．等边的边长为 2，则在 方向上的投影为________．xy2215．已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过F的直线lC:1a b02a b322交C于A、B两点．若AF1B的周长为43，则C的方程为__________．16．已知函数f x2x sin x，若正实数a,b满足f a f2b10，则14的最小a b值是__________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.- 2 -18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中, ，底面为梯形，，，且，.（1）求证：; （2）求二面角的余弦值.19.（本小题共12分）今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.20.（本小题共12分）已知函数f x x ln x. （1）求曲线y f x在点1,f1处的切线1方程；（2）求f x的单调区间；（3）若对于任意，都有f x ax，求1x,ee实数a的取值范围.21.（本小题共12分）已知抛物线C：y22px(p0)，直线l:x y20与抛物线C交于A,B两点. （1）若直线l过抛物线C的焦点，求AB. （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点M和N，求p的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》- 4 -通方程；(2) ，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23．（本小题共10分）《选修4-5：不等式选讲》f x2x2x5.（1）求函数f x的最小值m；（2）若不等式x a x2m恒成立，求实数a的取值范围.数学（理科）四模答案一、单选题1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．A 10．A 11.B 12．C二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（1）；（2）分析：（1）利用已知条件可列出的两个方程，联立，解出，从而再由是等差数列得通项公式；（2）数列的前项和可用错位相减法求得.详解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以，则，又成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以.所以，故.（2）由（1）得，所以，所以，即，故.18．（1）试题解析：（1）连结,交于点,连结，∵，，∴又∵, ∴∴在△BPD中，∴∥平面（2）方法一：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系.设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得，∴∴二面角的余弦值为．方法二：在等腰Rt 中，取中点，连结，则∵面⊥面，面面= ，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．在中，设，，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．（2）.19.(1)详解：(1) 因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列为的数学期望.(2)20．（1）；（2）的增区间是；递减区间是；（3）.21．(1)16;(2) 的取值范围是..22．(1) , ;(2). 23．（1）（2）或.。

西宁市第四高级中学2019届高三第四次模拟试卷数 学（理 科）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则=（ ） A ．B ．C ．D ．2．复数和在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为35,1i i --2ai -+a （ ）.A ．5B ．4C ．3D ．23．已知实数满足，则的最小值为（ ）⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥-≥1020x y y x x A ． 0 B ．C ．D ． -14．函数的图象是( )A ．B ．C ．D ．5．在中，角所对应的边分别为，ABC ∆,,A B C ,,a b c ．若，则（ ）sin sin()3sin 2C A B B +-=3C π=ab=A ． B ．3 C ．或3 D ．3或1212146．在二项式的展开式中,含的项的系数是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知函数，则（ ）A ． 的最小正周期为π，最大值为3B ． 的最小正周期为π，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3 D ．的最小正周期为，最大值为48．右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是111124620++++…（ ）A ．B ．C ．D ．10i <10i >11i <11i >9．若函数在区间的简图如()sin (0,)y x ωϕωϕπ=-><ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，右图所示, 则的值分别是（ ）,ωϕA ． B ．2,3πωϕ==22,3πωϕ==-C ．D ．1,23πωϕ==12,23πωϕ==-10．平行四边形中， , 点P 在边CD 上，则的取ABCD 4,2,4AB AD AB AD ==⋅= PA PB ⋅值范围是A ． [-1,8]B ．C ． [0,8]D ． [-1,0][)1,-+∞11．有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相5邻，则不同的站法有（ ）A ． 种B ． 种C ． 种D ． 种 816324812．如图，在直三棱柱中，，，，分别在，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5555—101033二、填空题(5×4＝20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．若在上是减函数，则的取值范围是__________． ()21ln 2f x x b x =-+()1,+∞b 14．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．15．已知椭圆的左右焦点为，过的直线()2222:10x y C a b a b +=>>12F F 、2F交于两点．若的周长为，则的方程为__________．l C A B 、1AF B ∆C 16．已知函数，若正实数满足，则的最小()2sin f x x x =-,a b ()()210f a f b +-=14a b+值是__________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.（1）求证：; （2）求二面角的余弦值.19.（本小题共12分）今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.20.（本小题共12分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线()ln f x x x =()y f x =()()1,1f 方程； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，都有，求()f x 1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()1f x ax ≤-实数的取值范围. a21.（本小题共12分）已知抛物线C ： ，直线与抛物线C 交22(0)y px p =>:20l x y --=于A,B 两点. （1）若直线过抛物线C 的焦点，求. （2）已知抛物线C 上存在关于l AB 直线对称的相异两点M 和N ，求的取值范围. l p请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题共10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1）线与曲线的普通方程； (2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23．（本小题共10分）《选修4-5：不等式选讲》.()225f x x x =--+（1）求函数的最小值； （2）若不等式恒成立，求实数的取()f x m 2x a x m -++≥a 值范围.数学（理科）四模答案一、单选题1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B8．B 9．A 10．A 11.B 12．C二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（1）；（2）分析：（1）利用已知条件可列出的两个方程，联立，解出，从而再由是等差数列得通项公式；（2）数列的前项和可用错位相减法求得.详解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以，则，又成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以.所以，故.（2）由（1）得，所以，所以，即，故.18．（1）试题解析：（1）连结,交于点,连结，∵，，∴又∵, ∴∴在△BPD中，∴∥平面（2）方法一：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系.设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得，∴∴二面角的余弦值为．方法二：在等腰Rt中，取中点，连结，则∵面⊥面，面面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．在中，设，，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．（2）.19.(1)详解：(1) 因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列为的数学期望.(2)20．（1）；（2）的增区间是；递减区间是；（3）.21．(1)16;(2) 的取值范围是..22．(1),;(2). 23．（1）（2）或.。

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2019届西宁市四中、五中、十四中三校
数学（理）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设i 是虚数单位，则复数21i i
-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．已知集合1{|
0}1x A x x +=-…，{0B =，1，2，3}，则(A B = ) A ．{1-，0，1}
B ．{0，1}
C ．{1-，0}
D ．{0} 3．已知向量，，且，则（ ） A ． B ． C ．
D ． 4．已知平面⊥α平面β，交于直线l ，且直线α⊂a ，直线β⊂b ，则下列命题错误的是（ ）
A. 若b a //，则l a //或l b //
B. 若b a ⊥，则l a ⊥且l b ⊥
C. 若直线b a ,都不平行直线l ，则直线a 必不平行直线b
D. 若直线b a ,都不垂直直线l ，则直线a 必不垂直直线b
5. 给出下列四个命题：①命题p ：
； ②的值为0；③若
为偶函数，则曲线 处的切线方程是．④已知随机变量
则
．
其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4．
6．已知S
为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
6( 的展开式中常数项的系数是( )
A ．20-
B ．20
C ．203-
D ．
60。

西宁市第四高级中学2019届高三第四次模拟试卷数 学（理 科）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则=（ ） A ．B ．C ．D ．2．复数35,1i i --和2ai -+在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a 的值为（ ）. A ．5 B ．4 C ．3D ．23．已知实数满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥-≥1020x y y x x ，则的最小值为（ ）A ． 0B ．C ．D ． -14．函数的图象是( )A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，sin sin()3sin 2C A B B +-=．若3C π=，则ab=（ ） A ．12 B ．3 C ．12或3 D ．3或146．在二项式的展开式中,含的项的系数是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为π，最大值为3 B ．的最小正周期为π，最大值为4 C ．的最小正周期为，最大值为3 D ．的最小正周期为，最大值为48．右图给出的是计算111124620++++…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．10i <B ．10i >C ．11i <D ．11i >9．若函数()sin (0,)y x ωϕωϕπ=-><在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图如右图所示, 则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ==-C ．1,23πωϕ==D ．12,23πωϕ==-10．平行四边形ABCD 中， 4,2,4AB AD AB AD ==⋅=, 点P 在边CD 上，则PA PB ⋅的取值范围是A ． [-1,8]B ． [)1,-+∞ C ． [0,8] D ． [-1,0]11．有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A ． 8种B ． 16种C ． 32种D ． 48种 12．如图，在直三棱柱中，，，，分别在，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．55 B ． 55— C ． 1010 D ． 33 二、填空题(5×4＝20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．若()21ln 2f x x b x =-+在()1,+∞上是减函数，则b 的取值范围是__________． 14．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．15．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点为12F F 、2F 的直线l 交C 于A B 、两点．若1AF B ∆的周长为C 的方程为__________．16．已知函数()2sin f x x x =-，若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则14a b+的最小值是__________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.（本小题满分12分）如图，四棱锥中,，底面为梯形，，18．，且，.（1）求证：; （2）求二面角的余弦值.19.（本小题共12分）今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.20.（本小题共12分）已知函数()ln f x x x =. （1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求()f x 的单调区间； （3）若对于任意1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()1f x ax ≤-，求实数a 的取值范围.21.（本小题共12分）已知抛物线C ： 22(0)y px p =>，直线:20l x y --=与抛物线C 交于A,B 两点. （1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求AB . （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点M 和N ，求p 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题共10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1）线与曲线的普通方程； (2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23．（本小题共10分）《选修4-5：不等式选讲》()225f x x x =--+.（1）求函数()f x 的最小值m ； （2）若不等式2x a x m -++≥恒成立，求实数a 的取值范围.数学（理科）四模答案一、单选题1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B8．B 9．A 10．A 11.B 12．C二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（1）；（2）分析：（1）利用已知条件可列出的两个方程，联立，解出，从而再由是等差数列得通项公式；（2）数列的前项和可用错位相减法求得.详解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以，则，又成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以.所以，故.（2）由（1）得，所以，所以，即，故.18．（1）试题解析：（1）连结,交于点,连结，∵，，∴又∵, ∴∴在△BPD中，∴∥平面（2）方法一：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系.设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得，∴∴二面角的余弦值为．方法二：在等腰Rt中，取中点，连结，则∵面⊥面，面面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．在中，设，，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．（2）.19.(1)详解：(1) 因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列为的数学期望.(2)20．（1）；（2）的增区间是；递减区间是；（3）. 21．(1)16;(2)的取值范围是. .22．(1),;(2).23．（1）（2）或.。

青海省西宁市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣12．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．3．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开.若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为60o 的扇形，则()A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC．圆锥形冰淇淋纸套的高为235cmD．圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．845．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②244b aca->；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ca-.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，将函数y＝12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝12（x﹣2）2-2 B．y＝12（x﹣2）2+7C．y＝12（x﹣2）2-5 D．y＝12（x﹣2）2+47．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F 运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．258．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个9．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×108C．4×10﹣8D．﹣4×10810．把不等式组24030xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是()A．B．C．D．11．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．12．的倒数是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ=OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．15．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．16．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．17．使得关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．18．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．20．（6分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．21．（6分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=23．（1）求∠A的度数．（2）求图中阴影部分的面积．22．（8分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x ﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x …﹣3 ﹣52﹣2 ﹣32﹣1﹣12121322 …y …﹣8 ﹣21858m ﹣98﹣2 ﹣15835812 …（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．23．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）24．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且40＜a ＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交0.5x 2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y 1（万元）、y 2（万元）与相应生产件数x （万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？25．（10分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE 于点F ．26．（12分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．27．（12分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+---o ； （2）先化简，再求值： 24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a=23+．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b ）-（c-d ）=4-（-3）=1．故选A ．考点：代数式的求值；整体思想．2．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2、只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3．C【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．【详解】解：半径为12cm ，圆心角为60o 的扇形弧长是：()60π124πcm 180⨯=， 设圆锥的底面半径是rcm ，则2πr 4π=，解得：r 2=．即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm ．圆锥形冰淇淋纸套的高为()22122235cm -=．故选：C ．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：()1圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；()2圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键．4．B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++= 故该几何体的全面积等于1．故选B.5．B【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线的对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数得到b 2﹣4ac ＞0，加上a ＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC 可得到A （﹣c ，0），再把A （﹣c ，0）代入y=ax 2+bx+c 得ac 2﹣bc+c=0，两边除以c 则可对③进行判断；设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA=﹣x 1，OB=x 2，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x 1•x 2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，而a ＜0， ∴＜0，所以②错误；∵C （0，c ），OA=OC ，∴A （﹣c ，0），把A （﹣c ，0）代入y=ax 2+bx+c 得ac 2﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，所以③正确；设A （x 1，0），B （x 2，0），∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x 1•x 2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．6．D【解析】【详解】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m=()211212-+=32，n=()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3）， 过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．7．C【解析】【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE 和a ．【详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 1．.∴AD=a.∴12DE•AD ＝a. ∴DE=1.当点F 从D 到B 时，用5∴5Rt △DBE 中，()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 1=11+（a-1）1.解得a=52. 故选C ． 【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 8．C 【解析】试题分析：过A 作AE ⊥BC 于E ，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），∴AE≤AD ＜AB ，即3≤AD ＜5，∵AD 为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E 的左右两边各有一个点D 满足条件，∴点D 的个数共有3个．故选C ．考点：等腰三角形的性质；勾股定理． 9．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】0.000 000 04=4×10-8, 故选C 【点睛】此题考查科学记数法，难度不大 10．A 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可． 【详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞②由①，得x≥2，由②，得x＜1，所以不等式组的解集是：2≤x＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ ， 在△OPQ 中，QP=QO ， ∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， ∴3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40°14．2(21)1n n x x -+【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n nxx -+. 考点：规律题. 15．51.710⨯ 【解析】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1． 16．【解析】试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90°的扇形和半径为1，圆心角为60°的扇形，则902560177S 36036012πππ⨯⨯⨯⨯=+=．点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型．本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键．在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算． 17．12.1 【解析】 【分析】 依据分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数，即可得到k ＞12，k≠1，再根据不等式组322144x x x k+≥-⎧⎨-≤⎩有1个整数解，即可得到0≤k ＜4，进而得出k 的值，从而可得符合题意的所有k 的和． 【详解】解分式方程11x k k x x +-+-=1，可得x=1-2k ， ∵分式方程11x k kx x +-+-=1的解为负整数，∴k＞12，又∵x≠-1，∴1-2k≠-1，∴k≠1，解不等式组322144x xx k+≥-⎧⎨-≤⎩，可得344xkx≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩，∵不等式组322144x xx k+≥-⎧⎨-≤⎩有1个整数解，∴1≤44k+＜2，解得0≤k＜4，∴12＜k＜4且k≠1，∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，∴符合题意的所有k的和为12.1，故答案为12.1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．18．8【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【详解】解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=22345,+=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=kx（x＜0）中，得k=8.给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50；（2）115.2°；（3）.（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．20．BD= 2.【解析】【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ，∴AD AC AC AB，∵AC=3，AD=1，∴33AB =，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．21．(1) ∠A=30°;(2)2 233π-【解析】【分析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.（2）先求∠COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：（1）连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°（2）由（1）知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S阴影=．【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.22．（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．【解析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．23．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.24．（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a （万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解析】【分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【详解】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．25．证明见解析．【解析】【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．26．（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A 高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°； （4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点， 列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种． 所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图． 27．（1）2016；（2）a （a ﹣2），33+． 【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可． 试题解析：（1）原式=20161323331+=2016；（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112a a a a a --⋅--=a （a ﹣2）， 当a=23时，原式=()23232+=323+。

西宁市第四高级中学2019届高三第一次模拟试卷高 三 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( ) A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}2．设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n，则p 为( ) A.∀n ∈N ，n 2>2nB.∃n ∈N ，n 2≤2nC.∀n ∈N ，n 2≤2nD.∃n ∈N ，n 2＝2n3．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－23，+∞） B.（－∞，－23] C.[23，+∞） D.（－∞，23]4．下列函数为偶函数的是( )A.f (x )＝x －1B.f (x )＝x 2＋x C.f (x )＝2x －2－xD.f (x )＝2x ＋2－x5.已知集合A={x|x-4＜0}，B=}3-{m x x <<，且A ∪B=A ，则m 的取值范围（ ） A.2<m B.21<≤m C.4≤m D.25<m 6．下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是（ ） A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 27．二次函数2()45f x x mx =-+对任意(2)(2),(1)x f x f x f -+=--=满足则（ ）A.7-B.1C.17D.258.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）A.[]052，B.[]-14，C.[]-55，D.[]-37， 9.设x ∈R ，则“x >23”是“3x 2＋x －2>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ）A. 2B.3C. 4D. 511.函数12-+=x x y 的定义域为( ) A.}1,2|{≠->x x x 且 B.1,2≠-≥x x 且 C.),1()1,2[+∞⋃-D.),1()1,2(+∞⋃-12. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，如果1(21)()3f x f -<，则x 的取值范围是（ ）A ．12(,)33 B.12[,)33 C.12(,)23 D.12[,)23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．._____________}5,4,3,2,1{}3,2,1{有的集合满足B B ⊆⊆ 14．若A={1,4, x },B={1,x 2}且A ∩B=B ，则x =____________.15．定义在(－1，1)上的函数()f x 是减函数，且)2()1(a f a f >-，则a 的取值范围 .16．已知函数,3)(2a x x x f -+=若对任意0)(),,1[>+∞∈x f x 恒成立，则a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本小题满分12）已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值18．（本小题满分12）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}． (1) 若A ∩B ＝Φ，求a 的取值范围； (2) 若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间]2,1[-上的值域。

绝密★启用前青海省西宁四中、五中、十四中三校 2019届高三年级高考模拟联考数学（理）试题2019年4月一、选择题（每小题5分,共60分） 1．设i 是虚数单位,则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合1{|0}1x A x x +=-…,{0B =,1,2,3},则(A B = )A ．{1-,0,1}B ．{0,1}C ．{1-,0}D ．{0}3．已知向量,,且,则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知平面⊥α平面β,交于直线l ,且直线α⊂a ,直线β⊂b ,则下列命题错误的是（ ） A. 若b a //,则l a //或l b // B. 若b a ⊥,则l a ⊥且l b ⊥ C. 若直线b a ,都不平行直线l ,则直线a 必不平行直线b D. 若直线b a ,都不垂直直线l ,则直线a 必不垂直直线b 5. 给出下列四个命题：①命题p ：；②的值为0；③若为偶函数,则曲线处的切线方程是．④已知随机变量则．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4．6．已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式6(的展开式中常数项的系数是( )A ．20-B ．20C ．203-D ．607．设实数x ,y 满足约束条件4210x y x y x +⎧⎪-⎨⎪-⎩………,则目标函数1y z x =+的取值范围是( ) A ．13(,][0,]22-∞-B ．13[,]42C ．11[,]24-D ．13[,]22-8．《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知 某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的表面积为() A B ．8π C．6π D 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0A >,0ω>,0)ϕπ<<,其导函数()f x ' 的部分图像如图所示,则函数()f x 的解析式为( ) A ．13()4sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()4sin()34f x x π=+D ．2()4sin()34f x x π=+10．已知命题p ：若2a >且2b >,则a b ab +<；命题:0q x ∃>,使(1)21x x -=,则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝11．点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上,12F F 、是这条双曲线的两个焦点,1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（ ）AB ．C ．2D ．512. 如图所示的图形是弧三角形,又叫莱洛三角形,它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一 点,则此点取自等边三角形内的概率是 ( ) A ．二、填空题：（本大题共4小题,共20分） 13．设随机变量1~(6,)2X B ,则(3)PX == ．。

青海省西宁市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C．112a b ab+=D．（a2b）3=a5b32．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=134．一、单选题在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8 C．43D．66．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．7．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x10．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,ii ja ji j第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D．不同意第1号和第2号同学当选的人数12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．14．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．17．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________18．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，BC=62，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．20．（6分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．21．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？22．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．23．（8分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．24．（10分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三数学4月联考试题文第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则z的共轭复数（）A．B．C．D．2．设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．3．已知等差数列满足，，则它的前8项的和为A．95 B．80 C．40 D．204．若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．5．已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．5 B．4 C．3 D．27．中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为A．24里 B．12里 C．6里 D．3里8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A ．44π- B ．4π C ．34π- D ．24π-9．已知，，则( )A ．B ．C ．D ． 10．函数的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则 （ ） A ．B ．C ．D ．12．定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知，是单位向量，且与夹角为，则等于_____．14．已知F 是抛物线C ：y ＝2x 2的焦点，点P （x ，y ）在抛物线C 上，且x ＝1，则|PF|＝_____． 15．已知，分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为__________．16．将函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位长度后，其函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为___ ．三、解答题:本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为32,,,=a c b a 其中， 且．（1）求角A 的大小； （2）求△ABC 的面积的最大值18、（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 附：19．（本小题满分12分）己知三棱,111C B A ABC -柱1A 点在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，︒=∠90BCA ,,2==BC AC 又知.11AC BA ⊥（1）求证：BC A AC 11平面⊥； （2）求点C 到平面AB A 1的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点求椭圆方程；设不过原点的直线与该椭圆交于两点，直线的斜率依次，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.（本小题共12分）已知函数，且曲线在点M处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。