弦切角定理精品PPT教学课件

初中数学第六册
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C
. O
A
B
C C
.O
AB
.O
A
B
顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边
和圆相切的角叫做弦切角。
已知：如图，AB切⊙O于点A,AC与⊙O 相交，
即： 2020/12/6 ∠CAB是弦切角。
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观察辨析
BLeabharlann CBmA
（切点）
C
A
DC （切点）
B
A
（切点）
B
A
BA
D
A （切点）
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A
例2 如图，AD是
△ABC中∠BAC的平分 线，经过点A的⊙O与BC 切于点D，与AB、AC分
O
E
F
别相交于E、F。 求证：
B
EF∥BC。
D
C
证明：连结DF. ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC 又∵∠EFD=∠BAD
∴∠EFD=∠DAC 又∵⊙O切BC于D ∴∠FDC=∠DAC 20∴20/1∠2/6 FDC=∠DAC
相切于A.
A⌒B(=1)若弦度切,∠角A∠OBBA=C=3度0º,，∠则ABD= 度; (2)若已知⊙O的半径为3cm，A⌒B长为
cm，求弦切角∠BAC的度数。
A
O
C
B
图3
(3)若AC⊥BC，垂足为C ，AC= 6 ， BC= 2 , 求扇形OAB的面积。
提掌高握学基习本积技极能性 常培用养辅发助散线思维
种∠角PA，B=三∠者A之C间B关= 1系/2如∠图B，OAPm=A切A⌒B⊙O于A，则有：
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圆周角 直线和 圆相切
应用
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圆心角
弦切角
圆周角
弧
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1.如图，AC是⊙O的弦，BD切⊙O于C，则 图中弦切角有 4 个
。 若上题， ∠ AOC=120,则 ∠ ACD =120度.
2.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O的 直径，若∠ BCM=40度，则∠ ABC等 于（ B ）
A: 40度 B: 50度 C: 45度 D:60度
OA B CD
A
.O
B
D
3.已知⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点， M C N
若∠ A: ∠ B: ∠ C=4:3:2，则∠DEF = 50 度，
C
m
B
C
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概念应用
B AO
C
E
图一
1、 这是一个定滑轮装置示意 图，指出图中有哪几个弦切角。
D
（口答）
O
AB 图二 2020/12/6
2、 AB与⊙O切于A ，请同 学们画出三个以A为顶点的 弦切角，使它们所夹的弧分 别为180º、270º、90º。
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动手实验，猜想命题
通过测量得到弦切角度数。
C
O
C
O
所夹弧 的度数
AB 甲
180º
AB 乙
270º
C O
AB 丙 90º
弦切角
的度数
90º
135º
45º
猜想：
20弦20/12/切6 角的度数等于它所夹的弧的度数的一5半。
圆心在弦切角的一 边上 C
Om
圆心在弦切角 的内部D
C
m O
AB 甲
AB 乙
圆心在弦切角的外部 D C m O
AB 丙
证明： ∵ AC是直径，
∠FBC= 70 度。
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演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
AB是切线
证明：作直径AD，则
证明：作直径AD， 则
∴ ∠BAC=900 ∠BAC= ∠ BAD
∠BAC= ∠ BAD －
又∵ AmC是半圆， + ∠DAC
∴AmC =1800
=m1/2 AmD +
1/2CD
∠＝mD1A/2CA⌒mD－1/2C⌒D
∴20∠20/1B2/6ACm=1/2 AmC
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例1 如图3，AC与△ABD的外接圆⊙O D
∴ EF∥BC
变式练习1 如图4，连结DE、DF， 你能找出图中有哪些相等的角， 哪些相似三角形。
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动动脑筋
C
B
问：弦切角 与所夹的弧、 及所夹的弧 所对的圆心 角、圆周角 有何关系？
o P
A
弦切角及其性质是证明相等的重要依据，它常常
与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证明、
计算。圆心角、圆周角、弦切角是与圆有关的三