人工智能α-β剪枝实现的一字棋实验报告重点讲义资料

实验二：利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏(3学时)一、实验目的与要求（1）了解极大极小算法的原理和使用方法，并学会用α-β剪枝来提高算法的效率。

（2）使用C语言平台，编写一个智能井字棋游戏。

（3）结合极大极小算法的使用方法和α-β剪枝，让机器与人对弈时不但有智能的特征，而且计算的效率也比较高。

二、实验原理一字棋游戏是一个流传已久的传统游戏。

游戏由两个人轮流来下，分别用“X”和“O”来代替自身的棋子。

棋盘分9个格，双方可以在轮到自己下的时候，可以用棋子占领其中一个空的格子。

如果双方中有一方的棋子可以连成一条直线，则这一方判胜，对方判负。

当所有的格子都被占领，但双方都无法使棋子连成一条直线的话，则判和棋。

这是一个智能型的一字棋游戏，机器可以模拟人与用户对弈。

当轮到机器来下的时候，机器会根据当前棋局的形势，利用极大极小算法算出一个评价值，判断如何下才对自身最有利，同时也是对方来说对不利的，然后下在评价值最高的地方。

另外利用α-β剪枝，使机器在搜索评价值的时候不用扩展不必要的结点，从而提高机器计算的效率。

在用户界面方法，用一个3×3的井字格来显示用户与机器下的结果。

当要求用户输入数据的时候会有提示信息。

用户在下的过程中可以中途按下“0”退出。

当用户与计算机分出了胜负后，机器会显示出比赛的结果，并按任意键退出。

如果用户在下棋的过程中，输入的是非法字符，机器不会做出反应。

三、实验步骤和过程1.α-β搜索过程在极小极大搜索方法中，由于要先生成指定深度以内的所有节点，其节点数将随着搜索深度的增加承指数增长。

这极大地限制了极小极大搜索方法的使用。

能否在搜索深度不变的情况下，利用已有的搜索信息减少生成的节点数呢？设某博弈问题如下图所示，应用极小极大方法进行搜索MINIMAX过程是把搜索树的生成和格局估值这两个过程分开来进行，即先生成全部搜索树，然后再进行端节点静态估值和倒推值计算，这显然会导致低效率。

《人工智能》课外实践报告项目名称：剪枝法五子棋所在班级： 2013级软件工程一班小组成员：李晓宁、白明辉、刘小晶、袁成飞、程小兰、李喜林指导教师：薛笑荣起止时间： 2016-5-10——2016-6-18项目基本信息一、系统分析1.1背景1.1.1 设计背景智力小游戏作为人们日常休闲娱乐的工具已经深入人们的生活，五子棋更成为了智力游戏的经典，它是基于AI的αβ剪枝法和极小极大值算法实现的人工智能游戏，让人们能和计算机进行对弈。

能使人们在与电脑进行对弈的过程中学习五子棋，陶冶情操。

并且推进人们对AI的关注和兴趣。

1.1.2可行性分析通过研究，本游戏的可行性有以下三方面作保障（1）技术可行性本游戏采用Windows xp等等系统作为操作平台，使用人工智能进行算法设计，利用剪枝法进行编写，大大减少了内存容量，而且不用使用数据库，便可操作，方便可行，因此在技术上是可行的。

（2）经济可行性开发软件：SublimText（3）操作可行性该游戏运行所需配置低、用户操作界面友好，具有较强的操作可行性。

1.2数据需求五子棋需要设计如下的数据字段和数据表：1.2.1 估值函数：估值函数通常是为了评价棋型的状态，根据实现定义的一个棋局估值表，对双方的棋局形态进行计算，根据得到的估值来判断应该采用的走法。

棋局估值表是根据当前的棋局形势，定义一个分值来反映其优势程度，来对整个棋局形势进行评价。

本程序采用的估值如下：状态眠二假活三眠三活二冲四假活三活三活四连五分值 2 4 5 8 12 15 40 90 200一般来说，我们采用的是15×15的棋盘，棋盘的每一条线称为一路，包括行、列和斜线，4个方向，其中行列有30路，两条对角线共有58路，整个棋盘的路数为88路。

考虑到五子棋必须要五子相连才可以获胜，这样对于斜线，可以减少8路，即有效的棋盘路数为72路。

对于每一路来说，第i路的估分为E(i)=Ec(i)-Ep(i)，其中Ec(i)为计算机的i路估分，Ep(i)为玩家的i路估分。

题目:智能五子棋游戏一、实验目的理解和掌握博弈树的启发式搜索过程和α-β减枝技术，能够用某种程序语言开发一个五子棋博弈游戏。

二、实验要求（1）设计一个15行15列棋盘，要求自行给出估价函数，按极大极小搜索方法，并采用α-β减枝技术。

（2）采用人机对弈方式，对弈双方设置不用颜色的棋子，一方走完后，等待对方走步，对弈过程的每个棋局都在屏幕上显示出来。

当某一方在横、竖或斜方向上先有5个棋子连成一线时，该方为赢。

（3）提交一篇实验论文，以及完整的软件（包括源程序和可可执行程序）和相关文档。

三、实验原理①估价函数的设计：下子后，求在该点的所有8个方向上4格之内的所有的没有阻隔的白子的和加上没有阻隔的黑子的数目之和，和为估价函数的值。

直观来说就是，如果在该点下子后连成同颜色的棋子越多，该点的估价值越大，同时阻挡另一种颜色的棋子越多，估价值也越大。

②判断是否有一方胜出：设计is_win函数，在每一次下子后检查是否是终局（一方胜出或者棋盘下满和局）。

对于棋盘上每一个已经下了棋子的点，检查其4个方向上是否有连续5颗同颜色的棋子，若有，则有一方胜出。

③寻找候选点，用于建立博弈树：对于棋盘上每一个还没有下子的点，测试其附近8个点是否已经下了棋子，若有，把该点加入候选点。

④搜寻最佳着点：根据候选点建立3层的博弈树，再利用估价函数对节点进行比较，得出最佳着点。

四、代码人主要代码public void refreshMax(int n){switch(n){case 1:{ //更新预测棋盘1最大值及其坐标maxValue1=0;number1=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard1[i][j]>maxValue1){maxX1.clear();maxY1.clear();maxX1.add(i);maxY1.add(j);number1=1;}else if(preBoard1[i][j]==maxValue1){maxX1.add(i);maxY1.add(j);number1++;}}}break;}case 2:{ //更新预测棋盘2最大值及其坐标maxValue2=0;number2=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard2[i][j]>maxValue2){maxX2.clear();maxY2.clear();maxX2.add(i);maxY2.add(j);number2=1;}else if(preBoard2[i][j]==maxValue2){maxX2.add(i);maxY2.add(j);number2++;}}}break;}case 3:{ //更新预测棋盘3最大值及其坐标maxValue3=0;number3=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard3[i][j]>maxValue3){maxX3.clear();maxY3.clear();maxX3.add(i);maxY3.add(j);number3=1;}else if(preBoard3[i][j]==maxValue3){maxX3.add(i);maxY3.add(j);number3++;}}}break;}case 4:{ //更新预测棋盘4最大值及其坐标maxValue4=0;number4=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard4[i][j]>maxValue4){maxX4.clear();maxY4.clear();maxX4.add(i);maxY4.add(j);number4=1;}else if(preBoard4[i][j]==maxValue4){maxX4.add(i);maxY4.add(j);number4++;}}}break;}case 5:{ //更新预测棋盘5最大值及其坐标maxValue5=0;number5=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard5[i][j]>maxValue5){maxX5.clear();maxY5.clear();maxX5.add(i);maxY5.add(j);number5=1;}else if(preBoard5[i][j]==maxValue5){maxX5.add(i);maxY5.add(j);number5++;}}}break;}case 6:{ //更新预测棋盘6最大值及其坐标maxValue6=0;number6=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard6[i][j]>maxValue6){maxX6.clear();maxY6.clear();maxX6.add(i);maxY6.add(j);number6=1;}else if(preBoard6[i][j]==maxValue6){maxX6.add(i);maxY6.add(j);number6++;}}}break;}case 7:{ //更新预测棋盘7最大值及其坐标maxValue7=0;number7=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard7[i][j]>maxValue7){maxX7.clear();maxY7.clear();maxX7.add(i);maxY7.add(j);number7=1;}else if(preBoard7[i][j]==maxValue7){maxX7.add(i);maxY7.add(j);number7++;}}}break;}}}AI主要代码public void refreshMax(int n){switch(n){maxValue1=0;number1=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard1[i][j]>maxValue1){maxValue1=preBoard1[i][j];maxX1.clear();maxY1.clear();maxX1.add(i);maxY1.add(j);number1=1;}else if(preBoard1[i][j]==maxValue1){maxX1.add(i);maxY1.add(j);number1++;}}}break;}maxValue2=0;number2=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard2[i][j]>maxValue2){maxValue2=preBoard2[i][j];maxX2.clear();maxY2.clear();maxX2.add(i);maxY2.add(j);number2=1;}else if(preBoard2[i][j]==maxValue2){maxX2.add(i);maxY2.add(j);number2++;}}}break;}maxValue3=0;number3=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard3[i][j]>maxValue3){maxValue3=preBoard3[i][j];maxX3.clear();maxY3.clear();maxX3.add(i);maxY3.add(j);number3=1;}else if(preBoard3[i][j]==maxValue3){maxX3.add(i);maxY3.add(j);number3++;}}}break;}maxValue4=0;number4=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard4[i][j]>maxValue4){maxValue4=preBoard4[i][j];maxX4.clear();maxY4.clear();maxX4.add(i);maxY4.add(j);number4=1;}else if(preBoard4[i][j]==maxValue4){maxX4.add(i);maxY4.add(j);number4++;}}}break;}maxValue5=0;number5=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard5[i][j]>maxValue5){maxValue5=preBoard5[i][j];maxX5.clear();maxY5.clear();maxX5.add(i);maxY5.add(j);number5=1;}else if(preBoard5[i][j]==maxValue5){maxX5.add(i);maxY5.add(j);number5++;}}}break;}maxValue6=0;number6=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard6[i][j]>maxValue6){maxValue6=preBoard6[i][j];maxX6.clear();maxY6.clear();maxX6.add(i);maxY6.add(j);number6=1;}else if(preBoard6[i][j]==maxValue6){maxX6.add(i);maxY6.add(j);number6++;}}}break;}maxValue7=0;number7=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard7[i][j]>maxValue7){maxValue7=preBoard7[i][j];maxX7.clear();maxY7.clear();maxX7.add(i);maxY7.add(j);number7=1;}else if(preBoard7[i][j]==maxValue7){maxX7.add(i);maxY7.add(j);number7++;}}}break;}}}五、感想通过这个试验，我对估价函数，极大极小搜索方法，α-β减枝技术有了更全面的认识，对它们的运用也更加熟练。

人工智能αβ剪枝实现的一字棋实验报告LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020实验5：-剪枝实现一字棋一、实验目的学习极大极小搜索及-剪枝算法实现一字棋。

二、实验原理1.游戏规则"一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井字棋"），是一款十分经典的益智小游戏。

"井字棋"的棋盘很简单，是一个3×3的格子，很像中国文字中的"井"字，所以得名"井字棋"。

"井字棋"游戏的规则与"五子棋"十分类似，"五子棋"的规则是一方首先五子连成一线就胜利；"井字棋"是一方首先三子连成一线就胜利。

2.极小极大分析法设有九个空格，由MAX，MIN二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一线"(同一行或列或对角线全是某人的棋用圆圈表示MAX，用叉号代表MIN比如左图中就是MAX取胜的棋局。

估价函数定义如下设棋局为P，估价函数为e(P)。

(1)若P对任何一方来说都不是获胜的位置，则e(P)=e(那些仍为MAX空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为MIN空着的完全的行、列或对角线的总数)(2)若P是MAX必胜的棋局，则e(P)＝+（实际上赋了60）。

(3)若P是B必胜的棋局，则e(P)＝-（实际上赋了-20）。

需要说明的是，+赋60，-赋-20的原因是机器若赢了，则不论玩家下一步是否会赢，都会走这步必赢棋。

3.-剪枝算法上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。

于是在极小极大分析法的基础上提出了-剪枝技术。

-剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。

人工智能期中作业一字棋编程姓名：班级：学号：一、程序设计思想：1.通过判断一字棋的棋局是否与之前搜索过的棋局重复来减小搜索的复杂度。

（通过对称属性来判断是否重复）2.主程序采用递归的思想来解决此类复杂问题。

主程序的功能为按照αβ剪枝策略算出当前棋局的分数，依次递归。

int jianzhi(enzo a,int tier)为整个程序的关键函数。

其中enzo 是结构体类型（自定义），int tier 为层数。

递归如下：v[tier]=max(jianzhi(a,tier+1),v[tier]);（其中a每次传递之前都会被更新）。

3.如何判断是否是αβ剪枝是关键。

先用int v[4]数组来存储第0 、1、2、3层的分数。

初始值分别为-100,100，-100,100。

共有3种α剪枝情况和1中β剪枝情况。

详情见Int aorb();子函数。

二、程序源代码：#include <iostream>#include<vector>using namespace std;int jzs=0;int ajz=0,bjz=0;int v[4]= {-100,100,-100,100};class enzo{public:int a[3][3];//棋局enzo()//初始构造函数{for(int i=0; i<3; i++)for(int j=0; j<3; j++)a[i][j]=2;}void pr()//输出棋局{for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++){if(a[i][j]==1) cout<<'X'<<" ";if(a[i][j]==0) cout<<'O'<<" ";if(a[i][j]==2) cout<<". ";}cout<<endl;}}};//计算数组的静态估值int value_1(enzo a,int b){int v=0;for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++)if(a.a[i][j]==2) a.a[i][j]=b;}// a.pr();for(int i=0; i<3; i++)if(a.a[i][0]==b&&a.a[i][1]==b&&a.a[i][2]==b) v++;for(int i=0; i<3; i++)if(a.a[0][i]==b&&a.a[1][i]==b&&a.a[2][i]==b) v++;if(a.a[0][0]==b&&a.a[1][1]==b&&a.a[2][2]==b) v++;if(a.a[0][2]==b&&a.a[1][1]==b&&a.a[2][0]==b) v++;return v;}int value(enzo a){return(value_1(a,1)-value_1(a,0));}bool sym(enzo a,enzo b)//判断是否上下左右斜对称（没有考虑旋转的情况）{if(a.a[0][1]==b.a[0][1]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[2][1]==b.a[2][1]) //左右对称if(a.a[0][0]==b.a[0][2]&&a.a[1][0]==b.a[1][2]&&a.a[2][0]==b.a[2][2])if(a.a[0][2]==b.a[0][0]&&a.a[1][2]==b.a[1][0]&&a.a[2][2]==b.a[2][0]) return true;if(a.a[1][0]==b.a[1][0]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[1][2]==b.a[1][2]) //上下对称if(a.a[0][0]==b.a[2][0]&&a.a[0][1]==b.a[2][1]&&a.a[0][2]==b.a[2][2])if(a.a[2][0]==b.a[0][0]&&a.a[2][1]==b.a[0][1]&&a.a[2][2]==b.a[0][2]) return true;if(a.a[0][0]==b.a[0][0]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[2][2]==b.a[2][2]) //两个斜对称if(a.a[0][1]==b.a[1][0]&&a.a[0][2]==b.a[2][0]&&a.a[1][2]==b.a[2][1])if(a.a[1][0]==b.a[0][1]&&a.a[2][0]==b.a[0][2]&&a.a[2][1]==b.a[1][2]) return true;if(a.a[0][2]==b.a[0][2]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[2][0]==b.a[2][0])if(a.a[0][0]==b.a[2][2]&&a.a[0][1]==b.a[1][2]&&a.a[1][0]==b.a[2][1])if(a.a[2][2]==b.a[0][0]&&a.a[1][2]==b.a[0][1]&&a.a[2][1]==b.a[1][0]) return true;return false;}bool nsym(enzo a,enzo b){if(sym(a,b)) return false;else return true;}int aorb()//a - 0 b -1{if(v[0]>=v[1]&&v[0]!=-100&&v[1]!=100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生a剪枝"<<endl;ajz++;return 1;}else if(v[0]>=v[3]&&v[0]!=-100&&v[3]!=100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生a剪枝"<<endl;ajz++;return 1;}else if(v[2]>=v[3]&&v[2]!=-100&&v[3]!=100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生a剪枝"<<endl;ajz++;return 1;}else if(v[1]<=v[2]&&v[1]!=100&&v[2]!=-100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生b剪枝"<<endl;bjz++;return 1;}else return 0;}int jianzhi(enzo a,int tier){//a.pr();if(tier==4) return value(a);if(tier%2)//极小层{vector<enzo> hi;for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++){if(a.a[i][j]==2){int u=0;int qq=0;a.a[i][j]=0;for(u=0; u<(int)hi.size(); u++){if(sym(hi[u],a)) break;}if((int)hi.size()==u){hi.push_back(a);v[tier]=min(jianzhi(a,tier+1),v[tier]); if(aorb()) qq=1;}a.a[i][j]=2;if(qq==1){a.pr();cout<<endl;v[tier]=100;return -100;}}}}int hj=v[tier];v[tier]=100;return hj;}Else//极大层{vector<enzo> hi;for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++){if(a.a[i][j]==2){int u=0;int qq=0;a.a[i][j]=1;for(u=0; u<(int)hi.size(); u++){if(sym(hi[u],a)) break;}if((int)hi.size()==u){hi.push_back(a);v[tier]=max(jianzhi(a,tier+1),v[tier]); if(aorb()) qq=1;}a.a[i][j]=2;if(qq==1){a.pr();v[tier]=-100;return 100;}}}}int hj=v[tier];v[tier]=-100;return hj;}}int main(){enzo a0;jianzhi(a0,0);cout<<"一共"<<ajz<<"次a剪枝"<<endl;cout<<"一共"<<bjz<<"次b剪枝"<<endl;}三、αβ剪枝搜索过程（其中’.’表示空）共发生了23次α剪枝，5次β剪枝。

实验5：α-β剪枝实现一字棋一、实验目的学习极大极小搜索及α-β剪枝算法实现一字棋。

二、实验原理1.游戏规则"一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井字棋"），是一款十分经典的益智小游戏。

"井字棋" 的棋盘很简单，是一个3×3 的格子，很像中国文字中的"井"字，所以得名"井字棋"。

"井字棋"游戏的规则与"五子棋"十分类似，"五子棋"的规则是一方首先五子连成一线就胜利；"井字棋"是一方首先三子连成一线就胜利。

2.极小极大分析法设有九个空格，由MAX，MIN 二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一线"(同一行或列或对角线全是用圆圈表示MAX，用叉号代表MIN比如左图中就是MAX 取胜的棋局。

估价函数定义如下设棋局为P，估价函数为e(P)。

(1) 若P 对任何一方来说都不是获胜的位置，则e(P)=e(那些仍为MAX 空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数)(2) 若P 是MAX 必胜的棋局，则e(P)＝+∞（实际上赋了60）。

(3) 若P 是B 必胜的棋局，则e(P)＝-∞（实际上赋了-20）。

e(P)=5-4=1需要说明的是，+∞赋60，-∞赋-20的原因是机器若赢了，则不论玩家下一步是否会赢，都会走这步必赢棋。

3. α -β剪枝算法上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。

于是在极小极大分析法的基础上提出了α-β剪枝技术。

α-β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。

个人自我介绍简单大方
很抱歉，但我无法为您提供____字的自我介绍。

以下是一个简洁而大方的自我介绍示例，供您参考：
大家好，我叫[姓名]。

很高兴有机会向大家介绍一下自己。

我出生并长大在[所在地]，是一个勤奋、积极向上的人。

在学业方面，我于[毕业时间]从[学校名称]获得了[学位/专业]学位。

在大学期间，我通过自我努力和课外学习，取得了良好的学术成绩，并参与了一些学生组织和社团活动。

这些经历不仅培养了我的团队合作和领导能力，也加强了我的沟通和组织能力。

在工作方面，我有[工作年限]年的相关工作经验。

我曾在[公司/组织名称]担任[职位]，负责[工作职责]。

在这期间，我不断努力提升自己的专业知识和技能，以适应快速发展的工作环境。

我善于分析问题并找出解决方案，能够有效地与团队合作并承担责任，这些都为我赢得了同事和上级的认可。

除了工作，我也积极参与志愿者活动，希望能为社区和弱势群体做一点贡献。

我相信，通过奉献和关心他人，我们可以建立一个更加和谐和温暖的社会。

在个人生活中，我喜欢阅读、旅行和运动。

阅读扩展了我的视野，旅行让我能够体验不同的文化和风景，而运动则让我保持健康和积极的精神状态。

此外，我也很喜欢与家人和朋友相处，分享彼此的喜怒哀乐。

总的来说，我是一个热情、乐观、有责任心的人。

我相信勤奋和坚持可以取得成功，而真诚和善良可以赢得他人的信任和支持。

我希望能够在您的团队中发挥我的才能，并与大家一同成长和进步。

这就是我简单的自我介绍，谢谢大家！。

算法笔记--极⼤极⼩搜索及alpha-beta剪枝极⼩极⼤搜索算法即minimax搜索算法主要应⽤于零和博弈（⾮胜即负，如围棋，象棋，井⼦棋等），完全信息（玩家知道之前所有的步骤。

象棋就是完全信息，因为玩家是交替着落⼦，且之前的步骤都能在棋盘上体现）这个算法采⽤搜索算法递归实现，⼀层为先⼿，记为a, ⼀层为后⼿，记为b, 交替出现对于最终局⾯，有⼀个分数（⽐如：先⼿胜分数为1，平局分数为0，先⼿输分数为-1）先⼿a想要让这个分数越⼤越好，后⼿b想要让这个分数越⼩越好，于是搜索到先⼿这⼀层，取最⼤返回，搜索到后⼿这⼀层，取最⼩返回如下图：于是伪代码为：int MaxMin(position,int d){int bestvalue,value;if(game over) //检查游戏是否结束return evaluation(p);// 游戏结束，返回估值if(depth<=0) //检查是否是叶⼦节点return evaluation(p);//叶⼦节点，返回估值if(max) //极⼤值点bestvalue=-INFINTY;else//极⼩值点bestvalue=INFINTY;for(each possibly move m){MakeMove(m); //⾛棋value=MaxMin(p,d-1);UnMakeMove(m); //恢复当前局⾯if(max)bestvalue=max(value,bestvalue);//取最⼤值elsebestvalue=min(value,bestvalue);//取最⼩值}return bestvalue;}关于alpha-beta剪枝：如果当前层为取最⼩，如果取最⼩后⽐上⼀层当前最⼤值还⼩，则不需要往下搜索，因为上⼀层根本不会选择当前节点往下搜，还有更好的选择同理，如果当前层为取最⼤，如果取最⼤后⽐上⼀层当前最⼩值还⼤，则不需要往下搜索，因为上⼀层根本不会选择当前节点往下搜具体推荐看最上⾯的知乎链接点赞最多的回答。