整式复习

整式复习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不是整式？A. 3x^2 + 2x + 1B. x^0C. √xD. 5答案：C2. 计算下列整式的结果：(2x^2 - 3x + 1) + (4x^2 - x + 5) =A. 6x^2 - 4x + 6B. 6x^2 - 2x + 6C. 6x^2 + 2x + 6D. 6x^2 - 2x + 1答案：B3. 如果多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + d的值是多少？A. 4B. 6C. -2D. 2答案：D二、填空题4. 整式\( P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 \)的常数项是________。

答案：-45. 整式\( Q(x) = 4x^2 + 5 \)的二次项系数是________。

答案：46. 如果\( R(x) = x^2 - 6x + 9 \)可以表示为完全平方的形式，那么它可以写成\( (x - a)^2 \)的形式，其中a的值是________。

答案：3三、解答题7. 计算下列整式的乘积，并合并同类项：\( (3x - 2)^2 \)。

解：\( (3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 2) \)\( = 9x^2 - 6x - 6x + 4 \)\( = 9x^2 - 12x + 4 \)8. 给定多项式\( S(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 \)，求\( S(2) \)的值。

解：\( S(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 3(2) - 1 \)\( = 2(8) - 5(4) + 6 - 1 \)\( = 16 - 20 + 6 - 1 \)\( = 1 \)9. 已知\( T(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \)，求\( T(-1) \)的值。

解：\( T(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) + 1 \)\( = -1 - 3 - 2 + 1 \)\( = -5 \)四、综合题10. 证明整式\( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab \)。

整式的复习教案教案标题：整式的复习教案教学目标：1. 复习学生对整式的基本概念和性质的理解。

2. 强化学生对整式的加减乘除运算规则的掌握。

3. 提高学生解决整式相关问题的能力。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和投影仪等教学工具。

2. 学生准备笔记本和铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问回顾学生对整式的基本概念和性质的理解，例如：什么是整式？整式有哪些基本性质？2. 教师可以通过举例子或者展示图片来引发学生对整式的复习兴趣。

二、概念复习（10分钟）1. 教师以简洁明了的语言复习整式的定义，即由常数项、变量项和它们的系数通过加减运算得到的代数表达式。

2. 教师通过示例向学生解释整式的各个部分，例如：常数项、变量项和系数。

3. 教师可以让学生举例子来构造整式，然后一起讨论其特点和性质。

三、运算规则复习（20分钟）1. 教师复习整式的加法和减法运算规则，强调同类项的合并和整理。

2. 教师通过示例向学生展示整式的加减运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。

3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的加减运算练习。

四、乘法运算规则复习（15分钟）1. 教师复习整式的乘法运算规则，介绍乘法公式和分配律的概念。

2. 教师通过示例向学生展示整式的乘法运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。

3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的乘法运算练习。

五、除法运算规则复习（15分钟）1. 教师复习整式的除法运算规则，介绍除法的概念和步骤。

2. 教师通过示例向学生展示整式的除法运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。

3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的除法运算练习。

六、综合应用（15分钟）1. 教师提供一些综合应用题，让学生将整式的运算规则应用到实际问题中。

2. 教师鼓励学生积极思考和解决问题，提供必要的指导和帮助。

3. 教师与学生共同讨论解题思路和方法，鼓励学生展示和分享自己的解题过程。

七、总结和反馈（5分钟）1. 教师对整节课的内容进行总结，强调整式的基本概念和运算规则。

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

整式复习一、知识回顾部分：1、单项式及其次数：表示数与字母的 的代数式叫做单项式，单独一个 也是单项式；一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数，单独一个非零数的次数是 。

2、多项式及其次数：几个单项式的 叫做多项式。

其中每个 叫做这个多项式的项，一个多项式中， 项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式：与 统称为整式。

4、整式的加减运算：整式的加减运算的实质是 和 。

在具体运算时，若遇到括号，则先 ，再 。

5、幂的运算性质：（1）__________=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）（2）__________)(=n m a （m 、n 都是正整数）（3）__________)(=n ab （n 都是正整数）（4）__________=÷n m a a （0≠a ，m 、n 都是正整数，且n m >）（5）________0=a ，________=-p a （0≠a ，p 是正整数） 6、整式的乘法法则：（1）单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式；（2）单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多的每一项乘 ，再把所得的积相加。

7、乘法公式：（1）平方差公式： 。

（2）完全平方公式： 。

二、重点题型部分：9、整式的相关概念：（1）多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（ ）（A ）2，1 （B ）2，1- （C ）3，1- （D ）5，1-。

（2）写出含有字母x ，y 的五次单项式 。

（只写出一个）10、幂的运算性质：（1）下列运算正确的是（ ）（A ）623a a a =⋅ （B ）632)(a a -=-（C ）33)(ab ab = （D ）428a a a =÷；（2）下列计算正确的是（ ）（A ）1)1(1=-- （B ）6)3(2-=-（C ）10=π （D ）236)2()2()2(-=-÷-；11、整式的加减：先化简再求值：)245()45(22x x x x +-+++-，其中2-=x ；12、整式的乘法：若2=-y x ，3=xy ，则代数式)1)(1(+-y x 的值是（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ） 2三、易错题辩析部分：15、整式的相关根念模糊不清：如：单项式c b a 3228-的次数是 ；多项式132-+y x 是 几次 项式。

一、知识结构：（一）单项式：1、定义：由_________________组成的式子。

单独的______或________也是单项式。

2、系数：单项式中的_________。

3、次数：单项式中的__________________.4、注意的问题：（1）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

（2）当式子分母中出现字母时不是单项式。

（3）圆周率π是常数。

（4）当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

（5）单项式的系数应包括它前面的性质符号。

（6）单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。

（7）单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.（二）多项式：1、定义：几个__________.2、项：组成多项式中的_____________.有几项，就叫做_________.3、常数项：多项式中_______________.4、多项式的次数：_________________________.5、注意的问题：（1）在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，（2）一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。

（3）在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项。

（三）同类项：1、同类项的定义：两相同：（1）____相同。

（2）_________________相同。

两无关：(1)与____无关。

（2）与__________无关。

注意：几个常数项也是______。

2、合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项3、合并同类项法则：（1）______相加减。

（2）_________________不变。

(四)整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1、去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)去掉“+（）”，括号内各项的符号不变。

去掉“–（）”，括号内各项的符号改变。

“去括号，看符号。

是…+‟号，不变号，是…-‟号，全变号”2、计算步骤：一找、二搬、三并、四计算。

二、练习1、指出下列单项式的系数和次数；单项式系数次数2、下列各个式子中，书写格式正确的是（）baA⨯.abB211.-3.÷aC3.aD abE1.-3.2baF-3、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；；，常数项是项式，最高次项是次是____________________________2)1(325xyyx--；，常数项是项式，最高次项是次是____________________________31)2(223+-yxxπ4、下列多项式次数为3的是（）165.2-+-xxA1.2-+xxBπ22.babbaC++12.322--xyxD5、下列各式中，是同类项的是：___________①322yx与23yx②yzx2-与yx2-③mn10与mn32④5)(a-与5)3(-⑤yx23-与25.0yx⑥-125与π6、判断下列各式是否是同类项？7、若n yx32与2yx m-是同类项，则m+n=___.8、若46++-aa yx与b yx43的和是一个单项式，则b a=___.9、若45145372abbpaba nm-=-++，则m+n-p=______10、下列合并同类项的结果错误的有_______________.;523532aaa=+①;6422xxx=+②;527=-abab③;123ababab-=+-④;212213222xxx=-⑤;022=+-abab⑥11、王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。