【期中试卷】陕西省西安市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。

每小题只有一个选项符合题意）1、设集合{|12},{|}.A x x B x x a ==≤≤≥若A B ⊆，则a 的范围是( )（A ）1a < （B ）1a ≤ （C ）2a < （D ）2a ≤【答案】B【解析】因为集合{|12},{|}.A x x B x x a ==≤≤≥若A B ⊆，所以a 的范围是1a ≤。

2、已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t 1时，∥；t=t 2时，⊥,则（ ） （A ）t 1=-4，t 2=-1 （B ）t 1=-4，t 2=1 （C ）t 1=4，t 2=-1 （D ）t 1=4， t 2=1 【答案】C【解析】若∥，则1140,4t t -==即；若⊥，则22220,1t t +==-即。

3、已知m 21log ＜n 21log ＜0，则（ ）(A)n ＜m ＜1 (B)m ＜n ＜1 (C)1＜m ＜n (D)1＜n ＜m 【答案】D【解析】因为m 21log ＜n 21log ＜012log 1=，所以1＜n ＜m 。

4、.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53 【答案】A【解析】由茎叶图易知：中位数为46，该样本出现次数最多的数为45，最大的数为68，最小的数为12，所以级差为56。

5、下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C) 22b a > (D) 33b a > 【答案】A【解析】因为若1a b >+，则a>b 一定成立；而a>b 成立，1a b >+不一定成立。

西安市第一中学高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数()i 32i z =-（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i -2. 设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B U =（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）1404.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是( )A .0B . 2C . 5D .66.从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) （A ）518（B ）49（C ）59（D ）79 7. 某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度(单位：C o )满足函数关系ekx by += (e =2.718K 为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C o 的保鲜时间是192h 小时，在22C o 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C o 的保鲜时间是（ ）. A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h 8.已知a=,b=,c=2,则( A )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b9.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩… ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）.A. 74-B. 54-C. 34-D. 14- 10.设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（ ）.A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<11. 设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）.A ．{}sgn x x x =B ．{}sgn x x x =C ．{}sgn x x x =D ．{}sgn x x x =12.已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）.A.mB.0C.2mD.4m二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数21ln 11y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.14.已知函数()()01x f x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=. 15. 若函数()()2x af x a -=∈R 满足()()11f x f x +=-，且()f x 在[),m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______． 16.设函数()1020xx x f x x +⎧=⎨>⎩，，…，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_________.三、解答题（6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<．(1)求实数a ，b 的值； (2)求12at bt ++的最大值．18.已知函数()412x xm f x ⋅+=是偶函数.（1）求实数m 的值； （2）若关于x 的不等式()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围. 19.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，，（t 为参数），l 与C 交于A B 、两点，10AB =，求l 的斜率.20.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:y i =9.32,t i y i =40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.21.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; 22.已知，当时，.（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式； （Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值；西安市第一中学高三第二次模拟考试数学（文）试题参考答案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 ABDBCCCAADDA二、填空题13．(]0,114．32a b +=- 15.1 16.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 三解答题17.解析 （1）由||x a b +<⇒b a x b a --<<-所以2,4,b a b a --=⎧⎨-=⎩解得31a b =-⎧⎨=⎩.（2）[]22211233t t ⎡⎤++-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦…412163⨯=，44，当1t =时取等号.18.试题解析（1）因为函数()412x xm f x ⋅+=是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=， 即414122x x x x m m -⋅+⋅+=，即44122x x x xm m +⋅+=，故1m =. （2）()24103102x x f x k +=>+>，，且()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，故原不等式等价于()22131k k f x >+在(),0-∞上恒成立， 又(),0x ∈-∞，所以()()2,f x ∈+∞，所以()110,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而221312k k >+， 因此，1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.19.解析（1）整理圆的方程得2212110x y x +++=，由222cos sin x y xy ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C :2212110x y x +++=化简得，212cos 110t t α++=，设,A B 两点处的参数分别为12,t t ，则121212cos ,11t t t t α+=-⎧⎨=⎩，所以12||||AB t t =-===，解得23cos 8α=，l 的斜率tan k α==. 20.(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(ti-)2=28,=0.55,(ti -)(yi-)=tiyi-yi=40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)(Ⅱ)由=≈1.331及(Ⅰ)得==≈0.10,=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以,y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)21.(Ⅰ)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(Ⅱ)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)====.因此所求概率为.(7分)22.试题解析：（Ⅰ）函数过点，，，此时函数（Ⅱ）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点；当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点，综上可得：或.。

市一中大学区2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1. 设集合{}|1A x x =>，集合{}2B a =+，若A B φ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）． A. (,1]-∞- B. (,1)-∞-C. [1,)-+∞D. [1,)+∞【答案】A 【解析】因为{}|1A x x =>且AB 为空集，所以21a +≤，即1a ≤-，所以当1a ≤-时，满足A 与B 的交集为空集的条件． 故选A ．2. 已知为i 虚数单位，若复数1i1ia z -=+（a R ∈）的虚部为-3，则z =（ ）A. 5B.C.D.【答案】B 【解析】 因为111(1)(1)[(1)(1)]122ai z ai i a a i i -==--=--++，所以1352a a +=⇒=，则146232z i i =--=--=，应选答案B ． 3. 已知命题:p x ∀∈R ，12(2)0x -<，则命题p ⌝为（ ）． A. 0x ∃∈R ，120(2)0x ->B. x ∀∈R ，12(1)0x -> C. x ∀∈R ，12(1)0x -≥ D. 0x ∃∈R ，120(2)0x -≥【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题p ：x R ∀∈，()1220x -<，则命题p ⌝为0x R ∃∈，()12020x -≥.本题选择D 选项.4. 执行如图所示的算法框图，则输出的S 值是（ ）．A. 1-B.23C.32D. 4【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环后S=-1，i=2；第二次循环后S=23，i="3;" 第三次循环后S=32，i=4；第四次循环后S=4，i="5;" 第五次循环后S=-1，i=6；第六次循环后S=23，i="7;" 第七次循环后S=32，i=8；第八次循环后S=4，i=9;由题意此时要输出，故s=4，故选D 考点：本题考查了循环框图的运用点评：在判断程序框图的运行结果时，模拟程序运行是常用的方法5. 设55log 4log 2a =-，2ln ln 33b =+，1lg5210c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. b a c <<【答案】A 【解析】由题意得，1lg525552log 4log 2log 2ln ln3ln2,?1053a b c =-==+===，得2211,5a b log log e ==，而225?1log log e >>. 所以2211015log log e<<<，即0a b <<<1. 又51c =>.故a b c <<.选A.6. 若函数()f x 满足1(1)()2f x f x +=，则()f x 的解析式在下列四式中只有可能是（ ）． A.2x B. 12x + C. 2x - D. 12log x【答案】C 【解析】由已知该函数具有性质1(1)()2f x f x +=，将此运用到四个选项中： A项，1(1)2x f x ++=，1()24x f x =，不符合题意，故A 项错误； B 项，3(1)2f x x +=+，11()224x f x =+，不符合题意，故B 项错误；C 项，(1)11(1)22()22x x f x f x -+-+==⨯=，符合题意，故C 项正确；D 项，12(1)log (1)f x x +=+，112211()log log22f x x x ==，不符合题意，故D 项错误．故选C ．7. 函数e x y x =的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【详解】()101x y e x x =+=∴'=-∴ 当1x >-时，()10,,,y yy e -∈-'>+∞ ；当1x <-时，()10,,,0y yy e -∈-'<，选B.8. 在区间[0,2]上随机取两个数x ，y ，则[0,2]xy ∈的概率是（ ）．A.1ln 22- B.32ln 24- C.1ln 22+ D.12ln 22+ 【答案】C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足02{02xy≤≤≤≤，所研究的事件满足20yx≤≤，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为 2 的正方形，其面积为4，满足20yx≤≤的区域的面积为()212242422ln|22ln21dx x xx⎛⎫--=--=+⎪⎝⎭⎰，则[0,2]xy∈的概率为22ln21ln242P++==考点：几何概型9. 设实数x，y满足22010210x yx yx y+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则11yx--的最小值是（）．A. 5-B.12- C. 12D. 5【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，将问题转化为求直线斜率的最小值即可.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：目标函数11y z x -=-表示区域中的点到点(1,1)的斜率， 数形结合可知当且仅当目标函数过点A 14(,)33时取得最小值.故41131213min z -==--. 故选：B ．【点睛】本题考查目标函数为分式型的规划问题，只需将其转化为求斜率的最值问题即可. 10. 若将函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）． A.5π12B.π3C.2π3D. 5π6-【答案】A 【解析】 【分析】根据图像平移求得平移后的解析式，再由其为偶函数，即可求得参数ϕ.【详解】把该函数的图象右移ϕ个单位，所得图象对应的函数解析式为：π2223y sin x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 又所得图象关于y 轴对称，则 ππ2π32k ϕ-=+，k ∈Z ， 解得,122k k Z ππϕ=--∈.∴当1k =-时，ϕ有最小正值是 5π12． 故选：A ．【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.11. 设函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A. 11,63⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2026,33⎛⎫⎪⎝⎭D. 2026,33⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】先作出函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩的图象，如图，不妨设123x x x <<，则23,x x 关于直线3x =对称，得到236x x +=，且1703x -<<；最后结合求得123x x x ++的取值范围即可. 【详解】解：函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩的图象，如图，若互不相等的实数123,,x x x ，满足()()()123f x f x f x ==等价于平行于x 轴的直线与函数()f x 的图像有三个不同的交点，且交点的横坐标分别为123,,x x x ，不妨设123x x x <<，则23,x x 关于直线3x =对称，故236x x +=， 且1x 满足1703x -<<； 则123x x x ++的取值范围是：763-+<123x x x ++06<+； 即123x x x ++11,63⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.12. 已知定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足（1）()0f x >；（2）()()2()f x f x f x '<<（其中()'f x 是()f x 是导函数，e 是自然对数的底数），则(1)(2)f f 的范围为（ ）． A. 211,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭B. 211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C. (e,2e)D. 3(e,e )【答案】B 【解析】构造函数()()ex f x g x =，(0,)x ∈+∞，则2()e ()e ()()()(e )e x x x x f x f x f x f x g x '-=''-=， 由已知()()f x f x '<得()0g x '>在(0,)+∞上恒成立，则函数()g x 在(0,)+∞上递增，所以(1)(2)g g <，即2(1)(2)e ef f <，又因为()0f x >， 所以根据2(1)(2)e ef f <有2(1)e (2)e f f <，即(1)1(2)e f f <， 再构造函数2()()(e )x f x h x =，(0,)x ∈+∞，2242()(e )()2(e )()2()()(e )(e )x x x x f x f x f x f x g x '-=='⋅'， 由已知()2()f x f x '<，所以()0h x '<(0,)+∞，则函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递减，所以(1)(2)h h >，即24(1)(2)e ef f <，又因为()0f x >， 所以根据24(1)(2)e ef f <有24(1)e (2)e f f <，即2(1)1(2)e f f <，所以21(1)1e (2)e f f <<． 故选B ．点睛：利用导数研究抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=，()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 计算11130.7536170.027256472927-⎛⎫+--= ⎪⎝⎭__________．【答案】31【解析】原式=0.3+()3444-1 312527-⎛⎫⎪⎝⎭-()1664=0.3+3345-- 4=0.3+64-0.6-4=60-0.3=59.714. 若423401234(23)x a a x a x a x a x+=++++，则2202413()()a a a a a++-+的值为___.【答案】1【解析】【详解】令1x=，得423014(23)a a a a a+=++++；令1x=-，得14234(23)a a a a a=+--+-+；两式相加得22024130241302413()()()()a a a a a a a a a a a a a a a++-+=++++⋅++--444(23)(23)(1)1=+⋅-+=-=．点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)n nax b ax bx c a b R+++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令1x=即可；对形如()(,)nax by a b+∈R的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y==即可.15. 一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为__________．【答案】66．【解析】【详解】【分析】试题分析：设第()2n n≥行的第二个数为na,则23a=,324313,5,,23,n na a a a a a n--=-=-=-叠加可得223na n n=-+,所以第九行的第二个数98118366a=-+=．16. 某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为__________．【答案】16． 【解析】试题分析：甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为2253447512018401206A A A A ==--． 考点：1．排列组合；2．概率．三、解答题：（共70分）17.已知函数2π()cos sin 02222f x x x x ϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++<< ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图像经过点π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求()f x ．（2）在ABC 中，A 、B 、C 的对边为a 、b 、c，a =，ABCS=，角C 为锐角且π72126C f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求C 边长． 【答案】（1）π1()sin 262f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）c =【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式，再代入点坐标求ϕ，即得()f x ，（2）先根据条件求出C ，再根据三角形面积公式求b ，最后根据余弦定理求c. 试题解析：解：（1）∵()2cos sin 222f x x x x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1cos 2sin 222x x ϕϕ-+=++()()11sin 2cos 2222x x ϕϕ=+-++ π1sin 262x ϕ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，∵图象经过点π,13⎛⎫⎪⎝⎭， ∴ππ1sin 21362ϕ⎛⎫⋅+-+= ⎪⎝⎭，即π1sin 22ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1cos 2ϕ=，∵π02ϕ<<，∴π3ϕ=， ∴()π1sin 262f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． （2）∵π17sin 21226C f C ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，∴2sin 3C =， ∴45cos 193C =-=， ∵112sin 525223ABCSab C b ==⋅⋅⋅=， ∴6b =，∴22252cos 536256213c a b ab C =+-=+-⋅⋅⋅=， ∴21c =．18. ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． (1)求sin sin BC； (2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长． 【答案】（1）12；（2）1 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析： （1），1sin 2ACD S AC AD CAD ∆=⋅⋅∠， ∵2ABD ACD S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，∴2AB AC =． 由正弦定理可知sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠.（2）∵::2:1ABD ACD BD DC S S ∆∆==，2DC =，∴BD =．设AC x =，则2AB x =，在△ABD 与△ACD 中，由余弦定理可知，2222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠==⋅22223cos 2xAD CD AC ADC AD CD -+-∠==⋅∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos ADB ADC ∠=-∠，∴223x-=1x =， 即1AC =．考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．19. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（1）完成被调查人员的频率分布直方图．（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（3）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成．．．“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）见解析（2）2275（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，再求频率与组距之比得纵坐标，画出对应频率分布直方图．（2）先根据2人分布分类，再对应利用组合求概率，最后根据概率加法求概率，（3）先确定随机变量，再根据组合求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 试题解析：（1）（2）由表知年龄在[)15,25内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[)25,35 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：()11122464442222510510C C C C C 4246666222C C C C 1025104522575P ξ==⋅+⋅=⋅+⋅==．（3） ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，()226422510C C 45150C C 22575P ξ==⋅==，()21112646442222510510C C C C C 415624102341C C C C 1045104522575P ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅==， ()124422510C C 461243C C 104522575P ξ==⋅=⋅==，所以ξ的分布列是：ξ12 3p15753475 2275475所以ξ的数学期望5E ξ=． 20. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．【答案】（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）9﹣【解析】 【分析】 (1)先将3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩化简成直角坐标方程,再利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=化简即可.(2)由ABM 为以AB 为底,M 到AB 的距离为高可知要求ABM 面积的最小值即求M 到AB 的距离最大值.再设(32,42)M cos sin θθ++求解最值即可.【详解】（1）∵曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩,（θ为参数）,有3242x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩. 上下平方相加得曲线C 的直角坐标方程为22(3)(4)4x y -+-=, 化简得2268210x y x y +--+=将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=,代入得曲线C 的直角坐标方程有：26cos 8sin 210ρρθρθ--+=．（2）设点(32,42)M cos sin θθ++到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ,则d ==当sin （4πθ+）＝﹣1时,d所以△ABM 面积的最小值S 12AB d =⨯⨯=9﹣． 【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型.21. 已知函数()|3|f x x =+，()211g x m x =--，若2()(4)f x g x ≥+恒成立，实数m 的最大值为t ． （1）求实数t ．（2）已知实数x 、y 、z 满足222236(0)x y x a a ++=>，且x y z ++的最大值是20t，求a 的值． 【答案】（1）20t =（2）1a = 【解析】试题分析：（1）先分离参数，再根据绝对值三角不等式求最值，即得实数t ，（2）由柯西不等式可得条件与结论之间关系，求值可得a 的值．试题解析：解：（1）根据题意可得()4241127g x m x m x +=-+-=--，若()()24f x g x ≥+恒成立，∴2327x m x +≥--，即()237m x x ≤++-．而由绝对值三角不等式可得()()()23723720x x x x ++-≥+--=， ∴20m ≤，故m 的最大值20t =．（2）∵实数x 、y 、z 满足222236(0)x y z a a ++=>，由柯西不等式可得()()()2222222236236236236x yz x y z ⎡⎤⎛⎡⎤++⋅++≥⋅+⋅+⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴()21a x y z ⨯≥++， ∴x y z a ++≤，再根据x y z ++的最大值是120t=， ∴1a =， ∴1a =．22. 已知二次函数()21f x x ax m =+++，关于x 的不等式()()2211f x m x m <-+-的解集为(),1m m +，（），设()()1f xg x x =-．（1）求a 的值；（2）(k k ∈R )如何取值时，函数()x ϕ()g x =-()ln 1k x -存在极值点，并求出极值点；（3）若1m =，且x 0>，求证：()()1122(nn ng x g x n ⎡⎤+-+≥-∈⎣⎦N *)．【答案】（1）2a =-（2）当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m <时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x ． （3）用数学归纳法证明 【解析】试题分析：（1）解：∵关于x 的不等式()()2211f x m x m <-+-的解集为(),1m m +，即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为(),1m m +，∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x m x m ---.∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++.∴()1221a m m +-=-+. ∴2a =-.(2)解法1:由(1)得()()1f x g x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--. ∴()()x g x ϕ=-()ln 1k x -()11mx x =-+-()ln 1k x --的定义域为()1,+∞. ∴()1x ϕ'=-()211mk x x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. 方程()2210x k x k m -++-+=（*）的判别式()()222414k k m k m ∆=+--+=+.①0m >时，0m <，方程（*）的两个实根为21,x =>11,x =<则()11,x x ∈时，()0x ϕ'>；()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()11,x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x .②当0∆>时，由0m >,得k <-k >若2k m <--，则22241,2k k m x +++=<21241,2k k mx +-+=>故n ∈()1,+∞时，()0x ϕ'>， ∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ没有极值点.若2k m >-时，22241,2k k mx +++=>则()21,x x ∈时，()0x ϕ'>；()ln 1k x -时，()0x ϕ'>；()ln 1k x --时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()x ϕ上单调递增，在()1,+∞上单调递减，在()2,x +∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点2x .综上所述, 当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ； 当0∆>时，2k m >-，函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点2x .(其中22242k k m x +++=, 21242k k m x +-+=)解法2:由(1)得()()1f xg x x =-.∴()()x g x ϕ=-()ln 1k x -()11mx x =-+-()ln 1k x --的定义域为()1,+∞. ∴()1x ϕ'=-()211mk x x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. 若函数()()x g x ϕ=-()ln 1k x -存在极值点等价于函数()x ϕ'有两个不等的零点，且 至少有一个零点在()1,+∞上. 令()x ϕ'()()22211x k x k m x -++-+=-0=,得()221x k x k m -++-+0=, (*) 则,(**)方程（*）的两个实根为22242k k m x +++=, 21242k k m x +-+=.设()g x =,①若121,1x x >>,则,得0m >,此时,k 取任意实数, (**)成立.则()11,x x ∈时，()0x ϕ'>；()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()11,x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x .②若1220=-=,则得又由(**)解得2k m >-或2k m <--, 故2k m >-.则()21,x x ∈时，()0x ϕ'>；()ln 1k x -时，()0x ϕ'>；()ln 1k x --时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()x ϕ上单调递增，在()1,+∞上单调递减，在()2,x +∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点2x .综上所述, 当0m >时，k 取任何实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ； 当0∆>时，2k m >-，函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点2x(其中22242k k m x +++=, 21242k k m x +-+=)(2)证法1：∵n k =， ∴.∴122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++.令T 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++，则T.∵x ，∴∀.∴，即()()1122nn ng x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦. 证法2：下面用数学归纳法证明不等式22k ≥-.① 当时，左边，右边，不等式成立；② 假设当N 时，不等式成立，即，则.也就是说，当时，不等式也成立. 由①②可得，对N ，都成立.考点：本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识点评：本题计算量大，第二问中要对参数分情况讨论再次加大了试题的难度，第三问数学归纳法用来证明和正整数有关的题目．本题还考查了数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识。

市一中高三第一次模拟考试数学（理）试题命题人：孙丽荣一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足（1+i ）z=（1﹣i ）2，则|z|为（ ） A ．2B ．1C ．21D ．222.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（ ） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0} C ．{﹣2，0} D ．{x|1＜x ≤2}3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4+2πB ．8+2πC ．4+πD ．8+π4.下列命题中：①“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+1≤0”的否定； ②“若x 2+x ﹣6≥0，则x ＞2”的否命题； ③命题“若x 2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.设f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2x ),1x (log 2x ,e 2231x ，则f （f （2））的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.执行右上如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x ，﹣12），则x 的值为（ ）A ．27B ．81C ．243D ．729 7.已知函数f （x ）=cos （2x ﹣）+2cos 2x ，将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）图象的一个对称中心是（ ） A ．（﹣，1） B ．（﹣，1） C ．（，1） D ．（，0）8.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知实数x ，y 满足不等式组，若目标函数z=kx+y 仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，1） 10.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（ ） A ．10种 B ．14种 C ．20种 D ．24种11.在区间[0，1]上随机选取两个数x 和y ，则y ＞2x 的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．3112.已知双曲线1by a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，且F 2为抛物线y 2=24x 的焦点，设点P 为两曲线的一个公共点，若△PF 1F 2的面积为366，则双曲线的方程为（ ）A ．127y 9x 22=-B ．19y 27x 22=-C ．19y 16x 22=-D ．116y 9x 22=-二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知幂函数y=x a 的图象过点（3，9），则的展开式中x 的系数为 ．14.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 2+a 3=8，则数列{a n }的前n 项和S n = ．为 ． 16.定积分⎰-10(2x 1-+x)dx 的值为 ．三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 在锐角△ABC 中， =（1）求角A ； （2）若a=，求bc 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PC ，底面ABC 为正三角形． （Ⅰ）证明：AC ⊥PB ；（Ⅱ）若平面PAC ⊥平面ABC ，AC=PC=2，求二面角A ﹣PC ﹣B 的余弦值． 19.（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。

西安市第一中学2018学年度第一学期期中高三数学（文科）试题一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。

每小题只有一个选项符合题意）1、已知R U =全集，{}{}0,12≥=<=x x B x x A ，则()=⋂B C A U （ ）（A ）{}0<x x （B ）{}1-<x x （C ）{}01<<-x x （D ）{}10<<x x2、在等比数列{}n a 中，已知31,32,891===m a q a公比，则 m 等于（ ）. （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）23、在ABC ∆中，则“B A >”是“B A sin sin >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件4、为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）（A ）向右平移3π个单位 （B ）向右平移6π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向左平移6π个单位5、分段函数⎩⎨⎧>≤=-0,log ,0,2)(3x x x x f x 则满足1)(=x f 的x 值为（ ）（A ）0 （B ）3 （C ）30或 （D ）316、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）2-7、已知关于x 的方程m x =-13有一解，则m 的取值范围为（ ）（A ）{}10≥=m m m 或 （B ）{}10>=m m m 或 （C ）{}1≥m m （D ）{}0=m m 8、函数3121)(++-=x x f x 的定义域为（ ）.（A ）(]1,3- （B ）(]0,3- （C ）()(]0,33,-⋃-∞- （D ）()(]1,33,-⋃-∞-9、函数2)(-+=x e x f x 为自然对数的底数）e (的零点个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）310、曲线x e x y ⋅-=)1(为自然对数的底数）e (在点()0,1处的切线方程为（ ） （A ）e ex y -= （B ）e ex y += （C ）1-=x y （D ）1+=x y 二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11、函数2)2()1()(+⋅+=x x x f 的导函数为12、命题”“存在01,:2>+-∈x x R x P 的否定P ⌝为__________13、在平行四边形ABCD 中， EC BE ⋅=2，FC DF = ，μλ+=，则=+μλ 14、方程 03)125(2<⋅-+x x x 的解集为 15、函数1cos 22sin 2-+=x x y 的最小正周期为 三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程） 16、（本题12分） 在等差数列{}n a 中，7,151-==a a ， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35-=k S ，求k 的值.17、（本题12分）已知点C 在OAB ∆的边AB 所在的直线上，n m ⋅+⋅=，求证：1=+n m . 18、（本题12分）已知函数52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-.（1）求函数)(x f 的极大值与极小值； （2）求函数)(x f 的最大值与最小值.19、（本题12分）已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+⋅-=.（1）求)(x f 的最小正周期及最大值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2,且22)(=αf ，求α的值.20、（本题13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是c b a ,,，已知1)cos(32cos =+-C B A . （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积5,35==b S ，求C B sin sin ⋅的值.21、（本题14分）已知函数xe c bx ax xf ⋅++=)()(2在[]1,0上单调递减且满足0)1(,1)0(==f f . （1）求a 的取值范围.（2）设)()()(/x f x f x g -=，求)(x g 在[]1,0上的最大值和最小值.西安市第一中学 2018学年度第一学期期中 高三数学（文科）试题答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。

2018届陕西省西安市第一中学高三第三次月考 数学（文) 说明：满分150分，时间120分钟。

分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（综合题）两部分,第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。

第Ⅰ卷(选择题,共15题，共75分）一、选择题(本大题包括15小题，每小题5分，共75分,每小题给出的四个选项中,只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上一、选择题(每个5分，共75分）1．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1( 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则2z =A ．—2iB ．2iC ．—2D ．23．执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A ．3x >B ．4x >C ．4x ≤D ．5x ≤4．设x ∈R ,则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <，则<a b 。

下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝6．函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ．7．设()()121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 2 B 。

4 C. 6 D 。

88．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()=y f x 的图像关于直线x=1对称D ．()=y f x 的图像关于点(1，0）对称9．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2=a ,=c ,则=CA ．π12B ．π6C ．π4D ．π310．函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为( ) A ．65 B ．1 C ．35 D ．1511．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足++=PA PB PC AB ，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!12．设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π,则A ． 2π,312ωϕ==B ． 211π,312ωϕ==-C ．111π,324ωϕ==-D ．17π,324ωϕ==13．已知函数()ln , (0,)=∈+∞f x ax x x ，其中a 为实数，/()f x 为()f x 的导函数. 若/(1)3=f ，则a 的值为A ． 2B ． 3C ． —2D ． -314．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)+=-f x f x 。

○…○…绝密★启用前2018届陕西省西安中学高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．若集合{}3xM y y ==，{N x y ==，则M N =I （ ）A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(0,)+∞D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2．下面说法正确的是（ ）A ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++≥”的否定是“任取x ∈R ，使得210x x ++≥”；B ．实数x y >是11x y<成立的充要条件； C ．设p 、q 为简单命题，若“p 或q ”为假命题，则“p ⌝或q ⌝”也为假命题； D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为假命题.3．若函数()y f x =是函数xy a =(0a >，且1a ≠)的反函数，其图象经过点)a ，则()f x =( ) A ．2log xB ．12log xC ．12x D ．2x4．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是( ) A ．12log y x =B ．1y x=C ．3y x =D ．……订…………○…………线……线※※内※※答※※题※※……订…………○…………线……5．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,4 D ．()4,+∞6．已知函数1()||f x x x=+，则函数()y f x =的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,2⋃ B ．[)(]0,11,4⋃C ．[)0,1D ．(]1,48．已知1312a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1335b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，523log 2c =则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<9．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，2()log (1)=+f x x ，则(2017)f -=（ ） A ．－2B ．－1C ．2D ．110．函数20173()lg 23xf x x x+=++-，则()2log 4(2)f f +-的值为( ) A ．4B ．－4C ．2017D ．011．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞○…………○…………12．已知函数()()sin 1,02log 0,1,0ax x f x x a a x π⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>≠>⎩且的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0,3⎛ ⎝⎭B ．,15⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．0,5⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．函数f （x ）=|2x+4|+5的单调增区间为____________．14．已知:0p a <，2:q a a >，则p ⌝是q ⌝的__________条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）15．若函数()f x ax b =+，[4,]x a a ∈-的图像关于原点对称，则函数()ag x bx x=+，[4,1]x ∈--的值域为__________．16．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对任意的(0,)x ∈+∞，都有[]5()log 4f f x x -=，则函数()f x 的图像在1ln 5x =处的切线的斜率为__________. 三、解答题17．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．18．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为4的正三角形，PA PC ==，侧面PAC 垂直于底面ABC ，M 、N 分别是AB 、PB 的中点.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求平面CNM 与平面ABC 的夹角的余弦值.19．随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为X . （1）求X 的分布列和1件产品的平均利润（即X 的期望）；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？ 20．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，直线0x y +=过其短轴的一个端点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点(2,1)P的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ，求直线l 的方程和点M 的坐标.21．设函数31()3f x x bx c =-+（,b c R ∈）. （1）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为21y x =+，求b ，c 的值； （2）若1b =.13c =，求证：()f x 在区间(1,2)内存在唯一零点； （3）若0c =，求()f x 在区间[]0,1上的最大值()g b .22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+．()1求C 的直角坐标方程；()2直线l ：121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求EA EB +的值．23．已知函数()||f x x a =-.(1)若不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范参考答案1．B 【解析】 【分析】首先确定集合,M N 中的元素，然后由交集定义求解． 【详解】由题意{}3(0,)xM y y ===+∞，{1{|130}(,]3N x y x x ===-≥=-∞，∴1(0,]3M N =I ． 故选：B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，考查指数函数的性质，掌握指数函数的值域是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】根据命题的否定，充要条件，复合命题的真假及四种命题的关系判断． 【详解】命题的否定必须否定结论，A 结论和原命题一样，错；x y >与11x y<之间没有必然联系，相互都不能推出，B 错； “p 或q ”为假命题，则,p q 都是假命题，“p ⌝或q ⌝”是真命题，C 错；若2320x x -+=，则1x =或2x =，因此命题“若2320x x -+=，则1x =”是假命题，其逆否命题也是假命题．D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，充要条件，复合命题的真假及四种命题的关系是解题基础． 3．B 【解析】试题分析：函数xy a =(0a >，且1a ≠)的反函数是()log a f x x =，由1log 2aa ==得12()log f x x =.考点：反函数. 4．B 【解析】奇函数的B 、C 、D ，在区间(0,1)内单调递减的函数是B 5．C 【解析】 【详解】因为(2)310f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键. 6．B 【解析】 【分析】可分类讨论，分别判断． 【详解】0x >时，1()f x x x =+是对勾函数，排除C ，D ， 0x <时，1()f x x x=-+是减函数，排除A ，只有B 符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，研究特殊的函数值，函数值的正负与变化趋势利用排除法选择正确结论． 7．C 【解析】 【分析】根据()f x 的定义域，计算()2f x 定义域，再考虑分母不为0，计算得到答案. 【详解】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠ .所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩解得01x ≤< 故答案为C 【点睛】本题考查了函数定义域，属于简单题. 8．B 【解析】 【分析】,a b 由幂函数性质比较，并与1比较，c 与1比较．【详解】由13y x -=在(0,)+∞上是减函数得113313()()25-->，且133()15->，而523log 12<，∴c b a <<． 故选：B ． 【点睛】本题考查比较幂、对数的大小，幂的大小比较，可利用指数函数（同底数的幂）或幂函数（同指数的幂）的性质比较大小，同底数的对数函数的性质比较大小，不同类型的数可借助中间值如0，1，2等等比较． 9．D 【解析】 【分析】根据已知确定在0x ≥时，函数()f x 具有的周期性，然后结合偶函数定义可把自变量的绝对值变小到已知解析式的区间上． 【详解】∵0x ≥，都有(2)()f x f x +=-，∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即在0x ≥时，函数()f x 具有周期性，且周期为4，又()f x 是偶函数，∴2(2017)(2017)(20161)(1)log (11)1f f f f -==+==+=． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，确定0x ≥时的周期性是解题关键． 10．A 【解析】 【分析】构造新函数20173()()2lg 3x g x f x x x+=-=+-，是一个奇函数，由奇函数性质可求值． 【详解】设20173()()2lg3x g x f x x x+=-=+-， 2017201733()lg()lg ()33x x g x x x g x x x-+-=+-=--=-+-，()g x 是奇函数， ∴(2)(2)0g g +-=，即(2)2(2)20f f -+--=，(2)(2)4f f +-=． ∴2(log 4)(2)(2)(2)4f f f f +-=+-=． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数的运算，构造奇函数是本题的解题关键． 11．C 【解析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 12．D 【解析】 【分析】本题首先可以求出函数()()sin 102f x x x π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭关于y 轴对称的函数()g x 的解析式，然后根据题意得出函数()g x 与函数()()log 0a f x x x =>的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果． 【详解】若0x >，则0x -<，因为0x <时，() sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以() sin 1sin 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以若()()sin 102f x x x π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭关于y 轴对称， 则有()()sin 12f x x f x π⎛⎫-=--=⎪⎝⎭，即()sin 102y x x π⎛⎫=--> ⎪⎝⎭， 设()()sin 102g x x x π⎛⎫=-->⎪⎝⎭，画出函数()g x 的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点()5,2P -处相交为临界情况，即要使()()sin 102g x x x π⎛⎫=-->⎪⎝⎭与()()log 0a f x x x =>的图像至少有3个交点， 需要01a <<且满足()()55g f <，即2log 5a -<，解得05a <<，故选D ． 【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题． 13．[)2,-+∞ 【解析】 【分析】利用零点分段法化简函数的解析式，进而可得答案． 【详解】函数f （x ）=|2x+4|+5=212292x x x x -+<-⎧⎨+≥-⎩，，，故函数f （x ）的单调增区间为[–2，+∞），故答案为：[–2，+∞） 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，属于基础题． 14．必要不充分 【解析】 【分析】确定p ⌝与q ⌝对应的集合，根据集合的包含关系判断． 【详解】由题意:0p a ⌝≥，由2a a >得1a >或0a <，因此:01q a ⌝≤≤，而[0,1][0,)+∞Ü， ∴p ⌝是q ⌝的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．15．1[2,]2-- 【解析】函数f （x ）=ax+b ，x ∈[a ﹣4，a]的图象关于原点对称，f （x ）是奇函数． 可得：a ﹣4+a=0，且f （﹣x ）=﹣f （x ），即﹣ax+b=﹣ax ﹣b ， ∴a=2，b=0． 那么g （x ）=2x． 根据反比例的性质可得：x ∈[﹣4，﹣1]上，g （x ）是递减函数． ∴g （﹣1）≤g （x ）≤g （﹣4），即﹣2≤g （x ）≤12-， 故答案为[﹣2，12-]． 16．1 【解析】 【分析】利用单调性求出函数解析式．然后求导数得出切线斜率． 【详解】∵()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，∴满足()4f x =的x 只有一个．即由[]5()log 4f f x x -=可设5()log f x x m -=，()4f m =，5()log f x x m =+，5()log 4f m m m =+=，∵5()log g x x x =+是增函数，且(1)1,(5)6g g ==，因此()g m m =有唯一解0m ，∴50()log f x x m =+，1()1ln 5f x x '=+，∴11()11ln 5ln 5ln 5f '==⨯．故答案为：1． 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用函数单调性确定()f x k =只有唯一解是解题关键．17．（1）3(1)12n a n n =+-⨯=+；（2）2101 【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ． 由已知得()()1114{3615a d a d a d +=+++=，解得13{1a d ==．所以()112n a a n d n =+-=+． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nn b n =+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()1021211010122-+⨯=+-()112255=-+ 112532101=+=．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．18．（1）见解析；（2）13【解析】 【分析】（1）取AC 中点为O ，连接,OP OB ，可证AC ⊥平面PBO ，从而得线线垂直； （2）以,,OA OB OP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量，由法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦值． 【详解】（1）如图，取AC 中点为O ，连接,OP OB ， ∵,PA PC BA BC ==，所以,AC PO AC BO ⊥⊥， 而BO PO O =I ，所以AC ⊥平面PBO ， 又PC ⊂平面PBO ，所以AC PB ⊥．（2）由（1）∵侧面PAC 垂直于底面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ，以,,OA OB OP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，由PA PC ==，4AC BC BA ===，得(2,0,0),(2,0,0),(0,(0,0,A C B P -，又,M N 分别是,AB PB中点，则M，N，CM =u u u u r，CN =u u u r，设平面CMN 的一个法向量为(,,)m x y z =u r，则3020m CM x m CN x ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u u u u v v u u u vv ，取y =1,2x z ==，即)2m =u r ，易知平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =r，1cos ,3m n m n m n⋅<>===u r ru r r u r r ． 所以平面CNM 与平面ABC 的夹角的余弦值为13． 【点睛】本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角的余弦．解题关键是建立空间直角坐标系．19．（1）分布列见解析，() 4.34E X =；（2）1% 【解析】 【分析】（1）根据样本数据求出概率，得分布列，由期望公式可计算出期；（2）设技术革新后的三等品率为x ，与（1）类似求出X 的期望值，由此期望值不小于4.75可得x 的最大值． 【详解】（1）X 的所有可能取值有6，2，1，－2；252(6)0.63400P X ===， 100(2)0.25400P X ===，40(1)0.1400P X ===，8(2)0.02400P X =-==故ξ的分布列为：()60.6320.2510.1(2)0.02 4.34E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=（2）设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为，()60.72(10.70.01)(2)0.01 4.76E x x x x =⨯+⨯---++-⨯=-（00.29x ≤≤）依题意，() 4.75E x ≥，即4.76 4.75x -≥，解得0.01x ≤所以三等品率最多为1%. 【点睛】本题考查随机变量的概率分布列，考查随机变量的期望，属于基础题．20．（1）22143x y +=；（2）直线方程为2x =，(2,0)M 或240x y +-=，3(1,)2M ． 【解析】 【分析】（1）由离心率得12c a =，由直线过短轴端点得b =a ，得椭圆方程； （2）分类讨论，斜率不存在的直线及斜率存在的切线，斜率存在的切线用0∆=可求解． 【详解】（1）直线l 与y轴交点为(0,，它是椭圆短轴端点，则b =又12c e a ==，所以22214a b a -=，解得2a =． ∴椭圆方程为22143x y +=；（2）过(2,1)P 斜率不存在的直线为2x =，是椭圆的切线，此时切点为(2,0)M ．过(2,1)P 斜率存在的切线方程设为1(2)y k x -=-，由221431(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩得222(34)8(12)161680k x k k k k ++-+--=，∴222264(12)4(34)(16168)96(21)0k k k k k k ∆=--+--=-+=，12k =-， 此时121x x ==，1232y y ==，即3(1,)2M ．直线方程为11(2)2y x -=--，即240x y +-=． 切线方程为2x =，(2,0)M 或240x y +-=，3(1,)2M ．【点睛】本题考查由离心率求椭圆方程，考查直线与椭圆的相切问题．过椭圆外一点作椭圆的切线有两条，要注意考虑斜率不存在的情形．特别是设斜率k 求解时只有一解，说明还有一条是斜率不存在的．21．（1）1b =-，53c =；（2）见解析；（3）11,33()10,3b b g b b ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩【解析】 【分析】（1）求出导函数，(1)2f '=，(1)3f =可得；（2）由零点存在定理说明存在零点，再由导数证明函数在(1,2)上是单调的，则零点唯一；（3）求出()f x '，按照b 分类讨论()f x '的零点和()f x 的极值点，研究函数在[0,1]上的单调性可得最大值． 【详解】（1）2()f x x b '=-，所以12b -=，得1b =-，又(1)213f =+=，所以133b x -+=得53c =故1b =-，53c =； （2）311()33f x x x =-+，因为1(1)(2)103f f =-⨯<，所以()f x 在区间(1,2)内存在零点，又当(1,2)x ∈时，2()10f x x '=->，所以()f x 在(1,2)上递增，故()f x 在区间(1,2)内存在唯一零点. （3）31()3f x x bx =-，2()f x x b '=-， i.当0b ≤时，在[]0,1上()0f x '≥，()f x 在[]0,1上递增，所以1()(1)3g b f b ==- ii.当0b >时，由()0f x '=得x =x =由()(0)f x f =得0x =或x =11≥即13b ≥时，()(0)0g b f == 21<即103b <<时，1()(1)3g b f b ==-综上可知，11,33()10,3b b g b b ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩本题考查导数的几何意义，考查导数与函数的零点，用导数求函数的最值．解题关键是由导数确定函数的单调性．22．（Ⅰ） (x －1)2＋(y －1)2＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝【解析】分析：（1）根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将极坐标方程化为直角坐标方程（2）将直线参数方程代入圆方程，根据参数几何意义以及韦达定理求结果. 详解： (1)在ρ＝2(cos θ＋sin θ)中， 两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)， 则C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ， 即(x －1)2＋(y －1)2＝2.(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得t 2－t －1＝0， 点E 所对的参数t ＝0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝1，t 1t 2＝－1， 所以|EA |＋|EB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝＝.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α). (2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝122t t +，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝122t t +. (4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0.23．(1) 2a =;(2) m 的取值范围(5]-∞，. 【解析】（1）∵|x-a|≤3 ，∴a-3≤x≤a+3，∵f（x）≤3的解集为[-1,5] ，∴，∴a=2．（2）∵f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5 又f（x）+f（x+5）≥m恒成立,∴m≤5．。

陕西省西安市第一中学2018届高三大练习（二）文科数学试题选择题（每小题5分，共50分）1．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 的虚部为（ ）A ．2B ．2i -C ．2-D ．2i 2．已知全集U R =，则正确表示集合{|(1)(2)0}M x R x x =∈-->和2{|0}N x R x x =∈+<的关系的韦恩（Venn ）图是（ ）3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ）A ．300辆B ．400辆C ．600辆D ．800辆 4．“6x π=”是“1sin 2x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件必要条件AB CD俯视图2cm 左视图5．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（ ）A. π94 B. 43πC. 94πD.34π7．已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈，为了得到函数()cos 2g x x =的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位8．已知函数(0)()2(2)(0)3x a x f x aa x x <=-+≥⎧⎪⎨⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()f x f x x x ->- 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．]2,1(B ．)2,1(C ．3(,2)2D ．3[,2)29．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．20B ．21C ．200D ．210 10．设点P为椭圆22195x y +=上的一点，1F ，2F 是该椭圆的左、右焦点，若01260F PF ∠=，则12PF F ∆的面积为（ ）A． B．．3D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． （一）必做题（11～14题）11．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则13--=x y z 的取值范围为 ．12．若8loglog22=+y x ，则y x 23+的最小值为 ． 13．定义⎩⎨⎧≥<=.,,,*b a b b a a b a 已知3.03=a ，33.0=b ，3.0log 3=c ，则=c b a *)*( ．14．直线0ax by c ++=与圆224x y +=相交于两点A 、B ，若222ca b =+，O 为坐标原点，则OA OB →→⋅= ．（二）选做题（考生只能从A 、B 、C 三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）15．A ．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA = 2．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB = 1，则AB = ；B ．（不等式选讲选做题）已知关于x 的不等式|1|||x x k -+≤无解，则实数k 的取值范围是 ；C ．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{2cos sin x y θθ==，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=，则直线l 与曲线C 的交点个数为 ．三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程． 16．（本小题满分12分）函数()s i n ()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在区间5[,]66ππ-上的图象如图所示。

2017-2018学年陕西省西安中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos330°=（）A．B．C．D．2．（5分）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．63．（5分）=（）A．2 B．2 C．D．14．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）5．（5分）给出下列四个命题：①若||=||，则=；②若A，B，C，D是不共线的四点，则=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若=，=，则=；④=的充要条件是||=||且．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．②③D．②④6．（5分）已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A．1：1：B．2：2：C．1：1：2 D．1：1：47．（5分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx8．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．9．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）10．（5分）函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则边c=（）A．1 B．2 C．D．2或112．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．14．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，bc=6，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中点．（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；（Ⅱ）求三棱锥N﹣ACD的体积．19．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，椭圆过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，已知P（2，1），求△PAB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）已知点P是曲线C上一点，求点P到直线l的最小距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|，a∈R（1）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；（2）若不等式f（x）＜2的解集为空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选：C．2．（5分）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B．3．（5分）=（）A．2 B．2 C．D．1【解答】解：===．故选：C．4．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．5．（5分）给出下列四个命题：①若||=||，则=；②若A，B，C，D是不共线的四点，则=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若=，=，则=；④=的充要条件是||=||且．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【解答】解：①若||=||，但两向量方向不一定相同，则=不一定成立，故错误；②若A，B，C，D是不共线的四点，则=⇔AB=DC且AB∥DC⇔四边形ABCD 为平行四边形，即=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件，故正确；③若=，=，则=，故正确；④=的必要不充分条件是||=||且，故错误．故选：C．6．（5分）已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A．1：1：B．2：2：C．1：1：2 D．1：1：4【解答】解：△ABC中，∵A：B：C=1：1：4，故三个内角分别为30°、30°、120°，则a：b：c=sin30°：sin30°：sin120°=1：1：，故选：A．7．（5分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．8．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣1=．故选：D．9．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．10．（5分）函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，的单调递增区间[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．结合x∈[﹣π，π]，可得函数的增区间为[﹣，0]，故选：C．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则边c=（）A．1 B．2 C．D．2或1【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理得：，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选：B．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．14．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=2．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故答案为：215．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，bc=6，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵，∴，∴s，，又∵A∈（0，π），∴（2），即（b+c）2﹣3bc=7，又∵bc=6，∴b+c=5，．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中点．（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；（Ⅱ）求三棱锥N﹣ACD的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）如图，取PB中点M，连结AM，MN．∵MN是△BCP的中位线，∴．（2分）依题意得，，则有（3分）∴四边形AMND是平行四边形，∴ND∥AM（4分）∵ND⊄面PAB，AM⊂面PAB，∴ND∥面PAB（6分）解：（Ⅱ）∵N是PC的中点，∴N到面ABCD的距离等于P到面ABCD的距离的一半，且PA⊥面ABCD，PA=4，∴三棱锥N﹣ACD的高是2．（8分）在等腰△ABC中，AC=AB=3，BC=4，BC边上的高为．（9分）BC∥AD，∴C到AD的距离为，∴．（11分）∴三棱锥N﹣ACD的体积是．（12分）19．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵频率分布直方图中前三段的频率成等比数列．∴由直方图及题意得（10b）2=0.05×0.20，解得b=0.030，∴a=0.1﹣0.005﹣0.010﹣0.020﹣0.025﹣0.010=0.030．（Ⅱ）成绩不低于80分的人数估计为640×（0.025+0.010）×10=224．（Ⅲ）两个分数段的学生分别为2人和4人，从6人中选2人，共有m=种等可能性选法，两人成绩差的绝对值大于10的选法有n=种选法，∴这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率：p=．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，椭圆过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，已知P（2，1），求△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）∵e2==1﹣=，∴a2=4b2，又椭圆C：过点P（2，0），∴a=2，∴a2=8，b2=2．故所求椭圆方程为+=1；（2）设l的方程为y=x+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得x2+2mx+2m2﹣4=0．∴x1+x2=﹣2m，x1•x2=2m2﹣4，∴|AB|==．点P到直线l的距离d==．因此S=|AB|•d=××=≤=2，△PAB当且仅当m2=2，即m=±时取得最大，故△PAB面积的最大值为2．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣a（x＞0）．若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈时，f′（x）＞0，；当x∈时，f′（x）＜0，所以f（x）在上单调递增，在单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）无最大值．当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为=ln+a=﹣lna+a﹣1．因此＞2a﹣2等价于lna+a﹣1＜0．令g（a）=lna+a﹣1，则g（a）在（0，+∞）上单调递增，g（1）=0．于是，当0＜a＜1时，g（a）＜0；当a＞1时，g（a）＞0，因此，a的取值范围是（0，1）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）已知点P是曲线C上一点，求点P到直线l的最小距离．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程得：ρ2+2ρ2sin2θ=3，∴曲线C的直角坐标方程为：，直线l的普通方程为：y﹣x=6．（2）设曲线C上任意一点P为，则点P到直线l的距离为，[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|，a∈R（1）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；（2）若不等式f（x）＜2的解集为空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即为或或即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（2）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

西安市第一中学2013—2014学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{},,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A ．5 B.4 C.3 D.22.复数131i Z i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则131511115333214520510a a a a a d a d a d a ++=++⨯++=+==，则52a =．考点：等差数列的运算．4.条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件5.已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）6.运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －1【答案】C【解析】试题分析：因为2log 31>，3log 21<，所以23log 3log 2>，由算法框图可知，运行后输出M 的值为23log 3log 21112M =⋅+=+=．考点：算法框图．7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）【答案】C【解析】试题分析：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，，则底面考点：三视图，几何体的表面积．8.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a A b B A a 2cos sin sin 2=+，则=ab （ ）A B ． C D ．9.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） （A ）256 （B ）94（C ）1 （D ）4考点：简单线性规划, 基本不等式.10.规定[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若()f x '是函数()ln ||f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=⋅，则函数[()][()]y g x g x =+-的值域是（ ）A ．{}偶数B ．{0,1}C ．{0} D.{1,0}-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量)a = ，()0,1b =- ，(c k = ．若()2a b - 与c 共线，则k =________.12.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想：2222111112342011+++< _________;13.函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 。