用CATIA绘制渐开线齿轮的方法

欢迎共阅【内容】本章将介绍在CATIA V5R12中进行空间曲面类零件建模的方法，主要练习复杂图形的草图绘制方法及拉伸成形、拉伸切割等特征造型工具的使用方法。

渐开线的极坐标方程式为根据此方程式便可以进行渐开线齿廓曲线草图的绘制及渐开线圆柱齿轮造型设计（具体计算可查阅《机械设计手册》渐开线函数表）。

在这里介绍模数为5mm、齿数为19的齿轮轴及相同模数、齿数为51的直齿圆柱齿轮的实体造型方法。

8.3.2 大齿轮（草图绘制）工具，进入草图绘制（圆）工具画齿根圆。

单击约束工具栏中的所示的对话框。

在“Type（类型）”选项框中选择“Dimension（特定距离）”，在“Length（长度）”文本框中输入65mm。

若预览画面中显示的拉伸方向正确，单击“OK（确定）”按钮，拉伸成形结果如图8.168所示。

图8.166 画齿根圆并标注图8.167 “拉伸成形”对话框图8.168 拉伸成形结果2．渐开线齿形草图绘制进入草图绘制模块。

单击轮廓工具栏中的（几何模式）工具，启用几何模式。

单击轮廓工（圆）工具画基圆、分度圆。

单击约束工具栏中的（约束）工具，（圆）工具画齿根圆、（约束）（样条曲线）工具，用描点法绘制如图示的曲线，描点法选点的多少将影响渐开线的准确程度，选择的点数可随意确定。

（4）使用《机械设计手册》中的渐开线函数表查阅并计算各点的极坐标值，如表8.1所示。

双击如图8.173所示曲线上的点，在如图8.174所示的对话框的极坐标文本框内输入新值，直接改动点的位置即可。

用描点法画出的渐开线如图8.175所示。

图8.173 双击曲线上的图8.174 输入点的极坐标图8.172 用描点法绘（6）单击操作工具栏中的（镜像）工具，单击用描点法绘制的渐开线曲线，并选择对称中心线，形成如图8.178所示的渐开线齿廓形状。

（7）单击操作工具栏中的（剪切）工具，单击如图8.179所示的渐开线上征工具栏中的（拉伸成形）工具，系统显示如图图8.181 草图修剪结果图8.182 拉伸成形预览画面图8.183 “拉伸成形”对话框）在模型树上选择拉伸成形的实体，单击变换特征工具栏中的（圆形面果4．凸台成形（1）选择如图8.187所示的端面作为绘图平面，单击（草图绘制）工具，进入草图绘制模块。

一、渐开线齿轮基础渐开线外啮合齿轮一个齿的基本齿廓（GB1356-1987）性状由5段曲线组成，其中两段对称的渐开线，一段齿顶圆弧曲线和两段齿根圆弧曲线。

下面是主要参数：在catia 中的参数类型和公式齿轮模数m (在GB1357-1987中选择) real （注：如果使用length也可简化下列公式，即省略公式中的*1mm）齿数z int压力角(齿形角) a angle分度圆直径d = m * z length r=m*z/2*1mm齿顶圆直径da = m * (z + 2) length ra= r+m*1mm齿根圆直径df = m * (z - 2.5) length rf = r-1.25*m*1mm基圆直径db=r*cos(a) length rb=r*cos(a)齿根圆角半径pf=0.38*m length pf=0.38*m*1mm渐开线参数曲线x = rb * sin(t*PI*1rad) –rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)Y = rb*cos(t*PI*1rad)+rb*t*PI*sin(t*PI*1rad) 其中0<= t < 1二、设置1、打开catia 进入工具—〉选项——〉常规——〉参数和测量——〉智能中，选择带值和带公式（见下图）2、键入基础结构——〉零部件基础结构——〉显示选中参数、关系三、零件设计1、进入创成式外形设计，按下f (x) , 增加上述参数和公式，如下图2、按下fog 设置规则（law）增加规则.x 然后输入渐开线x 的方程增加规则.y 输入渐开线y的方程3、增加6个点，类型为在“平面上”平面选择xy, 然后再H 后的编辑框中按鼠标右键，选择编辑公式，如后输入`关系\规则.x` ->Evaluate(0)同样在V后输入`关系\规则.y` ->Evaluate(0);其他点分别为`关系\规则.x` ->Evaluate(0.1)…. `关系\规则.x` ->Evaluate(0.5)4、选择创建样条曲线命令，分别加入这六个点，如图5、在xy平面上创建一个半径为r 的圆待续。

参数含义 齿数 模数 压力角 齿顶圆半径 齿轮厚度 刀刃倒圆半径 齿顶高系数等
初值
２０
４
关系公式
２０
２０
m （z ＋ ２）／２
０．３８ ｍ
取标准值或 按公式计算
按图 ６ 所示刀具齿形及表 １ 的参数，创建的齿 条刀具模型和齿坯模型如图 ７ 所示。
齿轮实际切削加工，是连续的过程，而在 Ｃ Ａ ＴＩＡ 中虚拟的切削过程，只能给出刀具和工件有限个相 对具体位置，其过程只能是间断的，其基本流程如图 ８ 所示。
条有所区别，主要表现在齿顶高会比正常齿轮多出 c × m，以此来切出渐开线齿轮啮合所要求的顶隙，同 时在刀具齿的齿顶处，不是直线轮廓，而是半径 ρ ＝ ０．３８ ｍ 的圆弧，以此来切出渐开线齿轮齿根局部的 过渡曲线。
ρ πｍ ／２
πｍ ／２
ｃ＊ｍ ｈａ＊ｍ
顶线 α
分度线
ｈａ＊ｍ
ｃ＊ｍ
图 ６ 标准齿条型刀具齿形及参数
以此种方法在 Ｃ Ａ ＴＩＡ 中进行建模设计。
动过程中，做为刀具的齿条会在齿坯上连续占据多
切削运动 ν
齿条插刀
齿坯
个位置，形成多个痕迹，全部位置的痕迹合在一起， 就形成刀具轮廓的包络线。最终，刀具刀刃轮廓就齿 坯上包络出与之共轭的实际渐开线齿轮齿廓（ω,ν）
３ 建模实例
图 ７ 齿条刀具模型和齿坯模型
２．３ 范成法虚拟切削齿轮流程
建模开始
设定离散率（循环次
数）n ＝３６０°／Δφ
计数器 i＝１ 否
调入齿坯模型
旋转齿坯
调入刀具模型 平移刀具位置
宏指令
i ＝ i＋１
i ＝ n？ 齿坯是否旋转一圈
是 切削完成输出模型

Catia怎么画齿轮引言在机械设计中，齿轮是一种常见的传动装置。

在使用CAD软件进行机械设计时，Catia是一个非常常用的工具。

本文将介绍如何使用Catia软件来绘制齿轮。

步骤一：准备工作在开始绘制齿轮之前，我们需要先做一些准备工作。

首先，打开Catia软件并创建一个新的零件文件。

然后，选择“文件”菜单下的“新建”选项，在弹出的对话框中选择“零件”并点击“确定”。

步骤二：绘制齿轮的基本轮廓在Catia中，我们可以使用绘图功能来绘制齿轮的基本轮廓。

首先，选择“绘图”工具栏上的“绘制”按钮。

绘制一个圆在绘图模式下，选择“圆”工具，然后点击图形区域中心以确定圆心位置。

此时，可以通过鼠标拖动来调整圆的半径。

选择一个合适的半径值，然后点击鼠标左键来绘制一个圆。

绘制齿的位置和数量在齿轮的基本轮廓中，我们需要确定齿的位置和数量。

选择“线段”工具，并根据需求在圆的周围绘制一些线段，这些线段将作为齿的位置标记。

然后，在每个标记处绘制一个小圆，这些小圆将作为齿的顶部。

绘制齿的轮廓从齿轮的每个顶部小圆开始，使用“弧”工具来绘制齿的轮廓。

通过绘制圆弧连接每个顶部小圆，并确保弧的半径和角度符合设定要求。

步骤三：创建齿轮的孔在机械设计中，齿轮通常需要与其他零件进行传动连接。

因此，我们需要在齿轮中创建一个孔，以便将其与其他零件组装在一起。

在Catia中，我们可以使用“创建孔”功能来完成这个任务。

选择齿轮的圆心位置在创建孔之前，我们需要选择齿轮的圆心位置作为孔的中心。

选择“创建孔”工具，并点击圆心位置。

设置孔的参数在弹出的对话框中，可以设置孔的参数，例如孔的直径、深度和类型等。

根据需求进行设置，并点击“确定”按钮。

步骤四：添加齿轮的特征在齿轮上添加一些特征可以增强其功能和性能。

在Catia中，我们可以使用“添加特征”功能来实现这一目标。

圆角特征选择“添加特征”工具，并选择需要添加特征的边缘。

然后，在弹出的对话框中设置圆角的参数，例如半径和角度等。

首先定义参数及规则：【基本参数】模数：m 齿数：z 压力角：a分度圆直径：D=m*z基圆直径： Db=D*cos(a)=m*z*cos(a)齿顶圆直径：Da=m*(z+2)齿根圆直径：Df=m*(z-2.5)【渐开线公式】压力角范围：0 ~ range（range<=90，常选range=60）横坐标：xt=Db*cos(range*t)/2+Db*PI*t*range*sin(range*t)/360 纵坐标：yt=Db*sin(range*t)/2-Db*PI*t*range*cos(range*t)/360第一种方法构造渐开线（通用）【建立点】点1：x=`关系\xt` ->Evaluate(0)y=`关系\yt` ->Evaluate(0)点2：x=`关系\xt` ->Evaluate(0.1)y=`关系\yt` ->Evaluate(0.1)点3：x=`关系\xt` ->Evaluate(0.3)y=`关系\yt` ->Evaluate(0.3)点4：x=`关系\xt` ->Evaluate(0.5)y=`关系\yt` ->Evaluate(0.5)点5：x=`关系\xt` ->Evaluate(0.7)y=`关系\yt` ->Evaluate(0.7)点6：x=`关系\xt` ->Evaluate(0.8)y=`关系\yt` ->Evaluate(0.8)【建立s曲线】点击“样条曲线”——依次输入上面6个点所得的样条曲线即为所需的渐开线第二种方法构造渐开线（原创）【建立与z轴平行的直线】line1:直线——Point to Point——(0,0,0)-(0,0,10)【在xz面上建立偏移曲线】curve1:平行曲线——曲线：line1——支持面：xz平面——法则曲线：xt 【在yz面上建立偏移曲线】curve2:平行曲线——曲线：line1——支持面：yz平面——法则曲线：yt 【拉伸curve1】surface1:拉伸——轮廓：curve1——方向：xz平面（即y轴）【拉伸curve2】surface2:拉伸——轮廓：curve2——方向：yz平面（即x轴）【求相交曲线】curve3:相交——第一元素：surface1——第二元素：surface2【求投影曲线】curve4:投影——轮廓：curve3——支持面：xy平面所得的投影曲线curve4即为所需的渐开线两种方法比较采用第一种方法时，需要输入离散点，离散点越多，绘制的渐开线越精确。

CATIA中渐开线斜齿圆柱齿轮的建模方法(上) 1.在绘制斜齿圆柱齿轮时，最大的难点就是其渐开线齿廓的绘制。

（本文所述斜齿轮为平行轴斜齿轮）（1）提到这个问题很多同学就会问了，斜齿轮中到底端面齿廓曲线是渐开线，还是法面齿廓曲线是渐开线？斜齿圆柱齿轮的端面齿廓为准确的渐开线，法面齿廓为标准的渐开线。

从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。

从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。

（2）以下都是小李的个人推断，如有错误，希望大家能够予以指正）：推断一：斜齿圆柱齿轮的法面齿廓曲线是标准渐开线，实际加工后的端面齿廓只是一个准确度很高的渐开线！！！（因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面）推断二：斜齿圆柱齿轮啮合过程中最重要的还是端面！！！因为在平行轴斜齿轮机构中，斜齿轮都是围绕中心轴线转动的，可以想象齿廓上各点也都是围绕中心轴线做转动的，在两个斜齿轮相互啮合时，齿面上的接触线先由长变短，然后由短变长，为一条倾斜的直线，故而产生轴向力，滚动过程系在端面内进行，因而在计算中心距时，起决定性作用的还是端面内的啮合形式，齿廓只在齿高方向滑动和滚动。

由此也应证了推断一，因为啮合时的运动趋势不是围绕法线，故而法面齿廓曲线是渐开线没有存在的必要！！！2.斜齿轮渐开线方程的建立。

（d b=dcosαt）αt≠20°在国标中直齿轮α=20°为一定值，斜齿轮αt≠20°斜齿轮中法面压力角αn=20°，tanαt=tanαn/cosβ斜齿轮中法面压力角αn=20°，tanαt=tanαn/cosβcatia中渐开线齿廓的定义方程：x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad)) （x,y坐标互换不影响渐开线在xy面形状）（θ=t*PI不影响渐开线在xy面投影形状）。

利用 Catia 绘制渐开线斜齿轮————个人学习总结最终所要建立的齿轮模型一、首先,所绘齿轮参数如下: 齿轮轮廓参数:齿数(整数 :z=25模数(长度 :m=2.25mm齿宽(长度 :B=25mm齿顶高系数(实数 :ha'=1径向间隙系数(实数 :c'=0.25压力角(角度:α=20deg螺旋角(角度:β=30deg端面模数:mt=m/cosβ端面压力角:αt=arctan(tanα/cosβ分度圆半径:r=mt*z/2齿顶圆半径:ra=r+m*ha*齿根圆半径:rf=r-m*(ha*+c*基圆半径径:rb=r*cosαt齿根过度半径:ρ=c**m/(1-sinα螺旋线导程:S=2*PI*r/tanβ 二、参数输入过程(1打开 Catia V5,从开始菜单进入形状中的创成式外形设计,如下图:可以启用混合设计或创建几何图形集,这里选择创建几何图形集。

进入后, 根据以上参数完成参数和关系的输入。

步骤如下:点击图标中的 f(x打开如下对话框利用新建类型参数和添加公式按钮完成以上参数的输入及相应设置。

最终输入后的结果在展开树中的形式如下图:(2利用规则 fog(在图标的设计表下拉菜单中选择完成渐开线函数的输入x=rb*sin(t*PI-rb*cos(t*PI*t*PI y=rb*cos(t*PI+rb*sin(t*PI*t*PI此对话框为 x 规则的建立, y 规则的建立与此相同; 其中参数类型 t 为实数, x、y 均为长度。

三、渐开线的绘制(1建立原点,即点.1,根据点建立一直线(xy平面的法线 ,长度为 rb。

(2利用平行曲线功能完成两曲线的绘制具体步骤为,点击平行曲线功能打开如下对话框:此对话框为平行.1曲线的输入参数,曲线处选择先前建立的直线,之后点击法则曲线, 选择关系中的 fogx, 关闭法则曲线对话框, 支持面处选择 yz 平面。

平行.2曲线的建立不同之处在于, 点击法则曲线之后, 选择关系中的 fogy, 支持面处选择 zx 平面。

实验七：综合应用（一）渐开线齿轮一、实验要求1、掌握各种曲线的生成方法；2、掌握各种曲面的生成及编辑方法。

3、综合应用草图设计模块、零件设计模块、曲面设计模块等，根据给定的渐开线齿轮的重要参数设计渐开线齿轮二、实验内容本实验通过渐开线来生成齿轮图6-11、建立齿轮的几个重要参数：齿数Z模数m压力角a齿顶圆半径 rk = r+m分度圆半径 r = m*z/2基圆半径 rb = r*cosa齿根圆半径 rf = r-1.25*m在part design模块中，选择formula（f(x)图样）按钮，弹出formula：parameters 对话框，在该对话框中设置如图6-2所示的参数。

图6-2具体方法是：点击new parameters of type按钮，选择相应的type如：real、length 等，填入相应的value；有formula的选择add formula，填入公式；2、建立好参数之后，该用fog建立一对变量为t的x、y坐标的参数方程：x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad))将这2个fog的名称分别改为：x，y，如图6-3所示；目录树中出现了relations节点，节点下生成了fogx，fogy分支图6-33、进入generative shape design模块，用前面定义的parameter，画出齿顶圆，分度圆，基圆和齿根圆，作为下一步的参考，如图6-4所示；图6-44、利用前面建立的关于t的参数方程，创建若干个渐开线上的点：譬如我们分别取t=0 , 0.06 , 0.085 , 0.11 , 0.13 , 0.16 , 0.185得到7个渐开线的关键点的fog x, fog y坐标值，将它们分别赋给点的H、V ，如图6-5所示：图6-55、用spline连接点，生成了齿轮的渐开线，如图6-6所示；图6-66、制作一个齿型：此时要用齿厚S，在分度圆处，用渐开线交出交点，取离该点弧长e = S = πm/2 处的一个点，此处为另一半的渐开线通过的地方，用这个条件，就可以镜像出另半边的渐开线。

基于catia的渐开线齿轮参数化精确建模与应用基于CATIA的渐开线齿轮参数化精确建模与应用引言：渐开线齿轮是一种常用的传动装置，具有高效率、精确传动和低噪音的优点，在工业领域得到广泛应用。

而CATIA作为一种流行的计算机辅助设计软件，能够帮助工程师们精确地进行渐开线齿轮的参数化建模与设计。

本文将详细介绍CATIA的应用技巧，以帮助读者更好地理解渐开线齿轮的建模方法和应用。

一、渐开线齿轮的基本原理1. 渐开线齿轮的定义渐开线齿轮是一种齿轮传动装置，其齿廓曲线为渐开线，能够在传动过程中实现连续的接触运动，减小了齿轮传动的冲击和噪音。

2. 渐开线齿轮的优点渐开线齿轮相比其他形式的齿轮具有以下优点：- 高效率：渐开线齿轮的齿形使得齿轮之间实现连续而平稳的接触，减少能量损失。

- 精确传动：渐开线齿轮的齿廓曲线能够保证准确的传动比和齿轮位置。

- 低噪音：渐开线齿轮的齿形使得齿隙过渡更加平缓，减少了传动过程中产生的噪音。

二、CATIA在渐开线齿轮建模中的应用1. CATIA软件简介CATIA是达索系统公司开发的一款广泛应用于机械设计、汽车工业、航空航天等领域的三维CAD软件，具有强大的建模功能和友好的用户界面，能够提供全面的设计支持。

2. 渐开线齿轮的参数化建模利用CATIA软件，可以通过以下步骤进行渐开线齿轮的参数化建模：- 绘制基准圆：根据齿轮的模数、齿数等参数，绘制齿轮的基准圆。

- 绘制齿廓曲线：利用齿轮的基准圆和模数，绘制渐开线的齿廓曲线。

- 齿距与厚度计算：根据齿数和齿廓曲线，计算齿距和齿轮的厚度。

- 生成齿轮：利用CATIA的齿轮生成功能，根据齿廓曲线和齿距生成齿轮的几何形状。

- 参数化设计：通过将齿轮的各项参数设置为可调节的参数，实现齿轮的参数化设计和调整。

3. 渐开线齿轮的应用渐开线齿轮广泛应用于各种机械传动装置，如汽车变速器、船舶传动系统和工业机械等。

CATIA软件能够提供精确的建模和分析工具，在设计和制造过程中起到重要的作用。

利用CAXA在CATIA中绘制渐开线齿轮渐开线齿轮作为机械传动中的重要零部件，在机械结构中广泛应用，而渐开线齿轮的绘制却是机械制图中的难点。

二维软件一般可以通过参数模块进行渐开线绘制，而目前的三维软件却很难进行渐开线的精确绘制。

在不要求齿轮渐开线精度的情况下，三维软件中一般采用圆弧代替和圆弧逼近的简化处理，但当所绘制的渐开线齿轮需要进行动力学仿真或者其他精度要求较高时，简化处理很难满足精度要求，此时需要精确的绘制渐开线。

目前，三维软件中的渐开线一般采用的方法，一种是由曲面生成渐开线，即曲面扫描和曲面放样，另一种是差值法生产渐开线，还有一种是程序法生产渐开线，但这些方法在三维软件中的实现都较为繁琐。

本文将介绍一种利用CAXA软件参数功能，在CATIA中快速精确地绘制渐开线齿轮的方法。

一、CAXA中绘制平面齿轮CAXA电子图版应用越来越广泛的一个重要原因是其将一些常用零件或者常用方法进行模块化，而渐开线齿轮就是其中的一个模块，所以在CAXA中绘制渐开线齿轮简单易操作，具体操作步骤如下。

(1)点击绘图工具Ⅱ中的齿轮按钮，弹出渐开线齿轮齿形参数对话框(图1)。

(2)在图1所示的对话框中，选择绘制外齿轮或内齿轮，并填写绘制齿轮的齿数、模数、压力角及变位系数。

同时根据所绘制齿轮的要求选择参数一或者参数二。

(3)单击图1所示对话框中的“下一步”按钮，系统弹出如图2所示对话框。

在对话框的相应位置填写齿轮的齿顶过渡圆角半径和齿根过渡圆角半径。

如果画整个齿轮，要选择有效齿数并在框中填写所画齿轮的齿数。

如果起始角想转过一定角度，可在有效齿起始角处标出。

同时可以根据对渐开线齿轮齿形精度的要求，填写精度要求。

(4)点击图2所示对话框的“预显”按钮，查看生成的齿轮状态，如果满足要求，单击完成，并在CAXA界面中单击，生成所要画的齿轮，如图3所示。

导入CATIA软件#e#二、导入CATIA软件在CAXA中很容易绘制精度较高的平面渐开线齿轮，而要将其转换到CATIA 中却是关键。

用CATIA绘制渐开线齿轮的方法1、渐开线的生成是齿轮生成的关键所在，我们将采用fog方式生成参数方程确定渐开线的x、y值，再制作若干个点，连接点成曲线。

下面详细将讲述制作过程：2、首先建立齿轮的几个重要参数：齿数 Z模数 m压力角 a齿顶圆半径rk = r+m分度圆半径r = m*z/2基圆半径 rb = r*cos（a ）齿根圆半径rf = r-1.25*m在part design模块中，选择formula（f(x)图样）按钮，弹出formula：parameters对话框，填如图中内容！！具体方法是：点击new parameters of type按钮，选择相应的type如：real、length等，填入相应的value；有formula的选择add formula，填入公式3、建立好参数之后，该用fog建立一对变量为t的x、y坐标的参数方程了！（其实前面已经建立了简单的公式）x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad))将这2个fog的名称分别改为：x，y；目录树中出现了relations节点，节点下生成了fogx，fogy分支4、进入generative shape design模块，用前面定义的parameter，画出齿顶圆，分度圆，基圆和齿根圆，作为下一步的参考5、利用前面建立的关于t的参数方程，创建若干个渐开线上的点：譬如我们分别取t=0 , 0.06 , 0.085 , 0.11 , 0.13 , 0.16 , 0.185得到7个渐开线的关键点的fog x, fog y坐标值，将它们分别赋给点的H、V6、用spline连接点7. 剩下的工作，就是先制作一个齿型，此时要用齿厚S 。

在分度圆处，用渐开线交出交点，取离该点弧长e = S = πm/2 处的一个点，此处为另一半的渐开线通过的地方！（若有错误，请纠正，鄙人没有手册在手）。

211 当渐开线基圆的直径 db 小于或等于齿根 圆直径 df 时, 即 db [ df 时, 齿轮的齿廓曲线由渐开 线方程确定, 即:
x= rb @ cos( H) + rb @ sin( H) y= rb @ sin( H) - rb @ cos( H) 式中 rb - 基圆的半径
H- 渐开线参数方程的自变量 H= ( *t IP* 1rad) 渐开线与齿根圆按国标倒圆角 QU 0. 38m。 212 当基圆直径 db 大于齿根圆直径 df 时, 即 db > df 时, 基圆把齿廓曲线分成两部分, 在基圆的外 部为渐开线, 仍由渐开线参数方程确定, 而基圆与齿 根之间的过渡曲线, 是将渐开线延伸后再与齿根圆 倒圆角 Q。目前生产中常见齿轮齿根的过渡曲线有 五种, 多数设计者都是通过直线或圆弧替代。 3 渐开线齿轮的单齿齿廓曲线方程在 CAT IA 中表 达式的建立 在 CAT IA中, 通过表达式建立曲线时, 应知道齿
利用前面建立的关于 t的参数方程, 创建若干个 渐开线的 点, 譬如分别 取 t= 0, 0106, 01085, 0111, 0113, 0116, 01185, 选择结构树关联节点下的 fogx, 给 t赋值, 得到相应 x 的坐标值, 同理得到相应 y的坐 标值, 如图 3, 一共得到 7个渐开线的关键点的 fogx, fogy坐标值, 将它们分别赋给 相应点的 H, V。再用 样条线命令依次连接上述 7个点得到渐开线。
渐开线齿轮的齿形比较复杂, 一些低端的 CAD 软件很难通过可参数化直接建立齿轮的三维模型。 使用 CAT IA 中的参数化设计, 利用渐开线方程确定 齿廓曲线, 运用其它相关的计算公式建立相关的表 达式, 使模型的尺寸和特征参数相关联, 从而精确地 生成渐开线齿轮的齿廓, 并建立渐开线齿轮的三维 模型。利用 CAT IA 进行渐开线齿轮的三维造型时, 首先要根据设计的需要设定齿轮的基本参数, 这些 参数的改变直接影响着齿轮齿廓的形状和尺寸。因 此, 要实现齿轮的各项技术要求, 就需要在设计中利

要 转换 ， 这两 种 方 法 是不 能 实 现 全 参 数 化设 计 。本
文介绍 了 一 种 渐 开 线 齿 轮 能 全 参 数 化 设 计 的 新 方
法， 就是 用数 学 的方 法 建 立 渐 开 线齿 轮 的单 个 齿 的
齿廓 曲线 方程确 定 。
完整齿廓参数 曲线方程， 将齿廓 的曲线方程转化为
方程 ， 将齿廓的 曲线方程转化为 Ｃ １Ａ的表达式 ， 用 Ｃ ＴＡ的可参数化设 计工 具， 可以 实现渐 开线齿轮 的参 Ａ’ Ｉ 利 ＡＩ 就
数化精确建模。
关键词 渐开线齿轮
参数化

表达 式
齿 轮是 机 械传 动 中常 用 的零 件 之一 ， 尤其 渐开 线齿轮应 用 广 泛 。随 着计 算 机 高 速 发 展 ， 机 械 零 对 件 的全参 数 化设 计 要 求 越 来 越 多 ， 样 更方 便 实现 这 零件 的设 计 ， 而且 使 零 件 的设 计 更 趋 向于 简 单 化 。
械零件 的三 维参数 化设计 也具有 一定 的参 考价值 。
１ 渐 开线齿 轮设计 的特 点
式中
ｒ一基 圆的半 径 ０一渐开线 参数方 程 的 自变量
０＝（ ； Ｐ￥１ａ ） ｔ： Ｉ Ｉ ｒｄ
渐 开线 齿轮 的齿 形 比较 复 杂 ， 一些 低 端 的 Ｃ Ｄ Ａ
软件很 难通 过 可参 数 化 直 接 建 立齿 轮 的三 维 模 型 。
用 Ｃ ＴＡ 的可参数 化关 联 性 ， 分 考 虑各 个参 数 的 ＡＩ 充
改变 ， 些参 数 将 作 为 所 谓 的 自变 量 和 因变 量 。这 这
些 变量 通过 可 参数 化 的 函数 表 达 式 相互 关 联 ， 中 其

CATIA关于球面渐开线标准直齿圆锥齿轮的参数化建模先看看建好的数模：以前，曾经发过一个“CATIA标准直齿圆锥齿轮的建模”教程。

用的是当量齿形生成圆锥齿轮轮齿的方法。

当量齿形生成的轮齿，先天就存在不足，因为齿形上天然就存在着误差。

尤其是在圆锥齿轮齿数较少的情况下，这种误差更会被放大。

当年学习机械原理的时候，关于圆锥齿轮，在教材上直接就教给我们用当量齿形来代替球面渐开线的齿形。

个人理解，是因为当时的三维制图软件还没有普及，而球面渐开线又是空间的曲线。

根本无法用二维制图准确的表达出来。

不得已的情况下，才采用存在一定误差，却能用二维图纸表达出来的当量齿形，来代替圆锥齿轮的球面渐开线齿形。

而现在，通过三维建模软件，完全可以准确的生成球面渐开线。

另外，以前的数控加工也不如现在普及。

现在的数控加工，完全能做到按照数模的建立精度加工出和数模一样的最终产品。

所以，个人认为，当量齿形生成圆锥齿轮轮齿的方法，已经不适合现在的生产需要了。

对于精锻圆锥齿轮来说，基于球面渐开线制作的模具，一定会比先天不足的当量齿形制作的模具，在各方面都具有更高和更准确的精度。

对于圆锥齿轮的切削刀具，基于球面渐开线制作的刀具，也一定会比当量齿形制作的刀具，在精度上具有更大的优势。

齿形精度的提高，对于减少圆锥齿轮传动的跳动误差和提高传动的重合度，是有非常重要的意义的。

当年之所以制作“CATIA标准直齿圆锥齿轮的建模”教程，是因为网上根本没有圆锥齿轮的CATIA建模教程，所以才试着制作了一个。

为了制作这个教程，甚至认真仔细的复习了一下机械原理里的圆锥齿轮方面的知识。

另外有感于当年学习CATIA时非常吃力的感受，把教程尽量做的详细，力求初学者也能按照详尽的步骤完成建模。

这次的教程也延续了前一个教程的初衷，尽量详尽、详细。

接下来正式开始：先做一个假设，一对正常啮合的渐开线标准直齿圆柱齿轮，以其中的一个公共端面为基准，按照定长度收缩到一个点，那么这对圆柱齿轮就转换成了圆锥齿轮。

【最新整理，下载后即可编辑】【内容】本章将介绍在CATIA V5R12中进行空间曲面类零件建模的方法，主要练习复杂图形的草图绘制方法及拉伸成形、拉伸切割等特征造型工具的使用方法。

【实例】实例1：创建空间曲面类零件——蜗杆。

实例2：创建空间曲面类零件——链轮。

实例3：创建空间曲面类零件——齿轮。

【目的】通过本章的学习，使用户了解在CATIA V5R12中进行简单的空间曲面类零件建模的方法，掌握空间曲面类零件建模的一般规律。

8.3 渐开线圆柱齿轮渐开线圆柱齿轮是最常用的传动件。

渐开线圆柱齿轮轮齿的齿廓曲线为渐开线。

渐开线的方程式可用直角坐标方程式和极坐标方程式表示，在这里应用于齿轮实体建模的过程中，使用极坐标方程式表示比较方便。

渐开线的极坐标方程式为⎪⎭⎪⎬⎫-===k k k kb k αααinv θαr r tan cos根据此方程式便可以进行渐开线齿廓曲线草图的绘制及渐开线圆柱齿轮造型设计（具体计算可查阅《机械设计手册》渐开线函数表）。

在这里介绍模数为5mm 、齿数为19的齿轮轴及相同模数、齿数为51的直齿圆柱齿轮的实体造型方法。

8.3.2 大齿轮成形的齿轮如图8.163所示。

其建模操作步骤如下：1．拉伸成形齿轮本体（1）单击如图8.164所示的“File（文件）”下拉菜单，选择“New…（新建）”命令，在如图8.165所示的对话框中选择“Part （零件）”选项，进入零件设计模块。

图8.163 齿轮实体造型图8.164 “文件”下拉菜单图8.165 选择“零件”选项（2）选择yz平面作为绘图平面，单击（草图绘制）工具，进入草图绘制模块。

单击轮廓工具栏中的（圆）工具画齿根圆。

单击约束工具栏中的（约束）工具，标注尺寸，再双击尺寸线修改尺寸，结果如图8.166所示。

（3）草图绘制完成后，单击（退出）工具，退出草图绘制模块。

单击特征工具栏中的（拉伸成形）工具，系统显示预览画面，并在窗口中显示如图8.167所示的对话框。

CATIA中渐开线斜齿圆柱齿轮的建模方法步骤1：创建一个新的零件文档
打开CATIA软件，并创建一个新的零件文档。

选择“文件”>“新建”>“零件”。

步骤2：创建基础几何图形
使用绘图工具，在XY平面绘制一个基础几何图形，例如一个圆或者一个多边形。

这个图形将用作齿轮的基础形状。

步骤3：绘制母线
在顶视图中创建一个线条，这个线条将用作渐开线的母线。

母线应该与基础几何图形相切，并且可以通过基础几何图形的中心点。

使用“绘制”工具，选择“线”或者“圆弧”等绘图工具，根据需求绘制一条合适的线条。

步骤4：创建渐开线
使用“插入”工具，选择“齿轮”选项。

在“定义渐开线齿轮”对话框中，选择“齿轮”选项，并点击“确定”。

根据对话框中的提示，输入齿轮的参数，如模数、齿数、压力角等。

在渐开线选项中，选择“使用曲线”选项，并选择之前创建的母线曲线。

点击“确定”完成齿轮的创建。

步骤5：修整零件
在齿轮创建完成后，可能需要对齿轮进行一些修整，例如删除或修改不需要的特征。

使用“修整”工具，在需要修整的特征上点击，选择需要的修整操作，例如删除、平面修整或者其他修整选项。

步骤6：完成齿轮建模
在完成修整后，你已经成功地在CATIA中创建了一个渐开线斜齿圆柱
齿轮。

你可以保存零件，并继续进行其他操作，例如添加装配约束、导出
为其他格式等。

总结：。

使用catia画渐开线齿轮发表时间:2012-12-07 07:33 来源:mfcad 作者:daomi 点击:394次文章作者：saimachensi这篇文章从书上抄来的，我在网上也搜到了差不多的文章，只是太简化了，不方便，我整理下，重新发一次，也许对人有所帮助吧。

好像公式有些问题，等有空我仔细校正一下，现在只算大家学习一下一些工具吧，请大家注意啊可能用到的工具（general shape design 模块下)：先设置一下结构树，以便显示出关系（relation）。

使用tool-->option调出设置框，勾选relation，如图：然后，在catia，part模式下开始建立齿轮的各种参数。

首先建立齿轮的几个重要参数关系：齿数 Z模数 m压力角 a齿顶高系数 hastar=1 (短齿制时0.8)分度圆半径 r = m*z/2顶隙系数 cstar=0.25 (短齿制时0.3)齿顶圆半径 rk = r+hastar*m (2009.9.11改，以兼容短齿式齿轮) 基圆半径 rb = r*cosa齿根圆半径 rf = r-(hastar+cstar)*m (2009.9.11改，以兼容短齿式齿轮)在part design模块中，选择formula（f(x)图样）按钮弹出formula对话框，如图所示：（公式以上面所列为准，图中具体公式没有更新）完成后，点击OK。

这样，齿轮的齿廓参数就有了，接下来，就是如何画出来齿廓了。

点击fog按钮，建立一组X，Y,关于参数t的函数，方程为：x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad))如图所示，这时候，可以看到关系树上新建的两个函数了。

进入总体形状设计模块，在xy平面原点处建一个点。

在xy平面一这个点为圆心，建立齿根圆同样的方法建立齿顶圆。