初一钟表问题全解析

七年级数学专题训练巧解时钟问题1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度；(2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度；(3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？[解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法同(1)，2512×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解： (1)90(2)72.5(3)设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则6x －0.5x ＝2×90，5.5x ＝180，x ＝ 36011.24×60÷36011＝24×60×11360＝44(次)．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次．2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？[解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T －14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)．图4－T －14解： 设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °.则6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011.答：2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？[解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动⎝ ⎛⎭⎪⎫112°.依据这一关系列出方程，可以求出． 解： 设8点x 分时，时针与分针重合，则x －112x ＝40，解得x ＝48011.即8点48011分时出门．设2点y 分时，时针与分针方向相反，则y －112y ＝10＋30，解得y ＝48011，即下午2点48011分时回家． 14点48011分与8点48011分相差6小时．答：共用了6个小时．4. 纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分)[解析] 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°(如图4－T －15)．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°.图4－T －15解： 设她做作业用了x 分钟，由题意得6x －0.5x ＝240.解得x ＝48011≈44(分)．答：她做作业用了约44分钟．这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看．5. 某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？[解析] 先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解： 晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20÷60×0.5°－(7×30°＋20÷60×6°)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫75 23°，75 23÷6≈12.6(个)．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．专题训练(二)——正方体的展开图类型之一识别正方体的展开图1．下列图形是正方体的展开图的是( )图6－ZT－1[解析] C A图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为B图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除．C 图属于“一四一型”，故选C.2．一个长方体的展开图如图6－ZT－2所示，其表面积是________，体积是________．图6－ZT－2[答案] 4ab＋2b2 ab2[解析] 由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为a，宽为b的长方形．3．将如图6－ZT－3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________(填序号)．图6－ZT－3[答案] 1或2或6[解析] 根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.4．[菏泽中考] 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6－ZT －4的几何体，其展开图正确的为( )图6－ZT－4图6－ZT－5[解析] B选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.类型之二根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图6－ZT－65．[贵港中考] 如图6－ZT－6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A．美B．丽C．家D．园[解析] D构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽”，“美”与“家”，所以选D.6．一个正方体的展开图如图6－ZT－7所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是( )图6－ZT－7A．面E B．面FC．面A D．面B[答案] A7．[恩施州中考] 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图6－ZT－8是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )图6－ZT－8A．1 B．5 C．4 D．3[答案] B8．如图6－ZT－9是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．图6－ZT－9[答案] 6[解析] 相对面上的数字分别是1与5，2与6，3与4，它们的和分别是6，8，7，其最小值是6.9．一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图6－ZT－10所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数．图6－ZT－10解：如图6－ZT－11所示．图6－ZT－1110．立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6－ZT－12所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和．图6－ZT－12解：由图可知，六个连续的整数必定包括4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且4，5，7是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是4与9，5与8，6与7.它们的和为13×3＝39.专题训练(三)——线段或角的计算类型之一线段的和差倍分计算1．如图7－ZT－1，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC ＝2 cm，则MC的长是( )图7－ZT －1A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm[解析] B 由图可知AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm )．∵点M 是AC 的中点，∴MC ＝12AC＝3(cm )．2．将一把刻度尺如图7－ZT －2所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm )，刻度尺上的“0 cm ”和“8 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )图7－ZT －2A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5[解析] C 由图可知x ＝8－3.6＝4.4.3．如图7－ZT －3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB＝12 cm ，则DC 的长为________．图7－ZT －3[答案] 5 cm[解析] 因为BC ＝12×14＝3，AD ＝12×13＝4， 所以DC ＝12－(4＋3)＝5(cm )．4．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝____________．[答案] 5 cm 或11 cm[解析] (1)如图7－ZT －4①，当点C 在线段AB 上时，AC ＝AB －CB ＝8－3＝5(cm )；图7－ZT －4(2)如图6－ZT －1②，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11(cm )． 所以AC ＝5 cm 或11 cm .5．已知：如图7－ZT －5，B ，C 为线段AB 上的两点，且AB ＝12BC ＝13CD ，AD ＝18. (1)求BC 的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和．图7－ZT －5解： (1)设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x.于是x ＋2x ＋3x ＝18，解得x ＝3.所以BC ＝2x ＝6.(2)图中共有6条线段，它们是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，这些线段的长度的和为3AD ＋BC ＝3×18＋6＝60.类型之二 角的和差倍分计算6．已知∠AOB ＝90°，OC 是它的一条三等分线，则∠AOC 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．30°D ．45°[解析] A 一个角的三等分线共有2条．7．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°[解析] B 设这个角为x °，则依题意可列方程90－x ＝12(180－x)－20， 解得x ＝40.所以选B .8.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )A ．60°B ．120°C．60°或90°D．60°或120°[解析] D如图7－ZT－6(1)所示，∠BOD＝180°－∠AOC－∠COD＝180°－30°－90°＝60°；如图7－ZT－6(2)所示，∠AOD＝90°－∠AOC＝90°－30°＝60°，∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－60°＝120°.故选D.图7－ZT－69．一副三角板如图7－ZT－7所示放置，则∠AOB＝________．图7－ZT－7[答案] 105°10．如图7－ZT－8，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∠AOD＝120°.则∠BOD＝________°，∠AOC ＝________°.图7－ZT－8[答案] 100 60[解析] ∠BOD ＝56∠AOD ＝56×120°＝100°， ∠AOC ＝12∠AOD ＝12×120°＝60°. 11．如图7－ZT －9，∠AOB ＝90°，OD 平分∠BOC ，∠AOC ＝2∠1，则∠1＝________度．图7－ZT －9[答案] 67.5[解析] ∵OD 平分∠BOC ，∴∠BOC ＝2∠1.∵∠AOC ＝2∠1，∴∠BOC ＝∠AOC ＝12×(360°－∠AOB)＝12×(360°－90°)＝135°， ∴∠1＝12∠BOC ＝67.5°. 12．如图7－ZT －10，点O 在直线BC 上，∠1与∠2互余，OE 平分∠AOC ，∠1＝27°20′.求∠2，∠3的度数．图7－ZT －10解： 因为∠1与∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′. 因为OE 平分∠AOC ，所以∠3＝12(180°－∠1)＝12×(180°－27°20′)＝76°20′.。

七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。

1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。

3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。

2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。

时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。

4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。

3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。

时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。

所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。

4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。

时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。

所以夹角为160 - 120 = 40^∘。

5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。

时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。

所以夹角为240 - 80 = 160^∘。

二、时针与分针重合问题。

6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。

初一钟表问题全解析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN奥特路初一数学钟表问题新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。

例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。

（4）成某一角度许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。

实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。

因此上面这类问题也可看做追及问题。

这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。

一定理1每小时：分针转360度，时针转360/12＝30度2每分钟：分针转，360/60＝6度时针转30/60＝0.5度3分针比时针快5.5度/分4 从0：0开始，时针与分针每经过360/5.5＝720/11 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；5 从0：0开始，时针与分针每经过180°/5.5 = 360/11(分钟)，时针与分针处在一条直线上。

时钟旋转一周，两针成平角11次6 从0：0开始，时针与分针每经过90°/5.5 =180/11 (分钟)，或270°/5.5=540/11 (分钟)，时针与分针呈垂直。

时钟旋转一周，两针相互垂直22次。

7从0：0开始，其他角度拿起你的表，实际尝试体验一下啊二、公式1从某点开始、经过m小时：时针转过的角度 =0.5*60*m=30m2从某点开始，经过m小时n分针与时针夹角计算公式为：时针转过角度＝30m+0.5n＝A分针转过角度＝6n＝B时针与分针夹角时针在前：A-B=30m-5.5n分针在前：B-A=5.5n-30m综上：时针与分针夹角|30m-5.5n|若夹角大于180度则360－|30m-5.5n|3、假设分针落后时针的夹角为H度，则分针与时针再次重叠所需时间为：H/5.5（分钟）假设时针落后分针的夹角为k度，则分针与时针再次重叠所需时间为：（360－K）/5.5（分钟）三、例题1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？3：现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？4：现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角5：在9点与10点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上6：小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时手表上的时针、分针的位置正好与开始时时针分针的位置交换了一下，问小明做作业用了多长时间？7. 小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上，解完题时,两针正好重合，问：(1)小龙解题的起始时间(2)小龙解题共用了多少时间8一时钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？9：小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。

钟表问题专题小提示：钟表问题是刚开始学习几何时的重点研究问题，期末考试喜欢出现，一定要理解清楚钟表实质。

钟表由时针和分针构成，表盘是个圆周角，即360度的角，上面有12个格，时针每转过一个大格代表一小时，我们很容易可以算出，每大格是30度；表盘上有60小格，分针每转过1小格代表1分钟，我们容易求得一小格是6度。

此外，我们要清楚分针每分针转过一小格，是6度，时针每分钟转过多少度呢？因为分针转过60小格代表一小时（360度），时针转过一大格代表一小时（30度），所以设每分钟时针转过x度，则303606x，我们可以解得x=0.5度。

一、选择题1、时钟的时针与分针所成角，正确的说法是（）A、九点一刻时，角是平角B、十点五分时，角是锐角C、十一点十分时，角是钝角D、十二点一刻时，角是直角2、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。

如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。

则此时的标准时间是（）A、9点15分B、9点30分C、9点35分D、9点45分二、填空题3、钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是________度4、时钟上2点10分到2点45分，分针旋转________度，时针旋转了________度。

此时，时针与分针的夹角是________度。

5、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_______度，分针旋转了_______度，此刻时针与分针的夹角是________度。

三、解答题6、钟表的时针、分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角？7、当时钟3时25分时，时针与分针的夹角的度数是多少？8、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？9、8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180）是多少度？10、从1点到1点25分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点25分时针与分针的夹角是多少度？11、从8点到8点40分，分针转几度？时针转几度？8点40分时针与分针的夹角是多少度？12、一天小明于下午六点多钟外出时，看到钟上的时针与分针成90度夹角，等他下午7点多钟回家时再看钟，发现时针与分针的夹角也是90度，问小明离家多久？。

奥特路初一数学钟表问题新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。

例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。

（4）成某一角度许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。

实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。

因此上面这类问题也可看做追及问题。

这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。

一定理1每小时：分针转360度，时针转360/12＝30度2每分钟：分针转，360/60＝6度时针转30/60＝0.5度3分针比时针快5.5度/分4 从0：0开始，时针与分针每经过360/5.5＝720/11 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；5 从0：0开始，时针与分针每经过180°/5.5 = 360/11(分钟)，时针与分针处在一条直线上。

时钟旋转一周，两针成平角11次6 从0：0开始，时针与分针每经过90°/5.5 =180/11 (分钟)，或270°/5.5=540/11 (分钟)，时针与分针呈垂直。

时钟旋转一周，两针相互垂直22次。

7从0：0开始，其他角度拿起你的表，实际尝试体验一下啊二、公式1从某点开始、经过m小时：时针转过的角度 =0.5*60*m=30m2从某点开始，经过m小时n分针与时针夹角计算公式为：时针转过角度＝30m+0.5n＝A分针转过角度＝6n＝B时针与分针夹角时针在前：A-B=30m-5.5n分针在前：B-A=5.5n-30m综上：时针与分针夹角|30m-5.5n|若夹角大于180度则360－|30m-5.5n|3、假设分针落后时针的夹角为H度，则分针与时针再次重叠所需时间为：H/5.5（分钟）假设时针落后分针的夹角为k度，则分针与时针再次重叠所需时间为：（360－K）/5.5（分钟）三、例题1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？3：现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？4：现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角？5：在9点与10点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上？6：小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时手表上的时针、分针的位置正好与开始时时针分针的位置交换了一下，问小明做作业用了多长时间？7. 小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上，解完题时,两针正好重合，问：(1)小龙解题的起始时间？(2)小龙解题共用了多少时间？8一时钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？9：小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。

第1讲角度换算及时钟上的角知识定位讲解用时：5分钟A适用范围：北师大版初一，基础一般；B知识点概述：本讲义主要用于北师大版初一新课，本节课我们要学习时钟上的角度问题求解、角度换算。

知识梳理讲解用时：20分钟度分秒的换算公式：1°=60′ 1′=60″钟面上时针和分针转过的角度：时针：1小时转1大格=30° 1分钟转0.5°分针：1小时转12大格=360° 1分钟转6°课堂精讲精练【例题1】38.33°可化为（）A．38°30ˊ3″B．38°20ˊ3″C．38°19ˊ8″ D. 38°19ˊ48″【答案】D【解析】讲解用时：5分钟解题思路：本题考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握度分秒是60进制教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习1.1】15.25°可化为（）【答案】15°15′【解析】∵0.25°=15′，∴15.25°=15°15′讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题2】把15°48′36″化成以度为单位是（）【答案】15.81°【解析】36″÷60=0.6′，48.6′÷60=0.81°，0.81°+15°=15.81°讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习2.1】把38°19ˊ48″化成以度为单位是（）【答案】38.33°【解析】48″÷60=0.8′，19.8′÷60=0.33°，0.33°+38°=38.33°讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题3】若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【答案】A【解析】解答：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．讲解用时：5分钟解题思路：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习3.1】若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠RC．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R【答案】C【解析】解答：25°12′＝25.2°，∴∠P＝∠R．故选C．讲解用时：5分钟解题思路：本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题4】计算15°48′36″+21°32′40″【答案】请输入内容【解析】15°48′36″+21°32′40″ =36°80′76″=37°21′16″讲解用时：5分钟解题思路：满60进1，注意进位跟十进制的区别之处教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习4.1】计算15°48′36″+15.48°【答案】31°17′24″【解析】15.48°=15°28′48″，15°48′36″+15.48°=15°48′36″+15°28′48″=30°76′84″=31°17′24″讲解用时：5分钟解题思路：先换算成同样的单位，然后再计算，注意满60进1难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题5】已知∠α＝37°50′，∠β＝52°10′，则∠β－∠α＝______．【答案】14°20′．【解析】解答：∠β－∠α＝52°10′－37°50′＝14°20′．故答案为：14°20′．讲解用时：5分钟解题思路：把已知的度数代入式子计算，度与度对应相减，分与分对应相减，被减数的分小于减数的分，根据1度等于60分借1度计算即可．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习5.1】计算 90°﹣57°23′27″．【答案】32°36′33″【解析】90°=89°59′60″，90°﹣57°23′27″=89°59′60″-57°23′27″=32°36′33″讲解用时：5分钟解题思路：借1为60，注意借位跟十进制的区别之处难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题6】钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）A．30° B．60° C．75° D．90°【答案】D【解析】钟表被分成12大格，每一大格是30°，3点时，时针指向3，分针指向12，所以所成夹角为90°讲解用时：5分钟解题思路：画出时针分针所指位置，再根据时针分针单位时间所走过的角度计算即可教学建议：可以截一个钟表过来作为道具难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习6.1】钟表在早晨8点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）【答案】120°【解析】钟表被分成12大格，每一大格是30°，8点时，时针指向8，分针指向12，所以所成夹角为90°讲解用时：5分钟解题思路：画出时针分针所指位置，再根据时针分针单位时间所走过的角度计算即可难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题7】从9.00到9.30时针转过的角度为（），分针转过的角度为（）【答案】15°、180°【解析】9.00到9.30经过了30分，时针每分钟转过的角度是0.5°，分针每分钟转过的角度是6°。

钟表问题1、钟表问题，可看成环形跑道的追及问题，分针速度快，追及时针。

2、钟表问题，可根据题意，构造一元一次方程来解决问题，更简单。

3、钟表和角度计算问题，解题技巧和常见题型钟表时针，分针角度问题，很多同学不易找到求解途径和方法，感到比较困难，甚至束手无策。

先讲几个基础知识点:1、表针转动一周就是一个周角，即360°.1360°=30°，即一个(1).时针12小时转动一周，所以时针1小时转⨯12130°=0.5°;钟表分成12大格，每格就是30°，时针1分钟转⨯601°×360°=6°;相同时(2).分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转60间，分针转过的角度是时针转过的角度的12倍。

2、本质上，钟表上的时针和分针问题，就是一个追及问题，分针的速度快，时针的速度慢，那么就可以转化成分针追时针的追及问题。

时针和分针的速度差，就是6-0.5=5.5(度/分钟)。

所以，钟表角度的计算除了要理解掌握好以上一些要点外，有时还要借助一元一次方程里环形跑道问题的知识，才能使复杂问题迎刃而解。

3、钟表时针问题，主要围绕角度，垂直，重合，成一直线来出题。

这类题型的关键思想是，退回整点，用追及问题的方法解决。

例1、求钟表上3点10分时，时针与分针所成的角是多少度?例2、求钟表上3点30分时，时针和分针所成的角是多少度?例3、在7点与8点之间的什么时刻，时针与分针重合?例4、在4点与5点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为90°?例5、在3点与4点之间的什么时刻，时针与分针成直线?例6、一昼夜24小时内，分针与时针重合多少次?例7、某人下午5点多钟出门，不到6点回到家，两次时间的分针与时针所成的角都是110°，请问此人外出了多长时间?巩固提升1.求3点36分时，时针与分针所成的角是多少度?2.在6点与7点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为60°?3.在8点与9点之间什么时刻，时针与分针成直线?。

【圣诞特辑】可能是最全的初中时钟问题盲解公式在上一讲《七上19讲《余角补角对顶角》知识点大网罗》中，有一个专题笔者并未涉及，即时钟问题．其实这个问题展开讲需要较长的篇幅，因此，特意放在圣诞特辑中，力图通过四大类问题，帮助同学更好的解决相关问题．当然，我们这里默认把13时至24时对应看作1时至12时．——写在前面一、知识储备首先，我们要搞清楚时针和分针的速度，这里，我们列一张表进行分析：二、四类问题1、x时y分时，时针分针的夹角?这是一类考的最频繁的问题，做法有很多，分析的角度也有不同，而我们的目的是盲解，通法，因此，可以这样考虑：分别计算时针和分针从开始到结束时转过的角度，再作差．从它们都指向12开始算起：(30x＋0.5y)°－6y°＝(30x－5.5y)°但我们不能简单的把两者作差，就以整点为例：比如2点，时针转了60°，分针转了0°，用时针转过的度数减去分针转过的度数即可．但是7点，时针转了210°，分针转了0°，用时针转过的度数减去分针转过的度数还不对，还要用360°减去这个度数差．再比如，2点30分，分针走到了时针的前面，就要用分针转过的度数减去时针转过的度数．因此，我们可以得到这样一个公式：二、四类问题2、x时y分，分针、时针重合?我们知道，1点时，时针指向1，分针指向12，分针落后时针30°，那么，可以这么来思考，要使得指针重合，则分针需要追上这30°，而追及问题，速度差×时间＝路程差，以此类推，2点时，分针落后时针60°，x点时，分针落后时针30x°，而x时y分，分针追上了时针，如果把落后看作负，我们可以得到这样一个公式：二、四类问题3、x时y分，分针、时针成平角？我们知道，6点整时，时针和分针成180度，那么此时，关于时针分针谁在前谁在后多少度就可以从2个角度来考虑：(1)5点59分59秒到6点的时候，分针快指向了12，时针快指向了6，此时相当于分针在时针前180°．(2)6点到6点0分01秒的时候，分针超过了12，时针超过了6，此时又相当于分针在时针后180°．因此，我们可以这么理解，要让分针、时针成平角，则在那个时刻，分针落后时针180°，或领先时针180°．从x时0分算起，都可以视作分针落后，分针追时针的追及问题．1时到6时之间，分针落后的度数未超过180°，而分针转速快，落后的度数逐渐缩小，因此，最后应该变成领先180°．6时到12时之间，分针落后的度数超过了180°，不可能变成领先180°，(否则分针追上的度数超过了360°)，因此只能变成落后180°．如果把领先看成正，落后看作负，由此，我们可以得到这样一个公式：二、四类问题4、x时y分，分针、时针成直角？我们知道，3点整和9点整时，时针和分针成90°，那么此时，关于时针分针谁在前谁在后多少度就可以从4个角度来考虑：(1)2点59分59秒到3点的时候，分针快指向了12，时针快指向了3，此时相当于分针在时针前270°．(2)3点到3点0分01秒的时候，分针超过了12，时针超过了3，此时又相当于分针在时针后90°．(3)8点59分59秒到9点的时候，分针快指向了12，时针快指向了9，此时相当于分针在时针前90°．(4)9点到9点0分01秒的时候，分针超过了12，时针超过了9，此时又相当于分针在时针后270°．因此，我们可以这么理解，要让分针、时针成直角，则在那个时刻，分针落后时针90°，或领先时针90°，或落后时针270°，或领先时针270°．从x时0分算起，都可以视作分针落后，分针追时针的追及问题．而且，在一个小时内，应该有两个时刻，分针和时针成直角．1时到3时之间，分针落后的度数未超过90°，因此，最后应该先变成领先90°，再接着领先270°．3时到9时之间，分针落后的度数介于90°和270°之间，因此，最后应该先变成落后90°，再接着领先90°．9时到12时之间，分针落后的度数超过了270°，因此，最后应该先变成落后270°，再接着落后90°．如果把领先看成正，落后看作负，由此，我们可以得到这样一个公式：三、典型例题例1：当钟表显示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度? 解析：三、典型例题例2：在9点和10点之间的什么时刻，分针和时针在同一直线上? 解析：三、典型例题例3：在7点几分时，分针和时针互相垂直? 解析：三、典型例题例4：小刚在傍晚6点出头时，外出买东西，看到手表上时针和分针的夹角是110°，近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道小刚外出用了多长时间吗?解析：显然，6点出头时，分针落后时针110°，近7点时，分针领先时针110°，因此，在这段时间内，分针比时针多转过了220°．设外出了x分钟．(6－0.5)x＝110－(－110)x＝40答：小刚外出了40分钟．本讲思考题八点几分时，图中对准数字8 的红线恰好平分分针与时针所成的夹角？。