最优方案设计问题

第4课时分段计费与最优方案问题【知识与技能】学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.【过程与方法】通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.【情感态度】让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.【教学重点】引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.【教学难点】把生活中的实际问题抽象出数学问题.一、情境导入,初步认识生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.问题1 电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.问题2水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.问题3用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.二、思考探究，获取新知探究电话计费问题（教材第104~105页探究3）【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入.设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关.设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元.【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元.当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元.当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交88+0.19(t-350)元.设问4：有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.即58+0.25(t-150)=88.解得t=270.注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程，然后从实际角度回答这是不可能的.设问5：你知道如何选择方案最省钱？教师引导学生通过设问4让学生回答：当t<270时，选择方式一省钱；当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；当t>270时，选择方案二省钱.【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题选择最佳方案的思路，教学时，教师应注重与学生进行互动，最大限度地调动学生的积极性.三、典例精析，掌握新知例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.因为44<84，所以选用A方式比较合算.（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.四、运用新知，深化理解1.教材第106页练习第2题.2.甲种货车和乙种货车的载重量及每种车运费如下表所示，现有货物13吨，要求一次装完，并且每辆车要满载，探究怎样安排运费最省？需要多少钱？甲乙载重量（吨/辆） 3 2运费（元/辆）50 40【教学说明】这两道题中，第2题稍难，教师要提示学生先要用含x的式子表示出安排乙种货车要多少辆，然后根据题意列方程.【答案】1.当复印张数为60页时，两处的收费相同.2.安排3辆甲种车和2辆乙种车，运费最省，需230元.五、师生互动，课堂小结教师先对前面各小组交流的方案进行简单评价作出小结，小结过程中，注意结合问题本身.1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣.在本课时中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养探索精神和创新意识.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

市政道路设计存在的问题及优化方案摘要：近些年，城市化进程不断加快，城市规模不断扩大，市政道路逐渐成为发展过程中的重点，需要工作人员予以重视，设计阶段应充分考量多种因素，发现问题、解决问题，优化方案。

市政道路设计作为一项系统性工程，直接影响着城市未来走向，科学设计能够在一定程度上改善民生，推动经济进步。

关键词：市政道路设计；问题；措施1市政道路设计存在的问题1.1基础设计问题近年来，市政道路工程建设的数量越来越多，在技术应用和设计手段方面也开始优化，市政道路的合理设计和性能优化能够在一定程度上带动道路工程质量的提升，然而现阶段，市政道路设计工作中仍存在诸多问题，需要工作人员认真对待，及时采取具有针对性的措施，妥善应对，促进市政道路设计工作向更加规范化、系统化的方向发展。

部分设计人员在市政道路设计阶段，未按照设计规范和技术要求开展工作，并缺乏道路工程施工场地研究，促使工程施工出现许多质量问题。

还有部分工作人员缺乏专业理念和职业道德，导致基础设计工作出现问题，工程施工后期开始出现沉降、塌陷等隐患，严重影响道路交通。

1.2道路协调性问题市政道路设计过程中还存在明显的协调性不强的问题，突出表现在机动车道、非机动车道、人行道三条车道之间。

在道路设计阶段，设计人员为了更好地推进机动车辆流动，盲目增加机动车道宽度，使非机动车道、人行道既有的道路宽度不断减小，甚至出现直接拆除人行天桥的情况，影响行人的正常出行，造成诸多交通安全问题。

市政道路设计会在一定程度上直接影响交通运行，如果设计不合理、不协调，将会给交通运行带来不利影响。

如今，我国许多城市着重设计主要交通运输线路，而忽视辅助路线设计工作，导致城市交通堵塞、难以切实发挥分流功能。

13交叉口设计问题在市政道路设计过程中，交叉口设计工作十分重要，如果工作人员缺乏对市政道路的全面研究和整体分析，将会直接影响工程施工效果。

事实上，交叉口设计工作经常出现被忽视的情况，设计人员未能借助自身的专业理论和丰富经验合理规划交叉口，使道路交汇出现问题。

方案设计问题(20１２北海，23，8分)1.某班有学生5５人，其中男生与女生得人数之比为6:５.(1）求出该班男生与女生得人数；(2)学校要从该班选出2０人参加学校得合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。

请问男、女生人数有几种选择方案？解：(1)设男生有6ｘ人,则女生有５ｘ人. ﻩﻩ1分依题意得:６x＋5x＝５5 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ2分∴x=5 ∴6x=30,５x＝25 ………３‘答:该班男生有30人，女生有25人。

ﻩﻩﻩﻩ4分(2)设选出男生ｙ人,则选出得女生为（20—y）人。

ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ5分由题意得：ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ6分解之得：7≤y〈９∴y得整数解为：7、8………、、……、、 7分当y=7时，２0－y＝1３当y=8时,20－ｙ＝12答:有两种方案，即方案一：男生７人，女生13人；方案二:男生8人，女生12人。

8分2、（２012年广西玉林市，24,１0分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（１)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？(2）已知两车合运共需租金65000元,甲车每天得租金比乙车每天得租金多1５00元。

试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由。

解：（１)设甲车单独完成任务需要ｘ天，乙单独完成需要y天，由题意可得:，解得：即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要３0天;(2）设甲车租金为a，乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65０0０元,甲车每天得租金比乙车每天得租金多1５00元可得：,解得:、①租甲乙两车需要费用为：６500０元;②单独租甲车得费用为：1５×4000＝60000元；③单独租乙车需要得费用为:30×2５０0=７５000元；综上可得,单独租甲车租金最少.3.(20１2黑龙江省绥化市，２7，１0分)在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校得校舍进行改造.根据预测，改造一所A类学校与三所Ｂ类学校得校舍共需资金48０万元，改造三所A类学校与一所B类学校得校舍共需资金4００万元．⑴改造一所A类学校与一所Ｂ类学校得校舍所需资金分别就是多少万元?⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政与地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入得资金不少于210万元，其中地方财政投入到Ａ、B两类学校得改造资金分别为每所２０万元与30万元,请您通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所。

中考题中“方案设计型”问题的解法2001年各地中考试题中出现了许多高质量的方案设计型题目，以激励学生运用数学知识和思想方法去解决现实生活中的问题，现介绍这类中考题的几种解法，供同学们毕业复习时参考。

一、用一元一次方程来解例1：我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。

当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售加工完毕。

为此，公司研制了在种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工。

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。

你认为哪种方案获利最多？为什么？二、用一元一次不等式来解例2：某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除了保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分为A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票：B类门票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元，C类门票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。

（1）如果你只选择一种购买门票的方法，并且你计划在一年中用80元在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算？三、用方程与不等式混合组来解例3：在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派四、用分式方程来解例4：“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。

浅谈桩筏基础设计方案优化中的几个问题摘要：从优化设计的角度出发，探讨了桩筏基础的设计思路、布桩方式、桩土共同作用等一系列问题到了一些有益的结论。

还提出了一些对设计进行优化的思路和具体方法供读者参考。

关键词：桩筏基础；设计思想；布桩方式；优化设汁1 引言随着经济建设的发展，高层建筑越来越多，桩筏、桩箱基础由于其在控制沉降和满足承载力要求方面的可靠性而受到了越来越多的重视。

目前设计通常采用“均匀布桩”或“等承载力布桩”等传统布桩方式。

不少学者、专家及工程设计人员对此提出了质疑，并进行了一系列比较深入的探讨和研究。

2设计思路采用桩筏基础一是控制建筑物的沉降和不均匀沉降，二是提高地基的承载力。

但对一具体工程而言，这两个要求的重要性并不是完全等同的。

桩群属于端承桩时，显然沉降量不是主控要素，因此本文讨论指的是摩擦群桩和端承摩擦群桩的桩筏基础。

由于岩土工程问题的复杂性，特别是由于桩筏基础沉降计算的复杂性和不精确性，不少工程设计人员不顾地质条件的差异，一味倾向于将桩基直接嵌入基岩，嵌岩深度有越来越深的趋势。

导致这种设计倾向的一个根由是，根本不考虑地基土参与承担荷载的可能性，以及忽略了建筑物可以承受一定沉降量的可能性。

事实上，不管是以承载力控制设计的思路，还是以沉降控制设计的思路，都必须满足建筑物对地基的沉降和承载力要求。

因为不管采用哪一方面作为主控要素，其另一方面的要求都必然是前提条件。

这两种设计思想主要是侧重点不同，设计的着手点不同而已。

图1投资与沉降在深厚软土地基上建筑物的沉降量与工程投资是成比例的，但不是线性关系，大致如图1所示。

3布桩方式布桩方式与实际设计息息相关，且意见不一，因此倍受关注。

本文就下述几个问题进行探讨。

3．1 “外强内弱”还是“内强外弱”对这个问题产生不同的意见，主要是基于以下两种不同认识：一是筏基沉降呈现“盆底型”的沉降衄线，即中间大，周边小；二是桩顶反力呈现“倒盆底型”的分布规律，即角桩反力大于边桩，边桩反力太于内部桩。

方案设计与方案优化方案设计是指通过分析问题、确定目标和约束条件的基础上，制定出一个实现目标的方案或计划的过程。

方案优化则是在方案设计的基础上，通过对方案进行逐步改进和优化，以提高方案的效果和效率。

本文将对方案设计与方案优化进行详细探讨，并以实际案例加以说明。

方案设计的步骤一般包括以下几个方面：问题分析、目标设定、方案制定、方案实施、效果评估。

在问题分析阶段，需要对问题进行深入分析，了解问题的性质、影响因素及现状。

目标设定阶段，确定解决问题的目标，并制定相应的指标和约束条件。

方案制定阶段，提出解决问题的方案，并进行可行性分析、风险评估等。

方案实施阶段，具体实施方案，并把握好实施过程中的关键环节。

效果评估阶段，对方案实施后的效果进行评估和反馈，进一步完善和优化方案。

方案优化的基本原则是以效果为导向，通过改进和优化方案的各个环节，以提高方案的效果和效率。

常用的优化方法包括：降低成本、提高生产力、缩短周期、减少风险、提高质量等。

优化方案的关键是要有创新思维和灵活应变的能力，及时调整和优化方案，以适应环境的变化。

下面以一个实际案例说明方案设计与方案优化的具体过程。

假设公司的目标是提高产品的销售量，现状是营销活动效果不佳，产品销售量低下。

经过问题分析，发现问题主要是市场竞争激烈、产品特点不明显、品牌知名度低等。

在目标设定阶段，确定目标是提高销售量50%。

方案制定阶段，提出以下方案：通过改进产品特点，增加产品的独特性和吸引力；加大营销活动力度，提升品牌知名度；优化销售渠道，提高产品的可获得性。

在方案实施阶段，具体实施上述方案，并监控实施效果。

在效果评估阶段，对方案实施后的销售量进行评估和反馈。

如果目标尚未达成，可以进一步优化方案，如加大营销力度、改进产品特点等。

在方案优化阶段，可以进一步考虑如何降低成本、提高生产力、缩短周期、减少风险、提高质量等，以优化方案。

比如，在产品特点改进方面，可以通过研发新产品或改进现有产品的形式、功能、材料等方面来提高产品的独特性和吸引力；在营销活动方面，可以通过更有创意的广告宣传、独特的促销策划等方式来提升品牌知名度；在销售渠道方面，可以通过线上线下渠道的整合和创新，提高产品的可获得性。

二、方程+不等式型例2.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？练习2：某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元。

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案。

二、图像型例3.某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数，设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数解析式.（2）在同一个平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标.（3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式最合算.2．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票额外降价a元；人数超过100人时，每张门票降价额外2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．3.在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答：•调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是； 说明线段AB的实际意义是_____________．（2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．。

方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。

【解题攻略】(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．【解题类型及其思路】方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。

所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。

这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。

解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。

【典例指引】类型一【利用不等式（组）设计方案】【典例指引1】光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．【举一反三】如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？类型二【利用方程（组）设计方案】【典例指引2】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【举一反三】为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？类型三【利用一次函数的性质与不等式（组）设计方案】【典例指引3】某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【举一反三】1.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．2.某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.【新题训练】1．某化妆品店老板到厂家购A、B两种品牌店化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌的化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？2．学校准备租用一批汽车去韶山研学，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1320元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1860元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案?3．5.1劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服.下面是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省_________.（2）甲、乙两队各有多少名学生？（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人），现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请写出所有的抽调方案.4．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.5．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．6．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．7．某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用，8．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？9．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）30 40租金（元/辆）270 320（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？10．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.（2）求出B点坐标.（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？11．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．12．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．13．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．14．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆.(1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同，请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.15．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．16．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买A、B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？（3）若购买A种商品m件，实际购买时A种商品下降了a（a＞0）元，B种商品上涨了3a元，在（2）的条件下，此时购买这两种商品所需的最少费用为1076元，求m的值．18．为了迎接“六•一”儿童节．某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

工程变更的优化设计方案一、项目背景在工程项目实施过程中，由于各种原因，工程变更是一个不可避免的现象。

工程变更的发生会对项目进度、成本和质量产生影响，因此如何有效管理和优化工程变更成为了工程项目管理中的重要内容。

本文将针对工程变更的优化设计方案进行探讨，以期为工程项目管理提供有益的参考。

二、现状分析工程变更具有不稳定性、不确定性和复杂性的特点，通常包括设计变更、工艺变更、材料变更、施工方法变更等多种形式。

工程变更在一定程度上会增加项目成本，延长工程周期，增加工作量，降低工作效率，带来管理困难等问题。

在实际工程项目中，工程变更的管理和控制往往成为项目管理者面临的难题，可能导致项目的进度延误、成本增加、质量下降等问题。

三、问题分析1. 工程变更的原因多样化，包括设计不合理、资料缺失、施工过程变化等多种情况，导致变更难度和成本的不确定性。

2. 工程变更的处理流程不够明确，可能导致变更申请审核不及时、沟通不畅或者审批流程混乱等问题。

3. 工程变更的控制手段不够完善，可能导致变更影响范围不清晰、控制措施不力、跟踪不及时等问题。

4. 工程变更的沟通协调不够顺畅，可能导致各方利益冲突、沟通不畅、影响工程进度等问题。

四、优化设计方案1. 建立变更管理制度在工程项目管理中，建立完善的变更管理制度是保证工程变更顺利进行的基础。

变更管理制度应包括变更申请流程、变更审核流程、变更实施流程、变更后评估流程等内容，明确各个环节的责任和权限，规范项目变更管理的具体操作程序。

同时，变更管理制度应具有灵活性，以适应项目实际情况的变化。

2. 健全变更管理流程为了保证工程变更能够得到有效管理和控制，应该健全变更管理流程。

具体操作上，可以设立专门的变更管理小组，负责协调、监督和执行工程变更管理工作，统一变更管理工作的流程和规范，解决工程变更中的各种疑难问题。

同时，建立变更管理台账，记录和归档所有工程变更的相关信息，以便日后追溯和管理。

3. 制定变更控制策略对于工程变更，应该制定相应的变更控制策略，包括对变更的影响分析、变更影响评估、变更原因分析、变更控制措施等内容。

类型一最优方案问题【方法总结】方案设计是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，列举出所有可能方案，或确定出最佳方案的一类数学问题．一、主要题型分类①经济类方案设计题：根据方程(组)、不等式(组)的整数解、函数等模型，对实际问题中的方案进行比较来确定最优方案来解决问题；②操作类方案设计题：根据实际问题拼接或分割图形．以上两类试题不仅要求学生要有扎实的数学知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化、抽象成具体的数学问题.二、解题的一般思路1、解决经济类方案设计题一般过程是：①阅读，弄清问题背景和基本要求；②分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识；③建模，由分析得出的相关知识建立方程模型、不等式(组)模型或函数模型；④解题，求解上述建立的方程、不等式或函数，结合实际确定最优方案．2、解决操作类方案设计题一般过程是：①阅读，弄清问题背景和基本要求；②慎重考虑，设计出尽量简便符合要求的图形；③标上适当的数据，或附上文字说明．【典例1】某市继2019年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【解题思路】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超过10 000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答过程】(1)设温馨提示牌的单价为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x 元，根据题意，得 2x＋3×3x＝550，∴ x ＝ 50. 经检验，符合题意，∴ 3x ＝ 150元．即温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是 50 元和 150 元；(2)设购买温馨提示牌 y 个( y 为正整数)，则垃圾箱为 (100－y) 个，根据题意，得∴ 50 ≤ y ≤ 52.∵ y 为正整数，∴ y 为 50,51,52，共 3 种方案．即温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50 个；温馨提示牌 51 个，垃圾箱 49 个；温馨提示牌 52 个，垃圾箱 48 个．根据题意，费用为 50y＋150(100－y)＝－100y＋15 000，当 y ＝ 52 时，所需资金最少，最少是 9 800 元．【总结归纳】本例题属于经济类方案设计问题，用方程、不等式知识，是通过计算比较获得解决问题的方案的．此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，一次函数的图像与性质等知识，正确找出相等关系是解决此类问题的关键．【典例2】为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3 100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2名老师．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为________辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【解题思路】(1) 设出老师有 x 名，学生有 y 名，得出二元一次方程组，解出即可；(2) 根据汽车总数不能小于 300/42 ＝50/7 ( 取整为 8 )辆，即可求出；(3) 设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为 (8－x) 辆，由题意，得 400x＋300(8－x) ≤ 3 100，得 x 的取值范围，分析得出即可．【解答过程】(1)设老师有 x 名，学生有 y 名．根据题意，列方程组为故老师有 16 名，学生有 284 名．(2) ∵ 每辆客车上至少要有 2 名老师，∴ 汽车总数不能大于 8 辆．又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于42300= 750 ( 取整为 8)辆， 综上可知汽车总数为 8 辆．故答案为8.(3)设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为 (8－x) 辆，∵ 车总费用不超过 3 100 元，∴ 400x ＋300(8－x) ≤ 3 100，解得 x ≤ 7.为使 300 名师生都有座，∴ 42x ＋30(8－x) ≥ 300，解得 x ≥ 5.∴ 5 ≤ x ≤ 7 ( x 为整数 )．∴ 共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2 900 元；方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3 000 元；方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3 100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆．【典例3】有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：方案一方案二方案三小红发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解题思路】根据题目中的图形面积可以分别写出方案二和方案三的推导过程，来解决问题．【解答过程】根据由题意，得方案二：a2+ab+(a+b)b= a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2方案三：= a2+2ab+b2=(a+b)2【总结归纳】本例题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．【典例4】已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如下图 4-1 所示 .4-1(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种水果的资金金额 w(元) 与批发量 n(kg) 之间的函数关系式；在图 4-2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；4-2(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 4-3 所示. 该经销商拟每日售出 60 kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 .4-3【解答过程】(1)图①表示批发量不少于 20 kg 且不多于 60 kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发；图②表示批发量高于 60 kg 的该种水果，可按 4 元/kg 批发 .(2)根据题意，得.函数图象如图 4-4 所示由函数图象可知，资金金额满足 240 < w ≤ 300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 .(3)解法一：设当日零售价为 x 元，由函数图象可得日最高销量n = 320 - 40x ，当 n > 60 时 ，x < 6.5 .根据题意，销售利润为y = (x-4)(320-40x) = 40(x-4)(8-x)= 40[-(x-6)2+4]从而 x = 6 时，y 最大值 = 160，此时 n = 80 .即销售商应批发 80 kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg ，当日可得最大利润 160 元 .解法二：设日最高销售量为 x kg (x>60) .则由图 4-3 可知日零售价 p 满足 x = 320 - 40p .则 p = (320-x)/40 .销售利润=-401(x-80)2+160 从而 x = 80 时，y 最大值 = 160，此时 p = 6 .即销售商应批发 80 kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg ，当日可得最大利润 160 元 .【典例5】某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【答案】：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【分析】：这是一道与商品销售有关的最优化问题．首先根据“利润=（售价－进价）×销售量”构建二次函数，然后通过配方或用顶点坐标公式求出最值.【解析】： （1） y =(60－x －40)(300+20x ) ＝6000+400x －300x －20x 2＝－20x 2+100x +6000自变量x 的取值范围是0≤x ≤20.（2）∵a ＝－20<0，∴函数有最大值， ∵100 2.522(20)b a -=-=⨯-， 22444(20)600010061254(20)ac b a -⨯-⨯-==⨯-. ∴当x =2.5时，y 的最大值是6125.∴当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【典例6】现有一块矩形场地，如图1所示，长为40m ，宽为30m ，要将这块地划分为四块分别种植：A ．兰花；B ．菊花；C ．月季；D ．牵牛花．（1）求出这块场地中种植B 菊花的面积y 与B 场地的长x 之间的函数关系式，并写出自为量的取值范围．（2）当x 是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？【答案】：当15m x =时，种植菊米的面积最大， 最大面积为225m 2．【分析】：这是花草种植面积的最优化问题，先根据矩形的面积公式列出y 与x 之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值.【解析】：（1）由题意知，B 场地宽为(30)m x -，∴2(30)30y x x x x =-=-+， 自变量x 的取值范围为030x <<． （2）2230(15)225y x x x =-+=--+，当15m x =时，种植菊米的面积最大， 最大面积为225m 2．点评：求解与二次函数有关的最优化问题时，首先要根据题意构建函数关系式，然后再利用配方法或公式法求得最大值．有一点大家一定要注意：顶点横坐标在自变量的取值范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题意的最值．【典例7】某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图1(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？【答案】：(1) 四边形EFGH 是正方形．（2）当CE =CF =0.1米时总费用最省.【分析】：（1）通过观察图形，可猜想四边形EFGH 是正方形。

最优化理论与方法最优化理论与方法是数学和工程领域中的一个重要分支，它致力于寻找最优解或者最优方案。

在现实生活和工程实践中，我们经常会遇到各种各样的问题，比如资源分配、成本最小化、效率最大化等等，这些问题都可以通过最优化理论与方法来解决。

最优化理论与方法的研究对象包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、凸优化等等。

其中，线性规划是最优化理论与方法中的一个重要分支，它的目标是在一组线性约束条件下，寻找一个线性函数的最大值或最小值。

非线性规划则是研究非线性函数的最优化问题，它的解决方法通常包括梯度下降法、牛顿法等。

整数规划则是在决策变量为整数的情况下进行优化，这在许多实际问题中都有应用。

动态规划是一种解决多阶段决策过程的最优化方法，它将原始问题分解为若干个子问题，通过递推的方式求解最优解。

凸优化则是研究凸函数的最优化问题，它在机器学习、信号处理等领域有着广泛的应用。

最优化理论与方法在工程实践中有着广泛的应用。

比如，在生产调度中，我们可以利用最优化方法来安排生产计划，使得生产效率最大化；在交通规划中，最优化方法可以帮助我们设计最短路径、最少换乘的交通线路；在金融领域，最优化方法可以用来进行投资组合优化，寻找最优的投资方案。

除了在工程实践中的应用，最优化理论与方法也在科学研究中有着重要的地位。

比如，在物理学中，最优化方法可以用来求解能量最小化、路径最短等问题；在生物学中，最优化方法可以用来研究生物体的最优生长方式、最优繁殖策略等等。

总之，最优化理论与方法是一个非常重要的研究领域，它不仅在工程实践中有着广泛的应用，也在科学研究中发挥着重要作用。

随着计算机技术的发展，最优化方法的应用范围将会越来越广，对于解决现实生活中的各种问题将会起到越来越重要的作用。

希望通过对最优化理论与方法的研究，能够为人类社会的发展做出更大的贡献。

设计方案好的方法
设计方案好的方法应包含以下几个步骤：
1. 了解需求：首先要充分了解客户或用户的需求，包括他们的目标、期望和限制条件等。

2. 建立目标：根据需求，确立设计方案的目标和主要任务，明确解决方案要达到的效果和效益。

3. 做调研：在设计方案之前，需要进行一些调研工作，包括市场状况、竞争对手分析、技术状况等，以便寻找最佳的设计方案。

4. 创造思路：根据调研结果，找出一些可能的解决方案，并进行头脑风暴来激发创造力，从中选出最具可行性和可靠性的方案。

5. 评估方案：对各种候选方案进行评估，包括发掘潜在的风险和问题，评估方案的可行性、实施周期和成本等。

6. 选择最佳方案：根据评估结果，选择最佳的方案，满足需求并确保达到预期效果。

7. 制定详细计划：为最佳方案制定详细的实施计划，将任务和时间进行合理分
配，确保实施过程的顺利进行。

8. 进行实施：按计划实施设计方案，进行必要的调整和优化。

9. 监督和评估：在实施过程中，及时进行监督和评估，及时发现问题并采取措施解决。

10. 反馈和改进：根据实施过程的反馈和评估结果，及时优化和改进设计方案，提高效果和效益。

通过系统性和有序的方法，可以确保设计方案的质量和效果，并最大限度地满足需求。

生活中最优化问题案例最优化问题是在生活中非常常见的一种问题类型。

它涉及了我们如何在给定的条件下，找到最佳的解决方案，以最大化或最小化某个目标函数。

在本文中，我将介绍一些生活中的最优化问题案例，并探讨它们的解决方法和应用。

1. 旅行路径规划：在我们的日常生活中，我们经常需要规划旅行路径，以使我们能够在最短的时间内到达目的地。

这是一个典型的最优化问题。

通过考虑交通状况、路况、距离和其他因素，我们可以使用最优化算法，如迪杰斯特拉算法或A*搜索算法来找到最佳路径。

这样，我们可以避免交通拥堵和浪费时间。

2. 资源分配问题：在许多组织和企业中，资源分配是一个重要的问题。

如何有效地分配有限的资源以达到最佳效果，是一个最优化问题。

一个公司可能需要决定如何分配有限的预算、人力和设备资源，以最大化利润或满足特定的目标要求。

通过使用线性规划等最优化方法，可以找到最佳的资源分配方案。

3. 股票组合优化：对于投资者来说，构建一个良好的股票组合是非常重要的。

在股票组合优化中，我们需要考虑投资目标、风险承受能力、预期收益率和相关性等因素，以找到一个最佳的投资组合。

通过使用现代投资组合理论和数学优化方法，如马科维茨均值-方差模型，可以帮助投资者构建一个高效的股票组合，以最大化收益并控制风险。

4. 生产计划优化：在制造业中，如何优化生产计划以最大化生产效率是一个关键问题。

通过考虑生产设备的利用率、库存管理、生产工序和交货期等因素，可以使用线性规划、模拟和其他最优化技术来制定最佳的生产计划。

这将帮助制造商提高生产效率，降低成本，并实现更好的交货能力。

5. 能源系统优化：在能源领域，如何优化能源系统以实现可持续发展是一个重要的问题。

通过综合考虑能源供应、需求、成本、环境影响和可再生能源利用等因素，可以使用最优化技术来设计和优化能源系统。

使用混合整数线性规划、动态规划和优化算法，可以找到最佳的电力系统规划，以最大限度地提高能源利用效率和减少碳排放。

市政道路设计存在的问题及优化方案摘要：城市化进程的持续加快以及人们经济能力持续提升，使得现阶段市政道路系统承受着较大的交通运输压力，新时代背景下的市政道路不但要着重解决各类交通问题，同时还应该注重突显“以人为本”的理念，尽可能地在设计各种实现人与车之间的和谐统一，并且在满足人们日常生产生活需求的同时，提升城市的美观度，彰显城市特色，推动城市不断向好发展。

关键词：市政道路设计；问题；优化方案前言：市政道路的设计效果影响城市交通系统的通畅，关系着群众的日常出行。

如今城市建设水平在不断地提高，市政道路建设也在不断地进步。

在道路建设进程中，自然环境、建设周期长等客观要素会改变道路建设的质量。

市政道路建设与地区交通发展密切联系，必须一丝不苟地按照行业标准改善。

部分道路在施工初期就产生了潜在的质量问题，因此要建立新的施工管理和运营机制，为区域交通规划和改建提供根据，并依据施工部门的现实情况进行多角度的改善。

质量控制模式充当着监督机构的监督标准。

1切实做好市政道路设计的意义研究市政道路的快速发展显著地提升了城市交通的便利性，不但提高了人们日常生活质量，也显著地带动了城市经济的发展，所以切实做好市政道路设计工作至关重要。

现阶段，由于人们物质生活已经有了很大的改善，所以汽车数量开始持续攀升，尽管市政道路建设已经较以往有了非常大的改善，但实际建设速度仍然难以满足持续增长的汽车数量的要求，这使得城市交通出现拥堵的现象日益加剧，不但影响了社会生活，同时也限制着城市的快速发展。

为了解决这一系列问题，便需要高度重视市政道路的设计工作，积极主动地迎合国内外新设计理念以及新设计思路等对市政道路设计做出优化和革新，如此不但能够让民众的日常生产生活更为便利，同时还有助于塑造更为良好的城市形象，这对于城市发展以及社会和谐安定都有着重要的价值和意义。

2市政道路设计存在的问题2.1缺乏理论体系和构架体系问题在道路设计的实践中，许多设计人员仅揣摩了道路构造的安全性能，在道路建设的实践中，道路结构的持久性、构造材料的安全性等要素对道路的质量有着非常重要的影响。

最优化问题是数学、工程、经济等领域中常见的一个重要问题。

在实际问题中，我们常常需要寻找最优解来使得某个目标函数达到最小值或最大值。

最优化问题可分为线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划等不同类型。

接下来从不同角度简述最优化问题的分类。

一、按照目标函数的性质分类1. 线性规划线性规划是指目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。

典型的线性规划问题包括资源分配、生产计划等。

2. 非线性规划非线性规划是指目标函数或约束条件中至少有一项是非线性的最优化问题。

非线性规划在实际中应用广泛，包括工程优化、信号处理、经济学等领域。

3. 整数规划整数规划是指最优化问题中的决策变量是整数的问题。

整数规划常用于制造业的生产调度、运输与物流优化等。

二、按照优化变量的性质分类1. 连续优化问题连续优化问题是指最优化问题中的决策变量可以取任意实数值的问题。

常见的连续优化问题包括线性规划、非线性规划等。

2. 离散优化问题离散优化问题是指最优化问题中的决策变量只能取离散的数值。

典型的离散优化问题包括整数规划、组合优化、图论优化等。

三、按照约束条件的性质分类1. 约束优化问题约束优化问题是指最优化问题中存在一定的约束条件限制的问题。

约束条件可以是线性约束、非线性约束、等式约束、不等式约束等。

2. 无约束优化问题无约束优化问题是指最优化问题中不存在任何约束条件的问题。

无约束优化问题通常比较简单，但在实际中也有着重要的应用，包括函数拟合、参数估计等。

四、按照目标函数的性质分类1. 单目标优化问题单目标优化问题是指最优化问题中只有一个目标函数的问题。

在实际问题中，单目标优化问题是最常见的。

2. 多目标优化问题多目标优化问题是指最优化问题中存在多个目标函数，且这些目标函数可能彼此矛盾的问题。

多目标优化问题的解称为帕累托最优解。

最优化问题的分类可以从不同的角度进行划分，包括目标函数的性质、优化变量的性质、约束条件的性质、目标函数的性质等。

方案设计问题（2012北海,23,8分)1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6:5。

（1)求出该班男生与女生的人数；(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。

请问男、女生人数有几种选择方案？解：(1)设男生有6x 人，则女生有5x 人。

1分 依题意得：6x ＋5x ＝55 2分∴x ＝5∴6x ＝30,5x ＝25………3‘答：该班男生有30人，女生有25人。

4分 (2）设选出男生y 人，则选出的女生为(20－y )人。

5分 由题意得:2027y y y -->⎧⎨≥⎩6分 解之得:7≤y ＜9∴y 的整数解为：7、8………。

……..7分当y ＝7时，20－y ＝13当y ＝8时，20－y ＝12答：有两种方案，即方案一：男生7人,女生13人；方案二:男生8人,女生12人。

8分2。

(2012年广西玉林市,24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ，解得：⎩⎨⎧==3015y x 即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：⎩⎨⎧=-=+1500650001010b a b a ,解得：⎩⎨⎧==25004000b a 。

①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得,单独租甲车租金最少．3．(2012黑龙江省绥化市，27，10分)在实施“中小学校舍安全工程"之际，某县计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造．根据预测,改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．⑴ 改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？⑵ 该县A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所．解:（1）等量关系为：①改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元;②改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金y 万元，则34803400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得90130x y =⎧⎨=⎩答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金130万元．（2)不等关系为：①地方财政投资A 类学校的总钱数+地方财政投资B 类学校的总钱数≥210；②国家财政投资A 类学校的总钱数+国家财政投资B 类学校的总钱数≤770．设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有（8—a)所．则()()()()203082109020130308770a a a a +-≥⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩,解得31a a ≤⎧⎨≥⎩ ∴1≤a ≤3，即a=1，2，3．答:有3种改造方案．方案一：A 类学校有1所，B 类学校有7所；方案二：A 类学校有2所，B 类学校有6所;方案三：A 类学校有3所，B 类学校有5所．⑴改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；⑵共有三种方案．方案一：A 类学校1所，B 类学校7所；方案二：A 类学校2所，B 类学校6所；方案三：A 类学校3所，B 类学校5所．4、为表彰在“缔造完美教室"活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品。