工程力学复习

工程力学复习题答案一、单项选择题1. 刚体在平面内运动时，其运动学描述不包括以下哪一项？A. 平移B. 旋转C. 振动D. 变形答案：D2. 材料力学中，下列哪一项不是应力的类型？A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 扭应力答案：C3. 在梁的弯曲问题中，以下哪一项不是梁的内力？A. 剪力B. 弯矩C. 扭矩D. 轴力答案：C二、多项选择题1. 以下哪些因素会影响材料的弹性模量？A. 材料类型B. 温度C. 材料的微观结构D. 材料的密度答案：A, B, C2. 根据胡克定律，以下哪些描述是正确的？A. 应力与应变成正比B. 比例系数称为弹性模量C. 应力与应变成反比D. 弹性模量是材料的固有属性答案：A, B, D三、填空题1. 在材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力移除后，材料能够恢复原状的性质称为_______。

答案：弹性2. 当梁受到均布载荷时，其最大弯矩通常出现在梁的_______。

答案：中点3. 材料的屈服强度是指材料在受到外力作用时，从弹性变形过渡到塑性变形的临界应力值，通常用_______表示。

答案：σy四、简答题1. 简述材料力学中应力集中的概念及其对结构设计的影响。

答案：应力集中是指在构件的局部区域，由于几何形状、材料不连续性或其他原因，导致应力值远高于周围区域的现象。

这种现象可能导致结构的局部应力超过材料的强度极限，从而引发裂纹或断裂，对结构的安全性和可靠性造成影响。

因此，在结构设计中，应尽量避免应力集中的产生，或采取适当的措施来降低其影响。

2. 描述梁在弯曲时的正应力分布规律。

答案：梁在弯曲时，其横截面上的正应力分布规律是：在中性轴上，正应力为零；在中性轴上方，正应力为拉应力，且随着距离中性轴的增加而增大；在中性轴下方，正应力为压应力，且随着距离中性轴的增加而增大。

这种分布规律可以用弯曲应力公式σ=My/I来描述，其中M是弯矩，y是距离中性轴的距离，I是横截面的惯性矩。

一、判断题1、（）力的可传性定理，只适用于刚体。

2、（）两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。

3、（）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。

4、（）力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。

5、（）柔体约束特点是限制物体沿绳索伸长方向的运动，只能给物体提供拉力。

6、（）二力杆的约束力不一沿杆件两端铰链中心的连线，指向固定。

7、（）截面法求轴力杆件受拉时轴力为负，受压时轴力为正。

8、（）常用的塑性指标有两个：伸长率和断面收缩率。

9、（）工程上通常把伸长率大于等于5%的材料称为塑性材料。

10、（）物体由于机械运动所具有的能量称为动能。

11、（）力偶的合力也是力偶。

12、（）作用力与反作用力总是成对出现，同时存在，同时消失。

13、（）保持力的大小和方向不变，将力的作用线平行移动到另一个位置，则力对刚体的作用效果不发生改变。

14、（）力偶可以用两个等大反向的力来平衡。

15、（）提高连接件强度的主要措施是增加连接件数量，加大承载面积。

16、（）力偶可以用两个力来平衡。

17、（）在截面积相同的条件下，抗弯截面系数W z越大，梁的承载能力就越高。

18、（）扭矩为正时，曲线画在横坐标上方。

19、（）合力一定大于分力。

20、（）在等强度、等截面的条件下，选用空心轴比实心轴较合理，这样既可以节省材料，又能减轻自重。

二、名词解释。

1、稳定性2、强度3、力的三要素4、力偶5、稳定性6、平衡三、选择题。

1、二力等值反向共线是刚体平衡的（）条件A、必要B、充分C、充分必要2、在一个刚体上（），不改变原力系对刚体的作用效果A 、任意加上一个力系B、加上任意一个汇交力系C、加上任意一个平衡力系3、下列哪一种方法不适用于力的合成与分解（）A、平行四边形法则B、力的三角形法则C、勾股定理4、约束力的方向与约束所能限制的运动方向（）A、相同B、相反5、作用于物体同一平面内的三个互不平行的力的平衡必要条件是（）A、三力平行B、三力汇交C、三力满足力的三角形法则6、将一个已知力分解为两个力的过程称为（）A、力的分解B、力的合成C、力的汇交7、各力的作用方向在同一条直线上的力系称为（）A、平面汇交力系B、共线力系C、平面一般力系8、平面汇交力系合力为零，则物体在该平面汇交力系的作用下处于（）状态A、静止B匀速直线运动C、平衡9、平面汇交力系平衡的解析条件是任意两个坐标轴上投影的（）为零A、矢量和B、代数和C、数量和10、力矩等于零的条件（）A、力等于零B、力臂等于零C、AB均正确11、力偶对物体的转动效果取决于力偶中（）A、力的大小B、力偶的转向C、力偶臂的大小D、以上三者均是12、固定端约束的特点是在主动力的作用下（）A、不能移动B、不能转动C、既可以移动又可以转动D、既不能移动又不能转动13平面一般力系的平衡条件（）A、合力为零B、合力矩为零C、合力与合力矩均为零14、平面汇交力系平衡条件（）A、合力为零B、合力矩为零C、合力与合力矩均为零15、下列图片属于那一种受力现象（）A、拉压B、扭转C、剪切D、弯曲一、判断题1、（）力偶的合力也是力偶。

一、静力学1.静力学基本概念1刚体刚体：形状大小都要考虑的,在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体;在静力学中,所研究的物体都是指刚体;所以,静力学也叫刚体静力学;2力力是物体之间的相互机械作用,这种作用使物体的运动状态改变外效应和形状发生改变内效应;在理论力学中仅讨论力的外效应,不讨论力的内效应;力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点,因此力是定位矢量,它符合矢量运算法则;力系：作用在研究对象上的一群力;等效力系：两个力系作用于同一物体,若作用效应相同,则此两个力系互为等效力系;3平衡物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动;4静力学公理公理1二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件为等大、反向、共线;公理2加减平衡力系公理在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系,不改变原力系对刚体的外效应;推论力的可传性原理作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点,而不改变它对刚体的效应;在理论力学中的力是滑移矢量,仍符合矢量运算法则;因此,力对刚体的作用效应取决于力的作用线、方向和大小;公理3力的平行四边形法则作用于同一作用点的两个力,可以按平行四边形法则合成;推论三力平衡汇交定理当刚体受三个力作用而平衡时,若其中任何两个力的作用线相交于一点,则其余一个力的作用线必交于同一点,且三个力的作用线在同一个平面内;公理4作用与反作用定律两个物体间相互作用力同时存在,且等大、反向、共线,分别作用在这两个物体上;公理5刚化原理如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态,则将此物体转换成刚体,其平衡状态不变;可见,刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的,但不一定是充分的;5约束和约束力1约束：阻碍物体自由运动的限制条件;约束是以物体相互接触的方式构成的;2约束力：约束对物体的作用;约束力的方向总与约束限制物体的运动方向相反;表列出了工程中常见的几种约束类型、简图及其对应的约束力的表示法;其中前7种多见于平面问题中,后4种则多见于空间问题中;表工程中常见约束类型、简图及其对应约束力的表示6受力分析图受力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图;其步骤是：1明确研究对象,解除约束,取分离体；2把作用在分离体上所有的主动力和约束力全部画在分离体上; 7注意事项画约束力时,一定按约束性质和它们所提供的约束力的特点画,并在研究对象与施力物体的接触处画出约束力；会判断二力构件和三力构件,并根据二力平衡条件和三力汇交定理确定约束力的方位；对于方向不能确定的约束力,有时可利用平衡条件来判定；若取整体为分离体时,只画外力,不画内力,当需拆开取分离体时,内力则成为外力,必须画上；一定注意作用力与反作用力的画法,这些力的箭头要符合作用与反作用定律；在画受力分析图时,不要多画或漏画力,要如实反映物体受力情况；画受力分析图时,应注意复铰链接两个或两个以上物体的铰、作用于铰处的集中力和作用于相邻刚体上的线分布力等情况的处理方法; 2. 力的分解、力的投影、力对点之矩与力对轴之矩 1力沿直角坐标轴的分解和力在轴上的投影式中：i 、j 、k 分别是沿直角坐标轴x 、y 、z 轴的基矢量；X F 、Y F 、Z F 分别为F 沿直角坐标轴的分力；x F 、y F 、z F 分别为F 在直角坐标轴x 、y 、z 轴上的投影,且分别为如图图式中：α、β、γ分别为F与各轴正向间的夹角；F则为F在Oxy平面上的投影,xy如图所示;2力对点之矩简称力矩在平面问题中,力F对矩心O的矩是个代数量,即式中a为矩心点至力F作用线的距离,称为力臂;通常规定力使物体绕矩心转动为逆时针方向时,上式取正号,反之则取负号;在空间问题中,力对点之矩是个定位矢量,如图,其表达式为图力矩的单位为N m⋅或kN m⋅;3力对轴之矩图力F 对任一z 轴之矩为力F 在垂直z 轴的平面上的投影对该平面与z 轴交点O 之矩,即其大小等于二倍三角形''OA B 的面积,正负号依右手螺旋法则确定,即四指与力F 的方向一致,掌心面向轴,拇指指向与z 轴的指向一致,上式取正号,反之取负号;显然,当力F 与矩轴共面即平行或相交时,力对轴之矩等于零;其单位与力矩的单位相同;从图中可见,''OA B ∆的面积等于OAB ∆面积在''OA B 平面即Oxy 面上的投影;由此可见,力F 对z 轴之矩()z M F 等于力F 对z 轴上任一点O 的矩()O M F 在z 轴上的投影,或力F 对点O 的矩()O M F 在经过O 点的任一轴上的投影等于力F 对该轴之矩;这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩之间的关系;即4合力矩定理当任意力系合成为一个合力R F 时,则其合力对于任一点之矩或矩矢或任一轴之矩等于原力系中各力对同点之矩或矩矢或同轴之矩的代数和或矢量和;()()O R O i m F m F =∑ 力对点之矩矢 ()()O R O i m F m F =∑ 力对点之矩 ()()x R x i m F m F =∑ 力对轴之矩3.汇交力系的合成与平衡1汇交力系:诸力作用线交于一点的力系; 2汇交力系合成结果根据力的平行四边形法则,可知汇交力系合成结果有两种可能：其一,作用线通过汇交点的一个合力R F ,为R i F F =∑；其二,作用线通过汇交点的一个合力R F 等于零,即0R i F F ==∑,这是汇交力系平衡的充要条件;3汇交力系的求解求解汇交力系的合成与平衡问题各有两种方法,即几何法与解析法,如表所示;对于空间汇交力系,由于作图不方便一般采用解析法;表求解汇交力系的两种方法4.力偶理论1力偶与力偶矩1力偶()F F：等量、反向、不共线的两平行力组成的力系;,'2力偶的性质：力偶没有合力,即不能用一个力等效,也不能与一个力平衡;力偶对物体只有旋转效应,没有移动效应;力偶在任一轴上的投影为零;力偶只能与力偶等效或平衡;3力偶矩：力偶的旋转效应决定于力偶矩,其计算如表所述;表力偶矩的计算表中,F为组成力偶的力的大小,d为力偶中两个力作用线间的垂直距离,称为力偶臂;2力偶系的合成与平衡力偶系合成结果有两种可能,即一个合力偶或平衡;具体计算时,通常采用解析法,如表所述;表力偶的合成与平衡的解析法表中,ix m 、iy m 、iz m 分别为力偶矩矢i m 在相应坐标轴上的投影;注意,力偶中两个力F 和'F ,对任一x 轴之矩的和等于该力偶矩矢m 在同一轴上的投影,即式中,α为m 矢量与x 轴的夹角; 3汇交力系和力偶系的平衡问题首先选取分离体；然后画分离体受力分析图,在分析约束力方向时,注意利用力偶只能与力偶相平衡的概念来确定约束力的方向；接下来,列写平衡方程,对于力的投影方程,尽量选取与未知力垂直的坐标轴,使参与计算的未知量的个数越少越好,尽量使一个方程求解一个未知量,而力偶系的平衡方程与矩心的选取没有关系,注意区分力偶的矢量方向或是转向,确定好投影的正方向；最后求出结果,结果的绝对值表示大小,正负号表示假设方向是否与实际的指向一致,正号代表一致,负号则表示相反; 5.一般力系的简化与平衡 1力线平移定理作用在刚体上的力,若其向刚体上某点平移时,不改变原力对刚体的外效应,必须对平移点附加一个力偶,该附加力偶矩等于原力对平移点之矩;同理,根据力的平移定理可得：共面的一个力'F 和一个力偶m 可合成为一个合力F ,合力F 的大小、方向与原力相等,其作用线离原力作用线的距离为m d F =;2任意力系的简化1简化的一般结果根据力线平移定理,可将作用在刚体上的任意力系向任一点Ｏ称为简化中心简化,得到一个作用在简化中心的共点力系和一个附加力偶系,进而可以合成为一个力和一个力偶;该力等于原力系向简化中心简化的主矢,该力偶的力偶矩等于原力系对简化中心的主矩;主矢 i R F F =∑ 作用线通过简化中心O主矩 ()()O O i O O i M m F M m F ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑空间：平面：注：主矢的方向和大小与简化中心无关,只与原力系中各个分力相关,其作用线仍通过简化中心；主矩一般与简化中心的位置有关;2简化的最后结果任意力系向一点简化后的最后结果,见表; 表 任意力系向一点的简化的最后结果 0O M =或0O M ≠或0O M =或 R F 与O M 成α3平行分布的线载荷的合成①平行分布线载荷和线载荷集度平行分布线载荷：沿物体中心线分布的平行力,简称线载荷;线载荷集度：沿单位长度分布的线载荷,以q表示,其单位为Nm 或kNm;②同向线荷载合成结果同向线荷载合成结果为一个合力RF,该合力的大小和作用线位置依据合力投影定理和合力矩定理求得;均匀分布和线性分布的线载荷合成结果如表所述;表线载荷合成结果3力系的平衡条件与平衡方程任意力系平衡条件：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零,即表列出了各力系的平衡方程;但应当指出,在空间力系和空间平行力系的平衡方程组中,其投影方程亦可用对轴的力矩方程来替代;当然,该力矩方程必须是独立的平衡方程,即可用它来求解未知量的平衡方程;表力系的平衡方程意力系说明x、y、z三轴不能平行,重合u轴不能和z轴共面u、v不能在yoz所在平面内;u、v不能都和y或z轴相交,也不能和y或z轴共面u轴与'OO不共面,平面'''O x y不过O点注：建议各力系的平衡方程用表格中的标准式;6.物体系统的平衡1静定与静不定问题1静定问题若未知量的数目等于独立平衡方程的数目,则应用刚体静力学的理论,就可以求得全部未知量的问题,如图a;2静不定超静定问题若未知量的数目超过独立平衡方程的数目,则单独应用刚体静力学的理论就不能求出全部未知量的问题,如图b;静不定问题仅用刚体平衡方程式不能完全求解所有未知量,还需考虑作用与物体上的力与物体变形的关系,再列出某些补充方程来求解;静不定问题已超出了理论力学所能研究的范围,将留待材料力学、结构力学等课程中取研究;3静不定次度数在超静定结构中,总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数图2物体系统平衡问题的解法和步骤1判断物体系统是否属于静定系统;物体系统是否静定,仅取决于系统内各物体所具有的独立平衡方程的个数以及系统未知量的总数,而不能由系统中某个研究对象来判断系统是否静定;若由n个物体组成的静定系统,且在平面任意力系作用下平衡,则该系统总共可列出3n个独立平衡方程能解出3n个未知量;当然,若系统中某些物体受其他力系作用时,则其独立平衡方程数以及所能求出的未知量数均将相应变化;2选取研究对象的先后次序的原则是便于求解;根据已知条件和待求量,可以选取整个系统为研究对象,也可以取其中的某些部分或是某一物体为研究对象;3分析研究对象的受力情况并画出受力分析图;在受力分析图上只画外力而不画内力;在各物体的拆开出,物体间的相互作用力必须符合作用与反作用定律;画物体系统中某研究对象的受力分析图时,不能将作用在系统中其他部分上的力传递、移动和合成;4列出平衡方程;平衡方程要根据物体所作用的力系类型列出,不能多列;为了避免解联立方程,应妥当地选取投影轴和矩轴或矩心;投影轴应尽量选取与力系中多数未知力的作用线垂直；而矩轴应使其与更多的未知力共面矩心应选在多数未知力的交点上;力求做到一个平衡方程中只包含一个未知量;5由平衡方程解出未知量;若求得的约束力或约束力偶为负值;说明力的指向或力偶的转向与受力分析图中假设相反;若用它代入另一个方程求解其他未知量时,应连同其负号一起代入;6利用不独立平衡方程进行校核;7.平面桁架1定义由若干直杆在两端用铰链彼此连接而成几何形状不变的结构成为桁架;杆件与杆件的连接点称为节点;所有杆件的轴线在同一平面内的桁架称为平面桁架,否则称为空间桁架;2对于桁架的分析计算作如下假设1各杆件都用光滑铰链连接;2各杆件都是直杆;3杆件所受的外载荷都作用在节点上;对于平面桁架各力作用线都在桁架平面内;4各杆件的自重或略去不计,或平均分配到杆件两端的节点上;根据以上假设,桁架中各杆件都是二力构件,只受到轴向力作用,受拉或受压;3平面桁架内力的计算方法分析桁架的目的就在于确定各杆件的内力,通常有两种计算桁架内力的方法,如表所述;当需要计算桁架中所有杆件的内力时,可采用节点法；若仅计算桁架中某几根杆件的内力,一般以截面法较为方便,但有时也可综合应用节点法和截面法;在计算中,习惯将各杆件的内力假设为拉力;若所得结果为正值,说明杆件是拉杆,反之则为压杆;表平面桁架内力计算方法为简化计算,一般先要判断桁架中的零力杆内力为零的杆件,对于表所述的三种情况,零力杆可以直接判断出;表桁架零力杆的判断9.物体的重心1物体的重心是一确定的点,它与物体在空间的位置有关; 2物体的重心坐标公式1i i C i i C i i C x P x P y P y P z P z P ⎧∆=⎪⎪⎪∆⎪=⎨⎪⎪∆=⎪⎪⎩∑∑∑或PC P C PC xdP x P ydP y P zdP z P ⎧⎪=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎰⎰⎰式中：C x 、C y 、C z 表示物体重心C 的坐标；P ∆及dP 表示各微小部分的重量；i x 、i y 、i z 及x 、y 、z 表示各微小部分重心所在位置的坐标；P 表示物体的总重量;2当物体在同一近地表面时,其重心就是其质心,则质心坐标公式为i i C i i C i i C x m x M y m y M z m z M ⎧∆=⎪⎪⎪∆⎪=⎨⎪⎪∆=⎪⎪⎩∑∑∑或MC MC MC xdmx M ydm y M zdm z M⎧⎪=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎰⎰⎰式中：C x 、C y 、C z 表示物体质心C 的坐标；m ∆及dm 表示各微小部分的质量；i x 、i y 、i z 及x 、y 、z 表示各微小部分质心所在位置的坐标；M 表示物体的总质量;3当物体在同一近地表面及均质时,其重心就是体积中心,则体积中心的坐标公式为i i C i i C i i C x V x V y V y V z V z V ⎧∆=⎪⎪⎪∆⎪=⎨⎪⎪∆=⎪⎪⎩∑∑∑或VC VC VC xdV x V ydV y V zdV z V ⎧⎪=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎰⎰⎰ 式中：C x 、C y 、C z 表示物体体积中心C 的坐标；V ∆及dV 表示各微小部分的体积；i x 、i y 、i z 及x 、y 、z 表示各微小部分体积中心所在位置的坐标；V 表示物体的总质量;4 当物体在同一近地表面、均质及等厚薄板时,其重心就是形心,则形心的坐标公式为i i C i i C i i C x A x A y A y A z A z A ⎧∆=⎪⎪⎪∆⎪=⎨⎪⎪∆=⎪⎪⎩∑∑∑或A C AC AC xdA x A ydA y A zdA z A ⎧⎪=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎰⎰⎰ 式中：C x 、C y 、C z 表示物体形心C 的坐标；A ∆及dA 表示各微小部分的面积；i x 、i y 、i z 及x 、y 、z 表示各微小部分形心所在位置的坐标；A 表示物体的总面积;一、轴向拉伸与压缩 一考试大纲1．材料在拉伸、压缩时的力学性能低碳钢、铸铁拉伸、压缩实验的应力-应变曲线；力学性能指标;2．拉伸和压缩轴力和轴力图；杆件横截面和斜截面上的应力；强度条件；胡克定律；变形计算;二考点主要内容要求：①了解轴向拉压杆的受力特征与变形特征；②了解内力、应力、位移、变形和应变的概念；③掌握截面法求轴力的步骤和轴力图的作法；④掌握横截面上的应力计算,了解斜截面上的应力计算；⑤熟悉胡克定律及其应用、拉压杆变形计算；⑥了解常用工程材料低碳钢、铸铁拉压时的力学性能,掌握强度条件的应用;1.引言1)材料力学的任务材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科;这些计算是工程师选定既安全又最经济的构件材料和尺寸的必要基础;强度是指构件在荷载作用下抵抗破坏的能力;刚度是指构件在荷载作用下抵抗变形的能力;稳定性是指构件保持其原有平衡形式的能力;2)变形固体的基本假设各种构件均由固体材料制成;固体在外力作用下将发生变形,故称为变形固体;材料力学中对变形固体所作的基本假设如下;①连续性假设：组成固体的物质毫无空隙地充满了固体的几何空间;②均匀性假设：在固体的体积内,各处的力学性能完全相同;③各向同性假设：在固体的各个方向上有相同的力学性能;④小变形的概念：构件由荷载引起的变形远小于构件的原始尺寸;3)杆件的主要几何特征杆件是指长度L远大于横向尺寸高度和宽度的构件;这是材料力学研究的主要对象;杆件的两个主要的几何特征是横截面的轴线;①横截面：垂直于杆件长度方向的截面;②轴线：各横截面形心的连线;若杆的轴线为直线,称为直杆;若杆的轴线为曲线,称为曲杆;2.轴向拉伸与压缩图5-1-1轴向拉伸与压缩杆件的力学模型,如图5-1-1所示;①受力特征：作用于杆两端的外力的合力,大小相等、指向相反、沿杆件轴线作用;②变形特征：杆件主要产生轴线方向的均匀伸长缩短;3.轴向拉伸压缩杆横截面上的内力1)内力内力是由外力作用而引起的构件内部各部分之间的相互作用力;2)截面法截面法是求内力的一般方法;用截面法求内力的步骤如下;①截开：在须求内力的截面处,假想沿该截面将构件截开分为二部分;②代替：任取一部分为研究对象,称为脱离体;用内力代替弃去部分对脱离体的作用;③平衡：对脱离体列写平衡条件,求解未知内力; 截面法的图示如图5-1-2所示;图5-1-23) 轴力轴向拉压杆横截面上的内力,其作用线必定与杆轴线相重合,称为轴力,以NF 或N 表示;轴力规定以拉力为正,压力为负;4) 轴力图轴力图是表示沿杆件轴线各横截面上轴力变化规律的图线,如图5-1-3;4. 轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉杆横截面上的应力垂直于截面,为正应力;正应力在整个横截面上均匀分布,如图5-1-4所示,其表示为AF N=σ 5-1-1式中：σ为横截面上的正应力,N/m 2或Pa ；N F 为轴力,N ；A 为横截面面积,m 2;5. 轴向拉压杆斜截面上的应力F F图5-1-4斜截面上的应力均匀分布,如图5-1-5,其总应力及应力分量为 总应力ασααcos 0==A F p N5-1-2正应力ασασαα20cos cos ==p5-1-3切应力ασαταα2sin 2sin 0==p5-1-4式中：α为由横截面外法线转至截面外法线的夹角,以逆时针转动为正；αA 为斜截面m-m 的截面积；0σ为横截面上的正应力;ασ以拉应力为正,压应力为负;ατ以其对脱离体内一点产生顺时针力矩时为正,反之为负;轴向拉压杆中最大正应力发生在 0=α的横截面上,最小正应力发生在90=α的纵截面上,其值分别为最大切应力发生在 45±=α的斜截面上,最小切应力发生在 0=α的横截面和 90=α的纵截面上,其值分别为图5-1-56. 材料的力学性能1) 低碳钢在拉抻时的力学性能低碳钢拉伸时的应力-应变曲线如图5-1-6所示;图5-1-6 低碳钢拉伸时的应力—应变曲线这一曲线分四个阶段,有四个特征点,见表5-1-1;表5-1-1应力－应变曲线上还有如下规律：①卸载定律：在卸载过程中,应力和应变按直线规律变化,如图5-1-6中的直线d d';②冷作硬化：材料拉伸到强化阶段后,卸除荷载,再次加载时,材料的比例极限提高而塑性降低的现象,称为冷作硬化,如图5-1-6中曲线defd',在图5-1-6中,f o'段表示未经冷作硬化,拉伸至断裂后的塑性应变；f d''段表示经冷作硬化,再拉伸到断裂后的塑性应变;主要性能指标表5-1-2;表5-1-2 主要性能指标表2) 低碳钢的力学性能低碳钢在压缩时的应力—应变曲线如图5-1-7中实线所示;低碳钢压缩时的比例极限p σ、屈服强度e σ、弹性模量Ｅ与拉伸时基本相同,但测不出抗拉强度b σ;3) 铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的应力-应变曲线如图5-1-8所示;应力与应变无明显的线性关系,拉断前的应变很小,实验时只能测到抗拉强度b σ;弹性模量E 以总应变为%时的割线斜率来度量;4) 铸铁压缩时的力学性能铸铁压缩时的应力－应变曲线如图5-1-9所示;铸铁压缩时的抗压强度比拉伸时大4~5倍,破坏时破裂面与轴线成 45~35角,宜于作抗压构件;5) 塑性材料和脆性材料延伸率%5<δ的材料称为脆性材料; 6) 屈服强度2.0σ对于没有明显屈服阶段的塑性材料,通常用材料产生%的残余应变时所对应的应力作为屈服强度,并以2.0σ表示,如图5-1-10所示;7. 强度条件1) 许用应力材料正常工作容许采用的最高应力,由极限应力除以安全系数求得; 塑性材料 []ssn σσ=脆性材料 []bbn σσ=式中：s σ为屈服强度；b σ为抗拉强度；n s 、n b 为安全系数;2) 强度条件构件的最大工作应力不得超过材料的许用应力;轴向拉压杆的强度条件为 强度计算的三大类问题： 强度校核 []σσ≤=AF maxN max 截面设计 []σmaxN A ≥确定许可荷载 []A F N σ≤max ,再根据平衡条件,由m ax N F 计算[]P ; 8. 轴向拉压杆的变形 胡克定律1) 轴向拉压杆的变形杆件在轴向拉伸时,轴向伸长,横向缩短；而在轴向压缩时,轴向缩短,横向伸长,如图5-1-11所示;轴向变形 L L L -'=∆5-1-8轴向线应变LL∆=ε 5-1-9横向变形 a a a -'=∆5-1-10横向线应变 aa∆='ε 5-1-112) 胡克定律当应力不超过材料比例极限时,应力与应变成正比,即 式中E 为材料的弹性模量;或用轴力及杆件变形量表示为式中：EA 为杆的抗拉压刚度,表示抗拉压弹性变形的能力;3) 泊松比当应力不超过材料的比例极限时,横向线应变ε'与轴向线应变ε之比的绝对值为一常数,即泊松比ν是材料的弹性常数之一,无量纲; 二、剪切 一考试大纲剪切和挤压的实用计算；剪切面；挤压面；抗剪强度；挤压强度; 二考点主要内容要求：①熟悉连接件与被连接件的受力分析；②准确判定剪切面与挤压面,掌握剪切与挤压的实用计算； ③准确理解切应力互等定理的意义,了解剪切胡克定律及其应用; 1. 剪切的概念及实用计算剪切的力学模型如图5-2-1所示;①受力特征：构件上受到一对大小相等、方向相反,作用线相距很近且与构件轴线垂直的力作用;②变形特征：构件沿内力的分界面有发生相对错动的趋势;③剪切面：构件将发生相对错动的面;④剪力：剪切面上的内力,其作用线与剪切面平行,用S F 或Q 表示; (2) 剪切实用计算 1) 名义切应力假定切应力沿剪切面是均匀分布的;若s A 为剪切面面积,s F 为剪力,则名义切应力为ssA F =τ 5-2-12) 许用切应力按实际的受力方式,用实验的方法求得名义剪切极限应力 τ,再除以安全因数n ;3) 剪切条件剪切面上的工作切应力不得超过材料的许用切应力[]ττ≤=ssA F5-2-22. 挤压的概念及实用计算。

工程力学复习题及答案一、选择题1. 工程力学中，牛顿第二定律表达的是（）。

A. 力是物体运动的原因B. 力是物体运动状态改变的原因C. 力是物体形状改变的原因D. 力是物体质量改变的原因2. 以下哪项不是材料力学研究的范畴？（）A. 材料的弹性B. 材料的塑性C. 材料的热传导D. 材料的疲劳3. 在静力学中，力的合成遵循（）。

A. 几何法则B. 代数法则C. 物理法则D. 化学法则二、填空题4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，比例系数称为______。

5. 材料在受到外力作用时，若其内部应力超过材料的______，则会发生断裂。

6. 工程力学中的虚功原理是指，在平衡状态下，任何微小的位移变化都不会引起外力对系统做______。

三、简答题7. 简述材料力学中的应力-应变关系。

8. 描述静力学中三力平衡的条件。

9. 解释什么是弹性模量，并说明其在工程中的应用。

四、计算题10. 一根长为L的均匀杆，其一端固定，另一端受到垂直于杆的力F 作用。

求杆的弯曲角度。

11. 一块矩形钢板，长为a，宽为b，厚度为t，受到均匀分布的压力p。

计算钢板的最大弯曲应力。

12. 一个质量为m的物体，从静止开始自由下落，忽略空气阻力，求物体下落h高度时的速度。

五、论述题13. 论述在工程结构设计中，如何考虑材料的疲劳寿命。

14. 讨论在桥梁设计中，如何应用静力学原理来确保结构的稳定性。

六、案例分析题15. 某建筑工地上，一台起重机在吊装重物时发生倒塌。

分析可能的原因，并提出预防措施。

16. 某高速公路的路面出现裂缝，分析裂缝产生的原因，并提出修复方案。

七、实验题17. 设计一个实验来测量材料的弹性模量。

18. 描述如何通过实验验证胡克定律。

八、综合应用题19. 一个悬臂梁，其一端固定，另一端承受一个集中载荷。

分析梁的受力情况，并计算最大弯矩。

20. 一个圆柱形储气罐，其壁厚为d，内径为D，承受内部压力p。

计算储气罐的最大主应力。

工程力学复习题1. 重量P=500N的物块放在水平面上，F=300N。

物块与水平面间的静摩擦系数为f=0.5。

问物块能否运动？答：。

2. 多跨静定梁如图，由悬臂梁AB与铰支梁BC用铰链B连接而成，q和a为已知，不计梁的自重。

求A、B、C三处的约束反力。

3. 一直经为d=50mm的圆轴两端受M=1000N·m 的外力偶作用而发生扭转，轴材料的剪切弹性模量为G=80GPa。

求：（1）横截面上半径为ρA=d/4点处的剪应力和剪应变；（2）单位长度扭转角ϕ'。

4. 作图示梁的剪力图和弯矩图。

5. 梁AB 为10号工字钢，W z =49cm 3，已知梁下表面C 处横截面上的正应力σc =60MPa 。

试求载荷P 的值。

6. 圆杆受轴力F 和力偶M 作用，已知圆杆直径为d =10mm ，材料为钢材，许用应力为 [σ]=120MPa ，力偶10d F M ⋅=。

试按第四强度理论确定许可载荷F 的值。

7. 图示为一曲柄轴，位于竖直平面内，AB段直径d =30mm ，许用应力为[σ]=100MPa 。

在D点受垂直于竖直面的水平由外向里的力P的作用。

试根据AB段的强度按第三强度理论确定许可载荷P 的值。

8. 一圆截面压杆AB ，两端铰支，直径d =160mm ，长l =5m 。

材料为Q 235钢，235=s σMPa ，弹性模量E =200GPa ，系数a =304MPa ，b =1.12MPa ，1001=λ，602=λ。

试求该压杆的临界压力。

9. 大柔度压杆AB ，支承情况各方向均相同，材料的弹性模量E =200GPa ，长度为l =3m ，横截面尺寸为40mm 80mm b h ⨯=⨯。

试求该压杆的临界应力值。

《工程力学》考试复习题库(含答案)一、选择题1. 工程力学是研究（）A. 材料力学性能B. 力的作用和物体运动规律C. 结构的计算和分析D. 机器的设计与制造答案：B2. 在静力学中，力的作用效果取决于（）A. 力的大小B. 力的方向C. 力的作用点D. A、B、C均正确答案：D3. 平面汇交力系的平衡条件是（）A. 力的代数和为零B. 力矩的代数和为零C. 力的投影和为零D. 力的投影和为零且力矩的代数和为零答案：D4. 拉伸或压缩时，杆件横截面上的正应力等于（）A. 拉力或压力B. 拉力或压力除以横截面面积C. 拉力或压力乘以横截面面积D. 拉力或压力除以杆件长度答案：B5. 材料在屈服阶段之前，正应力和应变的关系符合（）A. 胡克定律B. 比例极限C. 屈服强度D. 断裂强度答案：A二、填空题1. 工程力学中的基本单位有（）、（）、（）。

答案：米、千克、秒2. 二力平衡条件是：作用在同一个物体上的两个力，必须（）、（）、（）。

答案：大小相等、方向相反、作用在同一直线上3. 材料的弹性模量表示材料在弹性范围内抵抗（）的能力。

答案：变形4. 在剪切力作用下，杆件横截面沿剪切面发生的变形称为（）。

答案：剪切变形5. 梁的挠度是指梁在受力后产生的（）方向的位移。

答案：垂直三、判断题1. 力偶的作用效果只与力偶矩大小有关，与力偶作用点位置无关。

（）答案：正确2. 在拉伸或压缩过程中，杆件的横截面面积始终保持不变。

（）答案：正确3. 材料的屈服强度越高，其抗断裂能力越强。

（）答案：错误4. 在受弯构件中，中性轴是弯矩等于零的轴线。

（）答案：错误5. 梁的挠度曲线是梁的轴线在受力后的实际位置。

（）答案：正确四、计算题1. 一根直径为10mm的圆形杆，受到轴向拉力1000N的作用。

求杆件的伸长量。

答案：杆件的伸长量约为0.005mm。

2. 一根简支梁，受到均布载荷q=2kN/m的作用，跨度l=4m。

求梁的最大挠度。

第一章 静力学基本概念思考题一、填空题1．力是物体间相互的________作用。

这种作用使物体的_________发生改变。

2．刚体是受力作用而______________________的物体。

3．从某一给定力系中，加上或减去任意____，不改变原力系对________的作用效果。

4．一力对刚体的作用效果取决于：力的____，力的____和力的____。

5．约束力的方向，总是与约束所阻碍的位移的方向________。

6．二力杆是两端与其他物体用光滑铰链连接，不计________且中间不受力的杆件。

7．分离体内各部分之间相互作用的力，称为________。

分离体以外的物体对分离体的作用力，称为________。

在受力图上只画________。

8．同一约束的约束力在几个不同的受力图上出现时，各受力图上对同一约束力所假定的指向必须________。

9．力F 在某坐标轴上的投影是 量。

10．力F 沿某坐标轴的分力是 量。

11．力偶在任何坐标轴上的投影的代数和恒等于 。

12． 是作用在刚体上的两个力偶等效的充分必要条件。

13．力偶使刚体转动的效果与 无关，完全由 决定。

二、选择题1．二力平衡条件适用的范围是 。

A ．变形体B ．刚体系统C ．单个刚体D ．任何物体或物体系2．加、减平衡力系原理适用的范围是 。

A ．单个刚体B ．变形体C ．刚体系统D ．任何物体或物体系3．作用和反作用定律的适用范围是 。

A ．只适用于刚体B ．只适用于变形体C ．只适用于物体处于平衡状态D ．对任何物体均适用4．如思考题图1.1所示的力平行四边形中，表示力F 1和F 2的合力F R 的图是 。

A ．（a ）B ．（b ）C ．（c ）D ．（d ）思考题图1.15．柔性体约束的约束力，其作用线沿柔性体的中心线 。

A ．其指向在标示时可先任意假设B ．其指向在标示时有的情况可任意假设C ．其指向必定是背离被约束物体D ．其指向点可能是指向被约束物体6．如思考题图1.2所示的某平面汇交力系中四力之间的关系是 。

《工程力学》复习资料一、填空题1．促使物体运动（或具有运动趋势）的力称主动力，其大小和方向通常是预先确定的。

约束力是阻碍物体运动的力，称为被动力，通常是未知的。

2．平面汇交力系平衡方程表达式应为∑F x=0和∑F y=0，此表达式又称为平面汇交力系的平衡方程。

3．若力系中各力作用线在同一平面内且相互平行，称为平面平行力系。

它是平面一般力系的特殊情况。

二、选择题1．理论力学中的三个组成部分为 A 、运动学、动力学。

A．静力学B．运动力学C．流体力学2．平衡是指物体相对于地球保持 B 或作匀速直线运动状态。

A．运动B．静止C．加速运动3．力是物体之间相互的 C 作用，力的作用效应有外效应和内效应。

A．吸引B．排斥C．机械4．力的三要素为力的 A 、方向和作用点。

A．大小B．指向C．作用位置5．作用力和反作用力是一对等值，反向,共线，作用在 A 物体上的力。

A．两个B．三个C．四个6．欲使作用在刚体上的两个力平衡，其充分必要条件是两个力大小 C 、方向相反，且作用在同一条直线上。

A．相反B．不等C．相等7．只有两个着力点且处于平衡的构件，称为 A 。

A．二力杆B．三力杆C．四力杆8．力的平行四边形公理说明，共点二力的合力等于两个分力的 C 和。

A．标量B．代数C．矢量9．促使物体运动的力称 A ，阻碍物体运动的力称约束力。

A．主动力B．被动力C．支反力10．柔性约束的特点是只能承受 A ，不能承受压力。

A．拉力B．推力C．重力11．力和物体的关系是 A 。

A．力不能脱离物体而独立存在B．一般情况下力不能脱离物体而存在C．力可以脱离物体而独立存在12．物体的受力效果取决于力的 C 。

A．大小、方向B．大小，作用点C．大小、方向、作用点13．静力学研究对象主要是 C 。

A．受力物体B．施力物体C．平衡物体14．在静力学中，将受力物体视为刚体 A 。

A．是为了简化以便于研究分析B．是因为物体本身就是刚体C．没有特别的理由15．某刚体上在同一平面内作用了汇交于一点且互不平行的三个力，则刚体C 状态。

工程力学复习资料工程力学复习资料工程力学是工科学生必修的一门课程，是建筑、土木、机械等工程专业的基础课之一。

它主要研究物体在力的作用下的运动和变形规律，通过分析和计算来解决工程实际问题。

作为一门理论与实践相结合的学科，工程力学的学习需要掌握一定的理论知识，并能够运用这些知识解决实际问题。

一、静力学静力学是工程力学的基础，它研究的是物体在平衡状态下的力学性质。

在学习静力学时，首先需要了解力的基本概念和性质，包括力的合成与分解、力的平衡条件等。

其次，需要学习刚体的平衡条件和静力学的基本原理，如力矩的概念和计算方法。

最后，还需要掌握应力、应变和弹性模量等概念，以及材料的力学性质和应力应变关系。

二、动力学动力学是研究物体在力的作用下的运动规律的学科。

在学习动力学时，首先需要了解质点的运动规律，包括位移、速度和加速度等概念。

其次，需要学习质点的力学原理，如牛顿第二定律和动量守恒定律。

此外，还需要学习刚体的运动规律，包括刚体的转动和角动量等概念。

三、应用力学应用力学是将力学原理应用于实际工程问题的学科。

在学习应用力学时，首先需要了解力学原理与实际工程问题的联系，掌握力学原理在工程实践中的应用方法。

其次，需要学习常见的工程结构和构件的力学性质和计算方法，如梁、柱和桁架等。

此外，还需要学习应力分析和变形分析的方法，以及应用有限元方法进行工程分析的基本原理。

四、工程实例工程实例是将工程力学理论应用于实际工程问题的案例分析。

通过学习工程实例，可以更好地理解和掌握工程力学的理论知识，并能够将其应用于实际工程实践中。

在学习工程实例时，需要分析和解决实际工程问题，从而培养工程实践能力和解决问题的能力。

总结工程力学是工科学生必修的一门课程，是建筑、土木、机械等工程专业的基础课之一。

通过学习工程力学，可以掌握物体在力的作用下的运动和变形规律，解决工程实际问题。

在学习工程力学时，需要掌握静力学、动力学和应用力学的基本原理和方法，以及运用这些原理和方法解决实际工程问题的能力。

工程力学复习题答案力系一、单项选择题1. 力系的平衡条件是什么？A. 合力为零B. 合力矩为零C. 合力和合力矩都为零D. 以上都不是答案：C2. 力系的平衡状态包括哪些？A. 静平衡B. 动平衡C. 静平衡和动平衡D. 以上都不是答案：C3. 在静平衡状态下，物体的运动状态是什么？A. 静止B. 匀速直线运动C. 静止或匀速直线运动D. 以上都不是答案：C4. 力系的平衡方程包括哪些？A. ∑Fx=0B. ∑Fy=0C. ∑M=0D. 以上都是答案：D5. 在平面力系中，力矩的计算公式是什么？A. M=F×dB. M=F×lC. M=F×rD. 以上都不是答案：C二、判断题1. 力系的平衡条件是合力为零。

答案：错误2. 力系的平衡状态只包括静平衡。

答案：错误3. 在静平衡状态下，物体的运动状态只能是静止。

答案：错误4. 平面力系的平衡方程只包括∑Fx=0和∑Fy=0。

答案：错误5. 力矩的计算公式为M=F×d。

答案：错误三、简答题1. 简述力系平衡的条件。

答：力系平衡的条件是合力和合力矩都为零。

2. 描述力系平衡状态下物体的运动状态。

答：在力系平衡状态下，物体的运动状态可以是静止或匀速直线运动。

3. 列出平面力系的平衡方程。

答：平面力系的平衡方程包括∑Fx=0、∑Fy=0和∑M=0。

4. 说明力矩的计算公式及其物理意义。

答：力矩的计算公式为M=F×r，其中F是力的大小，r是从力的作用点到旋转轴的垂直距离。

力矩表示力对物体绕旋转轴的转动效应。

四、计算题1. 已知平面力系中有三个力：F1=10N，F2=20N，F3=15N，它们作用在同一个点上，且F1和F2的夹角为90°，F2和F3的夹角为120°。

求这三个力的合力。

答：首先，我们需要计算F1和F2的合力F12，然后计算F12和F3的合力。

由于F1和F2垂直，所以F12=√(F1²+F2²)=√(10²+20²)=22.36N。