《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案

五角星内的黄金比说课稿尊敬的各位老师：大家上午好！很高兴能和大家一起进行讲题交流。

今天我要和大家交流的题目是：五角星内的黄金比。

本题出自人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页阅读材料。

属于第二学段“综合与实践”的内容，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。

一、题目来源：上图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？下面我将从题目背景、题目分析、解题思路、变式拓展、反思感悟等方面进行讲题。

二、题目背景（一）前世今生：本题涉及到的知识点有线段、测量、比等知识。

二年级上册学生初步建立了1厘米的概念，并初步认识了线段；三年级上册学生意识到用不同的长度计量不同的物体；四年级上册学学生能够在不同的图形中判断出哪些是线段；六年级上册学生认识了比的意义、掌握了比的性质、会用比解决实际问题。

本题主要考察学生在前面所学知识的基础上，根据黄金比的资料，通过观察、猜想、验证等探究活动后，发现五角星边上的其他黄金比，了解“黄金比”的美妙之处。

解决此题为接下来的比例和黄金分割的学习作铺垫。

（二）编写意图：“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感，提高学生的审美能力。

三、题目分析：这道题以五角星为模型，介绍什么是黄金比，让学生找出五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？这需要学生真正理解黄金比的意义，认真观察、大胆猜想。

虽看似简单，但学生不重复、不遗漏找全五角星内的黄金比有一定的难度。

（一）已知条件：（1）把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。

（2）五角星中a:b≈0.618：1（二）预设学生可能出现的困难：不重复不遗漏找全五角星边上的黄金比。

四：解题思路：这个题以动手测量和计算为依托，运用观察、操作、计算等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，发现五角星中可以找到的在一条直线上相对应线段的长度关系是符合黄金比的，体验到数学学习的趣味性，并获得成功的愉悦。

《“黄金比”之美》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第四单元综合实践活动【教学目标】1.经历探奥究美的秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。

2.在活动中,培养学生综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识解决问题的能力，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。

3.通过活动，对学生进行数学审美、思维严谨、理性精神和爱国主义教育，并发展学生的数感、数据分析观念、推理能力等。

【教学重点】发现、了解“黄金比”的美妙之处。

【教学难点】运用“黄金比”创造美。

【教学准备】教具：多媒体课件、尺子、计算器，创作材料。

【教学过程】一、创设情境，确定探究主题谈话：同学们，课前我们对这些图片进行了测量、计算，用数学的眼光去观察，你觉得哪几幅更美？那这几幅美的图片，它们共同的美的奥秘跟什么有关呢？预设;黄金比！揭示课题：今天这节课我们就来学习“黄金比”之美。

【设计意图】通过多组图片的对比、分类，突出问题“美的奥秘是什么”激发学生探究的欲望，调动学生的积极性,丰富了学生对物体中存在的数学美的初步感受。

二、分析主题，制定探究方案确定研究内容、研究方法和使用工具。

提问：课前，我们分小组制定了研究方案，哪个小组同学起来说说？学生根据以往综合实践活动课的活动经验分别从“研究内容”、“研究方法和工具”等方面阐述，其他小组进行补充。

【设计意图】在制定方案这一环节，借助于以往综合实践活动经验，引导学生从研究内容、研究方法、使用工具3个方面来有序地制定活动方案，为下一步“实践探究”做好充分的准备，同时培养学生思维的条理性和严谨性。

三、小组合作，开展探究活动谈话：课前我们对这六幅图进行了测量、计算，下面哪个小组同学愿和大家分享一下！学生交流。

教师总结并揭示黄金比的意义：用一条线段表示一个物体，把一个物体分为两部分，当较长部分与整体的比值或较短部分与较长部分的比值为0.618时，给人的感觉是最美的，它们的比就是0.618：1，这个比就叫做黄金比，为了更清楚的看出它们之间是0.618的关系，这个比不需要化简。

五角星内的黄金比说课稿尊敬的各位老师：大家上午好！很高兴能和大家一起进行讲题交流。

今天我要和大家交流的题目是：五角星内的黄金比。

本题出自人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页阅读材料。

属于第二学段“综合与实践”的内容，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。

一、题目来源：■ ? ：■ rt『向昆ft的原墙讨叭内整Bttt1 .2/导强*1蚌帝呵山“-1 )1 I口75 >2K1CW I・M:汹匚4 11 TltfHf].电费精鹏+R事次戈叶£E1EhE显制中旧界趴|匕傲一展二里卜施抖出把他H R m牌fflttH：32 ：1E 4B 40 D.15 : -0.3—■ ——■ —Q 125 '—6 , 6 iz - g g m e林知道妗？把餐比任呜说让■处电H/史奈戏内升M内拈弁，军也较即那分呵径检扁力氏度之H：等F 疆归葬封。

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二、题目背景（一）前世今生：本题涉及到的知识点有线段、测量、比等知识。

二年级上册学生初步建立了1厘米的概念，并初步认识了线段；三年级上册学生意识到用不同的长度计量不同的物体；四年级上册学学生能够在不同的图形中判断出哪些是线段；六年级上册学生认识了比的意义、掌握了比的性质、会用比解决实际问题。

本题主要考察学生在前面所学知识的基础上，根据黄金比的资料，通过观察、猜想、验证等探究活动后，发现五角星边上的其他黄金比，了解“黄金比”的美妙之处。

解决此题为接下来的比例和黄金分割的学习作铺垫。

初中化学中的黄金比例教案课程目标：1. 了解黄金比例的概念和特点；2. 掌握黄金比例的应用方法；3. 培养学生的审美观念和创造力。

教学重点：1. 黄金比例的概念和特点；2. 黄金比例的应用方法。

教学难点：1. 黄金比例的计算；2. 黄金比例在实际应用中的灵活运用。

教学准备：1. 课件或黑板；2. 教学道具（如图片、物品等）。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的物品，如桌子、窗户、灯具等，尝试找出黄金比例的存在；2. 向学生介绍黄金比例的概念和特点。

二、黄金比例的基本概念（10分钟）1. 讲解黄金比例的定义：黄金比例是指两个数量的比值等于1:0.618；2. 引导学生通过计算得出黄金比例的值；3. 举例说明黄金比例在自然界和人类生活中的应用。

三、黄金比例的应用方法（10分钟）1. 讲解黄金比例的应用方法：将黄金比例应用于设计、艺术、建筑等领域，可以达到美的效果；2. 引导学生通过观察图片、实物等，找出其中的黄金比例；3. 举例说明黄金比例在设计、艺术、建筑等领域的应用。

四、黄金比例的计算（10分钟）1. 讲解黄金比例的计算方法：将一个数量分成两部分，使整体与部分之间的比值等于黄金比例；2. 引导学生通过练习，掌握黄金比例的计算方法；3. 举例说明黄金比例在实际应用中的计算方法。

五、黄金比例在实际应用中的灵活运用（10分钟）1. 讲解黄金比例在实际应用中的灵活运用：根据实际情况，适当调整比例，达到美的效果；2. 引导学生通过实践，运用黄金比例进行设计、艺术、建筑等方面的创作；3. 举例说明黄金比例在实际应用中的灵活运用。

六、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点；2. 鼓励学生发挥创造力，将黄金比例应用于实际生活中，提升审美观念。

教学延伸：1. 邀请相关领域的专家或设计师，进行专题讲座或实践活动；2. 组织学生进行黄金比例设计比赛，展示自己的创作成果。

教学反思：本节课通过讲解黄金比例的概念、特点和应用方法，使学生掌握了黄金比例的基本知识，并能运用到实际生活中。

《正五角星与黄金比有什么关系》活动建议方案活动名称：探索黄金比与正五角星之美活动目标：1.宣传并普及黄金比和正五角星的相关知识；2.增强学生对黄金比和正五角星美学价值的认知；3.培养学生的团队合作与创造力。

活动时间：2天活动地点：学校校园活动人员：1.组织者：主要负责活动的策划、组织和协调工作；2.讲师：负责给学生进行黄金比和正五角星的知识讲解；3.前期准备小组：负责活动前的物资准备、场地布置等工作；4.团队参与者：包括学生、老师和家长等。

活动流程：第一天：1.开场：组织者向参与者介绍活动目的和流程，并发放相关学习资料；2.知识讲座：请专业讲师向学生进行黄金比和正五角星的知识讲解，介绍其历史发展、数学特点以及美学应用等内容；3.互动环节：组织学生围绕黄金比和正五角星进行讨论，鼓励思考其在日常生活中的应用；4.视觉展示：利用投影仪或展板等工具，展示黄金比和正五角星在建筑、艺术等领域的典型应用案例；5.创意竞赛：分组要求学生发挥创造力，设计符合黄金比和正五角星特点的艺术作品，评委为参与者中的老师和家长；6.评选与颁奖：由评委根据创作成果进行评选，并为获奖的学生颁发奖品。

第二天：1.反思与分享：学生团队介绍他们参与创意竞赛的经验和收获，并分享他们在学习黄金比和正五角星过程中的感受与体会；2.实践活动：引导学生利用黄金比和正五角星的原理和美学特点，在校园内进行摄影或绘画创作活动；3.创意展示及讨论：学生展示自己的创作作品，并进行讨论和交流，分享彼此的观点；4.作品展览：将学生的创作作品进行布展，并邀请校内外的师生、家长参观；5.闭幕致辞：组织者致辞，总结活动过程，表达对学生们努力的认可和鼓励。

活动预期效果：1.学生对黄金比和正五角星的知识有了更深入的了解，增加了美学关注和学习的兴趣；2.学生的思维能力和团队合作能力得到培养和提升；3.学生对美的感知能力得到提升，对艺术作品的欣赏能力增强。

活动需准备的物品：1.讲座用投影仪和幻灯片资料；2.黄金比和正五角星的视觉展示物料；3.创意竞赛中需要的美术用品和材料；4.摄影或绘画用品；5.创作作品展览所需的展板、挂钩等；6.奖品。

“黄金比”之美教学设计青岛德县路小学路震震教学内容义务教育教科书·数学青岛版六年制六年级上册第四单元实践活动教学目标1.经历探究美的奥秘的过程;在活动中;以研究“黄金比”为主题;感受针对具体问题提出设计思路;制定简单的方案;进而通过实践探究解决问题的过程..2．在活动中;让学生体验发现和提出问题;分析和解决问题的过程;培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力;积累数学活动经验..教学重难点发现、了解“黄金比”的美妙之处教学准备多媒体课件、录像、尺子、计算器教学过程一、确定主题;制定方案1.创设情境;确定主题谈话：同学们;学习新课前我们先来欣赏一段录像..播放一段芭蕾舞表演..引导学生感受到芭蕾舞表演的美..课件出示芭蕾舞女演员踮起脚尖跳舞的图片..谈话：你们知道芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖来跳舞吗预设：为了看上去美..引导：是这样吗我们算一算踮起脚尖舞蹈演员的下半身与身高的比比值多少学生根据数据计算出9: 16≈0.618介绍：当芭蕾舞演员踮起脚尖来;下半身与身高的比非常接近“黄金比”;所以看起特别美..把一个物体分成两部分;当较长的部分与整体的比是0.618:1时;给人的感觉是最美的..这个神奇的比被称为“黄金比”..今天这节课我们就来研究——“黄金比”之美..课件出示一组图片..谈话：人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在;从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作……设计意图通过借助学生对芭蕾舞演员为美而踮起脚尖这一情境充满好奇的心理;引导学生根据数据求出黄金比;从而调动学生的积极性;激发学生的学习热情..课件中展示的数学书、蝴蝶、手掌中都有黄金比;丰富了学生对物体中存在的数学美的感受..2.制定方案⑴确定研究内容谈话：大家了解这种神奇的比吗要研究“黄金比之美”这一主题;我们首先要制定研究方案..首先我们要先确定研究哪些内容关于黄金比你都想了解什么预设学生可能提出问题：生1：生活中真有这样神奇的比吗生2：还有哪些地方有黄金比呢……谈话：同学们想了解的可真多大家思考一下我们到底要研究哪些内容引导学生找出研究内容;并板书：①收集有关黄金比的资料②找找身边的黄金比⑵确定研究方法和使用工具等谈话：我们确定了研究的内容;大家打算怎样去研究运用什么工具、通过什么途径来研究“黄金比之美“呢引导学生思考并回答;预设：①上网、查阅图书等..②准备尺子、计算器等工具……设计意图：在制定方案这一环节;充分给予学生独立思考的时间;引导学生从研究内容、研究方法、使用工具3个方面来有序地制定活动方案;为下一步“实践探究”做好充分的准备;同时培养学生思维的条理性和严谨性..二、分工合作;实践探究1. 分工合作谈话：刚才同学们从研究内容、研究方法和实用工具三个方面;制定了详细的研究方案;大家考虑的真细致为了节约时间;我们可以按大家刚才商定的内容分工合作完成研究..2.实践研究..引导学生根据刚才制定的方案分工合作完成;并按要求做好记录..主要分为两个内容：⑴动手测量身边的美的事物数学书、蝴蝶图、手掌等;并计算..⑵上网查有关“黄金比”的资料..设计意图本环节;教师给予学生充足的时间和空间;充分去实践研究;鼓励学生动手操作计算;体验“黄金比”的美；而上网查阅资料则是对知识的丰富与延伸;让学生感受到数学知识与实践活动之间的联系;为下一步“交流讨论”做好准备..三、交流讨论;拓展视野1.交流测量与计算的结果谈话：哪个小组的同学愿意把你们的测量计算结果与全班同学交流预设展示部分小组学生的调查结果：⑴数学书宽与长的比是⑵蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是⑶我的掌宽与手长的比大约是……引导：通过你们的测量与计算;你们发现了什么预设学生回答：都是近似同一个比0.618:1小结：刚才大家测量的是不同事物;通过量一量、算一算的方法;计算出同一结果;当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1也就是“黄金比”时;会给人以最美的感觉..2.交流上网搜集到的“黄金比”的资料..谈话：哪个小组的同学愿意把你们上网搜集到的“黄金比”资料与全班同学交流学生交流上网搜集到的资料..小结：看了同学们搜集到的资料;真让我大开眼界..看来“黄金比”在数学、美术绘画雕塑、建筑等多方面应用..大家都感受到他们的美了吗设计意图本环节;引导学生交流各自测量计算或上网搜集的“黄金比”信息;通过彼此的交流与讨论;拓展自己的视野;全方位地了解“黄金比”的美妙之处..同时通过有序的思考问题;通过实际数据说明问题;培养学生思维的条理性和严密性..四、反思应用;展示作品谈话：今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比;并且知道了黄金比在生活中的应用;同学们想不想成为设计家、艺术家你能设计一张最美的长方形卡片吗试试吧1.学生自主设计、制作..2．展示交流设计意图本环节引导学生根据黄金比知识制作一张最美的长方形卡片;在生活中应用黄金比;有效地培养学生的创新意识;积累数学活动经验;使学生真切的感受到数学在解决问题中的价值以及数学与生活的密切联系..五、全课总结;回顾整理谈话：同学们;这节课马上就要结束了;回想一下;你有什么收获学生可能回答：我会积极学习了..教师适时追问：你哪个环节最积极课件“积极”绿苹果图片飞出果篮..学生回答..根据学生的情况;课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果..学生也可能回答：我学会提问了..教师适时追问：你都问什么问题了课件“会问”绿苹果图片飞出果篮..学生回答..根据学生的情况;课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果..……学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的;教师适时提升概括;并在篮筐外三个绿苹果中输入文字;并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果..谈话：让我们满载着收获;下课休息一下吧..设计意图以教材丰收园为依托;在果篮外增加了3个生成性的绿苹果;直面课堂生成;灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理;帮助学生积累一些基本的数学活动经验;养成全面回顾的习惯;培养自我反思、全面概括的能力..。

黄金分割教案1．对教材的分析（1）教学目标、重点、难点。

教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。

同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。

重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。

难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。

（2）本节课与前后知识的内在联系本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。

从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。

在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。

（3）与传统教材在内容和编写意图的比较首先，与传统教材在内容的多少上就有较大的区别，在传统教材即人教社编写的教材中只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，而在北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它，并且对于“黄金分割”的定义，用了非常好的例子“五角星”来引入，使学生更能接受和领会。

其次，关于“黄金分割”的作法，在教社编写的教材中只在后面的“读一读”中介绍，而在北师大版义务教育课程标准实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性。

2．对学习者的分析（1）学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础（2）学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。

另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。

对于学生，它成为预习、复习、完成作业和准备考试的良师益友。

它使计算机屏幕成为智能演算板和画板，在图像的运动变化中表现出科学之美。

“黄金比”之美一、活动目标1．经历探究美的奥秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制订简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。

2．在活动中，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。

二、活动内容本综合与实践的内容是“黄金比”之美，通过呈现生活中的美的图片，让学生感受到美的物体中存在着一定的规律“黄金比”，并让学生通过探索“黄金比”的过程，发现、欣赏、创造生活中的数学之美。

本综合与实践共设计了4个环节。

第一个环节是围绕探索“黄金比”的主题，制订方案，引导学生从研究内容、研究方法、使用工具3个方面来有序地制订活动方案。

第二个环节是“实践探究”，学生根据研究内容，分工合作，通过测量数据、上网、查资料等方法收集有关黄金比的信息，并做好记录。

第三个环节是“交流讨论”，引导学生交流各自收集的“黄金比”信息，并计算有关物体的数据的比，感受美的奥秘。

第四个环节是“反思应用”，引导学生根据黄金比的知识制作一张最美的长方形卡片，在生活中应用黄金比，有效地培养学生的创新意识，积累数学活动经验。

三、教材解读及学与教建议（一）教材解读“黄金比”之美，这个综合实践活动是在学生学习了比的知识的基础上进行的。

在实际生活中，美无处不在。

像舞台上身材娇美的女子、花丛中追逐嬉戏的蝴蝶、大城市巍然林立的建筑等等，无不透露出美的气息。

但人们一般都从艺术的角度去欣赏它们的美，很少有人从数学的角度去思考它们的美。

这个研究主题能够激发学生的学习兴趣和探究的欲望；同时培养学生的创新意识、应用意识，提高审美情趣。

本综合与实践的重点是“实践探究”和“交流讨论”这两个环节。

“实践探究”环节分为两个内容：动手测量计算是对“黄金比”的体验，上网查资料是对知识的丰富与延伸。

“交流讨论”则是对这个实践活动的拓展。

学生通过彼此的交流与讨论，拓展了自己的视野，全方位地了解“黄金比”的美妙之处！本综合与实践特点是：1．选择趣味性和整合性强的学习素材。

《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动名称研究正五角星与黄金分割间的神秘联系。

活动任务初步认识正五角星的特点，知道正五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，了解正五角星与正五边形之间的密切关系。

活动内容1. 提出问题，学生猜想☆ 出示带五角星的各国国旗图片或动画，请学生观察这些国旗的共同特点。

☆ 提出问题：为什么很多国家的国旗上都有五角星呢？☆ 学生猜想。

☆ 猜一猜，哪些点会是哪条线段的黄金分割点？2. 测量并计算，验证猜想☆ 研究材料：正五角星、尺子、计算器。

☆ 学生测量需要的线段长度并进行相应计算，验证自己的猜想。

☆ 交流汇报。

☆ 小结：五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，中间的小正五边形的每个顶点都是黄金分割点。

活动组织方式自主学习、合作探究。

活动评价方式学生互评、教师评价。

所需学习资源所需学习时间15分钟。

2.2活动二：绘制正五角星活动名称绘制正五角星。

活动任务通过探究正五边形与正五角星之间的关系，利用给出的正五边形绘制正五角星，感受无限。

活动内容1. 提出问题：正五角星是一种很美的几何图形，它由五条线段组成。

你能利用给出的正五边形画正五角星吗？2. 研究怎样利用圆绘制正五角星。

研究材料：圆和正五角星、量角器、直尺。

研究过程：通过对给出的正五角星的观察，探索发现圆、正五边形与正五角星的关系。

尝试用量角器五等分圆周角，进而五等分圆周。

顺次连接圆周上的五等分点，得到正五边形、再利用直尺连接正五边形的对角线画出正五角星。

3. 汇报交流展示。

4. 小结：连接正五边形的对角线，就可以画出一个正五角星。

这个正五角星的中心又会出现一个正五边形，这样就可以再画出一个正五角星。

如此继续，可以画出无穷多个正五角星。

活动组织方式自主学习、合作探究。

活动评价方式学生互评，教师评价。