必修二综合测试题

期末备考试卷期末备考试卷(一)测试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意)1．在①丙烯②氯乙烯③苯④乙酸四种有机化合物中，分子内所有原子均在同一平面的是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B解析丙烯：CH3—CH===CH2，含有甲基，甲基上的所有原子不共面；氯乙烯：CH2===CHCl，是平面形的，6个原子共面；苯是平面正六边形的，12个原子共面；乙酸：，甲基上所有原子不共面；故选项B正确。

2．对下列事实的解释错误的是()A．在蔗糖中加入浓硫酸后出现发黑现象，说明浓硫酸具有脱水性B．浓硝酸在光照条件下颜色变黄，说明浓硝酸不稳定C．常温下浓硫酸、浓硝酸可以用铝罐储存，说明浓硫酸、浓硝酸与铝不反应D．反应CuSO4＋H2S===CuS↓＋H2SO4说明硫化铜既不溶于水，也不溶于稀硫酸答案 C解析常温下Al和浓H2SO4、浓HNO3反应生成了致密的Al2O3保护膜，阻止反应进一步发生。

3．下列实验过程中始终无明显现象的是()A．NO2通入FeSO4溶液中B．CO2通入CaCl2溶液中C．NH3通入AlCl3溶液中D．SO2通入已酸化的Ba(NO3)2溶液中答案 B解析A项，NO2溶于水生成硝酸，HNO3具有强氧化性，能将Fe2＋氧化成Fe3＋(棕黄色)，同时放出无色气体NO，NO遇空气变红棕色；B项，CO2与CaCl2不反应，无明显现象；C项，NH3溶于水生成NH3·H2O，显碱性，与Al3＋作用产生Al(OH)3沉淀；D项，在酸性条件下，NO－3具有强氧化性，能将SO2氧化成SO2－4，SO2－4与Ba2＋作用生成BaSO4白色沉淀。

4．下表中对应关系正确的是()答案 B解析CH2===CH2＋HCl―→CH3CH2Cl属于加成反应，A错误；油脂得到甘油、淀粉得到葡萄糖均属于水解反应，B正确；C项，第一个反应是氧化反应，第二个反应是还原反应，C错误；D项，二者均是取代反应，D错误。

高二生物必修一必修二综合测试题一、选择题1.以下关于生物膜结构和功能的陈述是正确的（）a．肌细胞的细胞膜上有协助葡萄糖跨膜运输的载体b．细胞膜上的受体是细胞间信息交流所必需的结构c．线粒体内膜上只分布着合成atp的酶d、核膜上的核孔允许蛋白质和RNA自由进出。

2.从生物学知识来看，下面的说法是正确的（）a．在植物体内积累的元素一定是植物的必需元素b、当人类细胞在没有氧气的情况下呼吸时，它们不仅能释放二氧化碳，而且还能产生大量能量。

C.在光合作用过程中，既有水的分解，也有二氧化碳的固定。

高等植物的细胞壁主要由果胶和蛋白质组成3．下列关于光合作用和呼吸作用的叙述，正确的是()a、光合作用和呼吸总是同时发生b．光合作用形成的糖类能在呼吸作用中被利用c．光合作用产生的atp主要用于呼吸作用d、光合作用和呼吸分别在叶肉细胞和根细胞中进行。

4.以下对实验的描述是正确的（）a．将在蔗糖溶液中已发生质壁分离的洋葱表皮细胞转到高浓度的蔗糖溶液中，则发生质壁分离复原b、在蔗糖溶液中加入费林试剂，加热后出现砖红色沉淀c．肝脏研磨液煮沸冷却后，加入到过氧化氢溶液中立即冒出大量气泡d．将双缩脲试剂加入到蛋清稀释液中，溶液变成紫色5.高等动物细胞和植物细胞有丝分裂过程的主要区别在于细胞分裂过程（）a．前期b．后期c、末期D.前期和末期6。

如下图所示，一个细胞在其细胞周期中DNA含量的变化曲线，其中有丝分裂用（纵轴代表DNA含量，横轴代表细胞周期）（）7．对atp的叙述正确的是()a、 1-分子ATP、3-分子磷酸基和1-分子adpb完全水解后。

atp可以溶解在水中。

这种药只能注射，不能口服。

C.细胞内ATP含量始终处于动态平衡状态d．叶肉细胞内形成atp的场所只有叶绿体和线粒体8.构成烟草和烟草花叶病毒核酸的五种碳糖、含氮碱基和核苷酸分别为（）a．2、5、8；2、5、8b．2、5、8；1、4、4c．1、4、4；1、4、4d．1、4、5；1、4、59．下列关于细胞主要化学成分的叙述中，不正确的是()a、蛋白质的多样性与氨基酸的类型、数量和顺序有关。

高一历史必修二综合测试题含答案
一、选择题
1. 下面哪个朝代是中国的封建王朝？
A. 唐朝
B. 清朝
C. 国民政府
D. 中华人民共和国
答案：B
2. 以下哪位是中国历史上的伟大政治家？
A. 孔子
B. 居里夫人
C. 高尔基
D.
答案：A
3. 下面哪个事件标志着中国社会主义革命的胜利？
A. 中国革命爆发
B. 五四运动
C. 九一八事变
D. 中华人民共和国的成立
答案：D
二、简答题
1. 请简述中国近代史的主要事件。

答案：中国近代史包括了晚清时期的战争和动乱、辛亥革命、北洋政府的建立、抗日战争、国共内战和中华人民共和国的建立等重要事件。

2. 请解释封建社会的特点。

答案：封建社会是一种以封建制度为基础的社会形态，主要特点包括封建地主对农民的剥削、五等爵位制度、三纲五常的道德规范以及等级森严的社会结构等。

三、论述题
请就中国近代史的转型过程进行论述。

答案：中国近代史的转型过程经历了社会风暴、政治变革和社会主义革命等阶段。

从晚清时期的战争和动乱到辛亥革命的成功，中国逐渐走向了民主革命的道路。

随后，北洋政府的建立以及抗日
战争和国共内战的爆发，为中国现代化进程奠定了基础。

最终，中华人民共和国的成立标志着中国社会主义革命的胜利，中国近代史迎来了新的篇章。

高中化学必修二综合测试题时间90分钟，总分100分。

一、选择题〔共25题，每题2分，共50分〕1．海水是巨大的化学资源库，以下有关海水综合利用说法正确的选项是()。

A．海水的淡化，只需经过化学变化就可以得到B．海水蒸发制海盐的过程中只发生了化学变化C．从海水中可以得到NaCl，电解熔融NaCl可制备金属NaD．利用海水、铝、空气的航标灯的原理是将电能转化为化学能2．32He可以作为核聚变材料。

以下关于32He的表达中，正确的选项是( )。

A．质子数为2 B．电子数为3C．中子数为2 D．质量数为23．目前世界上最重要的气态化石燃料是( )。

A．水煤气B．一氧化碳C．天然气D．氢气4．以下物质中，属于天然有机高分子化合物的是( )。

A．葡萄糖B．蔗糖C．淀粉D．油脂5．鉴别某种白色织物是否是蚕丝制品，可选用的方法是( )。

A．滴加盐酸B．滴加浓硫酸C．滴加氢氧化钠溶液D．滴加浓硝酸6．卤族元素随着原子序数的增大，以下递变规律正确的选项是( )。

A．单质熔、沸点逐渐降低B．单质的氧化性逐渐增强C．原子半径逐渐增大D．气态氢化物稳定性逐渐增强7．以下金属中，通常采用热复原法冶炼的是( )。

A．Na B．Al C．Fe D．Ag 8．以下关于甲烷分子结构的表达中，正确的选项是( )。

A．甲烷分子中C、H原子间是离子键B．甲烷分子的空间结构是正方体C．甲烷的结构式为CH4D．甲烷分子中4个碳氢键完全相同9．运用元素周期律分析以下推断，其中错误的选项是()。

A．铍是一种轻金属，它的氧化物的水化物可能具有两性B ．砹单质是一种有色固体，砹化氢很不稳定C ．硫酸锶难溶于水D ．硒化氢(H 2Se )是无色、有毒、比H 2S 稳定的气体 10．废电池必须进行集中处理的首要原因是( )。

A ．充电后可再使用B ．回收利用石墨电极和金属材料C ．防止电池中汞、镉和铅等重金属离子污染土壤和水源D ．防止电池中的电解质溶液腐蚀其他物品11．山梨酸(CH 3—CH ＝CH —CH ＝CH —COOH )是一种常用的食品防腐剂。

高中化学必修二第五章综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列除杂的操作方法，正确的是（）A．NH3中混有少量水蒸气：通过装有浓硫酸的洗气瓶B．NO中混有少量NO2气体：用水洗涤后再干燥C．食盐中混有少量NH4Cl：加过量氢氧化钾溶液后加热蒸干D．硝酸中混有少量硫酸：加适量BaCl2后再过滤2．可用图装置收集的气体是A．H2B．NO C．CO2D．CH43．已知X为一种常见酸的浓溶液，能使蔗糖变黑。

A与X反应的转化关系如图所示，其中反应条件及部分产物已略去，下列有关说法正确的是()A．X能使蔗糖变黑主要体现了X的强氧化性B．若A为铁，则足量A与X在室温下即可完全反应C．若A为碳单质，则将C通入少量澄清石灰水中，最终一定有白色沉淀产生D．工业上，B转化为D的反应需使用催化剂4．设N A为阿伏加德罗常数的值，则下列说法正确的是（）A．标准状况下，1molSO3的体积为22.4LB．1molCu与足量的S充分反应，转移的电子数为2N AC．0.2molCu与含0.4molH2SO4的浓硫酸在加热的条件下反应时，生成的SO2在标准状况下的体积为4.48LD．0.5molCu与足量浓HNO3反应时，转移的电子数为N A5．如图是某元素的价类二维图。

其中X是一种强碱，G为正盐，通常条件下Z是无色液体，D的相对原子质量比C小16，各物质转化关系如图所示。

下列说法正确的是A．E 可以是金属也可以是非金属B．C 和D 两种大气污染物，都能用排空气法收集C．B 的浓溶液具有吸水性，可用来干燥气体D．实验室制备F 时，可以将其浓溶液滴入碱石灰中进行制取6．将一定量的锌与100mL18.5mol•L-1浓硫酸充分反应后，锌完全溶解，同时生成气体A33.6L(标准状况)。

将反应后的溶液稀释至1L，测得溶液中氢离子浓度为0.1mol•L-1，则下列叙述错误的是A．气体A为SO2和H2的混合物B．气体A中SO2与H2的体积比为5∶1C．反应中共消耗Zn97.5gD．反应中共转移电子3mol7．陶瓷是火与土的结晶，是中华文明的象征之一，其形成、性质与化学有着密切的关系。

Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

一、选择题(每小题4分，共40分)1．某物体在一足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是()A．直线运动且是匀变速直线运动B．曲线运动但加速度方向不变、大小不变，是匀变速曲线运动C．曲线运动但加速度方向改变、大小不变，是非匀速曲线运动D．曲线运动但加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动2．某物体的运动由水平方向和竖直方向两个分运动合成，已知水平方向的运动加速度为4m/s2，竖直方向的加速度为3m/s2，则该物体实际运动的加速度大小为() A．7m/s2B．1m/s2C．5m/s2D．在1～7m/s2之间，具体大小不确定3．某人以一定的速率乘小船垂直河岸向对岸划去，在平时水流缓慢时，渡河所用时间为2分钟，某次由于降雨，河里的水流速度加快，若这个人仍以这一速率垂直渡河，则这次渡河的时间()A．比2分钟时间长B．比2分钟的时间短C．时间仍等于2分钟D．由于水速不清，故时间不能确定4．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮．如图1所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为()A.12πgrB.g rC.grD.gr 2π5．如图2所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为gl/2，此时() A．杆受到mg/2的拉力B．杆受到mg/2的压力C．杆受到3mg/2的拉力D．杆受到3mg/2的压力.6．(2011·山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是() A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方7．木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据．若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时()A．木卫2的周期大于木卫1的周期B．木卫2的线速度大于木卫1的线速度C．木卫2的角速度大于木卫1的角速度D．木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度8．星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫做第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小速度v2叫做第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的1/6.若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是()A．v1＝gr，v2＝2gr B．v1＝gr6，v2＝gr3C．v1＝gr6，v2＝gr3D．v1＝gr，v2＝gr39．中国人自己制造的第一颗直播通信卫星“鑫诺二号”在西昌卫星发射中心发射成功，定点于东经92.2度的上空(拉萨和唐古拉山口即在东经92.2.度附近)，“鑫诺二号”载有22个大功率转发器，如果正常工作，可同时支持200余套标准清晰度的电视节目，它将给中国带来1 000亿元人民币的国际市场和几万人的就业机会，它还承担着“村村通”的使命，即满足中国偏远山区民众能看上电视的愿望．关于“鑫诺二号”通信卫星的说法正确的是()A．它一定定点在赤道上空B．它可以定点在拉萨或唐古拉山口附近的上空C．它绕地球运转，有可能经过北京的上空D．与“神舟六号”载人飞船相比，“鑫诺二号”的轨道半径大，环绕速度小10．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，则可得()A．该行星的半径为v T2πB．该行星的平均密度为3πGT2C．无法测出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为2πv T二、填空题(每题5分，共20分)11．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A．让小球多次从________位置上滚下，在一张印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图3中的a、b、c、d所示．B．按图安装好器材，注意斜槽末端________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的轨迹．图3图4(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．(2)上述实验步骤的合理顺序是________．(3)已知图3中小方格的边长L＝2.5 cm，则小球平抛的初速度为v0＝________m/s，小球在b点的速率为________m/s.(取g＝10m/s2)12．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω＝________；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有________；自行车骑行速度的计算公式v＝________.图513．我国在1984年4月8日成功发射了第一颗试验地球同步通信卫星，1986年2月1日又成功发射了一颗地球同步通信卫星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比T1∶T2＝________，轨道半径之比R1∶R2＝________，绕地球公转的角速度之比ω1∶ω2＝________.14．1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服月球的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤称量出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，根据这些数据写出月球质量的表达式________．、三、计算题(每题10分，共40分)15．(10分)水平抛出的一个石子，经过0.4 s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53°，(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)石子的抛出点距地面的高度；(2)石子抛出的水平初速度；(3)石子的落地点与抛出点的水平距离．16．(10分)如图6所示，一过山车在半径为R的轨道内运动，过山车的质量为M，里面人的质量为m，运动过程中人与过山车始终保持相对静止．求：(1)当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力？此时过山车对轨道的压力为多大？(2)当过山车以6gR的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？图617. (10分)如图7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面顶点处固定一原长l0＝0.2m 的轻弹簧，弹簧另一端与放在光滑斜面体上质量m＝2kg的物体C相连后，弹簧长度变为l1＝0.25m．当斜面连同物体C一起绕竖直轴AB转动时，求：(1)转速n＝60 r/min时弹簧的长度是多少？(2)转速为多少时，物体C对斜面无压力？(g取10m/s2)：18．(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.答案.：1、B 2、C 3 、：C 4、C 5、B 6、AC 7、A 8、B 9、AD 10、ABD11、答案：(1)A.同一B．切线水平(2)BAC(3)1.0 1.2512、答案：2πNt牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R )m n ωR 或2πmN nt R (2πNr 1r 2t R 或r 1r 2ωR )． 13、答案1∶1 1∶1 1∶1 14答案：T 4F 316π4Gm 3、 15、答案：(1)0.8m (2)3m/s (3)1.2m 解析：(1)由h ＝12gt 2得h ＝0.8m. (2)tan53°＝v y v 0＝gt v 0解得v 0＝3m/s. (3)x ＝v 0t ＝1.2m. 16、答案：(1)2gR (M ＋m )g (2)7mg 解析：(1)在最高点时，人的重力和座椅对人的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律F N ＋mg ＝m v 21R， F N ＝mg ， 解得v 1＝2gR . 将过山车和人作为一个整体，向心力由整体的总重力和轨道的压力的合力提供，设此时轨道对整体的压力为F ，根据牛顿第二定律F ＋(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 21R，解得F ＝(M ＋m )g .根据牛顿第三定律，过山车对轨道的压力为(M ＋m )g ，方向向上．(2)在最低点时，以人为研究对象 F ′－mg ＝m v ′2R，解得F ′＝7mg . 根据牛顿第三定律可知，人对座椅的压力为7mg ，方向向下．17、答案：(1)0.36m (2)67.5 r/min物体在斜面上受到三个力作用：mg 、F N 和F ，如图1所示．设弹簧劲度系数为k ，物体放在斜面上平衡时F ＝mg sin30°，由胡克定律得F ＝k (l 1－l 0)，所以k (l 1－l 0)＝mg sin30°，k ＝mg sin30°/(l 1－l 0)＝200N/m.(1)设斜面体和物体C 以n ＝60 r/min ＝1 Hz 转动时弹簧的长度为l 2，此时，物体所受的力在竖直方向上平衡，即F N cos30°＋k (l 2－l 0)sin30°＝mg ，在水平方向上合力为向心力，即k (l 2－l 0)cos30°－F N sin30°＝4π2n 2ml 2cos30°，由以上两式解得L 2＝0.36m.(2)设转速为n ′时，物体对斜面无压力，此时弹簧的长度为l 3.由k (l 3－l 0)sin30°＝mg ，k (l 3－l 0)cos30°＝4π2n ′2ml 3cos30°，得l 3＝mg k sin30°＋l 0＝0.4m ，所以n ′＝k ?l 3－l 0?4π2ml 3≈1.125 r/s ＝67.5 r/min. 18、答案：M ＝23LR 23t 2G。

全册综合验收评价(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b 等于( )A ．(－2，－1)B ．(－2,1)C ．(－1,0)D ．(－1,2)解析：选D12a ＝⎝⎛⎭⎫12，12，32b ＝⎝⎛⎭⎫32，－32， 故12a －32b ＝(－1,2)． 2．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是 ( ) A ．193 B ．192 C ．191 D ．190解析：选B1 000200＋1 200＋1 000＝80n，解得n ＝192.3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z 等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i解析：选C 由(z －1)i ＝1＋i ，两边同乘以－i ，则有z －1＝1－i ，所以z ＝2－i. 4．已知向量a 与b 的夹角为30°，且|a |＝1，|2a －b |＝1，则|b | 等于( )A. 6B.5C. 3D.2解析：选C 由题意可得a ·b ＝|b |cos 30°＝32|b |，4a 2－4a ·b ＋b 2＝1，即4－23|b |＋b 2＝1，由此求得|b |＝3，故选C.5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据 的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 ( ) A ．45 B ．50 C ．55D ．60解析：选B 由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.∴该班学生人数n ＝150.3＝50. 6．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 ( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD.32cm 解析：选B S 表＝πr 2＋πrl ＝πr 2＋πr ·2r ＝3πr 2＝12π，∴r 2＝4，∴r ＝2(cm)．7．已知向量a ＝(cos θ－2，sin θ)，其中θ∈R ，则|a |的最小值为 ( )A ．1B ．2 C. 5D ．3解析：选A 因为a ＝(cos θ－2，sin θ)，所以|a |＝(cos θ－2)2＋sin 2θ＝1－4cos θ＋4＝5－4cos θ，因为θ∈R ，所以－1≤cos θ≤1，故|a |的最小值为5－4＝1.故选A.8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C ＝( )A ．3 3 B.2633C.2393D.292解析：选C 设△ABC 的面积为S ，由题意知S ＝12bc sin A ，即3＝12c ·sin 60°，解得c ＝4.由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝1＋16－8×12＝13，即a ＝13.由正弦定理可得a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A＝1332＝2393.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是( )A ．成绩在[70,80)分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1 000C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分解析：选ABC 由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B 正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C 正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.050.3≈71.67，故D 错误．故选A 、B 、C.10.如图，正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为1，动点E 在线段A 1C 1上，F ，M 分别是AD ，CD 的中点，则下列结论中正确的是( ) A ．FM ∥A 1C 1 B ．BM ⊥平面CC 1FC ．存在点E ，使得平面BEF ∥平面CC 1D 1D D ．三棱锥B ­CEF 的体积为定值解析：选ABD 在A 中，因为F ，M 分别是AD ，CD 的中点，所以FM ∥AC ∥A 1C 1，故A 正确；在B 中，因为tan ∠BMC ＝BC CM ＝2，tan ∠CFD ＝CDFD ＝2，所以∠BMC ＝∠CFD ，所以∠BMC ＋∠DCF ＝∠CFD ＋∠DCF ＝π2，故BM ⊥CF ，又BM ⊥C 1C ，CF ∩C 1C ＝C ，所以BM ⊥平面CC 1F ，故B 正确；在C 中，BF 与平面CC 1D 1D 有交点，所以不存在点E ，使得平面BEF ∥平面CC 1D 1D ，故C 错误；在D 中，若三棱锥B ­CEF 以面BCF 为底，则高是定值，所以三棱锥B ­CEF 的体积为定值，故D 正确．故选A 、B 、D.11．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI 指数值0～ 51～ 101～ 151～ 201～ ＞30050100150200300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日～20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是() A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占14C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好解析：选ABD对A：将这20天的数据从小到大排序后，第10个数据略小于100，第11个数据约为120，因为中位数是这两个数据的平均数，故中位数略高于100是正确的，故A正确；对B：这20天中，AQI指数大于150的有5天，故中度污染及以上的天数占14是正确的，故B正确；对C：由折线图可知，前5天空气质量越来越好，从6日开始至15日越来越差，故C错误；对D：由折线图可知，上旬AQI指数大部分在100以下，中旬AQI指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好，故D正确．故选A、B、D.12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且BC―→＝3EC―→，F为AE的中点，则()A．BC―→＝－12AB―→＋AD―→B．AF―→＝13AB―→＋13AD―→C．BF―→＝－23AB―→＋13AD―→D．CF―→＝16AB―→－23AD―→解析：选ABC ∵ AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝2AD ＝2DC ， 由向量加法的三角形法则得BC ―→＝BA ―→＋AD ―→＋DC ―→＝－AB ―→＋AD ―→＋12AB ―→ ＝－12AB ―→＋AD ―→，A 对；∵BC ―→＝3EC ―→，∴BE ―→＝23BC ―→＝－13AB ―→＋23AD ―→，∴AE ―→＝AB ―→＋BE ―→＝AB ―→＋＝23AB ―→＋23AD ―→，又F 为AE 的中点， ∴AF ―→＝12AE ―→＝13AB ―→＋13AD ―→，B 对；∴BF ―→＝BA ―→＋AF ―→＝－AB ―→＋13AB ―→＋13AD ―→＝－23AB ―→＋13AD ―→，C 对；∴CF ―→＝CB ―→＋BF ―→＝BF ―→－BC ―→ ＝－23AB ―→＋13AD ―→－＝－16AB ―→－23AD ―→，D 错．故选A 、B 、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设0＜θ＜π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________.解析：∵a ∥b ，∴sin 2θ×1－cos 2θ＝0， ∴2sin θcos θ－cos 2θ＝0，∵0＜θ＜π2，∴cos θ＞0，∴2sin θ＝cos θ，∴tan θ＝12.答案：1214．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B的值为________．解析：由余弦定理，得a 2＋c 2－b 22ac ＝cos B ，结合已知等式得cos B ·tan B ＝32，∴sin B ＝32，∴B ＝π3或2π3.答案：π3或2π315.如图所示，已知在长方体ABCD ­EFGH 中，AB ＝23，AD ＝23，AE＝2，则BC 和EG 所成角的大小是________，AE 和BG 所成角的大小是________．解析：∵BC 与EG 所成的角等于EG 与FG 所成的角，即∠EGF ，tan ∠EGF ＝EF FG ＝2323＝1，∴∠EGF ＝45°.∵AE 与BG 所成的角等于BF 与BG 所成的角，即∠GBF ，tan ∠GBF ＝GF BF ＝232＝3，∴∠GBF ＝60°.答案：45° 60°16．在四面体S ­ABC 中，SA ＝SB ＝2，且SA ⊥SB ，BC ＝5，AC ＝3，则该四面体体积的最大值为______，该四面体外接球的表面积为________． 解析：因为SA ＝SB ＝2，且SA ⊥SB ，BC ＝5，AC ＝3， 所以AB ＝2SA ＝22，因此BC 2＋AC 2＝AB 2，则AC ⊥BC . 如图，取AB 中点为O ，连接OS ，OC ， 则OA ＝OB ＝OC ＝OS ＝2，所以该四面体的外接球的球心为O ，半径为OC ＝2， 所以该四面体外接球的表面积为 S ＝4π·(2)2＝8π.又因为SA ＝SB ，所以SO ⊥AB .因为底面三角形ABC 的面积为定值12AC ·BC ＝152，SO 的长也为确定的值 2，因此，当SO ⊥平面ABC 时，四面体的体积最大，为V ＝13S △ABC ·SO ＝306.答案：3068π四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. (1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．解：(1)因为m ＝⎝⎛⎭⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，m ⊥n ，所以m ·n ＝0，即22sin x －22cos x ＝0， 所以sin x ＝cos x ，所以tan x ＝1.(2)因为|m |＝|n |＝1，所以m ·n ＝cos π3＝12，即22sin x －22cos x ＝12，所以sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝12. 因为0<x <π2，所以－π4<x －π4<π4，所以x －π4＝π6，即x ＝5π12.18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B ＝33，sin(A ＋B )＝69，ac ＝23， 求sin A 和c 的值． 解：在△ABC 中，由cos B ＝33，得sin B ＝63， 因为A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝sin(A ＋B )＝69. 因为sin C ＜sin B ，所以C ＜B ，可知C 为锐角． 所以cos C ＝539.因此sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝63×539＋33×69＝223.由a sin A ＝c sin C ，可得a ＝c sin Asin C ＝223c 69＝23c ， 又ac ＝23，所以c ＝1.19．(12分)2019年全国移动互联创新大赛在3月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为34，35，23，且各场输赢互不影响．求甲恰好获胜两场的概率． 解：设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为A ，B ，C ，则P (A )＝34，P (B )＝35，P (C )＝23，则甲恰好获胜两场的概率为： P ＝P (A － BC )＋P (A B － C )＋P (AB C －)＝P (A －)·P (B )·P (C )＋P (A )·P (B －)·P (C )＋P (A )·P (B )·P (C －) ＝⎝⎛⎭⎫1－34×35×23＋34×⎝⎛⎭⎫1－35×23＋34×35×⎝⎛⎭⎫1－23＝920. 20.(12分)如图，三棱台DEF ­ABC 中，AB ＝2DE ，G ，H 分别为AC ，BC的 中点．(1)求证：BD ∥平面FGH ；(2)若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH . 证明：(1)如图，连接DG ，CD ， 设CD ∩GF ＝M ，连接MH .在三棱台DEF ­ABC 中，AB ＝2DE ，G 为AC 的中点，可得DF ∥GC ， DF ＝GC ，所以四边形DFCG 为平行四边形，则M 为CD 的中点．又H 为BC 的中点，所以HM ∥BD . 又HM ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ， 所以BD ∥平面FGH .(2)连接HE，GE.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GH∥AB.由AB⊥BC，得GH⊥BC.又H为BC的中点，所以EF∥HC，EF＝HC，因此四边形EFCH是平行四边形，所以CF∥HE.因为CF⊥BC，所以HE⊥BC.又HE⊂平面EGH，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH.21．(12分)交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)，畅通；T∈[2,4)，基本畅通；T∈[4,6)，轻度拥堵；T∈[6,8)，中度拥堵；T∈[8,10]，严重拥堵．在晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率．解：(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个)．(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段中抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为618×6＝2，618×9＝3，618×3＝1，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A 1，A 2，抽取的3个中度拥堵路段为B 1，B 2，B 3，抽取的1个严重拥堵路段为C 1，从这6个路段中抽取2个路段，试验的样本空间为Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)}，共15个样本点，其中至少有1个路段为轻度拥堵包含的样本点有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，共9个． 所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为915＝35.22．(12分)如图，在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝2，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线与棱AA 1的交点记为M ，求： (1)三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)该最短路线的长及A 1MAM 的值；(3)平面C 1MB 与平面ABC 所成二面角(锐角)的大小．解：(1)正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为62＋22＝40＝210.(2)如图，将侧面AA 1B 1B 绕棱AA 1旋转120°使其与侧面AA 1C 1C 在同一平面上，点B 运动到点D 的位置．连接DC 1交AA 1于M ，则DC 1是由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线， ∴DC 1＝DC 2＋CC 21＝42＋22＝20＝2 5.∵∠DMA ＝∠A 1MC 1，∠MAD ＝∠MA 1C 1，DA ＝A 1C 1，∴△DMA ≌△C 1MA 1，∴AM ＝A 1M ，故A 1M AM ＝1. 即最短路线的长为25，此时A 1MAM ＝1.(3)如图，连接DB，则DB是平面C1MB与平面ABC的交线．在△DCB中，∠DBC＝∠CBA＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴CB⊥DB.又∵平面CBB1C1⊥平面ABC，平面CBB1C1∩平面ABC＝BC，DB⊂平面ABC，∴DB⊥平面CBB1C1，∴C1B⊥DB，∴∠C1BC是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角(锐角)．∵侧面CBB1C1是正方形，∴∠C1BC＝45°，故平面C1MB与平面ABC所成的二面角(锐角)为45°.。