信息论基础联合信源信道编码定理46页PPT

拓展应用领域 信息论的应用领域将进一步拓展，如生物信息学、 量子信息论等新兴领域，以及与人工智能、大数 据等技术的结合。
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04

二进制：每个码元的信息含量为 1 比特，二进制的波特率与比特 率在数值上是相等的。
M进制：每一个码元的信息含量为 log2M。如果码元传输速率为 rs
波特，相应的比特率 rb 为：rb = rs log2M (bit/s)
05.08.2020
Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng
▼ 在电报传送时，允许的比特差错率约为 10－4～10－5； ▼ 计算机数据传输，一般要求比特差错率小于 10－8～10－9； ▼ 遥控指令和武器系统指令中，要求误比特率更小。
05.08.2020
Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng
第8页
7.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
(2) 通信系统的主要技术指标
差错率：差错率是衡量传输质量的重要指标之一，有几种不同的定义 码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所占的比例 （平均值），简称误码率。 比特差错率（比特误码率）：指在传输的比特总数中发生差错的比 特数所占的比例（平均值）。在二进制传输系统中，码元差错率就是 比特差错率。 码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码组数所占的比例 （平均值）。 根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。
信息论与编码原理
（第七章）
──────────────
信道编码的基本概念
05.08.2020
Department of Electronics and Information, NCUT So点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
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o 有些实际信道既有独立随机差错，也有突发性成串差错， 我们称它为混合信道。
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一
定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，
以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最
小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2021/6/4
3
信道编码通信系统的主要技术指标
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
2021/6/4
8
恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码的基本思想
2
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传
输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。
o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
率p(R/C)。
n1
无记忆二进制信道：对任意的n都有 p(R/C) p(Ri /Ci)
则称为无记忆二进制信道。
i0
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二

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第8章
在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程 中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们 总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能， 最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。
所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最 佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统， 在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条 件下，几种最佳准则也可能是等价的。
最小汉明距离译码
汉明距离 d(x,y), x,y中 分量不同的数目
码字先验等概 K元对称信道
p(i | i) 1 p p( j | i) p /(K 1)
最小汉明距离译码
N
ln p( y | xm ) ln p( yi | xmi ) n1 p
d ( y, xm ) ln K 1 (N d ( y, xm ))ln(1 p) N ln(1 p) d ( y, xm ) ln[(1 p)(K 1) / p]
1
j
e
jT 2
1e jt0
h(t) s(t0 t)
hs(t))
1
hs(tt))
1
0
T
Tt
2
(a)
so(t)
T 2
0
T
Tt
2
(b)
O
T
T
3T t
2
2
(c)
图8-3 信号时间波形
取t0=T，则有
H ()
1
j
e
jT 2
1e jT
h(t) s(t0 t)
(2) 匹配滤波器的输出为
s0 (t) R(t t0 ) s(x)s(x t t0 )dx
滤波器输入 滤波器输出

X
信源编码
Y
差错控制 编码
Z
调制
信息错误
数据错 误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建 符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收 信息
译码
接收 数据
解调
注
际信息传 输速率不 大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引 入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择 译码规则和 编码方法
减少信道传 输中的信息 差错
由于信道噪声或者干扰的存在， 会产生数据传输错误。
信道编码定理，也 称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例， 介绍虚警概率、漏报概率，以及 计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码 最小汉明距离为2，只能检测一个错误， 不能纠错。
是不等式， 不能用于计
算d0
差错 控制 译码 已知 条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值 两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较

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信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点

因为实际应用中使信号恢复的低通滤波器不可能是理想的，如 图4所示。因此为了防止减弱因幅度和相位不理想造成的失真， 通常选择抽样速率略大于奈奎斯特速率。
H(f )
0
f
理想特性
0
Fm
2021/3/12
f
( f )
图4 收端低通滤波器频率特性
理想特性 9
c. 抽样时，采用的抽样脉冲序列一般都是高度有限，宽度很 窄的脉冲序列。因为在实际应用中，理想抽样所需的周期性
2
F
(
)
2
Ts
(
n
ns
)
1 Ts
F (
n
ns )
上式表明，已抽样信号频谱 Fs ()是低通信号频谱 F ( ) 以抽样
速率为周期进行延拓形成的周期性频谱，它包含了F ( ) 的全部
信2息021。/3/1图2 3所示为抽样过程的波形及其频谱。
7
f (t)
F ()
t 0 (a)
Ts (t )
2021/3/12
S Nq
dB
20lgN20lg2l
6l
19
(3) 非均匀量化
① 定义： 根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取 值小的区间，量化间隔小；对信号取值大的区间，量 化间隔大。
② 优点： 与均匀量化相比，在输入信号不变的前提下，由于小 信号时量化间隔变小，其相应的量化噪声功率也减小， 从而使小信号时的量化信噪比增大，即改善了小信号 时的量化信噪比，使输入信号的动态范围增大。
f (t)
fs (t)
fs (t) 低通滤波器 f (t)
Ts (t)
2021/3/12
图2 抽样与恢复
6
假设 f (t)、Ts (t)和 f s (t ) 的频谱分别是 F()、s() 和 Fs ()

收到1时译成1，那么译码错误
1
1 - pb
1
概率为0.9。
• 反之，如果规定在接收到符号0 时译成1；接收到1时译成0，则 译码错误概率为0.1。
二元对称信道
• 可见，错误概率既与信道统计特
5
第5页/共53页
无记忆二进制对称信道（BSC）
消息
码字 c
m 信源编码 ci{0,1}
二进制信道 p(r/c)
定义6.1.2 选择译码函数F( y j ) x*,使之满足条件
p x * y j p xi y j 对i
则称为最大后验概率译码准则. 最大后验概率译码准则是选择这样一种译码函数, 对于每一个输出符号y j , j 1, 2,..., m,均译成具有最大
后验概率p xi y j 的那个输入符号x *.则信道译码
的，因此要讨论选择译码规则的准则，这些准则总的
原则是使译码平均错误概率最小。
10
第10页/共53页
1、译码平均错误概率
•
若 则
译 信
码 道
规则为 输出端
接F收(y到j ) 符x号i ,i
1, 2, yj时，
, n; j 1, 2, 一定译成
x
,m i。
，
• 如果发送端发的就是xi，这就是正确译码，因此条
• 有线通信中的如调制解调器、电缆等全体；
4
• 互联网的多个路由器、第节4页点/共、53电页缆、低层协议等全体；
错误概率和译码规则
• 考虑一个二元对称信道，单符号
错误传递概率是pb=0.9，其输入 符号为等概率分布。
0
1 - pb
0
pb
• 如果规定在信道输出端接收到符

第五章 编码定理
注意：若q不满足上式，可虚设t个出现概率为0 的信源符号，使q＋t满足表达式，得到r元霍 夫曼码一定也是最佳码（紧致码）。
例：信源符号概率分布如下，实现四元霍夫曼 编码：
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
0.22 0.2 0.18 0.15 0.1 0.08 0.05 0.02
第五章 编码定理
若S送出一个信源符号所需的信息率为R，则N长符号 所需的信息率为NR
而每个码元的最大信息量为log r，则 l 长码序列的信 息量为 l log r
编码前后信息量应保持不变，即：
NR＝ l log r
送出一个信源符号所需信息率：R＝（l /N ）log r
为使传送信息率最小，需找到一种编码方式，使R最 小。编码定理所研究的就是最小的R为何值才能得到 无失真的译码，若小于此信息率是否还能无失真地译 码？
对于连续信源，由于信息量趋于无限，不能完成 无失真编码，只可进行限失真编码。
编码定理使输出符号的信息率与信源熵之比接近1，
即：
H (S ) log r
1
N
或：
H(S) 1 H(S)
但必须取无限长的信源符号（N→∞）进行统一编
码才能实现。
第五章 编码定理
例：已知某信源
S

S1 0.4
S2 0.18
S3 0.1
S4 S5 0.1 0.07
S6 0.06
S7 0.05
S8 0.04
可以求得H(S)=2.5524比特/符号及方差
（2 S） 7.82
若 信 可要源见设求符，译编号差码码序错差效列率错率长与N为（ 为度编2：1必码9SH00）H须效%-(26NS2(（(，2S满率7)S.)1S)8H即足要0）2H-(26S2：求(0(S7)S.2.)0并N)88（.72292不.10S8H0）.2高21H0可-(268S20.(79(S2时7).S解8.6))821，可2得001必解.620088.须得792.18N0把021可.820118解H0600.H82-(得26个S28(1(S)0S符)8) 0号.02.8208.792.821可

BCH码与RS码
总结词
BCH码（Bose-ChaudhuriHocquenghem码）和RS码（ReedSolomon码）是两种常用的纠错码。
VS
详细描述
BCH码是一类具有循环结构的纠错码，能 够纠正多个随机错误。RS码是一种非二 进制的、具有强纠错能力的纠错码，广泛 应用于光盘、硬盘等数据存储设备。
成压缩码字。
LZ78算法则是在LZ77的基础上 进行改进，它使用字典的方式 进行压缩，能够处理更广泛的 数据类型和格式。
LZ系列算法在实际应用中具有 较高的压缩比和较快的压缩速 度，因此在许多领域都有广泛 的应用。
04
常见信道编码技术
线性分组码
总结词
线性分组码是一种纠错码，它将信息 比特分成若干组，每组包含k个比特， 然后添加r个校验比特，形成一个长度 为n的码字。
卷积码是一种将输入信 息序列分成若干个段， 并利用有限状态自动机 进行编码的方法，它能 够在纠错能力和编码效 率之间进行折衷选择。
03
常见信源编码技术
霍夫曼编码
01
霍夫曼编码是一种无损数据压缩 算法，它利用了数据的概率分布 特性进行编码。
02
在霍夫曼编码中，频繁出现的字 符使用较短的编码，而较少出现
奇偶校验是一种简单的 错误检测方法，通过在 信息码元中添加一个校 验位，使得整个码字的 二进制数中“1”的个数 为偶数（偶校验）或奇 数（奇校验）。
循环冗余校验（CRC） 是一种利用模运算和多 项式除法进行错误检测 的方法，通过生成一个 包含冗余信息的校验码 ，使得在传输过程中出 现错误时能够被检测。
信源及信道编码课件
目录 CONTENT
• 信源编码概述 • 信道编码概述 • 常见信源编码技术 • 常见信道编码技术 • 信源与信道编码的应用场景 • 信源与信道编码的未来发展

n n r
P U W P g Y U

n r

n
U n W n 2

b
要证对任何使 P n 0 n 的复合码，其编码函数为
n X n U n f U :
Un
n x
ˆ 译码函数为 g Y n : y n u n ，则必有 H U C


ˆ ① U n X n Y n U n 构成马氏链，
ˆ ②数据处理不等式保证了 I U n ;U n I X n ; Y n
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第四章 信道编码定理
令 n , Pe
n
1 0, 0 ，从而 H U C 成立. n
说明
定理表明使用一步编码方案可以使通信的误差 概率任意小. 对于同一个通信系统，现在有两种数据处理方 案.
第四章 信道编码定理
例G1：整数全体，按通常加法构成群，这是一个无限群.
例G2：二元集{0,1}，对其上定义的模2加法,构成一个群.
0 0 1 1 0mod 2, 0 1 1 0 1mod 2
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第四章 信道编码定理
二、 域 域在编码理论中起着关键作用； 域是定义了两种代数运算的系统.
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第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
信道输入端只是一系列二元码 ↔信道编码只需针对信道特性进行，不用 考虑信源的特性； 以纠正信道带来的错误，做到有效又可 靠地传输信息. 大大降低通信系统设计的复杂度！
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第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
经典的无线通信系统是将信源编码和信道编码分别进行的。信源 编码主要考虑信源的统计特性，信道编码主要考虑信道的统计特 性。 • 优点是设计简单、通用性好，可以分别形成标准。 • 缺点是没有充分利用各自的优势，因而不是最佳的。 • 无线系统的信源编码由于压缩比很高，对差错十分敏感；而信道 编码面临十分恶劣的传播环境，但提供的带宽冗余度很小。 在这种背景下，需要将信源编码和信道编码综合考虑。这就是联 合编码的基本思路。 • 在无线多媒体通信中，联合编码是抗衰落的一种十分有效的措施。

探讨联合典型序列信道编码定理在其他领域的应用可 能性，如数据存储、物联网等，以拓展其应用范围和 价值。
05
结论
本章总结
联合典型序列信道编码定理是通信领域的重要理论，它揭示了在信道容量限制下，如何通过编码技术 实现可靠、高效的数据传输。
本章介绍了联合典型序列信道编码定理的基本概念、原理和推导过程，以及它在通信系统中的应用和优 势。
研究了联合典型序列信道编码定理与其他经典编码定理之间的联系，揭示了它们之间的 共性和差异，为进一步研究提供了新的思路。
未来研究方向
要点一
深入研究联合典型序列信道编码 定理的物理意义
从物理层面对联合典型序列信道编码定理进行深入探讨， 揭示其内在机制和原理，为未来研究提供理论支持。
要点二
开发新型的信道编码技术
背景
随着通信技术的发展，信道编码在数据传输中扮演着至关重要的作用。联合典 型序列信道编码定理为信道编码提供了理论基础，有助于理解信道编码的性能 和限制。
定理的重要性
理论基石
联合典型序列信道编码定理是通信理论中的核心内容，为后续的 信道编码研究提供了基础。
指导实践
该定理为实际通信系统中的信道编码设计提供了理论依据，有助于 优化系统性能和提高通信可靠性。
利用联合典型序列信道编码定理，可以对数据进行有效的压缩，减小传输数据的 大小，提高数据传输的效率。
数据完整性保护
通过应用联合典型序列信道编码定理，可以在数据传输过程中保护数据的完整性 ，确保接收端接收到的数据与发送端发送的数据一致。
在信号处理中的应用
信号恢复
在信号处理中，联合典型序列信道编 码定理可以用于信号的恢复，尤其是 在信号受到噪声干扰或失真的情况下 ，能够有效地还原原始信号。