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⾃相似性的由来分形理论及其发展历程分形理论及其发展历程被誉为⼤⾃然的⼏何学的分形(Fractal)理论，是现代数学的⼀个新分⽀，但其本质却是⼀种新的世界观和⽅法论。
它与动⼒系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。
它承认世界的局部可能在⼀定条件下、过程中、在某⼀⽅⾯(形态，结构，信息，功能，时间，能量等)表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变既可以是离散的也可以是连续的，因⽽拓展了视野。
⼀、分形⼏何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)1975年⾸先提出的，但最早的⼯作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯(K.Weierestrass)构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始⼈康托(G.Cantor，德国数学家)构造了有许多奇异性质的三分康托集。
1890年，意⼤利数学家⽪亚诺(G.Peano)构造了填充空间的曲线。
1904年，瑞典数学家科赫(H.von Koch)设计出类似雪花和岛屿边缘的⼀类曲线。
1915年，波兰数学家谢尔宾斯基(W.Sierpinski)设计了像地毯和海绵⼀样的⼏何图形。
这些都是为解决分析与拓扑学中的问题⽽提出的反例，但它们正是分形⼏何思想的源泉。
1910年，德国数学家豪斯道夫(F.Hausdorff)开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。
1928年布利⼲(G.Bouligand)将闵可夫斯基容度应⽤于⾮整数维，由此能将螺线作很好的分类。
1932年庞特⾥亚⾦(L.S.Pontryagin)等引⼊盒维数。
1934年，贝塞考维奇(A.S.Besicovitch)更深刻地提⽰了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其⼏何的研究领域中做出了主要贡献，从⽽产⽣了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。
以后，这⼀领域的研究⼯作没有引起更多⼈的注意，先驱们的⼯作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例⽽流传开来。
⼆、1960年，曼德尔布罗特在研究棉价变化的长期性态时，发现了价格在⼤⼩尺度间的对称性。
槟榔不同发育时期果实转录组特征分析作者：押辉远陈叶张岩松许启泰来源：《热带作物学报》2020年第07期摘要：檳榔（Areca catechu L.）果实是四大南药之一。
槟榔果的研究主要集中在生理生化、生防菌、有效成分及药理、加工和利用等方面，对槟榔果的发育及其次生物质形成的分子机制尚不清楚。
本研究对不同发育时期的槟榔果皮和果核进行转录组测序，鉴定槟榔果不同发育时期的关键基因，以探讨果实发育相关基因的表达特征及次生物质形成有关的基因调控。
结果显示，槟榔果皮中检测到4491个差异基因，其中617个差异基因共参与了111条KEGG代谢通路，生物过程代谢类有82个通路，共257个差异基因被注释，参与次生代谢途径共有5个，共27个差异基因。
槟榔果核中检测到5443个差异基因，其中898个差异基因共参与了118条通路，466个差异基因被注释在生物代谢类通路上，共涉及89条通路，参与次生代谢相关的基因有53个，参与次生代谢途径共7条。
进一步分析表明：随着果实的发育，果皮中80%次级代谢通路差异相关基因呈下调表达趋势;而果核中71.4%次级代谢通路差异相关基因呈上调表达趋势。
本研究结果在转录组水平揭示了槟榔果发育的生物学过程，发现了不同时期槟榔果皮和果核中次级代谢相关调控基因表达的变化规律，也为槟榔的遗传育种研究奠定了基础。
关键词：槟榔;果实发育时期;转录组中图分类号：S31文献标识码：AAnalysis of Transcriptome Characteristics of Areca atDifferent Developmental StagesYA Huiyuan1， CHEN Ye1， ZHANG Yansong1， XU Qitai1，21. School of Food and Medicine， Luoyang Normal University， Luoyang， Henan 471934，China;2. Hainan Green Areca Science &Technology Development Co.， Ltd.，Ding’an， Hainan 571200， ChinaAbstract：Areca（Areca catechu L.）isone of the four primary medicinal plants in south China.In the study， the high-throughput sequencing technology was used to sequence the transcriptome of the peel and kernel in different periods to find differentially expressed genes in different developmental stages. Among the peels， 4491 differential genes were divided， of which 617 differential genes were involved in 111 KEGG metabolic pathways，257 differential genes with 82 pathways in the biological process metabolism class， and a total of 27 genes with 5 genes involved in the secondary metabolic pathway. There were 5443 differential genes in the betel nut kernel， according to the KEGG pathway annotation results， 898 differential genes were involved in 118 pathways， 466 differential genes were annotated on biological metabolic pathways for 89 pathways， 53 genes involved in secondary metabolism with 7 secondary metabolic pathways involved. Further analysis showed that with the development of fruit， 80% of the secondary metabolic pathways in the pericarp showed a down-regulated expression of the genes， while 71.4% of the secondary metabolic pathways in the kernel showed up-regulated expression. The results of the study preliminarily revealed the overall characteristics of the transcriptome of different tissues and different developmental stages of areca nut， and found that the expression of secondary metabolism-related regulatory genes in betel nut and pit were observed in different stages， which was the medicinal development and secondary of betel nut.Keywords：Areca catechu L.;fruit development period; transcriptomeDOI： 10.3969/j.issn.1000-2561.2020.07.001槟榔（Areca catechu L.）是棕榈科槟榔属常绿乔木，广泛分布于南亚和东南亚等国家[1]。
一种集成粗糙集与logistic回归的分类模型从常规数据分析到机器学习，算法的发展日新月异，在各种数据分析场景下，我们都会面临一个共性的问题，那就是分类。
分类问题，就是将数据分成几个不同的类别，一旦数据被分好类，那么我们就能利用这个类别标签做出一些有用的决策。
在分类问题中，粗糙集理论是进行研究的一种重要方法，而logistic回归是一种常用的统计学分类方法。
那么怎样将两者进行融合呢？下面就来介绍一种将粗糙集与logistic回归相结合的分类模型。
1. 粗糙集粗糙集理论是Zdzislaw Pawlak于1982年提出的，它是基于不精确、不完整、不确定的数据构建知识的一种数学方法。
粗糙集理论通过属性间的关系建立知识约简模型，其中三要素为：实例、属性和决策类别。
为了方便处理，具有相同类别的实例被归为一个决策类别，不同类别的实例间的属性也有所不同。
因此，我们需要把不同类别的属性关系进行比较，通过提取属性间的相似特征，可以得到决策规则。
在具体的数据中，粗糙集理论的主要应用在决策树、算法规约、知识发现等方面，因为它能够根据数据类型和属性值进行建模，具有一定的灵活性和扩展性。
2. Logistic回归Logistic回归是一种用于建立分类模型的回归分析方法。
它描述了一个因变量与一个或多个独立变量之间的关系，并使用S形曲线（称为Sigmoid函数）表示因变量与独立变量之间的概率关系。
与线性回归不同的是，logistic回归可以用于建立二分类和多分类模型。
因为它输出一个概率值，可以把概率值大于0.5的实例划分为一类，把概率值小于0.5的实例划分为另一类。
在具体的分类问题中，logistic回归可以适应非线性、非正态分布和多变量数据。
因此，在实际应用中，logistic回归是一个简单、实用的分类方法。
3. 将粗糙集与logistic回归相结合的模型将粗糙集与logistic回归相结合的模型，主要是通过利用粗糙集的精简能力来降低logistic回归的维度和复杂度，从而提高分类精度。
基于AlphaFold数据库分析蛋白质进化中的统计规律夏辰亮;唐乾元【期刊名称】《集成技术》【年(卷),期】2024(13)2【摘要】由DeepMind开发的AlphaFold在蛋白质结构预测领域取得了前所未有的巨大突破,对生命科学的研究产生了革命性的影响。
基于大规模的结构预测,AlphaFold结构预测数据库得以建立,它包含2亿多种蛋白,并覆盖了数十种物种的完整蛋白质组。
该综述介绍了在“后AlphaFold时代”利用统计物理方法研究蛋白质进化问题的一些最新进展。
传统的蛋白质进化研究往往关注同一个家族的蛋白质序列或者结构(微观视角),而随着AlphaFold预测的海量蛋白质结构的出现,研究者可以把视角扩展到大量蛋白质的集合,甚至是直接对比不同物种体内的全部蛋白质,从中挖掘统计趋势(宏观视角)。
基于AlphaFold数据库,通过对比40多种模式生物体内相似链长的蛋白质,研究者发现了蛋白质分子进化中的统计规律。
随着物种复杂性的提高,蛋白质结构将趋向于更高的柔性和模块化程度,蛋白质序列将趋向于出现更显著的亲疏水片段分隔,蛋白质的功能专一性也不断提高。
这些基于AlphaFold的统计研究在分子进化和物种进化之间建立了联系,有助于理解生物复杂性的演化。
【总页数】15页(P74-88)【作者】夏辰亮;唐乾元【作者单位】三江学院数理部;香港浸会大学物理系【正文语种】中文【中图分类】Q615【相关文献】1.真核模式生物蛋白质数据库统计规律研究2.蛋白质分子进化过程中氨基酸替代数估计和距离测度的统计方法3.基于生物信息数据库分析含DEP结构域的蛋白质1在子宫内膜癌中的表达和预后意义4.从国际化转向看中国旅游学术知识生产规律与特征——基于Web of Science核心数据库的统计分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
漫谈纤维丛的直观形象纤维丛（fibre bundle）是微分几何中的一个重要概念，但它却是非常抽象的，传说要真正理解纤维丛至少需要四年。
一般数学书上尽管也举一些标准例子，但只是介绍其中代数与微分的构造，很少对它们的直观图像进行分析。
下面我结合自己对纤维丛的一点认识，写一篇小文章算是填补一下其中的空白。
简单的说，纤维丛就是一簇在基底流形上参数化的局部平凡的拓扑空间，而这里的拓扑空间多半是以流形的面目出现的，视其为基底流形上面的参数化流形也未尝不可。
它有一个重要的特例是向量丛（vector bundle），那是一簇在流形上参数化的局部平凡的向量空间。
然而，人类对的直观只能达到三维，而基底流形至少要占掉一维，因此所能见到直观例子主要也就纤维为一维的情形了。
一维纤维的直观形象就是“毛”，如果是一维向量丛（又称线丛），那就笔直的“硬毛”，一般的纤维丛则可能是“软毛”。
然而，“毛”的形象却是有缺陷的，它暗示着纤维似乎是从基底流形发出的，但实际上纤维是穿透基底流形的。
这里的误解还有另一个源头，那就是很多中文书上把基底流形称为底流形，结果就自然被误认为是位于底部的流形（记得我去国外（网站）讨论数学时，翻译回去就是bottom manifold。
结果有些老外就搞不明白了，后来发现它的英文是base，翻译成“基底”或者简称“基”才更加准确）。
就直线上的线丛而言，它的形象不应该类似于“梳子”，而应该更接近于“蜈蚣”，这里“蜈蚣的腿”就相当于上面的“毛”，但它既是无限条，也是无限长的。
然而，对“蜈蚣”形象还有个疑问，这里“蜈蚣”的（无限条无限长的）腿是不是一定要垂直于身体，也就是说纤维丛里的纤维是不是一定正交于基底流形呢？有趣的是，在我所见到的书籍当中，没有一本书中的纤维丛定义要求它正交，但同样没有一本书中画出来的示意图（假若有图的话）不是正交的，后者大概是出于美观的考虑，但却容易使人产生误解。
实际上。
把各纤维转到同样的角度，得到的“歪腿蜈蚣”一样也是纤维丛。
