matlab上机作业第三章.

Matlab 上机作业3
说明：1、应用Matlab 软件，完成下列各题
2、交实验报告纸文档:实验报告格式
（1）标题：经济模型上机实验3
（2）年级专业学号姓名
（3）实验内容：问题（序号）、源程序（或函数命令）、运行结果
一、绘图
1、在同一窗口中绘制二维曲线020≤≤x ：
0.1sin x y e x -=（红色，‘o ’点），0.12x y e -=±（蓝色，点划线）
2、三维曲线sin ,cos ,x t y t z t ===；
3、曲面sin()z xy xy =。

（x y 均在[-2，2]，去掉网格，无刻度，色系为flag ）
二、线性规划
4、min(235)
223032204021050
,,0
++++≥⎧⎪+-=⎪⎨≤-+≤⎪⎪≥⎩x y z x y z x y z x y z x y z 三、规划模型
5、设有一笔资金M=10万，未来5年内可以投资4个项目。

其中项目1每年初投资，投资后第二年末才可回收资金，本利为115%；项目2只能在第三年初投资，到第五年末回收本利125%,但不超过3万；项目3在第二年初投资，第五年末回收本利140%，但不超过4万；项目4每年初投资，年末回收本利106%；试确定5年内如何安排投资？。

上机练习作业-3 图形功能1．函数22yxexz--⨯=，定义区域为[-2，2]×[-2，2]。

生成网格并计算其网格点上的函数值（meshgrid），并用网格图绘制出来。

>> [X,Y]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2)Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2)mesh(Z)2．在0≤X≤2π区间内，用不同颜色和线型在同一坐标内绘制曲线y1=e-1.5x sin(2πx)+1及曲线y2=2.8e-0.3x sin(x)。

给图形添加图形标注（图形标题，X，Y轴说明，曲线说明和图例）及网络线。

>> x=0:0.1:2.*piy1=exp(-1.5*x).*sin(2*pi*x)+1 y2=2.8*exp(-0.3*x).*sin(x) plot(x,y1,':hb',x,y2,'--g') xlabel('x 轴') ylabel('y 轴') title('两个函数') legend('y1','y2',0)1234567x 轴y 轴两个函数3．在一个图形窗口中以子图形式，分别以条形图、填充图、阶梯图和杆图形式绘制曲线y=3.2e -1.75x^2+3x-1，加上必要的标题和说明。

>> x=0:1:5y=3.2.*exp(-1.75.*x.^2+3.*x-1);subplot(2,2,1);bar(x,y,'g'); %subplot 最后一个1表示正在绘制第一个图像 title('bar(x,y,''g'')');axis([0,6,0,7]); subplot(2,2,2);stairs(x,y,'b');title('stairs(x,y,''b'')');axis([0,6,0,7]); subplot(2,2,3);stem(x,y,'k');title('stem(x,y,''k'')');axis([0,6,0,7]); subplot(2,2,4);fill(x,y,'y');title('fill(x,y,''y'')');axis([0,6,0,7]);012345bar(x,y,'g')0246246stairs(x,y,'b')stem(x,y,'k')0246246fill(x,y,'y')4．用分别用mesh 、surf 、plot3表现函数z=sin(y)cos(x) 三维曲面图；裁掉三维曲面图中z>0.25部分，在同一图形窗口表示。

1.编写一个Matlab程序，用一个N点的复数离散傅里叶变换计算两个长度为N的实数序列的N点离散傅里叶变换，并将结果同直接使用两个N点离散傅里叶变换得到的结果进行比较。

n=0:11; %设定n的范围x1=cos(pi/6.*n); %给定序列x1[n]x2=(4/5).^n; %给定序列x2[n]w1=x1+1i*x2; %由序列x1[n]和x2[n]组成复数序列w1[n]w2=x1-1i*x2; %序列w1[n]的共轭序列w2[n]figure,subplot(2,1,1),stem(n,x1); %指定位置1，绘制序列x1[n]xlabel('n'); %设定序列x1[n]的横轴标注和纵轴标注ylabel('x1[n]');subplot(2,1,2),stem(n,x2); %指定位置2，绘制序列x2[n]xlabel('n'); %设定序列x2[n]的横轴标注和纵轴标注ylabel('x2[n]');figure,subplot(4,1,1),stem(abs(w1)); %指定位置1，绘制序列w1[n]幅度谱xlabel('n'); %设定横轴标注，纵轴标注和标题ylabel('magnitude');title('W1的幅度谱');subplot(4,1,2),stem(angle(w1)); %指定位置2，绘制序列w1[n]相位谱xlabel('n'); %设定横轴标注，纵轴标注和标题ylabel('phase');title('W1的相位谱');subplot(4,1,3),stem(abs(w2)); %指定位置3，绘制序列w2[n]幅度谱xlabel('n'); %设定横轴标注，纵轴标注和标题ylabel('magnitude');title('W2的幅度谱');subplot(4,1,4),stem(angle(w2)); %指定位置4，绘制序列w2[n]相位谱xlabel('n'); %设定横轴标注，纵轴标注和标题ylabel('phase');title('W2的相位谱');X1=fft(x1); %求序列x1[n]的离散傅里叶变换X1(k)X2=fft(x2); %求序列x2[n]的离散傅里叶变换X2(k)W1=fft(w1); %求序列w1[n]的离散傅里叶变换W1(k)W2=fft(w2); %求序列w2[n]的离散傅里叶变换W2(k)Y1=(1/2)*(W1+W2); %由W1(k)和W2(k)来求X1(k)Y2=(1/(2*1i))*(W1-W2); %由W1(k)和W2(k)来求X2(k)figure,subplot(2,1,1),stem(abs(X1)); %指定位置1，绘制|X1(k)|xlabel('k'); %设定横轴标注和纵轴标注ylabel('|X1(k)|');subplot(2,1,2),stem(abs(Y1)); %指定位置2，绘制|Y1(k)|xlabel('k'); %设定横轴标注和纵轴标注ylabel('|Y1(k)|');figure,subplot(2,1,1),stem(abs(X2)); %指定位置1，绘制|X2(k)|xlabel('k'); %设定横轴标注和纵轴标注ylabel('|X2(k)|');subplot(2,1,2),stem(abs(Y2)); %指定位置2，绘制|Y2(k)|xlabel('k'); %设定横轴标注和纵轴标注 ylabel('|Y2(k)|');结果图：nx 1[n]024681012nx 2[n ]图1 序列x1[n]和x2[n]02468101212nm a g n i t u d eW1的幅度谱24np h a s eW1的相位谱02468101212nm a g n i t u d eW2的幅度谱024681012-4-20np h a s e图2 w1和w2的幅度谱和相位谱图246k|X 1(k )|246k|Y 1(k )|图3 两种计算X1(k)的方法比较024681012246k|X 2(k )|024681012246k|Y 2(k )|图4 两种计算X2(k)的方法比较2.编写一个Matlab 程序，用两个N 点的复数离散傅里叶变换计算一个长度为2N 的实数序列的2N 点离散傅里叶变换，并将结果同直接使用一个2N 点离散傅里叶变换得到的结果进行比较。

第3章数值数组及其运算习题3及解答1 要求在闭区间]2,0[ 上产生具有10个等距采样点的一维数组。

试用两种不同的指令实现。

〖目的〗●数值计算中产生自变量采样点的两个常用指令的异同。

〖解答〗%方法一t1=linspace(0,2*pi,10)%方法二t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采样间距的选择，如这里的2*pi/9.t1 =Columns 1 through 70 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 104.88695.58516.2832t2 =Columns 1 through 70 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 104.88695.58516.28322 由指令rng('default'),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。

〖目的〗●数组下标的不同描述：全下标和单下标。

●sub2ind, int2str, disp的使用。

●随机发生器的状态控制：保证随机数的可复现性。

〖解答〗rng('default')A=rand(3,5)[ri,cj]=find(A>0.5);id=sub2ind(size(A),ri,cj);ri=ri';cj=cj';disp(' ')disp('大于0.5的元素的全下标')disp(['行号 ',int2str(ri)])disp(['列号 ',int2str(cj)])disp(' ')disp('大于0.5的元素的单下标')disp(id')A =0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.95720.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.48540.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003大于0.5的元素的全下标行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5大于0.5的元素的单下标1 2 4 5 8 9 10 12 13 153 采用默认全局随机流，写出产生长度为1000的“等概率双位（即取-1，+1）取值的随机码”程序指令，并给出 -1码的数目。

第三章微积分问题的计算机求解一、实验内容：题目1．试求出如下极限。

①limx→∞(3x +9x )1/ x，②lim x→∞[(x+2)x+2(x+3)x+3 ]/(x+5)2x+5【分析】：该题为单变量函数的极限。

极限问题可以用limit()函数直接求出。

要注意该函数的调用格式为:L=limit(fun,x,x0)(求极限)，L=limit(fun,x,x0,’left’或’right’)(求极限)。

还需注意一开始要对函数的字符进行申明。

【解答】：（1）输入如下语句：>> syms x;f=(3^x+9^x)^(1/x);L=limit(f,x,inf)语句运行后显示如下：L =9（2）输入如下语句：>>syms x;f=(x+2)^(x+2)*(x+3)^(x+3)/(x+5)^(2*x+5);>> L=limit(f,x,inf)语句运行后显示如下：L =exp(-5)题目2.试求下面的双重极限。

①lim x→−1y→2 (x2y+xy3)/(x+y) 3，②limx→0 y→0 xy /√(xy+1)−1，③limx→0y→0 [1−cos(x2+y2)]/(x2+y2)e x2+y2。

【分析】：该题为多变量函数的极限问题。

他可以用嵌套使用limit()函数来解决。

在MATLAB上可以用L=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或者L=limit(f,y,y0),x,x0)来解决。

其思想是所有的先关于X求导，再所有的关于y求导。

【解答】：(1)输入如下语句：>> syms x y>> f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3;>> L=limit(limit(f,x,-1),y,2)语句运行后显示如下：L =-6(2)输入如下语句：>> syms x yf=(x*y)/(sqrt(x*y+1)-1);L=limit(limit(f,x,0),y,0)按ENTER键，语句运行后显示如下：L =2(3)输入如下语句：>> syms x yf=(1-cos(x^2+y^2))/(sqrt(x^2+y^2)*exp(x^2+y^2));L=limit(limit(f,x,0),y,0)按ENTER键，语句运行后显示如下：L =题目3.求出下面函数的导数。

第三章 微积分的数学实验3.1极限与一元微积分3.1.1 初等运算1．定义单个或多个符号变量：syms x y z t ；定义单个符号变量或者符号函数还可以用单引号定义，如x=’x ’，f=’sin(x^2)+2*x-1’。

符号表达式的反函数运算g=finverse(f)，g 是返回函数f 的反函数。

例1 求sin(1)y x =-的反函数>>syms x>>y=sin(x-1); g=finverse(y),结果为 g=1+asin(t)2. f actor(f) 因式分解函数ｆ3．Collect(f) 对函数f 合并同类项4. expand(f) 将函数f 表达式展开5. simple(f) 找出表达式的最简短形式（有时需要用2次）6. roots （p ）对多项式p 求根函数。

7. solve(F) 一般方程的求根函数例2 解方程2510x x +-=解 >>syms x>>solve(x^2+5*x-1)结果为x =[ -5/2+1/2*29^(1/2) -5/2-1/2*29^(1/2)]8．fzero(f,x0)或fzero(f,[a,b]) 在初始点x0处开始或在区间[a,b]上搜索函数的零点，f(a)与f(b)需要符号相反。

3.1.2 Matlab计算函数的极限函数形式：1）limit(F,x,a)，求函数F在 x ->a时的极限。

2）limit(F,a)，默认其中的变量为极限变量.3）limit (F)，默认其中的变量为极限变量且趋向于0.4）limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,’left') 求函数F在x->a时的右、左极限.例3 >>syms x a t h; %syms作用是申明x,a,t,h是符号变量，不需先赋值再调用。

>>limit(sin(x)/x) %结果为 1>>limit((x-2)/(x^2-4),2) %结果为 1/4>>limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) %结果为 exp(6*t)>>limit(1/x,x,0,'right') %结果为 inf>>limit(1/x,x,0,'left') %结果为 -inf>>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) %结果为 cos(x)>>v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)];limit(v,x,inf,'left') %结果为[exp(a),0]3.1.3 Matlab计算导数与微分1．一元导数和微分diff函数用以计算函数的微分和导数，相关的函数语法有下列4个：diff(f) 返回f对预设独立变量的一次导数值diff(f,'t')或diff(f,t) 返回f对独立变量t的一次导数（值）diff(f,n) 返回f对预设独立变量的n阶导数（值）diff(f,'t',n) 或diff(f,t，n)返回f对独立变量t的n阶导数（值）这里尽管自变量已经作为符号变量，可以不用syms说明，但是在具体执行diff(f)、diff(f,'t')和diff(f,t)会出现差异，有的能够执行，有的不能够，有的执行符号微分，有的执行数值微分，所以比较麻烦。