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南莫中学2013-2014学年度第一学期高一年级数学期中考试

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南莫中学2013-2014学年度第一学期高一年级数学期中考试（考试时间：120分钟 总分：160分） 命题人：黄顺华 审核人：施明一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置. 1．已知集合{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N = ▲ ． 2．函数2log (1)y x =-+的定义域为 ▲ . 3．已知函数(1)2x f x +=,函数()3f 的值为 ▲ . 4．已知函数2()1f x x mx =++为偶函数，则m = ▲ .5. 幂函数αx y =在第一象限的图像如右图所示，若11, 2, 1, 2α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ .6. 函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ .7．已知集合[)1,2A =，(),B a =-∞，若A B A = ，则实数a 的取值范围为 ▲ . 8. 设 1.6log 0.8a =， 1.6log 0.9b =，0.90.8c =，则a b c 、、由小到大的顺序是 ▲ . 9．函数23,3,015,x x y x x x x +⎧⎪=+<⎨⎪-+⎩≤0≤≥1的最大值是 ▲ .10．若函数()2()211f x x t x t =--++是区间()1,2上的单调增函数，则实数t 的取值范围是 ▲ . 11. 已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f = ▲ . 12．函数[]141, 3,22xx y x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，则它的值域为 ▲ .13．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，则不等式()()0x f x f x --⎡⎤⎣⎦≤的解集为 ▲ . 14．已知函数()||12x xf x +=+，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)设集合{}24A x x =<，()(){}130B x x x =-+<． （1）求集合A B ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．第13题16.(本小题满分14分)计算：（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设32121=+-x x ，求1x x -+及2121--xx 的值．17.(本小题满分15分)已知函数1()log (0,1)1axf x a a x+=>≠- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （3）求使()0f x >的x 的取值范围．18.(本小题满分15分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?19.(本小题满分16分)已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]1,0x ∈-时，()21xf x x =+． （1）求()()0,1f f -的值； （2）求函数()f x 的表达式；（3）判断并证明函数在区间[]0,1上的单调性.20.(本小题满分16分) 已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，作出函数()f x 的图象； （2）当[]1,2x ∈ ，求函数()f x 的最小值；（3）若2()2()()g x x x a f x =+-，求函数()g x 的最小值.第20题南莫中学2013-2014学年度第一学期高一年级数学期中考试答案（考试时间：120分钟 总分：160分）命题人：黄顺华 审核人：施明一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置. 1．已知集合{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N = ▲ ．{}4 2．函数2log (1)y x =-+的定义域为 ▲ .(),1-∞ 3．已知函数(1)2x f x +=,函数()3f 的值为 ▲ . 4 4．已知函数2()1f x x mx =++为偶函数，则m = ▲ . 05. 幂函数αx y =在第一象限的图像如右图所示，若11, 2, 1, 2α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ . 126．函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ . ()0,1或(]0,17. 已知集合[)1,2A =，(),B a =-∞，若A B A = ，则实数a 的取值范围为 ▲ . 2a ≥ 8．设 1.6log 0.8a =， 1.6log 0.9b =，0.90.8c =，则a b c 、、由小到大的顺序是 ▲ .a b c << 9．函数23,3,015,x x y x x x x +⎧⎪=+<⎨⎪-+⎩≤0≤≥1的最大值是 ▲ .410．若函数()2()211f x x t x t =--++是区间()1,2上的单调增函数，则实数t 的取值范围是 ▲ . 32t ≤ 11. 已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f = ▲ . 26- 12．函数[]141, 3,22xxy x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，则它的值域为 ▲ .3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦13．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，则不等式()()0x f x f x --⎡⎤⎣⎦≤的解集为 ▲ . []3,3- 14．已知函数()||12x x f x +=+，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是 ▲. ()-1 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)设集合{}24A x x =<，()(){}130B x x x =-+<． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值． 解：{}{}13,22<<-=<<-=x x B x x A ………………..4分第13题（1）)1,2(-=B A ………………..9分 （2）6,4-==b a ………………..14分16.(本小题满分14分)计算：（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设32121=+-x x ，求1x x -+及2121--xx 的值．解：（1）21………………..7分 （2）71=+-x x ， 52121±=--xx ………………..14分17.(本小题满分15分)已知函数1()log (0,1)1axf x a a x+=>≠- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （3）求使()0f x >的x 的取值范围．解：（1）由题意可知101xx+>-，解得11x -<<，所以函数的定义域为(1,1)-；……4分 (2) 函数的定义域为(1,1)-，关于原点对称.……………………………………… 5分 因为1111()log log log ()111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭， 所以()f x 为奇函数； …………………………………………………………… 10分 (3)当01a <<时，1011xx+<<-，解得10x -<<， ………………………… 13分 当1a >时，111xx+>-，解得01x <<，………………………………………15分18.(本小题满分15分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少? 解：（１）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为125030003600=-辆，所以租出了88辆车；………………………………………………６分（２）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为()()50503000150503000100⨯---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x f ，整理得 ()()3070504050501210001625022+--=-+-=x x x x f所以当4050=x 时，()x f 最大，其最大值为()3070504050=f 答：当每辆车的月租金定为4050元时, 租赁公司的月收益最大， 最大月收益是307050元．……………………………………………15分19.(本小题满分16分)已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]1,0x ∈-时，()21xf x x =+． （1）求()()0,1f f -的值； （2）求函数()f x 的表达式；（3）判断并证明函数在区间[]0,1上的单调性.解：（1）21)1(,0)0(-=-=f f ……………2分 （2）设[][]0,1-,1,0-∈∈x x 则 1)(2+-=-x xx f ……………4分因为函数f (x )为偶函数，所以有)()(x f x f =-，既1)(2+-=x xx f ……………6分所以[][)⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∈+-=0,1,11,0,1)(22x x x x x xx f ……………8分（3）设1021<<<x x)1)(1()1)((11)()(2122211221122212++--=+--+-=-x x x x x x x x x x x f x f ……………12分∵1021<<<x x ∴01,02112<->-x x x x ……14分 ∴)()(12x f x f < ∴f (x )在[]1,0为单调减函数……………16分20.(本小题满分16分) 已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，作出函数()f x 的图象； （2）当[]1,2x ∈ ，求函数()f x 的最小值；（3）若2()2()()g x x x a f x =+-，求函数()g x 的最小值. 解：（1）因为1a =，作图略------2分（2）①当(),1a ∈-∞时，()f x x a x a =-=-，因为()f x 在[]1,2递增所以min ()(1)1f x f a ==- ----------4分 ②当[]1,2a ∈时，当x=a 时，min ()0f x = ----------6分 ③当()2,a ∈+∞时，()f x x a a x =-=-，因为()f x 在[]1,2递减所以min ()(2)2f x f a ==- ----------8分 综上所述1,1()0,122,2a a f x a a a -<⎧⎪=⎨⎪->⎩≤≤ ----------9分（3）（1）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩≥≥ ----------12分（2）当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-2min2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧--⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩≥≥ ----------15分综上22min2,0()2,03a a f x a a ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥ ----------16分。

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江苏省海安县南莫中学2018-2019学年度高一数学期中考试试题及答案

江苏省海安县南莫中学2018-2019学年度高一数学期中考试试题及答案

江苏省海安县南莫中学2018-2019学年度高一数学期中考试试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置. 1．已知集合{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N = ▲ ．2．函数2log (1)y x =-+的定义域为 ▲ . 3．已知函数(1)2x f x +=,函数()3f 的值为 ▲ . 4．已知函数2()1f x x mx =++为偶函数，则m = ▲ .5. 幂函数αx y =在第一象限的图像如右图所示，若11, 2, 1, 2α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ .6. 函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ . 7．已知集合[)1,2A =，(),B a =-∞，若AB A =，则实数a 的取值范围为 ▲ .8. 设 1.6log 0.8a =， 1.6log 0.9b =，0.90.8c =，则a b c 、、由小到大的顺序是 ▲ . 9．函数23,3,015,x x y x x x x +⎧⎪=+<⎨⎪-+⎩≤0≤≥1的最大值是 ▲ .10．若函数()2()211f x x t x t =--++是区间()1,2上的单调增函数，则实数t 的取值范围是 ▲ . 11. 已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f = ▲ . 12．函数[]141, 3,22xxy x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，则它的值域为 ▲ .13．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像 如图所示，则不等式()()0x f x f x --⎡⎤⎣⎦≤的解集为 ▲ .14．已知函数()||12x x f x +=+，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演第13题算步骤．15.(本小题满分14分)设集合{}24A x x =<，()(){}130B x x x =-+<． （1）求集合AB ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．16.(本小题满分14分)计算：（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设32121=+-x x ，求1x x -+及2121--x x 的值．17.(本小题满分15分)已知函数1()log (0,1)1a xf x a a x+=>≠- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （3）求使()0f x >的x 的取值范围．18.(本小题满分15分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为2018元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（１）当每辆车的月租金定为2018元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?19.(本小题满分16分)已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]1,0x ∈-时，()21xf x x =+．（1）求()()0,1f f -的值； （2）求函数()f x 的表达式；（3）判断并证明函数在区间[]0,1上的单调性.20.(本小题满分16分)已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，作出函数()f x 的图象； （2）当[]1,2x ∈ ，求函数()f x 的最小值；（3）若2()2()()g x x x a f x =+-，求函数()g x 的最小值.南莫中学高一年级数学练习（考试时间：120分钟 总分：160分） 命题人：黄顺华 审核人：施明一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置. 1．已知集合{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N = ▲ ．{}42．函数2log (1)y x =-+的定义域为 ▲ .(),1-∞ 3．已知函数(1)2x f x +=,函数()3f 的值为 ▲ . 4 4．已知函数2()1f x x mx =++为偶函数，则m = ▲ . 0第20题5. 幂函数αx y =在第一象限的图像如右图所示，若11, 2, 1, 2α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ .126．函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ . ()0,1或(]0,1 7. 已知集合[)1,2A =，(),B a =-∞，若AB A =，则实数a 的取值范围为 ▲ . 2a ≥8．设 1.6log 0.8a =， 1.6log 0.9b =，0.90.8c =，则a b c 、、由小到大的顺序是 ▲ .a b c << 9．函数23,3,015,x x y x x x x +⎧⎪=+<⎨⎪-+⎩≤0≤≥1的最大值是 ▲ .410．若函数()2()211f x x t x t =--++是区间()1,2上的单调增函数，则实数t 的取值范围是 ▲ . 32t ≤11. 已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f = ▲ . 26- 12．函数[]141, 3,22xxy x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，则它的值域为 ▲ .3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦13．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，则不等式()()0x f x f x --⎡⎤⎣⎦≤的解集为 ▲ . []3,3-14．已知函数()||12x x f x +=+，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是 ▲. ()-1二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)设集合{}24A x x =<，()(){}130B x x x =-+<． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值． 解：{}{}13,22<<-=<<-=x x B x x A ………………..4分（1）)1,2(-=B A ………………..9分第13题（2）6,4-==b a ………………..14分16.(本小题满分14分)计算：（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设32121=+-x x ，求1x x -+及2121--x x 的值．解：（1）21………………..7分 （2）71=+-x x ， 52121±=--xx ………………..14分17.(本小题满分15分)已知函数1()log (0,1)1a xf x a a x+=>≠- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （3）求使()0f x >的x 的取值范围． 解：（1）由题意可知101xx+>-，解得11x -<<，所以函数的定义域为(1,1)-；......4分 (2) 函数的定义域为(1,1)-，关于原点对称. (5)分因为1111()log log log ()111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭， 所以()f x 为奇函数； (10)分(3)当01a <<时，1011xx+<<-，解得10x -<<， ………………………… 13分当1a >时，111xx+>-，解得01x <<，………………………………………15分18.(本小题满分15分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为2018元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（１）当每辆车的月租金定为2018元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少? 解：（１）当每辆车的月租金定为2018元时, 未租出的车为125030003600=-辆，所以租出了88辆车；………………………………………………６分 （２）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为()()50503000150503000100⨯---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x f ，整理得 ()()3070504050501210001625022+--=-+-=x x x x f所以当4050=x 时，()x f 最大，其最大值为()3070504050=f 答：当每辆车的月租金定为4050元时, 租赁公司的月收益最大， 最大月收益是307050元．……………………………………………15分19.(本小题满分16分)已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]1,0x ∈-时，()21xf x x =+． （1）求()()0,1f f -的值； （2）求函数()f x 的表达式；（3）判断并证明函数在区间[]0,1上的单调性.解：（1）21)1(,0)0(-=-=f f ……………2分 （2）设[][]0,1-,1,0-∈∈x x 则 1)(2+-=-x xx f ……………4分因为函数f (x)为偶函数，所以有)()(x f x f =-，既1)(2+-=x xx f ……………6分所以[][)⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∈+-=0,1,11,0,1)(22x x x x x xx f ……………8分（3）设1021<<<x x)1)(1()1)((11)()(2122211221122212++--=+--+-=-x x x x x x x x x x x f x f ……………12分∵1021<<<x x ∴01,02112<->-x x x x ……14分∴)()(12x f x f < ∴f (x)在[]1,0为单调减函数……………16分20.(本小题满分16分)已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，作出函数()f x 的图象； （2）当[]1,2x ∈ ，求函数()f x 的最小值；（3）若2()2()()g x x x a f x =+-，求函数()g x 的最小值. 解：（1）因为1a =，作图略------2分（2）①当(),1a ∈-∞时，()f x x a x a =-=-，因为()f x 在[]1,2递增所以min ()(1)1f x f a ==- ----------4分 ②当[]1,2a ∈时，当x=a 时，min ()0f x = ----------6分 ③当()2,a ∈+∞时，()f x x a a x =-=-，因为()f x 在[]1,2递减所以min ()(2)2f x f a ==- ----------8分 综上所述1,1()0,122,2a a f x a a a -<⎧⎪=⎨⎪->⎩≤≤ ----------9分（3）（1）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩≥≥ ----------12分（2）当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-2min2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧--⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩≥≥ ----------15分综上22min2,0()2,03a a f x a a ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥ ----------16分。

江苏省海安县南莫中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

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江苏省海安县南莫中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置. 1．已知集合{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N = ▲ ． 2．函数2log (1)y x =-+的定义域为 ▲ . 3．已知函数(1)2x f x +=,函数()3f 的值为 ▲ . 4．已知函数2()1f x x mx =++为偶函数，则m = ▲ .5. 幂函数αx y =在第一象限的图像如右图所示，若11, 2, 1, 2α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ .6. 函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ .7．已知集合[)1,2A =，(),B a =-∞，若A B A = ，则实数a 的取值范围为 ▲ . 8. 设 1.6log 0.8a =， 1.6log 0.9b =，0.90.8c =，则a b c 、、由小到大的顺序是 ▲ . 9．函数23,3,015,x x y x x x x +⎧⎪=+<⎨⎪-+⎩≤0≤≥1的最大值是 ▲ .10．若函数()2()211f x x t x t =--++是区间()1,2上的单调增函数，则实数t 的取值范围是 ▲ .11. 已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f = ▲ . 12．函数[]141, 3,22xxy x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，则它的值域为 ▲.14．已知函数()||12x x f x +=+，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)设集合{}24A x x =<，()(){}130B x x x =-+<． （1）求集合A B ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．16.(本小题满分14分)计算：（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设32121=+-x x ，求1x x -+及2121--xx 的值．17.(本小题满分15分)已知函数1()log (0,1)1axf x a a x+=>≠- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （3）求使()0f x >的x 的取值范围．18.(本小题满分15分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?19.(本小题满分16分)已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]1,0x ∈-时，()21xf x x =+． （1）求()()0,1f f -的值； （2）求函数()f x 的表达式；（3）判断并证明函数在区间[]0,1上的单调性.20.(本小题满分16分) 已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，作出函数()f x 的图象； （2）当[]1,2x ∈ ，求函数()f x 的最小值；（3）若2()2()()g x x x a f x =+-，求函数()g x 的最小值.南莫中学高一年级数学练习2013.11（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置. 1．已知集合{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N = ▲ ．{}4 2．函数2log (1)y x =-+的定义域为 ▲ .(),1-∞ 3．已知函数(1)2x f x +=,函数()3f 的值为 ▲ . 4 4．已知函数2()1f x x mx =++为偶函数，则m = ▲ . 0第20题5. 幂函数αx y =在第一象限的图像如右图所示，若11, 2, 1, 2α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ .126．函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ . ()0,1或(]0,17. 已知集合[)1,2A =，(),B a =-∞，若A B A = ，则实数a 的取值范围为 ▲ . 2a ≥8．设 1.6log 0.8a =， 1.6log 0.9b =，0.90.8c =，则a b c 、、由小到大的顺序是 ▲ .a b c << 9．函数23,3,015,x x y x x x x +⎧⎪=+<⎨⎪-+⎩≤0≤≥1的最大值是 ▲ .410．若函数()2()211f x x t x t =--++是区间()1,2上的单调增函数，则实数t 的取值范围是 ▲ . 32t ≤11. 已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f = ▲ . 26- 12．函数[]141, 3,22xxy x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，则它的值域为 ▲ .3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]3,3-14．已知函数()||12x x f x +=+，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是 ▲. ()-1二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)设集合{}24A x x =<，()(){}130B x x x =-+<． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值． 解：{}{}13,22<<-=<<-=x x B x x A ………………..4分（1）)1,2(-=B A ………………..9分 （2）022<++b ax x 的解集为B ，即：222a bx x ++=2230x x +-< 2a =2，2b =-3所以 6,4-==b a ………………..14分16.(本小题满分14分)计算：（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设32121=+-xx ，求1x x -+及2121--xx 的值．解：（1） ………………..7分（2）112221()29x x x x --+=++=17x x -+=112221()2725x x x x ---=+-=-=1122x x--=71=+-xx ， 52121±=--x x ………………..14分17.(本小题满分15分)21232229273()1()()4823331()()22212------+=--+=已知函数1()log (0,1)1axf x a a x+=>≠- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （3）求使()0f x >的x 的取值范围．解：（1）由题意可知101xx+>-，解得11x -<<，所以函数的定义域为(1,1)-；……4分 (2) 函数的定义域为(1,1)-，关于原点对称.……………………………………… 5分 因为1111()log log log ()111a a ax x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭， 所以()f x 为奇函数； …………………………………………………………… 10分 (3)当01a <<时，1011xx+<<-，解得10x -<<， ………………………… 13分 当1a >时，111xx+>-，解得01x <<，………………………………………15分18.(本小题满分15分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少? 解：（１）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为125030003600=-辆，所以租出了88辆车；………………………………………………６分 （２）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为()()50503000150503000100⨯---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x f ，整理得 ()()3070504050501210001625022+--=-+-=x x x x f所以当4050=x 时，()x f 最大，其最大值为()3070504050=f 答：当每辆车的月租金定为4050元时, 租赁公司的月收益最大， 最大月收益是307050元．……………………………………………15分19.(本小题满分16分)已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]1,0x ∈-时，()21xf x x =+． （1）求()()0,1f f -的值； （2）求函数()f x 的表达式；（3）判断并证明函数在区间[]0,1上的单调性. 解：（1）(0)001f ==+ 11(1)112f --==-+21)1(,0)0(-=-=f f ……………2分（2）设[][]0,1-,1,0-∈∈x x 则 1)(2+-=-x xx f ……………4分 因为函数f (x )为偶函数，所以有)()(x f x f =-，既1)(2+-=x xx f ……………6分所以[][)⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∈+-=0,1,11,0,1)(22x x x x x xx f ……………8分（3）设1021<<<x x)1)(1()1)((11)()(2122211221122212++--=+--+-=-x x x x x x x x x x x f x f ……………12分∵1021<<<x x ∴01,02112<->-x x x x ……14分 ∴)()(12x f x f < ∴f (x )在[]1,0为单调减函数……………16分20.(本小题满分16分) 已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，作出函数()f x 的图象； （2）当[]1,2x ∈ ，求函数()f x 的最小值；（3）若2()2()()g x x x a f x =+-，求函数()g x 的最小值. 解：（1）因为1a =，()1f x x =- 2分（2）①当(),1a ∈-∞时，()f x x a x a =-=-，因为()f x 在[]1,2递增所以min ()(1)1f x f a ==- ----------4分 ②当[]1,2a ∈时，当x=a 时，min ()0f x = ----------6分 ③当()2,a ∈+∞时，()f x x a a x =-=-，因为()f x 在[]1,2递减所以min ()(2)2f x f a ==- ----------8分 综上所述1,1()0,122,2a a f x a a a -<⎧⎪=⎨⎪->⎩≤≤ ----------9分（3）（1）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩≥≥ ----------12分（2）当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-2min 2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧--⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩≥≥ ----------15分综上22min2,0()2,03a a f x a a ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥ ----------16分。

江苏省海安县南莫中学10-11学年高一上学期第三阶段检测(数学)

江苏省海安县南莫中学10-11学年高一上学期第三阶段检测(数学)

南莫中学高一年级数学试题第三次阶段检测2010.12时间：120分钟 总分：160分 命题:陆海涛一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在横线上1。

设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =,则UC A B =（）2. 函数()102≠>=-a a a y x 且过定点3。

. 若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数,则函数()f x 的单调递减区间是 。

4. 函数22log (1)x y x =++在区间［0，1]上的最大值和最小值之和为___________5。

用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，其参考数据如下：f (2）≈-0.699f （3） ≈0。

477 f (2。

5） ≈—0.102 f （2.75) ≈0.189f （2。

625) ≈0。

044f (2。

5625)≈-0。

029f (2。

59375)≈0。

008f (2。

57813≈-0。

011根据此数据，可得方程lg 3x x =-的一个近似解（精确到0。

1)为 。

6. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,)cos()(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值是________7。

计算=︒-︒-︒︒-︒-)330sin()600tan(420cos )210cos()150tan(8.在)4,2(ππ内，与角67π-的终边垂直的角为9、函数sin3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值,则正整数n 的最小值是____．10.函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= 。

11.如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图像关于点)0,34(π中心对称，那么||ϕ的最小值为12。

已知扇形的面积为83π，半径为1，则扇形的圆心角为13. 已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-cos = 。

2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)

2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =， 则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷 非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。