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【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换

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大学物理下相对论-洛伦兹变换

大学物理下相对论-洛伦兹变换

100%
长度收缩
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其长度相对于静止观察 者会缩短，这种现象被称为长度 收缩。
80%
相对论的多普勒效应
当光源或观察者以接近光速运动 时，光波的频率或波长会发生改 变，这种现象被称为相对论的多 普勒效应。
相对论的速度合成法则
相对论的速度合成法则
当两个物体以接近光速相对运动时，它们的相对速度不能简单地通过矢量相加得到，而是需要使用洛伦兹变换进 行计算。
速度合成法则的应用
在高速运动和强引力场中，相对论的速度合成法则对于精确描述物体的运动状态非常重要。
相对论的质量-能量关系（E=mc^2）
质量-能量等效原理
在相对论中，物体的质量与能量是等效的，即存在一个固定的转换关系 E=mc^2。
质能方程的应用
质能方程在核能、粒子物理和宇宙学等领域有广泛的应用，如核反应释放能量、黑洞的形成和演化等 。
洛伦兹变换公式描述了不同参 考系之间的长度和时间的关系 ，是相对论中的基本公式之一 。
通过洛伦兹变换公式，可以推 导出相对论中的其他重要结论 ，如时间膨胀和长度收缩。
04
洛伦兹变换的应用
时间和空间的测量
80%
时间膨胀
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其内部的时间相对于静 止观察者会变慢，这种现象被称 为时间膨胀。
洛伦兹变换的性质
线性性质
洛伦兹变换是线性变换，即变换前后线性组合的结 果与单个变换的结果相同。
逆变换
如果知道从一个参考系到另一个参考系的洛伦兹变 换，则可以推导出从另一个参考系回到原参考系的 逆变换。
相对性
对于任意两个惯性参考系之间的变换，其逆变换与 原变换是等价的。
03

41狭义相对论基本原理洛伦兹变换精品PPT课件

41狭义相对论基本原理洛伦兹变换精品PPT课件
x
在 K中Px,y,z,t寻找 对同一客观事件
在 K'中 P x,y,z,t
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
上页 下页 返回 退出
坐标变换式
x x vt
1
v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1
v2 c2
x ' v t'
x
1
v2 c2
y y
或
z z
t
t
v c2
x'
1
v2 c2
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t't'2t'1
2l2
c1
v2 c2
2l1
c1
v2 c2
1/
2
上页 下页 返回 退出
上页 下页 返回 退出
如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移动。 可是他们没有得到应有结果。后来又在德国、美国、 瑞士多次重复该实验，得到的仍然是 “0结果”。迈 克尔逊在 70 高龄时仍在做这方面的工作。
x x vt
y y z z
伽利略变换
t t
变换无意义
速度有极限
上页 下页 返回 退出
在实际应用时常用相对量的变换
{ { x
=
x
1
ut β2
或
t = t ux c 2
x
=
x + ut 1β 2
t = t +u x c 2
1β 2
1β 2
上页 下页 返回 退出
思考题：
1. 在某一惯性系中同时同地发生的事件，在所有其他惯性
令
v
c
则

哈工大大学物理学第5章--狭义相对论(洛仑兹变换)

哈工大大学物理学第5章--狭义相对论(洛仑兹变换)
2
2
t
2
x
2
t
u c2 1 u2 u t' 2 c 1 u2 t
x c2 x' c2
时空坐标变换：
1 u c y' y ' z z u t x c t 1 u c
2 2
2 2
x
x ut
y
y
r ct
z
o R ut
z z t t
r
o
p r
速度变换: 经典力学相对性原理
v ' v u
o x x z z 加速度变换: a a
R
对一切惯性系，牛顿定律及其他力学规律的形式都是一样的。
（2） 牛顿的绝对时空观
绝对空间，按其本性，不受外界事物的影响，总是保持不变 并且不可移动。绝对的时间，按其本性独立地向前均匀流逝，而 不受外界任何事物的影响。 1. 时间,空间与物质的运动无关. 2. 时间与空间无关. 3. 时间间隔,空间间隔的度量绝对不变.
' y ' z
vx u v x uv x 1 2 c
vy
'
vy 1 uvx 1 2 c
2
vz 1 2 v z uvx 1 2 c
2)无论在真空还是在介质中, 无论用什么方法, 都不可能
使一信号速度大于真空中的光速. S’系相对于S系运动速度 的运动速度 S’ S
“在已经基本建成的科学大厦 中，后辈的物理学家只要做一些 零碎的修补工作就行了。” --开尔文-“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有 两朵令人不安的乌云，----”
这两朵乌云是指什么呢？ 热辐射实验 迈克尔逊莫雷实验

4-3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换

4-3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换


dt '

u c2
dx'

dy' dt '
1 2
1
u c2
dx' dt '

v'y 1 2
1
u c2
v'x
同理
vz

v'z 1 2
1
u c2
v'x
第4章 相对论
第3节
大学物理学(第4版) 9
由 S→S＇系
由 S＇→S系


v
' x



vx u
1
u c2
vx

✓ 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中 同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一 惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
第4章 相对论
第3节
二、洛伦兹变换
S系和S′系是两个相对 作匀速直线运动的惯性 系
大学物理学(第4版) 3
S→S′
x' (x ut)
第3节 一、狭义相对论的两条基本原理
大学物理学(第4版) 1
相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有 相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它 们之中所有物理规律都一样。
光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速 沿各方向都等于c，与光源的运动状态无关。
第4章 相对论
第3节
大学物理学(第4版) 2

y
'

y
z' z

t '


(t

18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换

18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换

伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符 .
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
“凡是时间在里面起作用的我们的一切判断， 都是关于同时的事件的判断” ——爱因斯坦 长度的测量和同时性概念密切相关.
y
y' v
(1). o与o重合时，t t ＝0 (2). v 为常矢量 3. 洛仑兹变换的应用：
(1). 分清各个物理事件；
o o' z z'
x x'
(2). 建立参照系，列出不同的惯性系中的时空坐标；
(3). 代入洛沦兹变换式。
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
例3. 两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以0.7c和0.9c的 速率沿同方向（x 轴）飞行。求两飞船的相对速率。
2 1
t 2 t1 0
x1 2.0 10 x2
求解
3
t1 ? t2
??
v (t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c t1 t2 2 1 v c
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
x1 x2
3
( x2 x1 ) v(t2 t1 ) 1 v c
c
y' y
t (t ' vx' / c 2 )
x (x vt )
正 变 换
t (t vx / c )
2
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
例1：已知北京和上海直线相距1000km，在某一时 刻从两地同时开出一列火车，现有一艘宇宙飞船从 北京到上海方向在高空掠过，飞行速度为9km/s， 求宇航员测的两列火车开出时的时空坐标。 解：建立参照系。设北京、上海发车分别为事件A 和事件B。 两个参考系下的时空坐标： S

4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换

4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保 意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保 洛伦兹变换
持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性 .
第四章 狭义相对论
速度变换公式
u' x = u x v
u' y = u y u'z = uz
加速度变换公式
s
y
y
s'
y'
v
y'
vt
o
x'
P ( x, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
z z
o' z' z'
x
x' x
a'x = a x
a' y = a y
a = a' F = ma ' F = ma
实践已证明，绝对时空观是不正确的 实践已证明，绝对时空观是不正确的 . 不正确
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
2 伽利略变换 当 t = t′ = 0 时 o 与 o' 重合 坐标变换公式
s
y
y
s'
y'
v
yx, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
二
狭义相对论的基本原理
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家，于 世纪最伟大的物理学家， 世纪最伟大的物理学家 1905年和 年和1915年先后创立了狭义相 年和 年先后创立了狭义相 对论和广义相对论，他于1905年提 对论和广义相对论，他于 年提 出了光量子假设，为此他于1921年 出了光量子假设，为此他于 年 获得诺贝尔物理学奖， 获得诺贝尔物理学奖，他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 . 爱因斯坦的哲学观念： 爱因斯坦的哲学观念：自然 哲学观念 界应当是和谐而简单的 . 理论特色： 理论特色：出于简单而归于 深奥 .

大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成

大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成
x (x ut) 线性系数 与 x, t 无关
(2) 爱因斯坦相对性原理，S 和 S‘ 系相对速度相反，
数学形式相同，x (x ut)
(3) 光速不变原理， t = t’ = 0 ，O(O’)发光 t (t')达 x (x')
满足 x = ct, x' = ct'
(4) 可得 ct' = (ct – ut) = (c – u)t
dt
'
vy'
1 u2 / c2
反变换：vx '
dx ' dt '
vx' 1 uvx'
u / c2
,
vy'
dy ' dt '
vy
1 u2 / c2
总结
运动方向速度合成：
v
1
u uv
v '/
' c
2
v
'
1
v uv
u /
c
2
静止方向速度变换：时延效应
v v'
1
u2 c2
v' v
1
u2 c2
1 1 1 22
是绝对的 惯性系等价只适 用于力学定理
速度与参考系有关，相对的
狭义相对 光速， 是绝对的 论力学 时间测量 长度测量 与参考系有关，相对的 质量测量
惯性系等价适用于一切物理定理
2、洛伦兹变换：
相对论的基本原理出发，推导洛仑兹变换 为简明扼要，只考虑沿x方向有相对运动
(1) 时空均匀性，线性变换，一次方程
两个假设： 1. 力学定律在所有惯性系中形式相同 2. 质量和受力在所有惯性系中保持不变

狭义相对论的基本原理洛伦兹变换

狭义相对论的基本原理洛伦兹变换

y' y
z'
t t'
z

v c2
x
1 2

(t

v c2
x)
x'
zo
o'
z'
x
v c
1 1 2
7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第7章 相对论
x' (x vt)
正 y' y
变 z' z
换
t'

(t

v c2
x)
x (x'vt')
逆 y y'
7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第7章 相对论
长度的测量是和同时性概念密切相关.
二 洛伦兹变换式
设 ：t t' 0 时，o, o'重合 ; 事件 P 的时空
坐标如图所示 .
s x' x vt (x vt)
1 2
s' y
y' v
P(x, y, z,t)
* (x', y', z',t')
7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第7章 相对论
中微子是一种极为神秘的物质，在科学界有“鬼粒子” 之称。虽然中微子在宇宙广泛出现，但是极难探测得 到，科学家对它所知不多，1934年才确定它的存在， 直至2000年左右才确认中微子有质量。中微子从星体 核聚变中产生，太阳便是其中一个产生地点。中微子 是一种基本粒子，不带电，质量极小，几乎不与其他 物质作用，在自然界广泛存在。太阳内部核反应产生 大量中微子，每秒钟通过我们眼睛的中微子数以十 亿 计。

5-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式

5-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
2
( x vt )
y y
v c
1
2
z z
t t v c x (t
2
1
2
v c
2
1
x )
正 变 换
x ( x vt )
y y z z
t ( t v c
2
逆 变 换
Байду номын сангаасx )
x ( x vt ) y y
ux
u x v 1 v c
2
u x
逆变换
uy
u y v 1 2 u x c
uz
u z v 1 2 u x c
讨论
如在 S 系中沿x方向发射一光信号,
在 S′系中观察:
u x cv 1 vc c
2
c
z z
t ( t
v c
2
x )
注意
v c 时, v c 1
转换为伽利略变换式.
2、洛伦兹速度变换式
u x ux v 1 v c uy
2
ux
正变换
u y
v 1 2 u x c
u z
uz v 1 2 u x c
二、洛伦兹变换式
符合相对论理论的时空变换关系．
设 t t 0 时， 重合 ; o o , 事件 P 的时空坐标如 图所示.
y
y'
s
z
s'
o
z'
v
P ( x, y, z, t )
* ( x', y ', z ', t ')

大学物理-09相对论1

大学物理-09相对论1

相对论—狭义相对论基本原理
13
§3.1.1 狭义相对论的时空观
1. 两条基本原理： 相对性原理： 所有物理定律对一切惯性系都是等价的。
光速不变原理： 在所有惯性系中测得真空中的光速都相等。
说明： 原理1----是对力学相对性原理的推广；
不仅适用于于力学，也适用于其它的物理现象； 即： 任何物理实验都不能确定本参照系的运动速度，
6
3. 经典力学时空观
（1）时间间隔：
事件1 事件2
有两个事件 （两次闪光）
S 系： S'系：
t1 t1'
t2 t t2 t1 t2 ' t' t2't1'
t 由伽利略变换：
t
'
t1 t2
t1' t2'
t t'
结论：
在所有惯性系中，两事件的时间间隔
相同，与参照系或观察者的运动无关。（绝对时间） 或者说：时钟计时不受其运动状态影
绝对静止的参照系没有意义。
原理2---与实验事实相符；
与伽相利对略论变—换狭矛义盾相，对人论为基假本定原应理修正。
14
2. 洛仑兹变换：
由于爱因斯坦提出两条原理，否定了伽利略变换， 因此需要找到一满足上述原理的变换式。
如何修正伽利略变换？----爱因斯坦给出两条准则：
在新的变换下 ①一切惯性系中的物理定律必须具有协变性； ②光速是不变的，但在一定的条件下应可简化为伽利略变换。
洛仑兹变换符合以上两条准则
相对论—狭义相对论基本原理
15
洛仑兹坐标变换
约定同伽利略变换
令:
1
1
u2
2
c2
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T
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
c2
若l 10m, 500nm, v 3104 m/s
N 0.4
仪器可测量精度 N 0.01
实验结果
N 0
未观察到地球相对于“以太”的运动。
迈克耳孙-莫雷实验测到以太漂移速度为零 ,对以太理论是一个沉重的打击,被人们称为是笼 罩在19世纪物理学上空的 “ 一朵乌云”。
要解决力学相对性原 理和电磁理论的矛盾，出 路只有一条：必须放弃经 典时空观，建立新的时空 观。
第五篇 近代物理学
主要内容： 第一章 狭义相对论力学基础 第二章 物质的波粒二象性 第三章 量子物理基础
第一章 狭义相对论力学基础
主要内容：
§1.1 狭义相对论的基本原理 §1.2 洛伦兹变换 §1.3 狭义相对论的时空观 §1.4 狭义相对论动力学基础
§1.1 狭义相对论的基本原理
一、 迈克耳孙-莫雷实验
以太是绝对静止的,并弥漫于整个宇宙间 ,无色无味,具有极大的弹性模量,但又不产生 任何阻力等一些特性。
1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷为证明以太的 存在一起设计了测量地球在以太中运动速度的实验。
设“以太”参考系为 S系实验室为S'系
“以太”参考系是绝对参考系
GM2 GM1 l M2
M1
sG
x)
逆
变
S系相对于S’系以 -v运动 换
x ( x vt )
y y
z z
t ( t v x )
c2
正变换
x ( x vt ) y y
讨论：
1) 时间t 与 x, v,t
均有关，为时空坐标；
z z
2) v « c , 1
t
(t
v c2
x
)
x x vt
y y
伽利略变换
z z
3)v c
t t
变换无意义
速度有极限
2、 洛伦兹速度变换式
ux
ux v
1
v c2
ux
uy
uy
1
v c2
ux
uz
uz
1
v c2
ux
正变换
ux
ux v
1
v c2
ux
uy
uy
1
v c2
ux
uz
uz
1
v c2
ux
逆变换
讨论: 如在S系中沿x方向发射一光信号, 在S’系中观察:
ux
二、狭义相对论的基本原理 1 相对性原理
物理定律在所有惯性系中都具有相 同的表达形式。
2 光速不变原理 真空中的光速是常量，沿各个方向
都等于c ，与光源或观测者的运动状态 无关。
说明：
这两条基本原理是狭义相对论的基础。
关键概念：相对性和不变性 。
伽利略变换与狭义相对论的基本原 理不符。
狭义相对论的基本原理与实验事实 相符合。
19世纪末牛顿力学的困难
电磁学基本规律 预言 麦克斯韦方程组
电磁波的存在
光在真空中的传
赫证 兹实
播速度在所有的
惯性参考系中都 是相同的。
电磁波在真空中 传播速度为光速
------与伽利略速度变 换相矛盾
力学相对性原理
？？？
麦克斯韦电磁场理论
只能在一个特殊的惯性参考系中成立， 这个惯性参考系称为以太参考系。
P(x, y, z,t)
* (x', y', z',t')
1、 洛伦兹坐标变换式
x'
x x vt ( x vt ) 1 2
zo
o'
z'
x
y y z z
v c
t
t
v c2
x
1 2
(t
v c2
x
)
1 1 2
x ( x vt )
正 y y
变 换
z z
t ( t
v c2