高中数学第3章统计案例章末高效整合课件

i＝1
数 r≈0.987.
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(3)由相关系数r≈0.987知，两个变量(biànliàng)有较强的线 性相关程度．
由公式计算可得b≈2.1214，a≈3.5361，故y对x的线性回归 方程为y＝3.5361＋2.1214x.
当x＝9s时，位置y的估计值为 3．5361＋2.1214×9＝22.6287(cm)．
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3．线性回归分析是在数学必修3的基础上，进一步认识线 性回归的方法及其可靠性，通过实例，从感性到理性逐层深入 地探求对线性相关程度进行检验的统计量(相关系数)，从而建 立线性回归分析的基本(jīběn)算法步骤．
4．通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2 列联表)的基本(jīběn)思想、方法及初步应用.
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二、填空题 4．对于两个分类变量X与Y： (1)如果(rúguǒ)χ2＞6.635，就约有____________的把握认 为“X与Y有关系”； (2)如果(rúguǒ)χ2＞3.841，就约有____________的把握认 为“X与Y有关系”． [答案] (1)99% (2)95%
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(2)设所求的回归直线方程为 y＝bx＋a.
10
xiyi－10 x y
i＝1
由 b＝
≈1.267，
10
xi2－10 x 2
i＝1
a＝ y －b x ＝－30.467.所以所求的回归直线方程为 y＝ 1.267x－30.467.
(3)当 x＝160 时，y＝1.267×160－30.647≈172(min)． 即大约冶炼 172min.
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[解析] (1)由已知数据列成下列：

线方程是解题关键．注意正确使用公式和准 确计算．
•
(1)散点图如图所示．
• 由图(2)x可与知y 的，关x，系可y线以用性线相性关回归．模型来拟合，不妨设回归
模型为∧y＝a∧＋b∧x.
• 序将号数零据件代个入数 相xi(个应) 公加式工时可y得i(m数in)据表xiyi：
1
10
62
620
2
20
72
• (3)利用所求回归方程求出下列数据：
∧
yi yi－∧yi yi－ y
61.833 0.167 －30
68.533 75.233 81.933 88.633
3.467 －0.233 －0.933 －3.633
－20 －17 －11
－7
∧
yi yi－∧yi yi－ y
95.333 102.033 108.733 115.433 122.133
－0.333 0.967 －0.733 －3.433 4.867
3
11
16
20
35
10

yi－∧yi2
i＝1
∴R2＝1－
≈0.987.
10
yi－ y 2
i＝1
(4)∵∧ei＝yi－∧yi，利用上表中数据作出残差图，如图所示．
(5)由散点图可以看出 x 与 y 有很强的线性相关性，由 R2 的值可以看出回归效果很好．
由题意知，对于给定的公式 y＝Aebx(b<0)两边 取自然对数，得 ln y＝ln A＋bx.
与线性回归方程相对照可以看出，只要取 u＝1x，v＝ln y， a＝ln A，就有 v＝a＋bu.
这就变为 v 对 u 的线性回归直线方程，求回归系数 b 和 a. 题目中所给的数据由变量置换 u＝1x，v＝ln y，变为如下所示的 数据，

3.(2020年新课标Ⅱ)某沙漠地区经过治理，生态系统得到 很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动 物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用 简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据 (xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物 覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得
解：将问题中的数据写成 2×2 列联表：
组 别 患 病 不患病 合 计
使用
5
100
105
不使用
18
400
418
合计
23
500
523
将上述数据代入公式 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d中，计
算可得 K2≈0.041 45.而查表可知 P(K2≥0.445)≈0.5.故没有充分
理由认为该保健药品对预防 A 疾病有效．
其回归直线方程为^y＝b^x＋a^.已知
10
10
xi＝225，yi＝1
600，b^＝4.
i＝1
i＝1
该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为( ) A．160 B．163 C．166 D．170
【答案】C
【解析】 x ＝110i1＝01xi＝22.5，－y ＝110i1＝01yi＝160，所以a^＝160－
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi)即可．
1．为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化，收 集数据如下：
(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据 的散点图；
(2)求y与x之间的回归方程； (3)计算残差，相关指数R2，并描述解释变量与预报变量之 间的关系．

即时训练
一、选择题 1．一位母亲记录了儿子 3～9 岁的身高，数据(略)，由此 建立的身高与年龄的回归模型为^y＝7.19x＋73.93，用这个模型 预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是( ) A．身高一定是 145.83cm B．身高在 145.83cm 以上 C．身高在 145.83 左右 D．身高在 145.83cm 以下
(2) 没 有 充 分 的 证 据 显 示 是 否 喜 欢 韩 剧 和 性 别 有 关 ， 则 χ2≤2.706，
由 χ2＝32x56x×x3x－x 6x×6x2＝38x≤2.706，解得 x≤7.216， x·2·2·x
∵2x、6x为整数，∴若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和 性别有关，则男生至多有 6 人．
[解析] (1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：
i1 2 3
4
5
6
78
xi 70 74 80 78 85 92 90 95 yi 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 xiyi 357 444 544 608.4 765 938.4 900 1 140 i 9 10 11 12 13 14 15
4．通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2 列联表)的基本思想、方法及初步应用.
知识结构
专题研究
回归分析
蔬菜之乡山东寿光的某块菜地每单位面积菜地 年平均使用氮肥量 x kg 与每单位面积蔬菜 年平均产量 y t 之间 的关系有如下数据：
年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0