2016年小升初数学植树问题知识点

小升初数学植树问题公式总结
小升初数学植树问题公式总结
小编今天为大家带来小升初数学植树问题公式，希望您读后有所收获!
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长株距-1
全长=株距(株数-1)
株距=全长(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长株距-1
全长=株距(株数+1)
株距=全长(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
差倍问题
10.圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积高3总数总份数=平均数
上文是小升初数学植树问题公式。

数学专项复习小升初典型奥数之植树问题在小学升初中的数学学习中，植树问题是一个常见且重要的奥数考点。

它看似简单，却蕴含着深刻的数学原理和思维方法。

让我们一起来深入了解一下这个有趣的数学问题吧。

首先，我们要明确什么是植树问题。

简单来说，植树问题就是在一定的线路上，根据总长度、间隔距离和树的数量之间的关系来求解的问题。

常见的类型有两端都植树、一端植树另一端不植树、两端都不植树等。

我们先来看两端都植树的情况。

假设在一条长 100 米的道路上，每隔5 米种一棵树，那么树的数量应该怎么计算呢？我们先算出间隔数，即 100 ÷ 5 ＝ 20 个间隔。

因为两端都植树，所以树的数量比间隔数多 1，也就是 20 ＋ 1 ＝ 21 棵树。

再来看一端植树另一端不植树的情况。

同样是 100 米的道路，每隔5 米种一棵树，这时树的数量就等于间隔数，即 100 ÷ 5 ＝ 20 棵树。

最后是两端都不植树的情况。

还是 100 米的道路，每隔 5 米种一棵树，此时树的数量比间隔数少 1，即 20 1 ＝ 19 棵树。

为了更好地理解这些关系，我们可以通过画图来直观地感受。

比如两端都植树时，我们可以画出道路，然后按照间隔距离依次标记种树的位置，这样就能清楚地看到树的数量比间隔数多 1。

除了在直线上植树，还有封闭线路上的植树问题，比如在圆形、正方形、长方形等封闭图形的周边植树。

在封闭线路上，树的数量等于间隔数。

例如，一个周长为 100 米的圆形花园，每隔 5 米种一棵树，那么一共可以种 100 ÷ 5 ＝ 20 棵树。

了解了这些基本类型和计算方法后，我们来做几道例题巩固一下。

例 1：在一条长 200 米的公路一旁植树，每隔 4 米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？我们先计算间隔数：200 ÷ 4 ＝ 50 个间隔。

因为两端都种，所以树的数量为 50 ＋ 1 ＝ 51 棵。

例 2：一条街道长 800 米，在街道一旁每隔 20 米安装一盏路灯（一端安装，一端不安装），一共需要安装多少盏路灯？间隔数为：800 ÷ 20 ＝ 40 个，因为一端安装一端不安装，所以路灯数量等于间隔数，即 40 盏。

植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。

【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。

【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。

可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。

本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。

【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。

【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。

主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。

为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。

如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。

现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。

关于植树问题的知识点总结关于植树问题的知识点总结上学期间，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是学习的重点。

为了帮助大家更高效的学习，以下是小编收集整理的关于植树问题的知识点总结，希望对大家有所帮助。

植树问题的知识点总结11、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。

6、过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分。

(1)标准部分。

已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

（2）超出部分。

超出数量×超出单价。

最后相加。

植树问题的知识点总结2植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系植树问题的知识点总结3常见题型：（1）5路公共汽车行驶路线全长14km，相邻两站之间都是1km，一共要设（15）个车站。

数学广角——植树问题整理与复习整理：刘新民一、基础知识整理植树问题的基本数量关系：棵距×间隔数=总距离。

一般分两种情况：（一）、在一条线段上一边植树，有三种情况：1、两端都植的解题方法：棵数=间隔数+1（开头的树）；棵距=总距离÷（棵数-1）；总距离=棵距×（棵数-1）；总距离÷棵距=间隔数2、一端植，另一端不植的解题方法：棵数=间隔数；总距离÷棵距=间隔数；总距离=间隔数×棵距3、两断都不植的解题方法：棵数=间隔数-1（末尾的树）；总距离=棵距×（棵数+1）；棵距=总距离÷（棵数+1）；总距离÷棵距=间隔数解决植树问题的关键要弄清以下两点：1、是否两旁都要植树，如果两边都植树还要乘2。

2、理清棵数与间隔数之间的关系。

（二）、在封闭图形上植树也有两种情况：1、在曲线图形上植树的解题方法：棵数=间隔数；总距离÷棵距=间隔数；总距离=间隔数×棵数2、在多边形上植树的解题方法：棵数=每边上的树×边数-顶点数注意：在封闭图形上植树相当与在一条线段上植树中一端植一端不植的情况。

二、例题讲解：例1：在一条100米的跑道的一侧从头到尾每隔5ｍ插一面红旗，一共需要准备多少面红旗？分析与解答：这道题属于在一条线段一边植树两端都植的问题，所以红旗的面数=间隔数+1，关键求出间隔数，由于间隔数=总距离÷棵距=100÷5=20（个），那么一共需要准备的红旗数=20+1=21（面）例2：某市政公司要在一条公路两旁等距离安装路灯（两端都不安装），每两盏路灯相隔25ｍ，一共装了40盏灯。

这条路长多少米？分析与解答：解答这道题应先求出每边装的路灯数，即每边装了40÷2=20（盏），又由于两端不装，那么间隔数应该比路灯数多1，即间隔数=20+1=21（个），再根据“总距离=间隔数×棵距”来算出这条路长，所以这条路长=25×21=525（ｍ）例3：南门幼儿园要在长88ｍ，宽40ｍ的长方形的操场四周栽树，要求四角各栽一棵，并且每相邻两棵树的距离是4ｍ。

2016年小升初数学植树问题公式
2016年小升初数学植树问题公式
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长株距+1
全长=株距(株数-1)
株距=全长(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长株距-1
全长=株距(株数+1)
株距=全长(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习，同时也希望我们准备的小升初数学植树问题公式能让大家在小升初的备考过程助大家一臂之力!
精心整理，仅供学习参考。

植树问题的公式知识点：一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。

不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.+”；每边的个数＝总数÷41每向里一层每边棋子数减少2；掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

板块一、非封闭的植树问题【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【例2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【例3】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.【例4】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【例5】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?36(31)18÷-=(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?⨯-=(级)18(61)90【例6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【例7】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【解析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是43340-=（秒），而这之间只有615÷=（秒），现在要敲响12-=（个）间隔，所以每个间隔时间是4058下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：118391⨯+=（秒）．【例8】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有20119-=(个)间隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19595⨯=(分钟)，也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．【例9】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【解析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：1628÷=（个）剪去最后一段所用的天数：817-=（天），所以裁缝第7天剪去最后一段．【例10】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【解析】⑴每3厘米作一记号，共有记号：1803159÷-=（个）⑵每4厘米作一记号，共有记号：1804144÷-=（个）⑶其中重复的共有： 18012114÷-=（个）⑷所以记号共有：59441489+-=（个）⑸绳子共被剪成了： 89190+=（段）．【例11】在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【解析】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后10030310-⨯=（厘米）也可以得一个短木棍，故共有2317⨯+=（个）4厘米的短棍．【例12】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）【例13】北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【解析】这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当．逆解时要注意段数比树的棵数少1．所以，⑴每队的人数是：60000252400÷=(人)⑵每队可以分成的排数是：240012÷=(排)⑶200排的全长米数是：1(2001)199⨯-=(米)⑷25个队的全长米数是：199254975⨯=(米)⑸25个队之间的距离总米数是：4(251)96⨯-=(米)⑹游行队伍的全长是：4975965071+=(米)【例14】学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成66⨯的方块队(即每行每列都是6人)，前后每行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？【解析】通过下表理清解题思路．方块队通过主席台需要多少分钟？通过的路程总长÷方块队行进的速度(40米／分钟)方块队长+主席台长(30米)？运用植树问题的逆解思路，即前后每行间隔长×间隔数=方块队长．方块队长：2(61)10⨯-= (米)，方块队通过主席台行进路程总长：103040÷=(分+=(米)，方块队通过主席台需要：40401钟)，综合算式：[2(61)30]401⨯-+÷=(分钟)．【巩固】1一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】 根据植树问题得到：()9115450-⨯=（米）【巩固】 2从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000⨯-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?200020100÷=(根)，1001101+=（根）③还需要下多少根电线杆?1015150-=(根)综合算式：[40(511)201]5150⨯-÷+-=(根)【巩固】 3马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【解析】 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9(5011)4500⨯-=(米)，汽车每分钟走：45005900÷=(米)，汽车每小时走：9006054000⨯=(米)54=(千米)列综合式： 9(5011)560100054⨯-÷⨯÷=(千米)【巩固】 5丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【解析】 丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了1535÷=（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111⨯+=（层）．【巩固】 7有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【解析】 六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是551÷=（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：11111⨯=（秒）才能敲完．【巩固】 8科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？【解析】 我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11个间隔：51155⨯=（小时）．然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4圈以后，又经过了7个小时．551247÷=（小时）而这时时针指向9点，所以原来时针指向2点．【巩固】 9一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【解析】 锯的次数总比锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：24(41)8÷-=（秒），锯5段所用的时间：85132⨯-=（）（秒）．【巩固】 11一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【解析】 一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）【解析】一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）【巩固】12一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

植树问题知识植树问题是一种研究总长、间隔长、间隔数、棵数等数量关系的问题。

在生活和生产中，常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、立电线杆、装灯、敲钟等实际问题也有与植树问题相同的数量关系。

植树问题的公式包括：1. 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗）。

2. 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝）。

3. 一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间）。

4. 封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。

5. 过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）；速度=总长÷时间。

此外，方阵问题也是一个重要的知识点。

方阵问题主要研究实心方阵和空心方阵的特点和数量关系。

方阵的基本特点是任何一层的每边上物体数相等，相邻两层边长差2，相邻两层圈长差8。

实心方阵的总物体数是边长的平方，空心方阵的总物体数是实心物体总数减去空心部分物体总数。

最后，爬楼梯和敲钟问题也是植树问题的延伸。

爬楼梯问题需要考虑楼层高度和时间的关系，敲钟问题需要考虑敲钟次数和时间的关系。

这些问题的解决思路与植树问题类似，需要利用数量关系进行计算。

以上是植树问题的相关知识，包括植树问题的公式、方阵问题、爬楼梯和敲钟问题的解决方法等。

通过学习和掌握这些知识点，可以更好地解决生活中的实际问题。

小升初数学植树问题常用公式有哪些小升初数学植树问题常用公式1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数植树问题解题口诀植树多少颗，要问路如何?直的减去1，圆的是结果。

点击下页查看针对练习题及答案一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔米。

2.学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插面彩旗?4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树，共用树苗25棵，这条甬路长米?5.街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距米.6.有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需运来棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距米.9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆根.10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长米.二、解答题11.一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少?13.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株?14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米?参考答案一、填空题1.此题与题4类型相同，所求不同.已知全长200米，棵数39株，求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米) 答:每两棵月季花相隔5米.2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种，并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个，就可以求出第三个量.100米是全长，10米是间隔长，求棵树.列式是:100÷10=10(面) 答:还需准备10面彩旗.3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的，并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似，但又要求在线路的两旁，而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的，再求两旁.11×2=22(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米)，100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时，有两棵重叠了，所以还需加1.21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.4.此题与题7类型相同，所求不同.已知间隔长12米，棵数是25棵，求全长.列式是:12×25=300(米)答:这条甬路长300米.5.此题与题8类型相同，所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的，先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵)，再求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米)，转化成一侧后两棵美人蕉重叠，所以共植82-1=81(棵)，再求间隔长，400÷(81-1)=400÷80=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种，并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个，就可求出第三个量.1250是全长，25是间隔长求棵数，列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).答:需运来51棵树苗.7.此题与题1类型相同，所求不同.15是间隔长，86是棵数，求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答:这条绿荫大道全长1275米.8.已知全长800米，棵数是41个，求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃圾桶相距20米.9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种，并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个，就可以求出第三个量.2500米是全长，50米是间隔长，求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.10.此题与题4类型相同，所求不同.已知间隔长16米，又知棵数54根，求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条公路全长880米.二、解答题11.此题类型与题11相同，所求不同.已知全长200米，棵数25棵，求间隔长.列式是:200÷25=8(米) 答:隔8米种一棵才能都种上.12.由顺口溜可知，植树线路是封闭的，所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”，所以桃、杏的棵数相等，都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树，因为首尾相接，两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是: 棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个，就能求出第三个量.已知全长300米，间隔长5米，求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:需要树苗60株.14.此题与题11类型相同，所求不同.已知间隔长2米，又知棵数40棵，求全长.列式是:2×40=80(米) 答:水池的周长是80米.。

6-1-3.6-1-3.植树问题植树问题植树问题..题库题库 教师版教师版教师版 page 1 of 27植树问题的公式知识点：一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。

不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数1+=全长¸株距1+全长=株距´(棵数1-)株距=全长¸(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距´棵数；棵数=段数=全长¸株距；株距=全长¸棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.棵数=段数1-=全长¸株距1-.株距=全长¸(棵数1+).全长=株距´(棵数+1)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数=段数=周长¸株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.每边的个数＝总数÷41+”；每向里一层每边棋子数减少2；掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

板块一、非封闭的植树问题【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【例 2】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【例 3】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？ 【解析】 第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.【例 4】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【解析】 从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【例 5】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【解析】 题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?36(31)18¸-=(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?18(61)90´-=(级)【例 6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【解析】 一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【例 7】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【解析】 每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是43340-=（秒），而这之间只有615-=（个）间隔，所以每个间隔时间是4058¸=（秒），现在要敲响12下，下，所以一共经历的时间是所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，秒的持续时间，一共需要时间是：一共需要时间是：118391´+=（秒）． 【例 8】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？【解析】 第20次喝水与第1次喝水之间有20119-=(个)间隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19595´=(分钟)，也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．【例 9】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 【解析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，米，第一天就可以剪去最后一段，44米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，米，这样第三天即可剪去最后一段，88米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：1628¸=（个）剪去最后一段所用的天数：817-=（天），所以裁缝第7天剪去最后一段．【例 10】有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【解析】 ⑴ 每3厘米作一记号，共有记号：1803159¸-=（个）⑵ 每4厘米作一记号，共有记号：1804144¸-=（个） ⑶ 其中重复的共有：1801211¸-=（个） ⑷ 所以记号共有：59441489+-=（个） ⑸ 绳子共被剪成了： 89190+=（段）．【例 11】在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5 厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【解析】 由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后10030310-´=（厘米）也可以得一个短木棍，故共有2317´+=（个）4厘米的短棍．【例 12】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【解析】 带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777´=（人）【例 13】北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【解析】 这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当．逆解时要注意段数比树的棵数少1．所以，⑴每队的人数是：60000252400¸=(人) ⑵每队可以分成的排数是： 240012¸=(排)⑶200排的全长米数是：1(2001)19´-=(米) ⑷25个队的全长米数是：199254975´=(米) ⑸25个队之间的距离总米数是：4(251)96´-=(米)⑹游行队伍的全长是：⑹游行队伍的全长是：4975965071+=(米)【例 14】学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成66´的方块队(即每行每列都是6人)，前后每行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？【解析】 通过下表理清解题思路．方块队通过主席台需要多少分钟？通过的路程总长÷方块队行进的速度(40米／分钟)方块队长+主席台长(30米)运用植树问题的逆解思路，即前后每行间隔长×间隔数=方块队长．方块队长：2(61)10´-= (米)，方块队通过主席台行进路程总长：103040+=(米)，方块队通过主席台需要：40401¸=(分钟)，综合算式：[2(61)30]401´-+¸=(分钟)．【巩固】 1一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】 根据植树问题得到：()9115450-´=（米）【巩固】 2从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000´-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?+=（根）200020100¸=(根)，1001101③还需要下多少根电线杆?1015150-=(根)综合算式：[40(511)201]5150´-¸+-=(根)【巩固】 3马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【解析】 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9(5011)4500´-=(米)，汽车每分钟走：45005900¸=(米)，汽车每小时走：900605400´=(米)54=(千米)列综合式：9(5011)5601000´-¸´¸=(千米)【巩固】 5丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【解析】 丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了1535´+=（层）． ¸=（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111【巩固】 7有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？¸=（秒），十二点要敲12下，中【解析】 六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是551间有11个时间间隔，所以十二点要用：11111´=（秒）才能敲完．【巩固】 8科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？【解析】 我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11个间隔：51155´=（小时）．然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4圈以后，又经过了7个小时．551247¸=（小时）而这时时针指向9点，所以原来时针指向2点．【巩固】 9一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？ 【解析】 锯的次数总比锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：24(41)8¸-=（秒），锯5段所用的时间：85132´-=（）（秒）．【巩固】 11一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【解析】 一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）【解析】 一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）【巩固】 12一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。