山东省枣庄三中2019-2020学年高一数学10月学情调查试题含解析

2019-2020学年山东省枣庄三中高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若tan(π+α)=3，则sin(−α)cos(π−α)=( )A. −310B. 310C. −110D. 1102. sin2100= ( )A.B. −C.D. −3. 已知cosα=−45，sinα=35，那么α的终边所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知扇形的半径为2，弧长为4，则这个扇形的面积为( )A. 2B. 2πC. 4πD. 45. 设向量a ⃗ =(x,x +1)，b ⃗ =(1,2)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则x =( )A. −23B. 23C. −13D. 136. 若S =1+2sinxcosx cos x−sin x，则S 不能是( )A. 1+tanx1−tanxB. 1−tanx1+tanxC.1+sin2x cos2xD. cos2x1−sin2x7. 已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则向量a 与向量a +2b 的夹角等于( )A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°8. 已知f(x)=cosx −sinx ，x ∈[0,π]，则函数的值域和单调增区间分别为( )A. [−√2,1],(3π4,π) B. [−√2,1],(0,3π4) C. [−√2,√2],(3π4,π)D. [−√2,√2],(0,3π4)9. 将函数y =sin(2x +π3)的图象先向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，保持纵坐标不变，则得到的函数图象的表达式为( )A. =sin(2x +π6 ) B. y =sin(4x +2π3) C. y =sinxD. y =sin4x10. 为了得到函数y =12sin(2x +π3)的图象，可以把函数y =12sin2x 的图象上所有的点( )A. 向右平移π3个单位 B. 向左平移π6个单位C. 向左平移π3个单位 D. 向右平移π6个单位11.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中，分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为()。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（ ）A.2{|1}a a <≤B.{|}2a a ≥ C .3|}2{a a ≤≤ D. {2,3}2.已知函数1()lg 1x f x x -=+，若1(),2f a =则()f a -=（ ）A ．21 B ．－21 C ．2 D ．－23..函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A.[1,0]-B.(1,0)-C.(,1)[0,1)-∞-D.(,1](0,1)-∞-4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3xy = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．12y x =5.命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. 5a ≥ B.4a ≤C. 4a ≥D. 5a ≤【答案】A 【解析】6.函数y = ）A. [0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D. (0,4)7.命题p ：函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不经过第四象限．那么命题p 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ） A.2B ．3C ．1D ．08.设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ ） A.()4,1- B.()5,0- C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9.设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ．0R ()()x f x f x ∀∈≤，B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点 D.0x -是()f x --的极小值点10.设点P 在曲线xe y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 最小值为（ ）A ．12- B. 2 C. 21+ D. 2ln 【答案】B 【解析】11.如图：二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)()(x f e x g x'+=的零点所在的区间是（ ）A.)0,1(-B. ()1,2C. )1,0(D. )3,2(12.已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围 （ ）A. ()0,1B.()0,2C. ()0,3D.()1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..函数y=的定义域为13.14.函数()21,0,0,x x f x x -⎧-≤⎪=>，若()01f x =，则0x =.16.已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B .(1)求AB 和A B ；(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.18.已知命题1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q . 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．19.已知函数()323()=+112f x x a x ax x --3+∈R ， （1）讨论函数()f x 的单调单调性；（2）当3a =时，若函数()f x 在区间[,2]m 上的最大值为28，求m 的取值范围．20.已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-,且当0x >时,()1f x >.(1)求证:函数()f x 在R 上是增函数；(2)若关于x 的不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值.(3)若()12f =，求()2013f 的值.(3)在已知等式中令,1x n y ==,得()()1 1.f n f n +-=所以累加可得，()()2111f n n n =+-⨯=+, 故()20132014f =.…………………12分 考点：1.导数公式；2.函数的极值；3.函数的单调性.21.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）22.设函数()2ln f x x ax x =+-. （1）若1a =，试求函数()f x 的单调区间；（2）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令()()xf xg x e =，若函数()g x 在区间(]0,1上是减函数，求a 的取值范围.。

山东省枣庄十六中2019-2020学年高一10月学情检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-『答案』A『解析』={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A2. 命题“，3210x x -+”的否定是( ) A. 不存在0x ∈R ，320010x x -+ B. 存在0x ∈R ，320010x x -+ C. 对任意的x ∈R ，3210x x -+>D 0x ∃∈R ，320010x x -+>『答案』D『解析』因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+”的否定是：存在0x ∈R ，320010x x -+>． 故选：D ．3. 不等式(1)(2)0x x +-<的解集为（ ） A. (,1)(2,)-∞-+∞ B. (,2)(1,)-∞-+∞C. (1,2)-D. (2,1)-『答案』C『解析』一元二次方程()()120x x +-=的根为121,2x x =-=， 据此可得：不等式()()120x x +-<的解集为()1,2-.本题选择C 选项.4. 下列函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（ ）A. ()f x x =与2()x g x x=B. ()f x x =与()||g x x =C. ()||f x x =与()g xD. ()||f x x =与,0(),0x x g x x x >⎧=⎨-<⎩『答案』C『解析』对于A. ()f x x =与()2x g x x =，()f x 定义域是R ，()2x g x x=定义域是0x ≠，故两者不是同一函数；B. ()f x x =与()g x x =，表达式不同，故不是同一函数；C.()f x x =与()g x x ==，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D. ()f x x =定义域是R ，(),0,0x x g x x x >⎧=⎨-<⎩定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为C.5. 已知,a b 为实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 『答案』C 『解析』试题分析：由题意得，因为,a b 是实数，所以“0a >且0b >”可推出“0a b +>且0ab >”，“0a b +>且0ab >”推出“0a >且0b >”，所以“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的充要条件，故选C ．6. 已知函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩则()()1f f -=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7『答案』C『解析』∵函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，∴()1132f -=-+=，()()2()16222f f f =+-==．故选：C.7. 设A ，B 是两个非空集合，定义{A B x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂，已知{}|02A x x =≤≤，{}|1B y y =>，则A B ⨯=（ ）A. ∅B. {}{}|01|2x x x x ≤≤>C. {}|01x x ≤≤D. {}|02x x ≤≤『答案』B『解析』{|02},{|1}A x x B y y =≤≤=>，{|0}A B x x ∴⋃=≥， {|12}A B x x =<≤，又{A B x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂，{|01A B x x ∴⨯=≤≤或2}x >.故选：B.8. 如果a 、b 、c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项不恒成立的是（ ） A. ab ac > B. 22cb ab < C. ()0c b a -> D. ()0ac a c -<『答案』B『解析』依题意可得，．不等式两边同乘以一个正数不等号方向不变，所以选项A 正确；,,所以()0c b a ->，故选项C 正确；,所以()0ac a c -<，故选项D 正确；当时，选项B 错误．故选B ．9. 关于x 的不等式a x 2＋b x ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则关于x 的不等式b x 2－a x －2>0的解集为( ) A. {x |－2<x <1}B. {x |x >1或x <－2}C. {x |x >2或x <－1}D. {x |x <－1或x >1}『答案』B『解析』∵关于x 的不等式a x 2+b x +2＞0的解集为（﹣1，2）， ∴﹣1，2是a x 2+b x +2=0（a ＜0）的两根∴()12212b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩∴a=﹣1，b=1∴不等式b x 2﹣a x ﹣2＞0为x 2+x ﹣2＞0， ∴x ＜﹣2或x ＞1 故选B ．10. 已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. (,1)-∞- B. (1,3)- C. (3,)-+∞ D. (3,1)-『答案』B『解析』因为命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-． 故选B ．11. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）A. B.C. D.『答案』C『解析』先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A 、C 曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B 故选D 12. 若函数y的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A. （0，12』 B. （0，12） C. 『0，12』 D. 『0，12） 『答案』D『解析』要满足题意，只需2420ax ax -+>在R 上恒成立即可. 当0a =时，显然满足题意.当0a >时，只需2Δ1680a a =-<，解得10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.综上所述，10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上）13. 函数2y x =-的定义域为_____. 『答案』[)()3,22,-+∞；『解析』函数解析式2y x =-，2x ∴≠且30x +，3x ∴-且2x ≠． 故答案：[)()3,22,-+∞．14. 设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠，则实数a 的取值范围为________．『答案』a ≥－1 『解析』由A∩B≠，借助于数轴可知a≥－1.15. 已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为______． 『答案』9. 『解析』由212m a b a b +≥+得()212m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭恒成立，而()212225a b a b a b b a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭5549≥+=+=，故9m ≤，所以m 的最大值为9.16. 已知不等式11a x a -<<+成立的充分不必要条件是1322x <<，则实数a 的取值范围是_____.『答案』13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；『解析』因为不等式11a x a -<<+成立的充分不必要条件是1322x <<， 所以()13,1,122⎛⎫-+ ⎪⎝⎭a a .所以112312a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1322a ≤≤. 故答案为：13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知f （x ）=（x ∈R ，且x ≠﹣1），g （x ）=x 2+2（x ∈R ）．（1）求f （2）、g （2）的值； （2）求f 『g （3）』的值． 解：（1）∵f （x ）=（x ∈R ，且x ≠﹣1），g （x ）=x 2+2（x ∈R ），∴f （2）=，g （2）=22+2=6．（2）g （3）=32+2=11，f 『g （3）』=f （11）==．考点：函数的值．18. 已知集合A {x |1x 2}=-<<，B {x |k x 2k}=<<-．(1)当k 1=-时，求A B ⋃；(2)若A B B ⋂=，求实数k 的取值范围．解：（1）当1k =-时，{}|13B x x =-<<，则{}|13A B x x =-<<．（2）AB B =，则B A ⊆．（1）当B =∅时，2k k ≥-，解得1k；（2）当B ≠∅时，由 B A ⊆得2122k k k k <-⎧⎪≥-⎨⎪-≤⎩，即110k k k <⎧⎪≥-⎨⎪≥⎩，解得01k ≤<．综上，0k ≥ ． 19. 给定两个命题,：对任意实数都有210ax ax ++>恒成立；：关于的方程20x x a -+=有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．解：首先求得命题p,q 为真命题时的a 的取值范围，由p 与q 中有且仅有一个为真命题，分情况讨论两命题的真假得到a 的取值范围试题『解析』对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0{0a a >⇔=∆<或04a ⇔≤<；关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔-≥⇔≤； 如果p 正确，且q 不正确，有1104,444a a a ≤<>∴<<且； 如果q 正确，且p 不正确，有104,04a a a a <≥≤∴<或且． 所以实数a 的取值范围为()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量P 万件满足P ＝3﹣21x +（其中0≤x ≤2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P 万件还需投入成本（10+2P ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+20P）万元/万件. （1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润. 解：（1）当促销费用为x 万元时，付出成本是：210231x x ⎛⎫++-⎪+⎝⎭销售收入是：220342131x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪-+⎝⎭， 故220234102321131y x x x x ⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ⎪-+⎝⎭ 整理可得4161y x x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，0≤x ≤2. （2）根据（1）中所求，416111611y x x ⎛⎫⎛⎫=-++-≤- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭16313=-=，当且仅当1x =时取得最大值.故当促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13万元.21. 已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或. （1）求,a b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.解：(Ⅰ)解一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以3121b ab a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得{12a b == 解二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，的由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=⇒=，将1a =代入2320ax x -+>，得23201ax x x -+>⇒<或2x >，2b ∴=(Ⅱ)由(Ⅰ)知{12a b ==，于有121x y+=， 故()1242248y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当{24x y ==时，左式等号成立，依题意必有2(2)2min x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤⇒-≤≤， 所以k 的取值范围为3,222. 已知二次函数f (x )＝ax 2+bx +c （其中a ≠0）满足下列3个条件：①函数f (x )的图象过坐标原点；②函数f (x )的对称轴方程为x ＝﹣12；③方程f (x )＝x 有两个相等的实数根， （1）求函数f (x )的解析式；（2）令g (x )＝f (x )﹣（1+2λ）x ，若函数g (x )在『﹣2，1』上的最小值为﹣3，求实数λ的值. 解：（1）因为函数f (x )的图象过坐标原点，故0c =； 因为函数f (x )的对称轴方程为x ＝﹣12，故122b a -=-； 因为方程f (x )＝x 有两个相等的实数根，即()210ax b x +-=有两个相等的实数根. 则()210b -=.综上，解得1a b ==，故()2f x x x =+.（2）g (x )＝f (x )﹣（1+2λ）x 22x x λ=-，其对称轴x λ=；当2λ≤-时，()g x 在『﹣2，1』上单调递增，故()()2443min g x g λ=-=+=-， 解得74λ=-，不满足题意，舍去； 当()2,1λ∈-时，()g x 在()2,λ-单调递减，在(),1λ单调递增，故()()22223min g x g λλλλ==-=-=-，解得λ=λ=当1λ≥时，()g x 在[]2,1-单调递减，是故()()1123min g x g λ==-=-，解得2λ=,满足题意.综上所述，满足题意的2λ=或λ=。

2020届山东省枣庄市第三中学高三上学期10月学情调查数学试题一、单选题1．设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B【解析】{}{}()1246[15]124A B C ⋃⋂=⋂-=，，，，，， ,选B. 【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：分k 为偶数和k 为奇数讨论，即可得到答案. 详解：由集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，当k 为偶数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第一象限； 当k 为奇数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{53|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第三象限；所以集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中表示的角的范围为选项C ，故选C.点睛：本题考查了角的表示，其中分k 为偶数和k 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3．若不等式ax 2＋bx －2<0的解集为1|24x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 等于( ) A.－28 B.－26 C.28 D.26【答案】C【解析】∵不等式220ax bx +-＜ 的解集为11{|2}244x x ＜＜，，-∴- 是一元二次方程ax 2+bx-2=0的两个实数根，且12401224b a a a ＝＞．＝⎧-+-⎪⎪∴⎨-⎪-⨯⎪⎩，解得4728a b ab ==∴=，．． 故选：C ．4．已知()222,0{3,0x x f x x x -≥=-+<，若()2f a =，则a 的取值为（ ）A.2B.-1或2C.±1或2D.1或2【答案】B【解析】试题分析：由已知：()222,0{3,0x x f x x x -≥=-+<，且()2f a =， ∴0{222a a ≥-= 或2{32a a <-+= ， 解得：2a = 或1a =- . 选B.5．函数()()2312f x x =-+的极值点是（ ） A.0x = B.1x =C.1x =-或1D.1x =或0【答案】B【解析】对函数进行求导得32()6(1)f x x x '=-，求方程()0f x '=的根，再判断根的两边导数值不同号，从而得到函数()f x 的极值点.【详解】函数的导数为2233()2(1)(3)6(1)f x x x x x '=-⨯=-， 当()0f x '=得0x =或1x =，当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<， 所以1x =是极小值点.当0x <时，()0f x '<，当01x <<时，()0f x '<， 所以0x =不是极值点.故选B . 【点睛】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，若0x x =为函数的极值点，则必需满足两个条件：一是'0()0f x =，二是在0x 左右两边的单调性相反．同时熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的前提．6．奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为 A.2 B.1C.－1D.－2【答案】A【解析】根据函数的奇偶性的特征，首先得到()()4f x f x +=，进而根据奇函数可得()()400f f ==，根据()1f 可得()5f ，即可得到结论．【详解】 ∵()1f x +为偶函数，()f x 是奇函数，∴设()()1g x f x =+，则()()g x g x -=，即()()11f x f x -+=+，∵()f x 是奇函数，∴()()()111f x f x f x -+=+=--，即()()2f x f x +=-，()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=， 则()()400f f ==，()()512f f ==，∴()()45022f f +=+=，故选A. 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴以及周期性是解决本题的关键，属于中档题.7．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是圆M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B【解析】化简圆()()2221:0,,M x y a a M a r a M +-=⇒=⇒到直线0x y +=的距离d =⇒ ()221220,2,2a a M r +=⇒=⇒=，又()2121,1,1N r MN r r MN =⇒=⇒-<< 12r r +⇒两圆相交. 选B8．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x=在(0,)+∞的单调性即可得出答案。

秘密★启用前枣庄三中2019～2019学年度高三年级第一学期学情调查化学试题 2019.9本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。

满分100分，考试用时90分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1. 第Ⅰ卷共20小题。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 Cl 35.5 Fe 56 Ag 108 一、选择题（单选题 每题2分 共20分）1.在测定中和反应反应热的实验中,下列叙述错误的是( ) A.向量热计中加入盐酸,搅拌后的温度为初始温度 B.实验中可使酸或碱略过量C.向量热计中加碱液时,碱液的温度应与酸的温度相同D.可以用氢氧化钾代替氢氧化钠,浓硫酸代替盐酸 2.已知热化学方程式：SO 2(g)+ 21O 2(g) SO 3(g) △H = ―98.32kJ ／mol在容器中充入2molSO 2和1molO 2充分反应，最终放出的热量为 ( )A. 196.64kJB. 196.64kJ ／molC. < 196.64kJD. > 196.64kJ 3．下列有关能量的叙述错误的是（ ）A ．化学反应均伴随着能量的变化B ．物质的化学能可以在一定条件下转化为热能、电能为人类利用C ．吸热反应中由于反应物总能量小于生成物总能量，因而没有利用价值D ．需要加热才能发生的反应不一定是吸热反应 4．一定温度下，可逆反应2NO 22NO+O 2在体积不变的密闭容器中反应，达到平衡状态的标志是( )①单位时间内生成n mol O 2的同时生成2n mol NO 2②单位时间内生成n mol O 2的同时生成2n mol NO ③混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态 ④混合气体的颜色不再改变的状态 ⑤混合气体的密度不再改变的状态⑥用NO 2、NO 、O 2的物质的量浓度变化表示的反应速率的比为2:2:1的状态 A ．①③④ B ．①④⑥ C ．②③⑤ D ．①②③④⑤⑥ 5．下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是( )A ．生成物总能量一定低于反应物总能量B ．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C ．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变D ．同温同压下，2H （g ）+2Cl （g ）= 2HCl （g ）在光照和点燃条件下的△H 不同 6．下列金属防腐的措施中，使用外加电流的阴极保护法的是( ) A.水中的钢闸门连接电源的负极 B.金属护拦表面涂漆 C.汽车底盘喷涂高分子膜D.地下钢管连接镁块7．Mg-H 2O 2电池可用于驱动无人驾驶的潜航器。

2024-2025学年山东学情高一上学期10月诊断联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U =R,M ={x|x ≤−3或x >4}，则∁U M =( )A. {x|x <−3或x >4}B. {x |−3<x ≤4}C. {x|x ≤−3或 x ≥4}D. {x |−3<x <4}2.已知命题p:∀x ∈R,x 2≥2，则命题p 的否定是( )A. ∀x ∈R,x 2≤2B. ∃x ∈R,x 2≤2C. ∃x ∈R,x 2<2D. ∀x ∈R,x 2<23.下列各组函数中是同一个函数的是( )A. f (x )= x 2，g (x )=( x )2B. f (x )=x 2−1x +1，g (x )=x−1C. f (n )=2n−1(n ∈N )，g (n )=2n +1(n ∈N )D. f (t )=t ，g (x )=3x 34.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. y =x +1B. y =−x 3C. y =1xD. y =x |x |5.已知1≤a ≤2,3≤b ≤5，则下列结论错误的是( )A. a +b 的取值范围为[4,7]B. b−a 的取值范围为[2,3]C. ab 的取值范围为[3,10]D. a b 取值范围为[15,23]6.已知函数f (x )的定义域为R ，对任意x ∈R 均满足：2f (x )−f (−x )=4x +1 ，则函数f (x )解析式为( )A. f (x )=43x +1B. f (x )=43x−1C. f (x )=−13x +1D. f (x )=−13x−17.已知实数a >1，则a 2−8a +81−a ( )A. 无最大值 B. 有最大值4 C. 有最小值6 D. 有最小值48.已知定义在区间[−2,2]上的偶函数f(x)，当x ∈[0,2]时，满足对任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，若f(2+m)<f(2m)，则实数m 的取值范围为( )A. (−1,−23)B. [−1,−23)C. (−1,0)D. (−∞,−23)二、多选题：本题共3小题，共18分。

山东省枣庄三中2021-2022高一数学10月学情调查试题（含解析）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q =（ ）A. {}1B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,2【答案】B 【解析】交集是两个集合的公共元素，故{}0,1P Q ⋂=. 2. 下列函数中，是同一函数的是( ) A. 2yx 与y x x =B. y =2y =C. 2x x y x+=与1y x =+D. 21y x =+与21y t =+【答案】D 【解析】【分析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数； B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数；C 中的函数2x xy x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数， 综上，选D.【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.3. 函数()11f x x =+的定义域为( ) A. {|3x x ≥-且}1x ≠- B. {3x x -且}1x ≠- C. {}1|x x ≥-D.{}|3x x ≥-【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得： 3x ≥-且1x ≠-. 故选：A .【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，根据具体函数的本身限制条件列出不等式组是解题的关键，是道基础题.4. “x 0＞”是“20x x +>”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}， ∵A ≠⊂B ， 故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．5. 已知4t a b =+，24s a b =++，则t 和s 的大小关系是（ ） A. t s > B. t s ≥ C. t s < D. t s ≤【答案】D 【解析】 【分析】考虑t s -的符号即可得到两者的大小关系.【详解】()224420t s b b b -=--=--≤，故t s ≤.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系. 6. 下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ） A. 21(0)y x x =+> B. 2y xC.y =D. 2y x=【答案】C 【解析】 【分析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案．【详解】解：A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x=，函数的值域为[)0,+∞，故错；C、函数y =(,1)(1,)-∞-+∞00>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错； 故选：C ．【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．7. 若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.8. 已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A. (1,)-+∞ B. (,2)-∞C. (1,2)-D. [1,2]-【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合,A B ，利用A B =R 可得两个集合端点之间的关系，从而可求实数m 的取值范围.【详解】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-，集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，若A B =R ，则124m m >-⎧⎨+<⎩，解得(1,2)m ∈-，故选C.【点睛】本题考查集合的并以及一元二次不等式的解法，属于中档题. 9. 已知m ＞0，xy ＞0，当x +y ＝2时，不等式2mx y+≥4恒成立，则m的取值范围是（ ） ，+∞） B. [2，+∞）C. （0]D. ，2] 【答案】B 【解析】 【分析】要使不等式2m x y +≥4恒成立，只需min24m x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，将2m x y +乘以2x y+，然后利用基本不等式即可求出2mx y+的最小值，解关于m 的不等式即可. 【详解】要使不等式2mx y +≥4恒成立，只需min24m x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 2x y +=，()2121222m m y mx mx y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++ ⎪⎝⎭，0,0m xy ，0,02y mx xy，1112222y mx m m m x y ∴+++≥+=+， min2142m m x y ⎛⎫∴+=+≥ ⎪⎝⎭，令2mt，且0t >，则不等式化为2230t t +-≥， 解得1t ≥1，2m ∴≥.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立、以及基本不等式的应用，属于中档题.10. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ） A. 2030x ≤≤B. 2045x ≤≤C. 1530x ≤≤D.1545x ≤≤【答案】B 【解析】设该厂每天获得的利润为y 元，则2(1602)(50030)2130500y x x x x x =-⋅-+=-+-，(080)x <<，根据题意知，221305001300x x -+-≥，解得：2045x ≤≤， 所以当2045x ≤≤时，每天获得的利润不少于1300元，故选B ．点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 11. 设28150A x x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ） A.15B. 0C. 3D.13【答案】ABD 【解析】 【分析】先将集合A 表示出来，由A B B =可以推出B A ⊆，则根据集合A 中的元素讨论即可求出a的值. 【详解】28150x x -+=的两个根为3和5，3,5A ，A B B =，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或5B 或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可， 当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=， 当5B时，满足510a ，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由AB B =推出B A ⊆是解题的关键.12. 有下面四个不等式，其中恒成立的有（ ） A.2a b ab +B. a （1﹣a ）14C. a 2+b 2+c 2≥ab +bc +caD.b aa b+≥2 【答案】BC 【解析】 【分析】A.根据基本不等式的成立条件判断；B.由二次函数的性质判断；C.利用基本不等式及不等式的基本性质判断；D.根据基本不等式的使用条件判断. 详解】A.当0,0a b <<时，2a b ab +不成立，故错误；B. a （1﹣a ）22111244a a a ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，故正确； C. 2222222,2,2a b ab a c a cc b cb +≥+≥+≥，两边同时相加得 a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，故正确D.当,a b 异号时，不成立，故错误； 故选：BC【点睛】本题主要考查基本不等式成立条件和应用以及不等式的基本性质，属于基础题. 13. 下列命题正确的是（ ） A. 2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B. a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C. 0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D. 1a b >-≥，则11a b a b≥++ 【答案】AD 【解析】 【分析】对A ．当2,1a b ==-时，可判断真假，对B. 当0a =时，0=02x ⋅<，可判断真假，对C. 当0,0a b =≠时，可判断真假，对D 可用作差法判断真假. 【详解】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确. B. 当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.C. 当0,0a b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.D. 由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，则11a b a b≥++,所以D 正确. 故选：A D.本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题. 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 14. 若25,310<<<<a b ，则at b=的范围为_______________. 【答案】15{|}53t t << 【解析】 【分析】利用已知条件画出可行域，通过目标式的几何意义求解. 【详解】解：25,310<<<<a b ，表示的可行域如图：则at b=的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率， 显然OA 的斜率是最大值，OB 的斜率是最小值，由题意可知(3,5),(10,2)A B51,35OA OB k k ==，因为AB 不是可行域内的点，所以at b=的范围为：15{|}53t t <<．故答案为15{|}53t t <<．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，数形结合，判断目标函数的几何意义是解题的关键． 15. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3- 【解析】 【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题． 16. 设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()UX Y X Y *=．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=___________． 【答案】{}1,3,5,6,8. 【解析】 【分析】根据定义求出集合()UX Y X Y *=，再次利用定义得出()()UU X Y Z X Y Z **=⎡⎤⎣⎦.【详解】由于{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则{}3XY =，由题中定义可得(){}1,2,4,5,6,7,8UX Y X Y *==，则(){}2,4,7UX Y Z =，因此，()(){}1,3,5,6,8UU X Y Z X Y Z **==⎡⎤⎣⎦，故答案为{}1,3,5,6,8.【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.17. 已知函数f (x )则函数y ＝f (x )的定义域为_____；函数(21)y f x =+的定义域是_____.【答案】 (1). []1,4- (2). 31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）满足2340x x -++≥，求出不等式的解集即可； （2）令21x +满足()f x 的定义域，求出x 的范围即可. 【详解】（1）令2340x x -++≥， 解得14x -≤≤，()f x ∴的定义域为[]1,4-；（2）()f x 的定义域为[]1,4-，∴在函数(21)f x +中，满足1214x ，解得312x -≤≤， (21)f x ∴+的定义域为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：（1）[]1,4-（2）31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查给定函数和复合函数定义域的求法，其中涉及到一元二次不等式的解法，是一道基础题.四、解答题（本大题共6个小题，18题12分，19题～23题每题14分.共82分.）18. 已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋂=≤<，{}13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，再进行集合的交、并运算； （2）由“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，得到集合B A ≠⊂，再利用数轴得到关于a 的不等式.【详解】（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤， 所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂， 所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<. 【点睛】利用数轴发现关于a 的不等式时，要注意端点的取舍问题.19. 已知命题p ：任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】{a|a≤－2，或a＝1}.【解析】【分析】分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a的两个解集，若命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集.【详解】由命题p真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1,2]上恒成立．所以a≤(x2)min，x∈[1,2]．所以a≤1.若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0.所以a≥1或a≤－2.又因为p，q都为真命题，所以112aa a≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a≤－2或a＝1.所以实数a的取值范围是{a|a≤－2，或a＝1}．【点睛】此题考查命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解.20. 解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.【答案】详见解析【解析】【分析】首先讨论不等式的类型：（1）a＝0时，是一次不等式；（2）a≠0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，再讨论两根3a与2的大小．【详解】原不等式可化为：（ax﹣3）（x﹣2）＞0；当a＝0时，化为：x＜2；当a＞0时，化为：（x3a-）（x﹣2）＞0，①当3a＞2，即0＜a32＜时，解为：x3a＞或x＜2；②当3a=2，即a32=时，解为：x≠2；③当3a＜2，即a32＞时，解为：x＞2或x3a＜，当a ＜0时，化为：（x 3a -）（x ﹣2）＜0，解为：3a＜x ＜2． 综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：（3a ，2）； 当a ＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a 32＜时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（3a ，+∞）； 当a 32=时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）； 当a 32＞时，原不等式的解集为：（﹣∞，3a）∪（2，+∞） 【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．21. 已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）34a b =⎧⎨=⎩；（2）4a ≤ 【解析】【分析】（1）依题意1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意对任意的[]1,4x ∈ ()2251x x a x -+≥-恒成立，当1x =时，显然成立，当(]1,4x ∈时，参变分离，利用基本不等式求出a 的取值范围；【详解】解：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩ （2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R ∈②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=- 当且仅当411x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，不等式恒成立问题，属于中档题.22. 运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1) y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x＋1318x ，x ∈[50，100]).(2)当x ＝千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.【解析】【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】(1)设所用时间为t ＝130x(h)， y ＝130x ×2×22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋14×130x ，x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x＋1318x ，x ∈[50，100]).(2)y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，当且仅当13018x ⨯＝2130360⨯x ，即x ＝时等号成立.故当x ＝千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.23. 已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.【答案】（1）2()22f x x x =++（2）见解析.【解析】【分析】（1）设2()f x ax bx c =++，将条件代入，比较系数即可求出,,a b c ；（2）由（1）可知2()222h x x t x ，先求出函数的对称轴，再讨论对称轴的位置，从而确定函数在[]1,3的单调性，即可求出最小值.【详解】（1）设2()f x ax bx c =++， (0)2f c ，(1)()23f x f x x ， 221123a x b x c ax bx c x ，即223ax a b x ++=+，223a a b ，1,2a b ∴==，2()22f x x x ∴=++；（2）由（1）知2()222,1,3h x x t x x ，()h x ∴的对称轴为1x t =-，当11t -≤，即2t ≤时，()h x 在[1,3]单调递增，min ()152h x h t ，当113t ，即24t <<时，()h x 在1,1t 递减，在1,3t 递增，2min ()121h x h t t t ，当13t ，即4t ≥时，()h x 在[1,3]单调递减，min ()3176h x h t ，综上：当2t ≤时， min ()52h x t ；当24t <<时， 2min()21h x t t ；当4t ≥时， min ()176h x t .【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及含有参数的二次函数在给定区间的最值，解题的关键是求出对称轴，并讨论对称轴位置，根据单调性确定最值得取处.。

2019~2020学年度高一年级模块检测试题高一数学满分150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题,共52分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)已知集合P={-1,0,1,2,3},集合Q={x|-1<x<2},则P∩Q=( )A.{1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}1.考向交集的运算.思路分析找出两个集合的公共元素即可.解析由题意知P∩Q={0,1},故选B.答案 B方法技巧求集合交集的方法:求A∩B的关键是找出集合A与集合B的所有公共元素,再用适当的方法将A∩B表示出来,即①寻找公共元素;②写成集合的形式.2.(★)下列函数中,是同一函数的是( )A.y=x2与y=x|x|B.y=√x2与y=(√x)2C.y=x 2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+12.考向判断两个函数是不是同一函数.思路分析判断定义域和对应关系是否完全相同.解析A中,y=x|x|={x2,x≥0,-x2,x<0,与y=x2的对应关系不同,故两个函数不是同一函数.B中,y=2的定义域为R,而y=(√x)2的定义域为[0,+∞),故两个函数不是同一函数.C中,y=x 2+xx的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=x+1的定义域为R,故两个函数不是同一函数.D中,两个函数的定义域和对应关系都相同,故是同一函数.故选D.答案 D方法技巧在判断两个函数是不是同一函数时,与用什么字母表示自变量、因变量无关.3.(★)函数f(x)=√x+3+1x+1的定义域为( )A.{x|x≥-1}B.{x|x>-3且x≠-1}C.{x|x≥-3且x≠-1}D.{x|x≥-3}3.考向函数的定义域.解析由题意知x+3≥0且x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1,所以f(x)=√x+3+1x+1的定义域为{x|x ≥-3且x≠-1},故选C.答案 C方法技巧当使函数解析式有意义的限制条件不止一个时,确定定义域的步骤为:1.确定所有的限制条件,不能遗漏,2.分别求由每个限制条件所确定的自变量的取值集合,3.求这些集合的交集.4.(★)“x>0”是“x2+x>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.件考向充分、必要条件.解析由x2+x=x(x+1)>0解得x>0或x<-1,所以“x>0”是“x2+x>0”的充分不必要条件,故选A.答案 A易错警示一定要弄清谁是谁的什么条件,千万不要弄反.5.(★★)已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是( )A.t>sB.t≥sC.t<sD.t≤s5.考向比较大小.思路分析作差比较或利用基本不等式求解.解析解法一:s-t=a+b2+4-(a+4b)=b2-4b+4=(b-2)2≥0,所以t≤s.解法二:a+b2+4≥a+4b,当且仅当b=2时等号成立,所以t≤s.故选D.答案 D方法技巧比较两个数或代数式的大小,常用的方法是作差法(与0比较),作商法(与1比较).还可以利用基本不等式,配方等方法进行比较.6.(★★)下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )A.y=2x+1(x>0)B.y=x2√x2-3D.y=2x6.考向函数的值域.思路分析利用图象或换元法得各选项的值域,从而得结论.解析A选项中函数的值域为(1,+∞);B选项中函数的值域为[0,+∞);C选项中函数的值域为(0,+∞);D选项中函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).故选C.答案 C易错警示在利用换元法求函数值域时,一定要注意换元后新元的取值范围.7.(★★)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.考向充分、必要条件.思路分析利用充分条件和必要条件的定义结合基本不等式,特值法即可得结果.解析因为a>0,b>0,所以4≥a+b≥2√ab,所以2≥√ab,所以ab≤4;若a=4,b=14,则ab=1<4,但a+b=4+14>4,即ab≤4推不出a+b≤4,所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件,故选A. 答案 A8.(★★)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={x|(x-m)[x-(m+2)]>0},若A∪B=R,则实数m的取值范围是( )A.m>-1B.m<2C.-1<m<2D.-1≤m≤28.考向集合运算中求参数的取值范围.思路分析先求出集合A与B,然后根据A∪B=R求实数m的取值范围.解析集合A={x|-1<x<4},集合B={x|x>m+2或x<m}.因为A∪B=R,所以m+2<4且m>-1,所以-1<m<2,故选C.答案 C9.(★★★)已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式2x +my≥4恒成立,则m的取值范围是( )A.m≥√2B.m≥2C.0<m≤√2D.0<m≤29.考向基本不等式及恒成立问题.思路分析两次利用基本不等式求得m的取值范围.解析因为xy>0,所以x与y同号,又x+y=2,所以x>0,y>0,因为x+y=2≥2√xy,所以xy≤1, 当且仅当x=y=1时取等号,又2x +my≥2√2mxy≥2√2m≥4,所以m≥2,故选B. 答案 B小题巧解令x=1,y=1,m=3,则2x +my=5>4,故选B.误区警示 在利用基本不等式时一定要写上等号成立的条件.10.(★★★)某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x 件所需成本为C(元),其中C=500+30x,若要求每天获利不少于1300元,则日销量x 的取值范围是( )A.20≤x ≤30,x ∈N *B.20≤x ≤45,x ∈N *C.15≤x ≤30,x ∈N *D.15≤x ≤45,x ∈N *10.考向 一元二次不等式的实际问题.思路分析 利用关于x 的函数表示每天的获利,然后令获利≥1300,求得x 的取值范围即可. 解析 由题意知每天的获利为Px-C=(160-2x)x-(500+30x)=-2x 2+130x-500,令-2x 2+130x-500≥1300,解得20≤x ≤45,x ∈N *,故选B.答案 B易错警示 在求解实际问题时,一定要注意求出的结果与实际是否相符,例如本题的自变量一定取整.二、多项选择题(共3题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,不止一项是符合题目要求的)11.(★★)设A={x|x 2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A ∩B=B,则实数a 的值可以为( )A.15B.0C.3D.1311.考向 由集合间的关系求参数的值.思路分析 求得集合A,B,然后由A ∩B=B 求得实数a 的值.解析 由题意知A={3,5}.因为A ∩B=B,所以B ⊆A.当B=⌀时,a=0,当B ≠⌀时,若B={3},则3∈B={x|ax-1=0},得a=13,同理,若B={5},则a=15.综上,a=0或13或15.答案 ABD注意 一是利用性质A ∩B=B ⇔B ⊆A 来转化;二是要弄清楚B={x|ax-1=0}≠x |x =1a ,要注意对a 是不是0进行讨论.12.(★★★)有下面四个不等式,其中恒成立的有( )A.a+b2≥√abB.a(1-a)≤14C.a 2+b 2+c 2≥ab+bc+caD.b a +a b ≥212.考向 基本不等式与函数的值域.解析 对于选项A,只有在a>0,b>0时不等式才成立;对于选项B,a(1-a)=-(a -12)2+14≤14,故B 恒成立;对于选项C,解法一:a 2+b 2≥2ab,a 2+c 2≥2ac,b 2+c 2≥2bc,所以a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca 成立. 解法二:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,展开得a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca,故C 恒成立;对于选项D,只有当a,b 同号时不等式才成立,如a=-1,b=1时,b a +ab =-2<2,故D 不恒成立.故选BC.答案 BC方法技巧 判断不等式是否恒成立,先移项,然后通过基本不等式,配方等方法来解,当然对于选择题也可以用特值法进行排除.13.(★★★)下列命题正确的是( )A.∃a,b ∈R,|a-2|+(b+1)2≤0B.∀a ∈R,∃x ∈R,使得ax>2C.ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D.若a ≥b>-1,则a 1+a ≥b 1+b13.考向 不等式性质、充分条件与必要条件、全称量词命题与存在量词命题.思路分析 由不等式性质,举特例即可得答案.解析 对于A,当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0成立;对于B,当a=0时,不存在x 使得ax>2;对于C,ab ≠0,即a ≠0且b ≠0,a 2+b 2≠0,即a,b 不同时为0,所以ab ≠0是a 2+b 2≠0的充分不必要条件;对于D,若a ≥b>-1,则1+a ≥1+b>0,因为a 1+a -b 1+b =a -b (1+a)(1+b),又a ≥b,所以a 1+a ≥b 1+b ,故选AD.答案 AD方法技巧 对于存在问题,只要找出一个例子即可判断正确,对于任意问题,只要找出一个特例使等式或不等式不成立,即可判断不成立.第Ⅱ卷(非选择题,98分)三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,每17题每个空2分)14.(★)若2<a<5,3<b<10,则t=a b 的取值范围为 .14.考向 不等式性质的应用.解析 因为3<b<10,所以110<1b <13,又2<a<5,所以15<a b <53.所以t 的取值范围为{t |15<t <53}.答案 {t |15<t <53}注意 利用不等式性质求分式的取值范围时一定要注意分母不为0.15.(★)若命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a 的取值范围为 . 15.考向 求与存在量词命题有关的参数的取值范围.思路分析 写出命题的否定,然后求得实数a 的取值范围.解析 命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”的否定是“∀x ∈R,x 2+(a-1)x+1≥0”,由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,所以-1≤a ≤3.答案-1≤a≤3方法技巧当求解与含有量词命题有关的问题不好理解时,可以利用命题的否定求解.(X∩Y).对于集合16.(★)设U为全集,对集合X、Y,定义运算“*”,X*Y=∁UU={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4,7},则(X*Y)*Z= .16.考向集合运算的新定义问题.(X∩Y)={1,2,4,5,6,7,8},所以(X*Y)*Z={1,3,5,6,8}.解析由题意得 X*Y=∁U答案{1,3,5,6,8}方法技巧解决本题的关键是正确理解新运算的意义,将新定义问题通过已学过的一个或多个知识来解决.17.(★★)已知函数f(x)=√-x2+3x+4,则函数y=f(x)的定义域为;函数y=f(2x+1)的定义域是.17.考向函数的定义域.思路分析定义域是自变量x的取值范围;f(x)中的x与f(2x+1)中的2x+1的取值范围相同. 解析由题意得-x2+3x+4=-(x-4)(x+1)≥0,所以-1≤x≤4,所以函数y=f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}.由-1≤2x+1≤4,,解得-1≤x≤32}.所以y=f(2x+1)的定义域是{x|-1≤x≤32}答案{x|-1≤x≤4};{x|-1≤x≤32四、解答题(本题共6小题,共82分)18.(★★)(12分)已知集合A={x|x2-4ax+3a2<0},集合B={x|(x-3)(2-x)≥0}.(1)当a=1时,求A∩B,A∪B;(2)设a>0,若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18.考向集合的基本运算,参数的取值范围.思路分析(1)化简集合A,B,再进行集合的交、并运算;(2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,得到集合B ⫋A,再利用数轴得到关于a 的不等式组,解不等式组即可.解析 (1)当a=1时,A={x|x 2-4x+3<0}={x|1<x<3}.又集合B={x|2≤x ≤3},所以A ∩B={x|2≤x<3},A ∪B={x|1<x ≤3}.(2)因为a>0,所以A={x|a<x<3a}.由(1)知B={x|2≤x ≤3}.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,所以B ⫋A,所以{a <2,3a >3.解得1<a<2. 19.(★★)(14分)已知命题p:对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0,命题q:存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0.若命题p 与q 都是真命题,求实数a 的取值范围.19.考向 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围.思路分析 求出命题p 与q 为真命题的等价条件,利用p 与q 为真命题即可求得a 的取值范围. 解析 “对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,则a ≤x 2,∵1≤x 2≤4,∴a ≤1,即命题p 为真时,a ≤1.“存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0”,则Δ=4a 2-4(2-a)≥0,即a 2+a-2≥0,解得a ≥1或a ≤-2,即命题q 为真时,a ≥1或a ≤-2.命题p 与q 都是真命题,则有{a ≤1,a ≥1或a ≤−2, 解得a=1或a ≤-2.故实数a 的取值范围是{a|a=1或a ≤-2}.20.(★★★)(14分)解关于x 的不等式ax 2-(2a+3)x+6>0(a ∈R).20.考向 一元二次不等式的解法.思路分析 原不等式等价于(ax-3)(x-2)>0,对a 分情况讨论即可得结果. 解析 原不等式可化为(ax-3)(x-2)>0,当a=0时,解得x<2,当a>0时,不等式化为(x -3a )(x-2)>0,①当3a>2,即0<a<32时,解得x>3a 或x<2. ②当3a =2,即a=32时,解得x ≠2. ③当3a <2,即a>32时,解得x>2或x<3a . 当a<0时,不等式化为(x -3a )(x-2)<0,解得3a <x<2.综上所述:当a<0时,原不等式的解集为(3a ,2), 当a=0时,原不等式的解集为(-∞,2),当0<a<32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(3a ,+∞),当a=32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(2,+∞),当a>32时,原不等式的解集为(-∞,3a )∪(2,+∞).21.(★★★)(14分)已知函数f(x)=x 2-(a+2)x+4(a ∈R).(1)若关于x 的不等式f(x)<0的解集为(1,b),求a 和b 的值;(2)若对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,求实数a 的取值范围.21.考向 三个“二次”之间的关系、一元二次不等式的求参问题.思路分析 (1)由根与系数的关系即可求得a 与b 的值;(2)讨论x=1和1<x ≤4两种情况,当1<x ≤4时,将a 分离,即可得a 的取值范围. 解析 (1)由根与系数的关系知1+b=a+2且b=4,所以a=3,b=4.(4分)(2)∵对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,∴a(x-1)≤x 2-2x+5对任意的x ∈[1,4]恒成立.(6分)当x=1时,0≤4恒成立,符合题意,所以a ∈R.(7分)当x ∈(1,4]时,问题等价于a ≤x 2-2x+5x -1恒成立, x 2-2x+5x -1=x-1+4x -1, ∵1<x ≤4,∴0<x-1≤3.∴x-1+4x -1≥2√(x -1)·4x -1=4,(12分)当且仅当x-1=4x -1,即x=3时取等号.∴a ≤4,∴a 的取值范围为(-∞,4].(14分)易错警示 将参数分离时,注意分母不等于0,需分类讨论.22.(★★★)(14分)运货卡车以xkm/h 的速度匀速行驶130km,按交通法规限制50≤x ≤100(单位:km/h).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式;(2)当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.22.考向 基本不等式的实际应用问题.思路分析 (1)求出行车所用时间,根据汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元,可得行车总费用;(2)利用基本不等式,即可求得当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 解析 (1)行车所用时间为130x (h),根据题意,可得行车总费用y=130x ×2×(2+x 2360)+14×130x =2340x +13x 18(50≤x ≤100).(2)y=2340x +13x 18≥26√10,当且仅当2340x =13x 18,即x=18√10时,等号成立,故当x=18√10km/h 时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26√10 元.方法技巧 正确理解题意并能结合基本不等式解题是关键.23.(★★★)(14分)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设h(x)=f(x)-2tx,当x ∈[1,3]时,求函数h(x)的最小值.23.考向 函数的解析式、二次函数的最值.思路分析 (1)先设出函数的解析式,然后由题意列方程组求解即可;(2)表示出h(x),进而得h(x)图象的对称轴为x=t-1,然后根据对称轴及x 的取值范围分情况讨论.解析 (1)设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∵f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3,∴{c =2,a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c)=2x +3,即{c =2,2ax +a +b =2x +3,∴{c =2,2a =2,a +b =3, 解得{c =2,a =1,b =2,∴f(x)=x 2+2x+2.(6分)(2)由题意得h(x)=x 2+2(1-t)x+2,其图象的对称轴为直线x=t-1,①当t-1≤1,即t ≤2时,函数在[1,3]上单调递增,h(x)min =h(1)=5-2t.(9分)②当1<t-1<3,即2<t<4时,函数h(x)的最小值为h(t-1)=-t 2+2t+1.(12分)③当t-1≥3,即t ≥4时,h(x)的最小值为h(3)=-6t+17.综上:当t ≤2时,h(x)min =5-2t;当2<t<4时,h(x)min =-t 2+2t+1;当t ≥4时,h(x)min =-6t+17.(14分)易错警示 对于含参问题的最值问题需要根据实际情况进行分类讨论.。