第三课时 自由落体与竖直上抛运动

第三讲自由落体运动和竖直上抛运动一、竖直上抛运动（一）知识要点自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

匀变速直线运动中的各种比例关系在此同样适用（详见第二讲）。

（二）例题解析与跟进练习。

例1 从H=180m高处下落一物体，如果把180m分为三段，（1）若要通过各段的时间相等，求各段高度；（2）若要各段的高度相等，求通过各段的时间。

练习1、由100m高处每隔1s释放一个小球，设每个小球都做自由落体运动，当第五个球释放时，五个球离地高度分别为多少？练习2、一矿井深为125米m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球距离．小结：对初速度为零的匀变速直线运动中各种比例关系要能灵活运用。

例2一物体从高为H的地方自由下落，经过最后196m所用的时间为4s,求物体下落的总高度和总时间。

练习1、做自由落体运动的物体最后1秒下落的距离为45m，求其下落的总高度。

练习2、某物体从高处开始做自由落体运动，它下落的最后1s内的平均速度为12m/s，求物体落地时的速度以及下落的总高度。

小结：自由落体运动初始的运动状态是确定的，因而，只要知道最后时刻的运动状态，就能得到整个过程中任意时刻的运动情况，并能据此得到位移、速度、离地高度等数据。

例3由落体下落过程中先后经过A、B、C三点，通过AB和通过BC所用的时间相等，AB=23m，BC=33m，求起落点离A的高度。

练习1、做自由落体运动的物体先后经过A、B两点，一直经过A、B两点的速度关系是Vb=4Va/3，且AB=35m，求经过B点时的速度Vb。

练习2、物体A从某高度开始做自由落体运动，3s后物体B又从该处开始做自由落体运动，再经时间t，两者的高度差等于B开始下落时两者高度差的4倍，问时间t是多少？此时A 下落的总高度为多少？练习3、有甲乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它落下高度a时，乙球在塔顶下与塔顶距离为b处也开始自由下落，结果这两球同时落地，求塔高。

微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g 的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号． 1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A 和B ，在楼顶自由释放小球A ，测得小球的下落时间约2 s ．把A 和B 两小球分别拴在细绳两端，手持A 球，小球B 自然下垂，小球A 再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1 s ，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则细绳的长度约为( ) A ．20 m B ．15 m C ．10 m D ．5 m 答案 B解析 设楼顶距地面高度为h ，细绳长度为L ，A 自由释放过程，由自由落体运动规律h ＝12gt 12，细绳拴上两球后，有12gt 12－12g (t 1－1)2＝L ，联立可解得L ＝15 m ，故选B.2.如图所示，A 、B 两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是( )A ．若m A >mB ，则两球可能同时释放 B ．若m A >m B ，则B 球可能比A 球先释放C ．若m A <m B ，则两球落地时速度大小可能相等D ．不管两球质量关系怎样，A 球一定比B 球先释放 答案 D解析 两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g ，根据t ＝2hg，可知A 球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A 球一定比B 球先释放，选项D 正确，A 、B 错误．小球落地时的速度大小v ＝2gh ，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有v A >v B ，选项C 错误．3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5 m/s 的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s 升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( ) A ．螺钉松脱后做自由落体运动 B ．矿井的深度为45 mC ．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/sD ．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s 答案 D解析 螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A 错误；规定向下为正方向，根据v ＝－v 0＋gt ，螺钉落到井底时的速度大小v ＝－5 m/s ＋10×4 m/s ＝35 m/s ，C 错误；螺钉下降的距离h 1＝－v 0t ＋12gt 2＝－5×4 m ＋12×10×42 m ＝60 m ，因此井深h ＝v 0t＋h 1＝80 m ，B 错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t ′＝hv 0＝16 s ，D 正确．4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10 m/s 的速度竖直向上间隔1 s 连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75 m 处接砖，g 取10 m/s 2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 s D ．4 s 答案 B解析 研究第一块砖h ＝v 0t ＋12(－g )t 2，即3.75＝10t －5t 2，解得t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s ，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75 m 处的时间为t 3＝1.5 s ，t 4＝2.5 s ，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt ＝t 4－t 1＝2 s ，故选B. 5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5 m 的窗户，窗户的上边缘距释放点为20 m ，已知它在落地前1 s 内共下落45 m ，g ＝10 m/s 2，物体可视为质点，下列说法中正确的有( )A ．物体落地前2 s 内共下落80 mB ．物体落地时速度为45 m/sC ．物体下落后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内，每段位移之比为1∶2∶3D ．物体经过窗户所用的时间为(5－3) s 答案 A解析 设下落时间为t ，最后1 s 内的位移可以表示为x ＝12gt 2－12g (t －1)2＝45 m ，解得t ＝5 s ，根据自由落体运动规律可得：落地前2 s 内共下落的高度为h ＝12gt 2－12g (t －2)2＝12×10×52 m－12×10×(5－2)2 m ＝80 m ，故A 正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v ＝gt ＝10×5 m/s ＝50 m/s ，故B 错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内，每段位移之比为1∶3∶5，故C 错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t 1，则h 1＝12gt 12，可得t 1＝2h 1g＝2×2010s ＝2 s ，设物体到达窗户的下边缘的时间为t 2，则t 2＝2h 2g＝2×(20＋5)10s ＝ 5 s ，所以物体经过窗户所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝(5－2) s ，故D 错误．6．(多选)将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8 s 时刻物体的速度大小变为8 m/s(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)，则下列说法不正确的是( ) A ．物体一定是在t ＝3.2 s 时回到抛出点 B ．t ＝0.8 s 时物体的运动方向可能向下 C ．物体的初速度一定是20 m/sD ．t ＝0.8 s 时物体一定在初始位置的下方 答案 BCD解析 根据自由落体规律有 v ＝gt ＝10×0.8 m/s ＝8 m/s ，则t ＝0.8 s 时，物体的速度大小变为8 m/s ，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B 、D 错误；根据竖直上抛运动规律有v ＝v 0－gt ，解得v 0＝v ＋gt ＝8 m/s ＋10×0.8 m/s ＝16 m/s ，所以C 错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t ＝2v 0g ＝2×1610s ＝3.2 s ，所以A 正确．7．物块以8 m/s 的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F 使其做匀变速直线运动，此后物块在3 s 内的位移和5 s 内的位移相同，则下列说法正确的是( ) A ．物块运动的加速度大小为4 m/s 2B ．物块在第1 s 内和第3 s 内的位移大小之比为7∶3C ．物块在0～8 s 内的平均速率为0D ．物块在0～8 s 内的平均速度不为0 答案 B解析 根据对称性，物块在4 s 末速度减为0，加速度为a ＝vt ＝2 m/s 2，选项A 错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1 s 内和第3 s 内的位移大小之比为7∶3，选项B 正确；物块在8 s 内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8 s 内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C 、D 错误．8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( ) A ．物体运动时间可能为1 s B ．物体运动时间可能为3 s C ．物体运动时间可能为(2＋7) s D ．物体此时的速度大小一定为5 m/s 答案 ABC解析 以沿斜面向上为正方向，v 0＝10 m/s ，a 1＝－5 m/s 2，当物体的位移向上，且为7.5 m 时，x 1＝7.5 m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3 s 或t 2＝1 s ，故A 、B 正确；当物体的位移向下，且为7.5 m 时，x 2＝－7.5 m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝(2＋7) s或t 4＝(2－7) s(舍去)，故C 正确；由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5 m/s 或v 2＝5 m/s 或v 3＝－57 m/s ，故D 错误．9.t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3 s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6 s 内的v －t 图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．小球a 抛出时的速率为12 m/sB ．小球b 释放的高度为0.45 mC ．t ＝0.6 s 时，a 、b 之间的距离为2.25 mD ．从t ＝0.3 s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动 答案 D解析 由v －t 图像可知，a 球经0.6 s 到达最高点，则抛出时的速率为v 0a ＝gt ＝10×0.6 m/s ＝6 m/s ，故A 错误；由对称性可知小球a 落地时间为1.2 s ，两球同时落地，则小球b 从释放到落地的时间为t b ＝1.2 s －0.3 s ＝0.9 s ，则小球b 释放的高度为h b ＝12gt b 2＝12×10×0.92 m＝4.05 m ，故B 错误；t ＝0.6 s 时，a 到达最高点，距离地面的高度为h a 1＝12×10×0.62 m ＝1.8 m ，b 距离地面的高度为4.05 m －12×10×0.32 m ＝3.6 m ，此时a 、b 之间的距离为1.8 m ，故C 错误；从t ＝0.3 s 时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a 相对b 做匀速直线运动，故D 正确．10．(多选)如图所示，长度为0.55 m 的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m 处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g ＝10 m/s 2)( )A ．2.3 m/sB ．2.6 m/sC ．2.9 m/sD ．3.2 m/s答案 BC解析 由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t 1＝2(l ＋h )g＝2×(1.25＋0.55)10s＝0.6 s ，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v 1＝g ·t 12＝3 m/s ；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t 2＝2h g＝2×1.2510s ＝0.5 s ，对应的圆筒抛出的速度为v 2＝g t 22＝2.5 m/s ，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3 m/s.故选B 、C.11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H 处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v 0竖直上抛，二者在距地面34H 处的P 点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )A ．小球乙运动到P 点时的速度恰好为0B ．v 0＝gHC ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面78H 处相遇D ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面1516H 处相遇答案 D解析 两球相遇经过的时间为t ＝2×14H g＝H 2g ，由于v 0t －12gt 2＋12gt 2＝H ，可得v 0＝2gH ，则相遇时乙球的速度v 乙＝v 0－gt ＝gH 2，选项A 、B 错误；若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则2v 0t ′－12gt ′2＋12gt ′2＝H ，解得t ′＝142H g ，相遇点距地面的高度h ＝H －12gt ′2＝1516H ，选项C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H ，甲同学在塔顶让物体A 自由落下，同时乙同学将物体B 自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g .下列说法正确的是( ) A ．若v 0＝gH ，则两物体在地面相遇 B ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇 C ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在上升途中 D ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时，B 正在下落途中 答案 BCD解析 若物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间t ＝v 0g ，得此时A 下落的高度h A ＝12gt 2，B 上升的高度h B ＝v 022g ，且h A ＋h B ＝H ，解得v 0＝gH ；若A 、B 两物体恰好在落地时相遇，则有t ＝2v 0g ，此时A 下落的高度h A ＝12gt 2＝H ，解得v 0＝gH2，所以若v0＝gH，则物体B运动到最高点时两物体相遇，A错误；若v0＝gH，则两物体2在地面相遇，B正确；若v0>gH，则两物体在B上升途中相遇，C正确；若gH2<v0<gH，则两物体在B下落途中相遇，D正确．。

自由落体运动竖直上抛运动落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。

自由落体运动和竖直上抛运动是在各条件严格约束下理想化的运动。

下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的，这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果，但是，下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。

把各次要的因素去掉抽象出本质的东西，这就是科学。

记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的，只有科学的才是最联系实际的”。

掌握内容：第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。

因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动，因此，第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律，并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。

知识要点：一、自由落体运动。

1、什么是自由落体运动。

任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。

若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

2、自由落体运动的特点。

从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。

而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。

关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。

综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

二、自由落体加速度。

1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。

这个加速度叫自由落体加速度。

因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。

日期高中物理第一轮复习—运动学（学案+练习）——自由落体与竖直上抛一、自由落体运动：例题1.一只小球自屋檐自由落下，在△t=0.25s内通过高度为△h=2m的窗口，则窗口的顶端距屋檐多高？(g取10m/s2)1.2.2 【掌握竖直上抛运动】二、竖直上抛运动：1.定义：物体有竖直向上的初速度且只受重力作用的运动。

2.特点：初速度方向；只受重力，加速度a= 。

3.计算公式：4.基本规律：（1）物体上升到最高点的时间（2）物体上升的最大高度（3）在同一高度，上升的速度和下降的速度关系:（4）由某一高度到达最高点的时间与最高点落到这一高度的时间相等5.注意要点：（1）取为正方向，即为正方向（2）h意义:（3）t意义:（4）注意速度v和位移h的正负值的意义v>0，说明与初速方向相同，物体在v<0，说明与初速方向相反，物体在v=0，物体到达h>0，物体在抛出点h<0，物体在抛出点h=0，物体回到例题2.气球下挂一重物，以速度v0=10m/s匀速上升，当到达离地面高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么物体经过多长时间落到地面？落地的速度多大？（空气阻力不计，g取10m/s2）例题3.竖直向上抛出一小球，3s末落回到抛出点，则小球在第2秒内的位移（不计空气阻力）是多少?例题4.从20m高的楼房的阳台上以20m/s的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，g取10m/s2，求小球运动到离抛出点15m处所经历的时间可能是多少?例题5.从离地H高处自由落下一小球A，同时在它正下方以初速v0竖直上抛另一小球B，求：经历多少时间后，两个小球相遇；例题6.从同一地点用相同的速度先后竖直向上抛出两个小球，第二个小球比第一个小球晚抛出2s,若抛出时速度均为50m/s,问第二个小球抛出后多长时间与第一个小球在空中相遇？三、竖直下抛运动：1.定义：物体有竖直向下的初速度且只受重力作用的运动。

2.特点：初速度竖直向下；只受重力，即a=g。

课时作业(三) [第3讲自由落体运动和竖直上抛运动]基础热身1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是( ) A．对自然现象进行总结归纳的方法B．用科学实验进行探究的方法C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法2．某中学生身高1.70 m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10 m的横杆，获得了冠军，据此可以估算出他跳起时竖直向上的速度为( )A．7 m/s B．6 m/sC．5 m/s D．3 m/s3．2012·山大附中月考一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( ) A．5 mB．11.25 mC．20 mD．31.25 m4．(双选)从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率相等，则( )A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C．物体A和物体B落地时间相等D．物体A和物体B落地速度相等5．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A．保持不变B．不断增大C．不断减小D．有时增大，有时减小6．(双选)从足够高处释放一石子甲，经0.5 s，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则在两石子落地前，下列说法中正确的是( )A．它们间的速度差与时间成正比B．甲石子落地后，经0.5 s乙石子还在空中运动C．它们在空中运动的时间相同D．它们在空中运动的时间与其质量无关技能强化 7．2012·福建六校联考一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )A ．物体在2 s 末的速度是2.0 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m8．2012·淮北一模木星的一个卫星—木卫1上面的珞玑火山喷发时，火山喷发出的岩块上升高度可达250 km ，每一块石头的滞空时间为1 000 s ．已知在距离木卫1表面几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g 木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气．则据此可求出g 木卫与地球表面重力加速度g (g ＝10 m/s 2)的关系是( )A ．g 木卫＝gB ．g 木卫＝12gC ．g 木卫＝15gD ．g 木卫＝120g9．(双选)小球在t ＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v －t 图象如图K3－1所示，则由图可知( )图K3－1A ．小球下落的最大速度为5 m/sB ．小球下落的最大速度为3 m/sC ．小球能弹起的最大高度为0.45 mD ．小球能弹起的最大高度为1.25 m10．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速t 时间恰好到达竿底且速度为0，在这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶111．一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h ＝5 m 处的时间间隔Δt ＝2 s ，则小球的初速度v 0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？12．小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣．她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图K3－2所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？图K3－2挑战自我13．在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度．课时作业(三)1．D [解析] 伽利略对运动的研究，通常包括以下几个方面的要素：通过对现象的一般观察，提出假设，运用逻辑(包括数学)推理得出推论，通过实验对推论进行检验，最后对假设进行修正和推广．伽利略对自由落体运动的研究也是如此，故正确选项为D.2．C [解析] 起跳前，重心位置大约是0.85 m ，起跳后，重心上升的最大高度为h ＝2.10 m －0.85 m ＝1.25 m ，把他的运动看做竖直上抛运动，可估算出他起跳时竖直向上的速度约为v ＝2gh ＝5 m/s.3．B [解析] 设物体在最后一秒的初速度为v ，则最后一秒内位移为s ＝vt ＋12gt 2＝v＋12g ；而第一秒内的位移为s 0＝12g ，而s 0＝s2，解得v ＝5 m/s.则物体做自由落体运动的时间t ＝v g ＋1 s ＝1.5 s ，则下落高度h ＝12gt 2＝11.25 m ，选项B 正确．4．AD [解析] 从竖直上抛运动速度的对称性可知，A 物体上升的最大高度与B 物体自由下落的高度相同，因此两物体落地速度相等，选项D 正确；相遇时刻为B 下落的中间时刻，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得： v ＝0＋v 02，即v 0＝2v ，选项A 正确；由初速度为0的匀变速直线运动的规律可知，B 下落高度与A 上升高度之比为1∶3，选项B 错误；同时可知A 运动时间为B 运动时间的两倍，选项C 错误．5．B [解析] 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，则经过时间t s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．6．CD [解析] 两石子做自由落体运动，则二者速度差恒定，A 错误；由于两石子下落的高度相同，因此下落的时间相同，甲石子落地后，经0.5 s 乙石子刚好落地，B 错误，C 正确；由于不计空气阻力，由t ＝2hg可知，两石子在空中运动的时间与质量无关，D 正确．7．D [解析] 设星球的重力加速度为g ，小球自由下落，在第5 s 内的位移是18 m ，可得12gt 25－12gt 24＝18 m ，其中t 4＝4 s ，t 5＝5 s ，解得g ＝4 m/s 2.小球在2 s 末的速度是v 2＝gt 2＝8 m/s ，选项A 错误；小球在第4 s 末的速度v 4＝at 4＝16 m/s ，在第5 s 末的速度v 5＝at 5＝20 m/s ，小球在第5 s 内的平均速度v ＝v 4＋v 52＝18 m/s ，选项B 错误；小球在前2s 内的位移是12gt 22＝8 m ，小球在第1 s 内的位移是12gt 21＝2 m ，小球在第2 s 内的位移是8 m－2 m ＝6 m ，选项C 错误；小球在5 s 内的位移是12gt 25＝50 m ，选项D 正确．8．C [解析] 一块石头的滞空时间为1 000 s ，石头上升或下落时间为500 s ，根据h ＝12g 木卫t 2，解得g 木卫＝2 m/s 2，C 正确． 9．AC [解析] 由图可知：小球下落的最大速度为5 m/s ，弹起的初速度为3 m/s ，选项A 正确，选项B 错误；弹起的最大高度为时间轴下三角形的面积，即为0.45 m ，选项C 正确，选项D 错误．10．A [解析] 开始2t 时间速度从0增加到一定的速度，接着的t 时间里速度又从该值匀减速到0，说明这两个过程的速度变化量是一样的，时间之比是2∶1，则加速度之比是1∶2.11．10 2 m/s 2 2 s[解析] 根据题意，画出小球运动的情景图，如图所示．小球先后经过A 点的时间间隔Δt ＝2 s ，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A 点到最高点的时间t 1＝Δt2＝1 s ，小球在A 点处的速度v A ＝gt 1＝10 m/s ；在OA 段有v 2A －v 20＝－2gs ，解得v 0＝10 2 m/s ； 小球从O 点上抛到A 点的时间t 2＝v A －v 0－g ＝10－102－10s ＝(2－1) s根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间t ＝2(t 1＋t 2)＝2 2 s.12．(1)3.2 m (2)0.2 s[解析] 设屋檐离地面高度为h ，滴水的时间间隔为T . 第2滴水的位移为h 2＝12g (3T )2第3滴水的位移为h 3＝12g (2T )2且h 2－h 3＝1 m由以上各式解得 T ＝0.2 s 则屋檐高h ＝12g (4T )2＝3.2 m.13．(1)1.2 s (2)6 m[解析] (1)设接住前1 s 时的速度为v 1，由竖直上抛运动规律有s ＝v 1t －12gt 2解得v 1＝9 m/s接住前的运动时间为t 1＝v 0－v 1g ＝11－910s ＝0.2 s从抛出到被人接住所经历的时间 t ＝t 1＋1 s ＝1.2 s.(2)竖直井的深度H ＝v 0t －12gt 2＝11×1.2 m －12×10×1.22m ＝6 m.说明：自由落体的物体第1 s 内的位移h 1＝12gt 2＝5 m ，被人接住前1 s 内位移小于5 m ，可知物体是在通过最高点后返回的过程中被接住．。

－t图象.已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（）图1A．两物体从同一地点出发B．出发时B在A前3 m处C．3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇D．运动过程中B的加速度大于A的加速度解析已知在第3 s末两个物体在途中相遇，由题图可求得3 s内的位移，x A＝6 m，x B＝3 m，因此A错误，B正确；3 s后物体A的速度永远大于物体B的速度,故二者不会再次相遇，C正确；由题图象的斜率可以比较得出物体B的加速度小于物体A的加速度，D错误。

答案BC5．(2015·驻马店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流。

如图2所示,一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0。

4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。

已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0。

5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。

试分析汽车能否安全脱离?图2解析设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则x1＝v0t1＋错误!a1t错误!，v1＝v0＋a1t1代入数据得t1＝20 s,v1＝16 m/s而汽车在t2＝19 s的时间内发生位移为x2＝错误!a2t错误!＝90。

25 m，速度为v2＝a2t2＝9.5 m/s令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有v1t3＝x2＋v2t3＋错误!a2t错误!代入数据并化简得t错误!－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程无解。

所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离.答案 见解析考点一自由落体和竖直上抛运动规律 竖直上抛运动的处理方法(1)分段法:把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究. (2)整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理. (3）巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向.②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题03 自由落体运动和竖直上抛运动特训目标特训内容目标1 自由落体运动四类常见问题（1T—8T）目标2 竖直上抛运动的基本规律及对称性（9T—12T）目标3 自由落体和竖直上抛运动的图像问题（13T—16T）目标4 自由落体和竖直上抛运动的相遇问题（17T—20T）目标5 两个竖直上抛运动的相遇问题（21T—24T）一、自由落体运动四类常见问题（1）曝光径迹问题1．利用手机的照相功能可以研究自由落体运动。

实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。

由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹，已知手机照相的曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6cm，估算石子释放点距地面的高度最接近（）A．2.3m B．2.5m C．1.8m D．2.0m【答案】A【详解】石子在曝光时间内的平均速度为22610m/s=6m/s 0.02x v t -⨯⨯==可近似将此速度看成是石子到A 点时的瞬间速度，取210m/s =g ，根据202v gh -=解得2601.8m 210h -==⨯释放总高度8 1.8m 80.06m 2.3m H h l =+=+⨯≈故选A 。

2．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的小石子拍在照片中，如图所示，已知本次摄影的曝光时间是0.02s ，量得照片中石子运动轨迹的长度为0.8cm ，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度为4.0cm ，根据以上数据估算，该石子掉下来的位置距窗户上沿的高度约为（ ）A ．0.5mB ．3.6mC ．5.0mD ．125m【答案】C【详解】根据题意得21000.810m 0.2m 4x -=⨯⨯=；0.2m/s 10m/s 0.02x v t ===根据22v gh =解得5m h =故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

（2）穿越时间问题3．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h 处，空心管长为L ，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。

第3课时自由落体和竖直上抛运动(重点突破课) [基础点·自主落实][必备学问]1．自由落体运动(1)定义：物体只在重力作用下从静止开头下落的运动。

(2)特点：v0＝0，a＝g。

①速度公式：v＝gt。

②位移公式：h＝12gt2。

③速度位移关系式：v2＝2gh。

2．竖直上抛运动(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。

(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。

(为便利计算，本书中g表示重力加速度的大小)①速度公式：v＝v0－gt。

②位移公式：h＝v0t－12gt2。

③速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。

④上升的最大高度：H＝v02 2g。

⑤上升到最高点所用的时间：t＝v0 g。

[小题热身]1．推断正误(1)物体从某高度由静止下落肯定做自由落体运动。

(×)(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。

(√)(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。

(×)(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。

(×)2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。

经过b点时速度为v，经过c 点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：选D物体做自由落体运动，2gh ab＝v2①2gh ac＝(3v)2②由①②得h abh ac＝19，故D正确。

[提能点·师生互动]提能点(一)自由落体和竖直上抛运动考法1自由落体运动[例1](2021·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？[解析](1)木杆由静止开头做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝2h下Ag＝2×1510s＝ 3 s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝2h上Ag＝2×2010s＝2 s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝()2－3s。