2011年中考湖南益阳数学试卷及解析

湖南省14市州2011年中考数学专题7：统计与概率一、选择题1．（湖南长沙3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％ 【答案】C 。

【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】由图，根据频数、频率和总量的关系得，10÷（10＋15＋12＋10＋3）=20%。

故选C 。

2.（湖南永州3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（ ）A ．其平均数为6B ．其众数为7C ．其中位数为7D ．其中位数为6 【答案】C 。

【考点】平均数，众数，中位数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，这组数据的平均数为345771066+++++=，所以选项A 正确；众数是在一组数据中出现次数最多的数据，这组数据出现次数最多的是7，所以选项B 正确；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），这组数据的中位数为5762+=，所以选项D 正确，选项C 错误。

故选C 。

3.（湖南常德3分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超．有同学预测“李东夺冠的可能性是80％”，对该同学的说法理解正确的是A ．李东夺冠的可能性较小B ．李东和他的对手比赛l0局时，他一定赢8局C ．李东夺冠的可能性较大D ．李东肯定会赢【答案】C 。

【考点】概率的意义。

【分析】根据概率的意义，概率反映的只是这一事件发生的可能性的大小，可能发生也不一定不发生，依次分析可得答案：A 、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；B 、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C 、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；D、李东可能会赢，故本选项错误。

2011年中考数学试题精选汇编《矩形、菱形、正方形》一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19图1图2 图3……（第10题） FA B C D H E① ②③ ④ ⑤4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B. 332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为ABCD BFDES S和．现给出下列命题：（）①若ABCDBFDESStan EDF∠=．②若2,DE BD EF=∙则2DF AD=．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC=,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG∠=︒，则FBD∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。

湖南省14市州2011年中考数学专题8：平面几何基础一、选择题1．（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7【答案】B。

【考点】三角形三边关系。

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析：A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、1+4＜6，不能组成三角形；D、2+3＜7，不能组成三角形。

故选B。

2．（湖南长沙3分）．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B。

【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。

【分析】由多边形的内角和等于900°，根据多边形的内角和定理列出方程，解出即可：设这个多边形的边数为n，则有（n－2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7。

故选B。

3.（湖南永州3分）下列说法正确的是A．等腰梯形的对角线互相平分．B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．【答案】C。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定。

【分析】根据等腰梯形的性质，平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的判定分别分析得出答案：A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误；B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；D、两边对应成比例且夹角角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误。

故选C。

4.（湖南怀化3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是A、∠A＞∠1＞∠2B、∠2＞∠1＞∠AC、∠A＞∠2＞∠1D、∠2＞∠A＞∠1【答案】B。

2011年永春县初中学业质量检查数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）BDAA CBC二、填空题（每小题4分，共40分）8.12a ； 9. )2)(2(-+x x ； 10. 1.5×106； 11. 4≠x ； 12.1.66；13.720； 14. 5.5； 15.50； 16. 12π； 17. 6，16/3. 三、解答题（共89分） 18.原式=3-6+1-4(8分)=-6(9分)19.原式=2234x x x -+-(4分)=43-x (6分) 当12+=x 时，原式=123-(9分) 20. （1）报名总人数是＝400（人）．3分（2）因为选排球的人数是100人，所以100400100⨯%＝25% 6分 （3）补全图形 9分21. 证明：∵ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD ． 4分 在△ABF 和△CDE 中，AB=CD ∠B=∠D BF=DE 7分 ∴△ABF ≌△CDE （SAS ） 9分22. 解：（１）画出树形图或列表 5分（２）按题意，组成的两位数共9个．这其中是３的倍数的为：24、33、42． 7分 所以符合条件的概率为：P ＝31． 9分 23. 解：（1）∠AOC ＝60° 3分（2）CP 与⊙O 相切，∠PCO=90° 5分 Cos60°=PO47分 PO=8 9分 24.解：（1）30-x ． 3分（2）由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x 5分解这个不等式组得18≤x ≤20． 7分由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． 8分 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个． 9分25. 解：（1）3=a 3分（2）抛物线的对称轴为直线2=x 对称轴与x 轴的交点为H A(1,0) B(3,0) 4分设P （2，y ）作PD ⊥BC ，垂足为D ，作PE ⊥y 轴，垂足为E ，则PD ＝PE ＝2 ∴当P 在x 轴上方时 ∵33tan ==∠OB OC CBO ∴∠CBO=30° 5分 GH=33∴∠PGD ＝60° ∴PG ＝y -33＝33460sin = PD PH ＝335 6分 当P 在x 轴下方时PH ＝3 7分∴P 的坐标为（2，335）或（2，－3） 8分（3）作MN ⊥x 轴，垂足为N 由平移可知，A ′B ′＝AB ＝2 ∵△MA ′B ′的面积为63 ∴MN ＝63 9分 当63=y 时，633334332=+-x x 10分∴264±=x ∴m =264264--+＝6 11分 当63-=y 时，633334332-=+-x x 12分 ∴224±=x ∴m =224224--+＝2 13分 ∴m 的值为6或2HGyXEDPCBAO26. （1）4. 3分（2）则由折叠知，△MBQ 与△MB ′Q 关于直线MN 对称∴MQ ⊥BB ′. 4分 在△RNM 和△ABB ′中,∠A=∠MRN=90° 5分 ∠ABB ′+∠BMQ=∠RNM+∠BMN=90° ∴∠ABB ′=∠RNM, 6分 又 RN=AB=1 7分 ∴△RNM ≌△ABB ′ 8分 （3）由（2）可知 △MQB ∽△B ′AB ∵MBBB BQ AB MQ AB ''== 9分 ∵AB ′=x 则BB ′=21x + BQ=2121x + ，代入上式得：MB ′=BM=)1(212+x 10分 CN=BR=BM-MR=)1(212+x －x ＝2)1(21-x 11分∵MB ′∥NC ′ ∴ 四边形MNC ′B ′是梯形∴S=1)]1(21)1(21[2122⨯++-x x ＝)1(212+-x x 12分由S=)1(212+-x x ＝83)21(212+-x ，得当21=x 时，即B 落在AD 的中点处时,梯形面积最小，其最小值为83. 13分。

益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟试卷数 学（5）注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．-2的倒数是（ ）Ａ．2 Ｂ．-2 Ｃ．-21 Ｄ．21 2．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．正方体3．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°， 则∠C 的度数为（ ）A ． 100°B ． 120°C ．140°D ．90° 4．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A ．33x x + B ．32(2)xC ．232x x ⋅D ．72xx ÷5．益阳步步高百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差6 ．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10 7．如图，88⨯方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ， 对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ②先以点O 为中心旋转180，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a 变换成图b 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③8．如图，在平行四边形Abcd 中，点M 为CD 的中点，AM 与NMEFObaB CDANMBD 相交于点N ，那么=∆ABCD D MN s s 平行四边形:( ) A 、112 B 、19 C 、18 D 、 16二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． 9．函数y=ax 21-，当x=2时没有意义，则a=__________．10．如图，有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．11．已知直线y=2x+k 和双曲线y=xk的一个交点的纵坐标为-4，则k 的值为________． 12．右图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_________．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 为斜边AB 的中点，已知扇形GAD ，HBD 的圆心角∠DAG ，∠DBH 都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．14．计算:1002201115tan 45213π-⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭（）（）15．先化简，再求值：2122444222--+-⨯+-+x x x x x x x ，其中x=23．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞722π950．101001在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程。

湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ， 当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75． 故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。

A B EC D12011年上学期九年级检测考试数学试题时量：90分钟 总分 120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、2010年湖南省重点工程完成投资1230亿元，1230亿元用科学记数法表示为(保留两个有效数字)（ ）A ．1.2×103元B ．1.2×1010元C ．1.2×1011元D ．1.23×1011元 2、如图，AB ∥CD ，∠1＝120º，∠ECD ＝70º，∠E 的大小是（ ） A ．30º B ．40º C ．50º D ．60º3、只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形4、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 4C ． 1 5D ．556、下列命题中，真命题的个数是（ ）① 下列数据1，3，3，1，2 的方差是0．8。

② 对角线互相平分且相等的四边形是菱形；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤二次函数234y x x =--的图象关于直线x=3对称； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1， 则□ABCD 的面积为（ ）A ．4B ． 6C ．8D ．128、抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =-+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的大致图象为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、因式分解：=-822a 。

益阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长度为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 一个圆的直径为10cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 下列哪个选项是二次函数？A. y=x+1B. y=x^2+2x+1C. y=3xD. y=1/x答案：B6. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A8. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A9. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 如果一个角是30°的余角，那么这个角的度数是______。

答案：60°13. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：314. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第五项是______。

答案：1715. 如果一个三角形的内角和是180°，其中一个角是90°，另外两个角的度数之和是______。

湖南省益阳市年普通初中毕业学业考试试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分． ．的相反数是. ...．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是．．．．．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是．下列计算正确的是Ａ． ． ．．．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”， 不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，，，，，，那么这袋大米重量．．的平均数和极差分别是 ．， ．， ． ，．，．不等式的解集在数轴上表示正确的是．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定．．是．．矩形 ．菱形．正方形．等腰梯形．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由处径直走到处，她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）图 图图．年月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为 ，将这个数用科学记数法可记为 ．．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，若＝°，＝°，则的度数为 ．．如图，是⊙的切线，半径，交⊙于，＝°，则劣弧的长是 ．（结果保留） ．分式方程的解为 ．．在，，这三个数中任选个数分别作为点的横坐标和纵坐标，过点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算：．．如图，在梯形中，∥， ，求证：是∠的平分线．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分） ．观察下列算式：① ×② ×③ × ④……（）请你按以上规律写出第个算式；（）把这个规律用含字母的式子表示出来；（）你认为（）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（）在图()中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（）在图()中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？图图图学历情况条形统计图．如图是位于公路边的电线杆，为了使拉线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆，用于撑起拉线．已知公路的宽为米，电线杆的高为米，水泥撑杆高为米，拉线与水平线的夹角为°．求拉线的总长（、、三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据°≈°≈°≈)五、解答题（．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过吨（含吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式； （）小英家月份用水吨，她家应交水费多少元？．如图，已知抛物线经过定点．．（，），它的顶点是轴正半轴上的一个动点．．，点关于轴的对称点为′，过′ 作轴的平行线交抛物线于、两点（点在轴右侧），直线交轴于点．按从特殊到一般的规律探究线段与的比值：（）当点坐标为（，）时，写出抛物线的解析式并求线段与的比值；（）若点坐标为（，）时（为任意正实数），线段与的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．六、解答题（本题满分分）．图是小红设计的钻石形商标，△是边长为的等边三角形，四边形是等腰梯形，∥，∠°，．（）证明：△≌△；（）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（）小红发现，请证明此结论；（）求线段的长．数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共小题，每小题分，共分）二．填空题（本大题共小题，每小题分，共分）.图图. . . . .三．解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分．解：∵，∴. ……………………………………分，∴ . ……………………………分∴，即是的角平分线. …………………分四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．解：⑴；…………………………………………………分⑵答案不唯一.如；…………………………分⑶………………………分.……………………………………分．解：⑴该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是；…………………分⑵大专４人，中专２人（图略）；………………………………………分⑶；…………………………………分⑷班主任老师是女老师的概率是 . ……………………………分．解：⑴在中，，（）. ……………………………分，…………………………分，，，……………………分（）. ……………分（）……………………………………分五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．解:⑴设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．………分…………………………………………分答：每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．………分⑵；，……………………分所求函数关系式为：…………………………分⑶，.答：小英家三月份应交水费元. …………………………………………分．解：⑴设抛物线的解析式为，……………………分抛物线经过，，. ……………………………………分,∥,,由，,. …………………………………………分，∽，…………………………………分．…………………………………分⑵设抛物线的解析式为……………………分，．………………………………………………分∥，，，，，，，………………………………………分同⑴得………………………………分．…………………………分六、解答题（本题满分分）．⑴证明：，，．……………………分，，，．……………………分在．…………分⑵答案不唯一．如．证明：，，．………………………………………分其相似比为：．……………………………………………分⑶由（）得，．………………分同理.．………………………………………分⑷作，，．……………………………………分，，，．………………………………分，，．…………………………分个人整理，仅供交流学习----------------------------- ----------------------------- ----------------------------- -----------------------------。