图形的运动 课件

B这C→→个图DC形：：的向制向作右右采平用平移了移哪5些格5格技，巧，逆? 逆时时针针旋转旋9转0o9。0o。
改变形状？ A注→意B：：对向称右点平到对移称5格轴的距离是相等的。
CC→→D ：D向：右向平移右5格平，移逆时5格针旋，转逆90o时。 针旋转90o。 B1C、→→找D ：C出向下：右面向平图移形右5中格平的，轴移逆对时5称格针图旋，形转,并逆90画o时。出它针们旋的对转称9轴0o。 这1、个请你图说形一的说生制活作中采的图用形了运哪动.些技巧? 我C2A1、、→→们展找BD示出学：一：下过下向面向你哪右图的右形些设平平中计移关。的移5于轴格5对图格称形，图运逆形,动时并画的针出知旋它识转们的？90对哪o称。些轴 运动不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？ B下→面C4：个向图右形平的涂移色5格部，分逆面时积相针等旋吗转？90为o什。么？ 2注、意：展对示称点一到下对称你轴的的距设离计是相。等的。 2我、们学展过示哪一些关下于你图的形运设动计的。知识？哪些运动不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？ 注意：对称点到对称轴的距离是相等的。 这两个图形是什么图形?
图形的运动
想一想： 这个图形的制作采用了哪些技巧?
A→ B ：向右平移5格 我 1、们找学出下过面哪图些形关中于的轴图对形称运图动形的,并知画出识它？们哪的些对运称轴动不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？ BB→→CC：：向向右右平移平5移格，5格逆，时针逆旋时转针90旋o。转90o。 这个个图图形形的的制制作作采采用用了了哪哪些些技巧技?巧? 这这两个个图图形形的是什制么作图采形用? 了哪些技巧? C这→两D个：图向形右是平什么移图5格形，? 逆时针旋转90o。

A
B
C
D
小试牛刀
2、下列第一行的图形分别绕点划线旋转1周，相应 形成第二行中的哪个图形，把它们用线连接起来.
A B C D E
同一个图形按不同方式运动会形成不同的新图形.
拼一拼：
【探究活动二】
如图，将两块相同的直角三角尺的相等边 拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？你能 说出这些图形的名称吗？
等腰三角形
同一个图形按不同方式运动会形成不同的新图形.
（ 1） （ 3）
（ 2）
图形运动之 旋转
【概括】
【探究活动二】
翻折、平移、旋转 是图形运动的三种基本方式。 _____________
通过这三种运动只改变图形的 位置 ，不改 变图形的 形状和大小 。
1.下列各图形中，不是由翻折而形成的 是（ C ）
2.下列四个图形中，形成方式与另外 三个不同的是（ ） B
等腰三角形 筝形
平行四边形
平行四边形
长方形
画一画：
2.沿虚线折叠后形成怎样的图形？
【探究活动二】
图形运动之 翻折
画一画：
【探究活动二】
3. 按照规律在图中画出第4个“回”字
图形运动之 平移
画一画：
【探究活动二】
说一说：
【探究活动二】
4.如何将直角三角尺由图（1）的位置得到图（2） 与图（3）的位置？
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在5×5的方格纸中,图1中的图形N如何运动 至如图2的位置。
分享你的收获
点动成线，线动成面，面动成体 简单图形
运动
翻折、平移、旋转
复杂图形
想一想
以下图案是怎样形成的？
一个复杂图形可以由同一个简单图形 通过不同的方式运动可得到。

所以可知四幅图为一组，我
5
们把它作为一个周期。
1818
18÷4=4（组）……2（幅）
第18幅图和第2幅图相同。
练习五（选做）
想想画画。
总结
简单图形旋转90°的画法：选择图形里 由定点画出的两条线之一，围着定点顺时针/ 逆时针旋转90度，再把图形残缺的部分补充 上。
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
练习三
按照前面旋转的规律，画出后面的图形。
例题四
下面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间。
练习四
看镜子里的钟面写出时间。
9:00
6:00
时间表示方法不唯一
11:00
4:30
例题五（选讲）
根据前四幅图的变化规律，完成第5幅图及第18幅图。
△□ ＋△1△来自＋ □2△
＋ □
3
□ ＋
4
通过画图，我们发现第 五幅图和第一幅…图…一样。
同学们，这张照片里 的建筑是什么呢？
例题一
在方格纸上画出轴对称图形。
练习一
请在方格纸中按照图中给出的对称轴画出轴对
称图形。
例题二
看图填一填。
（1）图①向 左 平移了 9 （2）图②向 下 平移了 3 （3）图③向 右 平移了 6
格。 格。 格。
练习二
按要求画一画。
（1）画出图①向下平移5格后的图形。 （2）画出图②向右平移6格后的图形。 （3）画出图③向左平移6格后的图形。 （4）画出图④向上平移4格后的图形。
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手

翻折
关于x轴的翻折
将图形沿着x轴进行对称翻折， 可以得到原图形的镜像。
关于y轴的翻折
将图形沿着y轴进行对称翻折， 可以得到原图形的镜像。
关于z轴的翻折
将图形沿着z轴进行对称翻折， 可以得到原图形的镜像。
形变
01
02
03
缩放
将图形按照比例进行放大 或缩小。
倾斜
将图形沿着指定的角度进 行倾斜，可以改变图形的 形状。
加速度的计算
总结词
加速度是物体速度的变化率，可以用速度矢量的变化率 表示。
详细描述
加速度是矢量，既有大小又有方向
06
图形的运动的实例展示
平移运动的实例
总结词
平移运动是一种图形沿着直线方向移动的运动方式。
详细描述
平移运动可以应用于三角形、四边形等图形的运动。例如，一个三角形沿着直线 移动了一段距离，这种运动就是平移运动。
详细描述
速度是矢量，既有大小又有方向。在二维平面中，速 度可以表示为$\overset{\longrightarrow}{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \hat{\longrightarrow i}$， 其中$\Delta x$表示位置坐标的变化量，$\Delta t$ 表示时间间隔
单位
秒（s）
速度
01
02
定义
描述物体运动的快慢程度 。
计算公式
速度 = 距离 / 时间
03
单位
米每秒（m/s）
04
研究图形的运动的方法
利用模型
静态模型
通过制作不同形状、大小和颜色的图形，观察它们的运动轨迹，并用数学工具进 行分析。
动态模型

答：几何体①至少还需要58块小正方体； 下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方 （教科书第116页2）
用图形变换还原基本图形 （教科书第117页3）
几何体②至少还需要54块小正方体；
几何体③至少还需要16块小正方体。
图形
旋转的意义和三要素
物体绕某一点按顺时针（或逆 时针）方向转动一定的角度，这种 运动叫做旋转。 旋转的三要素：
图形旋转，图形中所有点和线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 （1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从
体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？ 几何体③至少还需要16块小正方体。
图形旋转后，形状、大小都没有变化，只有位置和方向变了。
根据从正面、左面和上面看到的图形摆几何体：先根据从上面看到的图形确定小正方体的列数和行数，再根据从正面和左面看到的图
一个由6个小正方体拼成的立体图形，从上面、 正面看到的图形如下。请你画出从左边看到的所有 可能的图形。
从上面看 从正面看
画一画。
（1）将图形A像右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
C
B
O1
（教科书第117页3）
①
②
体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？
③
几（何1）体下③①面至的少、图还形②需是要聪、1聪6块从③小上正面的方看体体到。的积，它分们分别别是是从多少？①的体积是③的体积的几分之几？
①：6cm³ （教科书第116页2）
第1课时 观察物体、图形的运动
②：10cm³ ③：11cm³
观察原图，灵活运用平移和旋转还原基本图形。

。
在建筑设计、机械制造等领域 ，平移是常用的图形变换手段 ，用于实现图形的位置调整或
复制。
在计算机图形学中，平移是基 本的图形变换之一，用于生成 复杂的动态效果或进行图像处
理。
在日常生活中，平移也随处可 见，如推拉门、电梯的移动、 火车的行驶等都可以视为平移
运动。
02
图形的旋转运动
旋转的定义
总结词
旋转是图形围绕一个固定点进行圆周运动的过程。
详细描述
旋转运动是几何学中一个基本概念，它描述了一个图形如何绕着某一点进行圆 周运动。这个固定点被称为旋转中心，而图形上每一点都绕着旋转中心做等距 离的圆周运动。
旋转的性质
要点一
总结词
旋转的性质包括旋转中心不变性、旋转角度的加法定理和 旋转方向的确定性。
《图形的运动》课件
contents
目录
• 图形的平移运动 • 图形的旋转运动 • 图形的轴对称 • 图形的相似变换 • 图形的全等变换
01
图形的平移运动
平移的定义
平移是一种基本的图形变换，它保持图形的大小、形状和方向不变，只改变其位置 。
在平面内，将一个图形沿某一确定的方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移 。
旋转的应用
总结词
旋转在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如机 械工程、航天航空、计算机图形学等。
详细描述
在机械工程中，旋转运动被广泛应用于各种机械装置的 设计和制造，如齿轮、轴承、涡轮等。在航天航空领域 ，旋转运动是实现卫星和空间站对接的关键技术之一， 同时也用于制造高效的航空发动机。在计算机图形学中 ，旋转运动是实现三维图形变换的重要手段之一，广泛 应用于游戏开发、电影特效制作等领域。此外，在物理 学和数学中，旋转运动也具有广泛的应用，如在研究物 体动力学、刚体运动等方面。

拉伸运动
物体通过一个方向进行伸展或压缩 ，改变大小。
图形运动的物理原理
牛顿第一定律
物体如果不受外力作用，要么 静止，要么匀速直线运动。
牛顿第二定律
物体所受合外力等于物体质量与 加速反作用力大小相等，方向 相反，作用在两个不同的物体上。
图形运动的基本模式
轨迹模式
振动模式
图形运动的软件实现方法
Flash动画
Flash是一款成熟的动画制作软件，通过逐帧绘制图形的不同位置和姿态，然后按时间轴 顺序播放，实现图形运动的效果。
Animate动画
Animate是Flash的继任者，支持HTML5和CSS3标准，可以通过逐帧绘制和补间动画等方 式实现图形运动。
AE视频
After Effects是专业的视频制作软件，可以通过关键帧动画技术实现图形运动，支持输出 高质量的视频文件。
05
图形的运动发展现状与展望
图形的运动的发展现状
图形运动技术的普及
目前，图形运动技术已经广泛应用于教育、娱乐、设计和商业 等领域，成为一种大众化的视觉表达形式。
图形运动技术的进步
随着计算机技术的不断发展，图形运动技术也在不断进步，表现 形式更加多样，效果更加逼真。
图形运动在各行业的应用
图形运动不仅在电影、电视、广告等娱乐领域得到广泛应用，还 在医疗、军事、科技等领域发挥重要作用。
06
图形的运动课程设计
课程设计的目标与内容
掌握图形运动的基本概念
帮助学生了解图形运动的基本定义、分类和特征。
培养数学思维
通过图形运动，培养学生的数学思维、逻辑推理和空间想象能力。
提高解决问题的能力
通过具体的问题解决，让学生掌握图形运动的基本解题方法，提高解题能力和效率。

还原七巧板，可以这样操作。
将图形3先向左平移 （ 7 ）格，再向下平 移（ 6 ）格。
知识点3 记录图形移动位置的还原过程
如右图，图1是一幅由四张卡片组成的图，图 2中有两张卡片移动了位置。
你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？ 请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来。
B
O
O’
A
BDABC?源自CBDA图1
图2
图1中，A先向右移动3格，再向下移动3格；B先 向左移动3格，再向下移动3格；C先向上移动3格， 再向右移动3格；D先向左移动3格，再向上移动3
格，即可得到图2的圆。
5、剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。 （选自教材P34 T5）
P AQ
D
B
I
O
(2
),再向（
）
平移（
）格得到图形B。
⑵图形D绕（ I
）逆点时针
(
90°
)方向旋右转
(2
),再向（
）
平移（
）格得到图形C。
课堂作业
3 想一想，说一说。
图中A→B→C →D 是怎样变过来的？
A
B
C
D
课堂作业
3
A
B
C
D
A向右平移5格得到B。
B先向右平移5格，再绕中心点逆时针旋转90°得到C。 或先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得到C 。 C先向右平移5格,再绕中心点逆时针旋转90°得到D。 或先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得到D 。
移距离。 正确解答：方格中的平行四边形向左移动了8格。
1、观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。
（选自教材P33 T1）

2 判断。(对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”)
（1）5900＝6000 （2）985和1032的近似数都可以写成1000。 （3）8 49≈8000，方框中最大能填9。 （4）4815的近似数只有4800。
( ×) ( √) ( ×) ( ×)
3 选择题。
（1）爸爸每月的工资大约是3000元，实际月工资可能是( C )元。
720
791
758
3 填空。
一台冰箱的价钱是2193 元，约是 2200 元。
一头大象重4840千克， 约重 4800 千克。
4 写出下面各数的近似数。
985 ≈ 990 523 ≈ 520
448 ≈ 450 1025 ≈1030 282 ≈ 280 3902 ≈3900
1、一个与准确数相接近(比准确数略大或略小)的数，叫 做这个准确数的近似数。 2、一个数的近似数，可以取相邻的整十数，也可以取相 邻的整百、整千、整万……的数；因此，一个数的近似数 大多不是唯一的。
A．2400 B．3840 C．3208
（2）买一辆自行车大约需300元，这辆自行车的实际价格可能是
( A )元。
A．305
B．398
C．207
（3）长白山天池湖面的海拔约是2200米，实际海拔可能是( B )米。
A．2599 B．2189 C．2003
4 用合适的近似数描述下面的事物。
一个大型养鸡场某一 天产鸡蛋3638个。
4 在是轴对称图形的后面横线上画“T”，不是的画“F”。
（1）
T
（2）
T
（3）
T
把一个图形沿一条直线对折，对折后直线两边的部分能够 完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线 就是图形的对称轴。

新知讲解
试一试
如下图，图1是一幅由四张卡片组成的图，图2中 有两张卡片移动了位置。
你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为 图1吗？
新知讲解
图1 A卡片： 向右移动2格。
O
O’
A
B 图2
B卡片：
解
讨论：还有别的方法可以让图片复原吗？
合作探究 用自己手中的纸片摆一摆，并记录你
是如何让还原的。
巩固提升
图中A B C D 是怎样变过来的？
A B （ 向右平移5个格
）
B
C （ 先向右平移5个格再逆时针旋转900 ）
C D （ 先向右平移5个格再逆时针旋转900 ）
巩固提升
填空
（1）图形B是图形A绕O 点（顺时针）方向旋转（ 900）
后，又向下平移（ 三 ）个方格得到的。
（2）图形D是图形C绕P点（逆时针）方向旋转（900）
后，又向右平移（ 二 ）个方格,再向（ 上 ）平 移（ 三 ）方格得到的。
巩固提升
画一画
将图A绕“O”点按顺 时针方向旋转90°后， 得到图形B；再将图形 B向右平移5格，得到 图形C。在图中画出图
形B与图形C。
课堂小结
我的收获
旋转时先确定相应的线或点的位置， 再旋转。
平移时，关键要数清楚格子，找好 对应的点。
②
①
新知讲解
想一想
你怎样将图①移入七巧板相应的位置的？
我将图①先向左平移11 个格，再向上平移5个格。
我将图①先向上平移5个 格，再向左平移11个格。
新知讲解
你能通过平移将图①移入七巧板相 应的位置吗？
①①
新知讲解
想一想
你怎样将图②移入七巧板相应的位置的？

小试牛刀（教材P34练一练） 3. 你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请
尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来，并与同 伴交流。
图1
略。
图2
4. 下面图1中的四个图形A，B，C，D如何运动得到图2 的圆？
A
B
?
C
D
图1
图2 略。
5. 剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，然后回 答问题。
2．先将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B， 再向右平移5格得到图形C。
B
C
归纳总结：
➢ 图形平移时，先确定移动的方向，再确定移动的 格数；
➢ 旋转应找准旋转中心、旋转方向以及旋转角度； ➢ 作轴对称图形要先确定对称轴。图形经过平移、
旋转、轴对称变换后，图形大小不变。
小试牛刀（教材P33练一练） 1. 观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。
知识点2 在方格纸上进行图形的变换
2．画图：先将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图 形B，再向右平移5格得到图形C。
易错辨析
3．下面的描述正确吗？
不正确。 上面右边的图案是左边图案中的半圆形旋转到上面得到的。
辨析：右边的图案是左边图案中的半圆形绕点 A逆时针旋转90°得到的。
提升点1 图形变换的综合运用
THANK
②
①
你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗？
②
你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗？
②
请将图形A绕点O 顺时针旋转90°，得到图形B，再将图 形B向右平移5格，得到图形C。画一画，说说要注意什 么？
A O
B
C
小试牛刀（源于《典中点》）
1．如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。 (1)将图形⑥向下平移( 5 )格， 再向左平移( 4 )格，就可 以移到七巧板中相应的位置。 (2)将图形②先绕直角顶点 ( 顺时针 )旋转( 90 )°，再向 ( 下 )平移( 2 )格就可以移到七巧板中相应的位置。

实际时间是4时20分。
9.如下图所示,请你用三种方法,在已知图上添上一个小正方形,使
其成为轴对称图形,并画出对称轴。
方法一:
方法二:
方法三:
第2课时 平 移
利 用
3.说一说小动物们分别向哪个方向平移,平移多少格才能吃
观
察 到它们喜欢的食物。
法
解
决
平
移
问
题
(1)小猴子先向( 右)平移( )格2 ,再向(
( 2 )格,吃到桃子。
(2)小羊先向( 上)平移(
3)格,再向(
( 8 )格,吃到青草。
(3)小兔子先向( 下 )平移( ( 9 )格,吃到萝卜。
3)格,再向(
)平下移
)左平移 左)平移
【提示】 (1)(2)(3)答案不唯一。
4.仔细观察,填一填。
小鱼先向( 右 )平移了( 10 )格,再
向( 上)平移了(
画出下面图形的另一半。
相等 ②③④割补平移后都可以转化成① 图形的形状变了 面积不变。
=20(dm)
小猴子先向 平移 格 再向 平移
在下面的图形中哪些是轴对称图形 是的在□中打“√”。
相等 ②③④割补平移后都可以转化成① 图形的形状变了 面积不变。
下面的图形是从哪张纸上剪下来的 连一连。
画出下面图形的另一半。
)5格,又向(
)
平移左了( )格,最8后向( 了(下 )格。 2
)平移
5.我会画出小船向右平移6格后的图形。
第3课时 利用平移解决问题
利 用
2.下面四个图形的面积相等吗?将图形割补、平移后再比一
平 移
比。
,
比
ห้องสมุดไป่ตู้

旋转运动的实例分析
定义
旋转运动是指图形绕某一固定点旋转一定的角度，不改变图形的 形状和大小。
实例
在平面直角坐标系中，将点A(1,0)绕原点O逆时针旋转90度，得 到点B(-1,1)。
分析
旋转运动只改变了图形的方向，而不改变其形状和大小。旋转后 ，图形的对应点之间的距离保持不变。
缩放运动的实例分析
图形运动的变换矩阵
图形运动的变换矩阵是指描述图形在空间中位置、方向和 大小的矩阵。在计算机图形学中，变换矩阵通常用于表示 图形的平移、旋转和缩放等操作。常见的变换矩阵包括平 移矩阵、旋转矩阵和缩放矩阵等。
平移矩阵是指用于描述图形的平移操作的矩阵。平移矩阵 的元素值表示了平移的方向和距离，例如向右平移a个单 位，向上平移b个单位等。平移矩阵可以通过矩阵乘法来 实现平移操作。
相交性
总结词
图形运动中，相交性是指图形中两条直线交叉或相交的关系。
详细描述
在图形运动中，如果两条直线在某一点相遇或交叉，那么这两条直线的方向向量在这个点上是共线的。相交性是 图形运动的基本性质之一，它在研究图形的交点和几何形状的构造时起到重要的作用。相交性适用于旋转、平移 、缩放等基本变换。
相似性
图形运动的研究对象与方法
研究对象
图形运动的研究对象主要是图形在变换下的特性、变换的规律以及与图形运动 相关的各种参数等。
研究方法
图形运动的研究方法包括几何法、代数法、解析法等，其中代数法是常用的研 究方法之一。
图形运动的应用领域
计算机图形学
在计算机图形学中，图形运动 被广泛应用于动画、虚拟现实
、游戏等领域。
倾斜运动的实例分析
定义
倾斜运动是指图形绕某一固定轴旋转一定的角度，同时沿轴方向 移动一定的距离，不改变图形的形状和大小。