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福建省2012届厦门双十中学高三数学（理）热身卷一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z满足(1)1z i =+，则z =（ ）A． BCD ． 2 2．已知直线过定点（－1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆122=+y x 相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设等差数列{}n a 的前n 项和146,11,6n S a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.94．若1()2nx x -的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ）A ．164-B ．132C ．164D ．11285．设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°，KL ＝1，则1()6f 的值为( )A. 43-B. 14-C. 12- D. 436．设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB 取得最小值时，点B 的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.无数个 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧 则该几何体的体积为（ ） A ．63π+ B ．23π+ C ．362π+D ． 322π+ 9．已知O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足()()0sin sin sin sin sin sin =-++-++OA OC AB BOA OB B A A OA ，则点O 在（ ）． A .AB 边上 B .AC 边上 C .BC 边上 D .ABC ∆内心10．设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1,m =则{}1S =； ②若1,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =则0m ≤≤． 其中正确的命题的个数为（ ）A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 。
2012年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的．===≤的充要条件是，但是4．（5分）（2012•福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不sinx+≥（x∈R）时，不等式两边相等；sinx+6．（5分）（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）By=（（﹣=取自阴影部分的概率为=7．（5分）（2012•福建）设函数，则下列结论错误的是（）=（8．（5分）（2012•福建）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则B∵双曲线的右焦点与抛物线∴双曲线的一条渐近线方程为∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于9．（5分）（2012•福建）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，B10．（5分）（2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）在]（≤=[f二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）（2012•福建）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=2．×12．（4分）（2012•福建）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于﹣3．13．（4分）（2012•福建）已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．据三角形三边长成公比为，aaa﹣14．（4分）（2012•福建）数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2012= 3018．cos ncos的规律，即可求出数列的规律即可求出结ncos=0ncos的每四项和为15．（4分）（2012•福建）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是．=）轴的左边，得到，），又在，）上成立，y=（，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2012•福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．××+3×=2.86×+2.9×××+3×=2.86××=2.7917．（13分）（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．﹣，可得这个常数的=++sin2，化简可得结果．sin30．．++sin sin﹣sin=++（）﹣﹣+cos2﹣=1﹣+．18．（13分）（2012•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．为原点，，，为原点，，，的方向为，，，==（•．此时的法向量=⊥平面⊥，⊥=，﹣，﹣，只要⊥，即有•，有此得t=，AP=的一个法向量，此时与==|，解得19．（13分）（2012•福建）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．，；，，∴的方程为．（Ⅱ）由===，），此时，，，，﹣），交20．（14分）（2012•福建）已知函数f（x）=e x+ax2﹣ex，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．==，则c=，使得四、选考题（题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。
2012年普通高等学校招生全国统一考试福建模拟卷(1）数学试题(理工类)试卷组稿：福建省安溪第八中学 楚留香（362402）前言：教学离不开评价,评价离不开试卷。
一份好的试卷不仅可以帮助学生巩固所学知识,轻松掌握重点、攻克难点、化解疑点，还使考试成为学生展示才华的舞台,成为学生旅途中的一个加油站，成为学生生命成长过程中的一种美丽的体验。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
点位于1．在复平面内，复数2334i i-+-所对应的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ) A ．49B ．511C ．712D ．6133．设α、β是两个不同的平面，a 、b是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是( ） A ．若a ∥α,b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥βC ．若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥βD ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b 4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已 知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率 是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 5．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM 与ABC ∆的面积比为（）A ．15B ．25C ．35D ．456．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()l f d =的图像大致是（ ）7．已知正项等比数列{}na 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =,则14m n+的最小值为（ ）A ．32B ．53C ．256D ．不存在8．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线22ybx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．98B ．63737C.324D.31010一年级 二年级 三年级女生 373 xy 男生 377 370z9．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有定义。
2009年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 独立性检验随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．如果复数)1)(2(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 的值是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．22．已知a >0，命题:p 2,0x R x a ∃∈+≤，则A ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+>B ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤C ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+>D ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤3．积分11(2)ex dx x+⎰的值是 A. 1 B. e C. e +1 D. e 24．执行右边的程序框图，若输出y的值为2，则输入的x应该是A．2B．2或C．2D．2或5．点P满足向量OP =2OA-OB,则点P与AB的位置关系是A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB延长线上C. 点P在线段AB反向延长线上D.点P在直线AB外6．函数f (x )=ln ||(0)1x x <⎧⎪⎨的图象大致是7．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生， 由以上数据，计算得出643.92≈K ．根据临界值表，以下说法正确的是A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关8．如图，已知三棱柱ABC-111C B A 的所有棱长均为1，且A 1A ⊥底面ABC,则三棱锥B 1-ABC 1 的体积为 A ．123 B ． 43 C ． 126 D ．469．函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到； AC1C 1A 1B（4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f的值域是其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．410．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l ,面积为S ,则其内切圆半径r =2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S ,体积为V ,则其内切球半径r =3V S”; 乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ,则其外接圆半径r=2” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a 、b 、c ,则其外接球半径r”.这两位同学类比得出的结论A.两人都对B.甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11．已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =． 则5S = ▲▲▲ ．12．52)13(xx -的展开式中常数项是 ▲▲▲ ．13．设满足02020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩的点),(y x 构成的区域为D ，又知区域D 内的每一个点都在区域M 内．为了测算区域M 的面积，向区域M 内随机抛入10000个质点，经统计，落在区域D 内的质点有2500个，则区域M 的面积大约是 ▲▲▲ ．14．设F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点A 在抛物线上，O 为坐标原点，若120OFA ∠=，且8FO FA =-，则抛物线的焦点到准线的距离等于 ▲▲▲ .15．如果一个自然数n ，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n 的一个“分拆”．如432549++=+=，我们就说“54+”与“432++”是9的两个“分拆”．请写出70的三个“分拆”：70= ▲▲▲三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.（I ）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II ）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm ”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.17. （本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.160 165 170 175 180 185 身高 cm(Ⅰ)证明：BN ⊥平面C 1B 1N ；(Ⅱ)设二面角C －NB 1－C 1的平面角为θ，求cos θ的值；(Ⅲ)M 为AB 中点，在CB 上是否存在一点P ，使得MP ∥平面CNB 1，若存在，求出BP 的长;若不存在，请说明理由.1．18. （本小题满分13分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A 、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C 处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）19. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-2, 0)、B (2, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为10, 记动点C 的轨迹为曲线M. (Ⅰ) 求曲线M 的方程；(Ⅱ) 若直线l 与曲线M 相交于E 、F 两点，若以EF 为直径的圆过点D(3，0)，求证：直线l恒过定点，并求出该正视图侧视图俯视图N1B 1MBoxAyC定点的坐标．20. （本小题满分14分）设函数f(x)=1x e-+ax(a R∈).(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处有极值, 且函数g(x)=f(x)+b在(0,+∞)上有零点，求b的最大值；(Ⅱ)若f(x)在(1，2)上为单调函数，求实数a的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，数列{a n}中a1=1，a n+1= f(a n)- f '(a n).求|a n+1-a n|的最小值.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵10a M c ⎛⎫=⎪⎝⎭的一个特征根为1-,属于它的一个特征向量113e ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M 所对应的变换,得到点Q ，求点Q 的坐标.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，设直线l 的参数方程是324x t y t =-+⎧⎨=⎩（t为参数）．判断直线l 和曲线C 的位置关系．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知|23|x -≤1的解集为[,]m n （Ⅰ）求m n +的值；（Ⅱ）若,x a m -<求证：1x a <+.2009年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每题5分，满分50分. 1. B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每题4分，满分20分.11. 31 12. 15 13. 16 14. 415. 16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．本题主要考查频率分布表、直方图、众数、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力。
第二章 人体的营养 唾液腺 胃腺 肝脏 肠腺 胰腺 糖类 脂肪 蛋白质 能量 维生素60%～70% 生长发育 新鲜的蔬菜和水果 佝偻病 骨质疏松症 缺铁性贫血 地方性甲状腺肿 夜盲症 脚气病 坏血病 简单的物质 消化 吸收 唾液 胃液 肠液 胰液 胆汁 脂肪 氨基酸 麦芽糖 葡萄糖 甘油 脂肪酸 水 无机盐 维生素 葡萄糖 氨基酸 偏食 皱襞 小肠绒毛 血液 40% 30% 绿色食品 果蔬 甲 乙 丙 丁 滴数 12 5 8 17 C B D ★三年广东中考★ 大米 核桃仁 有机物 无机盐 重复实验 20 在对照实验中，除探究条件不同外，其他条件都相同 B B B ★真题演练★ A C D D B A C B C A D C A D C D C B 考点2、消化和吸收
1、消化：食物中的淀粉和蛋白质等分子大、结构复杂的有机物，在消化系统中逐步分解成 的过程。
2、消化系统的组成
口腔：牙齿咀嚼食物，舌搅拌食物。
咽： 食物、空气的共同通道
食道
消化道 胃： 蠕动，搅磨食物
小肠： 和 的主要场所。
大肠：形成粪便
肛门
消化系统
唾液腺：分泌
胃 腺：分泌
肠 腺：分泌
消化腺 胰 腺：分泌
肝 脏：分泌 ，但其中不含消化酶，能帮助消化 。
2012届厦门市高三上期末质量检查数学模拟试题(理)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分150分,考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3。
填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4。
本场考试禁止使用计算器。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=<≤-=-412|},02|1x x B x x A ｛,则）（）（A B A C R =⋂ A 。
),1[)2,(+∞-⋃--∞ B.),1(]2,(+∞-⋃--∞ C 。
),(+∞-∞ D.),2(+∞- 2．函数32()ln 2x f x x=-的零点一定位于区间( A ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．()3,4D ．()4,54．已知命题P ： 34cos sin ,=+∈∃x x R x 使 ，命题q ：21--x x <0的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝"是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题; ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（ D ）（A)②③ (B ）①②④ （C)①③④ （D ）①②③④5．如图,函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=(C ）（A) 12（B ） 1 （C)2 (D ）06。
以双曲线22163x y -=的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ B ） (A) ()1322=+-yx(B ）()3322=+-y x(C ） ()3322=+-yx （D ）22(3)9x y -+=7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( A )A ．72B ．66C ．60D ．308．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ C ）A.βαβα⊥⊥,//,b aB.βαβα//,,⊥⊥b a C 。
福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科9 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题本大题有小题，每小题分，共分.每小题四个选项，． 1．（为虚数单位）是纯虚数，则实数 A. B. C. D. 2．已知集合，则等于 A．B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3} 3．满足，且时 ，则 A．-1 B．0 C．1 D．1或0 4．，，则等于 A． B． C． D．或 5．为非零向量，则“函数 为偶函数”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，；④，，．其中真命题为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为，则的概率是 A．B． C．D． 8. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 9．，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为 A．B．C． D． 10. 若在曲线(或)上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线: ① ② ③ ④ 存在自公切线的是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、11．的展开式中，的系数是 ; 12．若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________．时的输出结果为， 若变量满足，则目标函数的 最大值为 ; 14．若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为．的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则 . 三、16．的最大值为,最小正周期为. (Ⅰ)求、； (Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足 求的值. 17．⊥平面，,，，，，，是的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求二面角的余弦值. 18．（本题满分13分），假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数. (Ⅰ)若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值； (Ⅱ)求的分布列及数学期望（用表示）； (Ⅲ)若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求的取值范围. 19．（本题满分分）(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土． (Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程； (Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？ ? ?20．（本题满分1分）已知函数 若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围； 在（）的结论下，设函数的最小值； 设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由 21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 设矩阵所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．的特征值及相应的特征向量； （Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程（t为参数），（为参数）. （Ⅰ）当时，求与的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程. (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 均为正实数，且. 求的最大值. 参考答案 一、选择题：本大题有小题，每小题分，共分 1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 二、本大题共5个小题；每小题4分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算． 11．60 12．3 13．5 14． 15．1005 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. 解： …………4分 (Ⅰ)M=2 ， T=…………6分 (Ⅱ) 即 …………9分 又 …………11分 …………13分 17.解：， ∴. 又∵,是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ . ∵平面，平面， ∴平面.…………6分 (Ⅱ)∵平面，平面，平面， ∴，， 又,∴两两垂直. ……………………7分 以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间 直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0）， （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）， （2，2，0）…………………………8分 由已知得是平面的法向量. …………………9分 设平面的法向量为，∵， ∴，即，令,得. …………………11分 设二面角的大小为， 则， ∴二面角的余弦值为 ………13分 18．……………………3分 （Ⅱ）=0，1，2，3，4. …………………4分 …………5分 ；……………6分 ……7分 …………………………8分 ………………………………………9分 得的分布列为： 01234p的数学期望为：……10分 （Ⅲ）≥0 . ≥0 .………12分 …13分 19. 解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点， 中垂线为轴建立直角坐标系------1分 则 ------2分 设抛物线的方程为，将点代入得 -------3分 所以抛物线弧AB方程为（） ------4分 （2）解法一： 设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 令，得， 令，得， 所以梯形面积 -----10分 当仅当，即时，成立 此时下底边长为 -----12分 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少． -----13分 ?解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积： -----10分 ? 当仅当，即时，成立，此时下底边长为 ---12分 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少． -----------13分 ?解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为， 联立，得， 令，得，或（舍）， 故此腰所在直线方程为， 令，得， 故等腰梯形的面积： ------------10分 当且仅当，即时，有 此时，下底边长 ------------12分 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少． ----------13分 20．解：（1）依题意： 上是增函数， 恒成立，……………………2分 ∵ ∴b的取值范围为……………4分 （2）设 …5分当上为增函数，当t=1时，…6分 当…………分 当上为减函数，当t=2时，……………8分 综上所述，当当…………分 （3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为 C1在M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 即则 ，…………12分 设………………………… 令则 ∴ 所以上单调递增，故 则 这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行……14分21.解， 它的特征值为和，对应的特征向量为及；……4分 （Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为.…7分 （2）解： （Ⅰ）当时，的普通方程为， 的普通方程为.联立方程组， 解得与的交点为（1,0）,. ……4分 （Ⅱ）的普通方程为.A点坐标为， 故当变化时，P点轨迹的参数方程为：(为参数)……7分 （3）解：由柯西不等式得 ………5分 当且仅当a=b=c=时等号成立 故的最大值为.……………7分 第13题图。
福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科1第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．）1. 已知集合M = {1,2}，N = {2a −1｜a ∈M }，则M ∪N 等于A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．∅ 2．复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线x +y =0上，则实数b 的值为A ．-3B ．3C ．-13 D ． 133.已知实数等比数列{}n a 中，S n 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5等于A ．35 B.33 C.31 D.29 4. 函数f (x )=ln x +x -2的零点位于区间 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5. a 的值由右边程序框图算出，则二项式9)(xax -展开式的常数 项为A. 59567C T ⨯-=B. 39347C T ⨯= C. 39347C T ⨯-= D. 49457C T ⨯=6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论：①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的是A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④7. 若圆x 2+y 2=2在点(1，1)处的切线与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于8. 下列四个命题中，错误的是 A.已知函数f (x )=()x x x e e dx -+⎰，则f (x )是奇函数B.设回归直线方程为x y5.22ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少2.5个单位C.已知ξ服从正态分布 N (0,σ 2)，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.1P ξ>=D.对于命题p ：“∃x ∈R ，210x x ++<”，则⌝ p ：“∀x ∈R ，210x x ++>”9. 如图，动点P 在正方体1AC 的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面D D B B 11的直线， 与正方体表面相交于M 、N ，设x BP =，y MN =，则)(x f y =的图象大致是10．已知函数f (x )满足：①当0≤x ≤2时，f (x )=(x -1)2，②∀ x ∈[0，8]，f (x -12)= f (x +32) . 若方程 f (x )=M log 2x 在[0，8]上有偶数个根，则正数M 的取值范围是 A. M <≤103 B. M <≤103或M =1或2 C. M <≤103或M =1或12 D. M <≤103或M =1或12或log 62第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）11. 非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |，则a 与a +b 的夹角为______________.12. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .13. 若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点 P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .14. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 辆.15.设集合I={1，2，3，……，n } (n ∈N ，n ≥2)，构造 I 的两个非空子集A ，B ，使得B 中最小的数大于A 中最大的数，则这样的构造方法共有__________种.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）16.（本题满分13分）在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，a =，12m n ⋅=-且.（Ⅰ）若b =，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求b +c 的最大值．17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η在区间(4，6)内有零点”的事件为A ，求A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.18.(本题满分13分)如图，菱形ABCD 中，∠ABC =60o, AE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD ，AB = AE =2，CF =3.（Ⅰ）求证EF ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求锐二面角E —BD —F 的大小.19. （本题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=经过点（0，离心率为12，直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x =4上的射影依次为点D 、K 、E .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA AF MB BF λμ==，当直线l 的倾斜角变化时，探求λμ+ 的值是否为定值？若是，求出λμ+的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ae x，g (x )= ln a -ln(x +1)（其中a 为常数，e 为自然对数底），函数y =f (x )在A (0，a )处的切线与y =g (x )在B (0，ln a )处的切线互相垂直. (Ⅰ) 求f (x ) ，g (x )的解析式；(Ⅱ) 求证：对任意n ∈N *， f (n )+g (n )>2n ；(Ⅲ) 设y =g (x -1)的图象为C 1，h (x )=-x 2+bx 的图象为C 2，若C 1与C 2相交于P 、Q ，过PQ 中点垂直于x 轴的直线分别交C 1、C 2于M 、N ，问是否存在实数b ，使得C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？说明你的理由.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。
【课前自学】
1.观察下列化学式，找出这些化学式中相同的部分，并说出这相同的部分的名称。
NaOH、Ca（OH）2、Ba（OH）2这三个化学式中相同的部分 ，名称
Na２SO4、ＢaSO4、Al2（SO4）3这三个化学式中相同的部分 ，名称
2.请标出下列化学式中各元素的化合价，并计算正负化合价的代数和，写出计算过程。
Al2O3 NaOH Na2O H2O
你发现了什么规律：
【课堂探讨】
（一）原子团及其化合价
1.多个原子构成的在化合物中
2.原子团的化合价规律1)稀有气体由1个原子构成，常用表示其化学式。
如：氦气氖气氩气。
2)气态非金属、溴、碘等单质每个分子由构成。
如：氧气氮气氯气溴碘。
3)金属单质和除碘以外的态非金属习惯上 用元素符号来表示。
如：铝铜(1)按规律写元素符号般元素符号写在左边元素符号写写在右边。
氢元素与另素成的化写在左边。
2)根据化学式的书写原则，确定各元素的原子个数（或原子个数比）。
（教师示范）
（3）在每种元素符的右下角用数字标明化学式的读法种元素组成的化合物一般从到左叫做SO3叫
SO2叫 。
氢气二氧化碳硫酸铜化学式式量计算过程
【课堂小结】
1．化学式是十分重要的化学术语。
2．式量的计算是化学计算的基础。
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绝密★启用前2012年厦门市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷满分150分.考试时间120分钟.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为( ) A ．4- B ．4 C ．6- D ．62. 命题“∃R x ∈，使042<-+a ax x ，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 已知92910012910(1)(1)x x a a x a x a x a x -+=+++++，则246810a a a a a ++++=( )A ．1-B ．0C ．1D ．24. 已知向量=a ，(0,2)=-b .若实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，则c 可以是( )A.1)-B.(1,-C.(1)-D.(1- 5. 已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是( ) A ．若m ∥n ,m α⊥, 则n α⊥ B ．若m ∥α,n αβ=, 则m ∥nC ．若m α⊥,m β⊥, 则α∥βD ．若m α⊥,m β⊂, 则α⊥β6. 在底面直径和高均为a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为( ) A ．38a π B ．316a π C ．327a π D ．381a π7. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则2a =( ) A ．2008 B ．-2008 C ．2012 D ．-20128. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(f = 1，)(x f '为)(x f已知)(x f y '=的图象如图所示,若两个正数b a ,满足1)2(>+b a f ，则21--a b 的取值范围是( ) A ．() 1 , 81- B ．) , 1 ()81 , (∞+--∞C ．) 1 , 8(-D ．) , (1 ) 8 , (∞+--∞9.已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(,0)x y a b a b-=>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l 的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是( )A．(0,3 B．(,1)3C． D．)+∞ 10. 学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径l S r 2=”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ,则其内切球半径SV r 3=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a ,b ，则其外接圆半径222b a r +=”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径3222c b a r ++=”．这两位同学类比得出的结论( )A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11. 运行如图的算法，则输出的结果是 ．12. 已知函数()sin()(0)3f x x ωωπ=+>，若()()62f f ππ=，且()f x 在区间(,)62ππ内有最大值，无最小值，则=ω ．13. 为了庆祝一年一度的动物狂欢节，森林女神让每只动物小精灵各自在自己的百宝箱里挑选4颗彩色宝石去装饰神秘宫殿。
