甘教社数学竞赛试卷 12月

2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，把答案填在答题卡对应的横线上．）1．若，则x＝．2．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……0，6，﹣6，18，﹣30，66，……﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……取每行数的第10个数，这三个数的和是．3．如图，△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，D是边AB上的点，B关于直线CD的对称点为B'，若B'D∥AC，则∠BCD＝．4．分解因式：x3+3x2+2x＝．5．某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（m）与时间x（天）之间的对应关系如图所示，则该段公路的长度为m．6．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是，往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x+y＝．7．计算：0.＝．8．将代数和+1+2+3+…+2021+2022中若干个“+”变为“−”得到一个新的代数和M，则|M|的最小值为．9．若，则x的取值范围是．10．如图，△ABC中，AC＝2，∠ACB＝60°，D是AB的中点，E是BC上一点．若线段DE平分△ABC的周长，则DE的长度是．11．已知13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，其中n是正整数．则13+33+53+…+173+193＝．12．若平面区域Ω内任意点（x，y）满足（|x+3|+|x﹣2|）•（|y+3|+|y﹣2|）＝25，则Ω的周长是．13．从1，2，3，…，10这10个数中任取两个不同的数作乘积，可以得到45个乘积，则这些乘积之和为．14．设从0，1，2，3，…，2021中最多可以取出m个数，这m个数中每两个数之和不是5的倍数，则m＝．二、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答必须写出必要的步骤或文字说明．）15．阅读下面的材料[1]△ABC的三边长BC＝a，CA＝b，AB＝c，记p＝，那么△ABC的面积为S△ABC＝．①古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦＝．②九韶公式S△ABC[1]：《数学》八年级下册，人民教育出版社，2013年10第1版．根据材料或其他知识解决下列问题．＝．（1）若a＝，b＝，c＝，则S△ABC（2）用长度为2，3，4，5，6的五根木棒围成一个三角形（允许连接，不允许折断），其最大面积是．（3）证明：公式①和公式②实质上是同一个公式．16．如图，在四边形ABDF中，点C，E分别在AF，DF上，AB＝AC，BD＝DE，EC的中点为M，DM⊥AM．求证：（1）∠DAM＝∠CAM+∠BAD；（2）A，B，D，F四点共圆．17．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．（1）求a，b，c的值；（2）设m≠n，当x＝m与x＝n时，y的值相等，求当x＝m+n时，y的值．18．设a+b＝x，a3+3ab+b3＝y．（1）若x＝1，求y的值；（2）若y＝1，求x的值．19．三个数据a，b，c的中位数记作mid（a，b，c）．记．（1）求f（1）+f（2）+f（3）的值．（2）若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），求x1+x2+x3的取值范围．20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰CD上一点，△BCE，△ABE，△ADE的外心分别为P，Q，R．△PQR的垂心是H，HP与BE交于点M，HR与AE交于点N．求证：（1）四边形HNEM是平行四边形；（2）A，H，B三点共线．。

甘肃省兰州市（新版）2024高考数学统编版考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题在锐角中，，则的取值范围是A ．B ．C ．D．第(5)题设全集为R ，集合，，则A ．B ．C ．D ．第(6)题函数的部分图象为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ）A ．2B ．10C ．100D ．10000第(8)题函数的最小正周期是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线：，则（ ）A ．双曲线的焦距为B ．双曲线的两条渐近线方程为：C ．双曲线的离心率为D ．双曲线有且仅有两条过点的切线第(2)题已知动点在双曲线上，双曲线的左､右焦点分别为，下列结论正确的是（ ）A．双曲线的渐近线与圆相切B．满足的点共有2个C．直线与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是D．若，则第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．的单调减区间为C．图象的一条对称轴方程为D ．点是图象的一个对称中心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，若，使得，则实数的取值范围是_________．第(2)题已知，是椭圆：上关于原点对称的两点，其中点在第一象限，过作直线的垂线与交于第二象限内的点，直线与轴正半轴交于点，若，则的离心率为________.第(3)题如图，长方体中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知点在椭圆上，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形.第(2)题如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.(1)求点到平面ABCD的距离；(2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.第(3)题已知向量，，，其中A是的内角.（1）求角A的大小；（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求的取值范围.第(4)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出a的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，_________？注：如果选择多个条件分别解签．按第一个解答计分．第(5)题已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在区间上存在正的极值，求实数的取值范围.。

2023—2024学年度第一学期12月月考试卷五年级数学满分：100分时长：90分钟竞赛类型：闭卷温馨提示：同学们，老师提醒大家答题时要注意：①仔细看题，想好再动笔；②写好每一个字，做到干净漂亮；③答好每一道题，别忘了检查。

相信你一定行！一、填空题。

(第6题2分，其余每空1分,共21分)1.给出:①3x+4x=48;②69+5n;③5+3x>60;④12-3=9;⑤x+x-3=0,其中是方程的有( ),是等式的有( )。

2.小丽有20元钱,买了5支笔,每支a元,她还剩( )元。

3.一辆汽车每小时行驶v km,4.5小时行驶( )km，t小时行驶( )km,行驶240 km需要( )小时。

4.明明今年12岁,妈妈比明明大a岁,妈妈今年( )岁,5年后妈妈比明明大( )岁。

5.水果店运来6箱苹果,运来香蕉的箱数是苹果的a倍。

6a表示( ); 6+6a表示( ); 6a-6表示( )。

6.一个三角形的面积是270m2,它的高是9m,对应的底是( )m。

7.比a的8.4倍多1.2的数是( )。

8.当x=4,y=5时,3x+2y=( )。

9.如果a=b,根据等式的性质填空。

a+5=b+( ) a÷( )=b÷1510.一个三角形的底是8分米,高是15分米,面积是( )平方分米.和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。

11.三个连续的偶数,如果中间的偶数用m表示,那么与它相邻的两个偶数分别是( )和( )。

二、判断题。

(每题1分,共5分)1.2a=a×a。

（）2.方程一定是等式,但等式不一定是方程。

（）3.三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

（）4.a(b+c)=ab+c。

（）5. 2.5x=0,x的值是0,所以这个方程没有解。

（）三、选择题。

(每题2分,共10分)1.关于方程,下列说法正确的是( )。

A.6x+7>18是方程B.含有未知数的式子叫方程C.方程一定是等式D.等式一定是方程2.月季有a盆，菊花比月季的4倍少15盆,菊花有( )盆。

2024年秋季期期中适应性训练九年级数学（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出答案后，考生用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．3，，B ．3，6，C ．，，1D ．3，6，12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．等边三角形D ．平行四边形3．抛物线的开口方向是（ ）A ．向左B ．向右C ．向上D ．向下4．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B．C ．D ．5．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，把绕着点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，则下列结论不正确的是（ ）A ．B ．平分C ．D ．7．已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ）A ．，B ．，23610x x --=6-1-1-36-2y x =-x 20ax bx c ++=2112x x+=2221x x x +=-()()23121x x +=+()2213y x =--+()1,3()1,3-()1,3-()1,3--ADE △D CDB △A C DE AE BC =DE ADB ∠AE BD∥ADE CDB△≌△2y x bx c =-+x ()1,0A ()3,0B -x 20x bx c -+=11x =-23x =-11x =23x =-C ．，D ．，8．风力发电非常环保，风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1209．若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为确保经济困难学生顺利完成学业，某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．12．二次函数的图像如下图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．点关于原点对称的点的坐标为______．14．如图，四个二次函数的图芜中，分别对应的是：①；②；③；④；则11x =23x =11x =-23x =n ︒n 2y x =()223y x =-+()223y x =++()223y x =+-()223y x =--x ()28001600x -=()26001800x -=()26001800x +=()28001600x +=()12,A y -()21,B y ()32,C y ()211y x =-++1y 2y 3y 321y y y >>132y y y >>123y y y >>312y y y >>2y ax bx c =++1x =-0abc >24ac b <20a b -=2a b c -+>()2,1-2y ax =2y bx =2y cx =2y dx =、、、的大小关系为______．15．若1是关于的方程的一个根，则的值是______．16．若函数是二次函数，则的值为______．17．已知、是方程的两个实数根，则的值为______．18．在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列四个结论：①；②是等边三角形；③；④的周长是9．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．19．（6分）解方程：．20．（6分）已知二次函数（是常数）．（1）若该二次函数的图像与轴有两个不同的交点，求的取值范围；（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．21．（10分）已知，在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．a b c d x 20x nx m ++=m n +()273m y m x-=-m 1x 2x 2630x x ++=2112x x x x +ABC △D AC BD BCD △B 60︒BAE △ED 6BC =5BD =AE BC ∥BDE △ADE BDC ∠=∠AED △22150x x +-=22y x x m =-+-m x m x ()1,0-220x x m -+-=1010⨯ABC △（1）画出绕点逆时针方向旋转得到的；（2）画出向下平移4个单位长度得到的；（3）的面积是______．22．（10分）【探究发现】观察下列一组方程：①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．（1）【解决问题】若也是“连根一元二次方程”，写出的值，并解这个一元二次方程；（2）【举一反三】请写出第个方程和它的根．23．（10分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求线段的长；（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．24．（10分）【综合与实践】依托“中国陶瓷名城”名片，玉林北流打造了一批国内外有影响力的知名陶瓷品牌．北流某陶瓷公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均每星期可多卖出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？25．（本题满分10分）【综合与实践】【问题情况】2024年10月12日，2024-2025赛季CBA “战火重燃”，辽宁队以123比112战胜了浙江队取得了揭幕战的胜利，小浩看了这场比赛，对投篮产生了兴趣．通过查询资料，他发现投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图1）．【收集数据】建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度（单位：m ）与它和投篮者的水平距离（单位：m ）近似满足二次函数关系．已知篮筐中心距离地面的竖直高度是3m ，小浩记录了学校篮球队队员小宇两次定点投篮训练的数据．ABC △O 90︒111A B C △111A B C △222A B C △ABC △20x x -=2320x x -+=2560x x -+=27120x x -+=2560x kx ++=k n 245y x x =-++x A B y C BC P l PA PC +P y x（1）第一次训练时，小宇投出的篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离01234…竖直高度 2.03.03.63.83.6…【建立模型】①在图2的平面直角坐标系中，描出以上表中各组数据为坐标的点，并用平滑的曲线连接这些点．②结合表中数据或所画图缘，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______m ，并求与满足的函数解析式．（3）已知此次定点投篮训练小宇距篮筐中心的水平距离为5m ，则小宇这次投篮练习是否成功？请说明理由．【拓展应用】（2）第二次定点投篮训练时，小宇出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．若投篮成功，求此时小宇距篮筐中心的水平距离______5m ．（填“”“”或“”）26．（10分）（1）【探究证明】在中，，，直线经过点，且于点，于点，当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：．（2）【发现探究】当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）【解决问题】当直线绕点旋转到图3的位置时，若，，则的长为______．2024年秋季期期中适应性训练九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共36分）y m x my y x y x ()23 4.25y a x =-+d ><=ABC △90ACB ∠=︒AC BC =MN C AD MN ⊥D BE MN ⊥E MN C DE AD BE =+MN C MN C 8BE =2AD =DE123456789101112ABDDACBDACCD二、填空题（每题2分，共12分）13． 14． 15． 16． 17．10 18．①②（注：第18题选一个且正确得1分，多选或错选得0分）三、解答题（8小题共72分）提示：其它解法合理正确的，请对照评分标准酌情给分．19．解：因式分解，得于是得或，，．20．解：（1）二次函数的图象与轴有两个不同的交点，一元二次方程有两个不相等的实数根，，即，解得；（2）二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，，解得，一元二次方程为，解得或3．21．解：（1）如下图所示，即为所求；（2）如下图所示，即为所求；（3）3.5．22．解：（1）根据题意，得，原方程为，即，()2,1-a b c d >>>1-3-()()530x x +-=50x +=30x -=15x =-23x = 22y x x m =-+-x ∴220x x m -+-=Δ0∴>()()22410m -⨯-⨯->1m <22y x x m =-+-x ()1,0-120m ∴---=3m =-∴220x x m -+-=2230x x -++=1x =-111A B C △222A B C △15k =-∴215560x x -+=()()780x x --=解得，．第个方程为，即．解得，（为正整数）．23．解：（1）抛物线的解析式为，，，（2）如图，连接，点与点关于直线对称，，当点、、共线时，为最小值，即为的最小值．由（1）可知，，，易得直线的解析式为，对称轴为直线，且当时，，当的值最小时，点的坐标为．24．解：（1）设每只杯子降价元，根据题意，可列方程：，整理得到：，解得，．所以每只杯子应降价4元或6元．（2）因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元．所以有，所以应按原价的九折出售．25．解：（1）①如图，即为所求．17x =28x =n ()()22110x n x n n --+-=()()10x n x n -+-=11x n =-2x n =n 245y x x =-++()0,5C ∴()5,0B BC ∴==PB A B l PA PC PB PC ∴+=+C P B PB PC BC +=PA PC +()0,5C ()5,0B BC 5y x =-+ l 2x =2x =253y =-+=∴PA PC +P ()2,3x ()()1001060402240x x +--=210240x x -+=14x =26x =6060.960-=②3.8；设与满足的函数解析式为，把点代入，得．解得．故与满足的函数解析式为．（3）成功．理由：当时，．解得，．故小宇距篮筐中心的水平距离为5m 时，篮球的运行轨迹经过篮筐中心，即这一次投篮练习是成功的．（2）．提示：把点代入，得．解得．此时与满足的函数解析式为．当时，．解得，．由，可知要使投篮成功，小宇距篮筐中心的水平距离．26．（1）证明：，，，，，，，在和中，，y x ()23 3.8y m x =-+()0,2()2203 3.8m =-+0.2m =-y x ()20.23 3.8y x =--+3y =()20.23 3.83x --+=15x =21x =>()0,2()23 4.25y a x =-+()2203 4.25a =-+0.25a =-y x ()20.253 4.25y x =--+3y =()20.253 4.253x --+=13x =13x =35+>5m d >AD MN ⊥ BE MN ⊥90ADC BEC ∴∠=∠=︒90DAC ACD ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒ 90ACD BCE ∴∠+∠=︒DAC BCE ∴∠=∠ADC △CEB △ADC BECDAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；，，，；（2）解：（1）中的结论不成立，结论为：．理由如下：，．又于点，于，，，．在和中，，；，，，即．（3）6．ADC CEB ∴△≌△DC BE ∴=AD EC =DE DC EC =+ DE BE AD ∴=+DE BE AD +=90ACB ︒∠= 90ACD BCE ︒∴∠+∠=AD MN ⊥ D BE MN ⊥E 90ADC BEC ︒∴∠=∠=90ACD CAD ︒∴∠+∠=CAD BCE ∴∠=∠ADC △CEB △ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB ∴△≌△CD BE ∴=AD CE =DE BE DE CD EC AD ∴+=+==DE BE AD +=。

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧2．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．123．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ） A ．{|61}-<x x B ．{|112}<x x C ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x4．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 9895607388748677799497 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82959093908580779968如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2πC ．πD ．32π 6．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2或233B ．2或3C ．3或62D ．233或627．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--8．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．39．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．10．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1B 2C 3D ．011．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．312．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}2log 0A x x =<，{}220B x x x =--≤，则BA =ð（ ）A. (,2)-∞B. (1,0]-C. (1,2)-D. [1,0][1,2]- 2. 已知复数11i z =-，2i z a =+，若12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 2- B. 2C. 1- D. 13. 函数()cos exx x f x =的图象大致为（ ）B.A.D.C.4. 已知,αβ是空间两个不同的平面，,m n 是空间两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A. 若//m α，//n β，且//m n ，则//αβB. 若//m α，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥C. 若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥D. 若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥5. 已知角θ的始边为x 轴非负半轴，终边经过点，将角θ的终边顺时针旋转π3后得到角β，则tan β=（ ）A.B. C. D. 6. 已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过E 上的一点A 作l 的垂线，垂足为B ，若3AB OF =（O 为坐标原点），且ABF △的面积为，则E 的方程为（ ）A. 24y x =B. 2y =C. 28y x =D. 2y =7.一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球1O 后，再放入一个球2O ，则球2O 的表面积与容器表面积之比的最大值为（ ）A481B.127C.D.8. 已知函数()f x 的定义域为3π3π,44⎛⎫-⎪⎝⎭，且()sin 2,sin cos sin ,sin cos x x x f x x x x<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程()f x a =有4个不同实根1234,,,x x x x ()1234x x x x <<<，则()12341sin2x x x x f x +++的取值范围是（ ）A. 12⎛ ⎝B. 12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.D. (二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，下面图1，2，3，4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析，根据该图，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国乡村旅游消费者中年龄在19~50岁之间的男性占比超过13B. 2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过70%C. 2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为30.6%D. 2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用其中间值作代表）.10. 若矩形ABCD 的所有顶点都在椭圆222:1(0)2x y E a a +=>上，且AB =，AC =，点P 是E 上与,,,A B C D 不重合的动点，则（ ）A. E 的长轴长为4B. 存在点P ，使得12PA PC ⋅=-C. 直线,PA PB 的斜率之积恒为12-D. 直线,PA PC 的斜率之积恒为12-11. 已知正数,,x y z 满足5915x y z ==，则（ ）A. 220xz yz xy +-= B. 5915x y z<< C. 22xy z < D. 9216x y z+<12. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足1CP CD CC λμ=+，其中[0,1]λ∈，[0,1]μ∈，则下列说法正确的是（ ）A. 若12μ=，则P 点轨迹所在直线与平面1ACD 平行B. 若1λμ+=，则1A C BP⊥C. 若λμ=D. 若BP 与平面11CC D D 所成角的大小为π4，则λμ的最大值为12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数2()3f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,2)-处的切线方程为______.14. ()52221x y y ---的展开式中22x y 的系数为______.（用数字作答）15. 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为a ，作两条互相垂直的直线，相交于点O ，在一条直线上截取OA a =，在另一条直线上截取2=OB a ，在直线,OB OA 上分别取点,C D ，使90ACD BDC ∠=∠=︒（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点A ，另一个直角尺的边缘通过点B ，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为,C D ），则线段OC 即为所求立方体的一边.以直线OA 、OC 分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，若圆E 经过点,,A C D ，则圆E 的方程为______.16. 已知数列{}n a 满足12π3n n a a +=+，集合{}*sin N n S a n =∈，若S 恰有4个子集，则S =______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若13a =，21(1)(21)2n n n a n S ++++=.（1）求n S ；（2）若21(21)n nb n n S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 已知ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A 为锐角，ABC 的面积为S ，()2224bS a b c a =+-.（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如图，若π4ABC ∠=，BC =，O 为ABC 内一点，且1OC =，3π4AOC ∠=，求OB 的长.19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，116A A A C ==，11A C =1A BC ⊥平面11AAC C .（1）求证：1BC CC ⊥；（2）若11A B A C ⊥，三棱锥1A ABC -的体积为18，点D 在棱AC 上，且12AD DC =，求平面11A DB与的平面ABC夹角的余弦值.20. 2023年5月28日我国具有完全自主知识产权的国产大飞机C919开启全球首次商业载客飞行，C919飞机的研制，聚集了我国数十万科研人员的心血，其中A B C D E F、、、、、等高校为C919大飞机做出了重要贡献，如A高校参与了气动总体、结构强度、航电、飞控和液压等设计，参加人数如下表：项目气动总体结构强度航电飞控液压参与人数55343B高校有8位教师参加了相关设计论证，具体如下表：（1）某科普博主准备从A B C D E F、、、、、共6所高校中随机选3所高校介绍其为C919大飞机做出的贡献，连续3天，每天发布一篇博文，每篇博文介绍一所高校（3天将选中的3所高校全部介绍完），求C D、被选到，且C在第2天被介绍的概率；（2）若从A高校参与设计的20人中随机选3人，在选到航电设计人员的条件下，求选到气动总体设计人员的概率；（3）若从B高校参与6个论证项目中随机选取3个，记这3个论证项目中B高校参与教师人数为X，求X的分布列与期望.21. 已知双曲线Γ：()222210,0x ya ba b-=>>，1A，2A为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，1PA的斜率与2PA的斜率之积为14．过点()3,0A且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．（1）求Γ的方程；（2）若点E，F为直线3x=上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．的22 已知函数21()(21)2ln (R)2f x ax a x x a =-++∈.（1）若()f x 有唯一极值，求a 的取值范围；（2）当0a ≤时，若12()()f x f x =，12x x ≠，求证：124x x <..高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}2log 0A x x =<，{}220B x x x =--≤，则BA =ð（ ）A. (,2)-∞B. (1,0]-C. (1,2)-D. [1,0][1,2]- 【答案】D 【解析】【分析】解对数不等式、一元二次不等式求集合，再应用补运算求集合.【详解】由题设{|01}A x x =<<，{|(1)(2)0}{|12}B x x x x x =+-≤=-≤≤，所以[1,0][1,2]B A =- ð故选：D2. 已知复数11i z =-，2i z a =+，若12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 2- B. 2C. 1- D. 1【答案】C 【解析】【分析】应用复数乘法及纯虚数定义列方程求参数.【详解】12i (1i i)11)()(z a a a z ++-+-⋅==为纯虚数，所以10110a a a +=⎧⇒=-⎨-≠⎩.故选：C 3. 函数()cos exx xf x =的图象大致为（ ） B.A. D.C..【答案】B 【解析】【分析】根据给定的函数，利用奇偶性可排除两个选项，再利用当π(0,)2x ∈时，函数值的正负即可判断作答.【详解】函数()cos e x x x f x =的定义域为R ，()()()cos cos e ex xx x x xf x f x ----==-=-，即函数()f x 是奇函数，排除CD ；当π(0,2x ∈时，()cos 0exx x f x =>，即当π(0,2x ∈时，函数()f x 的图象在x 轴的上方，显然A 不满足，B 满足.故选：B4. 已知,αβ是空间两个不同的平面，,m n 是空间两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A. 若//m α，//n β，且//m n ，则//αβB. 若//m α，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥C. 若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥D. 若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】利用空间线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理分别分析各个选项可得解.【详解】对于A ，若//m α，//n β，且//m n ，则,αβ可能相交或平行，故A 错误；对于B ，若//m α，//n β，且m n ⊥，则,αβ可能相交或平行，故B 错误；对于C ，若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则,αβ可能相交或平行，故C 错误；对于D ，若m α⊥，m n ⊥，则n 在平面α内或//n α，又n β⊥，所以αβ⊥，故D 正确.故选：D.5. 已知角θ始边为x轴非负半轴，终边经过点，将角θ的终边顺时针旋转π3后得到角β，则tan β=（ ）的A.B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】由三角函数的定义可得tan θ=，依题意得π3βθ=-，结合两角差的正切公式运算求值.【详解】因角θ的终边经过点，由三角函数的定义可得tan θ=，又依题意得π3βθ=-，所以tan tanπ3tan =tan 31tan tan 3πθβθπθ-⎛⎫-== ⎪⎝⎭+⋅，故选：B.6. 已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过E 上的一点A 作l 的垂线，垂足为B ，若3AB OF =（O 为坐标原点），且ABF △的面积为，则E 的方程为（ ）A. 24y x =B. 2y =C. 28y x=D. 2y =【答案】C 【解析】【分析】表达出AB 和点A 坐标，利用ABF △的面积求出p ，即可得出E 的方程.【详解】由题意，在抛物线2:2(0)E y px p =>中，3AB OF =，焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线:2p l x =-∴2p OF =，32AB p =，则(),A p∴113222ABFA S AB y =⋅=⋅ ，解得：4p =∴E 的方程为：28y x =.故选：C.7.一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球1O 后，再放入一个球2O ，则球2O 的表面积与容器表面积之比的最大值为（ ）A.481B.127C.D.【答案】A 【解析】【分析】由题设易知放入一个半径为1的小球1O 后，圆锥轴截面中小球1O 的截面圆为内切圆，要使比值最大，球2O 的半径2r 最大，利用内切圆性质求2r ，进而求球体、圆锥表面积，即可得比值.【详解】由边长为1113r =⨯=，即轴截面是边长为1，所以放入一个半径为1的小球1O 后，再放一个球2O ，如下图，要使球2O 的表面积与容器表面积之比的最大，即球2O 的半径2r 最大，所以只需球2O 与球1O 、圆锥都相切，其轴截面如上图，此时21112)33r r =⨯=，所以球2O 的表面积为224π4π9r =，圆锥表面积为13π9π2+⨯=，所以球2O 的表面积与容器表面积之比的最大值为481.故选：A8. 已知函数()f x 的定义域为3π3π,44⎛⎫-⎪⎝⎭，且()sin 2,sin cos sin ,sin cos x x x f x x x x <⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程()f x a =有4个不同实根1234,,,x x x x ()1234x x x x <<<，则()12341sin 2x x x x f x +++的取值范围是（ ）A. 12⎛⎝ B. 12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. D. (【答案】A 【解析】【分析】利用辅助角公式得πsin cos 4x x x -=-，讨论其符号求x 范围，进而写出()f x 解析式并画出草图，数形结合得1234π,π2x x x x +=-+=1()1f x <<，即可得答案.【详解】由πsin cos )4x x x -=-，若sin cos x x <，则πsin()04x -<，可得()()π21π21π,4k x k k +<-<+∈Z ，所以5π9π2π2π,44k x k k +<<+∈Z ,若sin cos x x ≥，则πsin(04x -≥，可得()π2π21π,4k x k k ≤-≤+∈Z ，所以π5π2π2π,44k x k k +≤≤+∈Z ，所以3ππsin 2,44()π3πsin ,44x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，其函数图象如下图，要使()f x a =有4个不同实根1234,,,x x x x ()1234x x x x <<<1a <<，由图知：1234π,π2x x x x +=-+=，故1234π24x x x x +++=1()1f x <<，所以()12341sin 2x x x x f x +++的范围为12⎛ ⎝.故选：A【点睛】关键点点睛：利用三角恒等变换研究正弦型函数性质，并画出()f x 的图象为关键.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，下面图1，2，3，4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析，根据该图，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国乡村旅游消费者中年龄在19~50岁之间的男性占比超过13B. 2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过70%C. 2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为30.6%D. 2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用其中间值作代表）【答案】BC 【解析】【分析】由图1和图2可判断A 选项，由图3可判断B 选项，由图4可判断C 、D 选项【详解】由图1和图2可知，2023年中国乡村旅游消费者中年龄在19~50岁之间的男性占比为97.6%37.2%36.3%⨯≈，故A 正确；由图3可知，2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比为60%，故B 错误；由图4可知，2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为23.7%30.6%27.15%2+=，故C 错误；由图4可知，2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值为150 3.9%45041.8%75030.6%105023.7%672.3⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 正确.故选：BC10. 若矩形ABCD 的所有顶点都在椭圆222:1(0)2x y E a a +=>上，且AB =，AC =，点P 是E 上与,,,A B C D 不重合的动点，则（ ）A. E 的长轴长为B.4存在点P ，使得12PA PC ⋅=-C. 直线,PA PB 的斜率之积恒为12- D. 直线,PA PC 的斜率之积恒为12-【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，根据椭圆的对称性结合AB =可判断椭圆焦点在x 轴上，由此求得,,,A B C D 坐标，代入椭圆方程求得2a =，得解；对B 、D ，设点(),P x y 代入运算可判断得解；对C ，举反例可判断.【详解】因为矩形ABCD 的顶点都在椭圆上，根据椭圆的对称性可得,A C 关于原点对称，,B D 关于原点对称，由22212x y a +=，AB =，可得22a >，即椭圆焦点在x 轴上，如图所示，又AC =2BC ∴=，易得)A ，()B ，()1C -，)1D-.对于A ，将点)A代入椭圆方程可得22112a +=，解得2a =，椭圆的方程为22142x y +=，所以椭圆的长轴长为4，故A 正确；对于B ，设点(),P x y ，且2224x y +=，x ≠，则),1PA x y =-- ，(),1PC x y =--，所以)()()()2221131PA PC x x y y x y y ⋅=--+---=+-=- ，又y ≤≤，即当y =时，12PA PC ⋅=- ，故B 正确；对于C ，当点P 是左顶点时，()2,0P -，则PA k =，PB k =所以12PA PB k k ⋅==，故C 错误；对于D ，设点(),P x y ，且2224x y +=，x ≠则PA k =，PC k =，所以22221112222PA PC y y k k x y --⋅===---，故D 正确.故选：ABD.11. 已知正数,,x y z 满足5915x y z ==，则（ ）A. 220xz yz xy +-= B. 5915x y z<< C. 22xy z < D. 9216x y z+<【答案】AB 【解析】【分析】设15915,x y z t t ==>=，求出,,x y z ，利用对数的运算及换底公式计算判断A ；利用作商法计算判断B ；利用作差法计算判断CD.【详解】依题意，设15915,x y z t t ==>=，则log 5log 9log 151t t t x y z ===，11,,log 5log 9t t x y z ===对于A ，22592log 5log 92log 15)lo 0122(g 122)5(t t t t x x z yz xy xyz xyz z yz y x ⨯++-=+--===，A 正确；对于B ，9555log 95log 999log 5t t x y ==，而51046993933381()15555125==⨯<<，即有955log 91<，则59x y <，又5393log 1593log 151555log 9t t y y z z ===，33571551251932439==<⨯，即有539log 151<，则915y z <，所以5915x y z <<，B 正确；对于C ，由选项A 知，1220y x z +-=，得22xyz x y=+，则2222222(2)8(2)22(02(2)(2)xy x y xy xy x y xy z xy xy x y x y x y +---=-=⋅=>+++，C错误；对于D ，232()(2)32(32)092921692222x y x y xy x y xy x y x y x yx x z y y +-++---==>++=++，因此9216x y z +>，D 错误.故选：AB12. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足1CP CD CC λμ=+，其中[0,1]λ∈，[0,1]μ∈，则下列说法正确的是（ ）A. 若12μ=，则P 点轨迹所在直线与平面1ACD 平行B. 若1λμ+=，则1A C BP⊥C. 若λμ=，则1DP A P +的最小值为D. 若BP 与平面11CC D D 所成角的大小为π4，则λμ的最大值为12【答案】ABD 【解析】【分析】A 、B 、C 根据条件确定P 点轨迹，结合线面平行判定、线面垂直的判定及性质、平面上两点距离最短判断；D 由条件得P 在线段 1C D上运动，令π[0,]2DCP θ∠=∈，则cos ,sin λθμθ==，结合三角恒等变换及正弦型函数性质求最值判断.【详解】A ：若,E F 11,CC DD 中点，当12μ=时P 在线段EF 上运动，而//EF CD ，EF ⊄面1ACD ，CD ⊂面1ACD ，则//EF 面1ACD ，A 对；B ：由1λμ+=，则P 在线段1C D 上运动；在正方体中易知11B C BC ⊥，且11A B ⊥面11BCC B ，1BC ⊂面11BCC B ，则11A B ⊥1BC ，1111B C A B B = ，111,B C A B ⊂面11A B C ，则1BC ⊥面11A B C ，1AC ⊂面11A B C ，为所以1BC ⊥1AC ，同理可证BD ⊥1AC ，又1BC BD B = ，1,BC BD ⊂面1BC D ，所以1A C ⊥面1BC D ，BP ⊂面1BC D ，则1A C BP ⊥，B 对；C ：若λμ=，则P 在线段1CD 上运动；将面1CDD 翻折至与面11BCD A 共面，如下图，111111,135DD A D DD A ==∠=︒，所以1,,D P A 共线时1DP A P +的最小值为1DA ==，C 错；D ：若BP 与平面11CC D D 所成角的大小为π4，连接1,BC BD ，又BC ⊥面11CDD C ，结合正方体性质1π4CC B CDB ∠=∠=，要使线面角CPB ∠恒为π4，只需P 在面11CDD C 中以C 为圆心，1CC 为半径的圆弧 1C D上运动；如上图，令π[0,]2DCP θ∠=∈，则cos ,sin λθμθ==，所以11sin cos sin 222λμθθθ==≤，当且仅当π4θ=时取等号，所以λμ的最大值为12，D 对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据条件确定P 点运动轨迹为关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数2()3f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,2)-处的切线方程为______.【答案】10x y ++=【解析】【分析】应用导数几何意义求切线方程即可.【详解】由题设()23f x x '=-，则(1)1f '=-，故点(1,2)-处的切线方程为2(1)y x +=--，所以10x y ++=.故答案为：10x y ++=14. ()52221x y y ---的展开式中22x y 的系数为______.（用数字作答）【答案】140【解析】【分析】要产生22x y 可能是1个2x ，1个2y -，3个1-或1个2x ，2个2y -，2个1-，分别进行计算求解即可.【详解】()52221x y y ---的展开式中要产生22x y 可能是1个2x ，1个2y -，3个1-或1个2x ，2个2y -，2个1-，故展开式中含22x y 项为()()()()32212123122222543542C C C 1C C 2C 1140x yx y x y --+--=，即展开式中22x y 的系数为140.故答案为：140.15. 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为a ，作两条互相垂直的直线，相交于点O ，在一条直线上截取OA a =，在另一条直线上截取2=OB a ，在直线,OB OA 上分别取点,C D ，使90ACD BDC ∠=∠=︒（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点A ，另一个直角尺的边缘通过点B ，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为,C D ），则线段OC 即为所求立方体的一边.以直线OA 、OC 分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，若圆E 经过点,,A C D ，则圆E 的方程为______.【答案】222()x y -+=【解析】【分析】根据题设有22OC OA ODOD OC OB ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩求OC 、OD ，再求出E 坐标和圆的半径，进而写出圆的方程.【详解】由题设，222OC OA OD a OD OD OC OB a OC⎧=⋅=⎪⎨=⋅=⎪⎩，则432OC a OC OC =⇒=，所以OD =，由=90ACD ∠︒，要使圆E 经过点,,A C D ，则圆心E 为AD 中点，所以,0)Ea ，故圆E的方程为222()x y +=.故答案为：222()x y +=16. 已知数列{}n a 满足12π3n n a a +=+，集合{}*sin N n S a n =∈，若S 恰有4个子集，则S =______.【答案】1{1,}2-或1{,1}2-【解析】【分析】根据题设sin n a 有且仅有2个对应值，结合等差数列定义得12π2π33n a a n =-+，*N n ∈，根据正弦型函数周期性，只需研究123sin sin ,sin a a a ,是否相等，应用分类讨论求对应集合S .【详解】由S 恰有4个子集，故集合S 共有2个元素，即sin n a 有且仅有2个对应值，由12π3n n a a +-=，即{}n a 是公差为2π3的等差数列，则12π2π33n a a n =-+，*N n ∈，所以n a 的最小正周期为3T =，则角n a 必与123,,a a a 中的一个终边相同，所以S 中有且仅有123sin sin ,sin a a a ,且必有两个相等，若123sin sin sin a a a =≠，则11sin sin )2π3(a a +=1π03a +=，所以1πππ,Z 32a k k +=+∈，则1ππ,Z 6a k k =+∈，故121sin sin 2a a ==±，当121sin sin 2a a ==时，不妨取1π6，则25π6a =，33π2a =，此时1{1,}2S =-满足；当121sin sin 2a a ==-时，不妨取15π6a =-，则2π6a =-，3π2a =，此时1{,1}2S =-满足；若132sin sin sin a a a =≠，则11sin sin )4π3(a a +=1π)06a +=，所以1ππ,Z 6a k k +=∈，则1ππ,Z 6a k k =-∈，故131sin sin 2a a ==±，当131sin sin 2a a ==时，不妨取15π6a =，则23π2a =，313π6a =，此时1{1,}2S =-满足；当131sin sin 2a a ==-时，不妨取1π6a =-，则2π2a =，37π6a =，此时1{,1}2S =-满足；若231sin sin sin a a a =≠，则22sin sin )2π3(a a +=2π)06a +=，所以2ππ,Z 6a k k +=∈，则2ππ,Z 6a k k =-∈，故231sin sin 2a a ==±，当231sin sin 2a a ==时，不妨取25π6a =，则2π6a =，33π2a =，此时1{1,}2S =-满足；当231sin sin 2a a ==-时，不妨取2π6a =-，则15π6a =-，3π2a =，此时1{,1}2S =-满足；综上，1{1,}2S =-或1{,1}2-.故答案为：1{1,}2-或1{,1}2-【点睛】关键点点睛：利用集合子集个数得sin n a 有且仅有2个对应值，根据等差数列定义、正弦型函数的周期性，转化为研究123sin sin ,sin a a a ,且必有两个相等为关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若13a =，21(1)(21)2n n n a n S ++++=.（1）求n S ；（2）若21(21)n nb n n S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）221n n S n+=； （2）21nn +.【解析】【分析】（1）由题设及,n n a S 关系得221(1)2n n n S n S +-+=，构造新数列并结合等差数列定义写出通项公式，进而可得n S ；（2）应用裂项相消法求前n 项和.【小问1详解】由题设21(1)(21)2()n n n n S S n S ++++-=，则221(1)2n n n S n S +-+=，又12113S a ⨯==，故2{}n n S 是首项为3，公差为2的等差数列，所以232(1)21n n S n n =+-=+，则221n n S n +=.【小问2详解】由（1）得1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，所以11111111(1)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ .18. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A 为锐角，ABC 的面积为S ，()2224bS a b c a =+-.（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如图，若π4ABC ∠=，BC =，O 为ABC 内一点，且1OC =，3π4AOC ∠=，求OB 的长.【答案】（1）直角三角形或钝角三角形 （2）2【解析】【分析】（1）利用面积公式及余弦定理代入化简，然后利用正弦定理边化角可得答案；（2）由（1）的结果得到ABC 为等腰直角三角形，然后解AOC ，可得ACO ∠，进而可得BCO ∠，再解BOC 即可求出OB 的长.【小问1详解】()2224bS a b c a =+-Q ，14sin 2cos 2b bc A a bc A ∴⋅=⋅，即sin cos b A a A =，再由正弦定理边化角得sin sin sin cos B A A A =，sin 0A ≠ ，sin cos B A ∴=，又A 锐角，sin sin 2πB A ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，2πB A ∴=-或2πB A π+-=，2πB A ∴+=或π2B A =+，ABC ∴ 为直角三角形或钝角三角形；【小问2详解】由（1）的结果以及4ABC π∠=，可得4BAC ABC π∠=∠=，ABC ∴为等腰直角三角形，又BC =，AC BC ∴==，为在AOC 中，则215cos 2AO AOC AO +-∠==，解得AO =，负值舍去，又sin sin AO AC ACO AOC=∠∠，sin sin AO AOCACO AC∠∴∠===πcos cos sin 2BCO ACO ACO ⎛⎫∴∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭在BOC中，2222cos 1524BO OC BC OC BC BCO =+-⋅⋅∠=+-=，2BO ∴=.19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，116A A A C ==，11A C =1A BC ⊥平面11AAC C .（1）求证：1BC CC ⊥；（2）若11A B A C ⊥，三棱锥1A ABC -的体积为18，点D 在棱AC 上，且12AD DC =，求平面11A DB 与平面ABC 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2【解析】【分析】（1）通过11⊥A A AC 以及平面1A BC ⊥平面11AAC C ，利用面面垂直的性质得1A A ⊥面1A BC ，进而利用三棱柱的性质可得1BC CC ⊥；（2）先利用体积求出1BA ，在利用111,,A B AC A A 两两垂直建立空间直角坐标系，利用向量法可求面面角.【小问1详解】116A A AC ==，11A C =，22221111A A A C A C AC ∴+==，即1A AC △为直角三角形，11A A AC ∴⊥，又 平面1A BC ⊥平面11AAC C ，平面1A BC ⋂平面111AA C C A C =，1A A ⊂平面11AAC C1A A \^面1A BC ，又BC ⊂面1A BC ，1A A BC \^，又11A A CC ∥，1BC CC ∴⊥；【小问2详解】由（1）得1A A ⊥面1A BC ，又11A B A C ⊥，故111,,A B AC A A 两两垂直，则11111116618332A ABC AA C V S BA BA -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，得13BA =，如图建立空间直角坐标系，则()()()()()()110,0,0,6,0,0,0,3,0,0,0,6,6,3,0,4,0,2A A B C B D -，设面11A DB 的法向量为(),,n x y z =，且()()1114,0,2,6,3,0A D A B ==- ，111420630n A D x z n A B x y ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取2y =得()1,2,2n =- ，设面ABC 的法向量为()000,,m x y z =，且()()6,3,0,6,0,6AB AC =-=- ，0000630660m AB x y m AC x z ⎧⋅=-+=⎪∴⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取01x =得()1,2,1m =，cos ,n m n m n m ⋅∴===，即平面11A DB 与平面ABC20. 2023年5月28日我国具有完全自主知识产权的国产大飞机C919开启全球首次商业载客飞行，C919飞机的研制，聚集了我国数十万科研人员的心血，其中A B C D E F、、、、、等高校为C919大飞机做出了重要贡献，如A高校参与了气动总体、结构强度、航电、飞控和液压等设计，参加人数如下表：项目气动总体结构强度航电飞控液压参与人数55343B高校有8位教师参加了相关设计论证，具体如下表：（1）某科普博主准备从A B C D E F、、、、、共6所高校中随机选3所高校介绍其为C919大飞机做出的贡献，连续3天，每天发布一篇博文，每篇博文介绍一所高校（3天将选中的3所高校全部介绍完），求C D、被选到，且C在第2天被介绍的概率；（2）若从A高校参与设计的20人中随机选3人，在选到航电设计人员的条件下，求选到气动总体设计人员的概率；（3）若从B高校参与的6个论证项目中随机选取3个，记这3个论证项目中B高校参与教师人数为X，求X的分布列与期望.【答案】（1）115;（2）4592; （3）X 的分布列为X345P153515()1313454555E X =⨯+⨯+⨯=.【解析】【分析】（1）C 、D 均被选到，且C 在第2天被介绍有1124C A 种情况，再由古典概型的概率公式即可求得结果；（2）从A 高校参与设计的20人中随机选3人，选到航电设计人员，从对立事件求其概率；选到气动总体设计人员的情况，也从对立事件求其概率，再结合条件事件的概率公式()()()P BC P C B P B =即可求得结果；（3）6个论证项目中，其中有4个项目B 高校参与教师人数为1人；有2个项目B 高校参与教师人数为2人，由分析可知，3,4,5X =，进而写出X 的分布列，求出()E X .【小问1详解】C 、D 均被选到，且C 在第2天被介绍记为事件A ，()112436C A 1A 15P A ∴==.【小问2详解】从A 高校参与设计的20人中随机选3人，选到航电设计人员记为事件B ，从A 高校参与设计的20人中随机选3人，选到气动总体设计人员记为事件C ，()332017320C C 460C 1140P B -∴==,()()()332112321123203312312551251212320C C C C C C C C C C C C 225C 1140P BC ⎡⎤-++++++⎣⎦==,()()()4592P BC P C B P B ∴==,所以在选到航电设计人员的条件下，求选到气动总体设计人员的概率为4592.【小问3详解】由题意知，3,4,5X =，()3436C 13C 5P X ∴===;()214236C C 34C 5P X ===;()124236C C 15C 5P X ===.X ∴的分布列为X345P153515()1313454555E X ∴=⨯+⨯+⨯=.21. 已知双曲线Γ：()222210,0x y a ba b -=>>，1A ，2A 为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，1PA 的斜率与2PA 的斜率之积为14．过点()3,0A 且不垂直于x 轴的直线l 与Γ交于M ，N 两点．（1）求Γ的方程；（2）若点E ，F 为直线3x =上关于x 轴对称的不重合两点，证明：直线ME ，NF 的交点在定直线上．【答案】（1）2214x y -=；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题可知()()12,0,,0A a A a -，根据条件列出方程组，进而即得；（2）设直线MN 的方程为3,0x ty t =+≠，联立双曲线方程求得1212,y y y y +，再由直线ME 和NF的方程，求得交点的横坐标，即可求解．【小问1详解】由题意得()()12,0,,0A a A a -，又P 为Γ上一点，1PA 的斜率与2PA 的斜率之积为14，所以22731414a b ⎧-=⎪=，解得224,1a b ==，所以双曲线Γ的标准方程为2214x y -=；【小问2详解】设直线MN 的方程为3,0x ty t =+≠，由22314x ty x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得()224650t y ty -++=，则240t -≠，()()2262040t t ∆=-->，设()11,M x y ，()22,N x y ，()3,E m ，()3,F m -，0m ≠，所以12122265,44t y y y y t t +=-=--， 直线ME l ：()1133y m y m x x --=--，NF l ：()2233y my m x x ++=--，联立两方程，可得：()()()()()2122121212112264233335334tmy y y m y m y m y m t m x x x x t x x ty ty ty y t m -+⎛⎫⎛⎫+-+--=--=--=-=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭-，解得43x =，当直线MN 与x 轴重合时，则()()2,0,2,0M N -，ME l ：()25y m x =+，NF l ：()2y m x =--，联立可得43x =，综上，直线ME 与NF 的交点在定直线43x =上.22. 已知函数21()(21)2ln (R)2f x ax a x x a =-++∈.（1）若()f x 有唯一极值，求a 的取值范围；（2）当0a ≤时，若12()()f x f x =，12x x ≠，求证：124x x <.【答案】（1）0a ≤； （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，分析极值点情况即可得解.（2）由（1）信息可设1202x x <<<，再构造函数，探讨函数的单调性推理即得.的【小问1详解】函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++的定义域为(0,)+∞，求导得2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x--'=-++=，当0a >时，若12a =，()0f x '≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值点，不符合题意；若102a <<，当02x <<或1x a >时，()0f x '>，当12x a<<时，()0f x '<，即函数()f x 在1(0,2),(,)a+∞上单调递增，在1(2,)a 上单调递减，函数()f x 有两个极值点，不符合题意；若12a >，当10x a<<或2x >时，()0f x '>，当12x a <<时，()0f x '<，即函数()f x 在1(0,),(2,)a+∞上单调递增，在1(,2)a 上单调递减，函数()f x 有两个极值点，不符合题意；当0a ≤时，当02x <<时，()0f x '>，当2x >时，()0f x '<，即函数()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，2是函数()f x 的极大值点，且是唯一极值点，所以a 的取值范围是0a ≤.【小问2详解】当0a ≤时，函数()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，由12()()f x f x =，12x x ≠，不妨令1202x x <<<，要证124x x <，只证124x x <，即证()124f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，就证()2240f x f x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，令4()()(),2g x f x f x x =->，求导得244()()()()g x f x f x x '''=-⋅-22)442(1)(2)(1)(2(2)4(4)(1)4)(2a ax x x x a ax x x x x x x x x=----+-=---+⋅2222282(2)[(24)](1x x a x x a x x x ax x x x x ----++-=-+=⋅223(2)[(1)3]0x a x a x x-++-=<，于是函数()g x 在(2,)+∞上单调递减，()(2)0g x g <=，而22x >，则2()0g x <，即222244()()0()(f x f f x f x x -<⇔<，又12()()f x f x =，因此124()()f x f x <，显然12402,02x x <<<<，又函数()f x 在(0,2)上单调递增，则有124x x <，所以124x x <.【点睛】思路点睛：涉及函数的双零点问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.。

2024年甘肃定西中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算：4222a b a b a b -=--（ ）A. 2 B. 2a b - C. 22a b - D. 2a ba b--5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y x =+D.41y x =+8. 近年来，我国重视农村电子商务发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高的B. 2016年中国农村网络零售额最低C 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）.A 2 B. 3D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 因式分解：228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8m DE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如.图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______ 2cm ．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．18. 解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

一、拓展提优试题1．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共要用分钟．2．在一根绳子上依次穿入5颗红珠、4颗白珠、3颗黄珠和2颗蓝珠，并按照此方式不断重复，如果从头开始一共穿了2014颗珠子，那么第2014颗珠子的颜色是色．3．观察下面各等式的计算规律：第一行1+2+3＝6第二行3+5+7＝15第三行5+8+11＝24…第十二行的算式是．4．一只大熊猫从A地往B地运送竹子，他每次可以运送50根，但是他从A地走到B地和从B地返回A地都要吃5根，A地现在有200根竹子，那么大熊猫最多可以运到B地（）根．A．150B．155C．160D．1655．如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么所代表的四位数是（）A．5240B．3624C．7362D．7564 6．（12分）2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱．A．4B．6C．18D．277．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216B．324C．273D．3018．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（）可能是最后显示的结果．A．44B．43C．42D．419．三（1）班同学排成三排做早操，三排人数相等．小红排在中间一排．从左往右数，她是第6个；从右往左数，她是第7个，全班共有个人．10．6□4÷3，要使商的中间有一位是0，□里可以填．（几种情况填写完整）11．有A、B、C、D、E、F六张字母卡片，摆成一行，要求A摆在左端，F摆在右端，有种不同摆法．12．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米13．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了个金币．14．图中一共能数出正方形．15．有一颗神奇的树上长了46个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第天树上的果子会都掉光．16．如图，薷薷家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为9米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是米．17．小明有一本100道题的练习册，他决定单数的日子做2道题，双数的日子做3道题，如果周六或周日则额外多做2道题．小明从12月25日星期四开始做题，他1月26日能将练习册上的题都做完．18．有一个挂钟，每到整点的时候会敲一次，而且几点钟就会敲几下．四点钟时，挂钟用了12秒钟敲完；那么到十二点时，要用秒钟才能敲完．19．交通小学的男生人数是女生人数的7倍，而且男生比女生多了900人，那么交通小学的男生和女生一共有人．20．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数；（3）这个密码在20000000 到30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25．依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350 21．李老师将一根长12米的木条锯成4小段，要用12分钟．照这样的锯法，如果将这根木条锯成8小段一共需要用分钟．22．张老师将一根木料锯成9小段，每段长4公米．假如将这根木料锯成3公米的小段，一共要锯次．23．△＝○+○+○，△+○＝40，则○＝，△＝．24．1到100的所有单数的和是．25．99999×77778+33333×66666＝．26．有a，b，c三个数，a×b＝24，a×c＝36，b×c＝54，则a+b+c＝．27．54﹣□÷6×3＝36，□代表的数是．28．五个连续的自然数的和是2010，其中最大的一个是．29．一根长30厘米的铁丝，可以围成种不同的长方形（边长是整厘米数）．30．下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连接起来可以得到一个正方形．用这样的方法，你可以得到个正方形．31．★+★+★+■＝36，■＝●+●，●＝★+★+★，■＝，●＝，★＝．32．图中一共有个长方形，个三角形，条线段．33．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是．34．一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃得多．聪明的沙僧用天平得到了如图所示的两种情况（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克．35．在中，不同的字母代表不同的数字，则A+B+C+D+E+F+G ＝．36．用2、4、12、40四个数各一次，可以通过这样的运算得到24．37．只许移动1根火柴棒，使等式成立．38．妹妹今年18岁，姐姐今年26岁，当两人年龄之和是20岁时，姐姐岁．39．奶奶生日那天对小明说：“我出生以后只过了18个生日．”奶奶今年应该是岁．40．星期一，小强从家里出发，到学校去．他每分钟走60米，5分钟后发现语文书忘在家中的台子上了，此时他离开学校还有700米的路程．于是他赶紧以每分钟100米的速度回家，回家拿好书后又立即以每分钟100米的速度赶往学校．学校与小强的家相距1000米．小强这天至少走了分钟．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（5﹣1）×6＝4×6＝24（分钟）答：一共需要24分钟．故答案为：24．2．解：5+3+4+2＝14（个）2014÷14＝143…12，所以第2014颗珠子是第144周期的第12个，是黄颜色；答：第2014颗珠子的颜色是黄色．故答案为：黄．3．解：由分析可知：第十二行的算式的第一个加数是2×12﹣1＝23，第二个加数是3×12﹣1＝35，第三个加数是4×12﹣1＝47，则第十二行的算式是 23+35+47＝105．故答案为：23+35+47＝105．4．解：由题意，运四次，去四次回三次，吃掉了5×（4+3）＝35根，则最多可以运到B地200﹣35＝165根，故选：D．5．解：根据左边的数字谜中，可分析出A、C是相邻的，B、D是差2 的．右边的数字谜中，显然＝19，若个位没有向十位进位，则F、J分别是0、4，E、I是 8、3 或 6、5，但无论是哪组解都不能满足左边数字谜“A、C相邻，B、D差2”的要求．故知右边个位向十位进位了，F+J＝14，F、J只能分别是8、6，E+I＝10，E、I 只能分别是3、7，此时得到＝5240．故选：A．6．解：根据题意：2个樱桃的价钱×6＝3个苹果价钱×6，即12 个樱桃的钱可以买18 个苹果；又一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果，1箱樱桃就可以买到同样大小箱子的苹果18箱．故选：C．7．解：依题意可知：如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；桃子共有36×6+57＝273．故选：C．8．解：A：44﹣2＝42，颠倒后是24，24÷2＝12；12是10～49的自然数，符合要求；B：43﹣2＝41，颠倒后是14，14÷2＝7，7不是10～49的自然数，不符合要求；C：42﹣2＝40，颠倒后是4，4÷2＝2，2不是10～49的自然数，不符合要求；D：41﹣2＝39，颠倒后是93，93÷2＝46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；故选：A．9．解：（6+7﹣1）×3，＝12×3，＝36（人）；答：全班共有36个人．故答案为：36．10．解：6□4÷3中，要使商的中间有一位是0，则□＜3，所以□里可以填：0、1、2．故答案为：0、1、2．11．解：4×3×2＝24（种）．答：有24种不同摆法．故答案为：24．12．解：48÷2÷（1+2）×2＝24÷3×2＝16（厘米）答：长方形的长是16厘米．故选：B．13．解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，解得x＝66，所以桑吉分到了66+20＝86个金币，另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280﹣11+15﹣20）÷4＝66（个）桑吉的金币数为：66+20＝86（个）故答案为86．14．解：根据分析可得，8+1+4＝13（个）答：图中一共能数出 13正方形．故答案为：13．15．解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（个）到第十天不够了从新开始掉1个．正好结束45+1＝46（个）故答案为：1016．解：根据分析，根据图中4块正方形和小长方形的关系，易知水池的长和宽之和为9，菜园中水池（图中阴影部分）的周长＝2×9＝18（米），故答案是：18．17．解：依题意可知：12月做题数量为：2+3+4+5+2+3+2＝21（题）；1月1日至1月7日也同样做了21题．1月8日至1月14日由于多了一个双数日子，所以做了22题．1月15日至1月21日做21题．这时候共做21+21+22+21＝85题．接下来22日开始做题数量为3+2+5+4＝14题．目前共做题85+14＝99题，还需要1天．故答案为：2618．解：12÷（4﹣1）×（12﹣1）＝12÷3×11＝44（秒）答：敲十二点时要用44秒．故答案为：44．19．解：900÷（7﹣1）＝900÷6＝150（人）150×（7+1）＝150×8＝1200（人）答：交通小学的男生和女生一共有 1200人．故答案为：1200．20．解：（1）四个选项都是8位数；（2）四选项都是25的倍数，C的数字和是35不是3的倍数．排除C；（3）都满足条件；（4）都满足条件；（5）A，D相等不满足条件；（6）B满足条件．故选：B．21．解：根据分析可得，12÷（4﹣1）×（8﹣1），＝4×7，＝28（分钟）；答：将这根木条锯成8小段一共需要用28分钟．故答案为：28．22．解：4×9÷3＝12（段），12﹣1＝11（次），答：需要锯11次．故答案为：11．23．解：因为，△＝○+○+○，所以，△＝3○，将△＝3○代入△+○＝40，3○+○＝40，即4○＝40，○＝10，△＝3○＝3×10＝30；故答案为：10；30．24．解：（1+99）×50÷2，＝100×25，＝2500；故答案为：2500．25．解：99999×77778+33333×66666，＝99999×77778+33333×（3×22222），＝99999×77778+（33333×3）×22222，＝99999×77778+99999×22222，＝99999×（77778+22222），＝99999×100000，＝9999900000；故答案为：9999900000．26．解：因为，（a×b）×（a×c）÷（b×c）＝24×36÷54＝16，即a2＝16，所以a＝4，b＝24÷a＝6，c＝36÷a＝9，a+b+c＝4+6+9＝19；故答案为：19．27．解：54﹣□÷6×3＝36，□÷6×3＝54﹣36，□÷6×3＝18，□＝18×6÷3，□＝36．故答案为：36．28．解：2010÷5＝402，最大的数是402+1+1＝404；故答案为：404．29．解：长方形的周长＝（长+宽）×2，长与宽的和是：30÷2＝15（厘米），因为15＝1+14＝2+13＝3+12＝4+11＝5+10＝6+9＝7+8，所以可以围成7种不同的长方形．答：可以围成7种不同的长方形．故答案为：7．30．解：边长是1个单位长度的正方形个数是12；边长是2个单位长度的正方形个数是6；边长是3个单位长度的正方形个数是2；边长最大是3个单位长度，正方形的边长再大就构不成正方形了；一共有正方形：12+6+2＝20（个）．答：可以得到20个正方形．故答案为：20．31．解：由■＝●+●，●＝★+★+★，可得■＝6个★，代入★+★+★+■＝36，3个★加6★等于9个★就等于36，即可得出★的值是4，★＝4，代入●＝★+★+★，求出●＝12，●＝12，代入■＝●+●，求出■＝24；故答案为：24，12，4．32．解：根据题干分析可得：长方形有（3+2+1）×（2+1）＝18个；三角形有：12+9+2＝23（个），线段有：19+18+12＝49（条），故答案为：18；23；49．33．解：由C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，可知B、C都不是教师，只有A是教师；由A的年龄比工人大，和教师的年龄比B小，说明B不是工人是工程师，所以C是工人；故答案为：B．34．解：由图可知：○＝2△+40克①○+80克＝△+200克②由②可知：○＝△+120克③把③带入①得：△+120克＝2△+40克△+120克﹣40克＝2△+40克﹣40克△+80克＝2△△+80克﹣△＝2△﹣△△＝80克把△＝80克带入③得：○＝200克200+80＝280（克）答：1个桃子和1个包子共重280克．故答案为：280．35．解：因为A、B、C、D、E、F、G是不同的数字，由题意可得：D+G＝10，C+F＝10，B+E＝9，A＝1，所以：A+B+C+D+E+F+G＝A+（B+E）+（C+F）+（D+G）＝1+9+10+10＝30故答案为：30．36．解：40÷4+12+2，＝10+12+2，＝24；故答案为：40÷4+12+2．37．解：移动后为：故答案为：38．解：（20+8）÷2，＝28÷2，＝14（岁）；答：当两人年龄之和是20岁时，姐姐14岁．故答案为：14．39．解：18×4＝72（岁），答：奶奶今年应该是72岁．故答案为：72．40．解：（1）60×5+700，＝300+700，＝1000（米）；（2）（60×5×2+700）÷100+5，＝1300÷100+5，＝13+5，＝18（分钟）；答：学校与小强的家相距1000米．小强这天至少走了18分钟．故答案为：1000，18．。

2023-2024学年甘肃省高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线23x−2y−1=0的倾斜角是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π62.等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a5=10，则S8=( )A. 10B. 20C. 30D. 403.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，O为原点，点M在抛物线C上，且|MF|=5，则△OMF的周长为( )A. 6+42B. 7+42C. 10D. 114.有5名学生志愿者到2个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为( )A. 10种B. 20种C. 30种D. 40种5.《周髀算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则大雪的日影子长为( )A. 1尺B. 1.5尺C. 11.5尺D. 12.5尺6.若直线(3a+2)x+ay+6=0和直线ax−y+3=0平行，则( )A. a=0或a=−13B. a=−1或a=−2C. a=−1D. a=−27.已知圆C：(x+1)2+y2=2，点P在直线l：x−y−3=0上运动，直线PA，PB与圆C相切，切点为A，B，则下列说法正确的是( )A. |PA|的最小值为2B. |PA|最小时，弦AB长为6C. |PA|最小时，弦AB所在直线的斜率为−1D. 四边形PACB的面积最小值为38.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在C上存在点M，使得∠MF2F1=3∠MF1F2≠0，则双曲线C渐近线斜率的取值范围为( )A. (2,2)B. (1,3)C. (1,3]D. (−3,−1)∪(1,3)二、多选题：本题共4小题，共20分。

2024年9月甘肃省平凉市小升初数学必刷经典应用题测试三卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.一桶油重58千克，先倒出了18千克，又倒出了剩下的3/8，又倒出多少千克？2.一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的37.5%，正好行了81千米．两地之间的公路长多少千米？3.一口水缸可装11桶水，小王每次只能拎两桶水，需拎多少次才能将水缸装满．4.养鸡场共有124千克鸡蛋准备装箱运出，每箱装6千克，可以装多少箱？5.一个三角形的底长76米，高是底的百分之二十五，这个三角形的面积是多少？6.食堂要给一口直径是0.95米的锅做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米．至少需要多少平方米的木板？如果沿木盖四周钉一圈铁皮，至少需要多少米铁皮？7.利民果园的苹果树和梨树一共有180棵，其中梨树的棵数是苹果树的1/4．两种树各有多少棵？8.一个三角形的底是10分米，高是8.57分米，它的面积是多少平方分米．9.甲、乙两地相距330千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去的时候用了6小时，沿原路返回时少用了1小时，返回时的速度是多少？10.甲乙两车同时从AB两地相对开出，8小时后甲车在超过中点24千米的地方与乙车相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？11.甲、乙两辆汽车共同运输一批货物，原计划甲车运这批货物的70%，后来又从乙车的任务中拨给甲车18吨，则乙车运输的任务占这批货物的18%，这批货物共有多少吨？12.王老师买了3瓶墨水，每瓶1.25元，又买了2支钢笔，每只3.4元．买这些东西一共花了多少元？13.有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和是240平方厘米，求原来长方体的高．14.一块平行四边形的菜地，面积是0.21公顷，它的底是70米，高是多少米？15.一个长方形花圃的长15米，面积是120平方米，这个花圃宽多少米？16.一列火车从甲地开往乙地，平均每小时行245千米，14小时到达，甲、乙两地相距多少千米？17.一块长方形的菜地，长98米，正好是宽的2倍，这块地的面积是多少？18.一块长方形菜地长125米，宽43米，另一块正方形菜地边长为52米．你知道哪块菜地的面积大吗？大多少？19.一辆小汽车每小时行98千米，这辆小汽车往返甲地到乙地一次要6小时，甲、乙两地之间的距离是多少千米？20.两辆汽车在甲、乙两站之间同时出发，相向而行，往返行驶，第一次相遇在距甲站40公里处，第二次相遇在距乙站20公里处，问甲、乙两站相距多远？21.一个长方形的宽是10厘米，它的长减少5厘米后，面积是170平方厘米，这个长方形原来的长是多少厘米？22.鸡和兔一共有5个头，有16条腿，鸡和兔各有多少只？23.某工厂改造设备向银行贷款200万元，按年利率6.2%计算，两年后应还银行利息和贷款一共多少万元．24.同学们从学校到博物馆去途经公园，每分钟行65米，学校到公园的路程是3600米．（可以用估算的方法进行作答．）（1）出发28分钟后，同学们经过了公园吗？（2）再走35分钟，同学们经过了公园吗？25.师徒二人8时共加工168个零件，徒弟8时加工零件数刚好是师傅4时加工的零件数，师徒每人每时各加工多少个零件．26.某中学去年从甲、乙、丙三个学校中招收初一学生．已知招收甲校学生与乙校学生人数的比是5：4，招收丙校学生的人数是招收学生总数的1/4 ．又知招收甲校学生人数比招收丙校学生人数多66人．去年招收乙校学生多少人？27.某车间有工人180名，已知女工人数的2/5和男工人数的1/4共60人，该车间有女工多少人？28.一个机器厂原计划每天生产40台机器，20天可以完成任务．如果要提前4天完成，每天要完成多少台的任务？29.一个长方形篮球场的长是28米，宽是12米，小利沿着球场边跑了2圈，他一共跑了多少米？30.1台收割机3小时能将一块底长250米、高30米的平行四边形麦田收割完。