2017-2018学年江苏省连云港市灌南县华侨高级中学高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省连云港市高一（上）期中数学试卷一、（填空题：共14个小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置上1．（5分）已知集合A={0，1}，集合B={0，2}，则A∪B=．2．（5分）已知集合M=（﹣l，1），集合N=[0，2），则M∩N=．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=．4．（5分）已知函数f（x）=，那么f（f（4））=．5．（5分）函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈（﹣2，0）的值域为．6．（5分）计算：lg+lg4﹣lne2+lg25=．7．（5分）已知函数f（x）在实数集R上是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣2x﹣l，则f（0）+f（﹣2）=．8．（5分）设a=20.3，b=0.32．c=log2，则a，b，c 的大小关系为（用“＜”连接）9．（5分）函数的定义域是．10．（5分）将函数y=e x的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的零点为．11．（5分）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且f（1）=0，若f（lgx）＞0，则实数x的取值范围为．12．（5分）已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m的取值范围为．13．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3log a x，y2=2log a x和y3=log a x（a＞1）的图象上，则实数a的值为．14．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=f2（x）﹣4f（x）+t （t∈R），若函数g（x）有四个零点，则实数t的取值范围是．二、解答题：．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}（1）当m=﹣2时，求∁R（A∪B）（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=2x，x∈A的值域为[，16]，函数g（x）=（log2 x）2﹣log2x2（1）求集合A（2）求函数y=g（x），x∈A的值域．17．（14分）已知函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2 （m∈R）（1）若函数f（x）是偶函数，求实数m的值；（2）若函数f（x）的两个零点为x1，x2且0＜x1＜1＜x2＜2，求实数m的取值范围．18．（16分）经市场调查，某商品在过去的20天内的价格f（x）（单位：元）与销售量g（x）（单位：件）均为时间x （单位：天）的函数，且价格满足f（x）═20﹣|x﹣10|，销售量满足g（x）=80﹣2x，其中0≤x≤20，x∈N（1）请写出该商品的日销售额y（单位：元）与时间x （单位：天）的函数解析式；（2）求该商品的日销售额的最小值．19．（16分）已知函数f（x）=，g（x）=f（22x）（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）判断函数y=的奇偶性，并说明理由；（3）若方程g（x）﹣k+l=0有实数解，求实数k的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=log2x，函数g（x）=3﹣2log2x（1）若函数F（x）=[g（x）]2﹣λf（x），x∈[，+∞）的最小值为﹣16，求实数λ的值（2）若函数y=|f（|x+2|）|在区间[2a+1，a]上是单调减函数，求实数a的取值范围（3）当x∈[，2]时，不等式2﹣2≤lnt的解集为∅，求实数t 的取值范围．2017-2018学年江苏省连云港市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（填空题：共14个小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置上1．（5分）已知集合A={0，1}，集合B={0，2}，则A∪B={0，1，2} ．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={0，2}，∴A∪B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2．（5分）已知集合M=（﹣l，1），集合N=[0，2），则M∩N=[0，1）．【解答】解：∵集合M=（﹣l，1），集合N=[0，2），∴M∩N=[0，1）．故答案为：[0，1）．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=2．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过点（2，），∴2α=，解得α=，∴f（x）=，∴f（4）==2．故答案为：2．4．（5分）已知函数f（x）=，那么f（f（4））=3．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=log24=2，f（f（4））=f（2）=22﹣1=3．故答案为：3．5．（5分）函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈（﹣2，0）的值域为（﹣5，3）．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4在（﹣2，0）上为增函数，∴f（x）＞f（﹣2）=﹣4﹣4+3=﹣5，f（x）＜f（0）=3，∴函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈（﹣2，0）的值域为（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．6．（5分）计算：lg+lg4﹣lne2+lg25=．【解答】解：原式=+lg（4×25）﹣2=．故答案为：．7．（5分）已知函数f（x）在实数集R上是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣2x﹣l，则f（0）+f（﹣2）=1．【解答】解：函数f（x）在实数集R上是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣2x﹣l，则f（0）+f（﹣2）=0﹣f（2）=﹣（22﹣2×2﹣1）=1．故答案为：1．8．（5分）设a=20.3，b=0.32．c=log2，则a，b，c 的大小关系为b＜a＜c （用“＜”连接）【解答】解：2＞a=20.3＞1，b=0.32∈（0，1），c=log2=2，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．9．（5分）函数的定义域是（0，2] ．【解答】解：1﹣log2x≥0，log2x≤1=log22，故0＜x≤2．故答案为：（0，2]10．（5分）将函数y=e x的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的零点为1+ln3．【解答】解：函数y=e x的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数y=f（x）的图象，则y=f（x）=e x﹣1﹣3．令e x﹣1﹣3=0．解得x=1+ln3．则函数y=f（x）的零点为1+ln3．故答案为：1+ln3．11．（5分）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且f（1）=0，若f（lgx）＞0，则实数x的取值范围为（，1）∪（10，+∞）．【解答】解：定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，可得f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数，且f（﹣1）=f（1）=0，若f（lgx）＞0，可得lgx＞0，f（lgx）＞f（1），即lgx＞1，解得x＞10；lgx＜0，f（lgx）＞f（﹣1），即lgx＞﹣1，解得＜x＜1，则x的取值范围是（，1）∪（10，+∞）．故答案为：（，1）∪（10，+∞）．12．（5分）已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m的取值范围为{3} ．【解答】解：作出函数f（x）=2|x﹣1|﹣1的图象如图，函数f（x）=2|x﹣1|﹣1在[0，1]上为减函数，在[1，+∞）上为增函数，又f（0）=1，f（1）=0，f（3）=3，∴若函数f（x）=2|x﹣1|﹣1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m=3，∴实数m的取值范围为{3}．故答案为：{3}．13．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3log a x，y2=2log a x和y3=log a x（a＞1）的图象上，则实数a的值为．【解答】解：设B（x，2log a x），∵BC平行于x轴，∴C（x′，2log a x）即log a x′=2log a x，∴x′=x2，∴正方形ABCD边长=|BC|=x2﹣x=6，解得x=3．由已知，AB垂直于x轴，∴A（x，3log a x），正方形ABCD边长=|AB|=3log a x﹣2log a x=log a x=6，即log a3=6，∴a=，故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=f2（x）﹣4f（x）+t （t∈R），若函数g（x）有四个零点，则实数t的取值范围是[3，4）．【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，令f（x）=m，则g（x）=0化为m2﹣4m+t=0，由图象可知当m≥1时，f（x）=m有两解，∵g（x）有四个零点，∴m2﹣4m+t=0在[1，+∞）有两个不等实数根，∴，解得3≤t＜4．∴实数t的取值范围是[3，4）．故答案为：[3，4）．二、解答题：．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}（1）当m=﹣2时，求∁R（A∪B）（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣2时，集合B={x|﹣2≤x≤﹣1}，因为集合A={x|﹣1≤x≤2}，所以A∪B={x|﹣2≤x≤2}，从而C R（A∪B）={x|x＜﹣2或x＞2}．（2）因为集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}且B⊆A，所以，解之得﹣1≤m≤1，即实数m的取值范围是{m|﹣1≤m≤1}．16．（14分）已知函数f（x）=2x，x∈A的值域为[，16]，函数g（x）=（log2 x）2﹣log2x2（1）求集合A（2）求函数y=g（x），x∈A的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x为增函数，∴由，得，∴．即集合A=[，4]；（2）∵，∴﹣1≤log2x≤2，令t=log2 x（﹣1≤t≤2），则函数g（x）=（log2 x）2﹣log2x2化为y=t2﹣2t，∴当t=1时，y min=﹣1，当t=﹣1时，y max=3．∴函数y=g（x），x∈A的值域为[﹣1，3]．17．（14分）已知函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2 （m∈R）（1）若函数f（x）是偶函数，求实数m的值；（2）若函数f（x）的两个零点为x1，x2且0＜x1＜1＜x2＜2，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2 为偶函数，则m+13=0，解得m=﹣13，（2）由题意可知：二次函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2（m∈R）的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则，即，解得：﹣4＜m＜﹣2，∴实数m的取值范围（﹣4，﹣2），18．（16分）经市场调查，某商品在过去的20天内的价格f（x）（单位：元）与销售量g（x）（单位：件）均为时间x （单位：天）的函数，且价格满足f（x）═20﹣|x﹣10|，销售量满足g（x）=80﹣2x，其中0≤x≤20，x∈N（1）请写出该商品的日销售额y（单位：元）与时间x （单位：天）的函数解析式；（2）求该商品的日销售额的最小值．【解答】解：（1）y=g（x）•f（x）=（80﹣2x）[20﹣|x﹣10）]=（40﹣x）•（40﹣|x﹣10|）=，（2）当1≤x＜10时，可得x=1时y min=1209；当10≤x≤20时，可得x=20时y min=600，故第20天，日销售额y取得最小值600元19．（16分）已知函数f（x）=，g（x）=f（22x）（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）判断函数y=的奇偶性，并说明理由；（3）若方程g（x）﹣k+l=0有实数解，求实数k的取值范围．【解答】证明：（1）∵函数f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）函数y==为偶函数．理由如下：当令h（x）==则h（﹣x）====h（x），故函数y==为偶函数．（3）当x≥0时，g（x）=f（22x）==1﹣为增函数，g（x）∈[0，1）且g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数．故g（x）∈（﹣1，1）若方程g（x）﹣k+l=0有实数解，则k﹣1∈（﹣1，1）即k∈（0，2）20．（16分）已知函数f（x）=log2x，函数g（x）=3﹣2log2x（1）若函数F（x）=[g（x）]2﹣λf（x），x∈[，+∞）的最小值为﹣16，求实数λ的值（2）若函数y=|f（|x+2|）|在区间[2a+1，a]上是单调减函数，求实数a的取值范围（3）当x∈[，2]时，不等式2﹣2≤lnt的解集为∅，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log2x，函数g（x）=3﹣2log2x，可得F（x）=[g（x）]2﹣λf（x）=（3﹣2log2x）2﹣λlog2x，可令n=log2x，由x∈[，+∞），可得n≥﹣3，即有y=4n2﹣（12+λ）n+9，当≤﹣3，即λ≤﹣36时，函数y在n≥﹣3递增，可得36+3（12+λ）+9=﹣16，解得λ=﹣不成立舍去；当＞﹣3，即λ＞﹣36时，可得最小值为=﹣16，解得λ=8或﹣32成立，则λ=8或﹣32；（2）函数y=|f（|x+2|）|=|log2|x+2||，作出函数y的图象，可得减区间为（﹣∞，﹣3]，（﹣2，﹣1]，由题意可得2a+1＜a≤﹣3，或﹣2＜2a+1＜a≤﹣1，解得a≤﹣2或﹣＜a＜﹣1；（3）当x∈[，2]时，不等式2﹣2≤lnt的解集为∅，即为2﹣2=x﹣x2≤lnt的解集为∅，由y=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，又x∈[，2]，可得x=时，函数y取得最大值，x=2时，y取得最小值﹣2，由题意可得lnt＜﹣2，解得0＜t＜．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=．2．不等式（）x＞的解集为．3．函数f（x）=+lg（3﹣2x）的定义域为．4．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为．5．函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为．6．已知幂函数y=xα的图象过点，则α=．7．已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁B B，则实数a的取值范围为．8．已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为．9．不等式lg（x﹣1）＜2的解集为．10．计算：=．11．函数f（x）=在R上为单调函数，则a的取值范围为．12．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=．13．已知f（x）=kx+﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=．14．已知函数f（x）=（）x，g（x）=log x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥的解集为．二、解答题15．设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁R B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．16．已知a+a﹣1=（a＞1）（1）求下列各式的值：（Ⅰ）a+a；（Ⅱ）a+a；（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求log a的值．17．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．18．经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80﹣2t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC．（1）直接写出f（t）的解析式（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（1）求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；（2）求证：y=f（x），x∈R是增函数；（3）设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=[2，3）．【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的定义求解即可．【解答】解：M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=[2，3）．故答案为：[2，3）．2．不等式（）x＞的解集为（﹣∞，）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解．【解答】解：由（）x＞，得2﹣x＞，∴﹣x＞，得x＜．∴不等式（）x＞的解集为（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．3．函数f（x）=+lg（3﹣2x）的定义域为[﹣1，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣2x），∴定义域满足解得：所以，函数y的定义域为[﹣1，）．故答案为[﹣1，）．4．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为4．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A满足{1}⊆A⊆{1，2，3}，可知集合A中必须含有元素1，再利用集合之间的包含关系即可得出．【解答】解：∵集合A满足{1}⊆A⊆{1，2，3}，∴A={1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．因此满足条件的集合A的个数是4．故答案为4．5．函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为[﹣4，0] ．【考点】函数的值域．【分析】利用配方法与二次函数的图象及性质求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．开口向上，对称轴x=﹣1，∵x∈[﹣2，1]，根据二次函数的图象及性质可得：当x=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣4；当x=1时，函数f（x）取得最大值为0；∴函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]的值域为[﹣4，0]；故答案为[﹣4，0]．6．已知幂函数y=xα的图象过点，则α=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由于幂函数y=xα的图象过点，把此点的坐标代入解得α即可．【解答】解：∵幂函数y=xα的图象过点，∴，解得．故答案为．7．已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁B B，则实数a的取值范围为（﹣∞，1] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】B=（﹣∞，a），考点∁B B=[a，+∞），利用A⊆∁B B，即可得出．【解答】解：B=（﹣∞，a），∴∁B B=[a，+∞），∵A⊆∁B B，∴a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．8．已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x3﹣x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，利用x＞0时，函数的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用偶函数的定义求即得x＜0时的解析式．【解答】解：由题意，设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时的解析式为f（x）=x3+x+1，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x+1，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=﹣x3﹣x+1．故答案为：f（x）=﹣x3﹣x+1．9．不等式lg（x﹣1）＜2的解集为（1，101）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一次不等式求解．【解答】解：由lg（x﹣1）＜2，得lg（x﹣1）＜lg100，则0＜x﹣1＜100，∴1＜x＜101．则不等式lg（x﹣1）＜2的解集为（1，101）．故答案为：（1，101）．10．计算：=11．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=3+4+=7+4=11．故答案为：11．11．函数f（x）=在R上为单调函数，则a的取值范围为a≥3．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：2+1≤a+，解得：a≥3，故答案为：a≥3．12．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=﹣2．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，分类讨论可得满足条件的x值．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=|x﹣1|=3，解得：x=﹣2，或x=4（舍去）；当x＞1时，f（x）=3x=3，解得：x=1（舍去）；综上可得：x=﹣2，故答案为：﹣213．已知f（x）=kx+﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=﹣7．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知可得：f（﹣x）+f（x）=﹣6，进而根据ln=﹣ln6，f（ln6）=1，得到答案．【解答】解：∵f（x）=kx+﹣3，∴f（﹣x）=﹣kx﹣﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6∵ln=﹣ln6，f（ln6）=1，∴f（ln）=﹣7，故答案为：﹣714．已知函数f（x）=（）x，g（x）=log x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥的解集为（0，] ．【考点】其他不等式的解法．【分析】确定f（x）与g（x）的图象交点的横坐标的范围，作出函数h（x）的图象，即可得到结论．【解答】解：记f（x）与g（x）的图象交点的横坐标为x=x0，∴f（）=＜1=log=g（），∴x0∈（，1）．由于f（x）与g（x）均为减函数，∴h（x）为减函数，∵h（x）≥，∴x≥=（）1，∴x＜1，∵log x≥=log=log，∴0＜x≤，综上所述不等式的解集为（0，]，故答案为：（0，]二、解答题15．设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁R B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）m=3时，B={x|3≤x≤4}．利用交集的运算性质即可得出A∩B．利用补集的运算性质可得∁R B=（﹣∞，3）∪（4，+∞），即可得出A∩∁R B．（2）A∩B=B，考点B⊆A．考点，解得m范围．【解答】解：（1）m=3时，B={x|3≤x≤4}．A∩B=[3，4]．∁R B=（﹣∞，3）∪（4，+∞）；A∩∁R B=[1，3）．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．∴，解得1≤m≤3．∴实数m的取值范围是[1，3]．16．已知a+a﹣1=（a＞1）（1）求下列各式的值：（Ⅰ）a+a；（Ⅱ）a+a；（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求log a的值．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）求出a的值，根据基本不等式的性质求值即可；（2）求出x=4y，根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）由a+a﹣1=，得：2a2﹣5a+2=0，∵a＞1，∴a=2，∴（Ⅰ）+=+=，（Ⅱ）+=（+）（a﹣1+a﹣1）=（﹣1）=；（2）由已知，解得：x=4y，log a=log2=﹣2．17．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．18．经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80﹣2t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC．（1）直接写出f（t）的解析式（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）日销售额=销售量×价格，根据条件写成分段函数即可；（2）分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；【解答】解：（1）f（t）=（2）y=（2）当1≤t＜10时，可得t=1时y min=1209；t=5时y max=1225…当10≤t≤20时，可得t=10时y max=1200；t=20时y min=600…因此，该商品在第5天可取得日销售额y的最大值1225元；第20天，日销售额y取得最小值600元…19．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（1）求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；（2）求证：y=f（x），x∈R是增函数；（3）设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=0，解得f（0）=0．令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），可得函数f（x）是奇函数．（2）设x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，可得当x＞0时，f（x）＞0．f（x2﹣x2）=f（x2）﹣f（x1）＞0即可证明．（3）由（2）可知：f（x）在x∈[﹣5，5]时是增函数，因此最大值与最小值分别为f（5），f（﹣5）．由f（1）=2，可得f（2）=f（1）+f（2﹣1）=2f（1），同理可得f（4）=2f（2）．可得f（5）=f（1）+f（5﹣1），f（﹣5）=﹣f（5）．【解答】（1）证明：令x=y=0，则f（0﹣0）=f（0）﹣f（0），∴f（0）=0．令x=0，则f（﹣y）=f（0）﹣f（y）=﹣f（y），∴函数f（x）是奇函数．（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞0．∴f（x2﹣x2）=f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴y=f（x），x∈R是增函数．（3）解：由（2）可知：f（x）在x∈[﹣5，5]时是增函数，因此最大值与最小值分别为f（5），f（﹣5）．∵f（1）=2，∴f（2）=f（1）+f（2﹣1）=2f（1）=4，f（4）=2f（2）=8．f（5）=f（1）+f（5﹣1）=2+8=10．∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣10．∴f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值分别为10，﹣10．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据f（x）为定义在R上的奇函数便有f（0）=0，从而可以求出k=0；（2）先得出f（x）=a x﹣a﹣x，根据f（1）＞0便可得出a＞1，从而判断出f（x）为增函数，从而由原不等式可得x2﹣x+t＞0恒成立，这便有△=1﹣4t＜0，这样便可得出t的取值范围；（3）由f（1）=便可求出a=2，从而可以得到g（x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，可设t=f（x）=2x﹣2﹣x，可令h（t）=（t﹣m）2+2﹣m2，该二次函数的对称轴为t=m，讨论m：时，t=m时，h（t）取到最小值2﹣m2=﹣1，这样便可求出m=；m时，t=时，h（t）取到最小值，得到m=，不满足m，从而便得到m的值只有一个为．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数；∴f（0）=0；∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）；由f（1）＞0得；∴a＞1；∴a x单调递增，a﹣x单调递减；故f（x）在R上单调递增；∵f（﹣x）=﹣f（x）；∴不等式化为f（x2+x）＞f（2x﹣t）；∴x2+x＞2x﹣t；∴x2﹣x+t＞0恒成立；∴△=1﹣4t＜0；∴t的取值范围为；（3）∵f（1）=，∴；即2a2﹣3a﹣2=0；∴a=2，或a=（舍去）；∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2；令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（2）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数；∵x≥1，∴t≥f（1）=；令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）①若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣1，∴m=，∴m=；②若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣1，解得m=，舍去；综上可知m=．2016年11月26日。

2018-2019学年江苏省连云港市灌南县华侨高级中学高一（上）期中数学试卷一、单空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 设函数f(x)=(x +1)(x +a)为偶函数，则a =______．2. 设函数f(x)={2x ,x ≤0√x,x >0，则f(f(−2))= ． 3. 函数f(x)=lg(−x 2+2x)的单调增区间______．4. 已知函数f(x)满足f(lnx)=2x +1，则f(5)=______．5. 已知函数f(x)={2x −1(x ≤0)x 2−3x +1(x >0)，则f(x)零点的个数是______． 6. 函数y =log a (x −1)+2的图象恒过定点P ，点P 在指数函数f(x)的图象上，则f(−1)=______．7. 若关于x 的函数f(x)=tx 2+2x+t 2+2018x 5x 2+t (t >0)的最大值为M ，最小值为N ，且M +N =4，则实数t 的值为______．8. log 24+log 42=______．9. 函数f(x)=√x +1+(2−x)0的定义域为______．10. 函数f(x)=lnx +2x −6的零点在区间(a,a +1)，a ∈Z 内，则a = ______ ．11. 函数y =−(x −5)|x|的递增区间是______ ．12. 已知函数f(x)=x α的图象过点(2,√2)，则f(9)= ______ ．13. 设集合A ={1,3,5}，B ={3,4,5}，则集合A ∩B =______．14. 已知函数f(x)=log a (8−ax)(a >0，且a ≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．二、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15. 已知f(x)是定义在[−1,1]上的奇函数，当x ∈[−1,0]时，函数的解析式为f(x)=14x −a2x (a ∈R)．(1)试求a 的值；(2)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(3)求f(x)在[0,1]上的最大值．16.定义在[−2,2]上的偶函数f(x)，当x∈[−2,0]时f(x)单调递增，设f(1−m)<f(m)，求m的取值范围．17.计算：(1)(235)0+2−3×(94)−32−(0.01)0.5；(2)lg32+log416+6lg12−lg5．18.某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km．(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？⋅log2(2x)，函数g(x)=4x−2x+1−3．19.已知函数f(x)=log2x8(1)求函数f(x)的值域；,2]恒成立，试求实数x的取值范围．(2)若不等式f(x)−g(a)≤0对任意实数a∈[12+1在(−∞,0)上是减函数．20.证明：f(x)=1x答案和解析1.【答案】−1【解析】解：∵函数为偶函数得f(1)=f(−1)得：2(1+a)=0∴a =−1．故答案为：−1．因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f(−x)=f(x)得到等式解出a 即可．此题考查学生应用函数奇偶性的能力．2.【答案】12【解析】【分析】本题考查分段函数的求值，考查运算求解能力，是基础题．根据分段函数的解析式，首先求f(−2)=2−2=14，再求f(14)即可．【解答】解：函数f(x)={2x ,x ≤0√x,x >0， ∴f(−2)=2−2=14， f(f(−2))=f(14)=√14=12．故答案为：12．3.【答案】(0,1)【解析】解：令−x 2+2x >0，解得0<x <2，所以函数f(x)=lg(−x 2+2x)的定义域为(0,2)，因为函数t =−x 2+2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，又y =lgt 在R 上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1)．故答案为：(0,1)．先求出函数的定义域，然后利用二次函数与对数函数的单调性，结合复合函数单调性的判断法则进行求解即可．本题考查了复合函数单调性的判断，二次函数与对数函数单调性的应用，解题的关键是掌握复合函数单调性的判断法则“同增异减”，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．4.【答案】2e5+1【解析】解：函数f(x)满足f(lnx)=2x+1，设lnx=t，则x=e t，∴f(t)=2e t+1，∴f(5)=2e5+1．故答案为：2e5+1．设lnx=t，则x=e t，从而f(t)=2e t+1，由此能求出f(5)．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】3，符合题意；【解析】解：当x>0时，x2−3x+1=0⇒x=3±√52当x≤0时，f(x)=2x−1=0，解得x=0，有一个零点，∴函数y=f(x)的零点个数3，故答案为：3．利用分段函数，分段解方程f(x)=0即可．本题考查了函数的零点的定义及求解，分类讨论思想，属于中档题．6.【答案】√22【解析】解：由题意，令x−1=1，则x=2，y=2，∴函数y=log a(x−1)+2的图象恒过定点P(2,2)，由P 在指数函数f(x)=a x 的图象上可得，2=a 2，∴f(x)=(√2)x ，∴f(−1)=(√2)−1=√22，， 故答案为：√22． 由题意求出点P 的坐标，代入中f(x)求出a ，再计算f(−1)即可．本题考查了对数函数与指数函数的性质，属于基础题．7.【答案】2【解析】解：函数f(x)=tx 2+2x+t 2+2018x 5x 2+t (t >0)， 即有f(x)=t +x(2+2018x 4)t+x 2， 设g(x)=x(2+2018x 4)t+x 2，g(−x)=−x ⋅2+2018x 4t+x 2=−g(x)， 可得g(x)为奇函数，即有g(x)的最大值S 和最小值s 互为相反数，M +N =(S +t)+(s +t)=4，即有2t =4，解得t =2，故答案为：2．化简f(x)=t +x(2+2018x 4)t+x 2，设g(x)=x(2+2018x 4)t+x 2，判断g(x)的奇偶性，即可得到所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用构造函数法，以及奇函数的性质，考查运算能力，属于中档题．8.【答案】52【解析】解：原式=2+lg2lg4=2+12=52．故答案为：52．利用对数运算性质即可得出．本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】{x|x ≥−1，且x ≠2}【解析】解：由{x +1≥02−x ≠0，解得：x ≥−1，且x ≠2． ∴函数f(x)=√x +1+(2−x)0的定义域为{x|x ≥−1，且x ≠2}．故答案为：{x|x ≥−1，且x ≠2}．由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不等于0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．10.【答案】2【解析】解：函数f(x)=lnx +2x −6在其定义域上连续单调递增，f(2)=ln2+4−6=ln2−2<0，f(3)=ln3+6−6=ln3>0；故函数f(x)=lnx +2x −6的零点在区间(2,3)内，故a =2；故答案为：2．函数f(x)=lnx +2x −6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．本题考查了函数的零点的判定定理的应用．11.【答案】[0, 52]【解析】解：∵函数y =−(x −5)|x|，∴①当x ≥0时，y =−(x −5)x =−x 2+5x ，∴y′=−2x +5≥0，可得x ≤52时，y 为增函数；∴0≤x ≤52；②当x <0时，y =−(x −5)(−x)=x 2−5x ，∴y′=2x −5，y′≥0得，x ≥52，∴x 不可能小于0，∴函数y =−(x −5)|x|的递增区间是[0,52]，故答案为：[0,52].首先要去掉绝对值，分类讨论当x>0和x<0时，利用导数y′≥0，求得函数的递增区间．此题考查分段函数的性质，利用导数判断函数的单调区间比较简单，另外此题还考查了分类讨论的思想．12.【答案】3【解析】解：∵f(x)=xα的图象过点(2,√2)，∴2α=√2，∴α=12，∴f(x)=x12，∴f(9)=912=3．故答案为：3．根据题意可求得α，从而得到函数f(x)=xα的解析式，可求得f(9)的值．本题考查幂函数的概念，求得α的值是关键，属于基础题．13.【答案】{3,5}【解析】解：∵A={1,3,5}，B={3,4,5}，∴A∩B={3,5}．故答案为：{3,5}由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.【答案】(1,83)【解析】解：当a>1时，f(x)>1等价于8−ax>a在[1,2]上恒成立，即a<(8x+1)min=83，∴1<a<83；当0<a <1时，f(x)>1等价于8−ax <a 在[1,2]上恒成立，即a >(8x+1)max =4(舍去)，综上，a 的取值范围是(1,83).故答案为：(1,83).当a >1时，f(x)>1等价于8−ax >a 在[1,2]上恒成立，即a <(8x+1)min =83；当0<a <1时，f(x)>1等价于8−ax <a 在[1,2]上恒成立，即a >(8x+1)max =4.由此能求出实数a 的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．15.【答案】解：(1)因为f(x)是定义在[−1,1]上的奇函数，所以f(0)=1− a =0，所以a =1．(2)设x ∈[0,1]，则− x ∈[−1,0]，所以f(x)=− f(−x)=−(14−x −12−x )=2 x −4 x ．即当x ∈[0,1]时，f(x)=2 x −4 x ．(3) f(x)=2 x −4 x =−(2x −12)2+14，其中2 x ∈[1,2]，所以当2 x =1时，f(x)max =0．【解析】(1)根据奇函数定义得f(0)=0，解得a 的值；(2)根据奇函数定义得f(x)=− f(−x)，即将x ∈[0,1]转化到− x ∈[−1,0]，得到解析式(3)根据函数单调性求f(x)在[0,1]上的最大值．(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(−x)=0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式．16.【答案】解：∵f(x)是定义在[−2,2]上的偶函数，又f(1−m)<f(m)，∴f(|1−m|)<f(|m|)，又当x ∈[−2,0]时f(x)单调递增，∴当x∈[0,2]时f(x)单调递减．而|1−m|≥0，|m|≥0，∴|1−m|>|m|，∴{−2≤1−m≤2−2≤m≤2(1−m)2>m2，解得−1≤m<12，即所求m的取值范围为[−1,12)．【解析】由已知可得当x∈[0,2]时f(x)单调递减，利用函数的奇偶性与单调性将不等式去掉“f”可得关于m的不等式组，求解即可．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)原式=1+18×(32)2×(−32)−(0.1)2×0.5=1+18×827−0.1=253270，(2)原式=lg25+log2224−6lg2−lg5=5lg2+2−6lg2−lg5=2−(lg2+lg5)=1．【解析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解．(2)利用对数的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．18.【答案】解：(1)设车费为y元，出租车行驶里程是xkm，则由题意0km<x≤4km时，y=10；4km<x≤18km时，y=10+1.2﹙x−4﹚，即y=1.2x+5.2；x>18km时，y=10+1.2⋅14+1.8﹙x−18﹚即y=1.8x−5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y={10,0km<x≤4km1.2x+5.2,4km<x≤18km 1.8x−5.6,x>18km；(2)当x=20km>18km时，y=1.8×20−5.6=30.4元．【解析】(1)设车费为y元，出租车行驶里程是xkm，利用条件，可得分段函数；(2)x=20km>18km，利用函数解析式可得结论．本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)f(x)=log2x8⋅log2(2x)=(log2x−log28)(log22+log2x)=(log2x−3)(1+log2x)=(log2x)2−2log2x−3=(log2x−1)2−4，由题意易得x∈(0,+∞)，则log2x∈R，所以f(x)=(log2x−1)2−4≥−4，即f(x)的值域为[−4,+∞)，(2)∵不等式f(x)−g(a)≤0对任意实数a∈[12,2]恒成立，∴f(x)≤g(a)min，∵g(x)=4x−2x+1−3=(2x)2−2⋅2x−3=(2x−1)2−4，∵a∈[12,2]，∴2a∈[√2,4]，∴g(a)=(2a−1)2−4的最小值为g(a)min=g(12)=−1−2√2，∴f(x)=(log2x−1)2−4≤−1−2√2，即(log2x−1)2≤3−2√2=(√2−1)2，∴−√2+1≤log2x−1≤√2−1，∴2−√2≤log2x≤√2，解得22−√2≤x≤2√2，故x的取值范围为[22−√2,2√2].【解析】本题考查了指数函数和对数函数的性质，以及不等式的恒成立问题，属于中档题．(1)根据对数的运算性质即可得到f(x)=(log2x−1)2−4，即可求出函数的值域；(2)先求出g(a)的最小值，再得到(log2x−1)2≤(√2−1)2，即可解得x的取值范围．20.【答案】证明：根据题意，任取x1，x2∈(–∞,0)，且x1<x2，则f(x1)–f(x2)=1x1+1−1x2−1=1x1−1x2=x2−x1x1x2．因为x1<x2<0，所以x2−x1>0，x1x2>0，所以x2−x1x1x2>0，即f(x1)–f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，+1在(–∞,0)上是减函数．所以f(x)=1x【解析】根据题意，利用作差法分析可得结论．本题考查函数单调性的证明，注意作差法的步骤，属于基础题．。

2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨高中高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）一.填空题：1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=．2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=．3．若集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为．4．下列各组函数中，表示同一函数的是：；（1）y=1，y=（2）y=（3）y=x，y=（4）y=|x|，．5．设f（x）=，则f=．6．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若B⊆A，则实数m的值是．7．函数y=+的定义域是．8．函数y=﹣x2+2x+3，x∈的值域是．9．若f（x）=﹣x2+3，则函数f（x）的增区间是．10．函数f（x）=x2的定义域是x∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，则该函数的值域为．11．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间0，+∞），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=的定义域为（﹣1，1），（1）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．20．已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，11，+∞），y的定义域为（﹣∞，﹣11，+∞）．∴两个函数不是同一个函数对于（3），两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数对于（4）∵y的定义域为R，y的定义域为f（﹣1）f（﹣1）﹣8，3﹣8，3﹣8，30，30，40，30，30，30，40，4﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是﹣2，+∞）上是增函数，∴即m≤﹣16则f（1）=9﹣m≥25故答案为：0，+∞），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0，又函数f（x）的值域为﹣2，2﹣2，2恒成立，求实数k的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）先利用配方法化简不等式分母，再等价转化为对应一元二次不等式，化简后对k分类讨论，由条件和一元二次不等式恒成立问题，列出不等式组求出实数k的取值范围；（2）由（1）化简不等式，由x∈（0，1求出右边的范围，根据恒成立求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵x2+x+1=＞0，∴等价于kx2+kx+4＞x2+x+1，则（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0，由题意得，（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0对于任意x∈R恒成立，当k﹣1=0即k=1时，不等式为3＞0，成立；当k﹣1≠0即k≠1时，，解得1＜k＜13，综上所述：实数k的取值范围是得，x2+x＞0，∵不等式对于任意x∈（0，1恒成立，设y=x2+x，由x∈（0，1，∴，则，则k＞，即实数k的取值范围是（）．2016年12月21日。

江苏省连云港市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|ax2﹣x+b≥0}，若A∩B=∅，A∪B=R，则a+b等于（）A . 1B . ﹣1C . 2D . 42. （2分）下列四组中表示相等函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，且，则等于（）A . -1B .C .D . 或-14. （2分） (2018高一上·吉林期末) 函数的值域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·苏州期中) 不等式log2x＜的解集是（）A . {x|0＜x＜ }B . {x|0＜x＜ }C . {x|x＞ }D . {x|x＞ }6. （2分）已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.6﹣6.4 4.5﹣26.8﹣86.2则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（）A . 2个B . 3个C . 至少3个D . 至多2个7. （2分）设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有x之和为（）A .B . 3C . -8D . 88. （2分）下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）函数的图象（）A . 关于y轴对称B . 关于x轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线y=x对称10. （2分） (2015高三上·平邑期末) 设函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x﹣1），若x∈（0，1）时，f（x）=log2 ，则y=f（x）在（1，2）内是（）A . 单调增函数，且f（x）＜0B . 单调减函数，且f（x）＜0C . 单调增函数，且f（x）＞0D . 单调减函数，且f（x）＞0二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016高一上·铜仁期中) 函数的定义域是________12. （1分） (2017高一上·吉林期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=log4x，则f（2016）=________．13. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=________14. （2分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．15. （1分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y=x无交点，现有下列结论：①若a=1，b=2，则c＞②若a+b+c=0，则不等式f（x）＞x对一切实数x都成立③函数g（x）=ax2﹣bx+c的图象与直线y=﹣x也一定没有交点④若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立⑤方程f[f（x）]=x一定没有实数根其中正确的结论是________ （写出所有正确结论的编号）16. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是________17. （1分） (2017高一上·张家港期中) 对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高一上·河北期中) 化简求值（1） 2 × ×（2）（log43﹣log83）（log32+log92）19. （10分） (2019高一上·沈阳月考) 已知集合，或．（1）若，求．（2）若，求的取值范围．20. （15分） (2019高二上·辽宁月考) 在等比数列中，公比，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值．21. （10分）已知二次函数f（x）=ax2+x+1，a∈R，a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集为，求实数a的值；（2）当a∈[﹣2，0]时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；（3）对x∈[0，2]时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2016高一上·荆州期中) 已知函数f（x）= （x∈R）（1）用定义证明f（x）是增函数；（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函数，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨高中高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B= ______ ．【答案】{1，2}【解析】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}．根据集合的基本运算求A∩B即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B= ______ ．【答案】{2，3，4}【解析】解：全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，所以∁U A={3，4}，所以（∁U A）∪B={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．根据补集和并集的定义进行计算即可．本题考查了补集与并集的定义与应用问题，是基础题目．3.若集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为______ ．【答案】4【解析】解：根据题意，集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，则M=P∩Q={3，5}，则其子集为∅，{1}，{3}，{1，3}；其子集数目为4；故答案为：4．根据题意，由交集的意义可得M=P∩Q={3，5}，进而列举可得其子集，即可得答案．本题考查集合的交集运算，涉及集合的子集定义，关键是求出集合P、Q的交集．4.下列各组函数中，表示同一函数的是：______ ；（1）y=1，y=（2）y=，【答案】（3）【解析】解：对于（1）∵y的定义域为R，y的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．∴两个函数不是同一个函数对于（2）∵y的定义域为[1，+∞），y的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞）．∴两个函数不是同一个函数对于（3），两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数对于（4）∵y的定义域为R，y的定义域为[0，+∞）．∴两个函数不是同一个函数故选（3）．先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．5.设f（x）=，＞，，＜，则f[f（-1）]= ______ ．【答案】π【解析】解：f（x）=，＞，，＜，则f[f（-1）]=f（0）=π．故答案为：π．利用分段函数真假求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若B⊆A，则实数m的值是______ ．【答案】0或2【解析】解：集合A={0，1，2}，B={1，m}，若B⊆A，可知m=0或2．故答案为：0或2利用集合的包含关系，求解即可．本题考查集合的关系的判断与应用，是基础题．7.函数y=+的定义域是______ ．【答案】[-8，3]【解析】解：由，解得-8≤x≤3．∴函数y=+的定义域是[-8，3]．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．8.函数y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是______ ．【答案】[0，4]【解析】解：y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵x∈[0，3]，∴-1≤x-1≤2，-4≤-（x-1）2≤0，∴0≤-（x-1）2+4≤4∴函数y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是[0，4]．故答案为：[0，4]．首先把函数y=-x2+2x+3配方，然后根据自变量x∈[0，3]，求出函数的值域即可．本题主要考查了给定区间上的二次函数的值域的求法，考查了配方法的运用，属基础题．9.若f（x）=-x2+3，则函数f（x）的增区间是______ ．【答案】（-∞，0）【解析】解：函数f（x）=-x2+3，开口向下，对称轴为y轴．由二次函数的图象可知：f（x）的增区间是（-∞，0），故答案为（-∞，0）．二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，利用二次函数图象及性质求解即可．本题考查了二次函数的图象及性质的运用．二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关．属于基础题．10.函数f（x）=x2的定义域是x∈{-2，-1，0，1，2}，则该函数的值域为______ ．【答案】{0，1，4}【解析】解：函数f（x）=x2的定义域是x∈{-2，-1，0，1，2}，当x=-2时，则f（2）=4，当x=-1时，则f（-1）=1当x=0时，则f（0）=0当x=1时，则f（1）=1当x=2时，则f（2）=4综上所得该函数的值域为{0，1，4}．故答案为{0，1，4}．利用定义域的范围代入计算求值域即可．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择三、填空题(本大题共3小题，共15.0分)12.已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是______ ．【答案】[25，+∞）【解析】∵函数在区间[-2，+∞）上是增函数，∴即m≤-16则f（1）=9-m≥25故答案为：[25，+∞）先求出函数的对称轴x=，结合题意可知，解不等式可求m的范围，进而可求f（1）的范围本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，属于基础试题13.在下列命题中：①函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f（x）=x-sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为______ （写出所有正确命题的序号）．【答案】②③⑤【解析】解：①，函数f（x）=x+（x＞0）中，当a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；②，∵f（2-x）=f（2+x），∴f（4-x）=f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，∴f（x）=f（4-x）=f（-x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③，∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，∴f（4）=f（0）=0；f（7）=f（8-1）=f（-1）=-f（1），∴f（1）+f（4）+f（7）=f（1）+0-f（1）=0，故③正确；④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），要使y=f（x）有极值，则方程3ax2+2bx+c=0（a≠0）有两异根，∴△=4b2-12ac＞0，即b2-3ac＞0；当a+b+c=0（a≠0）时，b=-（a+c），b2-3ac=（a+c）2-3ac=a2+c2-ac=（a-）2+c2＞0，充分性成立，反之不然；∴a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件，故④错误；⑤，∵f（x）=x-sinx，∴f′（x）=1-cosx≥0，∴f（x）=x-sinx为R上的增函数，又f（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x），∴f（x）=x-sinx为R上的奇函数；∴若a+b＞0，即a＞-b时，f（a）＞f（-b=-f（b），故答案为：②③⑤①，由函数f（x）=x+（x＞0），知a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，可判断①；②，利用函数的对称性与周期性可得到f（-x）=f（x），从而可判断②；③，依题意可求得f（4）=0；f（7）=f（-1）=-f（1），从而可判断③；④，利用导数法及充分必要条件的概念可判断④；⑤，易求f′（x）=1-cosx≥0，可得f（x）=x-sinx为R上的增函数，进一步可知，f（x）为R上的为奇函数，从而可判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，考查导数法判定极值及充分必要条件概念及其应用，属于中档题．14.函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）= ______ ．【答案】--1【解析】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1，∴当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-（+1）即x＜0时，f（x）=-（+1）=--1．故答案为：--1由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有-x＞0，可得f（x）=-f（-x）=-（+1）．本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．四、解答题(本大题共6小题，共90.0分)15.集合A={x|-1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∩B，A∪B．【答案】解：集合A={x|-1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∩B={x|2＜x＜7}，A∪B={x|-1＜x＜10}．【解析】根据交集与并集的定义进行计算即可．本题考查了交集与并集的定义与应用问题，是基础题目．16.已知集合A={x|x2+2x+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax=0}的真子集．【答案】解：∵集合A={x|x2+2x+1=0}={a}，∴A={-1}，a=-1，∴B={x|x2-x=0}={0，1}，∴B的真子集为∅，{0}，{1}．【解析】根据题意得出方程x2+2x+1=0的跟根，求出a的值，得到集合B，再将集合B的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．本题考查集合的表示法，子集概念，列举法是解决此类问题的方法，属基本题．17.（1）已知f（x+1）=x2-2x，求f（x）．（2）求函数f（x）=的最大值．【答案】解：（1）由题意：f（x+1）=x2-2x，令t=x+1，则x=t-1，那么：f（x+1）=x2-2x，转化为g（t）=（t-1）2-2（t-1）=t2-4t+3所以f（x）=x2-4x+3，（2）f（x）===，所以f（x）的最大值为【解析】（1）利用换元法，令t=x+1，则x=t-1，带入化简可得f（x）的解析式．（2）根据函数的性质即可求出最值．本题考查了函数解析式的求法，以及函数的最值问，属于基础题．18.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．【答案】解：（1）由题意得：解得：=x2+2x+1…（6分）（2）由（1）得g（x）=x2+（2-k）x+1当x∈[-2，2]时，g（x）是单调函数的充要条件是：，∞，或，，∞，-≥2或解得：k≥6或k≤-2…（12分）【解析】（1）由f（-1）=0，可得a-b+1=0，又函数f（x）的值域为[0，+∞），可得二次函数的对称轴，从而可求出a，b的值；（2）由（1）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2-k）x+1，由g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，可得，∞，或，，∞，从而得出或，解之即可得出k的取值范围．本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用．19.已知函数f（x）=的定义域为（-1，1），（1）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．【答案】解：（1）证明：设-1＜x1＜x2＜1，则：=；∵-1＜x1＜x2＜1；∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，＞；∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）f（x）显然为奇函数；∴由f（2x-1）+f（x）＜0得，f（2x-1）＜-f（x）；∴f（2x-1）＜f（-x）；由（1）知f（x）在（-1，1）上是增函数，则：＜＜＜＜；解得＜＜；∴原不等式的解集为，．【解析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（-1，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，证明f（x1）＜f（x2），从而得出f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）容易判断f（x）为奇函数，从而由f（2x-1）+f（x）＜0便可得到f（2x-1）＜f（-x），根据f（x）在（-1，1）上是增函数，便可得到＜＜＜＜＜，解该不等式组便可得出原不等式的解集．考查增函数的定义，根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，奇函数的定义，根据函数单调性解不等式的方法．20.已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：（1）∵x2+x+1=＞0，∴＞等价于kx2+kx+4＞x2+x+1，则（k-1）x2+（k-1）x+3＞0，由题意得，（k-1）x2+（k-1）x+3＞0对于任意x∈R恒成立，当k-1=0即k=1时，不等式为3＞0，成立；当k-1≠0即k≠1时，，解得1＜k＜13，综上所述：实数k的取值范围是[1，13）；（2）由（1）可知，k（x2+x）＞x2+x-3，由x∈（0，1]得，x2+x＞0，∵不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，∴＞=对于任意x∈（0，1]恒成立，设y=x2+x，由x∈（0，1]得y∈（0，2]，∴，则，则k＞，【解析】（1）先利用配方法化简不等式分母，再等价转化为对应一元二次不等式，化简后对k 分类讨论，由条件和一元二次不等式恒成立问题，列出不等式组求出实数k的取值范围；（2）由（1）化简不等式，由x∈（0，1]得x2+x＞0，分离出k后再化简右边，由x∈（0，1]求出右边的范围，根据恒成立求出实数k的取值范围．本题考查了分式不等式的转化问题，一元二次不等式解法，以及恒成立的转化问题，考查转化思想，化简、变形能力．二、选择题(本大题共1小题，共5.0分)11.下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据函数的定义可知，B，C，D对应的图象不满足y值的唯一性，故A正确，故选：A．根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数的定义和函数图象之间的关系，比较基础．。

江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017-2018学年高一数学3月月考试题（分值：160分 时间：120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1.若α是第三象限的角，则α-︒180是第 象限角. 2.半径为cm π，中心角为︒120的扇形的弧长为 ．3.如果点()θθθcos 2,cos sin P 位于第三象限，那么角θ所在的象限是 .4.已知角α的终边经过点(),6P x -，且53tan -=α，则x 的值为 .5.已知扇形的半径为10，面积为350π，则扇形的圆心角为 .6.已知51cos sin =-θθ，则θθcos sin 的值是 . 7.已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 .8.20202020sin 1sin 2sin 3sin 90++++= .9.若,21cos =α且0tan <α，则=αsin .10.已知函数x x y tan )2cos(π+=，则它的奇偶性是 .11.函数[]ππ,0),42sin(3∈+=x x y 的减区间是 .12.化简：=︒--︒︒︒-50sin 140cos 40cos 40sin 212.13.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是 .14. 为了使函数sin (0)y x ωω=>在区间[]1,0上出现50次最大值，则ω的最小值为 .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足0<x ，cos α=54，求tan α的值。

16.（本小题满分14分）已知角α的终边上有一点)1,3(+-m P ，R m ∈．（1）若120α=，求实数m 的值；（2）若cos 0α<且tan 0α>，求实数m 的取值范围．17. （本小题满分14分）已知a 是第三象限角，且sin()cos(2)sin()2().cos()sin()a a a f a a a πππππ--•-+=--•--（1）化简：();f a（2）若31cos(),25a π-=求()f a 的值； （3）若2220a =-，求()f a 的值。

2017-2018学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）函数y=﹣x2+2的单调减区间是．3．（5分）在同一坐标系内，函数y=x2，y=x3，y=x的图象在第一象限内都经过某点，该点坐标为．4．（5分）lg4+（）+lg25=．5．（5分）函数f（x）=+的定义域．6．（5分）函数f（x）=﹣x2+2x+1，x∈[0，3]值域为．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣8））=．8．（5分）奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递增，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是．9．（5分）已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（）+x，则f（x）的解析式为．10．（5分）已知a=log0.81，b=0.21.1，c=log0.92，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”连接）11．（5分）已知函数f（x）=log a（3x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，那么点P的坐标是．12．（5分）已知f（x）=kx6+﹣（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=．13．（5分）已知f（x）=|2|x|﹣2|﹣a恰好有2个不同的零点，则实数a的取值集合为．14．（5分）函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+4b+1=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题）15．（14分）设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}（1）当m=3时，求A∩B与A∩C R B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．16．（14分）求值：（1）已知a﹣a﹣1=2，求的值；（2）求（lg5）2+lg2×lg5+lg2+1002lg2+lg3﹣e lg10的值．17．（14分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？18．（16分）（1）对于任意x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=lgx，试比较与f（）的大小；（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=e x，试比较与f（）的大小．（注：以上两小题都要详细写出比较过程）19．（16分）已知函数f（x）的定义域R且f（x）＞0，对于任意实数x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＜0时，f（x）＞2．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）在定义域R上的单调性并给出证明；（3）若f（1）=1，解不等式f（3lnx﹣7）≥32．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=．（1）求a、b的值；（2）求：函数y=g（lgx）在x∈[10，1000]上的值域；（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求实数k的取值范围．2017-2018学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B={1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}．2．（5分）函数y=﹣x2+2的单调减区间是[0，+∞）．【解答】解：函数y=﹣x2+2的开口向下，对称轴为：x=0，所以函数y=﹣x2+2的单调减区间是：[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．3．（5分）在同一坐标系内，函数y=x2，y=x3，y=x的图象在第一象限内都经过某点，该点坐标为（1，1）．【解答】解：由幂函数y=x n，当n＞0时，函数的图象都经过点（0，0），（1，1），则函数y=x2，y=x3，y=x的图象在第一象限内都经过点（1，1）．故答案为：（1，1）．4．（5分）lg4+（）+lg25=．【解答】解：原式=lg（4×25）+=lg102+=2+=．故答案为：．5．（5分）函数f（x）=+的定义域[1，+∞）．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故函数的定义域是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．6．（5分）函数f（x）=﹣x2+2x+1，x∈[0，3]值域为[﹣2，2] ．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2对称轴为x=1所以f（x）在[0，1]单调递增；在[1，3]上单调递减所以当x=1时，函数有最大值为2；当x=3时函数的最小值为：﹣2．所以函数的值域为[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣8））=10．【解答】解：函数f（x）=，∴f（﹣8）==3，f（f（﹣8））=f（3）=32+1=10．故答案为：10．8．（5分）奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递增，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是（﹣，1] ．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在[0，2]上单调递增，则函数f（x）在[﹣2，2]上是增函数，f（1+m）+f（m）＜0⇒f（1+m）＜﹣f（m）=f（﹣m），则有﹣2≤﹣m＜1+m≤2，解可得：﹣＜m≤1，即m的取值范围是（﹣，1]；故答案为：（﹣，1]．9．（5分）已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（）+x，则f（x）的解析式为f（x）=﹣﹣（x≠0）．【解答】解：∵f（x）=2f（）+x，∴f（）=2f（x）+，联立两式消去f（），可得f（x）=﹣﹣（x≠0）故答案为：f（x）=﹣﹣（x≠0）．10．（5分）已知a=log0.81，b=0.21.1，c=log0.92，则a，b，c的大小关系为c＜a ＜b．（用“＜”连接）【解答】解：a=log0.81=0，b=0.21.1∈（0，1），c=log0.92＜log0.91=0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．11．（5分）已知函数f（x）=log a（3x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，那么点P的坐标是（，0）．【解答】解：∵log a1=0，∴3x﹣1=1，即x=时，f（x）=0，∴点P的坐标是P（，0）．故答案为：（，0）．12．（5分）已知f（x）=kx6+﹣（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=3．【解答】解：令g（x）=kx6+，则g（x）满足g（﹣x）=g（x），∵f（ln6）=g（ln6）﹣1=1，∴g（ln6）=2，∴g（ln）=g（﹣ln6）=2，∴f（ln）=g（ln）﹣=2﹣（﹣1）=3，故答案为：313．（5分）已知f（x）=|2|x|﹣2|﹣a恰好有2个不同的零点，则实数a的取值集合为（1，+∞）．【解答】解：f（x）=|2|x|﹣2|﹣a恰好有2个不同的零点，即a=|2|x|﹣2|恰好有2个不同的交点，函数函数y=|2|x|﹣2|的图象，如图所示：，结合图象a＞1时，y=a和y=|2|x|﹣2|恰好有2个不同的交点，故答案为：（1，+∞）．14．（5分）函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+4b+1=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是[﹣，﹣）．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=t2+bt+1+4b．作出函数f（x）的图象如图，由图象可知当t＞3，﹣2≤t＜﹣1时，函数y=t和y=f（x）各有两个交点．要使方程f2（x）+bf（x）+4b+1=0有4个不同的实数根，则方程t2+bt+1+4b=0有两个根t1，t2，且t1＞3，﹣2≤t2＜﹣1，令g（t）=t2+bt+1+4b，则由根的分布可得，解得﹣≤b＜﹣．当g（t）=0的两根大于3时，可得，解得b∈∅；当g（t）=0的两根介于[﹣2，﹣1）时，可得，解得b∈∅．故答案为：[﹣，﹣）．二、解答题（本大题共6小题）15．（14分）设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}（1）当m=3时，求A∩B与A∩C R B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=3时，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|3≤x≤5}∴A∩B={x|3≤x≤4}，C R B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩C R B={x|1≤x＜3}．（2）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∩B=∅，∴m+2＜1或m＞4，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．16．（14分）求值：（1）已知a﹣a﹣1=2，求的值；（2）求（lg5）2+lg2×lg5+lg2+1002lg2+lg3﹣e lg10的值．【解答】解：（1）∵a﹣a﹣1=2，∴4=（a﹣a﹣1）2=a2+a﹣2﹣2，可得a2+a﹣2=6，∴===．（2）原式=lg5（lg5+lg2）+lg2+102lg12﹣e=lg5+lg2+122﹣e=145﹣e．17．（14分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值18．（16分）（1）对于任意x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=lgx，试比较与f（）的大小；（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=e x，试比较与f（）的大小．（注：以上两小题都要详细写出比较过程）【解答】解：（1）若函数f（x）=lgx，则f（）≥，理由如下：x2）=（lgx1+lgx2）=，f（）=lg≥lg （）=lg（x当且仅当x1=x2取等号；（2）若函数f（x）=e x，则f（）≤，理由如下：f（）==•=≤（）=，当且仅当x1=x2取等号；19．（16分）已知函数f（x）的定义域R且f（x）＞0，对于任意实数x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＜0时，f（x）＞2．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）在定义域R上的单调性并给出证明；（3）若f（1）=1，解不等式f（3lnx﹣7）≥32．【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域R且f（x）＞0，对于任意实数x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）•f（y），令x=y=0，可得f（0）=f2（0）．即2f（0）=f2（0）∵f（x）＞0，∴f（0）=2．（2）∴设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞2，∴f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x1﹣x2）f（x2）＞f（x2），∴函数f（x）在R上是单调递减函数．（3）令y=1得f（x+1）=f（x）f（1）=f（x），∴f（x）=2f（x+1），∴f（﹣4）=2f（﹣3）=22f（﹣2）=23f（﹣1）=24f（0）=25f（1）=32，∵f（x）是R上的单调递减函数，∴不等式f（3lnx﹣7）≥32⇔3lnx﹣7≤﹣4．解得0＜x≤e．∴不等式的解集为（0，e]．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=．（1）求a、b的值；（2）求：函数y=g（lgx）在x∈[10，1000]上的值域；（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2﹣2ax+b=a（x﹣1）2+b﹣a，因为a＞0，所以f（x）的对称轴为：x=1，在区间[1，4]上是增函数，[﹣1，1]是减函数，故，即，解得a=1，b=2．…．（6分）（2）由已知可得g（x）===x+﹣2≥2﹣2，当且仅当x=时取等号，g（lgx）=lgx+﹣2x∈[10，1000]，则lgx∈[1，3]，令t=lgx，g（t）=t+﹣2，g（1）=1，g（3）=3+=，g（）=2．故g（t）max =g（3）=，所以k的取值范围是[2，]．（3）由于g（2x）﹣k•2x≥0，则有2x+﹣2﹣k•2x≥0，整理得k≤1+（）2﹣2•（），令t=，则1+（）2﹣2•（）=t2﹣2t+1，∵x∈[﹣2，2]，∴t∈[，4]，令h（t）=t2﹣2t+1，t∈[，4]，则h（t）∈[0，9]．∵k≤h（t）有解，∴k≤9．故符合条件的实数k的取值范围为（﹣∞，9]．。

本试题满分160分，考试时间120分钟一、填空题（每题5分，共70分，只填结果，不要过程）1、 已知集合{}{}1,2,3,2,3,4M N ==-则M N =2、 已知集合[)()1,4,,A B a ==-∞，若A B ⊆,则实数a 的取值范围为3、函数21()1f x x =-的定义域为 4、 已知函数()()()2310()2000x x f x x x ⎧->⎪==⎨⎪<⎩则((2))f f -=5、 若{}{}21,3,,,1A x B x ==且{}1,3,A B x =，则x 的值组成的集合为6、 已知812(1)()log (1)x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩则满足1()4f x =的x 的值为 7、 将20.320.3,log 0.3,2按照从小到大排列（用“<”连接）为8、 若1()x f x x-=，则方程(4)f x x =的根为 9、 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，()32f x x =-，则该函数的解析式为()f x =10、已知一个函数的解析式为2()f x x =，它的值域为{}1,4，则这样的函数有 个11、若(){}21,2,(,)A B A x y y ax b ∈==+{}2(,)0B x y x ay b =--=则32a b += 12、已知函数[]()31,3,7f x x x =+∈，则(21)y f x =-的表达式为13、已知定义在实数集R 上的偶函数()f x ，在区间[)0,+∞上是单调增函数，若2(1)(log )f f x <则x 的取值范围为14、有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特点，甲：对称轴是直线x=4；乙：与x 轴的两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为6.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：二、解答题（14分+14分+15分+15分+16分+16分）15、计算：（1） （2）()2lg 2lg 501+⨯+lg516、已知{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或（1）若,AB =∅求a 的取值范围 （2）若AB B =，求a 的取值范围17、已知二次函数()f x 的二次项系数为a,且不等式()2f x x >-的解集为()1,3（1）若方程()60f x a +=有两个相等的实数根，求()f x 的解析式（2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围18、设函数()122()421022x xa f x a x -=-•++≤≤的最小值为()g a （1）求()g a 的解析式（2）求()g a 的值域19、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y 亿度与（x-0.4）成反比例，又当x=0.65元时y=0.8(1)求y 与x 之间的函数关系式(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20℅？（收益=用电量⨯（实际电价-成本价））20、已知()f x 是定义在()1,1-上的偶函数，当[)0,1x ∈时1()lg1f x x=+ （1）求()f x 的解析式（2）探求()f x 的单调区间，并证明()f x 的单调性（3）若(1)(23)f a f a ->-，求a 的取值范围高一数学期中考试参考答案13、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<>2102x x x 或 14、6516522+-=x x y （答案不唯一）19、16分（1）0.4k y x =-将x=0.65,y=0.8代入的k=0.2 ∴4.02.0-=x y（2）设电价调至x 元时(1)(0.3)(0.80.3)(10.2)y x +-=-+ 解得10.5x =（舍）20.6x =答------20、本题16分。

灌南华侨高级中学2017—2018学年度第二学期3月份月考检测高一数学试卷(分值：160分时间：120分钟）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1。

若是第三象限的角，则是第____________象限角.【答案】四【解析】若是第三象限的角，则。

所以所以是第四象限角。

故答案为：四.2。

半径为,中心角为的扇形的弧长为____________．【答案】【解析】半径为,中心角为的扇形的弧长为.故答案为：。

3. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是___________。

【答案】二【解析】如果点位于第三象限，则，所以.所以角在第二象限。

故答案为：二。

4。

已知角的终边经过点，且，则的值为____________.【答案】10【解析】试题分析：由三角函数的定义可知，，故答案为。

考点：三角函数的定义.5。

已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角为__________。

【答案】【解析】∵设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，则扇形的面积为.∴由已知可得：解得：.故答案为：。

6. 已知，则的值是__________.【答案】【解析】由，平方可得。

解得.故答案为：.7。

已知，则的值为___________。

【答案】【解析】由得。

所以.所以。

故答案为:.8. ____________。

【答案】【解析】.故答案为：.9. 若且,则___________。

【答案】【解析】若且，则，且。

故答案为：。

10. 已知函数，则它的奇偶性是______________。

【答案】奇【解析】函数，定义域为:关于原点对称，且.所以为奇函数。

11. 函数的减区间是____________。

【答案】【解析】令,解得又,所以，即函数的减区间是.故答案为:。

12。

化简：____________。

【答案】1【解析】因为，所以。

.。

..。

...。

..故答案为：1.13。

将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式是_____________________。