成人高考专升本历年真题2015年高等数学(二)

2014年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1.0lim →x 22sin xx= A.0 B.1 C.2 D.∞ 2.设函数)(x f 在x=1处可导，且)1('f =2，则0lim→x xf x f )1()1(--=A.-2B. -21C.21D.23. d(sin2x)=A.2cos2xdxB.cos2xdxC.-2cos2xdxD.-cos2xdx4.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数．．．．．的是 A.)()(a f b f - B.⎰badx x f )( C. 0lim →x )(x f D. ⎰xadt t f )(5.设)(x f 为连续函数，且⎰xdt t f 0)(=)1ln(3++x x ，则)(x f =A.1132++x x B. 113++x x C.3x 2D. 11+x6.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续，且I （u ）=,)()(dx t f dx x f uaua⎰⎰-a<u<b ，则I （u ）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零 D 可正，可负. 7.设二元函数z=x y，则yz∂∂= A. x yB. x ylny C. x ylnx D.yx y-18.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续，则曲线y=)(x f 与直线x=a ，x=b 及x 轴所围成的平面图形的面积为 A.⎰badx x f )( B. -⎰b adx x f )( C. ⎰b adx x f )( D.⎰badx x f )(9.设二元函数z=xcosy ，则yx z∂∂∂2=A.xsinyB.-xsinyC.sinyD.-siny 10.设事件A ，B 相互独立，A,B 发生的概率分别为0.6；0.9，则A ，B 都不发生的概率为 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

1. lim x→−1x+1x 2+1=( )A. 0B.12C.1D.22.当x →0时，sin 3x 是2x 的（）A. 低阶无穷小量B.等阶无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（）x 2, x ≥0A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限4.设函数f(x)=x e π2,则f '(x)=（）A.(1+x)e π2 B. (12+x)e π2 C. (1+x 2)e π2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（）A.(-∞，+∞)B. (-∞，0)C.（-1,1）D. (1，+∞)6.已知函数f(x)在区间[−3,3]上连续，则∫f(3x)1−1dx=( )A.0B.13∫f(t)3−3dtC. 13∫f(t)1−1dtD.3∫f(t)3−3dt 7.∫(x −2+sin x)dx=( )A. -2x -1+cos x +cB. -2x -3+cos x +cC. -x −33-cos x +c D. –x -1-cos x +c8.设函数f(x)=∫(t −1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.29.设二元函数z=x y ,则∂z∂x =( )A.yx y-1B. yx y+1C. y x ln xD. x y10.设二元函数z=cos(xy),∂2y ∂x 2=（） A.y 2sin(xy) B.y 2cos(xy) C.-y 2sin(xy) D.- y 2cos(xy)11.lim x→0sin 1x = . 012.lim x→∞(1−2x )x 3= . e −2313.设函数y=ln(4x −x 2),则y ′(1)= . 2314.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x ）dx15.设函数y=x 32+e −x ,则y ”= . 34x −12+e -x16.若∫f(x)dx =cos(ln x)+C,则f (x )= . - sin(ln x)x17.∫x |x |1−1dx = . 018.∫d(x ln x)= . x ln x +C19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= .1320.设二元函数z=e y x ,则∂z ∂x |(1,1)= . -e21.计算lim x→1e x −eln xlim x→1e x −eln x =lim x→1e x 1x=e22.设函数y=cos(x 2+1),求y'.y'=[cos(x 2+1)]'=-sin(x 2+1)∙(x 2+1)'=-2xsin(x 2+1)23.计算∫x4+x 2dx∫x4+x 2dx=12∫14+x 2d(4+x 2)=12ln(4+x 2)+C24.计算∫f (x )40 dx ,其中 f (x )={x,x <111+x ,x ≥1∫f (x )4 0 dx =∫xdx 1 0+∫11+x 1 0dx=x 22|10+ln(1+x)|41 =12+ln 5225.已知f(x)是连续函数，且∫f(t)x 0e −t dt=x,求∫f(x)1 0dx . 等式两边对x 求导，得f(x)e −x =1f(x)=e x∫f(x)1 0dx = ∫e x 10dx =e x |10=e-126.已知函数发f(x)=ln x -x.(1)求f(x)的单调区间和极值；f(x)的定义域为（0，+∞），f'(x)=1x -1.令f'(x)=0得驻点x=1.当0<x <1时，f'(x)>0；当x >1时，f'(x)<0.f(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）.f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。

2015年成人高考《高等数学(二)》一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．设函数ƒ(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A．B．C．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(x0)不是无穷小量D．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(X0)必为无穷小量2．函数y-=ƒ(x)满足ƒ(1)=2ƒ″(1)=0，且当x<1时，ƒ″(x)<0；当x>1时，ƒ″(x)>0，则有（）．A．x=1是驻点B．x=1是极值点C．x=1是拐点D．点(1，2)是拐点3．A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=04．A．可微B．不连续C．无切线D．有切线，但该切线的斜率不存在5．下面等式正确的是（）．A．B．C．D．6．A．2dxB．1/2dxC．dxD．07．A．B．C．D．8．A．0B．2(e-1)C．e-1D．1/2(e-1)9．A．B．C．D．10．设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．A．不是驻点B．是驻点但不是极值点C．是驻点且是极大值点D．是驻点且是极小值点二、填空题：1～10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上·11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤．21．22．(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y'．23．24．25．26．27．28．(本题满分10分)已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X 表示所取的3个球中黄球的个数．(1)求随机变量X的分布列；(2)求数学期望E(X)．高等数学(二)应试模拟第1套参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选D．【解析】本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．函数y=ƒ(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：2．【答案】应选D．【提示】利用拐点的定义来确定选项．需注意的是：拐点是曲线上的点，应该是(1，2)，而不是x0=1．3．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数间断点的求法．如果函数ƒ(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是ƒ(x)的一个间断点．(1)在点x0处, ƒ(x)没有定义．(2)在点x0处, ƒ(x)的极限不存在．(3)因此，本题的间断点为x=1，所以选C．4．【答案】应选D．5．【答案】应选A．【提示】将式中的微分计算出来，比较左、右两边的式子，可知选项A正确．6．【答案】应选B．【解析】利用微分的表达式来确定选项．因为dy=y ˊdx=1/2dx，故选B．7．【答案】应选C．8．【答案】应选B．【解析】本题的关键是去绝对值符号，分段积分．若注意到被积函数是偶函数的特性，可知无需分段积分．9．【答案】应选A．【解析】本题考查的知识点是定积分换元时，积分的上、下限一定要一起换．10．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．二、填空题11．【答案】应填1．【解析】函数ƒ(x)在x0处存在极限但不连续的条件是12．【答案】应填1．【解析】用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！13．【答案】应填-1/x2．再对x求导得ƒˊ(x)=-1/x2．14．【答案】应填y=1．【解析】本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．15．【解析】求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．16．【解析】利用凑微分法积分．17．【答案】应填π/4．【解析】用不定积分的性质求解．18．【答案】应填1．【解析】本题考查的知识点是函数ƒ(x)的极值概念及求法．因为ƒˊ(x)=2x，令ƒˊ(x)=0，得z=0．又因为ƒ″(x)|x=0=2>0，所以ƒ(0)=1为极小值．19．20．三、解答题21．本题考查的知识点是型不定式的极限求法．解法1解法222．本题考杏复合函数的求导．23．用凑微分法求解．24．本题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法．换元时一定要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限．25．先用换元法去根号，再积分．26．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．【解析】本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，则s1与S2如图中阴影区域所示．27．28．本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．【解析】本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．解 (1)所以随机变量X的分布列为X 0 1 2 35/28 15/28 15/56 1/56P注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．。

2015年专升本《高等数学》试卷参考答案11. ()1,1- 12. 1213. 320y ex e --= 14. 6 15. e 16.cos xtdt ⎰三、计算题17.解：()21212000lim lim 0x x x x x x →→→==-=- 18.解：因为()0f x x =在处连续，且()()220000lim limlim lim sin x x x x x ax x axf x x a a x x→→→→++===+= 所以()()0lim 02x f x f →==从而 2.a =19.解：方程x 两边同时对求导，得222y e y y xy x ''++=⋅所以222y x yy x e -'=+20.解： ()111111ln 1ln ln ln ln e e e e ex x dx dx dx x xd x x x x+=+==+⎰⎰⎰⎰ ()2111ln 22ee x e =+=+21.解：把直线L 的参数方程232x ty t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩代入平面方程中得1t =-，所以交点为()1,1,1-，因为所求平面垂直于直线，所以平面的法向量为()1,2,1，故平面方程为()()()12110x y z -+-++=， 即220.x y z ++-= 22.解：此方程为一阶非齐次线性微分方程，()()2,2P x x Q x x ==通解222xdx xdxy e x e dx C -⎡⎤⎰⎰=⋅+⎢⎥⎣⎦⎰222x x e xe dx C -⎡⎤=+⎣⎦⎰2221x x x e e C Ce --⎡⎤=+=+⎣⎦.四、应用题23.解：（1） ()1120013.22xx S e x dx e x e ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎰（2）()()1122232001115.2326x x V e x dx e x e ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎰24.解：设水厂D 设在离C x km 处，铺设水管的总费用为y 万元，则依题意得：()()30505y x x =-+≤≤，300y y ''=-=令 得驻点32x =， ()0250y =（万元）， ()5y =（万元），32302y ⎛⎫= ⎪⎝⎭（万元）. 因此，当水厂D 设在离C 32km 处，铺设水管的总费用最省. 五、证明题25.（1）证明：因为 ()()20001sin 01112lim lim lim sin .022x x x x x f x f x x x x x →→→+-⎛⎫==+= ⎪-⎝⎭ 所以()f x 在0x =处可导.（2）解：因为()1112sin cos 02102x x x xf x x ⎧+-≠⎪⎪'=⎨⎪=⎪⎩所以，在0x =的任何领域中，()0f x '>或者()0f x '<不能恒成立， 从而，不存在0x =的一个领域，使得()f x 在该领域内单调.。