八年级数学下册随堂训练第6章平行四边形6.3三角形的中位线课件

你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ A
F
E
B
C
D
你能通过拼图的方式，将一个三角形拼成与 其面积相等的平行四边形吗？
A
F
E
B
C
D
1.连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线，一个三角形有 _三____条中位线.
2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条 中位线.
已知：在△ABC 中，D、E分别是△ABC 的 边AB、AC的中点。
B
D
F
A
E
C
１.三角形的中位线_平__行__于__第三边,并 且_等__于___第三边的__一__半________
2．如图：在△ABC中，DE是中位线.
（1）若∠ADE=60°，∠B=_6_0_°_;
（2）若BC=8cm，则DE=__4_cm.
（3）DE +BC=21cm,则BC=_8_c_m_
D
3．若等腰△ABC的周长是40cm, B
C F
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半。
用符号语言表示
A
∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， 位置关系
D
E
1 DE= 2 BC.
数量关系
B
C
议一议
如图，任意画一个四边形，以四条边的中点为 顶点组成一个新的四边形，这个新四边形的形 状有什么特点？说明理由。
义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第六章 平行四边形
1.平行四边形的判定方法有哪些？ (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

A
几何语言(如图)：
D ∵DE是△ABC的中位线，
E
∴DE∥BC．DE=
1 2
BC．
B
C
2 易错小结
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E， F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24 cm， △OAB的周长是18 cm，则EF＝_____3___cm.
易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长
第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
1 课堂讲解 三角形的中位线性质
三角形中位线在四边形中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
温故知新
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平
行
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
四
边 形
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B
C
DE和边BC关系
位置关系： DE//BC
数量关系：
DE＝
1 2
BC
例1 已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE＝
1 2
BC.
知1－讲
证明：如图(2)，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,
∴△ADE≌△CFE.
2 同理可得：FG∥BD，FG＝
1 2
BD.
∴EH∥FG，EH＝FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
知2－讲
总结
知2－讲
此题主要考查了平行四边形的判定及三角形 中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理 是解题的关键．

课堂练习
4.铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁
皮，裁成四块形状大小完全 相同的小三角形铁皮， 你能帮助他想出办法吗？说说你 的想法．你能知 道每块小三角形铁皮的周 长 是____ cm．
A
E
F
B
G
C
课堂小结
1．三角形中位线和三角形中线定 义与区别． 2．三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半．
理由： 由中心对称的性质，知FC=AD， ∠CFE= ∠ADE. 又由∠CFE= ∠ADE，得AB∥FC； 由DB=AD得DB=FC. 所以四边形BCFD是平行四边形. 所以，DF∥BC，且DF=BC 因为，DE=EF， 所以，DE=1/2BC .
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
F
∴ ∠DAC= ∠EFC=90 °
B
∵ AD=1/2AB， ∴ AD=EF， ∵ AF=CF，
E
C
∴ △ADF≌ △FEC （SAS）
∴ DF=EC
∵ BE=EC， ∴ DF=BE
课堂练习
1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm， 求连结各边中点所成三角形的周长＿1＿3c＿m＿ ． 2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点 所成的三角形的周长＿4＿.5＿cm＿ ． 3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm， 则连接着两条直角边中点的线段长为＿5＿c＿m＿ ．
∴ 四边形DECF的周长是 B DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2 +12/2=28
E
C
拓展应用：
讲授新课
在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使

感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣三角形中位线定理的数量关系， 将证明线段的倍数关系转化为证明 OF 是△ ABC 的中位线 .
感悟新知
证明：如图 6-3-2，连接 BE. ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ CD， AB=CD，点 O 是 AC 的中点 . ∵ E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边延长线 上的一点，且 CE=DC， ∴ AB ∥ CE， AB=CE. ∴四边形 ABEC 是平行四边形 .
感悟新知
知1－讲
2. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等 于第三边的一半 . 几何语言： 如图 6-3-1，∵ AD=BD， AE=EC，
∴
DE
∥
BC，且
Hale Waihona Puke DE=1 2BC.
感悟新知
3. 三角形中位线的应用
知1－讲
(1) 三角形中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的
双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平行；
感悟新知
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
知1－练
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴DB＝EC.
∵点 F，G，H 分别为 BE，DE，BC 的中点，
∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△ BCE 的中位线．
∴FG＝12BD，FH＝12CE.∴FG＝FH.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
◆一个三角形有三条中位线 .
◆三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形， ▲▲ 三个面积相等的平行四边形 . ▲▲
◆三角形的中位线与三角形的中线的区别：
三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，